Lezione del professor Germano Grasso

1. ELETTROSTATICA - ELETTRODINAMICA
Prof. Germano Grasso
ELETTROLOGIA
ELETTROSTATICA
ELETTRODINAMICA
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2. ELETTROSTATICA
INDICE:
Carica elettrica
Durata delle proprietà di elettrizzazione
Tipi di elettrizzazione
Protoni ed elettroni
Corpi carichi o neutri – Squilibrio della carica elettrica
Isolanti e conduttori
Elettrizzazione per contatto – conservazione della carica
Elettrizzazione per induzione
Induzione elettrostatica e separazione permanente della carica – Messa a terra
Strumenti di indagine qualitativa – Elettroscopio a foglie
Uso dell’elettroscopio
LA FORZA ELETTRICA
LA LEGGE DI COULOMB
Definizione operativa della grandezza fisica “carica elettrica”
Unità di misura della carica elettrica
Numero di cariche elementari nell’unità di misura della carica
Analisi dimensionale della legge di Coulomb e della costante elettrica K
La legge di Coulomb e la costante dielettrica
Alcuni valori della costante dielettrica relativa
ESERCIZI – LA LEGGE DI COULOMB
Le forze di induzione elettrostatica
Elettroforo di Volta
IL CAMPO ELETTRICO
Introduzione
Analisi della legge di Coulomb
La legge di Coulomb dal punto di vista tridimensionale
L’attrazione o repulsione Coulombiana – Curvatura dello spazio
L’azione a distanza e il movimento delle cariche
IL CAMPO ELETTRICO
La definizione di campo elettrico
Analisi dimensionale della grandezza “campo elettrico”
Campo elettrico e gravitazionale – analogia
Linee di flusso – linee o superfici di livello o equipotenziali
Linea di flusso – linea di forza
Linee di flusso passanti per un segmento del piano
Tubi di flusso
Linee e tubi di flusso – analogia con il campo gravitazionale
Linee o superfici di livello (equipotenziali)
Principali tipologie di campo elettrico
Campo radiale
Campo bipolare
Campo uniforme – condensatore
Rappresentazione grafica dell’intensità di campo – principio di Faraday
Analogia con un tubo di flusso di una corrente d’acqua
Campo elettrico generato da un dipolo
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3. Campo elettrico generato da una carica distribuita su un filamento rettilineo di
Lunghezza infinita
Campo elettrico generato da una carica distribuita su anello di raggio R
Campo elettrico generato da una carica distribuita su un disco circolare
o lastra piana.
ESERCIZI – CAMPO ELETTRICO
Derivata di una grandezza scalare rispetto ad una direzione – Gradiente di uno scalare
Derivata direzionale della funzione U rispetto alla normale
FLUSSO DL CAMPO ELETTRICO
Flusso di un campo elettrico variabile su superficie estesa – Integrale di superficie
LEGGE DI GAUSS
Campo radiale e sfera Gaussiana con centri coincidenti
Campo radiale e sfera Gaussiana con centri non coincidenti
Legge di Gauss – Caso di simmetria cilindrica – Densità lineare di carica
Legge di Gauss – Caso di simmetria piana – densità superficiale
Una sola lamina piana, sottile ed isolante
Due lastre piane, sottili e conduttrici
Legge di Gauss – Caso di simmetria sferica – Strato sferico di carica
Legge di Gauss – Caso di simmetria sferica – Volume sferico di carica
Teorema di Coulomb – Densità superficiale e campo elettrico
Teorema di Coulomb
Flusso uscente da una superficie chiusa – Divergenza del campo elettrico
Legge di Gauss in forma differenziale
ESERCIZI – FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO E LEGGE DI GAUSS
L’ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA – POTENZIALE ELETTRICO
L’energia potenziale di un campo radiale
Differenza di energia potenziale elettrostatica del campo radiale
L’energia potenziale infinitesima e le regole d’integrazione
Campo di forze conservativo
Energia potenziale elettrostatica per uno spostamento qualsiasi
Energia potenziale per un percorso chiuso
Energia potenziale in un campo generato da più cariche
IL POTENZIALE ELETTROSTATICO
IL POTENZIALE
DIFFERENZA DI POTENZIALE
Il movimento delle cariche elettriche per effetto del potenziale
Unità di misura del potenziale – il Volt
Potenziale in un punto di un campo, prodotto da più cariche
Linee e superfici equipotenziali
Caso generale
Superfici equipotenziali del campo radiale
Superfici equipotenziali in un campo uniforme
RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE
ESERCIZI – ENERGIA POTENZIALE E POTENZIALE ELETTROSTATICO
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4. CAPACITA’ ELETTRICA
Introduzione – Analogia con il potenziale del campo gravitazionale
Capacità elettrica di una sfera conduttrice
Capacità elettrica
Unità di misura della capacità
Determinazione del raggio di una sfera avente capacità di 1 Farad
Determinazione della capacità di un sfera di raggio 1 metro
Sottomultipli del Farad
Condensatore – Conduttore isolato dall’ambiente esterno
Condensatore – Conduttore non isolato dall’ambiente esterno
Condensatore – Principio di funzionamento – Condensatore piano
Definizione di nuove unità di misura per la costante dielettrica
Condensatore cilindrico
Condensatore sferico
L’energia elettrostatica del condensatore
ESERCIZI – CAPACITA’ ELETTRICA – CONDENSATORI
Condensatori impiegati nella tecnica
Simbologia adottata per la rappresentazione dei condensatori
Leggi di collegamento dei condensatori
Condensatori in parallelo
Condensatori in serie
ESERCIZI – LEGGI DI COLLEGAMENTO IN SERIE E PARALLELO
Condensatore in presenza di un dielettrico
Tensione massima nel dielettrico – Potenziale disruptivo
L’aspetto atomico dei dielettrici
Momento torcente su un dipolo e polarizzazione dei dielettrici
ELETTRODINAMICA
La corrente elettrica
Generatore di tensione
Simbologia grafica per i generatori
L’equilibrio elettrostatico del generatore di tensione
DIFFERENZA DI POTENZIALE – FORZA ELETTROMOTRICE
Definizione e unità di misura della corrente reale
Unità di misura dell’intensità di corrente elettrica
Nuova definizione delle unità di misura dell’elettrostatica
Verso convenzionale della corrente
Corrente elettrica convenzionale
Densità di corrente
La velocità delle cariche elettriche – velocità di deriva
ESERCIZI – CORRENTE ELETTRICA
RESISTENZA ELETTRICA – LEGGE DI OHM PER I CONDUTTORI
Unità di misura della resistenza
Simbologia per la rappresentazione delle resistenze ohmiche
La legge di Ohm estesa ai vari tratti di circuito
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5. Esempio
ESERCIZI – PRIMA LEGGE DI OHM
LA SECONDA LEGGE DI OHM – CONDUTTIVITA’ E RESISTIVITA’
Resistenza totale – resistenza specifica o resistività
TABELLE RESISTIVITA’ – CONDUCIBILITA’ – COEFFICIENTE TEMPERATURA
ESERCIZI – RESISTIVITA’ DEI CONDUTTORI
Influenza della temperatura sulla resistenza e resistività
Conduttori metallici
Conduttori non metallici
Soluzioni conduttrici o elettroliti
ESERCIZI – RESISTENZA E TEMPERATURA
Estensione della legge di Ohm all’intero circuito – Resistenza interna generatori
ESERCIZI – ESTENSIONE DELLA LEGGE DI OHM ALL’INTERO CIRCUITO
ENERGIA E POTENZA DELLA CORRENTE ELETTRICA – LEGGE DI JOULE
Energia e legge di Ohm – Circuito esterno
Energia e legge di Ohm – Estensione all’intero circuito
Potenza della corrente
ESERCIZI – ENERGIA E POTENZA DELLA CORRENTE
EFFETTO TERMICO DELLA CORRENTE – LEGGE O EFFETTO JOULE
Analogia con l’esperimento di Joule – Equivalente meccanico della caloria
Legge di Joule –Effetto termico della corrente
Fattori di conversione
ESERCIZI – LEGGE DI JOULE – EFFETTO TERMICO
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6. ELETTROSTATICA
CARICA ELETTRICA:
La definizione della grandezza fisica “carica elettrica” parte dalla scoperta, già in essere sin dai
tempi antecedenti l’impero romano, che alcuni materiali, opportunamente trattati, acquistano la
proprietà di attrarre a sé oggetti di massa estremamente piccola.
Pezzi minuscoli di carta, crine, piume ecc. ecc, sono attirati sia da materiali resinosi quanto da
materiali vetrosi nel caso in cui questi, siano stati, in precedenza, opportunamente strofinati con
panni di lana o materiali similari.
Il vetro e la resina fossile (ambra) costituiscono i principali rappresentanti rispettivamente della
famiglia di materiali vetrosi e di quella dei resinosi.
Il fenomeno di attrazione dei corpuscoli da parte di detti materiali prende il nome di “attrazione
elettrostatica”; i corpi vetrosi o resinosi, responsabili di tale attrazione, si dicono “elettrizzati” o
dotati di “carica elettrica; il trattamento che tali materiali devono subire per assumere le
caratteristiche descritte è definito “elettrizzazione per strofinio” proprio in virtù dell’azione
necessaria per generare una carica elettrica, cioè lo sfregamento con un panno di lana o materiali
similari.
Oltre al vetro e alla resina fossile, le proprietà di elettrizzazione per strofinio sono comuni anche a
materiali tipici del nostro uso quotidiano come la plastica ed in generale i polimeri (polistirolo,
materiali sintetici ecc. ecc.).
Figura 1 – FENOMENO D’ATTRAZIONE ELETTROSTATICA
DURATA DELLE PROPRIETA’ DI ELETRIZZAZIONE:
Le proprietà di elettrizzazione dei materiali vetrosi o resinosi non sono permanenti, essi hanno,
infatti, una spiccata tendenza a perdere tale caratteristica dopo intervalli di tempo piuttosto brevi.
E’ quindi consuetudine affermare che stato di elettrizzazione rappresenta un fenomeno transitorio,
mentre, il fenomeno di perdita d’elettrizzazione rappresenta il cammino inverso che conduce ad una
completa “scarica” o, in altre parole, allo stato naturale o elettricamente neutro.
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7. La durata del periodo di elettrizzazione per strofinio, generalmente breve, dipende soprattutto dai
materiali posti a contatto con il corpo elettrizzato ed, in particolare da alcune loro caratteristiche
elettriche.In ogni caso l’elettrizzazione per sfregamento, come si vedrà più avanti, non comporta
generalmente una diminuzione o un aumento delle particelle interne ai corpi ma, piuttosto, una
modificazione geometrica della forma molecolare ed una conseguente diversa distribuzione delle
proprietà elettrostatiche dei materiali.
Si dirà più avanti che materiali amorfi come il vetro e la resina fossile subiscono il fenomeno
d’elettrizzazione per effetto di “polarizzazione molecolare”.
Un corpo che non presenta fenomeni dovuti all’elettrizzazione è definito “elettricamente neutro” o
più semplicemente “neutro”.
TIPI DI ELETTRIZZAZIONE:
