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  1. 1. PESQUISAOPERACIONALII Estoques
  2. 2. 2Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Exemplos Exemplo 1: A Braneast usa 500 lâmpadas de cauda por ano. Cada vez que uma ordem é colocada, há um custo de colocação de pedido de $5. Cada lâmpada custa 40¢ e o custo de manutenção em estoque é de 8¢ / lâmpada /ano. Assumir que a demanda ocorre a uma taxa constante e não é permitida a falta de estoque. Qual é o Lote Econômico? Quantos pedidos devem ser colocados a cada ano? Qual será o intervalo entre colocação de pedidos? Exemplo 2: Uma firma de contabilidade em Smalltown coloca pedidos de compra de caixas de disquete em uma loja em Megalopolis. O preço cobrado por caixa pela loja depende do número de caixas adquiridas. A firma de contabilidade gasta 10.000 discos por ano. O custo de colocação de um pedido é de $100. O único custo de manutenção de estoque é o custo de oportunidade de capital, que é assumido ser igual a 20%a.a.. Para este exemplo assumir para lotes até 100 caixas o preço por caixa é de $50, de 101 a 300, $49 e para mais de 300, $48.5. Exemplo 3: Cada ano, a Clínica de Olhos de Smalltown vende 10.000 armações para óculos. A Clínica encomenda as armações de um fabricante local que cobra $15 por unidade. Cada pedido custa $50. A Clínica de Olhos acredita que a encomenda de armações pode ser atrasada e que o custo de não ter armações para entrega é de $15 ( perda de clientes ). O custo anual de manutenção do estoque é de 30¢ por dólar de valor em estoque. Qual é o Lote Econômico? Qual é o déficit máximo que poderá ocorrer? Qual é o nível máximo do estoque?
  3. 3. 3Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Definições CUSTOS CONSIDERADOS NOS MODELOS • Custo de Colocação de Pedido Custos associados a colocação de um pedido externo ou de um pedido para produção internamente. Exemplo: pessoal envolvido na colocação do pedido, custo das instalações ocupadas pelo setor de compras ( a ser rateado ). Para produção interna, custo da mão de obra alocada no setup das máquinas. • Custo Unitário do Item Custo associado a compra de cada item. Usualmente este custo é composto de mão de obra, administração e material associados com a compra ou produção do item. Custo de Manutenção do Estoque Custo de manter um item em estoque por unidade de tempo. Este custo é composto de diversos itens, como exemplo: custo de armazenagem, seguro, impostos, obsolescência. Um dos custos mais significativos é o custo de oportunidade de capital por manter um item em estoque. • Custo de Falta do Item Custo incorrido quando um pedido é feito e não há condição de satisfazê-lo por escassez do item em estoque.
  4. 4. 4Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Premissas PREMISSAS CONSIDERADAS NA CONSTRUÇÃO DOS MODELOS • Ordens Repetitivas As ordens são repetitivas no sentido de que são colocadas regularmente. • Demanda Constante A demanda é assumida manter-se a um nível constante ao longo do tempo. Exemplo: se o consumo é de 1200 peças por ano, o consumo mensal será de 1200/12 = 1000 peças por mês. • Tempo de Espera do Pedido - L O tempo de espera do pedido é considerado constante. Tempo que decorre da colocação do pedido até a entrega. • Colocação Contínua O pedido pode ser colocado continuamente
  5. 5. 5Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Premissas do Modelo Básico Premissas necessárias para a validade do Modelo Básico: • Demanda é determinística e ocorre a uma taxa constante • Se um pedido de qualquer tamanho ( q unidades ) é colocado, existe um custo incorrido K. • O tempo de espera do pedido é igual a zero. • Não é permitido falta de estoque. • O custo unitário de manutenção de estoque é h. Nomenclatura: D - número de unidades demandadas por ano K - custo de colocação de um pedido q - tamanho do pedido h - custo unitário de manutenção do estoque TC(q) - custo anual total quando são feito pedidos de q peças quando o estoque é zerado. Modelo Básico de Estoque I(t) t q / D 2q / D 3q / D q
