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Lógica & Ação
Uma abordagem para enigmas de
       raciocínio lógico


                          Trabalho de Conclusão de Curso
                      Acadêmico: Bruno Marques Collares
             Orientadora: Prof. Dra. Elisabete Zardo Búrigo
O que é?
               Experimentação de uma proposta
                   voltada ao Ensino Médio


                                           Foi experimentada
             Surgiu na disciplina
                                            em atividade do
                 de LAB. III
                                                  PIBID


                                                        Recorrendo a
                                                      dramatizações e
                              Resolução de            experimentações
Do que se trata?             Enigmas lógicos           com materiais
                                                         concretos
Justificativas
     ESTUDO DO                  PROFESSORES DE
  RACIOCÍNIO LÓGICO             MATEMÁTICA NÃO
                                TRABALHAM COM
    NAS ESCOLAS É                 SEUS ALUNOS
      RELEGADO                     PROBLEMAS
                                  ENVOLVENDO
                               RACIOCÍNIO LÓGICO

 Usualmente os alunos não se
 sentem motivados a buscar a
solução quando deparados com
    enigmas desta natureza
Justificativas
   É atribuição da escola proporcionar ao aluno o
      desenvolvimento do pensamento lógico

  • Tomada de decisões;
  • Sistematização e análise das possibilidades;
  • Dedução, entre outros.


                            “A Matemática no Ensino Médio tem
                               um valor formativo, que ajuda a
       PCN                 estruturar o pensamento e o raciocínio
                             dedutivo [...]” (BRASIL, 1999, p. 40).
Questões de pesquisa
• (1) Como se expressam as características de um
  adolescente em transição entre formas de pensar?
• (2) De que maneira os alunos adolescentes estruturam suas
  soluções na busca para nos convencer a respeito de seu
  veredicto?
• (3) Sobre as encenações realizadas em “Lógica & Ação”,
  elas são uma alternativa para melhor entendimento dos
  enigmas propostos?
• (4) A experiência fará com que os alunos passem a dar
  maior importância a problemas que requeiram um
  raciocínio dedutivo?
• (5) Será que “Lógica & Ação” provocará nos alunos uma
  curiosidade maior a respeito de problemas deste tipo?
Pensamento formal - Adolescentes
• Características do adolescente, de acordo com a teoria
  piagetiana:
   – “constitui o ápice do desenvolvimento intelectual”
     (FLAVELL, 1988, p. 207).
   – Coordenação (e controle) integral das operações
     concretas;
   – Organizam elementos com as técnicas operacionais
     concretas e os transformam em afirmações ou proposições
     combinando-as sistematicamente.

                                                        ?
Pensamento formal - Adolescentes
• Características do adolescente, de acordo com a teoria
  piagetiana:
   – Pensamento acerca das possibilidades.
   – “Tentar encontrar o real dentro do possível requer [...] que
     se considere o possível como um conjunto de hipóteses
     que devem ser sucessivamente confirmadas ou rejeitadas”
     (FLAVELL, 1988, p. 210).
   – Sistematização de ideias e possibilidades. Combinações
   – Dedução.


                                           Deduções       Hipóteses
Experiência
• Instituto Dom Diogo de Souza;
• 3º ano do Ensino Médio (Curso Normal);
• 4 Encontros no contraturno de aula regular;
Organização da experiência (etapas)
• Escolha dos enigmas
  – PEREIRA, 2006; SMULLYAN, 2008; STANGROON,
    2010; MORICONI, 2010; VELOSO, 1992.
• Para cada dia eram destinados alguns
  enigmas.
• Alguns dos enigmas eram acompanhados de
  materiais de apoio.
Material de apoio (exemplos)
Enigma 19 (Qual é a moeda falsa?):
Temos oito moedas rigorosamente iguais
na sua aparência exterior. No entanto,
uma delas é falsa e pesa menos que as
outras sete. Como descobrir qual é falsa
fazendo apenas duas pesagens numa
balança de pratos? (VELOSO et al, 1992,
p. 16).



