Monografia Lucicleide Matemática 2007

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

LUCICLEIDE MACÊDO DA SILVA

A LINGUAGEM E SIMBOLIZAÇÃO NA APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA ABSTRATA

SENHOR DO BONFIM
2007

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Monografia apresentada ao Curso de
graduação em Matemática da Universidade
do Estado da Bahia - UNEB/Departamento de
Educação – Campus VII, como exigência
parcial para obtenção do grau de Licenciado
em Ciências com Habilitação em Matemática.

Orientador: Prof. Helder Luiz Barbosa.

SENHOR DO BONFIM
2007

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Monografia apresentada ao Curso de graduação em Matemática da Universidade do Estado
da Bahia - UNEB/Departamento de Educação – Campus VII, como exigência parcial para
obtenção do grau de Licenciado em Ciências com Habilitação em Matemática.

Aprovado em: _______/ ______/______

BANCA EXAMINADORA

_________________________________________
Mirian Brito de Santana

__________________________________________
Alayde Ferreira dos Santos

__________________________________________
Helder Muniz Amorim Barbosa

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AGRADECIMENTOS

Nada pode sair errado conosco se Deus nos estiver guiando e se o
estivermos seguindo silenciosamente. O sucesso só é completo quando
compartilhamos, por isso, agradecemos a este grandioso Deus, por ter nos dado o
dom da vida, oportunizando-nos nosso encontro com estas pessoas com quem
convivemos, educadores e crianças, que pelas suas atitudes nos proporcionaram
condições para a concretização deste estudo.

A todos os amigos que me ajudaram com sugestões, informações e até
mesmo orientação, para que este trabalho monográfico refletisse o mais fiel possível
a importância das relações interpessoais na construção do conhecimento.

Aos meus pais e irmãos por terem compreendido o que significa para mim o
desejo de terminar este trabalho, pelos momentos que compartilharam a minha
experiência, muitas vezes roubadas de nossas horas de lazer, e também pelo apoio
e estímulo nas horas de desalento.

Aos colegas de curso, onde houve a partilha de idéias, que, sabendo também
serem deles estas páginas, sempre foi apoio, entusiasmo, renúncia e compreensão.

À professora Mirian Brito de Santana, Helder Luiz Barbosa e Ivan Souza
Costa, uma palavra de agradecimento afetuoso por ter me ajudado a dar os
primeiros passos para tornar menos imperfeito este trabalho monográfico.

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Claro que há respostas certas e erradas.
O equívoco está em ensinar ao aluno que
é desta ciência, que o saber, e a vida são
feitos. E com isto, ao aprender as
respostas certas, os alunos desaprendem
a arte de aventurá-las e de errar, sem
saber que, para uma resposta certa,
milhares de tentativas erradas devem ser
feitas.

Rubem Alves (2000)

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RESUMO

A linguagem, a simbolização e a cognição constituem aspectos inseparáveis em
quaisquer atividades, embora em proporções variáveis. As emoções estão presentes
quando se busca conhecimento, quando se estabelece relações com objetivos
físicos, concepções ou outros indivíduos. A Linguagem e a inteligência se estruturam
nas ações dos indivíduos. A linguagem também implica em expressividade e
comunicação, e é sobre esta ótica que abordaremos a linguagem simbólica que
envolve a interação professor-aluno influenciando decisivamente no processo de
aprendizagem. Nesta pesquisa, toma corpo a conceituação da etnomatemática por
ser uma área do conhecimento que vem interagindo com a humanidade, desde os
primórdios às transformações que ocorrem e continuarão a ocorrer na sociedade e
no próprio homem, resultantes de suas necessidades sócio-culturais e econômicas.
Assim, é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento, as descobertas, a
linguagem (cultural) e significação desse conteúdo, estabelecendo vínculos com sua
vida prática. Alguns conceitos das teorias de Piaget (1980), Vygotsky (1988),
D’Ambrósio (1993; 1994; 1996; 2001) e Saltini (1997), servem a esta monografia
como pressupostos de uma aprendizagem significativa na qual consideram o
conhecimento como constante construção a partir das concepções prévias dos
educandos, permitindo o desenvolvimento da criatividade, sensibilidade, intuição,
senso crítico, capacidade de análise, síntese, formulação e resolução de problemas.
Procurou-se enfocar uma reflexão sobre os conceitos matemáticos, sua linguagem,
interpretação e aplicabilidade para interferir na prática docente, valorizar as
experiências dos educando, aproveitando-os no processo de ensino-aprendizagem e
identificar as formas e conexões existentes entre a linguagem e a simbolização
matemática. Os procedimentos metodológicos foram: entrevista com educadores da
rede estadual com experiência de 4 a 20 anos de ensino, levantamento bibliográfico,
observação direta nas turmas de 5ª e 6ª séries, entrevista semi-estruturada com
alunos do Ensino Fundamental, oficina matemática no Estágio Supervisionado e
análise documental.

