Monografia MªAparecida Matemática 2002

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Matemática 2002

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Monografia MªAparecida Matemática 2002

  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIMA IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINOFUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DOMUNICÍPIO DE ANDORINHA.POR:MARIA APARECIDA DE ALMEIDA SENHOR DO BONFIM 2009
  2. 2. MARIA APARECIDA DE ALMEIDAA IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINOFUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DOMUNICÍPIO DE ANDORINHA. Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do profª Tânia Maria Cardoso de Araújo. SENHOR DO BONFIM 2009
  3. 3. MARIA APARECIDA DE ALMEIDAA IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINOFUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DOMUNICÍPIO DE ANDORINHA. Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do profª Tânia Maria Cardoso de Araújo.Aprovada em: ________________________ de ______________________ de 2009_______________________________ ________________________________ Profº (avaliador) Profª (Avaliadora)___________________________________________________________________ Profª Tânia Maria Cardoso de Araújo Orientadora
  4. 4. [...] Somos os únicos seres que, social ehistoricamente, nos tornamos capazes deaprender. Por isso, somos os únicos em quemaprender é uma aventura criadora, algo, porisso mesmo, muito mais rico do quemeramente repetir a lição dada. Aprender paranós é construir, reconstruir, constatar paramudar, o que não se faz sem abertura ao riscoe à aventura do espírito. (Paulo Freire)
  5. 5. A Deus, meu mestre, meu guia.Obrigada Deus por me fazer existir.
  6. 6. AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus pela existência e a misericórdia de ter me guiado até aqui. A minha família, pelo carinho, compreensão e colaboração para mais umaconquista. A professora Tânia Cardoso de Araújo, por ter aceitado ser minhaorientadora, contribuindo para a construção deste trabalho. À direção e ao corpo docente desta instituição, com suas valiosasinformações, nos permitindo grandes aprendizados na área pedagógica. A todos os amigos e colegas pela força, disposição e persistência na lutavitoriosa por mais este degrau.
  7. 7. RESUMO Esta pesquisa propõe como objeto de estudo analisar o processo do ensinode Estatística nas escolas municipais da sede no Município de Andorinha a partir davisão do professor, confrontando-os com os parâmetros, curriculares numa propostainterdisciplinar relacionando com as mais variadas áreas do conhecimento. Osaportes teóricos utilizados para embasar esta pesquisa foram autores tais como:Campos (2007); Lopes (1998); Boyer (1974); Dante (1996); Baraldi (1999);D’Ambrósio (1996) dentre outros. Foram utilizados como procedimentosmetodológicos a pesquisa qualitativa, a qual nos permitiu analisar e interpretar osdados colhidos, baseados em depoimentos dos sujeitos questionados. Almejamos apartir desta proposta de análise, que os profissionais envolvidos neste contextodispense um tratamento adequado ao ensino estatístico, na intenção de consolidaruma aprendizagem que dê sentido à realidade do aluno.Palavras - chave: Educação Matemática; Ensino de Estatística e a Aprendizagem Significativa
  8. 8. LISTA DE GRÁFICOSDOCENTES1 – Gráfico 4.1.1 ----------------------------------------------------------------------532 – Gráfico 4.1.2 ----------------------------------------------------------------------543 – Gráfico 4.1.3 ----------------------------------------------------------------------544 – Gráfico 4.1.4 ----------------------------------------------------------------------555 – Gráfico 4.1.5 ----------------------------------------------------------------------556 – Gráfico 4.1.6 ----------------------------------------------------------------------567 – Gráfico 4.1.7 ----------------------------------------------------------------------568 – Gráfico 4.1.8 ----------------------------------------------------------------------57DISCENTES9 – Gráfico 4.3.1 ----------------------------------------------------------------------6310 – Gráfico 4.3.2 ---------------------------------------------------------------------6311 – Gráfico 4.3.3 ---------------------------------------------------------------------6412 – Gráfico 4.3.4----------------------------------------------------------------------6413 – Gráfico 4.3.5 ---------------------------------------------------------------------6414 – Gráfico 4.3.6 ---------------------------------------------------------------------6515 – Gráfico 4.3.7 ---------------------------------------------------------------------6516 – Gráfico 4.3.8 ---------------------------------------------------------------------65
  9. 9. SUMÁRIOINTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------------------------------10CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO ------------------------------------------------- 13 1.1 – Problematizando a prática do ensino da Matemática e sua relação com o contexto do aluno --------------------------------------------------------------13CAPÍTULO II – QUADRO TEÓRICO --------------------------------------------------- 18 2.1 – A História da Matemática e a práxis dos professores da área ------------- 18 2.1.1– Século XX, do cálculo matemático até as diretrizes curriculares-- 19 2.2 – A Educação de Estatística e o desafio de introduzi-la no contexto escolar ------------------------------------------------------------------------------------- 32 2.3 – O Ensino de Estatística visando uma Aprendizagem Significativa --------39CAPÍTULO III- FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA ----------------------463.1 – Pesquisa qualitativa como método --------------------------------------------------------463.2 – Sujeitos da pesquisa ----------------------------------------------------------------------- 493.3 – Caracterização da área de estudo --------------------------------------------------------49CAPÍTULO IV – Análise e Discussão dos Dados ------------------------------534.1 – Perfil dos docentes ----------------------------------------------------------------------------534.2– Analisando o questionário aberto aplicado aos docentes ---------------------------584.3 – Analisando o questionário dos discentes ------------------------------------------------63CONSIDERAÇÕES FINAIS -----------------------------------------------------------------69REFERÊNCIAS ------------------------------------------------------------------------------------71ANEXOS
  10. 10. 10 INTRODUÇÃO Não é de admirar que discutir sobre Matemática sempre desperte atenção egrandes questionamentos, por se tratar de uma ciência antagônica, que é emboracomplexa, fundamental no contexto mundial e também no ambiente escolar. A proposta desta pesquisa é analisar o processo do Ensino de Estatística nadisciplina Matemática com base nos Parâmetros Curriculares. É de interesse ressaltar que a Educação Matemática tem se aprimorado eseus diversos conteúdos tem recebido seu devido valor. Dentre eles a Estatística,tão presente no nosso cotidiano tais como revistas, jornais, livros meios decomunicação e outros, chamando-nos à necessidade de entender e interpretar seussímbolos e linguagem. Visto ser a Estatística uma ciência que consiste em uma coleção de métodospara planejar, experimentar, obter dados, organizá-los, resumi-los, analisá-los,interpretá-los e deles extrair conclusões é muito mais do que um conjunto denúmeros, abrange muito mais do que o simples cálculo de uma média ou um traçadode gráficos; a estatística devido ao alto grau de informatização da sociedade urbana;está a cada dia que passa mais presente no cotidiano das pessoas criando anecessidade destas estarem preparadas para refletir a respeito das informaçõesprestadas. Hoje as pesquisas que chegam as pessoas vão desde os “Realit-Show” atéas pesquisas de opinião feitas durante as eleições; a mídia imprensa, televisiva eeletrônica faz uso indiscriminado de tabelas e gráficos para representar os maisdiversos acontecimentos, estes nem sempre expostos com o devido rigormatemático. Logo é necessário que as pessoas estejam preparadas para entender erefletir a respeito das imagens que lhes são mostradas com a finalidade de que estaseja capaz de interpretar as inúmeras informações que são apresentadas a respeitodos mais variados temas. No nosso entender, essa necessidade se fazessencialmente presente no contexto escolar, onde a aprendizagem precisa fazersentido para o educando.
  11. 11. 11 O professor tem assim um papel fundamental tanto no planejamento dastarefas como na sua condução ao envolver os alunos no trabalho que se está arealizar e em manter, ao longo do mesmo, o seu interesse pelas questõesesclarecedoras e estimulantes que realiza. Para terminar uma última idéia sobre aspotencialidades do professor ao trabalhar com os alunos em projetos durante asaulas de estatística: é que ao fazê-lo pode ele próprio desenvolver uma atitudeinvestigativa em relação à sua própria prática. Ao envolver-se pessoalmente emsituações do interesse dos alunos, e talvez suas também, cria condições parainvestigar a sua prática profissional e os problemas dela decorrente, como porexemplo, o conhecimento estatístico e didático, a avaliação dos alunos e a relaçãoda escola com a comunidade. Com a intenção de auxiliar os professores que lecionam Matemática noEnsino fundamental II, com base no que seguem as diretrizes dos ParâmetrosCurriculares Nacionais – PCN, sentiu-se a necessidade de dar respostas concretasaos problemas enfrentados no ensino de conceitos e procedimentos estatístico e apossibilidade de contribuir na formação de educadores matemáticos nos motivou apesquisa do presente trabalho, e a partir deste instigar o professor a refletir sobre osconceitos e procedimentos trabalhados, dando subsídios de como isto pode ser feitocom os alunos, nos diversos níveis de ensino. Sabemos que com o tempo, asseqüencias didáticas foram tomando forma ao longo de vários anos de ensino daMatemática e da Estatística, ainda é presente as dificuldades dos alunos emaprender, as nossas próprias limitações ao ensinar, a escassez de material, o usoda linguagem mais adequada ao contexto, sem abrir mão do rigor conceitual eformal da ciência. Sendo assim o professor precisa desenvolver uma prática pedagógica, naqual sejam propostas situações em que os alunos desenvolvam atividades,Observando e construindo os eventos possíveis, através de experiências concretas.Assim, a aprendizagem matemática com atividades de estatísticas sócomplementará a formação do aluno de forma significativa considerando-sesituações familiares a eles, situações que sejam contextualizadas, investigadas eanalisadas, a fim de garantir a possibilidade de desenvolvimento de uma visãoestatística e probabilística expressiva.