                                      Enigma 10 (O médico em uma ilha deserta):
                                      Estão presentes em uma ilha deserta um
                                      doutor cirurgião, e três pacientes que
                                      necessitam de uma cirurgia para continuar
                                      vivendo. O doutor levou consigo apenas dois
                                      pares de luvas, mas tem que realizar três
                                      cirurgias. Como ele fará as três cirurgias?
                                      (MORICONI, 2010, p. 79).
Momentos interessantes
Momentos interessantes (1)
• Sistematização, dedução e representação na resolução
  do enigma das moedas (Enigma 19) (pág. 38)
• Taís: “Professor, olha só. Deixa eu te explicar a lógica. A gente vai fazer 3 e
  3 [1ª pesagem com três moedas em cada prato da balança], a gente tem
  as duas hipóteses. Se nenhuma dessas aqui [pesar mais que a outra]...” –
  Tais faz o gesto das balanças, com três moedas cada, se equilibrando, o
  que nos faria descartar todas as seis primeiras moedas – “Descarta as
  seis. A segunda pesagem aqui vai dar...óbvio” - afirmando que a segunda
  pesagem nos mostra a moeda mais leve [...].
Momentos interessantes (2)
Momentos interessantes (2)
• Trechos das páginas 47 e 48, em que uma aluna considera a representação
  com as luvas não mais necessária.
• Daniel: “Eu faço a cirurgia com essa aqui [com o primeiro par de luvas],
  normal, a primeira limpa [primeiro par limpo], aí eu tiro, tá sujo” - Daniel
  tira o primeiro par, pois estão supostamente sujas. Neste momento ele
  retira as luvas realizando um movimento que as deixa do avesso no
  momento em que saem das mãos, puxando pela manga - “Eu tiro e agora
  coloco a outra que tá limpinha” - veste o outro par de luvas limpas nas
  mãos nuas – “Aí eu coloco, faço a segunda cirurgia. Aí pra terceira eu
  coloco a outra [o outro par] que tá do avesso e faço a terceira cirurgia” -
  realizando o movimento de colocar o outro par que já estava do avesso
  sobre o par que se encontra vestido nas mãos [...]
• Evelise entra na discussão: “Tá! Não precisa colocar a terceira” - aqui
  Evelise intervém argumentando que Daniel não precisaria colocar
  novamente o último par do avesso.
Momentos interessantes (3)
• Enigma 9 (Tropas do rei)

                                                     Disposição inicial,
                                                     com 24 soldados


      Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral

Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados
presentes no acampamento.



                    Continua...
Momentos interessantes (3)
• Enigma 9 (Tropas do rei)
 Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados
 presentes no acampamento.
       Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral
           Configuração em X: Possível padrão estabelecido
Momentos interessantes (3)
• Enigma 9 (Tropas do rei)
  Configuração em X: ÚNICO PADRÃO POSSÍVEL = PADRÃO NECESSÁRIO




   De modo análogo,
  mostramos que b+g=0
Momentos interessantes (4)
    Ficam presos ao concreto: informação de que o gorro era branco.

 Enigma 15 (Os chineses e seus gorros): Três chineses foram condenados
 à morte. Todavia solicitaram indulto. Este lhes seria concedido, mediante
 uma condição. Apresentaram-lhes cinco gorros, três brancos e dois pretos e,
 depois de lhes vendarem os olhos, foi colocado um gorro sobre cada
 cabeça. Em seguida, tiraram a venda do primeiro, dizendo-lhe: “Se
 adivinhares a cor do gorro que tens na cabeça, serás indultado. Podes olhar
 os de teus dois companheiros, pois, talvez por eles, possas saber a cor do
 teu, com o que salvarás a tua vida”. O chinês olhou os gorros dos
 companheiros, suspirou e depois, sacudindo a cabeça, declarou-se vencido,
 sendo, em seguida, conduzido ao patíbulo. Depois de retirada a venda do
 segundo, foi-lhe feita a mesma proposta, podendo olhar, apenas, o gorro do
 companheiro restante. Também o segundo chinês suspirou e, sacudindo a
 cabeça, declarou-se impotente para adivinhar. Foi, igualmente, conduzido
 ao patíbulo. “Agora é a tua vez” disseram ao terceiro deles. “De que cor é o
 teu gorro?”, e o homem respondeu “Branco”. Era verdade e foi indultado.
 Como pôde adivinhá-lo? Você, por acaso, saberá explicar? (MADEIRA,
 1959, p. 6).
Considerações finais
• O que percebemos?
  – Adolescentes em fase de transição entre formas
    de pensar (oscilando entre concreto e formal);
  – Persistência ao resolverem os enigmas;
  – Diferentes representações foram importantes na
    obtenção das soluções e na argumentação;
  – O diálogo entre os alunos permitiu a verificação
    sistemática das hipóteses (em quase todos os
    casos).
Agradecimento
• À banca, composta pelos professores Marcus
  Basso e Carlos Hoppen;
• À orientadora, professora Elisabete Búrigo;
• E aos presentes, pelo prestígio.
Obrigado pela atenção!

