Este documento describe cuatro escenas de una herramienta educativa sobre ecuaciones utilizando una balanza. La primera escena familiariza a los estudiantes con el equilibrio de una balanza simple. Las escenas posteriores presentan ecuaciones de mayor complejidad para que los estudiantes aprendan a representar y resolver ecuaciones usando el modelo de la balanza. Finalmente, las últimas escenas se enfocan en desarrollar las habilidades algebraicas de los estudiantes para resolver ecuaciones sin depender del modelo físico de la balanza. El documento proporcion

1. 1. Balanza
Este primer apartado consta de 4 escenas
Balanza 1
Está diseñada para que los alumnos se familiaricen con la balanza. Para esto, el objetivo
de esta escena es simplemente encontrar cuánto pesa x poniendo pesas de peso 1 del lado
derecho de la balanza hasta que ésta se equilibre. Se espera que el alumno llegue por sí
solo a la equivalencia equilibrio-igualdad. Si le sobra o estorba alguna pesa, puede
echarla a cualquiera de los botes de basura.
Note la flecha verde abajo a la derecha en la imagen de arriba. Sirve para acceder a la
siguiente escena, que es:
Balanza 2
La balanza 2 fue diseñada para que los alumnos aprendan a representar una ecuación del
tipo ax+b=cx+d con a,b,c y d enteros positivos en la balanza. Hay varios elementos en
esta escena que pueden necesitar explicación o tutoría.
• Indicar que la ecuación de la parte superior de la escena es la que hay que
representar en la balanza.
• Pedir a los alumnos que observen el efecto en las expresiones algebraicas (en la
base de la balanza) de la acción de poner una pesa, y que observen que van
actualizándose como un efecto de poner bloques. El ejercicio quedará completado
cuando las dos expresiones coincidan, cuando aparezca el signo de igualdad.

2. Balanza 3
En la balanza 3 ya se pide a los alumnos que resuelvan ecuaciones usando el modelo de
la balanza. Es la culminación de las dos anteriores. Nótese el contraste con la balanza 2,
en la que se pide representar una ecuación con la balanza. Ahora se les pide resolver una
ecuación utilizando la balanza.
Sugerencias didácticas
Ejemplo de uso:
Abrir la balanza 3. El programa generará, de forma aleatoria, una ecuación. Y
automáticamente representará esa ecuación con bloques en la balanza.
Pedir a los alumnos que observen la ecuación y que en su cuaderno encuentren cuánto
pesa el bloque x. Dígales que los únicos datos que tienen es que los bloques que

3. están del lado derecho pesan lo mismo que los que están del lado izquierdo.
Una vez que ya intentaron resolver el problema, puede pedírsele a alguno que pase al
pizarrón electrónico a resolverla y que trate de explicar el razonamiento que
siguió.
En ese momento hay que remarcarles que si se tira un bloque de un lado, hay que
quitar el mismo peso del otro para que la balanza quede equilibrada. Y continuar
este proceso hasta que sólo quede un bloque de peso x de un lado y bloques de
peso 1 del otro de tal forma que la balanza esté equilibrada.
Balanza 4
El objetivo de la balanza 4 es que los alumnos se vayan desprendiendo del modelo de la
balanza y se queden sólo con la manipulación algebraica. Nótese que ya no se permite
mover los bloques de la balanza. Sólo se puede controlar a la balanza por medio de los
botones de "menos" y "entre" (en la base de la balanza). El problema a resolver aquí, de
nuevo, es encontrar el valor de x. Pero a diferencia de la balanza 3, la cual enfatiza la
manipulación de las pesas, aquí se enfatizan las operaciones algebraicas. Por ejemplo, si
se presiona el botón de "-" se preguntará cuántos bloques (y de qué tipo) se desean tirar a
la basura de ambos lados de la balanza.
2. Balanza y Poleas
Balanza y poleas 1
La balanza 5 fue diseñada para que los alumnos aprendan a representar una ecuación del
tipo ax+b=cx+d con a,b,c y d enteros positivos o negativos en la balanza. El grado de
dificultad aumenta debido a la presencia de coeficientes y términos independientes
negativos.

4. El objetivo es representar una ecuación con la balanza. Las operaciones son quitar y
poner pesas en los platos de la balanza. Para poner, se toman de la parte central superior,
y para quitar se tiran a la basura. Un objetivo adicional es que se familiaricen con el
modelo, antes de entrar a usarlo para resolver ecuaciones.
Sugerencias didácticas
La escena es bastante intuitiva. Sin embargo, a pesar de que se trató de que fuese
autocontenida, hay varios elementos en esta escena que pueden necesitar explicación o
tutoría:
Indicar que la ecuación en la parte superior de la escena es la que hay que representar
en la balanza.
Pedir a los alumnos que observen el efecto en las expresiones algebraicas (en la base
de la balanza) de la acción de poner una pesa, y que observen que las expresiones
algebraicas van actualizándose como un efecto de poner pesas (bloques) en los
platos.
Si no lo descubrieran por sí mismos, puede ser necesario explicarles que poner una
pesa en el plato de la polea (plato superior) equivale a restar en la ecuación.
Ejemplo: 3x - 6 = 0 se representa con tres pesas del tipo x en el plato inferior
izquierdo y 6 pesas unitarias en el plato superior izquierdo.
De manera operativa, se les puede explicar que los platos superiores representan la
sustracción; y recordarles que lado izquierdo de la ecuación es el lado izquierdo
de la balanza, y lo mismo es cierto de los lados derechos.
Balanza y poleas 2
Ahora se desea que los alumnos resuelvan ecuaciones usando el modelo de la balanza con
poleas. En este caso, las pesas ya están colocadas en la balanza y las operaciones válidas
son quitar pesas de los platos (tirando a la basura) y poner pesas ya sea tomándolas de
arriba al centro, o bien pasando pesas de un plato a otro (transponer).

