1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°08 06/04/2013TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO1. (Pucrj) Se 1 etgθ θ pertence ao pr...
29. (Unesp) Um prédio hospitalar está sendo construído emum terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquitetoresp...
316. (G1 - cftmg) As circunferências da figura abaixo sãotangentes entre si e tangentes à reta t nos pontos A e B.DadosBC ...
422. (G1 - ifsc) A trigonometria estuda as relações entre oslados e os ângulos de um triângulo. Em um triânguloretângulo, ...
527. (Pucrj) O valor decos45 sen30é :cos60a) 2 1 b) 2 c)24d)2 12e) 028. (Uemg) Na figura, a seguir, um fazendeiro (F) d...
635. (G1 - cps) O acesso a um edifício é feito por umaescada de dois degraus, sendo que cada um tem 16 cm dealtura. Para a...
743. (Pucrs) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinadomomento de um jo...
8Com base na figura, a distância em quilômetros que o aviãovoou partindo de A até chegar a B éa) 30 3 . b) 40 3 . c) 60 3 ...
959. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto de umaestrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que oângulo ent...
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8ª lista de exercícios de geometria

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LISTAS DE GEOMETRIA DO PRÉ-VESTIBULAR EQUIPE DIFERENCIAL!!!

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8ª lista de exercícios de geometria

  1. 1. 1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°08 06/04/2013TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO1. (Pucrj) Se 1 etgθ θ pertence ao primeiro quadrante,então cosθ é igual a:a) 0 b)12c)22d)32e) 12. (Unicamp) Ao decolar, um avião deixa o solo com umângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pistaexiste um morro íngreme. A figura abaixo ilustra adecolagem, fora de escala.Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a umaaltura, a partir da sua base, dea) 3,8 tan (15°) km. b) 3,8 sen (15°) km.c) 3,8 cos (15°) km. d) 3,8 sec (15°) km.3. (Uepg) Num instante 1t , um avião é visto por umobservador situado no solo sob um ângulo de 60° e, noinstante 2t , sob um ângulo de 30°. Sabendo-se que o aviãovoa numa reta horizontal a uma altitude de 5 km, assinale oque for correto.01) No instante 1t , a distância entre o observador e o aviãoé 10 3 km.02) No instante 2t , a distância entre o observador e o aviãoé 10 km.04) A distância percorrida pelo avião entre os instantes 1t e2t é maior que 5 km.08) A distância percorrida pelo avião entre os instantes 1t e2t é menor que 4 km.4. (G1 - utfpr) Um caminhão, cuja carroceria está a umaaltura de 1,2 m do chão está estacionado em um terrenoplano. Deseja-se carregar uma máquina pesada nestecaminhão e para isso será colocada uma rampa dacarroceria do caminhão até o chão. O comprimento mínimoda rampa para que esta forme com o chão um ângulomáximo de 30° é, em metros, de:a) 0,8 3. b) 2,4 c) 1,2 3. d) 0,6 3. e) 0,6.5. (Pucsp) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre umasuperfície plana de uma mesma praia e, num dado instante,veem sob respectivos ângulos de 30° e 45°, um pássaro (P)voando, conforme é representado na planificação abaixo.Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílioe Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distânciaentre A e G era de 240 m, então a quantos metros de alturao pássaro distava da superfície da praia?a) 60 ( 3 + 1) b) 120 ( 3 – 1)c) 120 ( 3 + 1) d) 180 ( 3 – 1) e) 180 ( 3 + 1)6. (G1 - epcar (Cpcar)) Uma coruja está pousada em R,ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, nochão.Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulode 30°, conforme mostra figura abaixo.O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê acoruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e a umadistância BR de medida 6 2 metros.Com base nessas informações, estando os pontos A, B e Palinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-seafirmar então que a medida do deslocamento AB do rato,em metros, é um número entrea) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e 77. (Ufrn) Numa escola, o acesso entre dois pisosdesnivelados é feito por uma escada que tem quatrodegraus, cada um medindo 24 cm de comprimento por 12cm de altura. Para atender à política de acessibilidade doGoverno Federal, foi construída uma rampa, ao lado daescada, com mesma inclinação, conforme mostra a foto aseguir.Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordocom as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez amedição do ângulo que a rampa faz com o solo.O valor encontrado pelo fiscala) estava entre 30 e 45 . b) era menor que 30 .c) foi exatamente 45 . d) era maior que 45 .8. (G1 - utfpr) Uma escada rolante de 6 m de comprimentoliga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30°.Determine, em metros, a altura entre estes dois andares.Use os valores: sen 30 0,5,  cos 30 0,87  etg 30 0,58. a) 3,48. b) 4,34. c) 5,22. d) 5. e) 3.
