Trigonometria no triângulo retângulo

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Trigonometria no triângulo retângulo

  1. 1. Trigonometria no TriânguloRetângulo
  2. 2. Um pouquinho de História...A Trigonometria é um dos ramos mais importantes da Matemática, queestuda e analisa as relações entre os lados e ângulos dos triângulos, denominadasde razões trigonométricas. A origem das primeiras pesquisas sobre trigonometria éincerta. As primeiras evidências sobre estudos, realizados nesta área daMatemática, são atribuídas aos babilônios e aos egípcios por conta de manuscritoselaborados por esse povos entre 1900 e 1600 a.C, aproximadamente. Essas duascivilizações utilizaram empiricamente essas relações de medidas na agricultura ena construção civil como, por exemplo, na edificação das grandes pirâmides.Desenvolveram, também, estudos astronômicos, a partir de observações feitassobre o posicionamento dos corpos celestes, os quais foram utilizados naelaboração de mapas de navegação e na fabricação de calendários para a previsãodo tempo, extremamente úteis na agricultura. Na civilização egípcia, foi adotada amedida dos ângulos em graus, minutos e segundos, utilizando a base sexagesimal,herdada da cultura babilônica, a qual utilizamos até hoje.Os estudos sobre trigonometria acentuaram-se na Grécia Antiga, conhecidapor ser o berço de grandes sábios, como por exemplo, Tales de Mileto (625-546 a.C.) e Pitágoras de Samos (570-495 a. C.), seu discípulo. Tales de Mileto realizoupesquisas sobre a semelhança de triângulos, impulsionando ainda mais os estudosnesta área. Já Pitágoras, com a demonstração do conhecido teorema que leva seunome, chegou ao que é considerada, hoje, como a relação fundamental datrigonometria.
  3. 3. O grego Aristarco de Samos (310-230 a.C.), considerado por muitos oprimeiro grande astrônomo da história, fez uso das idéias da Trigonometria aoestabelecer um método geométrico para investigar a razão entre as distânciasTerra-Sol e Terra-Lua.Seus cálculos partiram da observação de que, quando a Lua está noquarto crescente – ocasião em que exatamente a metade dela apareceiluminada pelo Sol – o triângulo TSL (sendo T um observador na Terra, S ocentro do Sol e L o centro da Lua) é retângulo em L, como mostra o esquema:abaixo:Aplicando os conhecimentos da época, Aristarco obteve a medida de3º para o ângulo α. Sabendo que a razão entre a medida do cateto que seopõe a esse ângulo e a medida da hipotenusa é aproximadamente igual a0,052, ele encontrou um valor entre 18 e 20 para a razão TS/TL.Hoje, sabemos que esse valor é aproximadamente igual a 390, o quesignifica que a distância Terra-Sol é cerca de 390 vezes a distância Terra-Lua.A grande diferença entre esse valor e o encontrado por Aristarco estárelacionada ao ângulo α, cuja medida correta é de aproximadamente 0,15º(cerca de 9 minutos). Mesmo assim, o raciocínio de Aristarco foi perfeito.
  4. 4. Ainda na Grécia Antiga, mais alguns anos depois, existiramoutros grandes estudiosos, como Erastóstenes de Cirene (276-194 a.C.), a quem se atribui a façanha de calcular a circunferência e o raio daTerra com tamanha precisão que ainda surpreende os matemáticoscontemporâneos, pela simplicidade e eficácia de sua ideia.Um outro sábio grego que fez importantes contribuições foi oastrônomo Hiparco de Nicéia (190-120 a.C.), a quem se atribui aconstrução da primeira tabela trigonométrica (“tábua de cordas”),motivo pelo qual foi lhe concedido o direito de ser denominado “pai daTrigonometria”.Nos séculos seguintes, a trigonometria foi atingindo umpatamar de grande área dentro da Matemática. As contribuiçõesdeixadas pelos indianos, árabes e os povos dos países do ocidente,durante a Idade Média, contribuíram na construção da Trigonometriamoderna, onde se destacam grandes cientistas, tais como IsaacNewton (1642-1727) e Leonard Euler (1707-1783), cujos trabalhospossibilitaram infinitas aplicações em todas as áreas que usammodelos e ferramentas tecnológicas.
  5. 5. Encontrar caminhos matemáticos para a resoluçãode problemas de astronomia, agrimensura, navegação econstrução sempre despertou o interesse humano. Dessetipo de especulação nasceu a Trigonometria, parte daMatemática que se dedica ao estudo das relações entre asmedidas dos lados e dos ângulos de um triângulo.A origem da palavra trigonometria é grega:trigonos significa triângulometrein significa medir
  6. 6. Aplicações das razões trigonométricas

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