1. Lógica & Ação
Uma abordagem para enigmas de
raciocínio lógico
Trabalho de Conclusão de Curso
Acadêmico: Bruno Marques Collares
Orientadora: Prof. Dra. Elisabete Zardo Búrigo
2. O que é?
Experimentação de uma proposta
voltada ao Ensino Médio
Foi experimentada
Surgiu na disciplina
em atividade do
de LAB. III
PIBID
Recorrendo a
dramatizações e
Resolução de experimentações
Do que se trata? Enigmas lógicos com materiais
concretos
3. Justificativas
ESTUDO DO PROFESSORES DE
RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA NÃO
TRABALHAM COM
NAS ESCOLAS É SEUS ALUNOS
RELEGADO PROBLEMAS
ENVOLVENDO
RACIOCÍNIO LÓGICO
Usualmente os alunos não se
sentem motivados a buscar a
solução quando deparados com
enigmas desta natureza
4. Justificativas
É atribuição da escola proporcionar ao aluno o
desenvolvimento do pensamento lógico
• Tomada de decisões;
• Sistematização e análise das possibilidades;
• Dedução, entre outros.
“A Matemática no Ensino Médio tem
um valor formativo, que ajuda a
PCN estruturar o pensamento e o raciocínio
dedutivo [...]” (BRASIL, 1999, p. 40).
5. Questões de pesquisa
• (1) Como se expressam as características de um
adolescente em transição entre formas de pensar?
• (2) De que maneira os alunos adolescentes estruturam suas
soluções na busca para nos convencer a respeito de seu
veredicto?
• (3) Sobre as encenações realizadas em “Lógica & Ação”,
elas são uma alternativa para melhor entendimento dos
enigmas propostos?
• (4) A experiência fará com que os alunos passem a dar
maior importância a problemas que requeiram um
raciocínio dedutivo?
• (5) Será que “Lógica & Ação” provocará nos alunos uma
curiosidade maior a respeito de problemas deste tipo?
6. Pensamento formal - Adolescentes
• Características do adolescente, de acordo com a teoria
piagetiana:
– “constitui o ápice do desenvolvimento intelectual”
(FLAVELL, 1988, p. 207).
– Coordenação (e controle) integral das operações
concretas;
– Organizam elementos com as técnicas operacionais
concretas e os transformam em afirmações ou proposições
combinando-as sistematicamente.
?
7. Pensamento formal - Adolescentes
• Características do adolescente, de acordo com a teoria
piagetiana:
– Pensamento acerca das possibilidades.
– “Tentar encontrar o real dentro do possível requer [...] que
se considere o possível como um conjunto de hipóteses
que devem ser sucessivamente confirmadas ou rejeitadas”
(FLAVELL, 1988, p. 210).
– Sistematização de ideias e possibilidades. Combinações
– Dedução.
Deduções Hipóteses
8. Experiência
• Instituto Dom Diogo de Souza;
• 3º ano do Ensino Médio (Curso Normal);
• 4 Encontros no contraturno de aula regular;
9. Organização da experiência (etapas)
• Escolha dos enigmas
– PEREIRA, 2006; SMULLYAN, 2008; STANGROON,
2010; MORICONI, 2010; VELOSO, 1992.
• Para cada dia eram destinados alguns
enigmas.
• Alguns dos enigmas eram acompanhados de
materiais de apoio.
10. Material de apoio (exemplos)
Enigma 19 (Qual é a moeda falsa?):
Temos oito moedas rigorosamente iguais
na sua aparência exterior. No entanto,
uma delas é falsa e pesa menos que as
outras sete. Como descobrir qual é falsa
fazendo apenas duas pesagens numa
balança de pratos? (VELOSO et al, 1992,
p. 16).
Enigma 10 (O médico em uma ilha deserta):
Estão presentes em uma ilha deserta um
doutor cirurgião, e três pacientes que
necessitam de uma cirurgia para continuar
vivendo. O doutor levou consigo apenas dois
pares de luvas, mas tem que realizar três
cirurgias. Como ele fará as três cirurgias?
(MORICONI, 2010, p. 79).
