Projeto estruturaldeedifícios j. s. giongo-eesc-turma2-2008

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
CONCRETO ARMADO:
PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS
JOSÉ SAMUEL GIONGO
São Carlos, Fevereiro de 2007

APRESENTAÇÃO
Este texto fornece algumas indicações a serem seguidas na elaboração de projetos
de estruturas de edifícios usuais em concreto armado. O trabalho foi desenvolvido
procurando atender as disciplinas relativas a Estruturas de Concreto, ministradas no Curso
de Engenharia Civil da Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
O capítulo um analisa a concepção estrutural; no dois são estudadas as ações que
devem ser consideradas no projeto; o capítulo três discute a escolha da forma estrutural
em função de projeto arquitetônico; no capítulo quatro são apresentados os tipos de
análise estrutural que devem ser realizadas; no capítulo cinco é apresentada, de modo
sistemático, os critérios para projeto, dimensionamento e detalhamento de lajes maciças e,
finalmente, no capítulo seis é desenvolvido, de modo didático, um projeto de pavimento-
tipo de edifício. O exemplo é simples e serve para um primeiro contato do leitor com o
projeto da estrutura, sendo analisadas apenas as lajes do pavimento-tipo.
Neste trabalho, textos elaborados por colegas e pesquisadores são aqui utilizados.
Assim, são dignos de nota:
José Roberto Leme de Andrade - Estruturas correntes de concreto armado - Parte I,
Notas de Aula editadas pela EESC – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas;
Márcio Roberto Silva Corrêa - Aperfeiçoamento de modelos usualmente
empregados no projeto de sistemas estruturais de edifícios, Tese de Doutorado, defendida
na EESC - USP;
Libânio Miranda Pinheiro - Concreto armado: Tabelas e ábacos (EESC, 2003);
Patrícia Menezes Rios - Lajes retangulares de edifícios: associação do cálculo
elástico com a teoria das charneiras plásticas, Dissertação de Mestrado, defendida na
EESC - USP;
José Fernão Miranda de Almeida Prado - Estruturas de edifícios em concreto
armado submetidas a ações verticais e horizontais, Dissertação de Mestrado, defendida na
EESC - USP;
Edgar Bacarji - Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares, Dissertação de
Mestrado, defendida na EESC - USP.
Para esta edição – Fevereiro de 2007, fez-se revisão da edição anterior – Agosto de
2005.
A revisão do texto do capítulo 6 foi feita pelo Professor Doutor José Luiz Pinheiro
Melges, Professor na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP, na época (1996)
estagiário da disciplina SET 158 - Estruturas Correntes de Concreto Armado II, pelo
Programa de Aperfeiçoamento de Ensino - PAE.
Para a versão, publicada em fevereiro de 2001, foi feita revisão e correção do texto.
Essa revisão contou com a colaboração do Professor Doutor Romel Dias Vanderlei, da
Universidade Estadual de Maringá, na época estagiário da disciplina SET 404 - Estruturas
de Concreto A, no primeiro semestre de 2001, pelo Programa de Aperfeiçoamento de
Ensino - PAE.
O texto de Julho de 2005 contou com o trabalho do Professor Doutor Rodrigo
Gustavo Delalibera, das Faculdades Logatti, na época aluno de doutorado no
Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP,
estagiário da disciplina SET 404 - Estruturas de Concreto A, no primeiro semestre de 2004,
pelo Programa de Aperfeiçoamento de Ensino – PAE.
Esta edição contempla as indicações da NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de
concreto, em vigor desde Março de 2003 e com edição revisada em Março de 2004.
Atualmente os projetos estão sendo feitos pelos escritórios com assistência de
programas computacionais que, a partir do projeto arquitetônico, permitem o estudo da
forma estrutural, determinação das ações a considerar, análise estrutural,
dimensionamento, verificação dos estados limites de serviço e detalhamento.
Este texto tem portanto a finalidade de introduzir o estudante de engenharia civil à
arte de projetar as estruturas de concreto armado.

José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 i
Sumário
1. Concepção estrutural
1.1 Introdução 1
1.1.1 Generalidades 1
1.1.2 Identificação dos elementos estruturais 2
1.1.2.1 Elementos lineares 4
1.1.2.2 Elementos bidimensionais 7
1.1.2.3 Elementos tridimensionais 13
1.1.2.4 Sistemas estruturais compostos de elementos 13
1.2 Descrição da estrutura de um edifício 17
1.2.2 Disposição dos elementos estruturais 18
1.3 Arranjo estrutural 18
1.4 Sistemas estruturais usuais 21
1.4.1 Subsistemas horizontais 21
1.4.2 Subsistemas verticais 23
1.5 Idealização das ações 25
1.6 O modelo mecânico 26
1.7 Custo da estrutura 28
Referências bibliográficas 30
2. Ações a considerar nos projetos de edifícios
2.1 Introdução 33
2.1.2 Ações permanentes 33
2.1.2.1 Ações permanentes diretas 33
2.1.2.2 Ações permanentes indiretas 33
2.1.3 Ações variáveis 34
2.1.3.1 Ações variáveis normais 34
2.1.3.2 Ações variáveis especiais 34
2.1.4 Ações excepcionais 34
2.2 Valores das ações permanentes 35
2.2.1 Ação permanente de componentes utilizados em edifícios 36
2.2.1.1 Peso próprio de alvenaria revestida de um tijolo furado 37
2.2.1.2 Peso próprio de vários materiais usualmente empregados 38
2.2.1.3 Exemplo de consideração de ações permanentes em lajes 39
2.2.1.4 Peso próprio de paredes não definidas no projeto 43
2.2.1.5 Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de
paredes definidas no projeto 44
2.3 Ações variáveis normais 44
2.3.1 Consideração das ações variáveis normais nos pilares 46
2.3.2 Exemplo de consideração de ações variáveis em lajes 46
2.4 Ação do vento 46
2.4.1 Cálculo das forças devidas ao vento em edifícios 47
2.4.2 Procedimento de cálculo 47
2.4.3 Cálculo dos esforços solicitantes 47
2.5 Efeitos dinâmicos 47
2.6 Exemplo de cálculo das forças por causa do vento 47
2.6.1 Velocidade característica do vento 48
2.6.2 Velocidade básica do vento 48
2.6.3 Fator topográfico 48
2.6.4 Fator s2 49
2.6.5 Fator estatístico s3 49
2.6.6 Velocidades característica do vento 49
2.6.7 Pressão dinâmica 49
2.6.8 Determinação dos coeficientes de arrasto (ca) 50
2.6.8.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área 50
2.6.8.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 50
2.6.9 Determinação das forças relativas ao vento 51
2.6.9.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área 51

Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Sumário ii
2.6.9.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 51
2.7 Outras ações 52
2.7.1 Variação da temperatura 52
2.7.2 Ações dinâmicas 53
2.7.3 Ações excepcionais 53
2.7.4 Retração 53
2.7.5 Fluência 53
3. Escolha da forma da estrutura
3.1 Aspectos gerais 55
3.2 Anteprojeto da forma da estrutura de um edifício 55
3.2.1 Dimensões mínimas dos elementos estruturais 56
3.2.1.1 Lajes 56
3.2.1.2 Vigas e vigas-parede 56
3.2.1.3 Pilares e pilares-parede 57
3.2.1.4 Paredes estruturais 58
3.2.1.5 Fundações 58
3.2.2 Dimensões econômicas para pré-dimensionamento
de elementos estruturais 58
3.2.3 Escolha das posições dos elementos estruturais 59
3.2.4 Pré-dimensionamento da estrutura dos pavimentos 64
4. Análise estrutural
4.1 Considerações iniciais 71
4.2 Estabilidade global de edifícios 72
4.2.1 Parâmetro de instabilidade α 73
4.2.2 Coeficiente γz 77
4.2.3 Análise de estruturas de nós móveis 78
4.2.4 Consideração da alvenaria 80
4.3 Esforços solicitantes por causa de imperfeições globais 81
4.4 Ações horizontais 82
4.4.1 Considerações iniciais 82
4.4.2 Modelos para determinação dos esforços solicitantes 83
4.4.2.1 Modelos de pórticos planos 83
4.4.2.2 Modelo tridimensional 84
4.4.3 Métodos simplificados 85
4.5 Valores das ações a serem considerados nos projetos 86
4.5.1 Valores representativos das ações 86
4.5.1.1 Valores de cálculo 86
4.5.1.2 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último 87
4.6 Combinações das ações 88
4.6.1 Combinações a considerar 88
4.6.1.1 Combinações últimas 88
4.6.1.2 Combinações de serviço 89
5. Lajes maciças
5.1 Introdução 93
5.2 Exemplos de esquemas estáticos para lajes maciças 94
5.2.1 Laje isolada, apoiada em vigas no seu contorno 94
5.2.2 Duas lajes contíguas 95
5.2.3 Lajes em balanço 96
5.3 Tipos de condições de vinculação para lajes isoladas 96
5.4 Condições de vinculação diferentes das indicadas nas tabelas 99
5.5 Vãos efetivos das lajes 100
5.6 Altura útil e espessura 101
5.7 Cálculo dos esforços solicitantes 102
5.7.1 Reações de apoio 102
5.7.1.1 Exemplo 1 104
5.7.1.2 Exemplo 2 105

José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 iii
5.7.2 Cálculo mediante tabelas 106
5.7.2.1 Exemplo 1 108
5.7.2.2 Exemplo 2 109
5.7.2.3 Exemplo 3 110
5.8 Cálculo dos momentos fletores 111
5.8.1 Equação diferencial da superfície elástica 111
5.8.2 Momentos fletores e compatibilização 117
5.8.3 Cálculo mediante tabelas 118
5.8.3.1 Exemplo 1 118
5.8.3.2 Exemplo 2 119
5.8.3.3 Exemplo 3 120
5.8.4 Cálculo dos momentos fletores finais 121
5.9 Esforços solicitantes em lajes com ação linearmente distribuída –
paredes sobre lajes 123
5.9.1 Lajes armadas em duas direções 123
5.9.2 Lajes armadas em uma direção 123
5.9.2.1 Parede na direção perpendicular a armadura principal 123
5.9.2.2 Parede paralela à armadura principal 124
5.10 Dimensionamento das lajes maciças 127
5.10.1 Verificação das tensões tangenciais 127
5.10.1.1 Lajes sem armadura para força cortante 127
5.10.2 Verificação das tensões normais - cálculo das armaduras 128
5.10.2.1 Cálculo das armaduras longitudinais de tração 128
5.11 Distribuição das armaduras de flexão 133
5.11.1 Armaduras junto à face inferior da laje (positivas) 134
5.11.2 Armadura junto à face superior da laje ( negativas ) 134
5.11.3 Momentos volventes 136
5.12 Verificação dos estados limites de serviço 136
5.12.1 Estado limite de deformação excessiva 136
5.12.1.1 Estado limite de formação de fissura 136
5.12.1.2 Estado limite de deformação 137
5.12.1.3 Estado limite de fissuração 139
6. Exemplo de projeto de pavimento de edifício
6.1 Introdução 143
6.2 Escolha da forma estrutural 144
6.3 Verificação das dimensões indicadas na planta arquitetônica 145
6.4 Cálculo das distâncias entre as faces das vigas 146
6.5 Dimensionamento das lajes 148
6.5.1 Vinculação, vãos teóricos, espessuras das lajes 148
6.5.2 Desenho da forma estrutural 150
6.6 Ações nas lajes 151
6.6.1 Ações permanentes diretas 151
6.6.2 Ação relativa ao enchimento na laje L02 152
6.6.3 Ação das paredes na laje L02 153
6.6.4 Ações variáveis normais 153
6.6.5 Ações atuantes na laje L03 153
6.7 Cálculo dos esforços solicitantes 154
6.8 Cálculo e detalhamento das armaduras 157
6.9 Verificação das tensões tangenciais 162
6.10 Verificação dos estados limites de serviço 163
6.10.1 Momento de fissuração 163
6.10.2 Verificação dos estados limites de deformação excessiva 164
6.10.3 Verificação das aberturas das fissuras 171