  2. 2. 29. (Unesp) Um prédio hospitalar está sendo construído emum terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquitetoresponsável idealizou o estacionamento no subsolo doprédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. Arecepção do hospital está 5 metros acima do nível doestacionamento, sendo necessária a construção de umarampa retilínea de acesso para os pacientes comdificuldades de locomoção. A figura representaesquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, nopiso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, aqual deve ter uma inclinação α mínima de 30° e máxima de45°.Nestas condições e considerando 2 1,4, quais deverãoser os valores máximo e mínimo, em metros, docomprimento desta rampa de acesso?10. (G1 - ifpe) Um estudante do Curso de Edificações doIFPE tem que medir a largura de um rio. Para isso ele tomaos pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Emseguida ele caminha de A até o ponto B, distante 100metros, de tal forma que os segmentos AB e AC sãoperpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partirdo ponto B ele visa o ponto C e em seguida o ponto A,determinando o ângulo CBˆA que mede 37º. Com isso eledeterminou a largura do rio e achou, em metros:Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg (37º) = 0,75a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 8011. (Uepa) As construções de telhados em geral são feitascom um grau mínimo de inclinação em função do custo.Para as medidas do modelo de telhado representado aseguir, o valor do seno do ângulo agudo φ é dado por:a)4 1010b)3 1010c)2 210d)1010e)21012. (Ufjf) A figura abaixo representa um rio plano commargens retilíneas e paralelas. Um topógrafo situado noponto A de uma das margens almeja descobrir a larguradesse rio. Ele avista dois pontos fixos B e C na margemoposta. Os pontos B e C são visados a partir de A, segundoângulos de 60° e 30°, respectivamente, medidos no sentidoanti-horário a partir da margem em que se encontra o pontoA. Sabendo que a distância de B até C mede 100 m, qual éa largura do rio?a) 50 3 m b) 75 3 m c) 100 3 md) 150 3 m e) 200 3 m13. (Ufjf) Considere dois triângulos ABC e DBC, de mesmabase BC , tais que D é um ponto interno ao triângulo ABC. Amedida de BC é igual a 10 cm. Com relação aos ângulosinternos desses triângulos, sabe-se queDBC BCD , DCA 30º , DBA 40º , BAC 50º.   a) Encontre a medida do ângulo BDC.b) Calcule a medida do segmento BD.c) Admitindo-se6tg (50º) ,5 determine a medida dosegmento AC.14. (Ufjf) Dois estudantes I e II desejam medir a altura, H,de um prédio, utilizando-se de conhecimentos matemáticos.Distanciados um do outro de x metros, os estudantes fazemvisadas atingindo a ponta da antena de altura h situada notopo do prédio, segundo os ângulos α e ,β representadosno esboço abaixo.Obtenha a altura H da torre, em função de ,α ,β h e x.15. (G1 - cftmg) Um triângulo ABC, retângulo em ˆA, possuio ângulo interno ˆC maior que o ângulo interno ˆB. Deacordo com esses dados, é correto afirmar quea) ˆˆsenB cosC. b) ˆ ˆsenB cosB.c) ˆ ˆsenC cosC. d) ˆ ˆsenC cosB.