  6. 6. 6Marco Aurélio Albernaz Custo Anual do Estoque TC(q) = custo/ano de colocação de pedidos + + custo/ano de compra + custo/ano de manutenção do estoque Número Anual de Pedidos Sendo D unidades compradas / ano e q o tamanho de cada lote, tem-se que: Pedidos/ano = D / q Custo/ano Colocação de Pedidos ( CCP ) Sendo K o custo de colocação de cada pedido, tem-se: = custo de pedido/lote x número de pedidos/ano = K × D / q Custo/ano de Compra ( CC ) Sendo p o custo / unidade comprada, tem-se: = Custo/unidade compra x número de unidades compradas / ano = p D Custo de Manutenção de Estoque ( CME ) Sendo q / 2 o estoque médio por ciclo e D / q o número de ciclos / ano e h o custo de manutenção/unid./ano: = custo manutenção /ciclo x no. ciclos / ano = h × (q / 2 x ( q / D )) x D / q = h q / 2 Custo Anual Total TC (q) = KD / q + pD + hq / 2 Lote Econômico q* = ( 2 K D / h )1/2 MODELOS DE ESTOQUE Modelo Básico
  7. 7. 7Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Exemplo Exemplo 1: A Braneast usa 500 lâmpadas de cauda por ano. Cada vez que uma ordem é colocada, há um custo de colocação de pedido de $5. Cada lâmpada custa 40¢ e o custo de manutenção em estoque é de 8¢ / lâmpada /ano. Assumir que a demanda ocorre a uma taxa constante e não é permitida a falta de estoque. Qual é o Lote Econômico? Quantos pedidos devem ser colocados a cada ano? Qual será o intervalo entre colocação de pedidos? Solução: Dados do problema: Custo de Colocação de Pedido = K = $5 Custo Manutenção Estoque = h = 8¢ / unid./ano Consumo Anual = D= 500 lâmpadas / ano Lote Econômico = ( 2 K D ) 1/2 = ( 2 ( 5 ) ( 500 ) ) 1/2 h 0,08 = 250 lâmpadas Número de Ordens / Ano = D / q* = 500 / 250 = 2 ordens/ ano Intervalo entre Colocação de Pedidos = Ciclo = = q* / D = 250 / 500 = = 1/2 ano= 6 meses
  8. 8. 8Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Exemplo Custo de Manutenção do Estoque para a Braneast
  9. 9. 9Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Análise de Sensibilidade Sensibilidade do Custo Total a Pequenas Variações no Tamanho do Pedido ( Lote ) Em muitas situações uma pequena variação no tamanho do lote não modifica muito o custo total. Freqüentemente o tamanho dos lotes são padronizados. Levantando a Curva do Custo Total / Tamanho de Lote: Sendo CME (q) = custo de manutenção do estoque se o tamanho do pedido for igual a q CCP (q) = custo de colocação do pedido se o tamanho do pedido for igual a q Tem-se: CME (q) = 1/2 x 0,8 x q = 0,04 q CCP (q) = 5 x ( 500 / q ) = 2500 / q Objetivo da análise de sensibilidade: dificuldade de se levantar os valores de K, custo do pedido, e h, custo de manutenção do estoque q CME CCP CME + CCP 50 2 50 52 100 4 25 29 150 6 16,67 22,67 200 8 12,5 20,5
  10. 10. 10Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Exemplo Uma loja vende 10.000 máquinas fotográficas. A loja encomenda as máquinas de um atacadista regional. Cada pedido colocado custa $5. A loja paga $100 por máquina fotográfica, e o custo de manter cada $1de estocagem é estimado ter um custo de oportunidade correspondente a 20¢. Determinar o Lote Econômico. Solução: Custo de colocação do pedido K = $5 Consumo anual de máquinas D= 10.000 máquinas Custo de manutenção do estoque = hd = 20¢/dólar/ano Custo da máquina fotográfica p = $100 q* = 2 ( 5 ) ( 10.000 ) 1/2 = 50001/2 = 70,71 (100) (0,20) Busca-se então, através de análise de sensibilidade qual é o valor do Lote Econômico LE ( q* ) = min ( LE(70), LE(71) )
  11. 11. 11Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Modelo de Desconto no Preço Quantidade Ótima quando há Descontos por Quantidade Modelo: se q < b1 cada item custa p1 dólares se b1 = < q < b2 cada item custa p2 dólares se b k-1 = < q < bk cada item custa pk dólares se q = < bn cada item custa pn dólares Exemplo: Uma firma de Smalltown compra discos de uma loja de Megalopolis. O preço por caixa depende do número de caixas vendidas. A firma usa 10.000 discos por ano. O custo de colocação do pedido é de $100. O custo de manutenção dos estoques é assumido ser igual ao custo de oportunidade do capital, isto é, 20%a.a. Para este exemplo assumir que os preços dos discos são para venda até 99 discos, $50, de 100 até 299 discos, $49 e para lotes maiores que 300, $48.5. Quantas caixas devem ser pedidas em cada lote? Quantos pedidos são colocados anualmente? Qual o custo total dos discos por ano? Solução: determinar primeiro o lote econômico para curva de lotes maiores que 300 discos: q* = ((2 x 100 x 1000) / (0.2 x 48.5) ) 1/2 = 143,59 q* não é admissível pois é menor que 300 determinar o lote econômico para curva de lotes maiores que 100 discos e menores que 200 discos q* = ((2 x 100 x 1000) / (0.2 x 49) ) 1/2 = 142,86 Verificar qual o preço para o lote mínimo de 300 Custo anual de pedido = 100 x 1000/300 = $333.3 Custo Anual de aquisição = 1000x48.5 = $48.500 Custo Anual de Manut. Estoque= 1/2 x 300 x 9.7 Custo Total (300) = $50.288,3 Verificar qual o preço para o lote mínimo de 142,86 Custo Total (142,86) = $50.400 O lote econômico é de 300 peças