José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 1
1. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
1.1 INTRODUÇÃO
1.1.1. GENERALIDADES
O concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a
qualquer forma estrutural atendendo, portanto, a inúmeras concepções arquitetônicas,
como atestam as edificações existentes pelo País.
Como exemplos marcantes podem ser citados os edifícios públicos construídos
em concreto armado na cidade de Brasília, nos quais os arquitetos Oscar Niemeyer e
Lúcio Costa tiveram todas as suas concepções arquitetônicas atendidas com projetos
estruturais compatíveis.
Nos casos dos edifícios residenciais ou comerciais, as estruturas em concreto
armado são projetadas em função da finalidade da edificação e da sua concepção
arquitetônica.
A estrutura portante para edifícios residenciais ou comerciais pode ser
constituída por elementos estruturais de concreto armado; de concreto protendido ou
por uma associação dos dois materiais; alvenaria estrutural - armada ou não; por
associação de elementos metálicos para pórticos e grelhas com painéis de laje de
concreto armado, com fechamento em alvenaria; e, com elementos pré-fabricados de
argamassa armada. Em algumas regiões do País se encontra a utilização de estruturas
de madeira na construção de edifícios de pequena altura.
Em algumas edificações a estrutura portante em concreto armado é aparente, isto
é, olhando-se para ela se percebem nitidamente as posições dos pórticos e das grelhas
que devem sustentar as ações aplicadas. Em outras edificações, depois da obra
terminada, só se notam os detalhes arquitetônicos especificados no projeto, pois todos
os elementos estruturais ficam incorporados nas paredes de fachadas e divisórias.
A decisão para se projetar a estrutura portante de um edifício utilizando uma das
opções citadas, depende de fatores técnicos e econômicos. Entre eles pode-se
destacar a facilidade, no local, de se encontrar os materiais e equipamentos
necessários para a sua construção, além da capacidade do meio técnico para
desenvolver o projeto do edifício.
Neste trabalho se discutem as indicações para projetos de estruturas em concreto
armado, de edifícios residenciais ou comerciais, com estrutura constituída por pórticos
e grelhas moldadas no local. Apresentam-se, também, as indicações para projetos de
painéis de lajes nervuradas moldadas no local e parcialmente pré-moldadas.
A escolha do tipo de estrutura portante para edifícios residenciais e comerciais
depende de fatores essencialmente econômicos, pois as condições técnicas para se
desenvolver o projeto estrutural e as condições para a construção são de
conhecimento da engenharia de estruturas e de construções.
São analisadas as estruturas de edifícios residenciais ou comerciais constituídos
por pórticos verticais e grelhas horizontais, com as respectivas lajes, em concreto
armado moldado no local.
As fundações podem ser, de acordo com o tipo de terreno, em tubulões ou
estacas (fundações profundas) ou sapatas (fundações rasas). As ligações entre os
pilares e os tubulões ou estacas são feitas pelos blocos de coroamento.
Os cálculos dos esforços solicitantes atuantes em estruturas de edifícios de
concreto armado podem ser feitos por processo simplificado, que considera os
elementos estruturais separadamente, ou por processo mais elaborado, que considera
o conjunto de vigas e lajes como grelha e o conjunto de vigas e pilares como pórtico
plano ou pórtico espacial.

Capítulo 1 - Concepção Estrutural 2
Os processos simplificados são aceitos pelas normas nacionais, que indicam
correções que devem ser feitas para se considerar a segurança de cada elemento
estrutural e do edifício como um todo. Assim, por exemplo, podem-se calcular os
esforços solicitantes em vigas contínuas sem considerar a ligação com os pilares
internos desde que as indicações da norma brasileira NBR 6118:2003 sejam
respeitadas. Com essa simplificação os momentos fletores podem ser determinados
por processo expedito, como por exemplo o Processo de Cross.
Processo de cálculo dos esforços solicitantes mais elaborado, com uso de
programa computacional deve levar em conta a continuidade do painel. O mesmo deve
ocorrer com as vigas que são consideradas como grelhas carregadas com as reações
de apoio das lajes determinadas elasticamente e com a consideração das alvenarias.
Os esforços solicitantes nas vigas e nos pilares, quando submetidos às ações verticais
como também as horizontais (vento), podem ser determinados considerando o efeito
de pórtico. A NBR 6118:2003 indica que se analise a estrutura do edifício com as ações
oriundas do desaprumo global. Entre os esforços solicitantes por causa da ação do
vento e do desaprumo, a norma indica que se considerem os esforços de maior
intensidade.
1.1.2 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Nos edifícios usuais de concreto armado os elementos estruturais, que compõem
o sistema estrutural global, são constituídos pelas lajes, vigas e pilares ou a união
destes elementos, como por exemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas.
Os pilares, junto ao nível do terreno ou abaixo dele se houver subsolo, são apoiados
em sapatas diretas ou blocos sobre estacas para transferir as ações para o solo.
Cada elemento estrutural deve ter função compatível com os esforços solicitantes
e sua segurança tem que ser garantida com relação aos Estados Limites Últimos e de
Serviço. O arranjo dos elementos estruturais é muito importante para a segurança da
estrutura e deve ser compatível com o projeto arquitetônico.
Para se realizar o arranjo estrutural é preciso conhecer os elementos e o seu
comportamento estrutural, tornando-se necessário classificá-los.
Vlassov [1962] indica uma classificação dos elementos estruturais fundamentais
seguindo critério geométrico, ao qual pode ser associado o comportamento do
elemento em função de sua posição na estrutura.
Além disso, é possível associar ao elemento estrutural os critérios da Mecânica
das Estruturas com os quais são determinados os esforços solicitantes.
No critério geométrico faz-se a comparação da ordem de grandeza das três
dimensões características [l1
], [l2
] e [l3
] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte
classificação.
a. elementos lineares de seção delgada - são os elementos que têm a espessura
(b) muito menor que a altura (h) da seção transversal e, esta muito menor que o
comprimento (l). Caracterizam-se como elementos de barras, como pode ser visto na
figura 1.1a.
Como exemplos podem ser citados os elementos estruturais lineares de
argamassa armada. Argamassa Armada é um tipo particular de concreto armado cujas
peças têm espessuras menores do que 40mm, conforme indicado na NBR 1259:1989.
b. elementos lineares de seções não delgadas - são os elementos que têm a
espessura (b) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seção transversal e,
estas bem menores que o comprimento (l1
). As barras são elementos que atendem
essa definição, conforme figura 1.1-b.

Os elementos lineares de seção não delgada, nas estruturas dos edifícios, são as
vigas, os pilares e, se houverem, os tirantes. As vigas e os pilares são diferenciados
pelo tipo de solicitação: as vigas são solicitadas essencialmente à flexão e os pilares
solicitados à flexão composta.
c. elementos bidimensionais - são os elementos estruturais que têm as suas
dimensões em planta (l1
e l2
) da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a
terceira dimensão que é a espessura (h), como mostrado na figura 1.1-c. São
elementos estruturais de superfície.
Como exemplos podem ser citados as lajes dos pavimentos dos edifícios, as
paredes dos reservatórios paralelepipédicos, as lajes das escadas e as paredes de
arrimo necessárias quando o edifício tem subsolo destinado a garagens.
d. elementos tridimensionais - são aqueles que têm as três dimensões (l1
, l2
e l3
)
da mesma ordem de grandeza conforme figura 1.1-d. Exemplos de elementos
tridimensionais nos edifícios são as sapatas responsáveis por transferir as ações
atuantes nos pilares para o terreno, quando este tem resistência suficiente em
camadas próximas (até 2,0m) do nível do piso de menor cota. Podem ser adotadas
fundações profundas - estacas ou tubulões – exigindo, portanto, blocos para
transferirem as ações dos pilares para camadas profundas do terreno.
a) b)
c) d)
Figura 1.1 - Identificação dos elementos estruturais
[Fusco, 1976]
Segundo Andrade [1982], para efeito de orientação prática pode-se considerar da
mesma ordem de grandeza valores das dimensões cuja relação se mantenha em 1/10.
Na classificação apresentada, embora completa do ponto de vista geométrico,
não se estabelece o comportamento dos elementos estruturais. Isso pode ser notado
com relação aos elementos lineares de seção não delgada, quando foram citados
como exemplos vigas e pilares, que fazendo parte dessa classificação geométrica
diferem com relação às ações que a eles são aplicados.

Para facilitar o entendimento far-se-á uma descrição de tipos de elementos
estruturais, usualmente encontrados em estruturas de edifícios, atendendo a
classificação geométrica associando ao comportamento estrutural.
1.1.2.1 Elementos lineares
Os elementos lineares, de seção delgada ou não, são caracterizados, segundo a
mecânica das estruturas como elementos de barras. Podem, portanto, ser submetidos
a solicitações normais e tangenciais. As solicitações normais são específicas das
barras submetidas à compressão uniforme, flexão composta - normal ou oblíqua, flexão
simples ou tração simples.
Nas estruturas de edifícios as barras submetidas essencialmente à flexão são as
vigas, que também estão solicitadas a tensões tangenciais oriundas da ação da força
cortante e, se for o caso, momento torçor. Os pilares são submetidos à flexão
composta. Os pilares são identificados, segundo as suas posições no desenho de
forma do pavimento tipo como sendo de canto, submetidos à flexão composta oblíqua,
de extremidade, submetidos, simplificadamente a flexão normal composta, e,
intermediário, submetidos à compressão centrada. As barras submetidas à tração
simples ou flexo-tração são os tirantes que têm a sua segurança verificada levando-se
em conta apenas à contribuição das barras de aço, pois no estado limite último à
participação do concreto solicitado à tração é desprezada.
No modelo estrutural mecânico idealizado para o sistema estrutural real, as vigas
têm a finalidade de servir de apoio para as lajes absorvendo, portanto as ações a elas
transmitidas. As vigas por sua vez distribuem as ações para os pilares. Os esforços
solicitantes podem ser determinados considerando o efeito de grelha, embora eles
possam ser calculados supondo-as isoladas, isto sem considerar o efeito de grelha.
Com relação às ações horizontais atuantes nos edifícios, o sistema resistente é
constituído pelos pórticos verticais, pilares e vigas que, além de absorverem a ação do
vento, contribuem para a estabilidade global.
A figura 1.2 mostra o desenho da forma estrutural do pavimento-tipo de um
edifício, onde pode ser visto que é constituído por quatro lajes maciças L01, L02, L03 e
L04, todas com 10cm de espessura. As reações de apoio nas lajes são as ações
atuantes nas vigas que, por sua vez, aplicam suas ações nos pilares. O
comportamento estrutural das lajes deve levar em conta o monolitismo existente nas
ligações entre elas. Assim, elas podem ser consideradas engastadas entre si desde
que haja rigidez para isto; em caso contrário considera-se a menos rígida engastada na
laje contígua e a mais rígida apoiada na viga.
A consideração de vinculação entre as lajes depende também das rigidezes das
vigas do pavimento. No caso de grande deformabilidade das vigas não ocorre
momento fletor tracionando as fibras superiores das lajes (momento fletor negativo),
sendo que nesta situação fica conveniente considerar as lajes apoiadas nas vigas.
Deste modo dispõem-se apenas de armaduras posicionadas junto às faces
superiores das lajes com a finalidade de limitar as aberturas das fissuras. Estas
armaduras não têm a responsabilidade de absorver momentos fletores oriundos das
ligações entre as lajes.
A figura 1.2 representa a forma estrutural do pavimento-tipo do edifício exemplo.
O desenho foi realizado posicionando-se o observador no andar i - 1 e olhando para o
andar i. Isto se faz necessário pois, se o observador ficasse posicionado no andar e
olhando para baixo, as arestas das vigas deveriam ser representadas por traços não
contínuos, com exceção das arestas externas das vigas de borda que estariam sendo
vistas pelo observador.