Palavras-chave: Linguagem. Simbolização. Matemática. Aprendizagem.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 01 – Parâmetros utilizados no cálculo da área de um trapézio................30
Figura 02 – Como fica o quadro-negro após uma aula de matemática...............33

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................8

CAPÍTULO I
1 A EDUCAÇÃO E A PARENDIZAGEM ..................................................................11
1.1 A ESCOLA: INSTITUIÇÃO SOCIAL EDUCATIVA ...........................................13
1.2 APRENDIZAGEM: O ATO DE CONHECER ....................................................15

CAPÍTULO II
2 CULTURA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ............................................................20
2.1 A MATEMÁTICA E SUA HISTORICIDADE......................................................23
2.1.1 História da Matemática para o professor de Matemática .....................23
2.2 IMPLICAÇÕES SOCIAIS E POLÍTICAS DA MATEMÁTICA............................25

CAPÍTULO III
3 MATEMÁTICA E SUA LINGUAGEM ....................................................................29
3.1 LEITURA E ESCRITA: SUPORTES NO PROCESSO ENSINO-
PRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ......................................................................29

CAPÍTULO IV
4 O PAPEL DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SOCIEDADE ..............................43
4.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA...........................................................................45
4.2 A PESQUISA ...................................................................................................47
4.3 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .........49
4.4 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS ...............49

CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................58
REFERÊNCIAS.........................................................................................................60
APÊNDICES .............................................................................................................63

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INTRODUÇÃO

Esta monografia é constituída por um olhar etnomatemático da linguagem e
simbolização na aprendizagem da Matemática Abstrata e a sua fruição no processo
educativo.

A pesquisa que resultou nesta sistematização foi motivada pela constatação
de que educar é fazer emergir vivências do processo de conhecimento. Segundo
Freire (1996), o “produto da educação deve levar o nome de experiências de
aprendizagem e não somente a aquisição de conhecimentos”; experiências estas,
fundamentadas nas vivências personalizadas de aprendizagem, conjugando
processos vitais e cognitivos. Em função disso, a escola por ser o primeiro agente
socializador fora do círculo familiar da criança, torna-se a base da aprendizagem, se
oferecer todas as condições necessárias para que ela sinta-se segura e protegida
através do relacionamento afetivo, professor-aluno e aluno-aluno, possibilitando
assim, o sucesso dos objetivos educativos.

Portanto, entendendo a Educação no sentido amplo segundo Gadotti (1996)
como um fenômeno onde o homem passa a ensinar, aprender em qualquer
circunstância, desenvolvendo suas potencialidades sejam afetivas, intelectuais,
motoras ou sociais, podemos dizer que a escola é o local onde o saber sistemático
acontece. Sendo assim toma corpo à conceituação da etnomatemática, por ser uma
área do conhecimento que vem interagindo com a humanidade, desde os primórdios
e as transformações que ocorrem e continuam a ocorrer na sociedade e no próprio
homem, resultantes de suas necessidades sócio-culturais e econômicas.

Assim é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento as descobertas, a
linguagem (cultural) e significação desse conteúdo, estabelecendo vínculos (D’
Ambrósio) com a sua vida prática.

Alguns conceitos das teorias de Piaget, Vygotsky e D’Ambrósio, Saltini, a
respeito de uma aprendizagem significativa, onde consideram o conhecimento como
constante construção a partir das concepções prévias dos educandos permitem o

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desenvolvimento da criatividade, sensibilidade, intuição, senso crítico, capacidade
de análise, síntese, formulação e resolução de problemas. Procurou-se enfocar uma
reflexão sobre os conceitos matemáticos, sua linguagem, interpretação e
aplicabilidade para interferir na prática docente, valorizar as experiências dos
educando, aproveitando-os no processo de ensino-aprendizagem e identificar as
formas e conexões existentes entre a linguagem e a simbolização matemática,
promovendo um debate acadêmico entre profissionais da área. Sendo assim os
procedimentos metodológicos foram: entrevista com educadores da rede estadual
com experiência de 4 a 20 anos de ensino, levantamento bibliográfico, observação
direta, nas turmas de 5ª e 6ª séries, entrevista semi-estruturada com alunos do
ensino fundamental, oficina matemática no estágio supervisionado e análise
documental.

Neste sentido voltamo-nos para a Matemática e o seu processo de ensino
aprendizagem, onde se focaliza a matemática abstrata e simbólica, dificultando a
compreensão intelectual e inserção social e afetiva do aluno, no âmbito escolar.

Com o intuito de despertar reflexões e indagações sobre esta temática, no
Ensino Fundamental de 5ª a 6ª séries, foi desenvolvido um trabalho de pesquisa na
cidade de Senhor do Bonfim–Bahia, fundamentado em concepções, que interpretam
o conhecimento lógico matemático como algo entre sujeito, sociedade e cultura.

Apresentada tais razões, adentra-se no objeto do presente trabalho
monográfico: refletir sobre o tema da linguagem e simbolização no contexto
educacional, através de uma investigação metódica e sistemática, com uma revisão
de literatura, observando e analisando situações de interação professor-aluno na
dinâmica de sala de aula, identificando possíveis situações de conflitos, bem como
de estabelecimento de vínculos para a problematização e compreensão da
influência do aspecto simbólico na aprendizagem matemática.