5. Sugerencias didácticas
En esta actividad, quizá los alumnos intenten tirar todo a la basura, para después
reconstruir y obtener el valor de x (como en la escena inicial). Por eso se les tiene que
explicar --si es necesario-- que procediendo de esa manera no se logrará el objetivo de
aprendizaje.
Se les debe insistir en que lo que tienen que hacer es quitar y poner pesas de tal manera
que se logre dejar sola una pesa x en un lado (por ejemplo el lado izquierdo) y pesas
unitarias en el otro, pero al mismo tiempo dejando la balanza equilibrada.
Se espera que, después de explorar un poco, los alumnos lleguen a la idea de
transposición de términos de un lado a otro de la balanza (y por lo tanto, de la ecuación).
Aquí puede ser necesario ayudarles pidiéndoles que observen que las pesas en el plato
superior jalan el plato inferior hacia arriba, pero que eso mismo se puede lograr poniendo
las mismas pesas en el plato inferior del otro lado. Quizá el tutor vea la necesidad de
pedirles que comprueben eso mediante exploración.
Después de entender lo anterior, deben ser capaces de llegar a poner todas las pesas en los
platos inferiores, con pesas x en un lado y pesas unitarias en el otro, y manteniendo el
equilibrio de la balanza. (La idea del equilibrio como una metáfora de la igualdad debe
ser enfatizada por el tutor durante toda la sesión.)
Para lograr obtener el valor de x se les podría ayudar sugiriéndoles que exploren quitar
una x de un lado y ver cuántas pesas unitarias deben quitar del otro para que el equilibrio
se mantenga. Si descubren eso ya pueden continuar hasta el final dejando una x en un
lado y pesas unitarias en el otro, como se quería.
Ahora bien, es conveniente que el tutor enfatice la operación de división que queda
involucrada antes de despejar la x (dejar sola una x de un lado y pesas unitarias del otro).
Para que lo descubran se les puede pedir que piensen cuánto debe ser el valor de x si en
un plato tienen mx y en el otro un múltiplo de m en pesas unitarias. Se espera que
descubran que la división entre m es la operación adecuada. Y si no lo descubren el
profesor debe sugerirlo y proporcionarles la ayuda ajustada a sus necesidades cognitivas.

6. Balanza y poleas 3
Como en Balanza 4 del apartado anterior, este ejercicio está pensado como una transición
hacia la operatividad algebraica dejando atrás el modelo de la balanza. Es decir, trata de
que los alumnos se independicen del modelo visual de la balanza y apliquen las reglas del
álgebra al resolver una ecuación. Es por eso que se les pide explícitamente que ejecuten
las operaciones adecuadas para resolver la ecuación, es decir, dejar sola una x en un lado
de la balanza y pesas unitarias en el otro (manteniendo la balanza equilibrada).
La pantalla de inicio muestra una balanza ya con pesas en los platos y en un cuadro a la
derecha la ecuación que representa. El alumno debe elegir una operación y ejecutarla. Y
debe repetir esas dos operaciones (elegir y ejecutar) hasta llegar a encontrar el valor de x.
Primero escogiendo operaciones y luego usando pulsadores, el alumno debe ser capaz de
encontrar el valor de x
Sugerencias didácticas
Puede ser conveniente que el tutor enfatice de alguna manera que el objetivo es despejar
x. Y que la elección de las operaciones debe convertir la ecuación en otra equivalente
pero más cercana a x = m.
Se les puede sugerir que un subobjetivo podría ser tener de un lado sólo x y del otro sólo
un número. Y también que es mejor no tener signos negativos, etc. (El tutor debe usar su
sentido común para proporcionarle la ayuda ajustada al alumno de acuerdo con los
resultados que éste vaya obteniendo. Y no debe apresurarse a decirle cómo hacer la tarea.
Es mejor dejar que los alumnos exploren las posibilidades y ayudarles un poquito cada
vez, hasta que logren el objetivo de despejar x y así resolver la ecuación.
Aunque el estudiante tiene a la vista la balanza y la ecuación, podría ser necesario insistir
en la correspondencia entre las dos. Pero también puede ser necesario insistir en que la
ecuación tiene prioridad, es decir, que la ecuación es la que hay que ver para poder
decidir qué operación ejecutar.
También importa que el tutor haga que sus alumnos observen el efecto en la balanza que

7. son el resultado de ejecutar las operaciones. (Aquí los papeles se invierten: las
operaciones tienen un efecto en la balanza y no como en la anterior en que la
manipulación de las pesas en la balanza tenía un efecto en la ecuación.)