Apostila topografia 1ªparte

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Apostila topografia 1ªparte

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPICENTRO DE TECNOLOGIA - CTDEPARTAMENTO DE TRANSPORTECURSO: AGRONOMIAPROFª: ACILAYNE FREITAS DE AQUINO
  2. 2. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas PARTE I TOPOGRAFIAI) Definição, Finalidade e Importância Definição etimológica: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas"topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosade um lugar. (DOMINGUES, 1979). Finalidade: determinar o contorno, dimensão e posição relativa de umaporção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas,desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda àTopografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia.(DOMINGUES, 1979). Topografia e Geodésia A Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia pois se utilizamdos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento dasuperfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear umapequena porção daquela superfície, a Geodésia, tem por finalidade, mapear grandesporções desta mesma superfície, levando em consideração as deformações devido à suaesfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, éapenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais abrangente. Assim, a Topografia é a ciência aplicada, baseada na geometria e trigonometria, de âmbito restrito, que tem por objeto o estudo da forma e dimensões da Terra. Importância É a topografia que, através de plantas com curvas de nível, representa o relevo do solo com todas as suas elevações e depressões. Também nos permite conhecer a diferença de nível entre dois pontos. A topografia é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros e arquitetos, pois fornece os métodos e instrumentos que permitem o conhecimento minucioso do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço. Exemplo:
  3. 3. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas Edificação: levantamento plani-altimétrico do terreno para execução de projeto; locação de projeto; níveis e alinhamentos. Estradas (Rodovias e Ferrovias): reconhecimento do terreno; levantamento plani-altimétrico; locação da linha básica; terraplenagem (volume de corte ou aterro); controle e execução e pavimentação; implantação de sinalização horizontal; Barragem: levantamento plani-altimétrico; determinação das áreas submersas; controle e execução de prumadas, níveis e alinhamentos. Agricultura: definição das curvas de nível e desnível para as plantações e irrigações, classificação do solo baseada em desníveis, sistematização de terreno Outras Atribuições: saneamento de água e esgoto; construção de pontes, viadutos, túneis, portos, canais, arruamentos e loteamentos.II) Divisão da topografia A topografia se subdivide em quatro partes principais: Topometria, Topologia, Taqueometria e Fotogrametria. (ESPARTEL, 1987) A Topometria divide-se em Planimetria e Altimetria Na planimetria são medidas as grandezas sobre um plano horizontal. Essas grandezas são as distâncias e os ângulos, portanto, as distâncias horizontais e os ângulos horizontais. Para representá-los teremos de fazê-lo através de uma vista de cima, e elas aparecerão projetadas sobre um mesmo plano horizontal. Essa representação chama-se planta, portanto a planimetria será representada na planta. Na altimetria fazemos as medições das distâncias e dos ângulos verticais que, na planta, não podem ser representados (exceção das curvas de nível). A altimetria usa como representação a vista lateral, ou perfil ou corte. Os detalhes da altimetria são representados sobre um plano vertical. Tanto nas plantas como nos perfis, necessitamos usar uma escala para reduzir as medidas reais a valores que caibam no papel. O levantamento topográfico pode ser planimétrico e altimétrico, ou seja, plani-altimétrico. O desenho topográfico constitui a representação em escala reduzida da forma do terreno levantado.