  3. 3. 316. (G1 - cftmg) As circunferências da figura abaixo sãotangentes entre si e tangentes à reta t nos pontos A e B.DadosBC 4 3 cm R 12 cm 30º  αA medida do segmento AB, em cm, é igual aa) 2 3. b) 4 3. c) 8 3. d) 12 3.17. (Uftm) Um pintor utiliza uma escada de 5 m decomprimento para pintar a área externa de uma casa. Aoapoiar a escada, o pintor deixa uma das extremidadesafastada y cm da parede e, assim, a outra extremidadeatinge uma altura x na parede.Nessas condições, determine:a) a medida, em metros, indicada por y (figura 2), sabendoque ˆˆsenB 2senC.b) a medida, em metros, indicada por h (figura 2), sabendoque a altura da parede é 6 m.TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade deEngenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Umadas constatações que fez foi a de que existe grandeproximidade entre Engenharia e Matemática.18. (Pucrs) Em uma aula prática de Topografia, os alunosaprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usadopara medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, épossível medir a largura y de um rio. De um ponto A, oobservador desloca-se 100 metros na direção do percursodo rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizadana margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figuraabaixo.Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, emmetros, éa)100 33b)100 32c) 100 3 d)50 33e) 20019. (Enem) Para determinar a distância de um barco até apraia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: apartir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo miraem um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmosentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fossepossível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob umângulo visual 2 . A figura ilustra essa situação:Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco haviapercorrido a distância AB 2000 m . Com base nessesdados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância dobarco até o ponto fixo P seráa) 1000 m . b) 1000 3 m . c)32000 m3.d) 2000 m . e) 2000 3 m .20. (Uel) Um indivíduo em férias na praia observa, a partirda posição 1P , um barco ancorado no horizonte norte naposição B. Nesta posição 1P , o ângulo de visão do barco,em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura aseguir.Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste eobserva novamente o barco a partir da posição 2P . Nestenovo ponto de observação 2P , o ângulo de visão do barco,em relação à praia, é de 45°.Qual a distância 2P B aproximadamente?a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metrosd) 1714 metros e) 2414 metros21. (G1 - cftmg) Um foguete é lançado de uma rampasituada no solo sob um ângulo de 60º , conforme a figura.A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido12km, éa) 600 dam b) 12.000 mc) 6.000 3 dm d) 600.000 3 cm
  4. 4. 422. (G1 - ifsc) A trigonometria estuda as relações entre oslados e os ângulos de um triângulo. Em um triânguloretângulo, sabemos quecat. opostosenhipotenusaθ ,cat. adjacentecoshipotenusaθ ecat. opostotgcat.adjacenteθ .Considere o triângulo abaixo e as proposições I, II e III.I. o ABCΔ é retângulo em B. II. cos 0,8III.32sen  tg Â15 Assinale a alternativa correta.a) Apenas a proposição I é verdadeira.b) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.c) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.d) Apenas a proposição II é verdadeira.e) Todas as proposições são verdadeiras.23. (G1 - ifsc) Uma baixa histórica no nível das águas no rioAmazonas em sua parte peruana deixou o Estado doAmazonas em situação de alerta e a Região Norte naexpectativa da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos,o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsascom mercadorias e combustível para energia elétricacheguem até as cidades. A Defesa Civil já declarou situaçãode atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapaimediatamente anterior à situação de emergência – emoutros nove. Porém, alguns trechos do rio Amazonas aindapermitem plenas condições de navegabilidade.Texto adaptado de:http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-do-rioamazonas-diminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/Acesso em: 10 nov. 2010.Considerando que um barco parte de A para atravessar o rioAmazonas; que a direção de seu deslocamento forma umângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio,teoricamente constante, de 60 metros, então, podemosafirmar que a distância AB em metros percorrida pelaembarcação foi em metros de...a) 60 3 . b) 40 3 . c) 120. d) 20 3 . e) 40 .24. (Ufjf) Considere um triângulo ABC retângulo em C e o ângulo ˆBAC. Sendo AC 1 e1sen( ) ,3  quantovale a medida da hipotenusa desse triângulo?a) 3 b)2 23c) 10 d)3 24e)3225. (G1 - cps) Ter condições de acessibilidade a espaços eequipamentos urbanos é um direito de todo cidadão.A construção de rampas, nas entradas de edifícios queapresentam escadas, garante a acessibilidadeprincipalmente às pessoas com deficiência física ou commobilidade reduzida.Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há umaescada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm dealtura, pretende-se construir uma rampa para garantir aacessibilidade do prédio a todos.Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conformea figura.Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será,em metros,a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2.26. (Enem) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do últimodomingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, naregião de Presidente Prudente, assustando agricultores daregião. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus,desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra eItália, para a medição do comportamento da camada deozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempoprevisto de medição.Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acessoem: 02 maio 2010.Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão.Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e oavistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km daposição vertical do balão, alinhada com a primeira, e nomesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sobum ângulo de 30°.Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?a) 1,8 km b) 1,9 km c) 3,1 km d) 3,7 km e) 5,5 km
  5. 5. 527. (Pucrj) O valor decos45 sen30é :cos60a) 2 1 b) 2 c)24d)2 12e) 028. (Uemg) Na figura, a seguir, um fazendeiro (F) dista 600m da base da montanha (ponto B). A medida do ângulo A ˆFB é igual a 30º.Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiroencontrou a medida correspondente aa) 200 3. b) 100 2. c) 150 3. d)50 2.29. (Ufpb) Em parques infantis, é comum encontrar umbrinquedo, chamado escorrego, constituído de umasuperfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde ascrianças deslizam, e de uma escada que dá acesso àrampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiadoem um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2m decomprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e arampa forma um ângulo de 30º com o piso, conformeilustrado na figura a seguir.De acordo com essas informações, é correto afirmar que ocomprimento (L) da rampa é de:a) 2 m b) 2 2 m c) 3 2 md) 4 2 m e) 5 2 m30. (Uerj) Um atleta faz seu treinamento de corrida em umapista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista,há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C, D,E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada ummedindo 60 graus.Observe o esquema:O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A emdireção a cada um dos outros cones, sempre correndo emlinha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percursocorrespondeu a ABACADAEAFA.Considerando 3 = 1,7, o total de metros percorridos peloatleta nesse treino foi igual a:a) 1480 b) 2960 c) 3080 d) 312031. (Enem cancelado) Uma empresa precisa comprar umatampa para o seu reservatório, que tem a forma de umtronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2 3 m eque sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo.Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser compradadeverá cobrir uma área dea) 12  m2. b) 108  m2.c) (12 + 2 3 )2  m2.d) 300  m2. e) (24 + 2 3 )2  m2.32. (Ufpb) Em um shopping, uma pessoa sai do primeiropavimento para o segundo através de uma escada rolante,conforme a figura a seguir.A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar aosegundo pavimento, é:a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 233. (Unesp) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampacom inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4metros por segundo. A altura do topo da rampa em relaçãoao ponto de partida é 30 m.Use a aproximação sen 3°= 0,05 e responda. O tempo, emminutos, que o ciclista levou para percorrer completamente arampa éa) 2,5. b) 7,5. c) 10. d) 15. e) 30.34. (Pucmg) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°.Então, depois que tiver percorrido 500 m, sua altura h emrelação ao solo, em metros, será igual a:a) 250 b) 300 c) 400 d) 435
  6. 6. 635. (G1 - cps) O acesso a um edifício é feito por umaescada de dois degraus, sendo que cada um tem 16 cm dealtura. Para atender portadores de necessidades especiais,foi construída uma rampa.Respeitando a legislação em vigor, a rampa deve formar,com o solo, um ângulo de 6°, conforme figura.Dados: sen6°=0,10 e cos6°=0,99A medida c do comprimento da rampa é, em metros, igual aa) 1,8. b) 2,0. c) 2,4. d) 2,9. e) 3,2.36. (Ufes) Duas viaturas policiais A e B perseguem umcarro suspeito C numa grande cidade. A viatura A possui umradar que informa ao Comando Central que a distância delaaté B é de 8 km e a distância dela até C é de 6 km. A viaturaB possui um aparelho que informa ao Comando que, nesseinstante, o ângulo AB C é de 45°. Sabendo que o carro Cestá mais próximo de A do que de B, calcule a distância, emkm, entre B e C. A resposta éa) 2 3 + 4 b) 4 2 + 2 c) 3 2 + 2d) 3 2 + 3 e) 2 2 + 437. (G1 - cftce) Queremos encostar uma escada de 8m decomprimento