FORMA – TIPO
Figura 1.2 - Forma estrutural de um pavimento - tipo de edifício
A figura 1.3 apresenta o desenho do corte vertical dos pavimentos-tipo, corte este
realizado pelo plano AA, conforme indicado na figura 1.2, perpendicular ao plano dos
pavimentos. Pode-se, nesta figura, visualizar os elementos lineares (barras) vigas e
pilares necessários para transferir as ações atuantes nas lajes dos pavimentos.
As ações atuantes são as ações permanentes diretas, que são os pesos próprios
dos elementos da construção, os pesos dos materiais de acabamento e de todos os
equipamentos fixos, e as ações variáveis normais que são ações relativas a utilização
da edificação tais como pessoas, móveis, veículos e etc. Nas estruturas dos edifícios
devem ser sempre consideradas as forças atuantes pela ação de vento, absorvidas
pelos pórticos verticais constituídos pelas vigas e pilares da edificação.
Deste modo percebe-se a importância dos elementos estruturais de barras - vigas
e pilares - na segurança das estruturas de concreto armado destinadas a edifícios. As
vigas normalmente estão submetidas a ações uniformemente distribuídas, embora
possam, em casos que o projeto exija, receber ação concentrada por causa da
necessidade de se apoiar viga em viga, o que lhes dá uma situação de elementos
estruturais submetidos a esforços de flexão - momento fletor e força cortante.
Os pilares, em virtude da consideração de pórtico plano ou espacial, ficam
submetidos a esforços de flexo-compressão - momento fletor e força normal. Com a
consideração de ação horizontal têm também solicitação de força cortante.

CORTE A
ESC. 1:75
Figura 1.3 - Corte transversal dos pavimentos de um edifício
Como exemplo de elementos estruturais em argamassa armada podem ser
citadas as telhas de coberturas dos edifícios da Fábrica de Lacticínios de São Carlos
(figura 1.4) e do Departamento de Arquitetura e Planejamento - EESC-USP (figura 1.5),
demolido para dar lugar ao edifício da administração do Instituto de Física de São
Carlos.
Hanai [1992] descreve que em 1974 o Prof. Frederico Schiel, do Departamento de
Engenharia de Estruturas - EESC-USP, projetou para a Fábrica de Laticínios vigas de
cobertura em argamassa armada para vão livre de 21.000mm, com balanços laterais
de 2.500mm e 5.500mm com altura da seção transversal típica de 620mm. Notar na
figura 1.4 que as espessuras das almas são iguais a 24mm, caracterizando elementos
lineares de seção delgada. A altura da mesa superior da seção transversal é variável,

ocupando posições diferentes de acordo com a variação do diagrama de momentos
fletores. Por outro lado, esta variação permite escoamento de águas pluviais.
b) SEÇÃO TRANSVERSAL
Figura 1.4 - Cobertura da Fábrica de Lacticínios São Carlos
[Hanai, 1990]
A cobertura do Departamento de Arquitetura e Planejamento – EESC - USP
(Figura 1.5), projeto dos professores da EESC – USP, na época, Arq. Antônio
Domingos Bataglia, Eng. João Carlos Barreiro e Arq. Carlos Augusto Welker, com
participação do Prof. Schiel, atende a vão livre de 12.000mm, com elementos em forma
de V com projeções das almas no plano horizontal igual a 1.000mm e no vertical igual a
600mm, conforme figura 1.5. De acordo com Bataglia, citado por Hanai [1992], ”o
projeto proposto foi o de fazer a montagem da placa dobrada pela junção ‘in loco’ das
bordas de peças prismáticas pré-moldadas em forma de V. Cada placa tem duas linhas
de apoio e, conforme o bloco a ser coberto, balanços em uma das bordas”.
1.1.2.2 Elementos Bidimensionais
Os elementos bidimensionais são elementos de superfície, onde, como já visto,
duas das dimensões, medidas ao longo da superfície média, são maiores que a
espessura. Quando a curvatura na superfície média for nula os elementos estruturais
bidimensionais podem ser chamados de placas ou chapas, em caso contrário, ou seja,
quando a curvatura for diferente de zero os elementos são chamados de cascas.
O elemento estrutural bidimensional é chamado de placa quando a ação
uniformemente distribuída é aplicada perpendicularmente ao seu plano e, quando esta
ação for aplicada paralelamente ao plano é chamado de chapa. Nas estruturas de
concreto armado estes elementos são chamados de lajes e paredes respectivamente.
a. lajes
As lajes, que são placas de concreto armado, são normalmente horizontais e, nas
estruturas dos edifícios, responsáveis por receber as ações verticais - permanentes ou
acidentais - atuantes nas estruturas dos pavimentos e das coberturas.

Figura 1.5 - Cobertura no Campus USP - São Carlos [Hanai, 1990]
Nas estruturas de edifícios usuais as lajes representam, no conjunto total da
edificação, um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total. Assim, é de
suma importância a sua análise como elemento estrutural por, além do consumo que
representa, estar sempre presente na composição estrutural.
As lajes podem ser maciças ou nervuradas (Figura 1.6), moldadas no local ou
pré-fabricadas ou ainda podem ser parcialmente pré-fabricadas.
As lajes maciças são aquelas que ao longo de toda a superfície a espessura é
mantida constante. Nas lajes nervuradas essa espessura é descontínua; a laje
nervurada é, portanto, constituída por nervuras distribuídas nas duas direções e por
uma mesa ligada as nervuras.
As lajes maciças ou as nervuradas moldadas no local exigem, portanto, a
construção de uma estrutura auxiliar normalmente construída em madeira que sirva de
fôrma. Há necessidade também de cimbramentos que pode ser em estruturas de
madeira ou metálica. Com o alto custo da madeira e analisando a questão ambiental,
mais recentemente têm sido utilizadas para a moldagem de lajes nervuradas fôrmas
constituídas por materiais metálicos e fibra de vidro.
Quando, por exigência arquitetônica, for previsto forro plano há necessidade de
fôrma na face inferior das lajes, dispõem-se blocos que podem ser cerâmicos, de
concreto leve, de isopor, de plástico, ou cilindros de papelão envolvidos em filme
plástico.
Com a finalidade de se economizar fôrma, inclusive a posicionada junto à face
inferior da laje, pode ser adotada como solução estrutural para os pavimentos as lajes
pré-fabricadas, que podem ser maciças ou nervuradas.

Figura 1.6 - Perspectiva de parte de um edifício [Mac Gregor, 1988]
As lajes maciças pré-fabricadas (figura 1.7) são constituídas por painéis de
pequena espessura, da ordem de 30mm, com largura de 330mm e comprimento em
função do menor vão da laje determinado de acordo com a da forma estrutural. A
armadura na direção do vão é posicionada por ocasião da construção do elemento pré-
fabricado e as barras têm comprimento maior do que o elemento, com a finalidade de
ancorá-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura na outra direção é
posicionada, na obra, junto à face superior do elemento pré-fabricado.
Os elementos pré-fabricados são providos de uma treliça, posicionada ao longo
do plano médio que os tornam mais rígidos, possibilitando manuseio e transporte com
segurança e, além disso, permite melhor ligação do concreto lançado na obra com o
concreto do elemento, funcionando como conectores.
Figura 1.7 - Laje maciça pré – fabricada [Catálogo Lajotec]

As lajes nervuradas pré-fabricadas, conforme mostrada na figura 1.8, têm a parte
inferior da nervura pré-fabricada e é fornecida em forma de T - invertido ou em forma
de seção retangular com treliça espacial. A seção T - invertido e a treliça têm a
finalidade de enrijecer o elemento com vistas ao transporte e posicionamento na obra.
Entre os elementos pré-fabricados são posicionados blocos cerâmicos ou de isopor de
altura compatível com a altura indicada para a laje nervurada. Depois de posicionadas
e cimbradas corretamente, faz-se a concretagem das nervuras e da mesa da laje
nervurada.
Como pode ser notado nas figuras 1.7 e 1.8 este processo construtivo elimina a
fôrma e diminui consideravelmente a quantidade de cimbramentos propiciando
economia global da obra.
A decisão de se adotar lajes pré-fabricadas nas estruturas dos edifícios deve levar
em conta análises estruturais e de custos. Nos edifícios de muitos andares, por
exemplo, mais do que cinco, deve ser analisada a conveniência de adotá-las, pois há
que se pensar no transporte dos elementos pré-fabricados, que é feito por elevadores
de obra. Este fato pode trazer acréscimo de custo e principalmente de segurança na
obra.
Todas estas variáveis devem ser analisadas de comum acordo entre o
engenheiro projetista da estrutura, o proprietário e o engenheiro da firma construtora;
só depois desta análise é que se deve optar pela utilização de laje pré-fabricada
levando-se em conta a disponibilidade de fornecimento na região onde a obra será
construída.
Figura 1.8 - Laje nervurada com parte da nervura pré-fabricada
[Catálogo Lajes Paoli]
As lajes pré-fabricadas podem ser também em elementos protendidos (figura 1.9)
de largura de 1.000mm nas espessuras de 100mm, 150mm e 200mm para vãos entre
vigas de 6.000mm, 8.500mm e 11.000mm respectivamente. Estes valores são
indicados para lajes de pisos e obtidos em catálogo da Associação Brasileira de
Construção Industrializada (1986). As ligações entre os elementos são feitos por
conectores metálicos soldados na obra. Nesse caso os elementos podem ser auto-
portantes, não sendo necessários cimbramentos.

Figura 1.9 - Laje pré - fabricada protendida [ABCI, 1986]
Pode ser adotado em projetos de edifícios como solução para os pavimentos as
lajes sem vigas, que são aquelas que se apóiam diretamente nos pilares, estando a
eles diretamente ligadas. Na ligação entre a laje e os pilares pode haver os capitéis,
que são troncos de prismas ou de cones (se colunas) em concreto armado, projetados
para se diminuir as tensões de cisalhamento e evitar a punção da laje na região do
pilar. Figueiredo Filho [1989] chama de laje sem viga aquelas sem capitel, conforme
mostrado na figura 10, e, laje cogumelo as lajes sem vigas porém com capitéis, figura
1.11.
Figura 1.10 - Laje sem vigas
[Figueiredo Filho, 1989]
Figura 1.11 - Laje cogumelo
[Figueiredo Filho, 1989]
A solução estrutural em laje sem vigas apresenta como vantagem significativa o
fato de haver economia de fôrma com relação às vigas, exigindo fôrmas para os pilares
e lajes. Na verificação da segurança do edifício atenção especial deve ser dada à ação
do vento e estabilidade global, pelo fato de não haver vigas que participem dos pórticos
que enrijecem a estrutura.