  4. 4. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas A Topologia, complemento indispensável da topometria, tem por objeto o estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado. Sua aplicação principal é na representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível, que são as interseções obtidas por planos eqüidistantes paralelos com o terreno a representar. Assim a altimetria pode ser representada corretamente, graças aos postulados da Topologia. Um bom trabalho topográfico deve compreender três partes distintas, a saber: 1ª -Topometria: parte matemática. 2ª - topologia: parte interpretativa 3ª - Desenho topográfico: parte artística. Em rigor, a Topologia deve preceder as outras duas, pelo auxílio valioso que prestará ao operador na execução mais rápida e precisa do levantamento no terreno, e também, no desenho posterior da planta. A Taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela resolução de triângulos retângulos aptos a representá-los, tanto plani como altimetricamente, ou, em outras palavras, dando origem a plantas cotadas ou com curvas de nível, ditas plani-altimétricas. Sua aplicação principal é em zonas fortemente acidentadas, em morros e montanhas, onde oferece reais vantagens sobre os métodos topométricos, pois o levantamento dos pontos é feito com rapidez, maior exatidão e economia. Os aparelhos utilizados para esses levantamentos plani-altimétricos são os taqueômetros. A Fotogrametria é a parte da topografia que obtém medidas dignas de confiança por meio de fotografias. Por exemplo, o comprimento de uma auto- estrada, a altura de prédios, montanhas, árvores, diferenças de nível, etc. O uso mais comum da Fotogrametria é na preparação de mapas plani- altimétricos a partir de fotografias aéreas ( aerofotogrametria). A capacidade para determinar 3ª dimensão e produzir curvas de nível é uma característica fundamental da fotogrametria.III) Formas e Dimensões da Terra
  5. 5. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne FreitasModelos Terrestres · Modelo Real Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se apresenta narealidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos apresentam. No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo realnão dispõe, até o momento, de definições matemáticas adequadas à sua representação.Em função disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos. · Modelo Esférico Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada como sefosse uma esfera. O produto desta representação é o mais distante da realidade, o terrenorepresentado, segundo este modelo, apresenta-se muito deformado. · Modelo Geoidal Segundo LISTING [in GEMAEL,1987], a verdadeira forma da Terra é ogeóide: superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares(NMM) por sobre os continentes e normal em cada ponto à direção da gravidade. Estemodelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno deformada em relação àsua forma e posição reais. O modelo geoidal é determinado, matematicamente, através de medidasgravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre. Sua equaçãotem sido alvo de exaustivos estudos com vistas a sua determinação, pois é escasso oconhecimento do campo gravitacional terrestre. Como o geóide não tem equação matemática definida, a Geodésia adotacomo modelo da Terra o Elipsóide de revolução. · Modelo Elipsoidal
  6. 6. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas É o mais usual de todos os modelos já apresentados. Nele, a Terra érepresentada por um elipsóide de revolução, que é a superfície gerada por meio de umaelipse, que gira em torno de um de seus eixos. Possui deformações relativamentemaiores que o modelo geoidal. Por ser a forma que mais se aproxima da forma dogeóide, e por ser matematicamente definido, é a forma adotada pela Geodésia pararealização de seus levantamentos.Parâmetros que definem um Elipsóide a) Parâmetro a (semi-eixo maior) b) Parâmetro b (semi-eixo menor) c) Parâmetro f =(a-b)/a (achatamento do elipsóide) TABELA 1: Parâmetros de alguns elipsóides terrestres Elipsóide a(m) b(m) f BESSEL (1841) 6.377.397,150 6.356.514,924 1/299,153 CLARKE (1880) 6.378.249,200 6.356.514,924 1/293,465 HELMERT (1907) 6.378.200,000 6.356.796,600 1/298,000 HAYFORD (1909) 6.378.388,000 6.356.911,946 1/297,000 GRS-67 /SAD-69 6.378.160,000 6.356.774,719 1/298,246 WGS 84 6.378.137,000 6.356.752,298 1/298,257 O elipsóide GRS-67 foi adotado pelo Sistema Sul-Americano de 1969 (SAD-69) do qual o Brasil é integrante. O elpsóide WGS-84 (World Geodesic System 1984) é o modelo geométrico da terra adotado pelo Sistema de Posicionamento Global (GPS- Global Positioning) Relação entre as superfícies: Geoidal, Elipsoidal e Física (Real ou topográfica). Superfície Física Superfície Geoidal Superfície Elipsoidal.IV) Unidades Empregadas na Topografia
  7. 7. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas As grandezas mais freqüentes na topografia são as lineares(distâncias),superficiais(áreas) e angulares(ângulos). · Unidade fundamental para distâncias e áreas Usa-se o metro com seus submúltiplos, decímetro, centímetro e milímetro. Para extensão de áreas de pequenas e médias propriedades usa-se o metroquadrado(m2). Para grandes áreas usa-se o quilometro quadrado (km2). Para propriedades rurais emprega-se o are (a)®100m2 e o hectare (ha) ®10.000m2. O alqueire paulista e mineiro são utilizados em algumas localidades. O alqueirepaulista corresponde a um retângulo de 110 x 220m = 24.200m2. O alqueire mineirocorresponde a um retângulo de 220 x 220m = 48.400m2. · Unidade fundamental para ângulos A topografia emprega os graus sexagesimais, os grados centésimos e osradianos. Sendo o primeiro o mais freqüente. O grau sexagesimal é 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em60min e cada minuto em 60seg. Portanto, já que a circunferência tem 360° e o grau tem60’, a circunferência tem 360 x 60 = 21.600’, e tem 21.600’ x 60’’ = 1.296.000’’. O grado centesimal é 1/400 da circunferência, sendo cada grado dividido em100min (100-) de grado e cada minuto dividido em 100seg (100=) de grado, portanto, acircunferência tem 400 x 100 = 40.000- ou 40.000- x 100= = 4.000.000= . Um ânguloqualquer se escreve 57g,8327 ou 57g83’27” ou, ainda, 57°83-27=, que não é usado pordar margem a confusões com o sistema sexagesimal.Conversão de graus em grados, ou vice-versa A relação que existe entre um ângulo avaliado em graus (a°) e o avaliado emgrados (ag) é, evidentemente, a que existe entre as duas divisões, 360 e 400 partes;assim:
  8. 8. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas a ° 360 9 = = a g 400 10 donde : a° = 9a g / 10 e a g = 10a ° / 9 Exemplo: Seja converter o ângulo sexagesimal 62°37’21” em centesimal.Antes de aplicar a relação acima, devemos converter a parte fracionária do grau emsegundos e dividi-la por 3600, para obter a fração decimal do grau. Assim: 37 x 60” = 2.220 + 21 = 2.241” e 2.241”/3600 = 0,°6225 e o ângulo dadoserá: 62,°622 5. Substituindo esse valor na fórmula, obteremos: ag = 10/9 a° = 10/9 x62,622 5 = 69,g5805. Reciprocamente, se 23,g1873 é o valor de um ângulo centesimal para reduzi-loa sexagesimal, aplica-se a segunda fórmula dada. a° = 9/10 ag = ag = 9/10 x 23,1873 = 20,°86857e como um grau equivale a 60’ e um minuto a 60”, teremos 0°,86857 = 0,86857 x 60’ = 52’,1142 e 0’,1142 = 0,1142 x 60” = 6”,852 Portanto resultará a° = ~ 20°52’7” Chama-se Radiano ao ângulo central que subentende um arco de comprimentoigual ao do raio do círculo; tem aplicação na prática principalmente na medida dosângulos pequenos. Arco = 1 r(radiano) Raio = 1
  9. 9. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas Assim, pela figura obteremos: 2pR ® 360°, como R=1 teremos: 2p 1 180 o = Þ r° = = 57°1745" 360° r ° 2p ou reduzindo a minutos; r = 3437 ,7 @ 3.438 e a segundos: r "= 206264" ,8 Podemos estabelecer a seguinte relação: Logo: 360° = 400g = 2pV) Desenho Topográfico e Escalas 1- Desenho Topográfico Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topográfico nada mais é do que aprojeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) eas distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. A esta razão constante denomina-se ESCALA 2- Escala A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 1 d E= = M D Onde: "D" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno. "d" representa um comprimento linear gráfico, qualquer, medido sobre opapel, e que correspondente ao comprimento medido sobre o terreno. "M" é denominado Título ou Módulo da escala e representa o inverso de (d /D).
  10. 10. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas 2.1- Escala de Área A escala anteriormente vista refere-se apenas a medidas lineares, isto é, adistâncias. Quando nos referimos a superfícies, impõe-se outra escala, ou seja, a escalade área. A redução da área é igual ao quadrado do número de vezes da redução indicadapela escala linear. 1 a E= = M2 A 3- Classificação A escala pode ser: - Numérica ou Nominal e - Gráfica Escala Numérica Pode ser apresentada sob a forma de: - fração: 1/100, 1/200 etc. ou - proporção: 1: 1 00, 1:2000 etc. Podemos dizer ainda que a escala é: - de ampliação: quando d > D (Ex.: 2: 1) - natural: quando d = D (Ex.: 1: 1 ) - de redução: quando d < D (Ex.: 1 :50) 4- Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta Não existe norma rígida para a escolha das escalas. Compete aoprofissional sua determinação de acordo com a natureza do trabalho. Em alguns casos,porém, a escala já é determinada. Todavia, a escolha de uma escala nos desenhostopográficos depende: a) da extensão do terreno a representar; b) da extensão da área comparada com as dimensões do papel que devereceber o desenho. Já que em determinados casos temos que atender a especificaçõespredefinidas em projetos;
  11. 11. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas c) da natureza e do número de detalhes que se pretende figurar na planta comclareza e precisão; d) da precisão gráfica, com que o desenho deve ser executado. Se, levantarmos uma determinada porção da superfície terrestre e, destelevantamento, resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, estas medidaspoderão ser representadas sobre o papel segundo: 4.1. O Tamanho da Folha Utilizada Para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, terãoque ser levadas em consideração as dimensões reais desta (em largura e comprimento),bem como, as dimensões x e y do papel onde ela (a porção) será projetada. Assim, aoaplicar a relação fundamental de escala, ter-se-á como resultado duas escalas, uma paracada eixo. A escala escolhida para melhor representar a porção em questão deve seraquela de maior módulo. É importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para arepresentação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam dotamanho AO (máximo) ao A5 (mínimo). 4.2. O Tamanho da Porção de Terreno Levantado Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se querrepresentar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes,procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folhade papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em uma folha. É o quese denomina representação parcial. A escolha da escala para estas representações parciais deve seguir oscritérios abordados no item anterior. 4.3. O Erro de Graficismo ou Precisão Gráfica Denomina-se precisão gráfica de uma escala a menor grandeza suscetível deser representada em um desenho, por meio dessa escala. Segundo estudosexperimentais, a menor distância gráfica (e) a ser observada a olho nu (sem auxílio de
  12. 12. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitaslentes) é de 1/5 do milímetro, ou seja, 0,2 mm. Em função desse limite, calculamos oerro admissível nas determinações gráficas. Logo, e=0,2mm Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada,levando em consideração o erro de graficismo, pode ser definida pela relação: Considerando a escala E = 1/ M, a precisão gráfica será dada por: E ≤ e/P Onde: P: é a incerteza, erro ou precisão do levantamento topográfico, medida emmetros, e que não deve aparecer no desenho. p = 0,2mm x N (que nada mais é, que a distância real representadagraficamente por 0,2 mm) Assim nas escalas 1:500, 1:1.000 e 1:5.000 temos as seguintes precisõesgráficas: p = 0,2 mm x 500 = 10 cm p = 0,2 mm x 1.000 = 20 cm p = 0,2 mm x 5.000 = 1 m p = 0,2 mm x 10.000 = 2 m Da observação dos valores obtidos acima, concluí-se, por exemplo, queuma distância menor que 20 cm não terá representação gráfica na escala de 1:1.000; eque o erro cometido na avaliação de uma distância nesta escala é da ordem de ± 20 cm. Pode-se concluir, também, que o erro admissível na determinação de umponto do terreno diminui à medida que a escala aumenta. Assim em uma planta topográfica de escala 1/10.000, as representações alipostas, têm dimensões cujas estimativas são compatíveis com a precisão desta escala,ou seja, ± 2m, então qualquer distância medida nesta planta estará com erro estimado de±2m. Questionamento: Será possível representar um alinhamento de 10m naescala de 1:100.000? Resposta: na escala 1:100.000 a precisão gráfica é de 0,2mm x 100.000 =20.000mm ou 20m. Logo não é cabível a representação de grandezas menores que 20m.
  13. 13. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas Em casos onde for necessário evidenciar a existência de detalhes que sejammenores que as estabelecidas pela precisão gráfica da escala usada, lançam-se mãode símbolos ou convenções que facilitaram a leitura ou entendimento da carta ou domapa topográfico. Escala Gráfica Segundo DOMINGUES (1979), a escala gráfica é a representação gráfica deuma escala nominal ou numérica. Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para finsde acompanhamento de ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, emprocessos fotográficos comuns ou xerox, cujos produtos finais não correspondem àescala nominal neles registrada. A escala gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ouretração do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ouretração se deve, normalmente, a alterações ambientais ou climáticas do tipo: variaçõesde temperatura, variações de umidade, manuseio, armazenamento, etc..
  14. 14. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gráfica fornece, rapidamentee sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que rtenha sido a redução ou ampliação so sofrida por este. A construção de uma escala gráfica deve obedecer aos seguintes critérios: 1) Conhecer a escala nominal da planta. 2) Conhecer a unidade e o inte intervalo de representação desta escala. 3) Traçar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da planta. 4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais. 5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 (um) intervalo. 6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais. 7) Determinar a precisão gráfica da escala. inar Exemplo: supondo que a escala d uma planta seja 1: 100 e que o intervalo : dede representação seja de 1 m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto:

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