Este documento contiene varios problemas de geometría analítica que involucran hallar la naturaleza, áreas y perímetros de triángulos y polígonos dados sus vértices, así como calcular distancias entre puntos dados sus coordenadas.

3. ¿Qué clase de triángulo es
aquel cuyos vértices son los
puntos: P(2; –2), Q(–3; –1) y
R(1; 6)?

4. Determina el área de la región
sombreada:
( 6; 3)C  
(12;3)A
Y
X

5. Demuestra que los puntos:
A(1; –2), B(4; 2) y C(–3; –5)
son los vértices de un
triángulo isósceles.

6. Uno de los extremos de un
segmento de 6u es el punto
A(4;7). Si la abscisa del otro
extremo es 8, halla la
ordenada.

7. Encuentra el perímetro de los
triángulos cuyos vértices son
los puntos:
A(–2; 5), B(4; 3) y C(7; –2)
P(0; 4), Q(–4; 1) y R(3; –3)
L(2; –5), M(–3; 4) y N(0; –3)

8. ¿Qué clase de triángulo es
aquel cuyos vértices son los
puntos: P(–2; 2), Q(6; 6) y
R(2; –2)?

9. Determina el área de la región
sombreada:
(12;6)A
Y
X
37º
0

11. Halla el valor de n, si la
distancia entre los puntos A
= (7; 1) y B = (3; n) es 5.

12. La distancia entre los
puntos (2; –1) y (5; –5) es
la misma que entre los
puntos (–3; 0) y (x; 3).
Halla los valores de “x”.

13. Las coordenadas de un
paralelogramo son (–1; –2);
(5; 0); (6; 4) y (a; b). Calcula:
a.b

14. Si:
Es la distancia de los
puntos A(2; 1) y B(5; 4).
Calcula k
AB 6k

15. Del gráfico. Calcula “n”
B=(4;n+5)
A=(n-5;6)
C=(7;n+10)

16. En el gráfico, halla (a + b).
y
O
(1,2) (6,4)
(3,8)(a,b)
x

17. ¿Qué clase de triángulo es
aquel cuyos vértices son los
puntos P(–2; 2), Q(6; 6) y
R(2; –2)?

19. Encuentra el perímetro de los
triángulos cuyos vértices son los
puntos:
 A(–2; 5), B(4; 3) y C(7; –2)
 P(0; 4), Q(–4; 1) y R(3; –3)
 L(2; –5), M(–3; 4) y N(0; –3)

20. Determinarla naturaleza
del triangulo cuyos vértices
son: A(2; –2); B(–8; 4) y
C(5; 3).

21. La distancia de los puntos A y
B es 10u; de B y C es 17u.
Calcula la distancia de los
puntos A y C.
Si: A(–1; 1), B(x; 9) y C(20; y)

22. La distancia de los puntos A y
B es 10u; de B y C es 17u.
Calcula la distancia de los
puntos A y C.
Si: A(–1; 1), B(x; 9) y C(20; y)

23. La distancia del punto (x; –6)
al punto (3; 4) es 10. Halla el
valor de x.

24. Un punto P está en el primer
cuadrante su abscisa es 12. Si
la distancia de P al origen es
13u. ¿Cuál es la ordenada P?

25. Del gráfico, halla “ b – a”, si
AB = 10 y AD =5

27. Calcula el valor de “a”, si la
distancia del punto a al punto
B es de 5u. Siendo: A(m + 3;
3a + 1) y B(m – 1; 2a).

28. Tres vértices de un rectángulo
son los puntos (2; -1), (7; 1) y
(7; 3). Halla el cuarto vértice.

29. Del gráfico calcula la
distancia de P a Q.

30. Calcula el perímetro del
triángulo limitado por
los puntos: (0; 0), (25; 0)
y (9; 12).

31. Calcula el perímetro del polígono
cuyos vértices son:
a) A(–4, 6); B(6, 2); C(4, –4)
b) P(–4,0); Q(0, 6); S(5, 0)
c) N(–1, 2); P(–3, –1); Q(5, –1), S(3, 2)
d) R(0, –3); K(2, 0); L(4, –3); P(2, –6)

32. Demuestra que los puntos:
A = (0, 1) B = (3, 5)
C = (7, 2) D = (4, −2)
Son los vértices de un
cuadrado.

33. Señala la distancia entre los
puntos:
P(x + 7; x – 1)
R(2 + x; x – 3)