b. paredes
Em princípio todo elemento estrutural, bidimensional, isto é, que tenha duas das
dimensões maiores que a terceira (espessura), posicionado paralelamente ao plano
vertical é chamado de parede, sendo identificado nos desenhos e memórias de cálculo
pela sigla PAR seguida de um número de ordem e das suas dimensões - espessura e
altura.
As paredes são chapas e, conforme já visto, são elementos estruturais
bidimensionais com ação agindo paralelamente ao plano médio. As paredes são,
portanto, chapas de concreto armado e com apoio contínuo, isto é, o apoio da parede
se dá ao longo de toda a base.
Definem-se como paredes estruturais as estruturas laminares planas verticais
apoiadas de modo contínuo em toda a sua base, sendo que o comprimento da seção
transversal é maior do que cinco vezes a largura.
Exemplos de paredes são as paredes de reservatórios paralelepipédicos para
água enterrados e apoiados diretamente sobre o solo, com a laje de fundo também
trabalhando como fundação. As reações de apoio das lajes de tampa e de fundo
transmitidas às paredes são ações uniformemente distribuídas e atuam paralelamente
ao plano médio.
Na figura 1.6 pode-se notar que entre o nível superior da fundação direta e a face
superior do nível do térreo há uma parede que tem dupla finalidade: deve conter o
empuxo de terra, em função do desnível - efeito de placa e receber a ação das lajes do
térreo - efeito de chapa, neste caso uma parede.
c. vigas-parede
As vigas-parede são estruturas laminares planas verticais apoiadas isoladamente,
isto é têm apoios discretos, ou sejam, blocos de fundações, sapatas ou pilares. A NBR
6118:2003 define vigas-parede aquelas que a medida do vão é menor do que três (3)
vezes a maior dimensão da seção transversal (altura).
Como exemplo de viga parede podem ser citadas as paredes de reservatório
paralelepipédico - figura 1.12 - pois além de trabalharem como placa (laje vertical) para
receber o empuxo de água, trabalham como chapa - viga parede, pois recebem as
reações de apoio das lajes de tampa e de fundo.
No projeto de estruturas deste tipo, vale a superposição dos efeitos e, portanto, a
parede do reservatório deve ter a segurança verificada como placa e como chapa. As
armaduras determinadas para as paredes devem atender as situações de placa e de
chapa.
d. cascas
São as estruturas bidimensionais não planas e são elementos resistentes pela
forma e, não pela massa, normalmente curva que têm sido utilizadas na construção de
coberturas de grandes vãos, reservatórios com grande capacidade de armazenamento
e silos.
Na figura 1.13a está mostrada a forma de uma torre de refrigeração de água para
usina termonuclear; a figura 1.13-b representa um reservatório de regularização para
abastecimento de água; a figura 1.13c é relativa a um silo para armazenamento de
grãos ou reservatório para líquidos; a figura 1.13d se refere a uma edificação destinada
a ginásio de esportes ou reservatório cilíndrico.

1.1.2.3 Elementos Tridimensionais
a. elementos de fundação
Em função da resistência do solo onde se apóia a estrutura, escolhe-se o tipo de
fundação. Sapatas são adotadas quando nas proximidades do nível no qual deve ser
locado o pavimento de menor cota, em relação ao nível original do terreno, a
resistência do solo é considerada satisfatória. As sapatas (Figura 1.14a) são elementos
tridimensionais e têm a finalidade de transferir para o terreno as ações que são
aplicadas ao pilar. A área de contato entre a sapata e o terreno é calculada em função
da tensão admissível do solo, determinada por investigação geotécnica.
Quando o perfil do terreno indicar o uso de estacas, cuja transferência de ações é
feita para o terreno pela resistência lateral e resistência de ponta, há necessidade de
se transmitir as ações atuantes no pilar para as estacas. Essa transmissão é feita pelo
bloco de concreto armado (Figura 1.14b) interposto entre o pilar e as estacas.
CORTE HORIZONTAL
CORTE LONGITUDINAL BB
CORTE TRANSVERSAL AA
Figura 1.12 - Forma estrutural de reservatório paralelepipédico

Figura 1.13 - Sistemas estruturais em cascas [Proença, 1986]
a) b)
Figura 1.14 - Elementos de fundação
b. blocos de transição
Alguns terrenos não mobilizam resistência lateral, inviabilizando a utilização de
estacas como solução para a fundação. Adota-se, então, fundação em tubulões que
têm a finalidade de transferir as ações atuantes no pilar para níveis do terreno onde a
resistência é compatível com este tipo de fundação. Essa decisão também é tomada
em função da magnitude da ação atuante no pilar e do fator econômico.
É feito um alargamento de base em forma de tronco de cone com a finalidade de
diminuir a tensão que está atuando no fuste do tubulão para compatibilizá-la com a
resistência do solo no nível considerado. A transferência da ação do pilar para o
tubulão é feita por bloco de concreto interposto entre o pilar e o tubulão.
Nos edifícios às vezes pode ocorrer a impossibilidade de se manter a posição de
tramos de pilar entre andares, isto é, não é possível manter o alinhamento do eixo
vertical do pilar. Isso ocorre pelo fato de, em função da distribuição arquitetônica de
andares consecutivos, não ser possível manter o alinhamento. Há necessidade,
portanto, de se projetar um bloco de transição para transferir a ação do tramo superior
do pilar para o tramo inferior. O projeto estrutural do bloco de transição é feito

considerando-se modelo que segue o caminho das tensões. Quando este caminho é
desconhecido há necessidade de análise experimental.
c. consolos
Consolos podem ser definidos como vigas de pequeno vão em balanço com
relação entre vão e altura menor do que 1,0, segundo indicação de Leonhardt [1978].
Estes elementos estruturais se comportam como elementos tridimensionais e resistem
às ações aplicadas mobilizando resistência ao cisalhamento.
A sua ocorrência nas estruturas se dá como adendos aos pilares nos quais não é
possível transferência direta das ações. Por exemplo, em edifícios industriais onde há
exigência de se prever a existência de ponte rolante, ou em pilares pré-fabricados
como indicado na figura 1.15 para apoio das vigas.
1.1.2.4 Sistemas estruturais compostos de elementos
Existem sistemas estruturais correntes em estruturas de edifícios que são
compostos por dois elementos de comportamentos estruturais diferentes. É o caso, por
exemplo, conforme já comentado, dos reservatórios paralelepipédicos onde as paredes
têm função de lajes submetidas à ação da água representada por uma ação
triangularmente distribuída e, de viga parede em virtude das reações de apoio das lajes
de tampa e de fundo.
Figura 1. 15 - Consolos em pilares pré-fabricados. [ABCI, 1986]
Outros sistemas estruturais são compostos por elementos estruturais
geometricamente diferentes, que são os casos das escadas e muros de arrimo.
a. escadas
As escadas são compostas por lajes que se constituem nos lances das escadas
que, por sua vez, se apóiam nas vigas que podem ser posicionadas nas suas
extremidades. Vários são os tipos estruturais possíveis para as escadas, tipos estes
definidos em função do projeto arquitetônico, tais como escadas constituídas de
degraus isolados com viga central. A figura 1.16 mostra uma escada em lances
adjacentes constituída por lajes que se apóiam nas vigas e estas, por sua vez,
transferem as suas ações para os pilares.
Ao se moldarem as lajes da escada devem ser moldados também os degraus que
a constituem. Em edificações mais simples é possível se construírem os degraus em
alvenaria de tijolos, o que implica em menor ação nas lajes da escada, um pouco de
economia com fôrmas, porém modificando o processo construtivo.
b. muros de arrimo
Os muros de arrimo são estruturas destinadas a contenção de terrenos. Estão,
portanto submetidos a empuxo de terra. Analisando a parede em contato com o terreno
na figura 1.6, percebe-se que ela pode sofrer deslocamento horizontal e tombamento.

Nestas condições há necessidade de uma sapata com a finalidade de equilibrar a ação
do momento de tombamento. A parede vertical tem o comportamento de placa, isto é
laje submetida a uma ação linearmente variável e determinada em função do tipo de
terreno. O comportamento da sapata também é de placa, porém apoiada sobre base
que pode ser considerada elástica.
PLANTA
VISTA AA
CORTE BB
Figura 1.16 - Forma estrutural de escada em lances adjacentes

1.2 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO
1.2.1 GENERALIDADES
As posições ocupadas pelos elementos estruturais, vigas e pilares, devem estar
de acordo com o projeto arquitetônico. O projeto estrutural deve atender todas as
exigências quanto a transferência de ações e segurança indicada para edificações
específicas e, também, estar em harmonia com o ambiente que o cerca. No caso de
edifícios construídos com elementos pré-fabricados os elementos isolados devem ser
arranjados de tal modo a se obter um sistema estrutural único. Para edifícios moldados
no local, ao se escolher o arranjo estrutural, procura-se considerar o processo
construtivo adotado, pois, ao construí-lo por partes, deve ser verificada a segurança
das ligações dos elementos estruturais e das partes da edificação prontas.
A estrutura do edifício tem que resistir globalmente na direção horizontal o
deslocamento por causa das ações horizontais atuantes. Essa idéia está associada ao
conceito de rigidez espacial, onde a edificação tem deslocamentos tão pequenos que
possam ser desprezados quando comparados com valores limites para os
deslocamentos. Isso significa que ao se aplicar uma ação a um dos elementos
estruturais do edifício, todos os demais elementos contribuem na capacidade da
estrutura de absorvê-la.
Os elementos estruturais isolados, lajes, vigas, pilares e paredes estruturais, dos
edifícios devem ter resistência mecânica, estabilidade, rigidez e resistência à fissuração
e deslocamentos excessivos para poderem contribuir de modo efetivo na resistência
global do edifício.
A consideração da contribuição espacial da estrutura do edifício permite construir
estruturas mais seguras e econômicas. Por outro lado, a consideração de estrutura
espacial para o modelo mecânico leva a um maior trabalho de determinação dos
esforços solicitantes por ser uma estrutura altamente hiperestática. Esta situação exige
equipamento de computação e programas compatíveis com a consideração de pórtico
espacial.
A estrutura resistente de um edifício de vários andares é constituída pelos
elementos de barras verticais - pilares, elementos de barras horizontais - vigas,
elementos de placas horizontais - lajes e, se forem necessárias para melhorar a
resistência á ação do vento, chapas verticais constituídas pelos pilares paredes.
Basicamente as ações verticais, que atuam nas lajes dos vários andares e, que
são constituídas pelas ações permanentes diretas e ações variáveis normais, são
transferidas para as vigas, que por sua vez, após receberem as ações permanentes
das alvenarias, se houverem, as distribuem por flexão aos pilares. Os pilares têm a
finalidade de receber as ações das vigas dos vários andares e distribuí-las às
fundações. Alem disso, contribui para a resistência das ações horizontes e estabilidade
global.
As ações horizontais, na grande maioria dos edifícios construídos em território
nacional até esta data, são por causa da ação do vento. Em localidades onde há a
ocorrência de abalos sísmicos é necessária a sua consideração, sendo que um dos
modelos mecânicos adotados é o de pórtico com forças horizontais aplicadas nos nós.
Outros modelos mecânicos mais elaborados levam em conta considerações dinâmicas.
Todos os elementos estruturais citados são responsáveis por absorver as ações
horizontais, pois embora a ação do vento ocorra nas fachadas dos edifícios, há uma
distribuição destas por ação das paredes de alvenaria ou elemento de fachada para as
vigas e pilares de extremidade, e destes para os pilares internos. As lajes trabalham
como diafragmas horizontais, por possuir grande rigidez no seu plano e sendo
considerada, portanto, como elemento de corpo rígido.

