La YUPANA DINAMICA es una simple calculadora, basada en el antiguo Abaco manejado por los Incas.

1. YUPANA DINAMICA Por Carlos A. Hernández García (carlos_alberti@hotmail.com)

16. M C D U

18. YUPANA DINAMICA 1-> 2 -> 3 -> 5 ->

25. GUERRA YUPANQUI Un juego para niños de primer grado

29. UNA YUPANA DINAMICA DE DOS COLUMNAS .

30. FICHAS ROJAS Y AZULES Los números dentro de una bolsa DOS SERIES DE LOS NÚMEROS DEL 1 AL 10 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10

33. Vemos dos columnas: La que se encuentra a la derecha es la de las unidades. El niño llega a descubrir las decenas. Vemos cuatro filas: En la inferior van los 5, luego los 3, los 2 y finalmente los 1 en la superior. 5 1 5 3 3 2 2 1

40. Cuando crea haber terminado esta acción, el otro niño hace los cambios que vea posibles por ejemplo 3+2 se cambia por una de 5. 1+2 se cambia por 3. Y 5 + 3 + 2 por 1 decena. Si no puede seguir, le corresponde al otro niño continuar. Cuando ya no sean posibles mas cambios. Se procede a declarar el: GANADOR

41. GANADOR Gana el niño cuya suma de números sea mayor.

42. EJEMPLO DE UNA PARTIDA A continuación aparece el tablero y los jugadores con sus fichas. Deben comenzar sacando cada uno un número que determina quien empieza. Supongamos que empieza el rojo

43. AZUL ROJO

44. El Rojo saca un número. Supongamos que sacó 7, que pasa a representar. AZUL ROJO 7

45. El azul saca un número. Supongamos que sacó 5, que pasa a colocar. AZUL ROJO 5

46. El rojo saca un número. Supongamos que sacó 4, que pasa a colocar. AZUL ROJO 4

47. El azul saca un numero. Supongamos que sacó 10, que pasa a colocar. AZUL ROJO 10

48. El rojo saca un numero. Supongamos que sacó 6, que pasa a colocar. AZUL ROJO 6

49. El rojo quedó sin fichas, debe avisar al maestro quien dice: GUERRA. El azul a quien correspondería jugar, va recogiendo las parejas de fichas roja y azul que se encuentren en un mismo cuadro. Si no encuentra mas, cede el turno

50. Supongamos que el azul recogió todas las parejas y suspendió. El rojo pasaría a hacer los cambios que pueda. En este caso 2 fichas en 1 las puede reemplazar por una sola ficha en 2. Estos cambios a veces dan oportunidad de nuevas parejas que se anulan.

51. En este caso resultaron 2 puntos rojos. Lo cual indica que el ganador fue el ROJO. El juego hubiera podido cambiar y de todos modos prolongarse un poco mas, cuando los niños saben emplear la casilla correspondiente a 1 decena. Por ejemplo en lugar de anotar 10 con 5+3+2 lo hubiera podido hacer colocando 1 decena. En lugar de colocar 4 se puede colocar 1 decena y quitar 6.

59. A 85, le sumaremos ahora 824. Dónde y cómo coloca 8 centenas. Dónde las 2 decenas y dónde y cómo coloca 4 unidades. ENSAYA HACERLO , antes de continuar.

60. COMPARA CON LO QUE APARECE A CONTINUACION - Ensaya Sumarle , ahora, 210

61. Posiblemente esto es lo que hiciste Pero cómo leer la respuesta . Ya te lo dije

63. 1119

66. Trata de leer la respuesta, antes de pasar al siguiente cuadro donde podrás verla si no puedes.

67. 1700. Practica sumándole 9847

73. Se comienza colocando en la Yupana el minuendo es decir 840 :

74. De este quitaremos 539 o sea el sustraendo. Para esto sencillamente se quitaron las 5 centenas y las 3 decenas que aparecían en los respectivos ordenes

75. Para quitar las 9 unidades, como en el minuendo no hay se quitan 10 unidades o sea una decena y como no había que quitar 10 sino 9 se devuelve a este orden el complemento de 10, o sea 1

76. MULTIPLICACION La yupana no exime del conocimiento de las tablas. Se necesita un tablero auxiliar donde se colocan el multiplicando y el multiplicador y la multiplicación se va realizando en la forma usual. La única diferencia está en que los resultados parciales que se van obteniendo, van siendo representados en la yupana mediante la colocación de fichas. Sin necesidad de recordar lo que se lleva, que directamente va quedando registrado.

77. Sea por ejemplo multiplicar 647 x 72 Se comienza multiplicando por 2 y diciendo 2x7 = 14 que se representa en la yupana. Lo podemos ver.

78. Observa que se terminó en las unidades. Ahora debe terminarse en decenas 2 x 4 = 8. El ocho debe caer sobre las decenas.

79. Ya te imaginas que debes terminar en centenas. 2 x 6 = 12. El dos debe caer sobre las centenas . Y así es lo puedes ver a continuación.