La scoperta del fenomeno d’attrazione elettrostatica e di carica per strofinio, tipica dei materiali
anzidetti, è stata subito seguita dalla constatazione che i materiali vetrosi e resinosi si comportano
elettricamente in modo opposto. Sia il vetro che l’ambra hanno la capacità di esercitare forze
attrattive a distanza su piccoli corpuscoli ma, mentre tra due oggetti elettrizzati di tipo diverso
(vetro-ambra) continua a manifestarsi una forza attrattiva, tra due oggetti elettrizzati dello stesso
tipo si manifesta una forza repulsiva.
Risulta così evidente che le caratteristiche elettriche dei due materiali sono uguali ma
sostanzialmente di tipo opposto.
Due bacchette di vetro, elettricamente cariche per strofinio, hanno una tendenza a respingersi che è
tanto più evidente quanto più esse sono ravvicinate.
Lo stesso succede, quando sono due bacchette d’ambra ad essere vicine.
Al contrario, avvicinando una bacchetta di vetro ad una d’ambra, si osserva un fenomeno
d’attrazione reciproca.
Per contraddistinguere i due tipi d’azione, tra loro opposti, si utilizzano comunemente i segni
algebrici “positivo” e “negativo”.
La carica elettrostatica caratteristica del vetro e di tutti i materiali vetrosi è definita,
convenzionalmente, di tipo “positivo” mentre quella caratteristica dell’ambra e dei materiali
resinosi di tipo “negativo”.
Sarà carico negativamente quel materiale che si comporta da materiale resinoso, positivo quando si
comporta da materiale vetroso.
Figura 2 – CARICHE POSITIVE E NEGATIVE – FORZE D’ATTRAZIONE E REPULSIONE
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8. PROTONI ED ELETTRONI:
Una volta definita la convenzione di segno che si utilizzerà normalmente per contraddistinguere la
tipologia di carica elettrica, risulta relativamente agevole riconoscere in due componenti atomici di
base, le caratteristiche elettriche simili ora ai materiali vetrosi, ora ai materiali resinosi.
L’elettrone possiede una carica elettrica permanente del tutto simile a quella posseduta per
definizione dai materiali resinosi.
La carica elettrica dell’elettrone è dunque negativa in quanto esso si comporta elettricamente in
modo analogo alla resina fossile.
Il protone possiede al contrario una carica positiva e si comporta quindi come un materiale vetroso.
Il neutrone, come indicato dallo stesso nome, è elettricamente neutro e, di conseguenza, non
soggetto a forze attrattive o repulsive di tipo elettrico.
Malgrado la grandezza dell’elettrone e del protone e le quantità di massa che li contraddistinguono
siano completamente diverse (la massa del protone è riconosciuta circa duemila volte maggiore di
quella dell’elettrone), essi posseggono lo stesso valore di carica elettrica cioè di elettrizzazione.
Il valore numerico che contraddistingue la carica elettrica dell’elettrone e del protone, a parte la
diversità di segno, è convenzionalmente riconosciuto come la più piccola carica elettrica esistente.
Convenzionalmente si indica:
e Carica negativa elementare dell’elettrone
p Carica positiva elementare del protone
Il valore numerico delle due cariche è uguale ma di segno opposto.
Considerato che, comunque, il segno algebrico della carica complessiva resta stabilita dal numero di
elettroni in eccesso o in difetto, è opportuno fare sempre riferimento alla carica elettrica
dell’elettrone.
CORPI CARICHI O NEUTRI - SQUILIBRIO DI CARICHE ELEMENTARI
Considerato che ogni corpo, di qualsiasi tipo e specie, è essenzialmente composto da particelle
atomiche dotate di carica elettrica elementare permanente, e che ognuna di esse, a seconda che sia
un elettrone o un protone, possiede una uguale carica elettrica di segno positivo o negativo, si può
ragionevolmente definire come un corpo “NEUTRO” quello che possiede in ugual misura i due tipi
di carica o, più semplicemente, quello che possiede lo stesso numero di protoni e di elettroni.
In questo caso la “neutralità elettrica” si manifestata dall’assenza di forze elettrostatiche generate
dal corpo stesso.
In generale ed in condizioni normali ogni atomo possiede un ugual numero di protoni ed elettroni ed
è quindi evidente che la normalità estesa a tutti gli atomi ci permette di associare l’idea della
neutralità.
Se, per qualche motivo, si genera uno squilibrio tra il numero di protoni ed elettroni è, di
conseguenza, alterato lo stato di neutralità.
Il corpo presenta una deviazione dalla normalità elettrica ed è quindi “carico”.
Le molecole composite nelle quali si manifesta la mancanza o l’eccesso di elettroni rispetto alle
condizioni normali, sono comunemente definite “ioni”.
Se lo squilibrio è a favore del numero d’elettroni, la carica elettrica sarà negativa, viceversa, se lo
squilibrio è a favore del numero di protoni, sarà positiva.
Alcune osservazioni importanti:
Le nostre conoscenze attuali ed il livello della sperimentazione ci permettono di stabilire che
le particelle atomiche contenute nel nucleo non possono essere rimosse dallo stesso se non
in condizioni molto particolari (reazione di fissione nucleare generata dal bombardamento
del nucleo con neutroni provenienti dall’esterno).
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9. Da questa constatazione si può trarre la conclusione che un eventuale squilibrio di cariche
elettriche non può essere ottenuto mediante la riduzione dei protoni positivi ma solo
variando il numero di elettroni.
Se il numero di elettroni aumenta saremo in presenza di un corpo complessivamente
negativo, se diminuisce, di un corpo complessivamente positivo.
Dopo aver stabilito che il valore numerico della carica elettrica posseduta dall’elettrone è
quello più piccolo in assoluto e che la carica elettrica è generata dallo squilibrio di elettroni
rispetto al numero costante dei protoni, è evidente che il valore numerico della carica
elettrica complessiva posseduta dal corpo dipende unicamente dal numero d’elettroni
mancanti o in eccesso rispetto alle condizioni di neutralità per quel corpo.
Anticipando la simbologia che si adotterà in seguito:
Q n e
Con:
Q Valore numerico del grado d’elettrizzazione o CARICA ELETTRICA
n Numero d’elettroni in eccesso o in difetto
e Valore elementare della carica elettrica dell’elettrone
La grandezza del valore numerico della carica elettrica posseduta da un corpo è quindi
indipendente dalle dimensioni dello stesso.
Corpi di piccole dimensioni posseggono una grande carica elettrica se lo squilibrio di
elettroni rispetto ai protoni è grande.
Naturalmente deve valere anche il contrario.
Ogni condizione di squilibrio rappresenta una deviazione dallo stato naturale ed è quindi
ovvio, già come avviene per i fenomeni meccanici e termici, che anche la carica elettrica
abbia la tendenza ad annullarsi riportando il corpo alla stato neutro.
Figura 3 – CORPO NEUTRO – CORPI POSITIVI E NEGATIVI
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10. MATERIALI ISOLANTI E CONDUTTORI:
Stabilire che la carica elettrica dipende dal numero di elettroni in difetto o in eccesso significa
ammettere la possibilità di poter variare a piacere il loro numero all’interno della struttura atomica
della materia che costituisce i corpi.
La possibilità di poter estrarre o inserire elettroni dipende essenzialmente dal tipo di legame
molecolare e dalla posizione occupata dalle particelle negative all’interno dell’atomo.
Sostanzialmente è possibile interagire con gli elettroni dotati di elevata energia cinetica e costretti,
per questo motivo, a rimanere distanti dal proprio nucleo risentendo, di conseguenza, di una scarsa
attrazione.
Questi elettroni sono debolmente legati e posseggono una relativa libertà di spostamento all’interno
della struttura molecolare.
Essi sono definiti “elettroni di conduzione”.
Solitamente gli elettroni di conduzione sono numerosissimi nel caso in cui il corpo sia costituito da
elementi chimici ad elevato numero atomico.
Tutti i metalli posseggono un elevato numero atomico e una grande quantità di elettroni liberi, cioè
elettroni di conduzione, per i quali è relativamente semplice l’estrazione o l’inserimento.
Al contrario, nelle sostanze vetrose e resinose, anche in virtù del tipo di legame molecolare che le
caratterizza, tutti gli elettroni sono fortemente legati alla struttura atomica.
Per questo motivo in tali sostanze non compaiono elettroni di conduzione e non è quindi possibile
modificare lo stato di neutralità elettrica modificando il numero di elettroni.
L’elevato numero di elettroni di conduzioni rende agevole sia la possibilità di generare una carica
elettrica statica sia il passaggio dinamico di cariche elementari da un punto ad un altro.
Le sostanze dotate di elevato numero di elettroni di conduzione sono definite “CONDUTTORI”.
Rappresentanti fondamentali della famiglia dei conduttori sono tutti i metalli.
Le sostanze amorfe, vetrose, resinose e tutte quelle scarsamente dotate di elettroni liberi, sono
definite “ISOLANTI ” o “dielettrici”.
Il vetro, la resina, i materiali sintetici sono quindi ottimi “isolanti elettrici”
Per quanto riguarda il fenomeno d’elettrizzazione per strofinio, tipico delle sostanze vetrose e
resinose, quindi fortemente isolanti, si può dire che esso non può essere causato dalla modifica del
numero d’elettroni – in quanto fortemente legati ai loro atomi o molecole – ma ad un fenomeno
definito di “POLARIZZAZIONE MOLECOLARE”.
Sostanzialmente lo strofinio provoca la modifica dell’orientamento molecolare sino alla
deformazione “dell’edificio atomico” – inizialmente caotico – per ricondurlo in un'unica direzione.
Ciò provoca la formazione di due poli elettrici di segno contrario e una conseguente “carica elettrica
apparente” di spostamento, senza squilibrio del numero di cariche.
La famiglia dei “CONDUTTORI” elettrici è poi classificata in funzione del grado di efficienza, nel
modo seguente:
Conduttori metallici o di prima classe.
Sono i metalli e molte leghe metalliche. Danno luogo a conduzione metallica; il flusso di
carica elettrica (corrente elettrica) è dovuto al moto degli elettroni di conduzione, capaci di
passare dall’uno all’altro atomo metallico. Gli atomi privi di uno o più di questi elettroni
costituiscono degli ioni positivi, che restano fermi o quasi durante la conduzione elettrica
metallica.
Conduttori elettrolitici o di seconda classe.
Sono particolarmente le soluzioni e i Sali fusi. Danno luogo a conduzione elettrolitica; il