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  • 1. Lógica & Ação Uma abordagem para enigmas de raciocínio lógico Trabalho de Conclusão de Curso Acadêmico: Bruno Marques Collares Orientadora: Prof. Dra. Elisabete Zardo Búrigo
  • 2. O que é? Experimentação de uma proposta voltada ao Ensino Médio Foi experimentada Surgiu na disciplina em atividade do de LAB. III PIBID Recorrendo a dramatizações e Resolução de experimentações Do que se trata? Enigmas lógicos com materiais concretos
  • 3. Justificativas ESTUDO DO PROFESSORES DE RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA NÃO TRABALHAM COM NAS ESCOLAS É SEUS ALUNOS RELEGADO PROBLEMAS ENVOLVENDO RACIOCÍNIO LÓGICO Usualmente os alunos não se sentem motivados a buscar a solução quando deparados com enigmas desta natureza
  • 4. Justificativas É atribuição da escola proporcionar ao aluno o desenvolvimento do pensamento lógico • Tomada de decisões; • Sistematização e análise das possibilidades; • Dedução, entre outros. “A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a PCN estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo [...]” (BRASIL, 1999, p. 40).
  • 5. Questões de pesquisa • (1) Como se expressam as características de um adolescente em transição entre formas de pensar? • (2) De que maneira os alunos adolescentes estruturam suas soluções na busca para nos convencer a respeito de seu veredicto? • (3) Sobre as encenações realizadas em “Lógica & Ação”, elas são uma alternativa para melhor entendimento dos enigmas propostos? • (4) A experiência fará com que os alunos passem a dar maior importância a problemas que requeiram um raciocínio dedutivo? • (5) Será que “Lógica & Ação” provocará nos alunos uma curiosidade maior a respeito de problemas deste tipo?
  • 6. Pensamento formal - Adolescentes • Características do adolescente, de acordo com a teoria piagetiana: – “constitui o ápice do desenvolvimento intelectual” (FLAVELL, 1988, p. 207). – Coordenação (e controle) integral das operações concretas; – Organizam elementos com as técnicas operacionais concretas e os transformam em afirmações ou proposições combinando-as sistematicamente. ?
  • 7. Pensamento formal - Adolescentes • Características do adolescente, de acordo com a teoria piagetiana: – Pensamento acerca das possibilidades. – “Tentar encontrar o real dentro do possível requer [...] que se considere o possível como um conjunto de hipóteses que devem ser sucessivamente confirmadas ou rejeitadas” (FLAVELL, 1988, p. 210). – Sistematização de ideias e possibilidades. Combinações – Dedução. Deduções Hipóteses
  • 8. Experiência • Instituto Dom Diogo de Souza; • 3º ano do Ensino Médio (Curso Normal); • 4 Encontros no contraturno de aula regular;
  • 9. Organização da experiência (etapas) • Escolha dos enigmas – PEREIRA, 2006; SMULLYAN, 2008; STANGROON, 2010; MORICONI, 2010; VELOSO, 1992. • Para cada dia eram destinados alguns enigmas. • Alguns dos enigmas eram acompanhados de materiais de apoio.
  • 10. Material de apoio (exemplos) Enigma 19 (Qual é a moeda falsa?): Temos oito moedas rigorosamente iguais na sua aparência exterior. No entanto, uma delas é falsa e pesa menos que as outras sete. Como descobrir qual é falsa fazendo apenas duas pesagens numa balança de pratos? (VELOSO et al, 1992, p. 16). Enigma 10 (O médico em uma ilha deserta): Estão presentes em uma ilha deserta um doutor cirurgião, e três pacientes que necessitam de uma cirurgia para continuar vivendo. O doutor levou consigo apenas dois pares de luvas, mas tem que realizar três cirurgias. Como ele fará as três cirurgias? (MORICONI, 2010, p. 79).
