Dokumen tersebut membahas tentang teori probabilitas yang mencakup definisi probabilitas sebagai rasio antara cara terjadinya suatu peristiwa dengan jumlah total peristiwa, konsep ruang sampel, kejadian, permutasi, kombinasi, serta hukum dan peluang bersyarat probabilitas.

1. TEORI PROBABILITAS
ANDHIN DYAS FITRIANI, M. PD

2.  Rasio antara banyaknya cara suatu
peristiwa tertentu dapat terjadi dengan
jumlah total peristiwa yang sama untuk
terjadi
 Probabilitas terjadinya peristiwa A
dinyatakan dengan P(A) dapat
didefinisikan sebagai proporsi banyaknya
peristiwa A terjadi pada sejumlah besar
percobaan berulang dengan kondisi yang
identik
Probabilitas - 1

3.  P (A) = N(A) / N(S)
N(A) = banyak peristiwa A terjadi
N(S) = banyaknya pengulangan
percobaan
 Secara matematis, probabilitas adalah
suatu proporsi, sehingga probabilitas
dinyatakan
Probabilitas - 2

4.  Suatu percobaan adalah suatu proses yang
dibentuk dari sejumlah observasi. Nilai
observasi disebut hasil percobaan (outcomes)
 kumpulan dari seluruh hasil percobaan
disebut ruang sampel
 suatu ruang sampel dinotasikan sebagai S,
dimana elemen dari ruang sampel disebut
titik sampel
 Ruang sampel untuk suatu percobaan dapat
dijelaskan dengan menggunakan diagram
venn atau diagram pohon
Percobaan, Hasil dan ruang
Sampel

5.  Kejadian adalah kumpulan yang terdiri
dari satu atau lebih hasil sebuah
percobaan dan merupakan himpunan
bagian dari ruang contoh
 Kejadian sederhana: kejadian yang
dinyatakan sebagai himpunan yang hanya
terdiri dari satu titik sampel
 Kejadian majemuk: kejadian yang
dinyatakan sebagai gabungan beberapa
kejadian sederhana
Kejadian

6.  Untuk menghitung peluang kejadian A,
jumlahkan peluang semua titik sampel yang
menyusun kejadian A atau P(A)
 Ilustrasi: Anggap kita memilih 2 orang dari
anggota suatu kelompok dimana kategori
pilihan adalah Pria atau Wanita.
S={PP, PW, WP, WW}
masing-masing hasil (PP, PW, WP, WW)
disebut kejadian sederhana. Jika A
merupakan kejadian dimana paling banyak
ada 1 pria yang terpilih maka kejadian A
={PW, WP, WW} disebut kejadian majemuk
Probabilitas Kejadian

7.  Bisa berupa irisan, gabungan atau
komplemen.
 Anggap A dan B merupakan kejadian
dalam sebuah ruang sampel
 Irisan A dan B dinotasikan dengan
adalah kejadian yang mengandung semua
unsur persekutuan A dan B
 Bila kejadian A dan B tidak memiliki
persekutuan, dikatakan kejadian A dan
kejadian B saling terpisah
Pengolahan terhadap Kejadian

8.  Gabungan / union ( ) adalah kejadian
yang mencakup semua unsur aanggota A
atau anggota B atau keduanya
 Komplemen suatu kejadian A relatif
terhadap S adalah himpunan semua
anggota S yang bukan anggota A (A’)
Pengolahan terhadap Kejadian

9. Diagram venn

10.  Pencacahan ruang sampel adalah
menghitung banyaknya titik atau kejadian
dalam ruang sampel tanpa mendaftarkan
dulu unsur-unsurnya
 Prinsip dasar mencacah dengan
menggunakan kaidah
penggandaaan/perkalian : jika peristiwa A
terjadi dengan m cara dan peristiwa B
terjadi n cara, maka peristiwa A dan B
dapat terjadi mn cara
Ruang Sampel-1

11.  Seseorang memiliki 3 buah kemeja yang
berwarna putih, hijau, biru, serta memiliki
2 buah celana yang berwarna hitam dan
coklat. Berapa banyak kemungkinan
pasangan kemeja dan celana yang bisa ia
pakai?
 Ia memiliki 3 X 2 = 6 kemungkinan.
K putih K hijau K biru
C hitam
C coklat
Ruang Sampel-2

12.  Suatu susunan yang dibentuk oleh
keseluruhan atau sebagian dari
sekumpulan data
 Banyaknya permutasi n benda yang
berbeda = n!
3 buah huruf dapat dibuat 6 susunan
berbeda (abc, acb, bac, bca, cab, cba)
 banyaknya permutasi akibat pengambilan
r benda dari n benda yang berbeda adalah
Permutasi-1

13. Contoh
1. Berapa buah permutasi yang dapat
terjadi dari huruf-huruf pada kata
“kakak”?
2. kelompok belajar statistika yang
memiliki 15 mahasiswa akan memilih 3
orang pengurus masing-masing sebagai
ketua, sekretaris, dan bendahara
kelmpok belajar. Berapa banyak cara
yang mungkin terjadi?
Permutasi-2

14.  Banyaknya permutasi yang berbeda dari n
buah benda, dengan n1 jenis pertama, n2
jenis kedua, ..., nk jenis ke-k adalah
Permutasi-3

15.  Pengambilan r benda dari n benda tanpa
memperhatikan urutan
 Banyaknya kombinasi hdari r benda dari n
benda berbeda:
Kombinasi

16.  Cth:
1. Dari satu set soal yang terdiri dari 8 soal,
setiap mahasiswa hanya diwajibkan
mengerjakan 5 soal, berapa macam
susunan jawaban soal yang mungkin
terjadi?
2. Kelompok belajar statistika yang gerdi dari
13 anggota akan memilih 5 orang wakil
untuk mengikuti lomba statistika. Berapa
banyak tim yang mungkin terbentuk?
Kombinasi

17.  Bila A dan B adalah 2 kejadian
sembarang:
 Bila A dan B saling terpisah:
 Bila A dan A’ dua kejadian yang saling
berkomplamen
Hukum Probabilitas

18.  Menghitung peluang suatu kejadian
berdasarkan peluang kejadian lain yang
telah terjadi
 Peluang bersyarat B jika A diketahui:
 Dua kejadian A dan B dikatakan bebas
jika atau
Peluang Bersyarat