numa parede, de modo que ela forme umângulo de 60°com o solo. A que distância da parededevemos apoiar a escada no solo?38. (G1 - cp2)Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou trazê-la atéo chão, o vicking usa uma escada medindo 2,4 m. Osdegraus da escada têm 6 cm de altura e estão igualmenteespaçados 18 cm um do outro. Nem todos os degraus estãorepresentados na figura. O degrau mais baixo equidista dochão e do segundo degrau. O degrau mais alto apóia-se noplano superior do pedestal.a) A escada é composta por quantos degraus?b) A escada faz um ângulo è com o chão e sabe-se que:sen  =45cos  =35tg  =43Calcule a altura h do pedestal.39. (G1 - cftmg) Duas pessoas A e B, numa rua plana,avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60°e 30°,respectivamente, com a horizontal, conforme mostra afigura. Se a distância entre os observadores é de 40 m,então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamenteigual aa) 34 b) 32 c) 30 d) 2840. (Fatec) De dois observatórios, localizados em doispontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar umbalão meteorológico B, sob ângulos de 45°e 60°, conforme émostrado na figura a seguir.Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam Xe Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície daTerra, éa) 30 - 15 3 b) 30 + 15 3 c) 60 - 30 3d) 45 - 15 3 e) 45 + 15 341. (Uel) Um engenheiro fez um projeto para a construçãode um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual adiferença de altura entre o piso de um andar e o piso doandar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante aconstrução, foi necessária a utilização de rampas paratransporte de material do chão do andar térreo até osandares superiores. Uma rampa lisa de 21 m decomprimento, fazendo ângulo de 300. com o planohorizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampainteira transportará material, no máximo, até o piso do:a) 20. andar. b) 30. andar. c) 40. andar.d) 50. andar. e) 60. andar.42. (Ufrrj) Milena, diante da configuração representada aseguir, pede ajuda aos vestibulandos para calcular ocomprimento da sombra x do poste, mas, para isso, elainforma que o sen á = 0,6.Calcule o comprimento da sombra x.
  7. 7. 743. (Pucrs) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinadomomento de um jogo, estão posicionadas como na figura aseguir. A distância "x", percorrida pela jogadora B para sedeslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se àmesma distância da rede em que se encontra a jogadora A,éa) x = 5 tan (  ) b) x = 5 sen (  )c) x = 5 cos (  ) d) x = 2 tan (  ) e) x = 2 cos (  )44. (Uerj) Um foguete é lançado com velocidade igual a 180m/s, e com um ângulo de inclinação de 60°em relação aosolo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e suavelocidade se mantenha constante ao longo de todo opercurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra auma altura de x metros, exatamente acima de um ponto nosolo, a y metros do ponto de lançamento.Os valores de x e y são, respectivamente:45. (Ufrrj) Em um campo de futebol, o "grande círculo" éformado por uma circunferência no centro, de 30 metros dediâmetro, como mostra a figura:Ao tentar fazer a marcação da linha divisória (AB), umfuncionário distraído acabou traçando a linha (AC), comopodemos ver na figura. Desta forma, o número de metrosque ele traçou foi dea) 5 3 m. b) 10 3 m. c) 10 2 m.d) 15 3 m . e) 15 2 m .46. (Uem) Para obter a altura CD de uma torre, ummatemático, utilizando um aparelho, estabeleceu ahorizontal AB e determinou as medidas dos ângulos á = 30°e â = 60°e a medida do segmento BC = 5 m, conformeespecificado na figura. Nessas condições, a altura da torre,em metros, é...47. (Ufc) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo emB. O cosseno do ângulo BÂC é:a)1213b)1113c)1013d)613e)11348. (Uerj) Um barco navega na direção AB, próximo a umfarol P, conforme a figura a seguir.No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, daembarcação ao farol, forma um ângulo de 30°com a direçãoAB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, onavegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol,forma um ângulo de 60°com a mesma direção AB.Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre aembarcação e o farol será equivalente, em metros, a:a) 500 b) 500 3 c) 1.000 d) 1.000 349. (Mackenzie) Na figura, tg á vale:a)13b)23c)13d)34e)2350. (Pucrs) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampae foi até o ponto N, conforme a figura a seguir. A distânciaentre M e N é, aproximadamente,a) 4,2 m b) 4,5 m c) 5,9 m d) 6,5 m e) 8,5 m51. (Unesp) Um pequeno avião deveria partir de umacidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60quilômetros de A. Por um problema de orientação, o pilotoseguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, elecorrigiu a rota, fazendo um giro de 120°à direita em umponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com otrajeto que deveria ter sido seguido, formaram,aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, comomostra a figura.