Sendo assim, o processo de pesquisa qualitativa como atividade intelectual e
como meio para emancipação e produção de existência humana.

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Desse modo, o trabalho está organizado em quatro capítulos. Na introdução,
lança um olhar etnomatemático na linguagem e simbolização na aprendizagem da
Matemática Abstrata. No primeiro capítulo, refletir-se-á sobre o conceito de
Educação enquanto processo dinâmico de experiências vitais potencializadoras de
desenvolvimento de indivíduos e grupos em todos os espaços sociais, que se dão
no âmago das relações sociais.

No segundo, proporciona reflexões sobre a Matemática e sua Historicidade,
onde enfatiza a Antropologia e a Educação Matemática. Em seguida ressalta a
importância da Matemática e sua Linguagem. E, finalizando, traz um olhar sobre a
importância do papel da Educação Matemática na sociedade segundo alguns
teóricos sensíveis aos temas propostos (D’AMBRÓSIO, FREIRE, SALTINI, MALBA
TAHAN, e outros), traça-se também o perfil da educação brasileira atual de acordo
com a visão Etnomatemática na Linguagem Simbólica. Logo após, alguns relatos de
casos através de uma pesquisa que desenvolvemos com algumas crianças nas
escolas mencionadas neste trabalho.

Os tópicos aqui apresentados vêm ressaltar a importância dessa temática, um
momento de analise e reflexão sobre o processo de ensino aprendizagem dessa
disciplina, bem como de sua pratica profissional e o papel fundamental que
desempenham na construção de uma sociedade justa e cidadã.

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CAPÍTULO I

1 A EDUCAÇÃO E A APRENDIZAGEM

A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de
fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que as outras
gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, descobridores. A
segunda meta da educação é formar mentes que estejam em
condições de criticar, verificar e não aceitar tudo o que elas se
propõem (PIAGET, 1896-1980).

Etimologicamente, a raiz do vocabulário educação segundo o dicionário
Lexicoteca, (1985) deriva do latim educatio – alimentação, cultura, educação,
instrução, formação de espírito – raiz latina dux (condutor, guia) encerra o sentido
de: conduzir para fora, fazer sais, produzir, criar. Nessa perspectiva, o resultado da
educação, o educto, é extraído, não o introduzido, conforme a expressão latina
eduto; eductum cujo significado consiste em levar para fora.

A educação pensada a partir dessa acepção etimológica é um lugar de
sabedoria, arte, fascinação, imaginação e criatividade. A educação tem como
principio a morfogênese do conhecimento, isto é, o saber – saber, o saber – ser, o
saber – fazer e os valores de identificação (biológica, geográfica, psicológica, social
e contextual), são aprendizagens fruídas com o prazer de apropriação do melhor e
da maior parte do patrimônio cultural, tecnológico e científico de um povo e
desfrutadas com gozo de aprender a aprender, a compartilhar, e a desfrutar de um
conhecimento que é de todos, da humanidade.

Contudo, não podemos considerar que existe no ato pedagógico uma vida de
mão única, pois, como já explicitado, a educação é processo de interligação das
pessoas: não existe somente aquele que ensina e outro que somente aprende,
ambos interagem na construção de mudanças. Sendo assim, a educação é um
processo dinâmico, isto é, a educação não está restrita ao mundo da escola e, sim,
podemos afirmar que a escola deve ser o mundo todo, todas as experiências vividas
ao longo da história de cada um e de cada grupo social. Assim, a Lei de Diretrizes e

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Bases da Educação Nacional – LDB, busca disciplinar a educação escolar, os
espaços do ensino, as instituições escolares, com as práticas sociais e o mundo do
trabalho.

Mas, para que educação? Para começar a responder esta questão, devemos
lembrar o que a LDB 9394/96 nos diz no artigo 2º: “a educação dever da família e do
Estado, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de solidariedade humana,
tem por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o
exercício da cidadania e qualificação para o trabalho”.

Dessa forma, não podemos considerar que a educação sozinha consiga
garantir a construção de uma sociedade democrática, solidária e justa. Porém, sem
ela, esta tarefa seria muito mais difícil. É fundamental também, analisar a nossa
sociedade e perceber que a educação não é a mesma para todos, pois, mesmo no
universo da educação, existem discriminações e, até mesmo, exclusões. Porém, é
importante lembrar que, o objetivo da educação é a socialização do indivíduo, ou
seja, por meio da educação o indivíduo adquire as condições pessoais necessárias
para engajar-se adequadamente ao grupo a que pertence e no qual desempenhará
suas funções.

Logo, podemos perceber que não há uma forma única e nem um modelo de
educação. Em cada sociedade ou país, existe uma maneira diferente de educar,
pois, educação é inerente à sociedade humana sendo esta, um processo que se
baseia na reflexão sobre a realidade e, ao mesmo tempo, assimila suas
necessidades e a critica em suas inconsistências, agindo no sentido de atendê-la em
muitos aspectos filosóficos, sociológicos, antropológicos e históricos.