flusso di cariche elettriche (elettricità) è dovuto al moto di porzioni di molecole cariche
positivamente (ioni positivi o cationi) e cariche negativamente (ioni negativi o anioni).
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11. Il movimento degli ioni elettrolitici è assoluto in quanto entrambi i tipi si muovono nella
stessa direzione ed in verso apposto attirati da poli elettrici contrari.
Conduttori gassosi.
Negli aeriformi sa ha conduzione gassosa. Il flusso di cariche elettriche è dovuto, di regola,
al moto di ioni gassosi, talvolta anche al moto di elettroni liberi. Uno ione gassoso è
costituito da una molecola che ha perso o acquistato uno o più elettroni.
Semiconduttori.
Sono sostanze solide, cristalline, nelle quali è presente una lieve conduzione elettrica, il cui
carattere, in definitiva, è ancora elettronico ma accompagnato da alcune proprietà specifiche
tra cui, di particolare importanza, l’asimmetria direzionale del flusso elettronico.
In pratica, nei semiconduttori, il flusso elettronico direzionale è permesso in un solo verso.
Nel verso opposto i semiconduttori si comportano come un perfetto isolante.
ELETTRIZZAZIONE PER CONTATTO – PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA
E’ un fenomeno molto evidente specialmente nel caso di conduttori metallici ed è riconducibile ed
assimilabile al principio di conservazione dell’energia e al secondo principio della termodinamica
ove è affermato che il calore si propaga e si trasmette da un corpo più caldo ad un corpo freddo.
Il fenomeno di elettrizzazione per contatto è meglio interpretabile se paragonato a tutti i fenomeni
fisici durante i quali è ricercato l’equilibrio.
L’elettrizzazione per contatto è il risultato della ricerca, da parte dei corpi interessati ed interagenti,
dell’equilibrio elettrostatico.
In altre parole:
Quando un corpo elettricamente squilibrato (carico) è posto a contatto con un corpo neutro,
avviene spontaneamente un passaggio di cariche tale da permettere il raggiungimento di una
nuova situazione in cui è diminuito lo squilibrio nel corpo carico ed è aumentato nel corpo
neutro.
Il risultato finale è una nuova situazione in cui la differenza di carica elettrica tra i due corpi
si è ridotta.
Il fenomeno avviene spontaneamente ed è valido il principio di conservazione della carica
elettrica.
La quantità di carica posseduta complessivamente dai due corpi si mantiene costante e pari
alla carica posseduta prima del contatto.
Così, ad esempio, se un corpo dotato di una quantità di carica positiva (difetto di elettroni) è posto a
contatto con uno o più corpi elettricamente neutri, si verifica un trasferimento di elettroni che tende
a riportare allo stato neutro il corpo positivo.
Gli elettroni sono estratti dal corpo neutro dall’azione elettrostatica attrattiva esercitata dal corpo
carico.
L’estrazione ed il passaggio di elettroni determina la riduzione della carica elettrica positiva
originale (diminuisce lo squilibrio), ma, nel contempo, genera un nuovo squilibrio nel corpo che in
origine era neutro.
Alla fine, dopo il contatto, entrambi i corpi posseggono una carica elettrica positiva ed il fenomeno
è quindi assimilato ad un trasferimento di carica con mantenimento del valore originale.
Al contrario, ponendo a contatto un corpo negativo (eccesso di elettroni) con uno o più corpi neutri,
si ha una passaggio di elettroni dal corpo carico ai corpi neutri.
I corpi, in origine neutri, assumono una carica negativa tanto più grande quanto più elevato è il
numero di elettroni trasferito, mentre, il corpo in origine negativo, riduce il valore della carica
originale.
Si ha in questo caso un trasferimento permanente di cariche negative.
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12. La quantità di carica trasferita da un corpo carico ad uno neutro o diversamente carico dipende
essenzialmente dalla forma dei corpi.
Teoricamente, nel caso di corpi dimensionalmente uguali, le carica è dimezzata.
e e
e e
e
Figura 4 – ELETTRIZZAZIONE PER CONTATTO
ELETTRIZZAZIONE PER INDUZIONE
Un altro modo per elettrizzare un corpo conduttore è quello di provocare la separazione delle
cariche positive e negative già possedute inizialmente.
Si tratta di una separazione transitoria determinata essenzialmente dallo spostamento delle cariche
negative mobili (gli elettroni di conduzione) solitamente attratte o respinte rispettivamente da
polarità positiva o negativa esterna.
Il risultato di tale attrazione o repulsione è la concentrazione delle cariche negative ad un’estremità
del conduttore e la conseguente concentrazione – per difetto d’elettroni – delle cariche positive dalla
parte opposta.
Il corpo è quindi “polarizzato” dalla presenza di un “polo positivo” e di un “polo negativo” ma, il
numero di cariche elettriche originali non è modificato.
L’induzione è quindi una forzatura transitoria che modifica lo stato delle cariche ed è provocata
dall’attrazione elettrica dovuta alla presenza ravvicinata di un altro corpo elettricamente squilibrato.
Il responsabile dell’induzione è definito “induttore o inducente” mentre il corpo che la subisce è
definito “indotto”.
L’induzione o polarizzazione della materia scompare – ritorno allo stato neutro - se cessa l’azione
dell’induttore oppure, in generale, se l’indotto e l’induttore sono allontanati l’uno dall’altro.
L’effetto d’induzione su di un conduttore neutro (ad esempio un metallo) si manifesta ogni
qualvolta gli è avvicinato un corpo (conduttore o isolante polarizzato) carico.
Corpo induttore positivo:
Avvicinando ad un’estremità del corpo neutro un induttore positivo (corpo conduttore
caricato positivamente, estremità positiva di un isolante polarizzato oppure estremità
positiva di un conduttore polarizzato), gli elettroni di conduzione contenuti nel corpo neutro
si spostano, per attrazione elettrica, verso la parte positiva dell’induttore.
Il corpo inizialmente neutro è quindi polarizzato con il polo negativo verso l’induttore.
La polarizzazione indotta scompare se i due corpi sono allontanati, ovvero se cessa l’azione
elettrostatica dell’induttore.
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13. IN D U T T O R E P O S IT IV O
IN D U T T O R E P O S IT IV O
P O L A R IZ Z A T O
IN D O T T O IN IZ IA L M . N E U T R O IN D O T T O IN IZ IA L M . N E U T R O
e e
e e
e e
POLO NEGAT. POLO NEGAT.
P O L O P O S IT . P O L O P O S IT .
S O S T E G N O IS O L A N T E S O S T E G N O IS O L A N T E
Figura 5 – INDUTTORE POSITIVO (PERMANENTE O POLARIZZATO TRANSITORIO)
Corpo induttore negativo:
Il fenomeno è analogo al precedente con la differenza che gli elettroni si allontanano
dall’induttore trasferendosi all’estremità più distante dell’indotto.
IN D U T T O R E N E G A T IV O
IN D U T T O R E N E G A T IV O
P O L A R IZ Z A T O
IN D O T T O IN IZ IA L M . N E U T R O IN D O T T O IN IZ IA L M . N E U T R O
e e e e e e e e
e e
POLO NEGAT. P O L O P O S IT . POLO NEGAT. P O L O P O S IT .
S O S T E G N O IS O L A N T E S O S T E G N O IS O L A N T E
Figura 6 - INDUTTORE POSITIVO (PERMANENTE O POLARIZZATO TRANSITORIO)
La formazione di poli d’induzione contrapposti sul corpo inizialmente neutro è chiaramente visibile
dal movimento del pendolino elettrico (piccola sferetta caricata positivamente o negativamente e
appesa ad un filo leggero) posto nelle vicinanze delle estremità del corpo.
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14. IN D O T T O IN IZ IA L M . N E U T R O IN D O T T O IN IZ IA L M . N E U T R O
e e e e
e e e
e
e
e
POLO NEGAT. P O L O P O S IT . POLO NEGAT.
P O L O P O S IT .
IN D U T T O R E N E G A T IV O IN D U T T O R E P O S IT IV O
S O S T E G N O IS O L A N T E S O S T E G N O IS O L A N T E
Figura 7 – AZIONI ELETTROSTATICHE SU UN PENDOLINO POSITIVO
INDUZIONE ELETTROSTATICA E SEPARAZIONE PERMANENTE DELLE CARICHE.
MESSA A TERRA
Sfruttando il solo fenomeno d’induzione risulta impossibile, secondo quanto visto prima, caricare in
modo permanente un corpo conduttore (indotto).
Per far ciò occorre associare l’induzione elettrostatica all’artificio della messa a terra.
Si tratta, in pratica, di collegare il corpo indotto al terreno per mezzo di un filo conduttore (messa a
terra) e procedere poi secondo il seguente procedimento:
Il collegamento del corpo neutro (da caricare) al terreno ci permette di considerare come
indotto l’insieme terra-filo-corpo
Avvicinando l’induttore all’indotto si ottiene, per induzione, il trasferimento delle cariche
negative e la polarizzazione elettrica dell’insieme terreno-filo-corpo.
Le cariche elettriche utilizzano il filo come ponte tra il corpo ed il terreno.
Il corpo è quindi sede di una polarità positiva o negativa in funzione della carica
dell’induttore.
Se l’induttore è negativo il corpo posto all’estremità dell’insieme si carica positivamente, se
l’induttore è positivo si carica negativamente
Il filo è poi eliminato separando così il terreno dal corpo ed impedendo alle cariche negative
la possibilità di riequilibrare l’insieme
L’induttore è poi allontanato dall’indotto
L’eccesso o il difetto di cariche negative nel corpo risulta in questo modo permanente.
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15. C O R P O IN IZ IA L M . N E U T R O C O R P O P O S IT IV O
e
e
e
e
IN D U T T O R E N E G A T IV O
S O S T E G N O IS O L A N T E S O S T E G N O IS O L A N T E
e
F IL O C O N D . e F IL O C O N D .
e
TERRENO TERRENO
Figura 8 – CARICA PERMANENTE PER INDUZIONE E MESSA A TERRA
C O R P O IN IZ IA L M . N E U T R O C O R P O N E G A T IV O
e
e
e
IN D U T T O R E P O S IT IV O e
S O S T E G N O IS O L A N T E S O S T E G N O IS O L A N T E
e
e
F IL O C O N D . e F IL O C O N D .
TERRENO TERRENO
Figura 9 – CARICA PERMANENTE PER INDUZIONE E MESSA A TERRA
L’induzione elettrostatica unita alla messa a terra permette teoricamente di generare, utilizzando la
carica elettrica di un solo induttore, una quantità di carica elettrica infinitamente grande
prelevandola direttamente dalla terra che si comporta, in questo caso, come una sorgente di
elettricità infinitamente grande.
Se ci si limita a considerare la sola carica elettrica generata sui conduttori in esame, non ha più
validità il principio di conservazione così come illustrato per il caso di elettrizzazione per contatto.
Il principio di conservazione della carica è però in realtà soddisfatto se prendiamo in esame l’intero
sistema terra-filo-corpo.
19

