Trigonometria na circunferência

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Trigonometria na circunferência

  1. 1. Trigonometria na Circunferência Breve História da Trigonometria A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento datrigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura eNavegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se oconceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica,adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entreângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas. O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "opai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que seocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua decordas. Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. Hiparcofoi uma figura de transição entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. As principaiscontribuições à Astronomia, atribuídas a Hiparco se constituíram na organização de dados empíricosderivados dos babilônios, bem como na elaboração de um catálogo estrelar, melhoramentos emconstantes astronômicas importantes - duração do mês e do ano, o tamanho da Lua, o ângulo deinclinação da eclítica - e, finalmente, a descoberta da precessão dos equinócios. Para complementar a leitura referente à História da Trigonometria você poderá acessar a página:http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm
  2. 2. Seno, cosseno e tangente de um arco Até o momento, operamos com os números sen x, cos x etg x no triângulo retângulo, onde x representa a medida deum ângulo agudo. Mas o que ocorrerá se x for a medida de um ângulomaior que 90°? Para responder a essa pergunta, precisamos ampliar asnoções de sen x, cos x e tg x para os casos em que xrepresenta a medida de um ângulo maior que 90°.
  3. 3. Seno e Cosseno de um arcoConsideremos no ciclo trigonométrico o ponto M, que é a imagem do número real x, conforme indica a figura:Daí, definimos:•Seno de x é a ordenada do ponto M.•Cosseno de x é a abscissa do ponto M.Essa definição é válida para qualquer valor de x no ciclo trigonométrico.O eixo v é denominado eixo dos senos e o eixo u é denominado eixo dos cossenos.
  4. 4. Tangente de um arcoConsidere a circunferência trigonométrica da figura e o arco de medida x.

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