Assim, a educação é um típico que fazer humano, ou seja, um tipo de
atividade que se caracteriza fundamentalmente por uma preocupação, por uma
finalidade a ser atingida. A educação dentro de uma sociedade não se manifesta
como um fim em si mesmo, mas como um instrumento de manutenção ou
transformação social. Assim, ela necessita de pressupostos, de conceitos que
fundamentem e orientem os seus caminhos. A sociedade, dentro da qual a
educação está, deve possuir alguns valores norteadores da sua prática educativa.

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1.1 A ESCOLA: INSTITUIÇÃO SOCIAL EDUCATIVA

As escolas deveriam entender mais de seres humanos e de amor do
que de conteúdos e técnicas educativas. Elas têm contribuído em
demasia para a construção de neuróticos por não entenderem de
amor, de sonhos, de fantasias, se símbolos e de dores. (SALTINI,
1997).

É freqüente ouvir dizer que um aluno não aprende por ter ‘graves problemas
emocionai’. O que seria um grave problema emocional? Como ainda não se
conhece o suficiente, muitos aspectos da dinâmica emocional do ser humano e o
papel da emoção na aprendizagem, não é fácil saber como o professor deve agir na
sala de aula.

Neste caso, não nos restam duvidas de que se torna imprescindível à
presença de um educador que tenha consciência de sua importância não apenas
como um mero reprodutor da realidade vigente, mas sim como um agente
transportador, com uma visão sócio-crítica da realidade. Assim, para que a criança
tenha um desenvolvimento saudável é adequado dentro do ambiente escolar, e
conseqüentemente no social, um estabelecimento de relações interpessoais
positivas, como aceitação e apoio, possibilitando assim o sucesso dos objetivos
educativos.

Saber enfrentar as diferenças do sistema educativo, como intervir para a
aquisição do conhecimento, é poder compreender a importância da intervenção
etnomatemática nos processos do ensino da instituição.

Segundo Pain (1986), a educação tem como função primeira a manutenção, a
socialização e a transformação do sujeito, mas ao mesmo tempo, precisa fortalecer
a repressão que lhe é imposta. A escola tem assumido um papel institucionalizado
dessa ambivalência, sob a égide de sua função educativa. As representações da
aprendizagem que se dão no seu interior, muitas vezes, passam despercebidas em
detrimento de um fundamento teórico tradicional.

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Neste milênio, o debate sobre as questões educacionais, em que a escola é
chamada a ser mais do que um lócus de apropriação do conhecimento socialmente
relevante, o científico, um espaço de diálogo entre diferentes saberes científico,
social e linguagens, muitas são as formas de acesso ao conhecimento, não se
podendo atribuir à escola a quase exclusividade desta função:

A instituição social educativa assim concebida é um espaço de
busca, construção, diálogo, confronto, prazer, desafio, conquista de
espaço, descoberta de diferentes possibilidades de expressão e
linguagens, aventura, organização cidadã, afirmação da dimensão
ética e política de todo o processo educativo. (CANDAU, 2002, p.18).

A instituição escolar possui no seu interior uma suborganização que são seus
subsistemas: alunos, professores corpos técnicos. Cada um desses tem sua tarefa
específica, com autoridade, portanto, dependendo da forma como os subsistemas
da escola interagem entre si, a escola possuirá uma organização e uma estrutura
específica. Para Gasparian (1994, p.72), “As interações que ocorrem entre os
subsistemas, seja no interior da escola ou entre a família e a escola, dão-se,
contudo, nos limites e fronteiras de cada subsistema que têm características
específicas quanto à sua natureza e função, as quais estão vinculadas aos valores
de nossa sociedade e cultura”.

No que concerne a um dos componentes do subsistema, o aluno, a escola
cumpre o papel de prepará-lo para viver no mundo do adulto, trabalhando e
assimilando a cultura, as regras sociais, os conhecimentos básicos, os valores
morais coletivos, os comportamentos considerados adequados pela sociedade,
estabelecendo uma mediação entre a criança e a sociedade. É bom lembrar que
esta é uma tarefa muito complexa, pois a escola não trabalha com um valor padrão,
mas com um conjunto deles, já que cada criança e adolescente traz de casa um
conjunto de valores construídos dentro do grupo familiar.

Esta descrição posiciona a família como intermediária de um sistema social
mais amplo. Diante de tantas transformações da sociedade contemporânea, a
família tem que ajustar normas e valores, tornando-se ainda, de maior importância a
sua função psicossocial, pois é ela que inicialmente ajusta socialmente seus
membros.

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Para Macedo (apud OLIVEIRA e BOSSA, 1994, p. 187) “O contexto social é
fundamental na definição das características estruturais e funcionais da família.
Assim, quando se fala de sobrevivência, necessidade e desenvolvimentos, estão se
falando das finalidades básicas da família que variam em função da sociedade a que
pertence”. Essa função pode caracterizar a família como sistema aberto, pois ao
mesmo tempo em que assegura para a criança padrões interacionais e de valores
para que ela se sinta pertencente àquele contexto social, a família assegura à
sociedade a continuidade de sua cultura e de seus valores.

