4. Graphe 2-pas
é ut r lèe è r ngul ire r oc x=
• R sol ion paal l d’un syst me t ia a pa bl : A b
N=n*r
Pour k:=1 à n faire
Exécuter Trkk:<pour i=(k-1)r+1 à kr faire
pour m=(k-1)r+1 à i-1 faire
xi:=xi –aim xm
finPour
xi:=xi/aii
finPour>
Pour j:=k+1 à n faire
Exécuter Trkj:< pour i=(j-1)r+1 à jr faire
pour m=(k-1)r+1 à ir faire
xi:=xi –aim xm
finPour
finPour>
FinPour
FinPour
4
4
7. Plan de l’exposé
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique
(ACC)
3. Contraintes de disponibilité
7
7
8. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
Le chemin critique d’une tâche Tjk est défini par les
tâches: Tjk, Tj+1,k, …, Tkk, Tk,k+1, …,Tnn , sa longueur se note
cp(Tjk). T11
T12 T1 T14 T15
3
T22
T23 T24 T25
T33
T34 T35
T44
T45
T55
Le plus long chemin du graphe est défini par le chemin critique
de la tâche T11. 8
8
9. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
Soient Tij et Tkl deux tâches libres:
• Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alors l'exécution de Tij
commence au plus tard au même instant que Tkl
• Si cp(Tij) = cp(Tkl ) alors l'ordre d'exécution est
arbitraire
9
9
10. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
Sans communication
Si p opt ≤p ≤n-1: T opt,p =T opt =2n-1
p opt = (2n –1 – (2n 2 – 6n + 5) 1/2 )/2
(n − 1)(n+ 2)
Si 1≤p < p opt : Tp = +p
2p
Avec communication : τ a =1
(n − 1)(n+ 2) − 2p2 − 2 2
Tp (r) =
+ 2p + 1 ( r + (r2 + 3r)τ c )
2p
10
10
11. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
Exemple n=10 , p=3=
0
6
1
2
3 10 12
4
5
6
7 13
Fin phase (1): 8
Niveau k=min(2p-2,n-2p+1)=3 9 11
14
15
p1 16
p2 17
p3 18
19
20
11
11
12. Plan de l’exposé
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique
(ACC)
3. Contraintes de disponibilité
12
12
13. Contraintes de disponibilité
Configuration offline
Les motifs :
p m p m
t t
Indisponibilité Finale: IF Indisponibilité Initiale: II
p m p m
t1 t2 t1 t2
Disponibilité mitoyenne : DM) Indisponibilité mitoyenne : IM)
13
13
14. Contraintes de disponibilité: IF
Hypothèse: on suppose que les p processeurs sont tous actifs
jusqu’à le temps t de diminution.:
1) La diminution de nombre de processeurs change la valeur de Tp :
(n − 1)(n − 2) − 2(t − 2)p
Tp′= +t + m − 2
2m
14
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16. Contraintes de disponibilité: IF
2) La diminution de nombre de processeurs ne change pas la valeur de
Tp:
a) Si t ≥TP-2m alors les (p-m) processeurs diminués sont les
processeurs inactifs
b) Si P≥Popt ET pour que T’P =Topt =2n-1 il faut que m ≥ mopt tels que
2n − t − 2 − (2n − t − 2) 2 − 2(n − 1)(n + 2) + 4(t − 2)p
m opt =
2
Exemple: N=500, popt=148
p=150 p=200
t 50 200 300 50 200 250
mopt 148 147 146 144 128 121
16
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17. Conclusion
Ce travail peut être étendu pour les autres motifs de
disponibilité.
Trouver les algorithmes correspondants est une tâche
importante.
Une expérimentation de ce travail est nécessaire surtout il
est important d’introduire les coûts de communication
17
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OBJECTIF : je vais présenter l’algo du chemin critique appliqué au graphe 2-pas à tâches de durées égales et je soulève des questions sur les contraintes de disponibilité pour ce problème qui sont en cours d’étude
Correspondance entre tâches et sous-matrices
Graphe 2-pas pour n=6, r=1 et représentation des tâches pour n=3 et r=2
Soient Tij et Tkl deux tâches libres: • Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alors l'exécution de Tij commence au plus tard au même instant que Tkl • Si cp(Tij) = cp(Tkl ) alors l'ordre d'exécution est arbitraire