1. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Definiciones:Definiciones:
Se llaman ecuaciones algebraicas de segundo grado oSe llaman ecuaciones algebraicas de segundo grado o
ecuaciones cuadráticas, aquellas que adoptan la formaecuaciones cuadráticas, aquellas que adoptan la forma
típica:típica:
ax² +bx +c
2. O que son deducibles a esta forma por transformacionesO que son deducibles a esta forma por transformaciones
algebraicas.algebraicas.
En (1) x representa la incógnita y los coeficientes a, b, c sonEn (1) x representa la incógnita y los coeficientes a, b, c son
constantes.constantes.
Se supone aSe supone a ‡‡ 0 pues, de lo contrario, la ecuación se reduciría a0 pues, de lo contrario, la ecuación se reduciría a
otra de primer grado ( si botra de primer grado ( si b ‡0)‡0)
3. Una ecuación cuadrática se obtiene igualando a cero unUna ecuación cuadrática se obtiene igualando a cero un
trinomio ( completo o incompleto) de segundo gradotrinomio ( completo o incompleto) de segundo grado
EJEMPLO:EJEMPLO:
Son ecuaciones de segundo grado las siguientes:Son ecuaciones de segundo grado las siguientes:
6x6x²-3x+5=0²-3x+5=0
4x²-0.2=04x²-0.2=0
x²+13x=0x²+13x=0
2x²=02x²=0
4. Como hemos dicho, en una ecuación de segundo grado seComo hemos dicho, en una ecuación de segundo grado se
supone siempre asupone siempre a ‡ 0.‡ 0.
Cuando los coeficientes b ó c, o ambos, son nulos la ecuaciónCuando los coeficientes b ó c, o ambos, son nulos la ecuación
se dice incompleta. Sin ningún coeficiente es cero lase dice incompleta. Sin ningún coeficiente es cero la
ecuación se dice entonces completa.ecuación se dice entonces completa.
5. También Son Ecuaciones de segundo grado la siguiente:También Son Ecuaciones de segundo grado la siguiente:
x (x+1)(x+3)= xx (x+1)(x+3)= x³+2x-5 ,³+2x-5 ,
Ya que por transformaciones algebraicas se obtieneYa que por transformaciones algebraicas se obtiene
sucesivamente:sucesivamente:
x³+4x²+3x=x³+2x-5x³+4x²+3x=x³+2x-5
4x²+x+5=04x²+x+5=0
Que es una ecuación en formaQue es una ecuación en forma axax²² +bx +c, en esta ecuación los+bx +c, en esta ecuación los
coeficientes valencoeficientes valen
a=4 , b=1 , c=5a=4 , b=1 , c=5
6. Las ecuaciones incompletas de segundo grado se reducen aLas ecuaciones incompletas de segundo grado se reducen a
una de las formas siguientes:una de las formas siguientes:
axax²+c=0 (b=0)²+c=0 (b=0)
ax²+bx=0 (c=0)ax²+bx=0 (c=0)
ax²=0 (b=c=0)ax²=0 (b=c=0)
7. Las ecuaciones incompletas de segundo grado se reducen aLas ecuaciones incompletas de segundo grado se reducen a
una de las formas siguientes:una de las formas siguientes:
axax²+c=0 (b=0)²+c=0 (b=0)
ax²+bx=0 (c=0)ax²+bx=0 (c=0)
ax²=0 (b=c=0)ax²=0 (b=c=0)