  12. 12. 12 O Educador que não pode negar-se a propor, não pode também recusar-se àdiscussão em torno do que propõe, por parte do educando; convencer, enquantotarefa pedagógica, não é impor, mas é desafiar. O educador enquanto educa, passapela apropriação da capacidade de dirigir o pedagógico, portanto capaz de resgatara condição do educando como sujeito do conhecimento, supondo que esteinteriorizou o que lhes foi transmitido, assim se dá a aprendizagem significativa. Esta pesquisa ficou estruturada em quatro capítulos delineados conformesegue: O primeiro capítulo é composto pela explanação que motivou a investigação deste tema, a problematização que envolveu as questões, os objetivos e a importância do referido estudo. No segundo capítulo apresentamos os aportes teóricos que embasaram esta pesquisa. Autores que fizeram reflexão sobre o ensino de Estadista em Matemática como: Campos (2007); Nunes (2005); Dante (1996); D’Ambrósio (1996) Gazarola (2006). No terceiro capítulo, para a coleta de dados optamos pela metodologia qualitativa com enfoque na pesquisa-ação e foram utilizadas observações e questionários com os sujeitos envolvidos na pesquisa, professores de Matemática das escolas da sede do Município de Andorinha. No quarto capítulo realizamos a análise e interpretação dos dados obtidos, buscando responder às questões apresentadas como problema nesta pesquisa. Nas considerações finais, mais do que nunca retomada as reflexõesprincipais, enfatizamos obviamente que este trabalho não é definitivo, há umanecessidade de estudos complementares de natureza longitudinal para explorartodas as abordagens do ensino de Estatística. Muitos são os enfoques, nós,acreditamos estar somando este trabalho aos demais já realizados e muitos queainda virão
  13. 13. 13 CAPÍTULO I PROBLEMATIZAÇÃO1.1 – Problematizando a prática do ensino da Matemática e sua relação com o contexto do aluno. Pretendemos enfatizar a angústia que muitos professores sentem ao sedepararem com dificuldades e fracasso que muitos alunos apresentam durante asaulas de matemática, não mostrando interesse e nem conseguindo se concentrar,chegando até mesmo questionar a validade de se dedicarem ao estudo destaciência. Essa falta de interesse, segundo Carvalho (1990,p. 02), pode ser transferidapelo professor que apresenta certo desgosto e uma suposta incapacidade paratrabalhar com a matemática. Partindo de uma reflexão e observações da nossaprática em sala de aula, vimos à necessidade de tentar mudar a metodologiautilizada fazendo com que os alunos tenham uma nova visão sobre o ensino damatemática. De acordo com Piaget (apud SANTOS, 2001) [...] todo aluno normal é capaz de um bom raciocínio matemático desde que se trabalhe com atividades que possibilitem a construção deste conhecimento sem acentuar um sentimento de inferioridade, que ocorrem freqüentemente nas aulas de matemática. (p.1) Desta forma, como no mundo tudo é rapidamente mutável, faz-se necessárioque também a escola esteja em contínuo estado de alerta para adaptar seu ensino esua metodologia à evolução. E, no que diz respeito à didática, seja no nível que for oensino da matemática deve estimular a criatividade, o raciocínio lógico, a abstração,a generalização e a projeção. Segundo Ávila (1995, p. 1), “a matemática é umadisciplina que desempenha um papel relevante na construção de todo edifício doconhecimento humano”. Na intenção de superar as dificuldades e transformar as práticas pedagógicas em pontos críticos que favorecem uma aprendizagem mais efetiva e plena, é necessário que se faça uma avaliação diagnóstica fundamentada na inquirição de teorias e práticas, tendo a realidade do aluno como principal veículo condutor.
  14. 14. 14 É missão dos educadores prepararem as novas gerações para o mundo emque terão que viver. Isto quer dizer, proporcionar aos educandos o ensinonecessário para que adquiram as destrezas e habilidades que irão necessitar para oseu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade queenfrentarão ao concluir sua escolaridade. E isto só vem a confirmar a concepção deeducação escolar que fundamenta os Parâmetros Curriculares Nacionais, umaprática capaz de criar condições para que os alunos desenvolvam suas capacidadese aprendam os conteúdos necessários para construir instrumentos de compreensãoda realidade e da participação em relações sociais, políticas e culturaisdiversificadas e cada vez mais amplas, indispensável ao exercício da cidadania, naconstrução de uma sociedade democrática e inclusiva. Atualmente, insiste-se muito na metodologia embasada na resolução deproblemas, mas, para Parra isto não é nenhuma novidade, pois pensando nacriatividade que convém desenvolver, a matemática não somente deve resolverproblemas, mas, o que é mais significativo, propor problemas. E acrescenta: “Aproposição de problemas é tão importante quanto à solução. Por meio de uma açãoalternada propor/resolver é que faz a Matemática avançar, desenvolver-se e crescer”(PARRA, 1996, p. 188). De acordo com a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e DCN (DiretrizesCurriculares Nacionais), uma maneira de viabilizar a abordagem do processo deconstrução do ensino da matemática, é o desenvolvimento que demanda a criaçãode subsídio que possibilitem a inter-relação com as diversas áreas do conhecimento.Desta forma, a maneira mais adequada é a contextualização, não só por este ser ocaminho mais indicado pela LDB e DCN, mas porque há uma adequação da práticapedagógica e didática ao objetivo maior da educação: forma o aluno como serintegral, cidadão atuante e capacitado para assumir efetivamente seu papel nasociedade (Bahia, 1997) Ainda dissertando sobre a importância da prática pedagógica do professor,Libâneo chama-nos a atenção para o ato de planejar. Apropriando-se do hábito deregistro e sistematização de seu trabalho, o educado sai do anonimato em que vivee coloca sua experiência a serviço da construção de uma pedagogia partilhada por
  15. 15. 15um grupo de pessoas. Esse registro/memória, de nossas ações, é uma das formasde trazer legitimidade ao nosso trabalho e evita que o mesmo caia no esquecimentoou mero ativismo. Além de entre outras coisas, estarmos negando a outrosprofessores que realizam o mesmo trabalho, a oportunidade de refletirconcretamente sobre ele, ora se apropriando, ora transformando-o (Libâneo, 1992). Em relação ao aprendizado do aluno Piaget afirma que existem váriosdegraus de desenvolvimento na aprendizagem: o simbólico, o intuitivo, operatórioconcreto e abstrato. Para que o aluno desperte sua vontade de aprender énecessário um estímulo e um objetivo. Lima (1980), diz que se deve calcular arelação entre a dificuldade e o nível de aprendizagem do aluno. Uma vez que a Matemática ainda continua sendo vista como “terror dosalunos”, deparamos constantes com alunos inseguros e medrosos devido aoconceito formado pela sociedade com relação a esta disciplina, mesmo antes deleingressar na vida escolar. Parte das concepções e prática dos professores resultaexatamente de um seguimento de adaptação às exigências da complexidade da salade aula, refletida por Fei-man-Nemser e Flodem (1986) da seguinte forma: As salas de aula são contexto complexos e fervilhantes servindo uma variedade de propósitos e contendo uma grande variedade de processos e acontecimentos. Os professores devem gerir grupos, lidar com necessidades individuais específicas, promover a aprendizagem, estabelecer rotinas. (...) Os professores não só têm uma variedade de coisas para fazer, como têm também freqüentemente de fazer mais do que uma coisa ao mesmo tempo. (p. 128). A Matemática como as demais disciplinas, deve ser muito bem ensinada, paraque futuramente, os alunos não apresentem dificuldades muito grandes pela falta dedesenvolvimento do ensino do lógico e abstrato. Temos várias inadequações nosconteúdos lecionados a título de exemplo, o conteúdo de Estatísticas é praticamenteinexistente no contexto escolar falta-lhes uma linha-mestre de construção edesenvolvimento do conhecimento matemático adequado ao tema, carece de maiorelaboração na construção de gráficos e tabelas; não aproveitamento da linguagemgeométrica e numérica, ausência de processos rotineiros de estimativa einadequação da abordagem e interpretação de escalas.
  16. 16. 16 Ao utilizarmos gráficos como recursos didáticos é uma chance que temos devincular a teoria à prática, pois o uso dos mesmos e curiosidades no ensino damatemática têm como objetivo fazer com que os alunos passem a gostar deaprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse doaluno envolvido. É o que menciona Nunes (2005), quando afirma: Parto do princípio de que a leitura de mundo não é feita só por meio de textos. Saber ler gráficos contribui para uma compreensão maior da realidade, ajuda a enxergar detalhes e apura a percepção (p. 60). Tabelas e gráficos além de utilizarem a linguagem matemática, seusconteúdos podem estar relacionados às mais variadas áreas do conhecimento. Porisso, os especialistas aconselham que, ao tratar do tema em classe, o professorpropõe um trabalho interdisciplinar. Quanto à metodologia empregada no ensino da matemática, o problemamaior parece residir na supervalorização da figura do professor, em detrimento doaluno, que não é solicitado a agir com autonomia. Sendo assim, pretende-se nesta pesquisa investigar não só sobre aaplicabilidade do ensino de Estatística nas aulas de matemática, nossa intençãotambém é que haja uma reflexão através dessa prática pedagógica sobre adiferença entre “ensinar” e “transmitir”. “Não existe ensino sem que ocorra aprendizagem” (Antunes, 1998, p. 36),portanto o professor tem um papel de facilitador no processo da busca doconhecimento, que deve partir do aluno. E através de um prévio, rigoroso ecuidadoso planejamento no ensino de matemática, poderá transformá-lo emaprendizagem significativa. Para o aprofundamento desta análise e da discussão da relevância do ensinode Estatística na matemática da sala de aula propomos como objetivos o seguinte: *Analisar o processo do ensino de Estatística na prática pedagógica dos professores de Matemática, a partir do que consta nos PCN’s e livros didáticos;
  17. 17. 17 *Examinar até que ponto o grau de comprometimento do ensino destes docentes, constituem fatores que distinguem o significado de “ensinar” e “transmitir” na aprendizagem. Esperamos está contribuindo de alguma forma para que a aprendizagem emmatemática seja prazerosa e significativa, auxiliando também o educador numaperspectiva de superar impasses e rever suas práticas, a fim de modificar asestatísticas atuais e provocar mudanças significativas.
  18. 18. 18 CAPÍTULO II QUADRO TEÓRICO2.1 - A história da matemática e a práxis dos professores da área. A história da matemática é um elemento fundamental para se perceber comoteorias e prática matemáticas foram criadas desenvolvidas e utilizadas num contextoespecífico de sua época. Essa visão crítica da matemática através de sua histórianão implica necessariamente o domínio das teorias e práticas que estamosanalisando historicamente. Historiadores da matemática poderão conhecer essasteorias e técnicas e inclusive levá-las adiante e aprofundá-las. Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, namelhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e nodesenvolvimento da matemática de hoje. Mas o conhecer de teorias e práticas queontem foram criadas e que serviram para resolver os problemas de ontem emboraajude nos problemas de hoje faz-se necessário aprimora-los. É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência quefoi criada e desenvolvida em outros tempos em virtude dos problemas de então, deuma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas.Do ponto de vista de motivações contextualizada, a matemática que se ensina hojenas escolas é morta. Poderia ser tratada como um fato histórico. Tenta-se justificar a matemática do passado como servindo de base para amatemática de hoje. De fato, conhecimento é cumulativo e alguma coisa de umcontexto serve para outros contextos. Portanto, algo da matemática do passadoserve hoje em linguagem e codificação modernas. Argumentos com base em teoriasde aprendizagem ultrapassadas, que apóiam a natureza linearmente cumulativa doconhecimento, amparados numa história distorcida e numa epistemologia construídapara apoiar essa história, não bastam para justificar programas estruturados combase única e exclusiva na tradição, como são normalmente organizados.
