1. Medidas de
Tendencia Central
Gialina Toledo Méndez

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
• Las Medidas de Tendencia Central o Medidas de Posición son
valores representativos de un conjunto de datos
• Describen con un solo valor un conjunto de observaciones o
serie de datos.
• Dichos valores tienden a situarse en el centro del conjunto de
datos ordenados según su magnitud.
Las mas comunes son :
Medidas de Posición
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Media Aritmética
 Mediana
 Moda

3. 1. MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO
AGRUPADOS
La MEDIA ARITMETICA o Promedio , Se define como el cociente
de la suma de los valores de una variable entre el número de
observaciones o valores:
1 1 2 ...........
N
i
i
N
X
X X X
X
N N

  
 

El promedio de faltas de los 5 alumnos fue de 8 errores.
Ejemplo: Sea al número de faltas ortográficas de 5 niños luego de
un dictado: 8 , 3, 7, 12 y 10. Hallar el promedio de las faltas:
8 3 7 12 10 40
8
5 5
X
   
  

4. 2. MEDIANA PARA DATOS NO
AGRUPADOS
La MEDIANA (Me) es el valor que se encuentra en el centro
luego de ordenar los datos. Dividiendo en 2 partes iguales al
conjunto.
Ejemplo1. (Cuando el nº de datos es impar)
17, 24, 20, 18, 22, 21, 24; Ordenando: 17, 18, 20, 21, 22, 24, 24 ;
7 1
4
2
Posición

  21Me 
Ejemplo2. (Cuando el nº de datos es par)
13 , 14, 7, 11, 15, 16, 12, 9 ; ordenando: 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
12 13
12.5
2
Me

 

5. 3. MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La MODA (Mo) es el valor que mas se repite o el que se presenta
con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Ejemplo1. hallar la moda en: 18, 23,25, 20, 25, 21, 20, 25
Mo= 25
Ejemplo2. hallar la moda en: 18, 23, 25, 20, 23, 25, 21, 22
Mo= 23 y 25 (Bimodal)
Ejemplo3. hallar la moda en: 17, 19, 18, 20, 15, 22, 23, 24
Mo= No tiene moda

6. 4. MEDIA ARITMETICA PARA
DATOS AGRUPADOS
Se Utilizará cuando los datos están distribuidos en una tabla de
frecuencias. Luego se calcula la media aritmética aplicando la
formula:
1
n
i i
i
f x
x
n



Donde:
fi = frecuencia absoluta
xi = Marca de clase
n = número de observaciones

7. 4.1. EJEMPLO DE MEDIA ARITMETICA PARA
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo: Sea la siguiente tabla de distribución de frecuencias de las
inasistencias a la clase de Bioestadística durante el 2011 en un salón
de 36 alumnos. Se pide hallar la media aritmética
Interpretación: El promedio fue de 15 inasistencias aproximadamente
por alumno a la clase de Bioestadística durante el año 2011.
536
14.88
36
i if x
x
n
  


8. 5. MODA PARA DATOS AGRUPADOS
Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la
formula para calcular la moda es:
Donde:
LI : Límite inferior de la clase modal
cj: Amplitud del intervalo de la clase modal
n : número total de observaciones o datos
Δ1= fj – fj-1 y Δ2= fj – fj+1
fj-1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal.
fj+1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal.
1
2 1
I joM L c
 
   
   

9. Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular
la moda de inasistencias.
Interpretación: La numero de inasistencias que se repite con mayor
frecuencia es aproximadamente 17
5.1 EJEMPLO DE MODA PARA DATOS
AGRUPADOS
• Ubicamos primero la mayor
frecuencia fj = 14
LI = 14 ; cj= 4 ; n = 36
Δ1= fj – fj-1 = 14 – 6 = 8
Δ2= fj – fj+1 = 14 – 10 = 4
8
14 4 14 2 7 16 7
8 4
. .Mo
 
      

10. 6. MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la
formula para calcular la mediana es:
Donde:
LI : Límite inferior de la clase mediana
cj: Amplitud del intervalo de la clase mediana
n : número total de observaciones o datos
Fj : Frecuencia acumulada de la clase mediana
Fj-1:Frecuencia acumulada anterior de la clase mediana.
1
1
2 j
I j
j j
n
F
Me L c
F F


 
 
   
  
 

11. Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular
la mediana de inasistencias.
Interpretación: El 50% de los alumnos tuvieron 16 inasistencias o
menos a la clase de Bioestadística en el año 2011.
6.1 EJEMPLO DE MEDIANA PARA DATOS
AGRUPADOS
Donde:
LI : 14
cj: 4
n : 36
Fi : 26
Fi-1: 12
18 12 6
14 4 14 4 14 1 7 15 7
26 12 14
. .Me
   
           

12. Son medidas de posición que dividen en cuatro partes iguales al conjunto
de valores ordenados de una distribución de frecuencias.
1
1
4 j
k I j
j j
nk
F
Q L c
F F


 
 
   
  
 
; 1,2,3k 
Donde:
IL : Límite inferior de la clase cuartil
Jc : Amplitud del intervalo de la clase cuartil
n : número total de observaciones o datos
jF : Frecuencia acumulada de la clase cuartil
1jF  :Frecuencia acumulada anterior de la clase cuartil
k : k-ésimo cuartil
7. CUARTILES

13. 1
1
10 j
I j
j j
k
nk
F
D L c
F F


 
 
   
  
 
; 1,2,3,...9k 
Donde:
IL : Límite inferior de la clase decil
Jc : Amplitud del intervalo de la clase decil
n : número total de observaciones o datos
jF : Frecuencia acumulada de la clase decil
1jF  :Frecuencia acumulada anterior de la clase decil
k : k-ésimo decil
8. DECILES

14. 1
1
100 j
I j
j j
k
nk
F
P L c
F F


 
 
   
  
 
; 1,2,3,...99k 
Donde:
IL : Límite inferior de la clase percentil
Jc : Amplitud del intervalo de la clase percentil
n : número total de observaciones o datos
jF : Frecuencia acumulada de la clase percentil
1jF  :Frecuencia acumulada anterior de la clase percentil
k : k-ésimo percentil
9. PERCENTILES

15. ¡Gracias¡