16. STRUMENTI DI INDAGINE QUALITATIVA
ELETTROSCOPIO A FOGLIE – ELETTROMETRO AD AGO
Considerando che la carica elettrica è una grandezza fisica definita dalla somma delle cariche
elettriche elementari possedute dagli elettroni in eccesso o in difetto e che risulterebbe, per ovvi
motivi, assurda ed impossibile una misurazione diretta mediante conteggio di tali particelle, risulta
necessario stabilire:
Le modalità per la valutazione delle condizioni elettrostatiche che caratterizzano il
conduttore
Il sistema di misura e la relativa unità di misura della carica elettrica
Le modalità per la valutazione numerica dell’intensità di carica
Per quanto riguarda il sistema di misura e le modalità di valutazione numerica, occorre riprendere
l’argomento, in prima battuta, durante la trattazione delle forze elettriche e successivamente durante
lo studio dei flussi di carica nei conduttori (corrente elettrica).
Per il primo punto - la valutazione qualitativa delle condizioni elettrostatiche - è sufficiente
ricollegarsi alla condizione iniziale che ha permesso la scoperta dell’elettricità cioè l’esistenza delle
azioni elettrostatiche repulsive e attrattive a distanza.
Il primo strumento d’indagine qualitativa è “l’elettroscopio a foglie”.
Esso ci permette sostanzialmente di determinare, sfruttando il fenomeno di attrazione elettrostatica,
se un corpo è carico o neutro, se l’eventuale carica è positiva o negativa e, se opportunamente
tarato, una prima valutazione dell’intensità o grandezza numerica della carica.
Può essere utilizzato sia tramite contatto che induzione ed è sostanzialmente costituito da un’asta
metallica inserita in un recipiente di vetro per mezzo di un tappo di materiale isolante.
L’estremità interna al recipiente è dotata di due sottili lamine metalliche incollate all’asta con una
sostanza conduttrice, l’altra estremità, esterna, è dotata di un terminale sferico metallico.
Esistono poi diverse altre modalità costruttive come, ad esempio, l’elettroscopio ad ago mobile
comunemente definito “elettrometro” nel quale l’azione delle lamine metalliche è sostituita dal
movimento rotatorio di una sbarretta metallica sottile (ago) rispetto ad un’asta metallica fissa.
S F E R A M E T A L L IC A S F E R A M E T A L L IC A
T A P P O IS O L A N T E T A P P O IS O L A N T E
A STA M ET. A STA M ET.
F IS S A
REC. VETRO AGO REC. VETRO
L A M IN E
SCA LA
Figura 10 – ELETTROSCOPIO A LAMINE METALLICHE – ELETTROMETRO AD AGO
20