  19. 19. 19 Para falar de história, não se pode deixar de ter uma visão de presente e defuturo. O grande desafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentado aciência de hoje relacionada a problemas de hoje ao interesse dos alunos. Não édifícil dar uma fundamentação teórica para a necessidade de tal enfoque. Mas comolevar isso à prática? Que tipo de professor será capaz de conduzir um currículodinâmico? Embora a história deva ser pensada como um todo, para facilitar a exposiçãoé conveniente uma periodização, e destacaremos nesta pesquisa breves enfoquesda sua trajetória. Sabemos que a história da Matemática data desde a pré-história,seguida pela Antigüidade Mediterrânea, Grecia e Roma, passando também na IdadeMédia e o Islã, continuou deslanchando na época dos descobrimentos e oRenascimento, perpassando logo depois pelos períodos das colônias, impérios e aindustrialização. A partir daí chega até o século XX, período este que daremosatenção aqui nesta pesquisa para apoiar nossos argumentos em questão.2.1.1 – Século XX: do cálculo matemático até as diretrizes curriculares Dentro das colocações de Boyer (1974) faremos aqui uma explanação destehistórico sintetizando as principais idéias.Os grandes filósofos viram nas idéias deNewton um tema central para suas reflexões. Enfim, Newton deu início a um novosistema geral de explicações. Curiosamente, ele se apoiou fortemente no métodocartesiano que é o ponto de partida para o reducionismo disciplinar e asespecializações. Mas não vamos entrar nessas considerações sobre a história dasidéias. Nesse mesmo período, e com íntima relação, generalizam-se as expediçõesde conquista, deflagradas por Espanha e Portugal e logo praticadas pelos demaispaíses da Europa, em especial França, Holanda e Inglaterra. Assim seestabeleceram as bases dos impérios coloniais e o mundo entrou num outro sistemade propriedade e de produção e a economia capitalista começou a se estabelecer.Uma seqüência óbvia da conjugação das propostas científicas e econômicas é aindustrialização. O desenvolvimento tecnológico e agora a alta tecnologia foram ospassos seguintes dessa associação.(BOYER, 1974)
  20. 20. 20 Um grande filósofo alemão, contemporâneo de Newton, Gottried WilhelmLeibniz (1646-1716), compartilha com ele a glória de ter inventado o cálculodiferencial. De fato, a notação dy/dx é devida a Leibniz. As duas invenções,praticamente ao mesmo tempo, foram independentes e com objetivos distintos. Masessa coincidência deu origem a uma verdadeira guerra entre os intelectuais daInglaterra e os da Europa continental. Eles acusavam-se mutuamente de plágio.Como conseqüência a Inglaterra ficou um tanto isolada do desenvolvimento damatemática européia, inclusive com a recusa dos cientistas ingleses de adotarem anotação de Leibniz.(BOYER, 1994) Na Europa continental as idéias de Newton eram muito convenientes para opensamento político que se construía como base filosófica para a RevoluçãoFrancesa. Imediatamente os intelectuais revolucionários adotaram a novamatemática proposta por Newton e deram ao cálculo diferencial um impulso notável.Em Basiléia, na Suíça, foram desenvolvidos o cálculo das variações e a teoria dasséries infinitas por Johann Bernoulli (1667-1748) e, sobretudo por Leonhard Euller(1707-1783). As equações diferenciais tiveram grande impulso com o próprio Eullere na França pré-revolucionária com Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) e Pierre-Simon Laplace (1749-1827), que também deu enorme impulso à teoria dasprobabilidades. A mecânica celeste e a física matemática passaram então a serfirmemente estabelecidas.(BOYER, 1994) O século seguinte caracterizou-se por um retorno à matemática discreta,principalmente na Inglaterra. Destaca-se George Boole (1815-1864). Logo no iníciodo século, Charles Babbage (1792-1871) fez seu doutoramento na Universidade deCambridge sobre questões relativas a máquinas de calcular, que nos séculos XVII eXVIII havia sido a grande preocupação de Blaise Pascal (1623-1662) e de G.W.Leibniz. A tese de Babbage pode ser considerada o passo inicial para a ciência dacomputação, que recebeu o segundo grande impulso no final do século XIX com atese de H. Hollerith (1860-1929), na Columbia University, estados Unidos.Curiosamente, esses trabalhos são praticamente ignorados nos tratamentos maisconhecidos da história da matemática, bem como a grande inovação que é odesenvolvimento de espaços vetoriais, de quaterniões e das matrizes por WilliamRowan Hamilton (1805-1865), Hermann Grassmann (1809-1877), Arthur Cailey(1821-1895), James Joseph Sylvester ( 1814-1897). Efetivamente esse é o início da
  21. 21. 21álgebra multilinear. Pode-se dizer que estava se preparando, no século XIX, umanova matemática aplicada, que depois viria possibilitar os grandes avanços da física,especificamente a Teoria da Relatividade e a mecânica quântica, no início do séculoXX, e a informática na segunda metade do século XX.(FIORENTINI,2006) Para Lins (2004), a história da matemática destaca mais os aprimoramentosda velha matemática. Desponta o nome de Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), quecoloca a análise matemática em termos rigorosos e introduz uma definição de limiteque viria caracterizar o tratamento rigoroso da análise, mediante o formalismo deépsilon e delta. Cauchy define uma estrutura de curso de cálculo diferencial eintegral que perdura até os dias de hoje. A geometria analítica incorpora-se aocálculo e a geometria diferencial tem seu momento de glória, sobretudo graças aotrabalho fundamental de Carl F. Gauss (1777-1855). A álgebra também recebegrande impulso com a demonstração, por Niels Abel (1802-1829), da impossibilidadede resolver equações de grau superior a quatro por radicais. Juntamente comÉvariste Galois (1811-1832), também estudando a responsabilidade de equações,ele pode ser considerado fundador da álgebra moderna. A geometria sintética, istoé, sem utilizar coordenadas, como fazia Euclides, passa por uma revitalização com aformalização da geometria projetiva, sobretudo por Jean-Victor Poncelet (1788-1867), e das chamadas geometrias não-euclidianas, com os trabalhos fundamentaisde Nikolai Lobacheski (1792-1856) e de János Bolai (1802-1860). Algo muito importante foi o surgimento de novas possibilidades de análise domundo físico com o instrumental matemático. É o momento mais importante da físicamatemática, no qual se destacam os trabalhos de Jean Baptiete Fourier (1768-1830)e de Georg Bernhard Riemann (1826-1866). Os números complexos, que haviamsido introduzidos no século XVII com relação à resolução de equações, vêm ter nofinal do século XIX uma grande importância nas generalizações do conceito deespaço, surgindo então à análise complexa.(LINS,2004) Importante também foi o avanço na direção dos fundamentos da matemática.Georg Cantor (1845-1918), formalizou uma teoria dos conjuntos e os números reaisforam rigorosamente definidos por Richard Dedekind (1831-1916) e a lógicamatemática é firmemente estabelecida com o trabalho fundamental de Bertrand
  22. 22. 22Russell (1872-1970) e Alfred N. Whitehead (1861-1947), os Principia mathematica(1910-1913).(LINS,2004) De muito interesse para a educação matemática é a contribuição doconsagrado matemático Felix Klein (1849-1925). Já firmemente estabelecido comoum dos mais importantes matemáticos do final do século XIX, Felix Klein percebeque as possibilidades industriais da Alemanha, que há pouco havia sido organizadacomo uma nação, dependiam de uma renovação da educação secundária,sobretudo modernizando ensino da matemática. Essa modernização incluía osavanços recentes sobretudo incluindo vetores e determinantes e um tratamentomenos formal da geometria euclidiana. Sua orientação levava a uma matemáticacom vista a aplicações. Seu livro Matemática elementar de um ponto de vistaavançado marcou época e poder-se-ia dizer que representa o início da modernaeducação matemática. (BORBA 2005) Na transição do século XIX para o século XX há a realização do primeiroCongresso Matemático Internacional em Chicago, 1893, e em 1900 o SegundoCongresso Matemático Internacional em Paris. Nesse congresso a conferênciaprincipal foi dada por David Hilbert, que apresentou uma lista de 23 problemas que,segundo ele, seriam a principal preocupação dos matemáticos no século XX. Defato, muito do que se fez em matemática neste século teve como foco os problemasformulados por Hilbert. Quase todos foram resolvidos. Muito provavelmente haveráuma lista semelhante no ano 2000.(BORBA, 2005) Na visão de Bicudo (1999), no século XX vemos o aparecimento deestruturas muito gerais de espaço, formalizando uma geometria associada à análise,no que se denominou topologia, introduzindo uma análise para espaços dedimensão infinita, que é a análise funcional, dando um formalismo algébrico àgeometria, por meio da geometria algébrica e, sobretudo estabelecendo estruturasbásicas para a geometria, a análise e a Estatística. É de se destacar uma obra quefoi concebida para ser o equivalente no século XX do trabalho de Euclides,sintetizando toda matemática conhecida. Trata-se dos Elementos de matemática, deNicolas Bourbaki. Bourbaki é um personagem fictício, adotado por um grupo dejovens matemáticos franceses em 1928, que se reuniam num seminário para discutire propor avanços da matemática em todas as áreas. A obra de Bourbaki, já com
  23. 23. 23cerca de 100 volumes e ainda incompleta, foi sem dúvida a obra matemática maisimportante dos meados do século XX. Houve grande influência de Bourbaki nodesenvolvimento da matemática no Brasil, sobretudo nas décadas de 1940 e 1950. A obra monumental de Bourbaki teve grande repressão na equaçãomatemática de todo o mundo por intermédio do que ficou conhecido comomatemática moderna, que teve considerável importância no Brasil.Lamentavelmente, tudo o que se fala da matemática moderna é negativo. Mas semdúvida foi um movimento da maior importância na demolição de certos mitos entãoprevalecentes na educação matemática. Como toda inovação radical, sofreu asconseqüências do exagero, da precipitação e da improvisão. Os desacertos, muitonaturais e esperados, foram explorados e sensacionalizados pelos “mesmistas” e amatemática moderna foi desprestigiada e combatida.(BICUDO, 1999) No período colonial e no Império há pouco a registrar. O ensino eratradicional, modelado no sistema português, e a pesquisa, incipiente. Não haviauniversidade nem imprensa. Com o translado da família real para o Brasil, em 1808,criou-se uma imprensa, além de vários estabelecimentos culturais, como umabiblioteca em um jardim botânico. A final, o Rio de Janeiro tornou-se a capital doReino Unido de Portugal Algarves e Brasil. Criou-se, então, em 1810, a primeiraescola superior, Academia Real Militar da Corte no Rio de Janeiro, transformando-sena Escola Central em 1858 e na Escola Politécnica em 1974. Logo a seguir foramcriadas faculdades de Direito em Olinda e em São Paulo, Escola de Medicina naBahia e várias outras escolas isoladas. No Império destacam-se Joaquim Gomes deSouza (1829-1863), o “Sousinha”, e Benjamin Constant. Com o advento da República houve uma forte influência francesa,particularmente do positivismo. Pouco se fez em pesquisa até o início do século,quando surgem Otto de Alencar, Teodoro Ramos, Amoroso Costa e Lélio Gama,todos no Rio de Janeiro. Em 1928 Teodoro Ramos transfere-se para a EscolaPolitécnica de São Paulo e inicia-se então a fase paulista do desenvolvimento damatemática. Em 1933 foi criada a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras daUniversidade de São Paulo e logo em seguida a Universidade do Distrito Federal,transformada em Universidade do Brasil em 1937. Nessas instituições inicia-se aformação dos primeiros pesquisadores modernos de matemática no Brasil. Logo