1.2.2 DISPOSIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
As disposições dos elementos estruturais devem atender as condições peculiares
do arranjo arquitetônico e as condições de segurança estrutural do edifício.
As ações que solicitam uma estrutura de edifício são: peso próprio da estrutura,
peso próprio das paredes divisórias, com os respectivos acabamentos, e as de
utilização, adotadas em função da finalidade do ambiente arquitetônico. As alvenarias
de fechamento ou divisórias são ações que podem ser consideradas linearmente
distribuídas. As ações de peso próprio das lajes e seus revestimentos são
consideradas uniformemente distribuídas por unidade de área; o mesmo ocorre com as
ações de utilização.
As ações horizontais relativas ao vento devem ser consideradas nas estruturas de
edifícios.
Com essas considerações em mente, o engenheiro projetista da estrutura deve
procurar arranjar os elementos estruturais de tal modo a gerar condições de resistência
às ações verticais e horizontais e, ainda, posicioná-los sem provocar interferências no
arranjo arquitetônico. A disposição dos elementos deve garantir, também, a capacidade
da estrutura com relação à estabilidade global.
As posições dos pilares são escolhidas de tal modo que a distância entre pilares
consecutivos e que recebam ações de uma mesma viga, não provoque a necessidade
de altura excessiva para a viga, pois há necessidade de atender as dimensões
indicadas pelo projeto arquitetônico para caixilhos, janelas e portas. Do mesmo modo
se cuida para não ter lajes com vãos efetivos muito grandes, o que gera lajes com
espessuras elevadas e, portanto, com grande consumo de concreto.
Corrêa (1991) indica que a idealização do arranjo estrutural está intimamente
associada ás ações presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural
é coletá-las e controlar-lhes o fluxo.
De acordo com essa idéia é possível considerar o sistema estrutural dividido em
subsistemas horizontais e verticais. Os subsistemas horizontais são constituídos pelas
lajes, que são elementos bidimensionais que funcionam como diafragmas e como
elementos de ligação entre os elementos estruturais verticais. Os subsistemas verticais
recebem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às
ações horizontais (vento).
1.3 ARRANJO ESTRUTURAL
[Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa]
Um dos pontos mais delicados do projeto estrutural consiste em escolher os
elementos a serem utilizados e arranjá-los de maneira eficiente.
Quando o engenheiro estrutural começa a conceber a estrutura que garantira a
forma do edifício, ele precisa decidir se algumas partes da construção, que estarão
presentes independentemente da estrutura escolhida, participarão do sistema
estrutural. É o caso, por exemplo, das alvenarias, que podem ser utilizadas apenas
com a função de fechar e delimitar espaços ou como elementos estruturais. Excluindo-
se a hipótese da estrutura do edifício ser concebida em alvenaria estrutural, as paredes
de alvenaria, em geral, são tratadas como mais um agente externo que carrega a
estrutura. Neste caso, a capacidade resistente de tais elementos, mobilizada pela
interação com a estrutura sadia, como se ilustra na figura 1.17 contribui como uma
reserva de segurança, cuja importância é mais acentuada no enrijecimento dos
subsistemas verticais para a transmissão de ações laterais á base da edificação.

Figura 1.17.- Alvenaria mobilizada como elemento resistente
Outro aspecto a ser observado é o da definição de hierarquia dos subsistemas
estruturais. Por exemplo, uma treliça projetada para suportar um telhado na cobertura
de um edifício tem importância reduzida quando comparada a de um pórtico que
participe do conjunto de painéis de contraventamento da estrutura e que funcione na
captação das ações dos pisos. Como a treliça possui uma função específica e
localizada, ela pode ser destacada do conjunto ao se analisar a resposta global da
estrutura do edifício quando submetido a ações laterais como a do vento. Como a
participação da treliça é pequena, bem como a sua influência sobre a maneira como as
ações se distribuem entre os diversos painéis de contraventamento, a sua exclusão
não prejudica os resultados e simplifica o modelo. É evidente que o estudo do
comportamento dessa treliça deve ser feito, incluindo-se a ação do vento sobre o
telhado, se for o caso. Só que esse estudo se desenvolve, em geral, considerando-se a
treliça isoladamente, como estrutura auxiliar que se apóia sobre outros elementos
estruturais, sem a necessidade de agregá-los ao modelo. Tais elementos aparecem
apenas como condições de contorno.
A idealização do arranjo estrutural está intimamente associada às ações
presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural é coletá-las e
controlar-lhes o fluxo. Em geral, as ações verticais de piso e cobertura são coletadas
em subsistemas horizontais bidimensionais que funcionam também como diafragmas e
conectores dos elementos dispostos na vertical. Os subsistemas verticais, por sua vez,
recolhem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às
forças horizontais. A definição dos subsistemas horizontais e verticais é feita
simultaneamente uma vez que os mesmos são interdependentes. Distâncias entre os
elementos verticais estão condicionadas pelas dimensões e formas dos elementos
dispostos na horizontal, que por sua vez têm limites definidos pela ocupação de espaço
pelo subsistema horizontal em comparação com os pés-direitos definidos e a altura
total do edifício. Essa altura condiciona as dimensões dos elementos verticais e
horizontais, pois em geral quanto maior a altura maiores são as solicitações verticais e
horizontais. Para se conferir maior resistência ao sistema estrutural, pode-se optar por
aumentar dimensões de peças, reduzir vãos ou promover um maior numero de
ligações entre os vários elementos estruturais. A necessidade de reduzir vãos pode
ferir a concepção arquitetônica, assim como o aumento da dimensão de uma peça
pode ser fisicamente impossível em função de disponibilidade de espaço, ou até
mesmo de necessidades estéticas. Em resumo: o problema tem como característica
fundamental a complexidade, por causa do número de variáveis presentes e da
multiplicidade de soluções possíveis.
A concepção do arranjo estrutural envolve a idealização das ligações dos diversos
elementos estruturais entre si e com o meio externo que lhes serve de apoio. Alguns

requisitos importantes devem ser observados para que a idealização seja eficiente. Em
primeiro lugar devem-se garantir ligações suficientes para que não haja a formação de
mecanismos. Em segundo lugar deve-se atentar para um ponto de grande relevância:
as ligações previstas devem ser exeqüíveis e devem representar da melhor maneira
possível aquelas que realmente ocorrerão. Este fato é de especial delicadeza, pois o
afastamento entre o arranjo ideal e o arranjo real destrói a representatividade do
modelo assumido, e todo o controle sobre o fenômeno em análise.
Um exemplo muito ilustrativo é apresentado em Fusco [1976]. Observe-se o pórtico
plano, concebido em concreto armado, representado na figura 1.18. Admite-se que
haja engastamento perfeito nas seções E e F. Para que o engastamento seja realizado,
o pórtico é ligado monoliticamente a blocos rígidos de fundação. Para que se tenha o
engaste perfeito é necessário que as seções E e F não tenham nenhuma mobilidade
no plano. Se o terreno tiver capacidade de absorver as solicitações, com recalques
desprezíveis, os engastes idealizados se realizam. Caso o terreno seja adensável o
esquema inicialmente planejado se altera, e as ligações com o terreno de fundação se
aproximam de articulações.
Figura 1.18 - Exemplo de pórtico apoiado em terreno adensável
Aproveitando-se o exemplo anterior imagine-se que as condições do terreno sob o
bloco fixado em E sejam tais que, diante das solicitações presentes, a imobilização da
seção E esteja garantida. Admita-se, também, que o terreno sob o bloco em F permita
rotação, porém oferecendo certa resistência apreciável. Neste caso um esquema
possível seria o que se apresenta na figura 1.19.
Figura 1.19 - Exemplo de vinculação

1.4 SISTEMAS ESTRUTURAIS USUAIS
Como já se observou a escolha do sistema estrutural a se adotar para um
determinado edifício e um problema de grande complexidade. Porém, como uma
infinidade de soluções já foram experimentadas, em situações muito variadas, algumas
delas estão consagradas e se tornaram as mais usuais. Dentre elas algumas são aqui
apresentadas a título de ilustração.
1.4.1 SUBSISTEMAS HORIZONTAIS
Têm como funções estruturais básicas:
- Coletar forças gravitacionais e transmiti-las para os elementos verticais; o
comportamento é predominantemente de flexão.
- Distribuir as ações laterais entre os diversos subsistemas verticais resistentes,
comportando-se como diafragmas.
A concepção geometricamente mais simples consiste em uma placa que coleta as
ações gravitacionais distribuídas em sua superfície e as transmite diretamente aos
pilares. A placa usualmente é uma laje de concreto (armado ou protendido), que pode
necessitar de concentração de material nas regiões de ligação aos pilares para o
aumento de sua capacidade resistente. Este é o subsistema laje plana ou laje
cogumelo, ilustrado na figura 1.20.
Figura 1. 20 - Lajes
Outras concepções são possíveis com a combinação de placas e barras
horizontais. Estas funcionam como enrijecedores do subsistema horizontal e auxiliares
na transmissão de ações aos pilares. A distribuição da rigidez adicional pode ser feita
com uma grande densidade de barras que possuem seções transversais reduzidas
(nervuras) ou com uma pequena densidade de barras de seções transversais de maior
área (vigas). Das inúmeras opções de composição placa-barra algumas são ilustradas
nas figuras 1.21, 1.22 e 1.23.

Figura 1.21 - Pavimentos com lajes e vigas
Figura 1.22 - Pavimento em laje nervurada e vigas
Figura 1.23 - Pavimento em grelha

Uma opção alternativa e a utilização simultânea de materiais diferentes, como os
subsistemas placa sobre vigas mostrados na figura 1.24.
Figura 1.24 - Pavimento em laje moldada no local e vigas metálicas.
1.4.2 SUBSISTEMAS VERTICAIS
Têm como funções estruturais básicas:
-Suportar os subsistemas horizontais coletando as ações gravitacionais e
transmitindo-as para as fundações.
-Compor com os subsistemas horizontais os painéis resistentes às ações laterais.
De forma resumida podem ser entendidos como arranjos de barras e folhas
compondo os seguintes tipos básicos:
-pilares: barras verticais contínuas
-pórticos: arranjo de barras predominantemente horizontais (vigas) e verticais
(pilares), conectadas de modo a permitir interação de forças e momentos fletores (nós
rígidos).
-paredes: folhas planas de comportamento preponderante de chapa, ou painéis
bidimensionais treliçados de grande rigidez em seu plano.
-núcleos: arranjo tridimensional de folhas ou de painéis treliçados que,
geralmente, envolvem as regiões de fluxo humano vertical no edifício (escadas e
elevadores).
Muitas combinações dos tipos básicos são possíveis. Desde a concepção
geometricamente mais simples, como a utilização exclusiva de pilares agrupados por
ligações a lajes planas, até as mais complexas, como as mega-estruturas tubulares
reforçadas externamente com grandes painéis treliçados. Algumas dessas
combinações são ilustradas na figura 1.25.
A ousadia de arquitetos e engenheiros tem permitido que a demanda por edifícios
cada vez mais altos nos grandes centros populacionais seja atendida. Quanto mais
altos os edifícios, maiores as solicitações presentes, com ênfase nas oriundas de
ações laterais que podem ser dominantes na definição do sistema estrutural.
Observando-se soluções de sucesso, utilizadas na prática da Engenharia de
Estruturas, pode-se organizar um quadro que, sem a pretensão de encerrar o assunto,
busca associar o número de pavimentos de um edifício com os sistemas estruturais
adotados por LIN [1981], TARANATH [1988], AÇOMINAS [1979], Margarido [1986]. É o
que se apresenta na tabela 1.1, buscando contemplar as estruturas concebidas em
aço, concreto armado ou protendido e a combinação destes materiais.

