1. Universidad Tecnológica de torreón
Procesos industriales en área de manufactura
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
María Lizbeth Olvera Medina
Lineamientos para la realización de la actividad de
aprendizaje basado en problemas
Equipo N° 5
Karina Olivares Maturino
Carlos Lechuga Solís
María Lizbeth Olvera Medina

2. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS
1.-Primera y segunda etapa: presentamos los siguientes conceptos como lo
entendimos y como lo relacionamos con la demostración.
a.Lógica aristotélica:Es una lógica para realizar o resolver un método a base de
herramientas que construye investigaciones racionalmente válidas.
b. Geometría euclidiana: Ciencia o estudio que procede al realismo y al método
matemático según sus propiedades geométricas y su espacio real (vectorial) en
dimensión finita.
c. Demostración:Prueba para certificar que algo es verdadero.
-Se relaciona con el procedimiento del resultado.
d. Demostración matemática:Tener una conclusión para una afirmación.
-Se relaciona mostrando el resultado del problema.
e. Argumento:Hecho para mostrar algo que es cierto.
-Se relaciona al momento que resuelves el problema
f. Falaz:Algo que parece cierto pero no lo es.
g. Sofista:Es aquel que enseña su sabiduría pero con mentiras en pocas palabras
enseña engañosamente.

3. h. Inducción, deducción: inducción: Es ir más allá de lo evidente de lo particular a
lo general. Deducción Ir de lo complejo a lo Simple y de lo general a lo particular.
i.Afirmación desde el punto de vista de la lógica:manifestación social respecto a
una creencia de toda razón.
j. Afirmación matemática:es una prueba evidente de duda que se puede afirmar
que es cierta.
k. Operaciones algebraicas básicas:Operaciones y agrupaciones de símbolos.
l. Productos notables y factorización:Son aquellos productos que surgen por
reglas fijas y cuyo resultado puede fallarse por simple inspección.
-Este se relaciona con (x-3)(x+5) = (x-3)(x+4)
m. Propiedades de la igualdad con ejemplos:Comparación de valores
representada por el signo igual.
-La demostración se relaciona con propiedades de la igualdad ya que todas
cuentan con su signo.

4. 2.- Tercera y cuarta etapa individual y colaborativa la propiedad algebraica
que se aplicó y el proceso detallado que se omite en la demostración y sus
procedimientos.

5. 3- Quinta etapa determina en cuál paso existe un error que conduce a la
contradicción final.

6. 4.- Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error en el
procedimiento de la demostración A. Elaboren, colectivamente, la
conclusión del equipo acerca del error que contiene dicha demostración.
En la mayoría de los pasos de la demostración pertenecen a la propiedad de
igualdad excepto en 2 x+5 = x+4 y 1 = 0 en estos pasos no se está respetando
la ley de la igualdad.
Con base a la demostración y a lo visto llegamos a la conclusión de que al realizar
el problema llevaba un orden hasta que se llegó un punto en el cual la propiedad
de igualdad ya no se aplicó, a partir de dicho error por lógica detectamos que a
partir de ese paso lo que le siguieran ya no iban a ser correctos.

7. 5.-Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo
diferencial, ejemplos de demostraciones falaces similares a la demostración
y señala dónde está el error.
Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal,
y, como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permiten
demostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una
“demostración” de que 1 es igual a 2.
Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales: x=y
Multiplicamos de ambos lados por y: xy = y^2
Restamos x² de ambos lados: xy-x^2 = y^2-x^2
En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una diferencia de
cuadrados, y se factoriza como suma por diferencia: x(y-x) = (y+x)(y-x)
Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos: x = y+x
Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x: x= 2x
Y cancelando x: 1 = 2
¿Dónde está el error? Sucede que “cancelar” un factor es realmente dividir por ese
factor, o (como expliqué en lo de la división por cero) multiplicar por el inverso.
Pero ya que x e y son iguales, x-y es cero. Por tanto, estamos cancelando un cero,
lo cual no puede hacerse, así que la demostración es inválida.

8. 6.-Novena etapa, individual: Anota la bibliografía consultada para la
realización del trabajo.
http://fengardice.wordpress.com/2012/04/25/falacias-matematicas-3-demostrando-
falsedades/
Libro: Calculo - Granbille
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