  24. 24. 24após a Segunda Guerra Mundial há um grande desenvolvimento da pesquisacientífica, com a criação do conselho Nacional de Pesquisa em 1955 e seu Institutode Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e a realização dos Colóquios Brasileiros deMatemática a partir de 1957, em Poços de Caldas. Desde então a pesquisamatemática no Brasil vem crescendo consideravelmente e hoje tem destaqueinternacional.(SANTOS, 2003) Com a criação das faculdades de Filosofia, Ciências e Letras criam-se osprimeiros cursos de licenciatura. Até então a influência francesa nos livros eraenorme. Havia traduções e algumas produções didáticas brasileiras de muito altonível. Destaco a coleção de Cecil Thiré, Euclydes Roxo e Julio Cesar de Melo eSouza. Este último passou a escrever, na década de 1940, importante literatura deinspiração árabe, com o pseudônimo de Malba Tahan. Na sua vasta obra se destacaO homem que calculava. Também seus escritos sobre didática da matemática sãomuito importantes, bem como os escritos de Euclydes Roxo. Outros livrosimportantes são as coleções de Jácomo Stávale, de Ary Quintella e de AlgacyrMunhoz Maeder. Um estudo desses livros e de seus autores é um importante temapara aqueles interessados em fazer história da matemática.(SANTOS, 2003) Até o final da década de 40 e início da década de 50, o currículo utilizado noensino da matemática em todo o mundo, obedecia a uma seqüência e disposição deconteúdos similares. O professor licenciado com formação de três anos dematemática e um ano de materiais pedagógicos, ensinava no curso ginasial-equivalente, na estrutura atual ao primeiro grau maior – e no colegial-equivalente aosegundo grau – e, o professor normalista com formação geral de colegial, ensinavano primário (D’AMBRÓSIO, 1997). Este currículo, denominado como tradicional, “tinha por objetivo oconhecimento da Matemática como conjunto de técnicas” (NAMERI, 1995, p.190).Detinha, de acordo com Kline (1976), vários “defeitos”, entre os quis ressalta: nãodispensava atenção à compreensão; apresentava desconexão entre tópicos eprimava pela memorização dos conteúdos, uma vez que faltava motivação eassociação com o mundo real. Neste currículo “trabalhava-se com a simplesexposição de conteúdos e a resolução de problemas básicos através dos quais seresolveriam todos ou outros”. (D’AMBROSIO, 1995, p.190).
  25. 25. 25 Nos Estados Unidos segundo Kline (1976), desde 1900 as publicações naárea da matemática tornaram-se repetitivas. Os tópicos de aritmética, álgebra,geometria e Trigonometria se repetiam utilizando-se, via de regra, os mesmosmaterias didáticos. Surge o movimento da Escola Nova e a situação parece se inverter. Omovimento, preconizando o favorecimento de uma metodologia adequada,possibilitaria a participação do aluno. O conteúdo continuou o mesmo, porém aênfase passou a ser na maneira de aprender. Assim as duas concepçõesmesclavam-se, “convivendo, simultaneamente, práticas ultrapassadas com umaprofusão de materiais e uma pseudoparticipação dos alunos” (NAMERI, 1995, p.191-192). Em 1952, a busca de soluções para alguns destes problemas levou àproposição de um novo currículo para a Matemática, através da Comissão deMatemática Escolar da Universidade de Ilinois. Este moderno currículo foi empregado nas escolas secundárias do país, porvolta de 1960, e progressivamente se estendeu aos demais níveis de escolarização.A partir de então, muitos autores começaram a escrever inúmeros livros com o novocurrículo. Com a mudança do currículo tradicional para a então denominada MatemáticaModerna, destacava-se principalmente duas características: uma nova abordagemdos conteúdos da matemática tradicional e o novo currículo. A nova roupagem doconteúdo centralizava o “programa na teoria dos conjuntos e acrescentando algunsoutros tópicos que mostrariam uma nova faceta dos fatos matemáticos”, buscando“a reabilitação da ciência matemática”. Entretanto, “passou a oferecer uma confusamistura de teorias mais avançadas tecnicamente com uma metodologia que, longede garantir a integração e a compreensão, forçava a uma simbolização prematura euma visão deturpada do assunto”. (NAMERI, 1995, p. 192). Kline (1976) questiona, nesta época, se realmente era necessário modificar ocurrículo da Matemática. Para educação, o ensino de matemática era consideradoantiquado por suas diretrizes datarem de 1700, aproximadamente, e chama atenção
  26. 26. 26para os esforços e gastos desprendidos para esta mudança, apontando para anecessidade de investimentos na atualização e qualificação de professores da área. As questões então discutidas nos lembram que praticamente toda aMatemática surge da resolução de problemas do mundo real e que, no entanto,muitos são os professores que desconhecem estas ligações e não conseguemmotivar seus alunos para entender suas aplicações. Com a matemática Moderna, muitos autores reduziram significativamente oestudo da geometria Euclidiana, substituindo em grande parte a Geometria sintéticapela analítica. Na década de 50, com o movimento da Escola Nova e a implantação dapedagogia tecnicista, o Brasil, subordinado ao capital estrangeiro, submetia-se àsimposições do mercado. Assim, com as Leis 4024 e 5692, o ensino de primeiro esegundo graus passaram por mudanças consideráveis para se adequar às novastendências (CAMPOS, 1997). Uma das exigências destas leis, era “qualificar” o aluno para o mercado detrabalho, e deste modo, os conteúdos passaram a integrar apenas os cursos ondese julgavam “necessários” para, posteriormente, integrar os livros de Matemática de5ª a 8ª séries do 1º grau, (CAMPOS, 1997), ora aparecendo com anexo da disciplinade Educação Artística, ora aparecendo no final do programa de matemática (IMENES, 1996). O Movimento pela “Matemática Moderna” no Brasil, na década de 60, recebeuespecial atenção no estado de São Paulo, com a criação do Geem-Grupo deEstudos de Educação Matemática, liderados por Osvaldo Sangiogi. Sangiogiescreveu manuais escolares, destacando axiomas e estruturas matemáticas nasprimeiras séries do ensino elementar. Na Bahia, o movimento foi liderado por OmarCatunda que escreveu, com um grupo de professores de matemática, sete livros,sendo quatro para as escolas elementares e três para as escolas secundárias. Para Lima (1999), com a “Matemática Moderna” houve a predominância daconceituação em detrimento da manipulação e da aplicação dos conteúdos, e, destemodo, o ensino da Matemática tornou-se altamente complexos, exigindo um elevadonível de abstração para compreensão dos seus conteúdos. Já D”Ambrósio (1997,
  27. 27. 27p.57-58), afirma que o movimento pela matemática moderna não produziu osresultados pretendidos, no entanto, serviu para desmistificar muito do que se faziano ensino da matemática e também para mudar “o estilo das aulas e das provas epara introduzir muitas coisas novas, sobretudo a linguagem dos conjuntos” assim,para este, o “saldo foi altamente positivo”. Na década de 80, á luz da Constituição de 1988, surge com o Plano Decenalde Educação, a necessidade e a obrigação do Estado de elaborar uma nova lei deDiretrizes e Bases da Educação Nacional. O Projeto de lei tramitou nas diversas instâncias, até ser aprovado como Leinº 9.394, em 20 de dezembro de 1996. A nova LDB determina como competência daUnião, estabelecer em consonância com Estados, Distrito Federal e Municípios, asdiretrizes para nortear os currículos e os conteúdos vigentes para a atual educação. Em 1999, foram publicados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s)para o Ensino Médio. Nesse documento, o MEC buscou dar um novo sentido aoconhecimento escolar posterior ao Ensino Fundamental, acentuando a importânciada contextualização dos diversos conteúdos, sugerindo que se evitasse afragmentação dos saberes por meio da interdisciplinaridade. No que se refere aoensino e à aprendizagem de matemática no ensino médio, os PCN’s recomendamexplicitamente que, além de considerá-la como ciência autônoma, com umalinguagem própria e métodos de investigação específicos, não se deve esquecer oseu aspecto instrumental, como importante função integradora junto às demaisciências humanas e da natureza. Nesse sentido, os conteúdos matemáticos devemser desenvolvidos de modo a permitir que os alunos usufruam tanto do valorintrínseco da matemática quanto de seu aspecto formativo, instrumental etecnológico. Conciliar e desenvolver cada um desses aspectos não é tarefa fácil. Para darconta de tais exigências, é necessário que ocorram mudanças significativas noespaço da sala de aula de matemática no ensino findamental. Mas como realizar asmudanças necessárias? Como reverter o quadro de imobilismo que vemos imperar atanto tempo? Como a matemática pode contribuir para instrumentalizar e estruturaro pensamento dos alunos, capacitando-os a tirar conclusões, estabelecer
  28. 28. 28argumentações, analisar e avaliar, tomar decisões, generalizar, abstrair e tantasoutras ações que deles se espera ao final dessa etapa? A matemática é uma área naturalmente propícia ao desenvolvimento e àmanutenção de um diálogo permanente com a vida cotidiana e com outras áreas doconhecimento. Segundo os PCN’s (2002, p. 211): Possivelmente, não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, da música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias às comunicações, em que a matemática não compareça de maneira insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e interpretar compassos, taxas, dosagem, coordenadas, tensões, freqüências e quantas outras variáveis houver. Áreas, volumes, proporcionalidades e porcentagens são conceitos matemáticostípicos utilizados na abordagem de questões como as já mencionadas. Muitos outrostemas podem ser explorados de forma interdisciplinar no ensino médio. Alguns delesconstituem focos de interesse que exprimem problemáticas sociais contemporâneasde grande relevância, como as questões da água no nosso planeta, o consumo deenergia, o trabalho infantil, a violência urbana, o consumo de drogas, etc. Podemos afirmar que é possível estruturar os conteúdos do currículo dematemática do ensino fundamental, levando-se em conta as recomendaçõescontidas nos PCN’s para a área de Ciências da Natureza, Matemática e SuasTecnologias. Elas estão centradas em torno de três grandes eixos de competênciase habilidades, configurando metas a serem atingidas com a finalidade de concretizara escolaridade básica para todos os brasileiros, a saber: Representação eComunicação, Investigação e Compreensão e Contextualização. Hoje, a matemática vem passando por uma grande transformação. Isso éabsolutamente natural. Os meios de observação, de coleção de dados e deprocessamento desses dados, que são essenciais na criação matemática, mudaramprofundamente. Não que se tenha relaxado o rigor, mas, sem dúvida, o rigorcientífico hoje é de outra natureza. Um outro grande fator de mudança é o reconhecimento do fato de amatemática ser muito afetada pela diversidade cultural. Não apenas a matemáticaelementar, reconhecendo as etnomatemática e procurando incorporá-las nocurrículo, mas também se reconhece diversidade naquilo que chamamos