Desta forma, compete à escola criar um contexto institucional favorável à
aprendizagem, no qual se observe uma interação instrutiva e o desenvolvimento de
competências. A criação de uma relação dialógica entre família e escola, na qual se
estabeleça uma aceitação de princípio de parte a parte, favorece que a esses
sistemas constituam fronteiras flexíveis, sendo que as trocas resultariam em um
movimento de transformação mútua, sem necessidade de definir causas nem
procurar culpas, devem atualizar a possibilidade de ressignificar mitos relativos ao
processo de construção do conhecimento.

1.2 APRENDIZAGEM: O ATO DE CONHECER

Para melhor compreender o que é aprendizagem, antes de qualquer coisa, é
importante resgatarmos a origem do termo, sendo que corresponde ao ato de
aprender, e o termo aprender provém do latim apprehendere, que significa segurar,
apanhar, agarrar, tomar conta de apoderar-se, levando-os a compreender que a
aprendizagem é o ato de tomar conhecimento, guardar na memória, prender.

É importante, contudo, não considerar a aprendizagem simplesmente como o
procedimento de memorização. Mais do que isso é parte importante do processo de
construção do conhecimento. Sendo assim, segundo Piaget (1980), conceitua “a
aprendizagem como um processo de aquisição do conhecimento, permitindo a todos
os seres humanos a experiência da transformação, ao aprenderem, modificam-se”.

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O desenvolvimento da humanidade tem vínculo estreito com os processos de
aprendizagem.

Portanto, para aprender é necessário que exista uma relação integrada entre
o indivíduo e o seu meio, pois o produto aprendizagem é fruto de uma relação de
condições externas e internas, por meio de um processo sensório-neuropsicológico.

Tomando esses aspectos como base, é importante que a noção que se
constrói sobre um processo de aprendizagem esteja respaldada no conhecimento
das possíveis condutas aprendíveis do sujeito, dentro de um determinado contexto
sociocultural, em função das competências por ele adquiridas nos distintos níveis de
aprendizagem.

Sara Pain (1986), postulando fundamentos teóricos para classificar a noção
de não-aprendizagem como processo diferente de aprendizagem, descreve o
processo de aprendizagem sistemática e assistemática como inscrito na dinâmica da
transmissão da cultura, que constitui a definição mais ampla da palavra educação.

Para isto, a autora descreve quatro funções da educação, que podem explicar
o papel reprodutor social da escola enquanto espaço de sistematização da
educação, referido acima.

Ainda, segundo Pain (1986), a função mantenedora da educação reproduz
em cada indivíduo o conjunto de normas que regem a ação possível, sendo que a
conduta humana realiza-se por meio da instância ensino-aprendizagem. A função
socializadora transforma o indivíduo em sujeito, quando ele aprende modalidades de
ações, regulamentado por normas, que transformam o sujeito em sujeito social,
identificado em um grupo. A função repressora conserva e reproduz as limitações
que o poder destina a cada classe e grupo social, segundo um papel que lhe atribui
na realização de seu projeto socioeconômico. Por fim, a função transformadora da
educação, que nas contradições do sistema opera mudanças que se transmitem por
meio de um processo que revela formas peculiares de expressão.

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Portanto, em função de um caráter tão complexo e contraditório da educação,
a aprendizagem se dá simultaneamente como instância alienante e como
possibilidade libertadora.

Esta concepção que a autora nos postula, possibilita um entendimento mais
amplo na necessidade de fazermos uma leitura do processo de aprendizagem além
dos muros da escola. É necessário que se descompatibilize o processo de exercício
de poder, por meio do qual a escola efetiva a aprendizagem, para que possamos
começar a visualizar a gama de relações que se estabelecem frente aos diversos
contextos que inserem o sujeito na construção de seu conhecimento.

No entanto, a aprendizagem é um processo que não se restringe somente à
escola. Esta é apenas um meio que promove a aprendizagem, pois o processo é
produzido no sujeito nas mais diferentes situações. O meio cultural ao qual pertence
lhe impõe situações que são por ele transformadas, algumas em bens pedagógicos.

Partindo ainda segundo Pain (1986), dessa concepção de aprendizagem,
também podemos conceituá-la como uma construção que nasce da interação de
aspectos estruturais ou cognitivas e energéticas ou afetivas, reagindo num
determinado contexto social, tornando-se um processo específico e individualizadas,
constituindo a modalidade de aprendizagem, ou seja, o jeito de aprender de cada
um.

Como um processo construtivo, essas aprendizagens vão abrindo caminho
aos conhecimentos fundamentais, tornando-se muito mais significativa à medida que
um novo conteúdo é incorporado às estruturas de conhecimento de um aluno
adquirindo significado para ele a partir da relação com seu conhecimento prévio. Ao
contrário, ela se torna mecânica ou repetitiva, uma vez que se produziu menos essa
incorporação e atribulação de significado, e esse novo conteúdo possa a ser
armazenado isoladamente ou por meio de associações arbitrárias na estrutura
cognitiva.

Por isso, durante anos e anos, professores e estudiosos procuraram
encontrar as melhores formas de aprender e os mais eficazes métodos de ensino.

