3. INTRODUCCION
En el presente trabajo, se detallarán las características de
las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones
sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.
Las funciones a las que nos dedicaremos son las
siguientes:
Función Trigonométrica
Función Cuadrática
Función Afín (Lineal)
Función Logarítmica
Función Exponencial
Función Polinómicas
El principal objetivo de esta trabajo es poder entender el
uso de las funciones y así poder utilizarlas frente a los
problemas diarios. El método de investigación es el
análisis de la misma.
NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera
GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
4. Función Trigonométrica
Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la
magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de
coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice
coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje
x.
Las razones trigonométricas se pueden utilizar, fundamentalmente, para
resolver triángulos, así como para resolver diferentes situaciones
problemáticas en otras ciencias.
En Topografía se puede determinar la altura de un edificio, teniendo la base
y el ángulo. Por ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de
arena poco consistente; debido a ello ésta se aparta cada vez más de su
vertical. Originalmente tenía una altura de 54,6m, aproximadamente.
En Óptica, en las dispersiones en prisma o cuando un rayo de luz atraviesa
una placa de cierto material.
En la Aviación, si dos aviones parten de una base aérea a la misma
velocidad formando un ángulo y siguiendo en trayectorias rectas, se puede
determinar la distancia que se encuentran entre los mismos.
El capitán de un barco puede determinar el rumbo equivocado del barco,
siempre en línea recta, ordenando modificar el rumbo en grado para
dirigirse directamente al punto destino correcto.
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5. Función Cuadrática
El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en
matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como
por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que
describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma
una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde
el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es
lanzada con una velocidad inicial.
Puede ser aplicada en la ingeniería civil, para resolver problemas
específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado,
en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en
uno de los cables amarrados a dos torres.
Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos
nutricionales de los organismos.
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0.
Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es
convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el
mínimo. Eje de simetría: x = xv. intersección con el eje y. Intersecciones con
el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.
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6. Función Afín (Lineal)
Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (uso de
la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta
función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones
fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un
consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en
que el artículo esté disponible. Una relación que especifique la cantidad de
un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar,
a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda. La ley más
simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad
del artículo y m y b son constantes.
Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la
medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales
para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del
experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.
Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son números reales
llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es
una recta.
Dada la ecuación y=mx+b:
Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya
gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b).
Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa
por el origen de coordenadas (0,0).
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7. Función Logarítmica
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para
el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud
R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A
es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar,
que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan
ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar
la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede
mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se
emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la
energía cayendo en una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido
más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación
en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.
El logaritmo en base b de un número a es igual a N, si la base b elevada a N da como
resultado a. Logb a = N si bN = a. Notación logarítmica
Notación exponencial
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8. Función Exponencial
Se aplica a la química y física En la química, el PH de una sustancia se define como : H = -Log
H+, donde H+ es la concentración de iones de una sustancia expresada en moles por
litro. El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que es
ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base.
En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la
cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución.
En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las
funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero
P0 que se coloca a un interés anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más
lo que se ha ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que se
obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en
un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n
es el período de tiempo (año, meses, días, etc.).
Ecuaciones Exponenciales
Las ecuaciones en las que la incógnita aparece como exponente son ecuaciones exponenciales.
No hay ninguna fórmula general que indique cómo resolver cualquier ecuación exponencial.
Sólo la práctica ayuda a decidir, en cada caso, qué camino tomar.
Para resolver estas ecuaciones hay que tener presente algunos resultados y propiedades:1. ax
= ay x = y
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9. Función Polinómicas
Expresión matemática formada por una suma de productos de números
reales (o más generalmente de números de cualquier anillo), por potencias
enteras de una variable generalmente representada por la letra x; es decir,
un polinomio es una expresión del tipo P(x) = a + bx + cx2 + dx3 + ex4...,
en la que la mayor potencia de la variable se la llama grado del polinomio.
Un polinomio se puede también interpretar como una función real de
variable real, en la que la x es una variable numérica de la función; así, por
ej., P(x) = 3x + 2, sería la función que asigna al valor 1, P(1) + 3.1 +2 = 5,
etc. De esta manera (interpretando las x como variables numéricas) se
pueden generalizar las operaciones definidas en los números reales a
operaciones de polinomios, que quedan entonces definidas como: Suma
de polinomios: Se suman todos los términos aplicando axn + bxn = (a +
b)xn; así, por ej., (3x2 + 4x + 2) + (5x – 1) = 3x2 + (4 + 5) x + (2-1) = 3x2 +
9x + 1.
Producto de un número por un polinomio: Se multiplican todos los términos
por el número.
Resta de Polinomios: Para restar polinomios se multiplica el segundo por –
1 y se suman.
Producto de Polinomios: Se multiplica cada uno de los términos de un
polinomio por todos los del otro [teniendo en cuenta que (axn) . (bxm) =
abxn+m], y se suman los resultantes
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12. CONCLUCIONES
Tras el estudio de las nombradas funciones
matemáticas, podemos concluir en que son muy
importantes tanto para las matemáticas como para
muchas otras ciencias, en especial la física y la
química.
El objetivo planteado en la introducción se cumplió,
ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los
diferentes usos de las funciones en la vida diaria y,
al haber también estudiado las ecuaciones
matemáticas, nos queda un modelo que podemos
aplicar frente a cierta problemática.
Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de
investigación fue positivo, ya que se cumple la
consiga en cuanto a la información teórica.
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