  29. 29. 29matemática avançada ou matemática universitária e a pesquisa em matemática purae aplicada. Essas são afetadas pelo que poderíamos chamar uma diversidadecultural na pesquisa, a inter e mesmo a transdiciplinaridade. Um exame rápido doMathematical Reviews e do Zentralblatt fur Mathematik, que são as publicações quefazem a resenha de praticamente tudo o que se publica em pesquisa matemática nomundo, revela inúmeras áreas novas de pesquisa e um grande número depesquisadores, com publicações importantes, que não são profissionalmentematemáticos. Poderíamos dizer que a matemática é o estilo de pensamento dos diasde hoje, a linguagem adequada para expressar as reflexões sobre a natureza e asmaneiras de explicação. Isso tem naturalmente importantes raízes e implicaçõesfilosóficas. Pode-se prever que na matemática do futuro será importante o que hoje sechama matemática discreta e igualmente o que se chamavam “casos patológicos”,desde a não-linearidade até teoria do caos, factais, fuzzies, teoria dos jogos,pesquisa operacional, programação dinâmica. Lamentavelmente isso só é estudadoem algumas especialidades de matemática aplicada. Justamente por representar amatemática do futuro, é muito mais interessante para o jovem. Os problemastratados são mais interessantes, a visualização é no estilo moderno, parecido com oque se vê em TV e nos computadores. O mais importante é destacar que toda essa matemática é acessível até nonível primário. Já é tempo de os cursos de licenciatura perceberem que é possívelorganizar um currículo baseado em coisas modernas. Não é de se estranhar que orendimento esteja cada vez mais baixo, em todos os níveis. Os alunos não podemagüentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não sepode fazer todo aluno vibrar com a beleza da demonstração do Teorema dePitágoras e outros fatos matemáticos importantes. Em educação matemática, assistimos na década de 1970 ao movimento damatemática moderna entrando em declínio em todo mundo. Mas não há como negarque desse movimento ficou um outro modo de conduzir as aulas, com muitaparticipação dos alunos, com uma percepção da importância de atividades,eliminando a ênfase antes exclusiva em contas e correções. O método de projetos,com inúmeros variantes, se impôs.
  30. 30. 30 Na década de 1970 surgiram, a um preço acessível, as calculadoras, querepresentam uma grande revolução, ainda em processo, no ensino de matemática.Vejo o aparecimento das calculadoras como tendo impacto equivalente à introduçãoda numeração indo-arábica na Europa, no século XIII. É importante notar que apartir da publicação do Líber Abbaci, a numeração indo-arábica levou cerca de 200anos para efetivamente se impor na Europa e ser o determinante do novo pensar apartir do Renascimento. Não é de se estranhar que ainda haja algumas pessoas quese declaram contra o uso das calculadoras. D’Ambrósio (2000) argumenta que: Hoje estamos vivendo o surgimento dos computadores, das comunicações e da informática em geral. Isso não altera a evolução do uso de calculadoras. São dois conceitos diferentes. A teleinformática ( combinação de rádio, telefone, televisão, computadores) impõem-se como uma marca do mundo neste final de século, afetando todos os setores da sociedade. ...Ou os educadores adotam a teleinformática com absoluta normalidade, assim como o material impresso e a linguagem, ou serão atropelados no processo e inúteis na sua profissão. Procure imaginar um professor que rejeita os meios mais tradicionais: falar, ver, ouvir, ler e escrever. Lamentavelmente ainda há alguns que só praticam o falar! (p. 60) Não há muito a se preocupar com a adoção desses novos meios,particularmente a calculadora e o computador. É uma ilusão investir em cursos decapacitação propedêutica. Basta aprender qual é o botão e a partir daí tudo sedesenrola. Eventualmente vão se criado necessidades específicas que serãosatisfeitas com uma capacitação “a partir da demanda individual”, muito no estilo docurrículo do futuro, feito sob medida para cada aluno. O ensino de Matemática, ao longo da História, tem valorizado os conteúdos esua estrutura de linearidade, ou seja, o importante era a quantidade de conteúdos ea sua seqüência. No Ensino Médio, com a preocupação de preparar para ovestibular, não foi diferente. Com a nova LDB, em 1996, e os Parâmetros Curriculares Nacionais houveuma mudança nesse modelo, em que o mais importante passou a ser não aquantidade de conteúdos e a linearidade, mas o desenvolvimento de competênciase habilidades por meio de conteúdos que possam ser aplicados no cotidiano e quese relacionem com as outras ciências. A Educação Matemática tem o intuito demelhorar a compreensão das idéias matemáticas e do modo de pensar matemático.
  31. 31. 31Segundo os professores entrevistados no processo de construção destasOrientações, a prática dessa mudança tem acontecido em algumas escolas. Alémdisso, a ordem rígida dos conteúdos nem sempre é o mais importante, mas a formacomo eles são trabalhados e a busca de relação com as outras disciplinas, seguindoos princípios da interdisciplinaridade e da contextualização. Sobre isso, Pires se pronuncia, sintetizando Fazenda (1979): Somente um enfoque interdisciplinar irá possibilitar uma certa identificação entre o vivido e o estudado, desde que o vivido resulte da inter-relação de múltiplas e variadas experiências. A possibilidade de situar-se no mundo de hoje, de compreender e criticar as inumeráveis informações que nos chegam cotidianamente só pode acontecer na superação das barreiras existentes entre as disciplinas. (PIRES, 2000, p. 75) Segundo a maioria dos professores os critérios de escolha dos conteúdos, nasua prática, têm dado mais relevância às necessidades dos educandos e têm-sebaseado nos PCN,s. Em cada escola, o grupo de professores constrói, juntamentecom a comunidade escolar, o seu projeto pedagógico, levando em conta asnecessidades locais, sem esquecer as globais.A esse respeito, Machado (1994) destaca: A escola deve ser a unidade na interação dos órgãos públicos com a rede de ensino e não os professores ou os educandos. O projeto a ser elaborado e a concretizar é o projeto da escola, com ampla participação da comunidade, sobretudo dos pais e dos professores, cabendo naturalmente, aos professores a responsabilidade pedagógica [...] (MACHADO; PIRES, 2000, p. 129)
  32. 32. 322.2 – A Educação Estatística e o desafio de introduzi-la no contexto escolar Os mundos sociocultural e natural são simples repletos de fenômenos epráticas dadas ao acaso, a própria natureza da existência humana está mergulhadanum quadro de incertezas e contradições. Reflexões amplas, considerando essasincertezas, tornam-se exigência à atual Matemática Escolar, principalmente tendoem vista o comprometimento dessas com a constituição do cidadão crítico. Énecessário que estudantes e professores tenham clareza de que os modelosdeterministas não podem ser aplicados a todas as situações. De acordo com Holanda (2002), Novo Aurélio Século XX- dicionário da línguaportuguesa, o termo estocástico, com mesma origem da palavra estoque, deriva-sedo grego stochastikós. Assim, possui duplo sentido: o primeiro refere-se a “cravarcom a ponta da espada” – tendo sua gênese na fusão do francês antigo estochier,estoquier, “dar estocadas”, “cravar”, com o neerlandês stôken, “cravar” -; o guardaralgo prevendo o futuro. Desse modo, o termo nos remete a idéia tanto de Estatística,quanto de Probabilidades. Para Francisco Borba (2002), em seu Dicionário de Uso do Português doBrasil, estocástico refere-se ao estudo que tem por objetivo a aplicação de cálculode probabilidade a dados estatísticos. Segundo Lopes (1998), o termo tem sidoutilizado de forma interligada. Com base nestas análises aproximamos do conceitoque utilizamos neste trabalho como modelo de pensamento que possibilita ao sujeitoperceber a possibilidade de um fato aleatório ocorrer por meio da percepção dasmais diversas dimensões que podem interferir nesta ocorrência. Consideramostambém o termo Educação Estatística, representando discussão pedagógicasrelacionadas com o ensino e a aprendizagem que vise à construção e aodesenvolvimento do raciocínio estocástico – em Educação Matemática esteprocesso se apresenta pelas construções conceituais em Análise Combinatória,Probabilidade e Estatística. Assim, a Educação Estatística busca ultrapassarmetodologia pedagógica arraigada na repetição de conceitos, que não levam emconta o contexto histórico-sócio-cultural do individuo procurando uma forma deconstruir indivíduos conscientes de sua identidade ( FRICKE; VEIT apud BORBA,2002)
  33. 33. 33 Consideramos ser a Estatística ferramenta essencial para a constituiçãodesse cidadão crítico, pois leva em consideração, as incertezas como parteintegrante do conhecimento humano. Com isso, não nego a importância daMatemática Determinista para constituição das estruturas lógicas do pensamento,mas, sim, pressuponho nova perspectiva de abordagem da Matemática Escolar, queleva em consideração a aleatoriedade e as incertezas para o processo deconstituição do sujeito. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN),em consonância com as Normas para o Currículo e a Avaliação em MatemáticaEscolar do Ensino Fundamental sejam trabalhados conteúdos de Estatística eProbabilidades (BRASIL/MEC/SEF, 1997). Nos PCN,s essas recomendaçõesconfiguram-se como bloco de conteúdos denominado tratamento da Informação:Integrarão este bloco estudos relativos a noções de Estatística, de probabilidade ede combinatória. Evidentemente, o que se pretende não é o desenvolvimento de umtrabalho baseado na definição de termos ou fórmulas envolvendo tais assuntos (P.56). Dias (2004), discutindo o ensino de Probabilidades para professores dos anosfinais do Ensino Fundamental, aponta duas dificuldades do trabalho pedagógico comesses conceitos: a primeira, refere-se à novidade que a inserção desses tópicos nocurrículo representa, fazendo com que o professor tenha de quebrar hábitos e,assim, buscar novas informações e atividades para desenvolver na sala de aula; asegunda situação refere-se á formação desses professores para lidar com o ensinodesses conceitos específicos, uma vez que os professores provenientes daslicenciaturas em matemática ás vezes têm alguma formação nas questõesrelacionadas ao ensino destes conceitos. Dias avança dizendo que muitos dessesprofessores não têm nem mesmo formação nos conceitos elementares deProbabilidades e Estatística. Visto isso, observamos o impasse: de um lado, os Parâmetros CurricularesNacionais de Matemática e os currículos oficiais recomendam, e às vezes exigem,que se aborde a Estatística como mais um conteúdo matemático a ser trabalhadopela escola. Por outro lado, acreditamos que o tratamento destes conceitos atrela-sea uma nova postura de se abordar a Estatística na escola, onde o professor devesensibilizar-se às diversas situações aleatórias presentes no contexto da sala deaula e, assim, tratá-las pedagogicamente visando a sua construção conceitual.