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Pois, o ensino e a aprendizagem são processos tão antigos quanto à própria
humanidade. E assim, com o passar do tempo, eles adquiriram cada vez mais
importância e, por conseguinte, muitos buscaram se dedicar exclusivamente a
tarefas relacionadas com o ensino, que etimologicamente, ensinar, significa colocar
dentro (LEXICOTECA, 1985).

Desta forma, o ensino e o aprender são ações que possuem uma interação
ativa, portanto, interdependentes na sua vitalidade. “Quem ensina mostra um signo
do que conhece. Quem aprende toma agarra esse signo para construir os próprios”,
(FERNANDEZ, 2001, p. 78). Há que se pensar que, na relação entre o ensinar e o
aprender, quem ensina, ensina algo com um conjunto se significados para si, que
não necessariamente quem recebe compreende. Na situação de aprendizagem, o
sujeito apropria-se da informação a partir de suas capacidades e competências já
dominadas.

No entanto, o educador enquanto profissional atento ao seu contexto é um
construtor da história, com isso, sua ação não poderá em momento algum ser
entendida e praticada como um fazer neutro. Na verdade, o educador atento
possibilita ao processo ensino-aprendizagem o movimento de ir e vir, em que
educador e educando tornam-se aprendentes e ensinantes. Sabe-se então, que as
práticas pedagógicas são determinadas por meio de linhas norteadoras que
orientam a partir de um modelo social existente os enfoques teóricos que subsidiam
o ensinar e o aprender. Segundo Mizukami (1986, p.1) “há várias formas de
conhecer o fenômeno educativo. Por sua própria natureza, não é uma realidade
acabada que se dá a conhecer de forma única e precisa em seus múltiplos
aspectos. É um fenômeno humano, histórico e multidimensional. Neles estão
presentes tanto na dimensão humana quanto os técnicos, a cognitiva, a emocional,
a sócio-política e a cultura. Não se trata de uma justaposição das referidas
dimensões, mas, sim, da aceitação das suas múltiplas implicações e relações”.

Assim, uma prática pedagógica que favoreça todos os prismas das relações
que se estabelecem a partir dela, deve priorizar a percepção de cada educando e do
grupo como um todo, deixando o educador de ser medida de todas as coisas. Freire
(1996, p. 61) afirma que “educador e educando (liderança e massas), co-

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intencionados à realidade encontram-se em uma tarefa em que ambos são sujeitos
no ato não só de desvelá-la e, assim criticamente conhecê-la, mas também, no de
recriar este conhecimento”. Na superação destas situações, promove-se uma
relação aberta na qual o conhecimento é construído pela interação professor-aluno,
com uma prática transformadora, desmistificadora e questionadora. Concretamente,
contempla uma mudança de foco do ensinar para aprendê-lo, promovendo uma
aprendizagem conjunto entre o ensinante e o aprendente.

Enfim, para o educador, o exercício de perceber as modalidades de
aprendizagem – moldes relacionais – não é tarefa fácil, pois nem uma modalidade é
socialmente neutra. Por outro lado, estruturar ação docente a partir dessas
modalidades de aprendizagem do educando é descobrir que se pode variar na forma
de ensinar priorizando o aprender, é desfazer o cotidiano da sala de aula como um
processo de transmissão, é envolver e envolver-se como sujeito da ação
pedagógica.

Portanto, Fernandez (2001) afirma que as mudanças no posicionamento dos
educadores, as quais devem ocorrer frente a si mesmos e frente aos seus alunos,
precisam recuperar o próprio prazer em aprender e, partindo desta premissa,
modificar a modalidade de ensino, para que se possibilite ao educando o caráter de
sujeito pensante capaz de aprender.

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CAPÍTULO II

2 CULTURA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

É notório que a construção e a utilização do conhecimento matemático não
são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas
diferenciadas, por todos os grupos socioculturais que desenvolvem e utilizam
habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em
função de suas necessidades e interesses.

Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber escolar em
que o aluno está inserido é de fundamental importância para o processo de ensino-
aprendizagem. Por outro lado, ao dar importância a este saber, a escola contribui
para a superação do procedimento construído exclusivamente por determinados
grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas que lamentavelmente continua-se
a insistir que a inteligência e racionalidade estão identificadas com a matemática.

Na verdade, não se pode definir critérios de superioridade entre as
manifestações culturais e o conhecimento matemático, pois a própria história nos
mostra que o sistema binário dos xavantes foi substituído, como num passe de
mágica, por um sistema “mais eficiente”, de base 10. Por quê? Sem dúvida
nenhuma, o critério de eficiência dependerá das relações interculturais. Pois, sem
aprender a “aritmética do branco”, o indígena colonizado dificilmente terá acesso à
sociedade colonizado, dificilmente, terá acesso à sociedade dominante e por outro
lado, sem conhecer a gênese a linguagem e a cultura deste povo, é praticamente
impossível, aplicar os seus conceitos matemáticos. Com base nestas reflexões
apresentamos alguns conceitos matemáticos. Com base nestas reflexões
apresentamos alguns conceitos que fundamentam a interligação entre cultura e
matemática. São elas:

