O documento apresenta uma atividade prática sobre cálculo de áreas de figuras planas como triângulos, losangos e trapézios. Explica como transformar essas figuras em retângulos através de recortes para deduzir as fórmulas de área e apresenta exemplos de cálculo de áreas dessas figuras por meio da integral definida.
1. UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Professora: Isolda Giani de Lima PRÁTICA PEDAGÓGICA: CALCULANDO ÁREAS BRUNA TIZATTO ELAINE TONIETTO MARIANE PASTORE LUCILENE DAHMER Caxias do Sul 2008
3. Como chegar na fórmula da área de um triângulo? Dados três pontos A, B, C não colineares, a reunião dos segmentos chama-se Triângulo.
4. Mas, será que a partir de um triângulo conseguimos formar um retângulo? Vamos tentar?
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6. Intuitivamente as peças que compõe o triângulo se encaixam perfeitamente na composição do retângulo. E então? As peças recortadas do triângulo se encaixam para formar um retângulo?
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8. Como: Área do retângulo Base do retângulo Altura do retângulo Então, área do retângulo Relembrando
13. Problema de Aplicação Sabe-se que foram usadas 15 telhas por metro quadrado no revestimento da cobertura de um galpão. Vamos determinar o número de telhas colocadas na parede frontal desse galpão(detalhada na figura), que tem a forma de um triângulo isósceles, cujos lados iguais medem 12m e têm o ângulo compreendido entre eles medindo 120º.
16. Logo , h = AH= 6m e b = BC =2 . HC = 12 √3m. Então:
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18. Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes. Como chegar na fórmula da área de um losango?
19. Com a mesma idéia utilizada no triângulo, será conseguimos formar um retângulo a partir de um losango? Que tal tentarmos?
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21. Intuitivamente as peças que compõe o losango se encaixam perfeitamente na composição do retângulo.
22. Agora está comprovado que podemos transformar um losango em um retângulo conservando a área. Assim, para deduzir a fórmula da área do losango só precisamos comparar os elementos relacionados.
23. Como: Área do retângulo Base do retângulo Altura do retângulo Então, área do retângulo Relembrando
33. Clique nos títulos abaixo e descubra uma maneira bem divertida de transformar um triângulo, um trapézio e um losango em um retângulo. Como o triângulo pode virar um retângulo? Como o trapézio pode virar um retângulo? Como o losango pode virar um retângulo?