  8. 8. 8Com base na figura, a distância em quilômetros que o aviãovoou partindo de A até chegar a B éa) 30 3 . b) 40 3 . c) 60 3 . d) 80 3 . e) 90 3 .52. (Ufv) Na figura a seguir, os triângulos são retângulos,com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triânguloisósceles com catetos medindo 4 cm. Se o cateto AD dotriângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tgx é:a)( 7)4b) 7 c)( 7)2d)( 7)3e)( 7)753. (Uflavras) Duas pessoas A e B estão situadas namesma margem de um rio, distantes 60 3 m uma da outra.Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio, estásituada de tal modo que AB seja perpendicular a AC e amedida do ângulo A ˆC B seja 60°. A largura do rio éa) 30 3 m b) 180 m c) 60 3 m d) 20 3 m e) 60 m54. (Uerj) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e52 cm.De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:a) 10°b) 12°c) 13°d) 14°55. (Puccamp) Em uma rua plana, uma torre AT é vista pordois observadores X e Y sob ângulos de 30°e 60°com ahorizontal, como mostra a figura a seguir.Se a distância entre os observadores é de 40m, qual éaproximadamente a altura da torre?(Se necessário, utilize2 =1,4 e 3 =1,7).a) 30 m b) 32 m c) 34 m d) 36 m e) 38 m56. (Faap) A seguir está representado um esquema de umasala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser amedida de AT para que um espectador sentado a 15 metrosda tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o pontomais alto da tela, que é T, a 30°da horizontal?Dados:sen 30°= 0,5 sen 60°= 0,866cos 30°= 0,866 cos 60°= 0,52 = 1,41 3 = 1,73tg 30°= 0,577 tg 60°= 3a) 15,0 m b) 8,66 m c) 12,36 md) 9,86 m e) 4,58 m57. (Puccamp) A figura a seguir é um corte vertical de umapeça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecemdois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical eum apoio horizontal.A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que aaltura do suporte éa) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm58. (Pucmg) Uma escada rolante de 10 m de comprimentoliga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30°.A altura h entre um andar e outro, em metros, é tal que:a) 3 < h < 5 b) 4 < h < 6 c) 5 < h < 7d) 6 < h < 8 e) 7 < h < 9
  9. 9. 959. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto de umaestrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que oângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°, omarcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50 km.Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador dequilometragem acusa 104,03 km.Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada?(Se necessitar, use 2 ≈1,41; 3 ≈1,73; 6 ≈2,45.)a) 463,4 m b) 535,8 m c) 755,4 md) 916,9 m e) 1071,6 m60. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana,a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algose desprende da nave e cai em queda livre, conformemostra a figura. A que altitude se encontra esse discovoador?Considere as afirmativas:l - a distância d é conhecida;ll - a medida do ângulo á e a tg do mesmo ângulo sãoconhecidas.Então, tem-se que:a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas all, sozinha, não.b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas al, sozinha, não.c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta,mas nenhuma delas, sozinha, não é:d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder àpergunta.e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados.61. (G1) Um navio, navegando em linha reta, passasucessivamente pelos pontos A e B. O comandante, quandoo navio está no ponto A, observa um farol num ponto C ecalcula o ângulo A C B = 30°. Sabendo-se que o ângulo ABC é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 6milhas, pergunta-se de quantas milhas é a distância entre ofarol e o ponto B.a) 6 3 milhas b) 18 3 milhas c) 2 3 milhasd) 3 3 milhas e) 5 3 milhas62. (G1) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topode uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore estádistante 100 m da base da encosta, que medida deve ter umcabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?a) 100 m b) 50 m c) 300 m d) 200 m e) 400 m63. (Puccamp) Uma pessoa encontra-se num ponto A,localizado na base de um prédio, conforme mostra a figuraadiante.Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a umponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob umângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar doponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, paraque possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 31064. (Ufrgs) Um barco parte de A para atravessar o rio. Adireção de seu deslocamento forma um ângulo de 120°coma margem do rio.Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros,percorrida pelo barco foi dea) 40 2 b) 40 3 c) 45 3 d) 50 3 e) 60 265. Uma estrada de alta velocidade foi projetada com ângulode sobrelevação de 10°. A figura a seguir mostra o cortetransversal à pista. Se sua largura é de 12 m, determine odesnível entre suas margens. (Dados: sen 10° ≅ 0,174; cos10° ≅ 0,985; tg 10° 0,176).

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