17. USO DELL’ELETTROSCOPIO:
Per determinare se un corpo è neutro o carico:
L’elettroscopio è utilizzato sia per contatto che per induzione.
Ponendo a contatto la sfera esterna dell’elettroscopio con il corpo in esame (si desidera
determinare se il corpo è carico o no), parte dell’eventuale carica elettrica si trasferisce dal
corpo alla sfera e, attraverso l’asta metallica, si distribuisce anche sulle lamine.
L’apertura delle lamine metalliche è indice della presenza della forza elettrostatica repulsiva
agente sulle due lamine per effetto di cariche elettriche dello stesso segno.
Naturalmente nulla accade se il corpo in esame è neutro.
Nel caso di apertura delle lamine non ci è permesso di determinare il segno algebrico della
carica.
-
+++ --
+ --- -
++ + - - --
+ ++ + + - - -
+ + + --- - - --
+ + -
+++ - ---
+ + -- --
+
+ + --- --
+ + --
-
--
-
Figura 11 – PER CONTATTO
Avvicinando il corpo alla sfera dell’elettroscopio il corpo, si ottiene, per effetto
dell’induzione elettrostatica, la separazione delle cariche sull’asta, le lamine e la sfera stessa.
L’elettroscopio si polarizza assumendo sulla sfera esterna la polarità opposta al segno della
carica del corpo e, sulle lamine, la stessa polarità.
Le lamine, ancora per effetto di forze elettrostatiche repulsive, si allontanano confermando
così che il corpo induttore è carico.
Nulla succede nel caso di corpo neutro.
Allontanando il corpo dalla sfera cessa la polarizzazione dell’elettroscopio e le lamine
assumono la posiziona naturale di verticalità, chiudendosi.
Anche in questo caso, pur riuscendo a determinare se il corpo è carico o neutro, non ci è
permesso di conoscere il segno algebrico della carica.
Dalla maggiore o minore apertura delle lamine ci è invece consentito di paragonare
l’intensità di carica di due diversi corpi posti a contatto in tempi diversi.
21

18. ++ + ----
+ ++ + - --
+ - - -
---
- - -- +
++
- +
- -- +
+
+
+ + - -
+ + - -- --
+ + -- --
+ -- --
Figura 12 – PER INDUZIONE
Per determinare il segno algebrico della carica:
Qualora l’utilizzo dell’elettroscopio abbia segnalato la presenza di una carica elettrica e si
desideri determinarne il segno algebrico, la procedura che si descrive è solo un più
complicata.
Inizialmente si procede a caricare per contatto l’asta e le lamine dell’elettroscopio
scegliendo a priori il segno della carica elettrica.
Se si decide di precaricare positivamente l’elettroscopio:
Utilizzando una bacchetta di plastica strofinata e un conduttore metallico collegato a
terra, per mezzo dell’induzione, si procede a caricare in modo positivo il conduttore
stesso, come illustrato nello schema seguente:
C O R P O IN IZ IA L M . N E U T R O C O R P O S IC U R A M E N T E P O S IT IV O
CONDUTTORE CONDUTTORE
A A
e
e
S O S T A N Z A R E S IN O S A e
e
S O S T E G N O IS O L A N T E S O S T E G N O IS O L A N T E
e
F IL O C O N D . e F IL O C O N D .
e
TERRENO TERRENO
Figura 13 – COME SI GENERA UN CORPO CONDUTTORE POSITIVO
22