Pilares Treliça Inter Pavimento Pórticos Núcleos
Treliça Passante Pórticos e Paredes Tubos Modulares Tubo Treliçado
Associados
Figura 1. 25 - Alguns subsistemas verticais
Analisando a tabela 1.1 pode-se perceber que para os edifícios usuais, até 15
pavimentos, é possível adotar-se para sistema estrutural pavimento constituído por
lajes maciças e vigas e como subsistema vertical pilares. Se a altura for um pouco
maior, por exemplo, 20 pavimentos, ter-se-á a necessidade de contar com, além de
pórticos, paredes com a finalidade de absorver as ações horizontais (vento).
Tabela 1.1 - Sistemas estruturais para edifícios
NÚMERO DE PAVIMENTOS
SISTEMA
0 20 40 60 80 100 120
Laje plana e pilares
Laje plana, pilares e paredes
Treliça interpavimento
Pórtico
Núcleo rígido
Pórtico com reforço diagonal
Paredes e pórticos associados
Treliça passante
Tubo externo
Tubo externo e núcleo interno
Tubos modulares
Mega estrutura em tubos treliçados

Para um número maior de pavimentos deve-se utilizar a região dos elevadores
para construir um núcleo rígido de concreto armado, sendo que as paredes que
definem a área dos elevadores serão substituídas pelos elementos estruturais do
núcleo. Evidentemente o núcleo será provido de aberturas para se poderem dispor as
portas dos elevadores.
1.5 IDEALIZAÇÃO DAS AÇÕES
Durante o projeto da estrutura de um edifício trabalha-se com uma previsão das
ações que estarão presentes quando essa estrutura entrar em funcionamento. Essa
previsão, amparada em prescrições normalizadas, é feita com base na funcionalidade
do edifício, no arranjo em estudo (incluindo pré-dimensionamento das peças), nos
materiais a serem empregados, nas dimensões da construção e na interação do
edifício com o meio ambiente.
As ações podem ser de natureza estática ou dinâmica. Sempre que possível,
ações que variam no tempo são aproximadas (idealizadas) por ações estáticas
equivalentes como nos casos de ações acidentais, rajadas do vento, distúrbios
sísmicos, etc.
Sejam diretas (forças) ou indiretas (deformações impostas) as ações utilizadas no
projeto são sempre aproximações que buscam simplificar o problema.
É importante observar que em muitos casos o projetista tem opções alternativas
para idealizar uma determinada ação.
Tome-se, a título de ilustração, o caso de uma viga biapoiada que serve de
suporte para uma parede de alvenaria conforme se mostra na figura 1.26. O esquema
usual consiste em considerar a ação da parede sobre a viga como uma força vertical
linearmente distribuída com taxa uniforme.
Figura 1.26 - Parede sobre viga - ação usual
Alternativamente, levando-se em conta o efeito arco no comportamento do
conjunto parede-viga, o esquema de carregamento da viga pode ser expresso por
forças verticais e horizontais junto aos apoios, como se esboça na figura 1.27.

Figura 1.27 - Parede sobre viga - ação alternativa
Outro exemplo ilustrativo é o de paredes de alvenaria apoiadas em uma laje. O
carregamento das paredes sobre a laje pode ser expresso por forças verticais
distribuídas sobre a área de contato ou, no caso em que as paredes se espalham por
toda a laje, é usual idealizar-se o carregamento como sendo uma força vertical
uniformemente distribuída sobre a superfície total da laje.
A ação de paredes de alvenaria pode ser considerada linearmente distribuída na
laje quando esta for considerada armada em uma direção, isto é, quando o maior vão
teórico for maior que duas vezes o menor.
1.6 O MODELO MECÂNICO
O projetista estrutural não analisa a estrutura real, mas uma versão idealizada
que constituí o modelo mecânico, conforme pode ser visto na Figura 1.28.
O modelo mecânico engloba todas as idealizações adotadas pelo engenheiro e se
expressa por um conjunto de relações matemáticas que interligam as variáveis
importantes do fenômeno físico em estudo.
O sistema estrutural idealizado é apenas um substituto do sistema real, e como tal
inclui aproximações. É imprescindível que o projetista tenha habilidade e
conhecimentos suficientes para que o modelo seja capaz de representar, de forma
satisfatória, o sistema físico real e de produzir resultados cuja aproximação seja
conhecida.
Em geral, quanto maior a representatividade do modelo tanto mais elaborado ele
poderá ser. Essa maior elaboração pode ser alcançada resumidamente por:
-aumento da complexidade das teorias que exprimem o comportamento dos
elementos estruturais e dos materiais componentes;
-integração de um maior número de elementos estruturais no modelo ao invés de
legar a cada um uma função estrutural específica, em modelos isolados;
-adoção de domínios geométricos mais abrangentes tal como a inclusão do solo e
das fundações em conjunto com a superestrutura do edifício no modelo.

E atraente a idéia de se conceber um modelo para a estrutura de um edifício com
grande requinte, combinando-se os seus diferentes elementos estruturais que, em
conjunto, apresentam um comportamento integrado complexo.
A constante busca de realização dessa idéia é anotada em ENGEL [1981] como
um dos mais notáveis e importantes desenvolvimentos da Engenharia de Estruturas
atual, incentivada pela nova dimensão aberta pelos computadores eletrônicos aos
métodos numéricos.
Figura 1. 28 - Modelo da estrutura
Essa busca justifica-se o tratamento do sistema estrutural integrado confere ao
modelo a capacidade de representar propriedades resistentes que esse sistema
possui, inerentes ao trabalho conjunto dos vários elementos estruturais, muitas das
quais são usualmente desprezadas. Além de exprimir melhor o comportamento da
estrutura é possível, com segurança, produzir soluções mais econômicas.
Muitas vezes surgem dificuldades na utilização dos modelos mais sofisticados,
relacionadas á complexidade matemática do problema em si e também ao volume de
operações e dados envolvidos em sua solução. O projetista pode esbarrar, por
exemplo, em limites de capacidade do equipamento eletrônico á sua disposição, ou na
falta de "software" adequado à análise da situação que se apresenta.
O que não se deve perder de vista é a necessidade constante de melhoria dos
modelos, o que muitas vezes pode ser alcançado com os recursos disponíveis ao
projetista.
Um simples problema de interseção de duas vigas em ponto não apoiado em pilar
é mais bem representado com a compatibilização de flechas do que com a hipótese de
que uma das vigas serve de apoio rígido para a mais flexível, ou de menor inércia ou
outro critério duvidoso aplicado regularmente em escritórios de projeto.
Em resumo: a implementação do modelo deve ser uma preocupação constante
do profissional responsável para que a interdependência das ações e respostas da

estrutura cada vez mais possa ser mais bem representada.
1.7 CUSTO DA ESTRUTURA
O custo da estrutura em concreto armado moldado no local para edifícios
convencionais resulta da ordem de 20% a 25% do custo total considerando a obra
pronta para utilização.
Nestes índices deve ser levados em conta o tipo de fundação adotado, que pode
ser em sapatas, estacas - de concreto moldado no local, concreto pré-fabricado,
metálicas, ou tubulões moldados no local, que por sua vez podem ser moldados a céu
aberto ou a ar comprimido.
A título de ilustração apresenta-se a tabela 1.2, elaborada por Mascaro (1985),
onde são anotados os custos de cada etapa da construção de um edifício de dez
andares, destinados a apartamentos residenciais, com pavimento térreo, sem
garagens, construído entre as divisas laterais do terreno e com fundações em sapatas
apoiadas em terreno de boa qualidade. Analisando-a pode-se perceber que para este
caso o custo para construir a estrutura de concreto armado é da ordem de 25%.
Evidentemente cada edifício tem seu custo particular, pois condições específicas
do terreno exigem solução única para a fundação, o mesmo ocorre se o terreno possui
desníveis o que indica a necessidade de muros de arrimo em concreto armado.
Dependendo do tipo de acabamento que o arquiteto indique para o projeto, o que
muitas vezes está ligado ao padrão financeiro dos moradores, ter-se-á custo
compatível. Como acabamento pode-se pensar nos caixilhos, portas, azulejos, pisos,
aparelhos sanitários, tipo de aquecimento de água, aquecimento de ambientes,
refrigeração, quantidade de elevadores, piscinas, saunas, salão de jogos, salas de
leitura e de festas e etc.
Elaborada pelo mesmo autor já citado, mostra-se a tabela 1.3 onde os custos
parciais são reorganizados em itens que se referem aos custos para construção dos
planos horizontais, do plano vertical e das instalações. Os serviços envolvidos nestes
subitens estão citados na tabela na coluna composição. Na tabela consideram-se as
porcentagens de custos relativos à estrutura de concreto armado, alvenarias de
vedação e instalações.
A análise da tabela 1.3 mostra que do custo para se construir os planos
horizontais 20% do custo total da obra é destinado à estrutura de concreto armado -
lajes, vigas e fundações. Para os planos verticais 4% do custo total é consumido com a
estrutura resistente - pilares e paredes de contraventamento
No custo do concreto armado estão envolvidos os custos dos materiais que o
compõem (pedra britada, areia, cimento, aditivos e adições), as barras e os fios de aço
que formam as armaduras, os materiais para montar as fôrmas para moldagem de
todos os elementos estruturais, os custos dos andaimes, os custos com mão de obra
para preparação das fôrmas e dos materiais e custos de lançamento, adensamento,
cura e desforma.
Cada um dos custos parciais incide no custo total por unidade de volume com
porcentagens da ordem dos valores indicados:
concreto: (C15, preparado com betoneira) 24,08%
aço: (CA-50, 100 kg/m3
) 27,87%
Fôrma: (12 m2
/m3
de concreto) 42,34%
Andaimes: 0,56%
lançamento e aplicação do concreto: 5,16%
Total 100,00%
Observação: A NBR 6118:2003 indica que, para estruturas de concreto armado, a
resistência característica mínima do concreto é de 20MPa (C20).

Tabela 1.2 - Custo de construção das diferentes etapas
[Mascaró, 1985]
ITEM
PORCENTAGEM
SOBRE O CUSTO
TOTAL ( % )
OBSERVAÇÕES
Canteiro
de
Obras
5,09
Amortização dos equipamentos 0,44%; trabalhos
preliminares 0,48%; previdência 1,25%; seguros
e vigilância 2,26% e gastos diversos 0,66%.
Fundações 4,48
Considera o caso de fundações diretas, ou seja,
por sapatas independentes ou, em alguns casos
vinculadas.
Estrutura resistente
(sem fundações)
20,13 Compreende: lajes, vigas pilares e paredes de
contraventamento.
Contrapisos 2,22
Compreende os contrapisos sobre o terreno
natural, ou dos banheiros e outros contrapisos
em geral.
Alvenaria
e
Impermeabilizações
8,72
O gasto em impermeabilização é pequeno e
chega aproximadamente, a 0,3% (incluindo a
cobertura)
Acabamentos
Verticais 14,49
Compreende: rebocos exteriores 3,49%; rebocos
interiores 5,2%; revestimentos 1,65%;
pintura 3,18% e rodapés 0,93%.
Acabamentos
Horizontais 6,99
Compreende: forros 2,06%
terraços acessíveis 0,71%;
soleiras 0,42% e pisos 3,8%
Esquadrias
Internas e
Externas
14,14
Compreende: esquadrias
internas de madeira 8,2%;
externas metálicas 5,32% e vidros 0,61%
Instalação Sanitária e
Contra Incêndio
8,22 Compreende os aparelhos das instalações
Instalação
de Gás 4,69
Compreende os aparelhos das instalações
Instalação
Elétrica 5,45
Compreende bombas de
elevação de água.
Elevadores
Instalações
Contra Incêndio
4,79
Compreende elevadores para
4 pessoas: 45m/min; Portas telescópicas;
Comando simples, sem memória
Compactador de Lixo 0,59
Tabela 1.3 - Custo segundo pavimentos horizontais
[Mascaró, 1985]
Classificação
do elemento
Composição Porcentagem Total Parcial
Elementos formados por
planos horizontais
.parte horizontal da
estrutura resistente,
fundações
.contrapisos
.acabamentos horizontais
20,58
2,22
6,99 29,79%
Elementos formados por
planos verticais
.parte vertical da
estrutura resistente,
.alvenaria e
isolamento
.acabamentos verticais
.esquadrias interna e externa
4,03
8,72
14,49
14,14 41,37%
Instalações
(cujos custos são
semi-independentes
das dimensões do
edifícios)
.instalação sanitária e
contra incêndio.
.instalação de gás
.instalação elétrica
.elevadores
.compactador de lixo
8,22
4,69
5,45
4,79
0,59 23,74%
Canteiro de obra 5,09%