12. Momentos interessantes (1)
• Sistematização, dedução e representação na resolução
do enigma das moedas (Enigma 19) (pág. 38)
• Taís: “Professor, olha só. Deixa eu te explicar a lógica. A gente vai fazer 3 e
3 [1ª pesagem com três moedas em cada prato da balança], a gente tem
as duas hipóteses. Se nenhuma dessas aqui [pesar mais que a outra]...” –
Tais faz o gesto das balanças, com três moedas cada, se equilibrando, o
que nos faria descartar todas as seis primeiras moedas – “Descarta as
seis. A segunda pesagem aqui vai dar...óbvio” - afirmando que a segunda
pesagem nos mostra a moeda mais leve [...].
14. Momentos interessantes (2)
• Trechos das páginas 47 e 48, em que uma aluna considera a representação
com as luvas não mais necessária.
• Daniel: “Eu faço a cirurgia com essa aqui [com o primeiro par de luvas],
normal, a primeira limpa [primeiro par limpo], aí eu tiro, tá sujo” - Daniel
tira o primeiro par, pois estão supostamente sujas. Neste momento ele
retira as luvas realizando um movimento que as deixa do avesso no
momento em que saem das mãos, puxando pela manga - “Eu tiro e agora
coloco a outra que tá limpinha” - veste o outro par de luvas limpas nas
mãos nuas – “Aí eu coloco, faço a segunda cirurgia. Aí pra terceira eu
coloco a outra [o outro par] que tá do avesso e faço a terceira cirurgia” -
realizando o movimento de colocar o outro par que já estava do avesso
sobre o par que se encontra vestido nas mãos [...]
• Evelise entra na discussão: “Tá! Não precisa colocar a terceira” - aqui
Evelise intervém argumentando que Daniel não precisaria colocar
novamente o último par do avesso.
15. Momentos interessantes (3)
• Enigma 9 (Tropas do rei)
Disposição inicial,
com 24 soldados
Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral
Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados
presentes no acampamento.
Continua...
16. Momentos interessantes (3)
• Enigma 9 (Tropas do rei)
Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados
presentes no acampamento.
Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral
Configuração em X: Possível padrão estabelecido
17. Momentos interessantes (3)
• Enigma 9 (Tropas do rei)
Configuração em X: ÚNICO PADRÃO POSSÍVEL = PADRÃO NECESSÁRIO
De modo análogo,
mostramos que b+g=0
18. Momentos interessantes (4)
Ficam presos ao concreto: informação de que o gorro era branco.
Enigma 15 (Os chineses e seus gorros): Três chineses foram condenados
à morte. Todavia solicitaram indulto. Este lhes seria concedido, mediante
uma condição. Apresentaram-lhes cinco gorros, três brancos e dois pretos e,
depois de lhes vendarem os olhos, foi colocado um gorro sobre cada
cabeça. Em seguida, tiraram a venda do primeiro, dizendo-lhe: “Se
adivinhares a cor do gorro que tens na cabeça, serás indultado. Podes olhar
os de teus dois companheiros, pois, talvez por eles, possas saber a cor do
teu, com o que salvarás a tua vida”. O chinês olhou os gorros dos
companheiros, suspirou e depois, sacudindo a cabeça, declarou-se vencido,
sendo, em seguida, conduzido ao patíbulo. Depois de retirada a venda do
segundo, foi-lhe feita a mesma proposta, podendo olhar, apenas, o gorro do
companheiro restante. Também o segundo chinês suspirou e, sacudindo a
cabeça, declarou-se impotente para adivinhar. Foi, igualmente, conduzido
ao patíbulo. “Agora é a tua vez” disseram ao terceiro deles. “De que cor é o
teu gorro?”, e o homem respondeu “Branco”. Era verdade e foi indultado.
Como pôde adivinhá-lo? Você, por acaso, saberá explicar? (MADEIRA,
1959, p. 6).
19. Considerações finais
• O que percebemos?
– Adolescentes em fase de transição entre formas
de pensar (oscilando entre concreto e formal);
– Persistência ao resolverem os enigmas;
– Diferentes representações foram importantes na
obtenção das soluções e na argumentação;
– O diálogo entre os alunos permitiu a verificação
sistemática das hipóteses (em quase todos os
casos).
20. Agradecimento
• À banca, composta pelos professores Marcus
Basso e Carlos Hoppen;
• À orientadora, professora Elisabete Búrigo;
• E aos presentes, pelo prestígio.