19. Usando il corpo conduttore positivo generato e un manico isolante per evitare che si
scarichi a terra, si carica per contatto l’asta, le sfera e le lamine dell’elettroscopio.
++ +
A
++ +
+ A +
+ + +
+ +
+++
+ +
+ +
+ +
+
Figura 14 – CARICARE POSITIVAMENTE L’ELETTROSCOPIO
Si avvicina ora alla sfera dell’elettroscopio precaricato positivamente il corpo per il
quale si desidera determinare il segno algebrico della carica.
Si potranno verificare due diversi casi in funzione dei quali sarà determinato il segno
della carica del corpo induttore:
Le lamine tendono ad allontanarsi anor più
Le lamine tendono a richiudersi
Caso 1:
Il corpo possiede un’ipotetica carica positiva, l’elettroscopio è già positivo.
Avvicinando il corpo, che si ipotizza positivo, alla sfera sicuramente positiva e
tenendo conto del fenomeno d’induzione elettrostatica, si conclude quanto segue:
La presenza della carica positiva costringe elettroni di conduzione dell’elettroscopio
ad allontanarsi dalle lamine e trasferirsi all’estremità superiore ove è presente la sfera
già caricata positivamente.
L’afflusso sulla sfera di nuovi elettroni di conduzione, negativi, riduce il difetto
d’elettroni in prossimità del corpo carico positivamente.
Nel contempo gli elettroni trasferiti dalle lamine aumentano ancor di più la carica
positiva sulle lamine.
Di conseguenza, avendo precaricato positivamente l’elettroscopio e constatando
l’ulteriore allargamento delle lamine, si conclude che la carica del corpo induttore
deve essere sicuramente positiva come ipotizzata.
Caso 2:
Il corpo possiede un’ipotetica carica negativa, l’elettroscopio è già positivo.
Avvicinando il corpo, che si ipotizza negativo, alla sfera sicuramente positiva e
tenendo conto del fenomeno d’induzione elettrostatica, si conclude quanto segue:
La presenza della carica negativa ipotetica costringe elettroni di conduzione sulla
sfera dell’elettroscopio ad allontanarsi dalla stessa e trasferirsi all’altra estremità ove
sono presenti le lamine già caricate positivamente.
23

20. L’afflusso di nuovi elettroni di conduzione, negativi, riduce il difetto d’elettroni sulle
lamine e, di conseguenza, le forze elettriche repulsive diminuiscono permettendo
così alle lamine di richiudersi.
Di conseguenza, avendo precaricato positivamente l’elettroscopio e constatando la
chiusura delle lamine, si conclude che la carica del corpo induttore deve essere
sicuramente negativa come ipotizzato.
++ +
+ ++
+ +
+ +
+ +
+++ + +
e --
e
+ ++ +++
+ +
+ ++++ ++
+
+ +
+
Figura 15 – CASO 1
- - --
- -
-
- - --
+ +
+ + ++ ++
+
+ + + +
+++ +++++
e-
e-
+ +
+ +
+ + +
+ +
Figura 16 – CASO 2
24

21. LA FORZA ELETTRICA
L’interazione elettrica o forza elettrica è una forza fondamentale causata da una caratteristica,
intrinseca delle particelle atomiche costituenti la materia, che si materializza esternamente sotto
forma di carica elettrica complessiva.
Le forze elettriche o elettrostatiche, molto più intense delle forze gravitazionali e di tipo sia
attrattivo che repulsivo, sono azioni “a distanza” per le quali non occorre, come d’altra parte anche
per le forze gravitazionali, l’effettivo contatto tra i corpi.
Il termine “forza elettrostatica” è tipico dei casi in cui le particelle che si attraggono o respingono
non modificano, nel tempo la loro posizione, mentre il termine “forza elettrica” è più generico ed
include quindi anche il caso di corpi o particelle in movimento le une rispetto alle altre.
Com’è risaputo, la materia è costituita da un insieme di particelle di dimensioni ridottissime, che
definiamo comunemente “atomi”, quasi sempre riunite in agglomerati definiti a loro volta
“molecole”.
In base alla loro massa ed ad altre caratteristiche morfologiche, quali ad esempio la densità o lo
stato, gli atomi sono riuniti e classificati nella “Tavola Periodica degli elementi” o “Tavola
periodica di Mendeleev” basata sul Carbonio 12 e aggiornata con gli elementi di sintesi.
La classificazione prevede un numero di elementi atomici elementari suddivisi in metalli, non
metalli, liquidi e gas nobili e elementi atomici di sintesi.
Indipendentemente dal tipo di elemento, ogni atomo è poi costituito da particelle - protoni e
neutroni – contenute nel nucleo – e da altre particelle, gli elettroni, in rotazione attorno al nucleo
stesso.
Le caratteristiche intrinseche di cui si accennava all’inizio, sono proprie dei protoni e degli elettroni
che, pur avendo masse completamente diverse (la massa del protone equivale a quella di circa 2.000
elettroni), ne posseggono un’uguale quantità.
La quantità di cui si parla è comunemente definita “carica elettrica”.
L’elettrone e il protone posseggono lo stesso valore di “carica elettrica” anche se di segno opposto;
l’elettrone di segno negativo, il protone di segno positivo.
La definizione di “carica elettrica di segno positivo” e “carica elettrica di segno negativo” è basata
sul presupposto che, in natura, esistono due tipi di materiale – l’ambra, o resina fossile, e il vetro –
che per sfregamento con un panno di lana assumono la proprietà di attirarsi vicendevolmente.
Per definizione, i materiali che hanno caratteristiche elettriche uguali a quelle del vetro sono definiti
“POSITIVI”, mentre i materiali elettricamente uguali all’ambra sono definiti “NEGATIVI”.
Due corpi, elettricamente carichi entrambi o di segno positivo o di segno negativo, si respingono
vicendevolmente; due corpi, carichi di segno contrario, si attirano vicendevolmente.
La forza con la quale si respingono o si attraggono è la “FORZA ELETTRICA O
ELETTROSTATICA”.
L’intensità delle “FORZE ELETTRICHE” è direttamente proporzionale al prodotto dei valori
numerici delle cariche elettriche possedute dai due corpi, inversamente proporzionale al quadrato
della loro distanza e dipendono, inoltre, dal materiale nel quale sono immersi i corpi.
Inoltre, essendo reciprocamente applicate ai corpi carichi, le forze elettriche sono dirette secondo la
retta direttrice che congiunge i due baricentri ed hanno sempre verso opposto.
La legge sperimentale che permette di determinare il valore della FORZA ELETTRICA è stata
scoperta dallo scienziato francese COULOMB ed è quindi conosciuta come “LEGGE DI
COULOMB”:
25

22. Q q
FE k 2
LEGGE DI COULOMB
r
Con il seguente significato della simbologia:
FE FORZA ELETTRICA O ELETTROSTATICA DI ATTRAZIONE O REPULSIONE
k COSTANTE ELETTRICA DEL MATERIALE IN CUI SONO IMMERSE LE
CARICHE ELETTRICHE Q E q.
Q CARICA ELETTRICA MAGGIORE
q CARICA ELETTRICA MINORE
r DISTANZA TRA I BARICENTRI DELLE CARICHE
Figura 17 - FORZE ELETTRICHE ATTRATTIVE TRA DUE CARICHE DI SEGNO CONTRARIO
26

23. Figura 18 – FORZE ELETTRICHE REPULSIVE TRA DUE CORPI DI UGUAL SEGNO.
1. DEFINIZIONE OPERATIVA DELLA GRANDEZZA FISICA “CARICA ELETTRICA”:
Come già anticipato la carica elettrica è una proprietà specifica dei protoni e degli elettroni
contenuti nell’atomo.
Il protone si comporta, elettricamente, allo stesso modo del vetro ed è quindi positivo mentre
l’elettrone si comporta come l’ambra ed è quindi negativo.
La carica elettrica dell’elettrone e del protone, pur essendo di segno contrario, hanno però lo stesso
valore numerico.
Il segno positivo e negativo non indicano, come in matematica, un numero rispettivamente
maggiore o minore di zero ma, come si vedrà più avanti, sono indicatori simbolici del senso della
corrente elettrica i o, meglio, del senso del potenziale elettrico V .
Nel caso di applicazione della LEGGE DI COULOMB per il calcolo della forza elettrica il segno
positivo o negativo ci indicherà il verso delle forze.
Ogni atomo, qualsiasi sia il suo numero atomico, possiede un ugual numero di protoni ed elettroni
cosicché la quantità di carica elettrica, pensata sia positiva che negativa, per un osservatore posto
all’esterno, è nulla.
In queste condizioni l’atomo è elettricamente neutro e non si manifestano interazioni elettriche con
l’ambiente circostante.
C’è però da considerare il fatto che, in determinate circostanze, è possibile generare uno squilibrio
elettrico all’interno dell’atomo aggiungendo o togliendo elettroni negativi senza alterazione del
numero di protoni, che all’interno del nucleo, sono inamovibili.
Lo squilibrio elettrico è tanto più elevato quanto è maggiore il numero di elettroni aggiunti o tolti;
se sono aggiunti elettroni la carica elettrica complessiva sarà negativa per eccesso di elettroni
mentre, se si estraggono elettroni, la carica elettrica complessiva sarà positiva per eccesso di
protoni.
Il valore complessivo della carica potrà essere determinato, per l’atomo singolo, dal numero di
elettroni in più o in meno.
27