Os preços são atualizados semanalmente por Pini Sistemas, em São Paulo -
Capital, e inclui os custos dos materiais, mão de obra, equipamentos e leis sociais que
incidem em 126,80% (22 de março de 1993) e com BDI de 15%.
Os custos das fôrmas incidem em torno de 40% do preço final das estruturas de
concreto armado requerendo, portanto, um estudo apurado da forma estrutural da
edificação com a finalidade de se obter o máximo de economia possível neste item.
As fôrmas, bem como o cimbramento, devem ser projetadas prevendo-se o
máximo de reaproveitamento possível, sendo a padronização um dos aspectos mais
importantes. Nos casos de lajes nervuradas, por exemplo, pode-se utilizar como fôrmas
das nervuras e das mesas, materiais inertes como blocos de isopor, concreto celular,
plásticos, etc., em substituição as fôrmas metálicas ou de madeira.
Os custos com mão-de-obra podem ser reduzidos, adotando-se no projeto
estrutural detalhes simples e padronizados.
As armaduras para as lajes podem ser constituídas por telas soldadas, adquiridas
no comércio nas dimensões dos painéis de lajes de tal modo a evitar perdas. As barras
e os fios de aço utilizados nas vigas e pilares podem ser comprados de firmas
especializadas em fornecê-las dobradas e montadas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 1259:1989: Projeto e
execução de argamassa armada. Rio de Janeiro, 1989.
3. FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: fundamentos do projeto estrutural. São Paulo.
MCGraw-Hill/Editora da Universidade de São Paulo, 1976.
4. ANDRADE, J.R.L. Estruturas correntes de concreto armado: 1a. parte. São Carlos,
EESC-USP, 1982.
5. HANAI, J.B. Construções de argamassa armada: fundamentos tecnológicos para
projeto e execução. São Paulo, Pini, 1992.
6. MacGREGOR, J.G. Reinforced concrete: mechanics and design. 2.ed. Englewood
Cliffs, Prentice-Hall, 1992.
7. LAJOTEC INDÚSTRIA E COMÉRCIO DE ARTEFATOS DE CIMENTO. Pré-lajes,
São Carlos, SP, (Catálogo técnico)
8. LAJES PAOLI CONSTRUTORA INDUSTRIAL. Catálogo técnico. São Paulo, SP.
9. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA. Manual
técnico de pré-fabricados de concreto. São Paulo, ABCI/Projeto, 1987.
10.FIGUEIREDO FILHO, J.R. Sistemas estruturais de lajes sem vigas: subsídios para
o projeto e execução. São Carlos, 1989. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia
de São Carlos , Universidade de São Paulo.
11.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 2003:2003 Projeto de
estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.

12.PROENÇA, S.P.B. Notas de aulas sobre cascas. São Carlos, EESC-USP, 1966.
13.LEONHARDT, F.; MONNIG, E. Construções de concreto: princípios básicos sobre a
armação de estruturas de concreto armado. Rio de janeiro, Interciência, 1978. v.3.
14.CORRÊA, M.R.S. Aperfeiçoamento de modelos usualmente empregados no projeto
de sistemas estruturais de edifícios. São Carlos, 1991. Tese (Doutorado) - Escola de
Engenharia de São Carlos de São Carlos, Universidade de São Paulo.
15.LIN, T.Y.; STOTESBURY, S.D. Structural concepts and systems for architects and
engineers. New York, John Wiley & Sons. 1981.
16.TARANATH, B.S. Structural analysis and design of tall buildings. New York,
McGraw-Hill, 1988.
17.AÇOMINAS. Edifícios de andares múltiplos. Belo Horizonte, 1979. (Coletânea
Técnica do Uso do Aço, v.1).
18.MARGARIDO, A.F., Arranjos estruturais dos edifícios em aço. In: SEMINÁRIO
SOBRE OS EDIFÍCIOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS. São Paulo, 26-27 jun.
1986. Anais. São Paulo, EPUSP, 1986. p.39-70.
19.ENGEL, H. Sistemas estruturais. São Paulo, Hemus, 1981.
20.MASCARÓ, J.L. O custo das decisões arquitetônicas. São Paulo, Nobel, 1985.
21.CONSTRUÇÃO SÃO PAULO, Pini, fevereiro, 1994.

2. AÇÕES A CONSIDERAR NOS PROJETOS DE EDIFÍCIOS
2.1 INTRODUÇÃO
2.1.1 GENERALIDADES
A NBR 8681:2002, define ações como sendo as causas que provocam o
aparecimento de esforços solicitantes ou deformações nas estruturas. Diz ainda que,
do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são
consideradas como se fossem as próprias ações. É corrente a designação de ações
indiretas para as deformações impostas e de ações diretas para as forças.
O EUROCODE 2[1989] define ações como sendo forças ou cargas aplicadas
nas estruturas, podendo ser diretas, por exemplo, o peso próprio da estrutura ou
indiretas, por exemplo, as deformações em virtude do efeito de variação de
temperatura, recalques de apoios, retração.
A NBR 6118:2003 indica que na análise estrutural deve ser considerada a
influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a
segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites
últimos e os de serviço.
De acordo com a NBR 8681:2003, as ações que atuam nas estruturas podem
ser subdivididas em: ações permanentes, ações variáveis, ações excepcionais e
cargas acidentais.
2.1.2 AÇÕES PERMANENTES
As ações permanentes são aquelas que ocorrem nas estruturas com valores
constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda
a vida da construção. As ações permanentes podem ser diretas ou indiretas.
2.1.2.1 Ações permanentes diretas
As ações permanentes diretas são assim consideradas aquelas oriundas dos
pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e
de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e
os empuxos relativos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações
permanentes sobre a estrutura aplicadas.
Em casos particulares, por exemplo, reservatórios e piscinas, os empuxos
hidrostáticos também podem ser considerados permanentes.
Entre as ações permanentes diretas, no caso de estruturas de edifícios, podem
ser incluídos os pesos próprios dos elementos de concreto armado, os pesos próprios
dos pisos e revestimentos e das paredes divisórias que podem ser em alvenaria de
tijolos.
2.1.2.2 Ações permanentes indiretas
Nos casos de estruturas de concreto as ações permanentes indiretas podem ser
consideradas como as forças de protensão em peças de concreto protendido, os
recalques de apoio por causa de deslocamentos dos elementos estruturais que servem
de apoio ou por recalques do solo e retração dos materiais. A retração é uma ação
importante no caso de elementos estruturais protendidos ou de pequena espessura.

Capítulo 2 - Ações a considerar nos projetos de edifícios 34
2.1.3 AÇÕES VARIÁVEIS
São as que ocorrem nas estruturas com valores que apresentam variações
significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as ações de
uso das construções (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos), bem como seus
efeitos (forças de frenação, de impacto e centrífugas), efeitos do vento, das variações
de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e das pressões hidrostáticas e
hidrodinâmicas.
Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as
ações variáveis são classificadas em normais ou especiais.
2.1.3.1 Ações variáveis normais
São aquelas com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que
sejam obrigatoriamente consideradas no projeto estrutural.
Neste caso se incluem as ações variáveis normais, também chamadas cargas
acidentais, que atuam nas estruturas dos edifícios, mais precisamente sobre as lajes
dos pavimentos que são relativas ao uso por pessoas que a utilizam, mobiliário,
veículos, bibliotecas, etc.
2.1.3.2 Ações variáveis especiais
São consideradas ações variáveis especiais as ações sísmicas ou cargas
acidentais de intensidade especiais.
Como cargas acidentais especiais podem ser citadas como exemplos aquelas
constituídas por caminhões preparados para transporte de componentes de turbinas
para usinas hidrelétricas. As pontes e viadutos das estradas de tráfego normal são
projetadas para os veículos - tipos especificados nas normas brasileiras. Nos casos
daquele tipo de transporte os projetos das pontes devem ser revistos, antes de se
autorizar a viagem e, se for o caso, as estruturas precisam ser reforçadas. O conjunto
das ações em um elemento estrutural de ponte é chamado de trem-tipo.
2.1.4 AÇÕES EXCEPCIONAIS
São aquelas que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade
de ocorrência durante a vida da construção, mas que precisam ser consideradas nos
projetos de determinadas estruturas.
São as ações decorrentes de causas como: explosões, choques de veículos,
incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.
Nas estruturas de edifícios os choques de veículos podem ocorrer nas áreas de
manobras das garagens e os incêndios devem ser considerados com probabilidade
compatível com o tipo de utilização da obra, tais como indústrias de produtos químicos.
A NBR 8681:2002 considera que os incêndios, ao invés de serem tratados como
causa de ações excepcionais, também podem ser levados em conta por meio de
redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura.
Para estruturas de concreto existe norma específica para projeto de estrutura
resistente ao fogo. Cuidados especiais devem ser tomados com relação ao cobrimento
das barras da armadura.
Com relação à segurança contra incêndio em edifícios os projetos arquitetônicos
prevêem que as escadas devem ser enclausuradas, cujo acesso é feito por duas portas
corta-fogo, sendo que entre as duas portas fica uma antecâmara com duto de fumaça,
para proteger a escada em caso de incêndio.

2.2 VALORES DAS AÇÕES PERMANENTES
A NBR 6120:1980 prescreve que este tipo de ação é constituída pelo peso
próprio da estrutura e todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes.
No caso de edifícios as ações permanentes são constituídas pelos pesos
próprios dos elementos estruturais - lajes, vigas, pilares, blocos ou sapatas de
fundações, dos elementos de vedação, das paredes de alvenaria - com os vários tipos
de tijolos que podem ser usados na edificação, caixilhos com vidros ou divisórias de
vidros. Os elementos de revestimento de paredes, argamassas, azulejos, pedras
decorativas, madeiras e etc., também devem ter seu peso próprio considerado na
avaliação das ações dos revestimentos verticais.
Para os revestimentos horizontais devem ser considerados os revestimentos na
face inferior das lajes e os contrapisos e os pisos que podem ser de madeira, cerâmico,
pedras, carpetes, etc.
Os contrapisos são feitos em argamassa de cimento e areia e têm a finalidade
de corrigir as imperfeições, com relação ao nível superior das lajes, oriundas da
concretagem. A execução do contrapiso demanda custos adicionais na obra, tais como:
material argamassa, custo de transporte e de mão de obra para fazer a argamassa e
aplicá-la.
Algumas empresas têm se preocupado em melhorar o processo de moldagem
das lajes com a finalidade de evitar a execução do contrapiso, portanto, com economia
significativa na obra, otimizando tempo e recursos financeiros.
Existem edifícios destinados à moradia ou comercial, com melhor cuidado
arquitetônico, onde existem ambientes destinados a jardins internos. O projeto
arquitetônico deve especificar os detalhes para que se possa, no projeto estrutural,
definir claramente as ações relativas às jardineiras e lagos artificiais, etc. Lembra-se
que um metro cúbico de terra tem massa de 1800kg. Dependendo do porte das plantas
que compõem o projeto de jardinagem a sua massa assume significado especial na
consideração das ações.
A NBR 6120:1980 especifica que na falta de determinação experimental, o
projetista de estruturas pode adotar os pesos específicos aparentes dos materiais de
construção indicados na Tabela 2.1.
Na tabela são listados os valores relativos aos materiais mais comuns.
É interessante notar que se for especificado, para um determinado ambiente
arquitetônico, piso de madeira de ipê róseo de 2cm de espessura, o seu peso por
unidade de área será de 0,20 kN/m2, se, por outro lado, for especificado mármore, na
mesma espessura, o peso passa a ser de 0,56 kN/m2, ou seja, uma diferença de
180%. Com isso, se pretende justificar o pleno conhecimento que o engenheiro
projetista deve ter de todos os materiais de acabamento, para não cometer erro de
avaliação nas ações de peso próprio.
Para situações específicas, como por exemplo, a utilização de blocos de
concreto celular como vedação de alvenarias, deve ser consultado catálogo do
fabricante, ou seu departamento técnico, pois para a composição do carregamento total
da alvenaria há necessidade de se conhecer o peso específico do material.
Muitos dos componentes das edificações são constituídos pela composição de
outros, por exemplo, os caixilhos metálicos e de madeira. Para determinar as suas
ações permanentes nas estruturas é necessário compor os pesos dos materiais, isto é,
acrescentar ao peso de aço ou madeira o peso dos vidros que compõem o caixilho.
Na falta de dados normalizados ou de catálogos de fabricantes de componentes
de construção há necessidade de se determinar experimentalmente os seus pesos
próprios.