Cultura – “Cultivar-se é tornar-se capaz de perceber todos os problemas
impostos à humanidade. Olhando, ouvindo, defendendo os humildes, alarga-se

29

consideravelmente à própria cultura muitos pensam que são cultos por saberem
tudo da história dos homens, todas as filosofias antigas e modernas. Vivem
encolhidos ou debruçados em si mesmo, são capazes de julgar e de falar de tudo.
Mas ignoram o homem, o homem real de seu tempo, grupo, classe por classe; falam
do povo sem conhecê-lo ou de uma cultura distante de sua realidade”.
(LARAIA, 2001)

Ciência – “É um corpo de conhecimentos organizados e hierarquizados de
acordo com uma graduação de complexidade e generalidade, que procuram revelar
a ordem cósmica e natural, bem como elucidar o comportamento físico, emocional e
psíquico do outro e do próprio individuo”.
(FERREIRA, 1994)

Etnociência – “É um estudo dos fenômenos científicos e por extensão,
tecnológicos, sociais, econômicos e culturais. Porém, a Etnociência, como um modo
de pensar, não tem sido reconhecido como forma estruturada de conhecimento”.
(D’AMBRÓSIO, 1993)

Escola – “É uma incorporação, histórica e estrutural de formas de cultura que
são ideológicas. Estabelece as condições sob as quais alguns indivíduos e grupos
determinam os termos pelos quais os outros vivem, resistem, se afirmam e
participam da construção de suas próprias identidades e subjetividades”.
(FREIRE, 1996).

Etnomatemática – “Etno (sociedade, cultura, jargão, códigos, mitos, símbolos)
+ matema (explica, conhecer) + tica (tchene, arte e técnica). Raízes sócio-culturais
da arte ou técnica de explicar e conhecer”.
(D’AMBRÓSIO,1993)

Ensino-Qualificado – “Um ensino que permite o acesso e permanência na
escola a todos e visa ao aumento do qualitativo. No ensino qualitativo age-se sobre
o aspecto quantitativo para desenvolver o quantitativo”.
(BRANDÃO, 1997. p.14)

30

Afirma que se quer trabalhar sobre a quantidade, não significa que se
pretenda esquecer a qualidade, mas ao contrario, que se deseja colocar o problema
qualitativo de maneira mais correta e realista.

Matemática – “É uma estratégia para as mais importantes metas sociais. É
visto como promotora de certo modelo de poder através do conhecimento. É um
sistema de decodificação que possibilita a descrição, o procedimento, o
entendimento é a manifestação da realidade”.
(FLORIANI, 2000, p.139)

Reunindo tais concepções, podemos perceber as conexões entre Educação,
Antropologia e o conhecimento matemático. Pois estes reafirmam a idéia de que a
Matemática, não é uma ciência neutra, mas que deve entender os processos do
pensamento matemático, os modos de explicar, compreender e atuar numa
realidade dentro do contexto cultural do individuo. Contexto este que engloba a visão
que se tem de escola, ensino qualificado e ensino matemático. Permitindo assim,
dentro da concepção da Etnociência e da Etnomatemática, a possibilidade de se
chegar à ação pedagógica de maneira natural mediante um enfoque cognitivo com
fortes fundamentos culturais.

Reconhecendo que o conhecimento se dá de maneiras diferentes em culturas
diferentes e em épocas diferentes, na década de setenta, o pesquisador e educador
Ubiratan D’Ambrosio propôs um programa educacional denominado de Programa
Etnomatemática. Este programa repousa sobre uma análise de diversas teorias e
práticas matemáticas em diferentes ambientes culturais.

O Programa Etnomatemática é uma proposta da teoria do conhecimento, cujo
nome foi escolhido por aproximação etimológica. Para explicar a proposta do
educador, tentamos mostrar o conceito definido por D’Ambrósio (2001, p.2),
“‘Etnomatemática’ vem do techné (tica = técnicas e artes), etno (culturas e sua
diversidade) e máthema (ensinar = conhecer, entender, explicar), ou, etino +
matema + tica”.

31

Assim, esse programa reconhece o homem como uma espécie planetária que
tem o seu comportamento sustentado pela aquisição do conhecimento, de fazer(es)
e de saber(es) que lhe permitem sobreviver e transcender de várias maneiras ou
modos, técnicas ou arte de explicar, de conhecer, de entender, de conviver com a
realidade sociocultural, no qual o homem esta inserido. Ou seja, enfatiza a
diversidade cultural, valorizando atitudes como forma de pensamento, interesses
motivação e raízes culturais.

Portanto repousa sobre uma análise de diferentes teorias e práticas
matemáticas em diversos ambientes culturais.

Na visão do educador, em todas as culturas pode-se encontrar processos de
organização, classificação, contagem, medição, inferência, que se identificam com a
matemática. Essa matemática é desenvolvida com a finalidade de explicar, de
conhecer, de aprender, de saber fazer e de prognosticar o futuro.

Como podemos ver, aqui aborda o estudo de diversas formas de
conhecimento, procura compatibilizar cognição, história, sociologia do conhecimento
e epistemologia social, num enfoque interdisciplinar e cultural, não apenas de teorias
e práticas da Matemática.