  34. 34. 34Contudo, percebemos nos professores inseguranças para o trabalho com estastemáticas na escola. Assim neste contexto devemos refletir na seguinte questão:Quais construções e processos são identificados na práxis de professoras queensinam Matemática no Ensino Fundamental em relação ao ensino de noçõesestocásticas na escola? Ao discutir o ensino de noções estatísticas, devemos lembrar que aconstrução conceitual destes temas deve sempre vir atrelada ao papel social daescola de formar o cidadão que atue ativamente na sociedade contemporânea. A combinatória, a probabilidade e a Estatística inter-relacionam-se, proporcionando uma filosofia do azar de grande alcance para compreensão do mundo atual e capacitam pessoas a enfrentarem tomadas de decisões, quando somente dispõem de dados afetados pela incerteza, situações comuns em nosso cotidiano. (LOPES, 2003, p. 63) Assim, ensinar estes conceitos na escola requer do professor consciência daimportância destes temas para o sujeito hoje, em que a sua relação com o mundosupera a sua própria capacidade de lidar com as certezas, transcendendo, assim,para o âmbito das incertezas, o que exige uma percepção do acaso. Nesta idéia, oprofessor que ensina matemática, ao trabalhar com Probabilidade e Estatística, fazcom que o aluno aprecie não apenas a Matemática “do certo e do errado”, mas queaprecie, também, a Matemática do “talvez” (DAMASCENO, 1995). Lopes (2003) faz algumas recomendações sobre o ensino da Estatística naescola. O trabalho deve ser centrado na Resolução de Problemas, com origensdiversificadas, em que algumas propostas o aluno possa obter a soluçãodiretamente, pelo princípio da contagem, e em outras apresentar possibilidades aosalunos de identificação de categorias pelas quais a situação-problema possa serclassificada adequadamente. Nessa idéia, o professor deverá construir propostasque envolvam combinações diversas em que o contexto, a situação, definirá qualprocedimento a ser adotado pelo aluno para a resolução do problema. Para Dias (2004), a experimentação com fenômenos aleatórios proporcionaao aluno experiência difícil de adquirir em sua relação com o cotidiano. A falta deexperiência parece ser a causa de algumas intuições incorretas no ensino deprobabilidades. Construir experimentos na sala de aula pode confrontar estas
  35. 35. 35intuições incorretas e formar base para a construção de novos conhecimentos, quesejam consoantes com a teoria da Probabilidade. Coutinho (2002) aponta a modelagem como instrumento eficaz paraaprendizagem de probabilidade num enfoque experimental, pois esta permite aoaluno construir o significado do conceito de probabilidades é feita a partir dacompreensão de suas três noções básicas: percepção do acaso; idéia deexperiência aleatória; e noção de probabilidade (COUTINHO, 2001; BATANERO;GODINO, 2002). Na prática pedagógica atual muitos professores acreditam que ensinarMatemática é transmitir/transferir conhecimentos para os alunos, sendo estaconstrução social ainda muito presente na fala destes professores. Porém, numaperspectiva de novos paradigmas da Educação matemática, entendemos que “saberensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própriaprodução ou a sua construção” (FREIRE, 1996, p. 47), possibilitar ao alunoconstituir-se enquanto “ser matemático” preparado para enfrentar os desafiosimpostos pela sociedade complexa, fazer com que o aluno se sinta sujeito naconstrução de seu conhecimento. Deste modo, romper com esta representaçãosocial ainda presente no discurso de muitos professores é algo importante para aimplantação da Estatística na escola, pois amplia a percepção destes diante osprocessos de ensino e de aprendizagem em Educação Estatística. Outrarepresentação forte percebida na pesquisa é a que professores acreditam queMatemática deveria estar relacionada com preparo do aluno nos vestibulares ou emséries futuras, perdendo oportunidade de fazer com que alunos realmente tenhamaprendizagens significativas. Muitas vezes, os professores desviam o foco daaprendizagem para um processo de memorização de fórmulas prontas para seremaplicadas nos exercícios do livro didático através do ensino mecânico. Outra discussão relevante é a questão do rompimento com a percepçãofragmentada das professoras relativa ao currículo de Matemática, avançando para aperspectiva de rede, ponto necessário, a prática pedagógica de professores noensino de noções estatísticas. Esta investigação aponta que não bastaria apenasdiscussão teórica sobre currículo de Matemática em rede, mas, sim, apontamentosmetodológicos referentes a esse tipo de abordagem para professores. Isso ficou
  36. 36. 36bastante receptível na pesquisa quando discutida esta temática, posto que asprofessoras se sentiram mais seguras no tratamento das noções estatística a partirdo rompimento com a noção de currículo inserida na Mariz paradigmática damodernidade, em que o conhecimento é visto de forma mecanicista,supervalorizando as partes em detrimento do todo (DOLLJ, 1997; MORIN, 2002). Os conteúdos referentes às noções estatísticas possuem característicasespecíficas que precisam dos demais conceitos matemáticos para que de fatoocorra a aprendizagem da Matemática Escolar. Discussões amplas referentes aocurrículo de matemática em rede fazem-se indispensáveis para a prática pedagógicados professores que hoje ensinam Matemática. Discussões referentes à resolução de problemas e de situação-problemaprecisam ser ampliadas, oferecendo mecanismos para que professores possampossibilitar ao aluno a oportunidade de construir seu conhecimento matemáticosignificativamente. Apesar de recomendações relativas à resolução de problemascomo motriz no ensino da matemática (PCN’s, 1997, 1998, MUNIZ. 2004). Durante a pesquisa chegamos à conclusão de que os professores ainda vêemo processo de ensino-aprendizagem como transmissão de conhecimentos, em queos conceitos estatísticos acabem sendo trabalhados de forma descontextualizada.Isso faz que os alunos não percebam a Matemática no seu cotidiano. Hoje, encontramos Estatística nos currículos de matemática da maioria dasinstituições. As razões que sustentam a sua introdução logo nos primeiros anos deescolaridade até ao ensino secundário, refletem bem como a estatística e asprobabilidades passaram a fazer parte do cotidiano de todos nós. De fato, os últimos20 evidenciam as potencialidades da estatística e das probabilidades nodesenvolvimento de investigações em diferentes áreas de conhecimento, alertarampara a necessidade de profissionais de especialidades diversas possuírem umconhecimento estocástico e, muito em especial, revelaram o poder da estatística nodesenvolvimento do pensamento crítico. O interesse crescente pela Estatística nos currículos e no cotidiano de todosnós levanta desafios aos estatísticos, aos matemáticos, aos educadores estatísticos,bem como a todos os outros que trabalham na formação de professores e outros
  37. 37. 37profissionais. São alguns destes desafios que procuramos discutir ao longo destecapítulo. A complexibilidade do mundo em que vivemos mostra como cada vez mais éimprovável comentar um acontecimento social ou físico sem recursos à estatística eás probabilidades. Simultaneamente, os atuais currículos refletem bem apreocupação de promover e formar cidadãos mais críticos e participativos. Numa época que se caracteriza pela velocidade no tratamento e difusão dainformação, pela forte competitividade e por uma necessidade constante deatualização ou reciclagem, ser capaz de selecionar dados, de tomar decisões, detrabalhar em equipe de assumir responsabilidades tornou-se uma exigência comum.Neste quadro, a estatística e as possibilidades podem desempenhar um duplo papel:por um lado, é um domínio privilegiado para desenvolver competências sócio-cognitivas nos indivíduos; por outro, a apropriação dos seus conhecimentos éessencial para o exercício de uma cidadania plena. Observamos também nos últimos anos a literatura sobre o ensino e aaprendizagem da estatística tem evidenciado como alunos de diferentes níveis deescolaridade constroem conceitos estatísticos, revelando ainda que estaaprendizagem não é isenta de dificuldades como uma leitura mais superficialpoderia sugerir. As razões encontradas para compreender estes desempenhos dosalunos residem na forma de trabalhar as estatísticas na sala de aula.Freqüentemente, as recomendações sugeridas nos currículos não são seguidas e oensino da estatística e das probabilidades limita-se a cálculos, com poucasoportunidades dos alunos realizarem um estudo estatístico partindo de uma situaçãoreal. Ao acabarem o ensino secundário, muitos alunos revelam uma frágilcompreensão dos princípios básicos que sustentam um estudo estatístico. Aaparente simplicidade computacional, associada a uma desvalorização sistemáticado contexto da situação problema que se está a trabalhar origina a ilusão, tanto paraprofessores como para alunos, de que um conjunto de conhecimentos foiapropriado.
  38. 38. 38 Na realidade, somente permitiu a aquisição de um conhecimento instrumentaltraduzido do domínio de regras isoladas e de algoritmos aprendidos através darepetição e da rotina em vez de um conhecimento relacional e significativo, ou seja,um conhecimento que se vai mobilizando e atualizando sempre que novas situaçõeso exijam. Esse fato pode ajudar a explicar algumas das dificuldades dos alunos emutilizar à estatística e as probabilidades no ensino universitário e em situações doseu dia-a-dia, tanto a nível pessoal como profissional. No Brasil, como em muitos outros países, é freqüente esta dificuldade dosalunos que aparece associada a uma falta de formação dos professores dematemática em estatística e probabilidades e, muito em particular, na forma detrabalhar na sala de aula com os alunos de diferentes níveis de ensino. O desafioparece ser então mudar a forma como se tem ensinado estatística nas escolas epara isso os professores de matemática precisam ser convencidos que esteconteúdo curricular que aparece no currículo de matemática é um dos maisconseqüentes na tomada de decisões futuras dos seus alunos. Se quisermos mudarisso, precisamos não esquecer a formação dos professores de matemática emestatística e probabilidades. Este pode ser outro desafio que não é independente doapontado anteriormente e passa também pela forma como os alunos universitáriosaprendem estatística e probabilidade durante o seu percurso no ensino universitário. Quando os alunos, independentemente do nível de escolaridade que estão afreqüentar, têm a oportunidade de se confrontar com tarefas e situações estatísticasnão rotineiras (por exemplo, quando têm a possibilidade de analisar dados a partirde situações reais, trabalhar com software estatístico, entre outras) utilizam umavariedade de estratégias de resolução que mostram como constroem o significadoestatístico e quais são as suas reais fragilidades. Desta forma, criam-se condiçõespara o aluno atingir níveis de significado dos conceitos, gradualmente mais ricos,promovendo-se o seu sucesso escolar e uma atitude mais positiva com a estatística. Porém, desenvolver um projeto estatístico onde a questão não está bemdefinida no início, obriga a que um dos elementos presentes tenha um papelfundamental na sua definição. Contudo, esta situação não é igualmenteproblemática para todos os alunos, no sentido de desencadear uma variedade ricade conjecturas e argumentações. Cada aluno tem conhecimentos, vivências e
  39. 39. 39representações diferentes quando é confrontado com uma mesma tarefa, o queinfluência a sua capacidade para mobilizá-los e de se envolver na sua realização.Qualquer aluno dá significado às coisas a partir daquilo que sabe de todaexperiência anterior e não necessariamente a partir do significado que o professorlhe atribui. Por isso, os primeiros momentos de partilha para realizar uma tarefaprecisam de tempo e são ricos em esclarecimentos de pontos de vista e decisõesacerca da estatística e o seu conhecimento estatístico são determinantes para odesenrolar do trabalho dos alunos. Concretamente, no caso do professor de matemática que se sentedesconfortável com a estatística pode ter uma tendência de reduzir ou omitir estesmomentos, ou seja, as discussões geradas acerca das decisões estatísticasnecessárias para desenvolver um estudo estatístico podem ser empobrecidas Sabemos que o atribuir de significado não é independente do contratodidático estabelecido entre o professor e os alunos, uma vez que é ele que legitimaas expectativas mútuas que regem as relações entre os diversos atores da situaçãodidática. Quando se pretende implementar práticas inovadoras na sala de aulatorna-se fundamental explicitar algumas das regras do novo contrato didático,sobretudo quando estas são diferentes das que regem o contrato didáticohabitualmente existente. Em relação à estatística onde as recomendações focam arelevância do trabalho colaborativo e a realização de projetos a necessidades deexplicar as regras do novo contrato didático é imperiosa. Este será mais um outrodesafio, alterar as metodologias de trabalho na sala de aula de matemática quandose trabalha conteúdos de estatística e probabilidades produzindo assim umaaprendizagem significativa.2.3 - O Ensino da Estatística visando uma Aprendizagem Significativa A necessidade de profissionais e do público em geral saber trabalhar comgrande quantidade de informações e representações é cada vez mais urgente,devido ao avanço tecnológico e a rapidez com que essas informações chegam aosmeios de comunicação.
  40. 40. 40 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), o estudodesses modos de representação, introduzidos nos conteúdos de Estatística, érecomendado, tal recomendação proposta para o Ensino Fundamental, está inseridano grupo de conteúdos denominado “Tratamento da Informação”, cuja finalidade éfazer com que o aluno construa procedimentos para coletar, organizar, comunicar einterpretar dados, utilizando gráficos, tabelas e representações, e que seja capaz dedescrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos. OsParâmetros consideram que este estudo pode promover a compreensão de muitosacontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, possibilitando aidentificação de resultados possíveis desses acontecimentos. Destacam ainda que,o estudo desses temas desenvolve nos alunos certas atitudes que possibilitam oposicionamento crítico, o fazer previsões e o tomar decisões. Acreditam que otratamento dessas questões, durante o Ensino Fundamental, é essencial para aformação dos alunos. A partir dessas propostas de mudanças, e inclusões no ensino, sugeridas nosParâmetros (1998), e de pesquisas realizadas na área de Educação Matemática, éque se fundamenta este trabalho. O objetivo é, analisar o processo de ensino deEstatística na prática pedagógica dos professores de Matemática a partir do queconsta nos PCN’s e nos livros didáticos. Este estudo diz respeito, particularmente, aanálise do modo de representação estatística enquanto suporte de representação,contendo em si regras, códigos, formas de estruturar, bem como, dos aspectoscognitivos que envolvem esta forma de representação. Com isso, queremosenfatizar a necessidade de antes de se trabalhar com conteúdos referentes àEstatística e Probabilidade no Ensino Fundamental, é necessário analisar osinstrumentos representacionais exigidos por tal conteúdo. Isso para contribuir para amelhoria do ensino de matemática e, conseqüentemente, para a formação dosprofessores e alunos. A participação do aluno na elaboração de seu conhecimento é um dos pontosfundamentais da concepção de aprendizagem. Esta deve ser orientada tendo emvista os conceitos a serem construídos, bem como as tarefas a serem realizadaspara que esta construção se efetive.
  41. 41. 41 Para atingir tal objetivo, o professor deve assumir o papel de orientador daaprendizagem, como investigador de idéias, orientador de rumos, respeitando seuserros e acertos. Sem desviar o foco dos objetivos a serem atingidos, a proposta dedesenvolvimento de um tema com os alunos, pode ter como ponto inicial acolocação de um problema, de onde iniciará a discussão de idéias relacionadas aotema em questão. A necessidade do ensino de estatística está em correspondência com arealidade, ou seja, de formar um cidadão com habilidades e competências para suainserção na sociedade é importante pois, tais conteúdos podem constituir umcampo favorável ao desenvolvimento cultural, cientifico e tecnológico paracompreender a realidade e abordar situações e problemas do cotidiano, dandomargem para o aluno se envolve em experiências de aprendizagem ricas ediversificadas. De fato, o estudo estatístico propicia a realização de projetos deinvestigação adequada aos seus interesses e capacidades, favorecendo odesenvolvimento de competências essenciais como criar questões e hipóteses,planejar e realizar experiências, visando à obtenção de respostas para as questõesformuladas, coletar e analisar dados bem como, tirar conclusões e comunicarresultados. Hoje, as informações são muitas e rápidas. Daí a necessidade de seorganizar as informações. Ora, ler as informações e entendê-las não é somenteobjeto do cotidiano, passa a ser também objeto de ensino escolar. O estudoreferente a estatística não aparece no ensino atual como estratégia da solução deproblemas de pesquisa, como deveria ser trabalhado em todos os níveis de ensino.Daí, nota-se a presença de uma super simplificação de conteúdos de estatística atémesmo nos livros didáticos como fim em exercícios de matemática. Neste sentido, novamente ressaltamos que os Parâmetros Curriculares(1998), enfatizam a necessidade de se iniciar o estudo do “Tratamento daInformação” a partir das primeiras séries do Ensino Fundamental. Este estudo éjustificado pela demanda social, por sua constante utilização na sociedade atual,pela necessidade de o individuo compreender as informações veiculadas pelosmeios de comunicação, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vidapessoal e em comunidade.
  42. 42. 42 Tais assuntos, segundo consideram os PCN’s (1998), possibilitam odesenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio, envolvendofenômenos aleatórios, fazendo inferências e comunicando resultados. Destacamainda que, o estudo desses temas desenvolve nos alunos, atitudes que tornampossível o posicionamento crítico, o fazer previsão e o tomar decisões. Acreditem,que o tratamento dessas questões durante o Ensino Fundamental, é de grandenecessidade para a formação do aluno. Com base nas diretrizes da educação para o Ensino Fundamental, a coleta, aorganização, a análise de informações, a construção e a interpretação de dadosestatísticos são fundamentais, indicando que tais propostas são utilizadas comfreqüência na resolução de problemas, estimulando o aluno a fazer perguntas,estabelecer relações, construir justificativas e desenvolver o espírito de investigação. Utilizar problemas estatísticos no ensino de matemática requer, portanto, oentendimento do assunto num sentido de contextualização. Desse modo, refletimos: A evolução cognitiva não caminha para o estabelecimento de conhecimentos cada vez mais abstratos, mas, ao contrário, para sua contextualização – a qual determina as condições de sua inserção e os limites de sua validade. (BASTIEN, apud D’AMBRÒSIO, 2005, p. 36) A contextualização é condição essencial do funcionamento cognitivo.Portanto, o ensino e aprendizagem referente a dados estatísticos processando numcontexto de situações reais, no qual o aluno tenha a oportunidade para “colocar asmãos na experiência” (PONTE, 2001, p. 90), isto é, num contexto letivo onde o alunopossa participar em todo processo, desde a formulação do problema, à organização,representação e interpretação de dados, passando pela tomada de decisões acercados métodos a utilizar na escolha dos dados. O ensino referente à estatística acontecerá de um modo significativo eprodutivo tanto para o aluno quanto para o professor, a partir do momento em queos professores adquirem segurança e domínio em relação ao tema em questão. Istoremete, primordialmente, à formação do professor do referente ao uso derepresentações gráficas no ensino de matemática.