TABELA 2.1 - Peso específico dos materiais de construção
Materiais
Peso específico
aparente kN/m3
Rochas
Arenito
Basalto
Gneiss
Granito
Mármore e Calcário
26
30
30
28
28
Blocos
Artificiais
Blocos de argamassa
Cimento amianto
Lajotas cerâmicas
Tijolos furados
Tijolos maciços
Tijolos sílico-calcários
22
20
18
13
18
20
Revestimentos
e concretos
Argamassa de cal, cimento/areia
Argamassa de cimento e areia
Argamassa de gesso
Concreto simples
Concreto armado
19
21
12,5
24,
25
Madeiras
Pinho, cedro
Louro, imbuia, pau óleo
Guajuvirá, guatambu, grápia
Angico, cabriuva, Ipê róseo
5
6,5
8
10
Metais
Aço
Alumínio e ligas
Bronze
Chumbo
Cobre
Ferro Fundido
Estanho
Latão
Zinco
78,5
28
85
114
89
72,5
74
85
72
Materiais
Diversos
Alcatrão
Asfalto
Borracha
Papel
Plástico em folhas
Vidro plano
12
13
17
15
21
28
2.2.1 AÇÃO PERMANENTE DE COMPONENTES UTILIZADOS EM EDIFÍCIOS
Nos edifícios usualmente são utilizadas alvenarias de tijolos furados ou maciços
assentes com argamassa de cimento, cal e areia, que posteriormente são revestidos
com argamassa, que recebem como acabamento massa corrida e posteriormente são
pintadas. Os revestimentos de cozinhas e banheiros podem ser em peças de pedra -
granito ou mármore - ou azulejos. Os pisos podem ser em pedras, madeira ou carpete
de tecido.
Os blocos artificiais para alvenarias são especificados por norma própria ou pelo
Manual Técnico da ABCI [1987], e são adotados no projeto arquitetônico de acordo
com a sua concepção e em função do conforto térmico e acústico que se pretende.
Condições técnicas e econômicas devem ser analisadas nestas decisões.

Para as coberturas podem ser usadas estruturas metálicas ou de madeiras, com
telhas que podem ser cerâmicas, de fibrocimento ou de chapas metálicas.
Da exposição feita pode-se perceber que para os projetos estruturais as ações
permanentes variam de acordo com os tipos de materiais utilizados. É possível, então,
organizar-se uma tabela com os pesos próprios dos vários materiais de construção que
normalmente estão envolvidos no projeto.
É conveniente que os valores dos pesos próprios dos materiais estejam
referidos por unidade de área, pois, deste modo, ao se determinar o valor da ação de
uma alvenaria atuante sobre uma viga do edifício, basta multiplicar a altura da alvenaria
por este peso por unidade de área para se obter o carregamento na viga por unidade
de comprimento.
Estas ações de peso próprio são determinadas considerando os pesos
específicos aparentes indicados na tabela 2.1.
2.2.1.1 Peso próprio de parede de alvenaria revestida de um tijolo furado
Neste item, e a título de exemplo, será determinado o peso próprio de uma
alvenaria de tijolos furados, assentes de tal modo a se constituir em parede de uma
vez, isto é, um tijolo, revestida com argamassa mista - cimento, cal e areia com 20mm
de espessura. O assentamento dos tijolos será com a mesma argamassa, com
camadas de 10mm de espessura entre as fiadas horizontais e, com mesma medida
entre as faces verticais dos tijolos.
Os blocos cerâmicos para paredes têm as seguintes dimensões: largura 90mm,
altura 190mm e comprimento de 190mm.
Como pode ser visto na Tabela 2.1 os pesos específicos dos tijolos furados
(blocos artificiais) é de 13kN/m3 e da argamassa de cal, cimento e areia é de 19kN/m3.
A figura 2.1 representa uma parede, nas condições citadas, de 1m de largura
por 1m de altura, constituindo, portanto, 1m2 de área. Como a largura do bloco
cerâmico é de 19cm e tem 2cm de argamassa de revestimento em cada face, a
espessura final da alvenaria é de 23cm.
Pode ser visto na figura 2.1 que para se construir uma parede de alvenaria em
tijolos furados, de uma vez (ou de um tijolo), são necessários 50 tijolos. A massa dos
50 tijolos é dada por:
50 . ( 0,19 . 0,19 . 0,09 ) . 13 = 2,11kN/m2
Para computar o peso próprio da argamassa de assentamento basta determinar
o volume de argamassa - na direção horizontal e vertical - e multiplicar pelo peso
específico da argamassa, resultando:
10 . ( 0,19 . 0,01 . 1,00 ) . 19 +
5 . ( 0,19 . 0,01 . 1,00 ) . 19 = 0,54kN/m2
O valor do peso de reboco, em ambas as faces da parede, é determinado por:
2 . ( 0,02 . 1,00 . 1,00 ) . 19 = 0,76kN/m2

Figura 2.1 - Parede de um tijolo furado com revestimento
Portanto, o peso de 1m2 de alvenaria de um tijolo furado, revestida com 2cm de
argamassa em cada face, é igual a:
3,41kN/m
2
Na determinação deste valor já se imaginou que a resultante de cada ação
parcial estava dividida por 1m.
Nos casos de se utilizar outros tipos de blocos para constituir as paredes ou
outras dimensões de revestimento este procedimento deve ser repetido, o mesmo
ocorrendo quando há revestimento constituído por pedras ou azulejos.
Nestes casos os materiais que os compõem devem estar especificados no
projeto arquitetônico e a partir deste dado o peso próprio pode ser calculado ou
fornecido por catálogo do fabricante do produto.
2.2.1.2 Peso próprio de vários materiais usualmente empregados
Pode ser organizada uma tabela (2.2) com os pesos por unidade de área (1m2)
para os principais materiais utilizados nos edifícios usuais para alvenarias, enchimentos
de lajes rebaixadas, forros, coberturas, fôrmas, esquadrias e caixilhos.
Os valores indicados na tabela 2.2 foram obtidos consultando catálogos e
referências bibliográficas pertinentes. Na falta de dados a respeito do peso próprio de
materiais de construção o engenheiro projetista deve determiná-los de maneira
criteriosa, se necessário até realizando ensaios.

Tabela 2.2 - Ações permanentes por unidade de área
ITEM MATERIAL AÇÃO
kN/m2
PAREDES
Tijolos maciços, com 25cm de
espessura
Tijolos maciços, com 15cm de
espessura
Tijolos furados, com 23cm de
espessura
Tijolos furados, com 13cm de
espessura
Tijolos de concreto, com 23cm de
Espessura
Tijolos de concreto, com 13cm de
Espessura
Tijolos de concreto celular, com 23cm
Tijolos de concreto celular, com 13cm
4,0
2,5
3,2
2,2
3,5
2,2
0,8
0,5
COBERTURAS
Com telhas cerâmicas,
c/madeiramento
Com telhas de fibrocimento,
c/madeira.
Com telhas de alumínio e
Estrutura de aço
Com telhas de alumínio e
Estrutura de alumínio
1,2
0,4
0,3
0,2
FORROS
Com painéis de gesso, com estrutura
de madeira e aço
Com blocos sólidos de gesso
0,5
0,7
CAIXILHOS
Com estrutura de alumínio, com
vidros
Com estrutura de aço, com vidros
0,2
0,3
TELHAS
De fibrocimento tipo Canalete 43
De fibrocimento tipo Canalete 90
0,28
0,25
Na tabela 2.2 nas ações das paredes estão incluídas as relativas aos pesos das
argamassas de assentamento (1cm) e de revestimento (1,5cm em cada face). Nas
coberturas foram considerados as massas das telhas úmidas por causa da ação da
chuva.
2.2.1.3 Exemplo de consideração de ações permanentes em lajes
No exemplo que será desenvolvido pretende-se determinar as ações atuantes
nas lajes do projeto.
A figura 2.2 apresenta parte do pavimento - tipo de um edifício destinado a salas
para escritórios, onde se pode notar que o projeto prevê para cada conjunto a
existência de salas, copa, dois banheiros e um terraço.
Na figura 2.3 mostra-se o desenho da forma estrutural prevista para atender as
exigências de segurança e de transferência das ações atuantes neste pavimento-tipo.
O sistema estrutural adotado é constituído por pilares, que recebem as ações das vigas
- tipo que, por sua vez, servem de apoio para as lajes maciças. As lajes L01, L03 e L05
têm apenas ações uniformemente distribuídas, a laje L02, além da ação uniformemente
distribuída recebe a ação linearmente distribuída representada pelas paredes que

dividem os dois banheiros e estes da copa. A L03 é responsável por receber as ações
atuantes no terraço, é uma laje em balanço, portanto suas bordas são livres, isto é, não
têm o apoio de vigas. Para servir de parapeito, há uma parede de 1,0 m de altura em
todo o contorno do terraço (ver figura 2.2).
Na figura 2.3, para uma perfeita identificação, os elementos estruturais foram
indicados por letras seguidas do número de ordem do elemento.
De acordo com a NBR 7191:1982 a designação dos elementos estruturais é feita
com os seguintes símbolos:
LAJES L DIAGONAIS D
VIGAS V SAPATAS S
PILARES P BLOCOS B
TIRANTES T PAREDES PAR
Figura 2.2 - Desenho da planta arquitetônica
A numeração das lajes é feita iniciando pela laje mais afastada do observador e
à sua esquerda, prosseguindo para a direita, e, posteriormente, a partir da esquerda,
numerando aquelas perpendiculares a plano vertical mais próximo do observador. O
número posicionado abaixo, separado por um traço, representa a espessura (h) da laje
medida em centímetros.
A numeração das vigas é feita inicialmente para as dispostas paralelamente ao
eixo x e mais afastadas do observador, e prosseguindo-se por alinhamentos
sucessivos, até atingir a mais próxima do observador. Para as vigas dispostas
paralelamente ao eixo y, tomando-se como referência um sistema cartesiano de eixos
no desenho da forma estrutural, parte-se do lado esquerdo, por fileiras sucessivas, até
atingir o lado direito da forma estrutural. Junto de cada viga devem ser indicadas as
suas dimensões: o primeiro número representa a largura (b) e o segundo a altura (h),
ambos em centímetros.
Para os pilares a numeração é feita partindo-se do canto superior esquerdo do
desenho de forma para a direita, em linhas sucessivas. Junto a identificação colocam-

se as dimensões da seção transversal. É usual usar-se um traço posicionado logo
abaixo da identificação com as medidas em centímetros. A primeira representa a
menor dimensão e a segunda o comprimento da seção transversal. Alguns projetista e
sistemas computacionais escrevem primeiro a medida hx paralela ao eixo x e depois da
barra inclinada (/) a dimensão hy, independentemente de qual das duas for a menor
dimensão.
Figura 2.3 -Desenho da forma estrutural
a. Determinação das ações permanentes diretas para as lajes L01, L03 e L05
As ações permanentes diretas são constituídas pelos pesos próprios dos
seguintes materiais: concreto armado da laje; camada de regularização, em argamassa
de cimento e areia; piso, que neste exemplo foi adotado tacos de ipê róseo e
revestimento do forro, em argamassa de cal, cimento e areia
As dimensões da laje, da camada de regularização, do piso e do revestimento
do forro estão anotadas na figura 2.4.
Figura 2.4 - Dimensões para cálculo dos pesos próprios

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