  • 12. Momentos interessantes (1) • Sistematização, dedução e representação na resolução do enigma das moedas (Enigma 19) (pág. 38) • Taís: “Professor, olha só. Deixa eu te explicar a lógica. A gente vai fazer 3 e 3 [1ª pesagem com três moedas em cada prato da balança], a gente tem as duas hipóteses. Se nenhuma dessas aqui [pesar mais que a outra]...” – Tais faz o gesto das balanças, com três moedas cada, se equilibrando, o que nos faria descartar todas as seis primeiras moedas – “Descarta as seis. A segunda pesagem aqui vai dar...óbvio” - afirmando que a segunda pesagem nos mostra a moeda mais leve [...].
  • 14. Momentos interessantes (2) • Trechos das páginas 47 e 48, em que uma aluna considera a representação com as luvas não mais necessária. • Daniel: “Eu faço a cirurgia com essa aqui [com o primeiro par de luvas], normal, a primeira limpa [primeiro par limpo], aí eu tiro, tá sujo” - Daniel tira o primeiro par, pois estão supostamente sujas. Neste momento ele retira as luvas realizando um movimento que as deixa do avesso no momento em que saem das mãos, puxando pela manga - “Eu tiro e agora coloco a outra que tá limpinha” - veste o outro par de luvas limpas nas mãos nuas – “Aí eu coloco, faço a segunda cirurgia. Aí pra terceira eu coloco a outra [o outro par] que tá do avesso e faço a terceira cirurgia” - realizando o movimento de colocar o outro par que já estava do avesso sobre o par que se encontra vestido nas mãos [...] • Evelise entra na discussão: “Tá! Não precisa colocar a terceira” - aqui Evelise intervém argumentando que Daniel não precisaria colocar novamente o último par do avesso.
  • 15. Momentos interessantes (3) • Enigma 9 (Tropas do rei) Disposição inicial, com 24 soldados Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados presentes no acampamento. Continua...
  • 16. Momentos interessantes (3) • Enigma 9 (Tropas do rei) Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados presentes no acampamento. Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral Configuração em X: Possível padrão estabelecido
  • 17. Momentos interessantes (3) • Enigma 9 (Tropas do rei) Configuração em X: ÚNICO PADRÃO POSSÍVEL = PADRÃO NECESSÁRIO De modo análogo, mostramos que b+g=0
  • 18. Momentos interessantes (4) Ficam presos ao concreto: informação de que o gorro era branco. Enigma 15 (Os chineses e seus gorros): Três chineses foram condenados à morte. Todavia solicitaram indulto. Este lhes seria concedido, mediante uma condição. Apresentaram-lhes cinco gorros, três brancos e dois pretos e, depois de lhes vendarem os olhos, foi colocado um gorro sobre cada cabeça. Em seguida, tiraram a venda do primeiro, dizendo-lhe: “Se adivinhares a cor do gorro que tens na cabeça, serás indultado. Podes olhar os de teus dois companheiros, pois, talvez por eles, possas saber a cor do teu, com o que salvarás a tua vida”. O chinês olhou os gorros dos companheiros, suspirou e depois, sacudindo a cabeça, declarou-se vencido, sendo, em seguida, conduzido ao patíbulo. Depois de retirada a venda do segundo, foi-lhe feita a mesma proposta, podendo olhar, apenas, o gorro do companheiro restante. Também o segundo chinês suspirou e, sacudindo a cabeça, declarou-se impotente para adivinhar. Foi, igualmente, conduzido ao patíbulo. “Agora é a tua vez” disseram ao terceiro deles. “De que cor é o teu gorro?”, e o homem respondeu “Branco”. Era verdade e foi indultado. Como pôde adivinhá-lo? Você, por acaso, saberá explicar? (MADEIRA, 1959, p. 6).
  • 19. Considerações finais • O que percebemos? – Adolescentes em fase de transição entre formas de pensar (oscilando entre concreto e formal); – Persistência ao resolverem os enigmas; – Diferentes representações foram importantes na obtenção das soluções e na argumentação; – O diálogo entre os alunos permitiu a verificação sistemática das hipóteses (em quase todos os casos).
  • 20. Agradecimento • À banca, composta pelos professores Marcus Basso e Carlos Hoppen; • À orientadora, professora Elisabete Búrigo; • E aos presentes, pelo prestígio.