  43. 43. 43 Para Barreto (2003) a utilização de conteúdo de estatística no EnsinoFundamental, é importante e menciona: permite ao aluno interpretar o mundo em que vive, favorecendo o trabalho com problemas reais que resultam em respostas verdadeiras, ou melhor, autênticas. Além disso, as atividades envolvendo gráficos e tabelas, tais como a coleta, a representação e a interpretação de dados, são essenciais para o desenvolvimento do espírito de investigação, além de motivarem o aluno para a comunicação oral e escrita. O objetivo do trabalho com estatística nas aulas de Matemática faz com queos alunos conheçam modos de representação e descrição de situações, comotambém a divulgação de resultados de pesquisas. A partir do desenvolvimento dapesquisa percebe-se que os alunos compreenderam como se dá à elaboração dedados estatísticos, a coleta, a organização, e a leitura de dados, bem como oenvolvimento com diversos conceitos matemáticos. Além disso, podemos verificarcomo revela sua liberdade na criação de soluções para os problemas apresentadosem sala, buscando critérios que lhes fazem mais sentido. Esta atividade, mesmonecessitando de um tempo maior, devido à coleta e organização dos dados, auxiliano desenvolvimento do raciocínio, do espírito coletivo, servindo ainda, comocontexto para o estudo de cálculos diversos, de fração e porcentagem a partir daleitura de tabelas, entre outros. Nesta visão geral fica claro que a educação vem passando por váriasmudanças na qual educadores e educandos encontram-se numa fase de adaptação.Para reverter esse quadro é necessário proporcionar ao aluno um aprendersignificativo, no qual esteja ativamente participando, raciocinando, compreendendo ere-elaborando os conceitos aprendidos. Pensado nisso é que propomos um estudomais aprofundado sobre aprendizagem significativa. Para que os alunos aprendam significativamente faz-se de extremanecessidade considerar sua bagagem própria, ou seja, o conhecimento adquiridopor estes antes mesmo do ingresso à vida escolar, o seu desenvolvimento cognitivoé o que vai servir de alavanca para o progresso das atividades realizadas no âmbitoescolar. Desta forma Baraldi (1999, p. 39) afirma que: A estrutura cognitiva é sempre uma variável relação e decisiva na aprendizagem significativa. É ela quem favorece a aprendizagem devido a possibilidade de organicamente relacionar os aspectos do novo conhecimento aos já existentes, dessa forma, clareza, estabilidade,
  44. 44. 44 possibilidade, de generalização, exclusividade, coesão e possibilidade de discriminação, são aspectos relevantes que devem ser inerentes à estrutura cognitiva. No entanto, alguns defendem a teoria de que o conhecimento quandoministrado sem um referencial na estrutura que possa servir de ancoragem, paraque ocorra a retenção de modo significativo, essa aprendizagem se dá de formaautomática. Dessa forma, se o aluno adquire uma aprendizagem significativa de umdeterminado conteúdo ele estará apto a aplicá-lo em situações novas e a resolverdiversos problemas do cotidiano, sem que seja necessário reproduzir exatamente oque foi dito pelo professor, ou seja, o educando conseguirá ir mais além daquilo quelhe foi apresentado. Para Ausubel (1968, p. 37): A essência do processo de aprendizagem significativa está em que idéias simbolicamente expressas sejam relacionadas de maneira não - arbitraria e substantiva (não-literal) ao que [o aprendiz já sabe, ou seja, à algum aspecto relevante da sua estrutura de conhecimento (isto é, um subsunçor que pode ser, por exemplo, algum símbolo, conceito ou proposição já significativo). Assim, para que a aprendizagem aconteça na prática segundo Ausubel énecessário considerar dois fatores básicos: O material a ser apreendido sejapotencialmente significativo para o aprendiz, ou seja, relacionável a sua estrutura deconhecimento de forma não-arbitrária e não-literal; o aprendiz manifesta umadisposição de relacionar o novo material à sua estrutura cognitiva. Sendo assim a primeira dessas condições depende obviamente de doisfatores principais, “a natureza do material a ser aprendido” e “a natureza da estruturacognitiva do aprendiz”. Ausubel (1968, p. 38-41). Então se queremos que osconhecimentos escolares contribuam para a formação do cidadão e que seincorporem como ferramentas, como recursos aos quais os aprendizes recorrampara resolver com êxito diferentes tipos de problemas, que se apresentam a eles nasmais variadas situações, e não apenas num determinado momento pontual de umaaula, a aprendizagem deve desenvolver-se num processo de negociação designificados. Por outro lado, se os aprendizes não apreciam o valor dos conceitosescolares para analisar, compreender e tomar decisões sobre a realidade que oscerca, não se pode produzir uma aprendizagem significativa. Não queremos dizercom isso que todas as noções e conceitos que os alunos aprendem devem estar
  45. 45. 45ligados à sua realidade imediata, o que seria olhar para os conteúdos escolares demaneira muito simplista, não queremos com isso, afirmar que os conteúdos que aescola veicula devem servir para desenvolver novas formas de compreender einterpretar a realidade, questionar, discordar, propor soluções, ser um leitor reflexivodo mundo que o rodeia. Nesse sentido Pérez Gómez (1998, p. 95) afirma que: O problema não é tantocomo aprender, mas sim como construir a cultura da escola em virtude de suafunção social e do significado que adquire como instituição dentro de umacomunidade social. A nosso ver, para que o discurso da aprendizagem significativa passe à ação,para que haja integridade entre o processo de ensino e aprendizagem, é precisomais do que novas metodologias, recursos didáticos e mesmo aparato tecnológico.Certamente a condição básica para que as mudanças efetivamente ocorram é amelhoria da formação e das condições de trabalho do professor.
  46. 46. 46 CAPÍTULO III METODOLOGIA3.1–Pesquisa qualitativa como método Buscando encontrar a melhor maneira de alcançar os objetivos destetrabalho, considerando a problemática levantada sobre o ensino de Estatística emMatemática, fez-se necessário elaborar uma pesquisa em três escolas municipais nasede do Município de Andorinha, enfatizando especialmente a questão de ensino-aprendizagem deste conteúdo, ministrado pelos professores de Matemática. Para a realização dessa pesquisa foram coletados depoimentos dessesprofessores buscando conhecer as concepções que estes sujeitos têm a respeitodeste tema e como tem sua prática contribuído para que seus alunos aprendam. A elaboração de uma pesquisa é de suma importância, pois é através delaque se colhem informações e conhecimentos científicos de uma determinadaproblemática e assim, achar uma solução, ou seja, encontrar meios que possamsanar as dificuldades encontradas num determinado local. Ludke e André (1986, p. 02) afirmam que: Para se realizar uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os dados, as evidências, as informações coletadas sobre determinado assunto e o conhecimento teórico acumulado a respeito dele. Em geral isso se faz a partir do estudo de um problema, que ao mesmo tempo desperta o interesse do pesquisador e limita sua atividade de pesquisa a uma determinada porção do saber, a qual ele se compromete a construir naquele momento. A pesquisa é uma prática social onde o pesquisador e os objetos pesquisadosse apresentam enquanto subjetividade. É o encontro entre a realidade do outro,suas crenças principais e representações. Pesquisar é construir conceitos epropiciar conflitos de idéias e produções de conhecimento. Pesquisa científica é o resultado de uma averiguação, cujo objetivo é resolverproblemas e solucionar dúvidas por meio da utilização de procedimentos científicos.
  47. 47. 47A investigação e a composição do ato de estudar, observar e experimentar osfenômenos, colocando de lado a sua compreensão a partir de apreensõessuperficiais e objetivos imediatos. Segundo Demo (1981, p. 02), desde o século XIII a discussão sobre ciênciascentrou-se na busca de um conhecimento o mais objetivo possível, na mudança deparadigma, almejando o conhecimento e não a verdade. A pesquisa qualitativasurgiu no início da década de 70 nos países da América Latina, no seio daAntropologia e Sociologia, ganhou espaço em especial na área de Educação. Na tentativa de encontrar a melhor forma de alcançar os objetivos destapesquisa é que optamos por uma abordagem de natureza qualitativa, pois o objetivoprincipal é conhecer e debater o tema sem a preocupação única de qualificar osresultados. Esse tipo de pesquisa é o mais adequado para nossa coleta de dados porqueanalisa a qualidade do processo ensino-aprendizagem entre o educando eeducador. Para Bogdan e Biklen (Apud TEIXEIRA, 2005, p. 122), “a pesquisaqualitativa é aquela que indica como fenômeno acontece, como se manifesta e comoé percebido pelos atores”. Assim, os pesquisadores têm que ter em mente comomelhor compreender o comportamento e o desenvolvimento da experiência humana. É fato que o ambiente da sala de aula é o espaço que melhor representa um“sistema complexo” e “intrínseco” que pode ser codificado por números ou tabelas,entretanto BOGDAN e BIKLEN ( Apud LUDKE, 1986, p. 13) afirmam que: A pesquisa qualitativa ou naturalista envolve a obtenção de dados descritivos, obtidas no contato direto do pesquisador com a situação estudada, enfatizando mais o processo do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos participantes. Nessa perspectiva, o pesquisador observa, investiga, registra e toma umadecisão para os dados qualitativos obtidos. BARALDI ( 1999, p. 19), afirma que: A observação possibilita um contato pessoal e estreito com o fenômeno pesquisado e permite chegar mais perto da “perspectiva dos sujeitos”. Para se tornar um instrumento válido e fidedigno de investigação, deve ser controlada e sistematizada, ou seja, o observador deve planejar “o que” e “como” será observado, embasado teoricamente e munido de recursos físicos, intelectuais e psicólogos.

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