24. Supponendo di definire con e la carica elettrica del singolo elettrone, con n E il numero di
elettroni estratti o aggiunti e con N A il numero di atomi contenuti in un corpo, sarà possibile
determinare lo squilibrio di cariche elettriche, ovvero la carica elettrica complessiva, ricorrendo alla
semplice relazione:
q nE e N A
La carica complessiva q sarà positiva se gli elettroni sono estratti, negativa se aggiunti:
q Numero di elettroni minore del numero di elettroni.
q Numero di elettroni maggiore del numero di protoni.
E’ quindi chiaro che l’intensità di carica elettrica dipende unicamente dal numero complessivo di
elettroni mancanti o in eccesso.
La carica elettrica dell’elettrone
La carica elettrica e posseduta dall’elettrone è quindi la più piccola che si conosca e il suo valore
numerico è stato determinato in base alla definizione dell’unità di misura della grandezza fisica
“carica elettrica”:
19
e 1, 602 10 Coulomb
Naturalmente essa è uguale, a parte il segno, alla carica elettrica del protone:
19
p 1, 602 10 Coulomb
2. UNITA’ DI MISURA DELLA CARICA ELETTRICA:
L’unità di misura da utilizzarsi per la grandezza fisica “carica elettrica” è il COULOMB la cui
abbreviazione simbolica è C .
La quantità di carica elettrica il cui valore è di 1 C è definita nel modo seguente:
Date due sfere metalliche di dimensioni puntiformi, poste alla distanza di 1 m una
dall’altra, nel vuoto, e collegate ognuna ad una molla dinamometrica in grado di contrastare
i loro spostamenti e, nello stesso tempo, di misurare le forze applicate:
28

25. Figura 19 – SFERE METALLICHE NEL VUOTO E MOLLE DINAMOMETRICHE
Data una macchina, di tipo qualsiasi, collegata ad entrambe le sfere e in grado di trasferire
elettroni da una sfera all’altra:
Figura 20 – MACCHINA DI TRASFERIMENTO ELETTRONI
Considerando che, a causa del trasferimento di elettroni, le due sfere si caricano
elettricamente di segno opposto, che la quantità di carica aumenta durante il funzionamento
della macchina in funzione del tempo e della portata elettrica della macchina, cioè del
numero di elettroni al secondo trasferiti, che le sfere – caricandosi elettricamente di segno
opposto – si attirano vicendevolmente con due forze elettriche uguali e contrarie e che dette
forze aumentano gradatamente in funzione dell’aumento della carica elettrica:
29

26. Figura 21 – CARICA ELETTRICA E FORZE ELETTRICHE ATTRATTIVE
Si definisce Carica elettrica di 1 (Coulomb) - Q 1 C - la carica elettrica assunta
singolarmente da ogni sfera nel momento in cui le forze elettriche F E raggiungono il valore
9
di 9 10 Newton
Figura 22 – CARICA ELETTRICA DI 1 (Coulomb)
3. NUMERO DI CARICHE ELEMENTARI NELL’UNITA’ DI MISURA DELLA CARICA:
Considerando che la carica elementare è quella dell’elettrone q e e il suo valore numerico,
19
espresso in Coulomb e 1, 602 10 C , si può determinare il numero di cariche elementari
occorrenti per formare una carica di valore pari all’unità di misura, con la semplice relazione:
ne e Q 1 C
30

27. Da cui:
Q 1 C 19 18 elettroni
ne 0 , 62422 10 6 , 24 10
19
e 1 , 602 10 C C
4. ANALISI DIMENSIONALE DELLA LEGGE DI COULOMB E DELLA COSTANTE K:
Dall’analisi dimensionale della legge e tenendo conto che la Forza non è una grandezza
fondamentale ma derivata ed è definita dal 2° Principio della Dinamica o “Legge del moto” come il
prodotto della massa per l’accelerazione:
F m a
si possono determinare le dimensioni fisiche della COSTANTE ELETTRICA k :
Q q
FE k 2
FORZA ELETTRICA IN UN MATERIALE QUALSIASI
r
L 2
2
M 2
L
2
FE r m a r t
k k
Q q Q q Q q
3
M L
k 2
t Q q
Nell’analisi dimensionale compare la grandezza “carica elettrica” come definita ai punti precedenti
ma, più avanti, con la definizione di un’ulteriore grandezza fondamentale quale l’intensità di
corrente elettrica i - la cui unità di misura sarà l’AMPERE A - anche la carica elettrica dovrà
essere riferita al valore dell’intensità di corrente secondo la relazione:
Q i t A s
Cosicché le dimensioni della costante elettrica saranno:
3 3
L M L
k
2 2 2 2
M t Q q t A s
La stessa Costante elettrica espressa invece in termini di unità di misura, tenendo conto del fatto che
è stato definito il NEWTON (N) come unità di misura della forza, si ottiene:
2
FE r
k
Q q
Da cui:
2 2 2 2
N m N m N m N m
k
2
0ppure k
2 2
C C C A s A s A s
Il valore numerico della Costante Elettrica k dipende dal materiale in cui sono immerse le cariche.
Se le cariche sono nel vuoto la Costante è definita “Costante elettrica del vuoto” e il suo valore si
ricava tenendo conto della definizione dell’unità di misura della carica elettrica.
La legge di COULOMB assume la forma:
Q q
FE k
2
FORZA ELETTRICA TRA CARICHE NEL VUOTO
r
31

28. In cui k è la “Costante elettrica del vuoto”.
2 9 2 2 2
FE r 9 10 N 1 m 9 N m
k 9 10
2
Q q 1 C 1 C C
Il valore numerico della costante elettrica del vuoto è quello massimo tra tutti i valori possibili
ovvero, in altre parole, le forze elettriche che si sviluppano se le cariche sono nel vuoto sono sempre
le più intense.
5. LA LEGGE DI COULOMB E LA COSTANTE DIELETTRICA ASSOLUTA :
Oltre alla formulazione classica della LEGGE DI COULOMB nella quale compare la costante
elettrica k relativa al materiale - k per il vuoto – si utilizza praticamente una seconda
formulazione, tipica per le distribuzioni di carica di forma sferica, in cui compare una seconda
costante, con dimensioni invertite rispetto alla classica k , che è definita “COSTANTE
DIELETTRICA ASSOLUTA” e il cui simbolo è .
La Legge di Coulomb, riscritta con l’utilizzo della costante dielettrica assoluta, è la seguente:
1 Q q
FE
2
FORZA ELETTRICA IN UN MATERIALE QUALSIASI
4 r
1 Q q
FE
2
FORZA ELETTRICA NEL VUOTO
4 r
E il legame tra la “costante elettrica” e la “costante dielettrica assoluta” è ottenuto paragonando le
due espressioni della legge:
1
k
4
Da cui:
1
4 k
Relativamente al caso in cui le cariche siano disposte nel vuoto, si utilizzerà la “costante dielettrica
del vuoto” il cui valore numerico si ottiene:
2 2
1 1 9 C 12 C
0 , 0088464 10 8 , 8464 10
2 2 2
4 k 9 N m N m N m
4 9 10
2
C
6. LA COSTANTE DIELETTRICA RELATIVA R :
Come si è detto, per il calcolo delle forze elettriche, oltre all’intensità delle cariche Q e q e alla
loro distanza r , occorre essere a conoscenza anche della costante dielettrica assoluta
caratteristica del materiale in cui sono immerse le cariche.
E’, a questo scopo, definita un ulteriore costante, i cui valori sono reperibili su apposite tabelle, che
è la “Costante Dielettrica relativa” R dipendente dalla costante dielettrica assoluta del materiale e
dalla costante dielettrica del vuoto, secondo la seguente relazione:
R
E’ così possibile determinare il valore numerico della costante dielettrica assoluta:
32

29. R
E la formulazione finale della Legge di COULOMB:
1 Q q
FE
2
FORZA ELETTRICA IN UN MATERIALE QUALSIASI
4 R r
I valori della “COSTANTE DIELETTRICA RELATIVA” per i materiali in cui, più sovente sono
immerse le cariche elettriche, sono i seguenti:
Per materiali liquidi:
Acqua distillata R 81 , 07
Alcool etilico R 28
Nitrobenzene R 36
Olio minerale R 2 ,5
Olio di paraffina R 3
Olio per trasformatori R 2 2 ,5
Petrolio R 2 ,1
Silicone R 2 ,8
Vaselina R 2 ,5
Per materiali aeriformi:
Anidride carbonica R 1 , 000946
Aria secca R 1 , 000590
Elio R 1 , 000074
Idrogeno R 1 , 000264
Vapore acqueo R 1 , 007
Per materiali solidi:
Ambra R 2 ,8
Bakelite R 6 ,7
Carta compressa R 1, 7 2 , 3
Celluloide R 3,0
Ceralacca R 4 ,3
Cloruro polivinile R 3,3
Ebanite R 2 ,5
Gomma R 4 ,0
Marmo R 6 8
Mica R 5 6
Paraffina R 2 ,1
Plexiglass R 3,0
Polistirolo R 2 ,5
Porcellana R 5 ,3
Vetro R 5 ,0
Per il vuoto: R 1, 0
33

30. ESERCIZI
ESERCIZIO 1:
Due sfere elettricamente cariche di elettricità di segno contrario, poste alla distanza di 50 cm l’una
dall’altra, si attraggono con una forza di 5 N. Se sono portate alla distanza di 15 cm, con quale forza
si attrarranno?
Soluzione:
La forza elettrica d’attrazione tra le due sfere, per le quali non si conosce né il valore
numerico delle cariche elettriche né il tipo di materiale che le contiene, è data dalla Legge di
Coulomb in una qualsiasi delle sue formulazioni:
Ad esempio:
1 Q q
FE 2
4 R r
Dai dati del problema e considerando che alcuni dei valori non cambiano, anche se le sfere
si avvicinano, possiamo calcolare il valore dei termini incogniti:
Q q 2 2 2 2
FE r 5 N 0 ,5 m 1 , 25 N m
4 R
Con il risultato ottenuto e applicando la Legge di Coulomb, determiniamo ora il valore della
forza elettrica, quando le sfere si avvicinano a 15 cm:
Q q 1 2 1
FE 1 , 25 N m 55 , 55 N
2 2 2
4 R r 0 ,15 m
ESERCIZIO 2:
4
Due cariche elettriche, supposte puntiformi, una di 5 10 2 C e l’altra di 8 10 C , si trovano
nel vuoto ad una distanza di 50 cm.
Determinare la forza con la quale si attraggono.
Quale sarebbe la forza d’attrazione se le cariche fossero immerse in vaselina?
Soluzione:
Per cariche nel vuoto:
Vale la Legge di Coulomb per cariche immerse nel vuoto:
2 4
1 Q q 1 5 10 C 8 10 C
FE
4 2 2 2 2
R r 12 C 0 ,5 m
4 1 8 ,85 10
2
N m
2 4 2 2
5 8 10 10 2 4 12 6 C N m 6
FE 1, 44 10 1, 44 10 1, 44 10 N
4 1 8 ,85 0 , 25 12 2 2
10 C m
Per cariche nella vaselina R VAS
2 ,5 :
2 4
1 Q q 1 5 10 C 8 10 C
F E VASELINA
4 2 2 2 2
R VAS r 12 C 0 ,5 m
4 2 . 5 8 , 85 10
2
N m
2 4 2 2
5 8 10 10 2 4 12 6 C N m 5
FE VAS 0 , 57 10 0 , 57 10 5 , 7 10 N
4 2 , 5 8 , 85 0 , 25 12 2 2
10 C m
34

31. ESERCIZIO 3:
Determinare a quale distanza si devono mettere, in acqua, due corpi puntiformi con cariche uguali
di 2 10 4 C , affinché la forza F E ACQUA con cui si respingono sia di 2 , 5 10 3 N .
Soluzione:
E’ ancora applicabile la Legge di Coulomb:
1 Q q
FE ACQUA 2
4 R ACQUA r
Dalla quale, invertendo la formula, si ricava il valore incognito della distanza r :
4 4
Q q 2 10 2 10
r
12 3
4 R ACQUA FE ACQUA 4 81 , 07 8 , 85 10 2 , 5 10
8 8
4 10 4 10 8 4 9 3
r 1 , 777 10 1 , 777 10 0 , 042 m
9 4 9
22 . 528 10 2 , 25 10 10
r 0 , 042 m 4 ,2 cm
ESERCIZIO 4:
Determinare la carica che, posta nel vuoto alla distanza di 1 metro da una seconda carica di 3 C ,
l’attrae con la forza F E 10 kg F
Soluzione:
Dalla Legge di Coulomb:
1 Q q
FE
2
4 R r
Invertendo la formula e considerando che una forza d’attrazione è negativa, si ottiene:
2
N 12 C 2 2
2
10 kg f 9 , 81 4 3 . 14 1 8 , 85 10 1 m
2
FE 4 R r kg f N m
Q
q 3 C
2
N 12 C 2 2
10 kg f 9 , 81 4 3 . 14 1 8 , 85 10 1 m
2
kg f N m 12 9
Q 3 . 634 , 8 10 C 3 , 63 10 C
3 C
ESERCIZIO 5:
Tre cariche q 1 5 10 3 C ; q 2 5 10 4 C ; q 3 3 10 4 C sono poste nel vuoto ai vertici di un
triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 10 cm e 15 cm . Calcolare l’intensità
della forza elettrica agente su q 2 .
Soluzione:
Su ogni carica si manifestano due forze elettriche dovute alla presenza delle altre due
cariche.
Essendo posizionate ai vertici di un triangolo rettangolo su una delle tre cariche devono
agire delle forze perpendicolari tra loro.
La carica sulla quale agiscono forze perpendicolari è proprio la q 2 in base al seguente
schema:
35

32. Figura 23
La forza risultante, sulla carica q2 , è data, per il Teorema di Pitagora, da:
2 2
F2 F 1 .2 F 3 .2
In cui:
3 4
1 q1 q 2 5 10 5 10 3 4 12 5
F1 . 2 22 , 49 10 22 , 49 10 N
2 12 2
4 R r 1 .2 4 1 8 , 85 10 0 ,1
4 4
1 q3 q2 3 10 5 10 4 4 12 4
F 3 .2 22 , 49 10 5 , 99 10 N
2 12 2
4 R r 1 .2 4 1 8 , 85 10 0 ,1
Si ottiene quindi:
5 2 4 2 6
F2 22 , 49 10 5 , 99 10 2 , 249 10 N
ESERCIZIO 6:
3 4
Due sfere uguali, una con carica q 1 5 10 C e l’altra q 2 4 10 C , sono poste a
contatto e poi allontanate di 50 cm.
Determinare la forza che esercita su di esse, supponendo che l’esperienza si svolga in olio minerale.
Soluzione:
La carica q 1 è negativa in quanto presenta un eccesso di elettroni rispetto alla neutralità.
Il numero di elettroni in eccesso è determinato dalla seguente relazione:
q1 n1 e
Da cui si può determinare il numero con:
3
q1 5 10 16
n1 3 ,12 10 el
19
e 1 , 602 10
Per l’altra carica c’è un difetto d’elettroni (o meglio un eccesso di protoni) pari a:
36