  12. 12. 12Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Modelos
  13. 13. 13Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Modelo de Produção Interna Modelo de Produção Interna Premissas: Taxa de produção por ano = r Número de peças produzidas por vez = q Custo de setup da produção (/ lote) = K Custo unitário de manut.estoque por ano = h Demanda anual do produto = D Assumindo que o custo unitário de produção independe do tamanho do lote. Deseja-se encontrar o q que minimiza: Custo Manut.Estoque/ano + custo de setup /ano Custo de Manut. Estoque = h x ( estoque médio ) = = h ( r - D ) q / 2 r Custo de Setup = Custo do Setup /ciclo x ciclos/ano = KD / q Custo Total = hq( r - D) / 2 r + KD / q Tamanho Ótimo de Cada Ordem de Produção: = ( 2 K D r / [ h ( r - D ) ] ) 1/2
  14. 14. 14Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Exemplo Exemplo:A Autobelo necessita produzir 10.000 peças de carro por ano. Cada peça é avaliada em $2.000. A fábrica tem capacidade de produzir 25.000 peças por ano. O custo de setup para iniciar a produção destas peças é de $200, e o custo de manutenção das peças em estoque é de 25¢ por dólar de material em estoque. Determinar o lote de produção ótimo. Quantos lotes devem ser produzidos a cada ano? Solução : Taxa de Produção Anual = r = 25.000 peças / ano Consumo Anual = D = 10.000 peças / ano Custo Manut. Estoque = h = 0,25 ( $2000 ) = $500/peça/ano Custo de Setup = $200 / lote Lote Produção Ótimo = 2 (200)(10.000)(25.000) 1/2 = 500 ( 25.000 - 10.000 ) = 115.47 peças Número de lotes produzidos = 10.000 / 115.47 = 86.6
  15. 15. 15Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Estoque com Falta Permitida Modelo de Estoque com Falta Permitida Premissas: Número de peças pedidas / lote = q Estoque máximo: M Quantidade de peças faltantes que determinam um novo pedido: q - M Assumindo que o tempo de atendimento de cada pedido seja 0. Deseja-se encontrar o q que minimiza: Custo Manut.Estoque/ano+custo falta/ano +Custo pedidos /ano Custo de Manut. Estoque = Custo de Manutenção/ciclo × no. ciclos / ano Custo de manutenção/ciclo: ( M / 2)× (M / D) × h = M2h 2D Número de Ciclos / ano: D / q Custo de Manutenção Estoque / ano = M 2 h / 2 q Sendo s o custo / unidade de falta ( custo atribuído a perda de um negócio, colocação de ordem especial, prejuízo para a imagem da empresa ) Custo de Falta/ano = (custo de falta)/ciclo × no.ciclos / ano Custo de Falta/ciclo = ( q - M ) ( q - M ) × s = (q-M )2 × s 2 D 2 D Custo de Falta/ano = ( q - M ) 2 s × ( D / q ) = (q-M )2 × s 2 D 2 q Custo de Pedido / ano = K D / q Valores para o ótimo: q* = [ 2 K D ( h + s ) / h s ] 1 / 2 M* = { 2 K D s / [ h ( h +s ) ] } 1 / 2 Nível de Falta Máximo = q* - M *
  16. 16. 16Marco Aurélio Albernaz MODELOS DE ESTOQUE Exemplos Exemplo 3: Cada ano, a Clínica de Olhos de Smalltown vende 10.000 armações para óculos. A Clínica encomenda as armações de um fabricante local que cobra $15 por unidade. Cada pedido custa $50. A Clínica de Olhos acredita que a encomenda de armações pode ser atrasada e que o custo de não ter armações para entrega é de $15 ( perda de clientes ). O custo anual de manutenção do estoque é de 30¢ por dólar de valor em estoque. Qual é o Lote Econômico? Qual é o déficit máximo que poderá ocorrer? Qual é o nível máximo do estoque? Solução: dados K = $50 D = 10.000 armações de óculos por ano h = $0,3/ $ ×( $15/armação ) = $ 4,50 / armação / ano s = $ 15 / armação / ano Usando as fórmulas dadas: q* = ( 2×50×10.000×19,50)1/2 = 537,48 ( 4,50 × 15 ) 1 / 2 M* = ( 2×50×10.000×15)1/2 = 413,45 (4,50 × 19,5 ) 1 / 2 Assim o nível máximo de falta é de: q* - M* = 537,48 - 413,45 = 124,03 armações Nível máximo de estoque: M* = 413,45 armações.

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