80. Ya haz acabado de multiplicar por la cifra de las unidades del multiplicador. Ahora multiplica por la cifra de las decenas: 7 , que en realidad es 70. Dices 7x7= 49. Debes terminar en las decenas

82. Debes lograr el resultado que aparece a continuación

88. ATENCION Comienza por representar en la yupana superior 7862 (dividendo). Como el divisor 581 tiene 3 cifras, se consideran las tres primeras cifras del dividendo y como en este caso resulta que cabe en 786 se procede a restarlo una vez, anotando 1 en la yupana inferior, en el orden de las decenas. Trata de hacer la resta y calcular lo que se vera en el siguiente cuadro.

89. Después de la resta resultó 205 que es menor que 581. Por consiguiente no cupo sino 1 vez, que ya se anotó. Si cupiera otra vez, habría que hacer una nueva resta y cambiar 1 decena por 2. Del número completo que se ve en la yupana superior, o sea 2052, se debe restar 581 hasta que no se pueda mas y se van anotando las veces que se efectúa la resta, en la columna de unidades. TRATA DE LOGRAR EL RESULTADO DE EFECTUAR LA PRIMERA NUEVA RESTA.

90. En primer lugar se representa en la yupana inferior 1 unidad. Luego se prode a restar 5 centenas, restando 1 de mil y aumentando 5 centenas. Ahora se restan 8 decenas, restando una centena y devolviendo 2 decenas. Por fin se resta 1 unidad Se observa el residuo 1471. De este numero se puede restar otra ves 581. Trata de hacerlo antes de ver el siguiente cuadro.

91. Se comienza bajando, en la yupana inferior, 1 unidad al puesto de 2 unidades. Se resta ahora 581 de 1471 que se ve en la yupana superior TRATA DE HACER ESTA RESTA ANTES DE QUE APAREZCA EL CUADRO SIGUIENTE.

92. El resultado es 890 De este numero se puede restar aun 581. Y queda un residuo del cual ya no se podrán realizar nuevas restas. TRATA DE REGISTRAR LA NUEVA RESTA Y EFECTUARLA EN LA YUPANA SUPERIOR ANTES DE QUE APAREZCA EL CUADRO SIGUIENTE.

93. Comienza por aumentar 1 al 2 que se encuentra en la columna de unidades de la yupana auxiliar. Ahora de 890 que ves en la yupana superior, resta 581. Has hecho la división. Cuál es el resultad o ? Cual el residuo? Cuantas restas hubo que realizar.

97. En la superior aparece 72583 número al cual se quiere extraer la raíz cuadrada. Mediante colores aparece dividido en periodos de dos cifras de derecha a izquierda . El ultimo periodo puede ser de una cifra. En la inferior en la columna de las unidades se van colocando los números impares. Se ha colocado el 1 que debe ser restado del primer periodo Hazlo antes de continuar.

98. En el primer periodo quedó 6. Como de este número es posible restar el siguiente impar, el 3. Se comienza por representarlo en la yupana inferior, después de haber eliminado el 1, colocado anteriormente y luego se procede a restar 3, del primer periodo de la yupana superior. Hazlo antes de continuar. Y piensa si es posible restar de lo que queda en el primer periodo, el siguiente impar.

99. Del primer periodo de izquierda a derecha de la yupana superior se quitaron 3, (quitando 5 y devolviendo 2). Se observa que de 3, el resto, no se puede restar el siguiente impar que es 5. Siempre que se presente un caso similar, AUMENTA 1 AL ULTIMO IMPAR ANOTADO Y LUEGO MULTIPLICA POR 10. Para lo cual basta correr todo el impar un lugar hacia la izquierda y se aumenta 1 Haz esto ultimo con 3.

100. Observa que la yupana inferior apareció 4, multiplicado por 10. Es decir 40, al cual se agrega 1, obteniendo así 41, primer impar que debe ser restado del residuo anterior anexado al segundo periodo. (325). RECUERDA ESTA RUTINA: Aumentar 1 al ultimo impar anotado, multiplicar por 10. Aumentar de nuevo 1. Continuar la resta de impares, hasta que se vuelva a presentar el caso de no poder restar un nuevo impar. EJECUTA LA PRIMERA RESTA ANTES DE DAR CLIC .

101. Resultó un resto de 284 del cual deben restarse el siguiente impar que es 43. REALIZA TU MISMO, ANTES DE DAR CLIC PARA PASAR AL SIGUIENTE CUADRO

102. AQUÍ ESTA EL RESULTADO. Qué número impar debe ser restado a continuación ? Anótalo y réstalo. Da clic cuando tengas tu resultado y luego sigue hasta no poder restar mas impares

106. No se puede quitar 53 que seria el impar que corresponde ahora. Es el momento de seguir la rutina antes indicada RECUERDALA.

107. Aumentar 1 al último impar anotado, multiplicar por 10. Aumentar de nuevo 1 y luego, continuar la resta de impares, hasta que se vuelva a presentar el caso de no poder restar un nuevo impar. El primer impar que debe ser restado ahora es 521 Ahora comienza a ejecutar las restas de impares a partir de 521. Cuando empieces das clic para comparar tu respuesta con la del cuadro que aparece a continuación

115. ECUACIONES Se espera la colaboración de muchos, en este tema apenas iniciado. A petición de un estudiante.

124. Vemos que en las dos ternas anteriores aparece el mismo número para las Y, pero como ambos son negativos, hago que uno de ellos, se convierta en positivo y el otro siga negativo; esto se logra cambiando de signo a todos los términos de la primera terna, o sea volteando las fichas, como aparece a continuación: