Proporcionalidade inversa9ano

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Proporcionalidade inversa9ano

  1. 1. Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado,constrói vários retângulos, todos com a mesmaárea.Área do retângulo = base x altura
  2. 2. Preenche a seguinte tabela:Área base altura
  3. 3. Assim,
  4. 4. Que relação existe entre avariação da base e da altura decada retângulo?Verifica-se que quando uma das dimensõesduplica, a outra reduz-se a metade; quandouma triplica, a outra reduz-se à terçaparte,...Ao aumento da base corresponde umadiminuição da altura na mesma proporçãoe vice-versa
  5. 5. O produto das duas dimensões é constante:base x altura =12Grandezas desta forma dizem-se inversamenteproporcionais.Designando:x medida da base ey medida da alturaA relação x x y = 12 é uma proporcionalidadeinversa12 é a constante de proporcionalidade
  6. 6. Uma Função é uma correspondência entre doisconjuntos A e B, tal que a cada elemento de Acorresponde um e um só elemento de B
  7. 7. Pela observação do gráfico e da tabela verificámosque a cada valor de x corresponde um único valor dey.Logo, y é função de x.Área base altura12 1 1212 2 612 3 412 4 312 6 212 12 1
  8. 8. Podemos “arrumar” os retângulos de área 12 edimensões inteiras num gráfico:Verificamos que ospontos estão sobreuma curva a que sechama hipérbole.
  9. 9. Será que com as coordenadas de outrospontos do gráfico é possivel descobrir maisretângulos de área 12?Conhecendo a base, a altura é dada por:xy12yx 12
  10. 10. Vejamos alguns exemplos:base altura retângulo coordenadasx = 1,5 (1,5;8)x = 2,5 (2,5;4,8)x = 7,5 (7,5;1,6)81,52,54,87,51,685,112y8,45,212y6,15,712y
  11. 11. Vamos “arrumar” estes novos retângulos nonosso gráfico:
  12. 12. Atividade:Já representámos gráficamentea função de proporcionalidade inversaxsabendo que x é um número positivo(representa uma medida de comprimento).xy12Representa gráficamente a função sabendoque x é um número relativo qualquer diferentede zero.
  13. 13. Resolução:Como x é um número relativo qualquer,diferente de zero vamos-lhe atribuirvalores positivos e negativos.x-1 -12-2 -6-4 -3-6 -4-12 -11 122 64 36 212 1xy 12
  14. 14. De um modo geral,O gráfico de uma funçãode proporcionalidade inversaé sempre uma hipérbole.Repara que a hipérbolepassa pelo ponto (1,k).K é a constante deproporcionalidade.Numa função cujo domínio éapenas o conjunto dosnúmeros positivos ou apenaso conjunto dos númerosnegativos, o gráfico é apenasum ramo da hipérbole.
  15. 15. No gráfico de uma proporcionalidade inversa, oproduto das coordenadas de qualquer ponto ésempre o mesmo – a constante deproporcionalidade.Uma função de proporcionalidade inversa podeser representada por uma expressão analítica, poruma tabela ou por um gráfico.
  16. 16. De um modo geral,

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