2.1 A MATEMÁTICA E SUA HISTORICIDADE

A etimologia da palavra matemática originou-se do grego, mathematiké, que
designava na Grécia Antiga, o conjunto de conhecimentos então coordenados;
depois Astrologia, e finalmente, a ciência dos números das formas das relações, das
grandezas e dos movimentos (D’AMBRÓSIO, 1993).

2.1.1 Historia da Matemática para o professor de Matemática

32

A Matemática moderna, essencialmente teórica, criou a tendência de nos
fazer esquecer, o papel prático da matemática. Grande parte dos conceitos
matemáticos teve sua origem na necessidade de resolver problemas práticos do
cotidiano e assim enfraqueceu-se o seu sentido. A teoria torna-se a via fundamental,
quando os problemas se multiplicam e a sua resolução é laboriosa.

Conhecer a história da matemática permite tentativas de pôr de pé situações
didáticas mais pertinentes para conseguir aprendizagens, graças ao conhecimento
que se pôde ter sobre a origem da noção ou conceito que se pretende ensinar,
sobre o tipo de problema que se visava resolver, as dificuldades que surgiram e o
modo como foram superadas.

A história da matemática no ensino deve ser encarada, sobretudo, pelo seu
valor de motivação para a matemática.

É positivo divulgar curiosidades históricas que envolvem elementos de
matemática; conteúdo e/ou personagens, coisas interessantes que poderão motivar
alguns alunos.

É importante dizer que não é necessário que o professor seja um especialista
para introduzir história da matemática em suas aulas. Se em algum tema, o
professor tem uma informação, ou sabe de uma curiosidade histórica, deve
compartilhar com os alunos. Não é necessário desenvolver um currículo, linear e
organizado de história da matemática. Se conseguir colocar aqui e ali algumas
reflexões, já é um bom começo! Isto pode gerar muito interesse nas aulas de
matemática e pode ser feito sem que o professor tenha se especializado nesta área
específica.

Enfim, para a formação de professores, bem como para a formação dos
alunos, é bom desmistificar a matemática mostrando que ela é uma obra humana,
feita por homens em tempos historicamente datados, em evolução constante mesmo
hoje e não uma obra de iluminados ou deuses numa eternidade mítica. É
interessante notar que no Brasil, e o mesmo se dá em todo o mundo, os cursos (e
temas) de História da Matemática vem sendo crescentemente procurados por

33

estudantes, professores e outros profissionais de diversas áreas de atuação e
conhecimento.

2.2 IMPLICAÇÕES SOCIAIS E POLÍTICAS DA MATEMÁTICA

Inegavelmente, hoje não se pode ser operacional no mundo sem dominar a
matemática, mesmo que não se reconheça no fazer os componentes matemáticos.
Pois segundo D’Ambrósio (1996), por exemplo, a capacidade de encontrar um
endereço, fazer uma chamada telefônica, lidar com o dinheiro, operar um aparelho
de televisão e um automóvel, e assim por diante, tem fortes componentes
matemáticos. Também, que o modelo de mundo que temos hoje segue o modelo
europeu, que se impôs a todo o planeta durante o período colonial.

Esse modelo é impregnado de matemática – a urbanização, a comunicação, a
produção, a tecnologia, a economia e assim por diante, tudo tem matemática
embutida. A Economia se tornou à ciência por excelência da sociedade moderna, a
qual tudo se subordina. Pode-se afirmar que os sistemas de produção e a economia
moderna se desenvolveram paralelamente, quase em simbiose, com o
desenvolvimento da Matemática ocidental, ainda mais que a Física, a Química, a
Biologia e a tecnologia moderna.

Na realidade, como em todos os ramos do conhecimento, os ramos do
conhecimento, os primórdios da matemática são parte de um contexto histórico e
cultural, onde se revela como uma criação humana, ao mostrar necessidades de
cada povo. As receitas práticas obtidas por tentativas e erros, em atividades,
concretas permeavam desde a pré-história até o Egito Antigo. Surge o Ábaco, o
relógio do sol, a balança e uma forma de contagem especifica típica daquele povo,
através de pedrinhas, riscos em pedaços de osso ou pau, fazendo uma
correspondência um a um.

Segundo D’Ambrósio (1996), Os gregos por sua vez, transmitiram dois ramos
da matemática desigualmente desenvolvida; uma geométrica sistemática e dedutiva,

34

com substancias e considerações sobre a teoria dos números e uma aritmética
pouco desenvolvida (cálculos). Enquanto os romanos fizeram uso pratico da
medição e contagem, desenvolvendo muitas formas de ábacos e contagens nos
dedos.

Os nove números inventados pelos Hindus, e mais tarde a criação do
algarismo zero, demarca um momento importante na universalização da matemática.
Pois com o auxilio dos árabes, esses números poderiam representar qualquer valor
conforme a posição que ocupavam, além de demonstrarem e introduzirem a álgebra.

Com essa trajetória histórica que antecedeu no século XVIII, podemos
perceber que a história da matemática é um instrumento importante para o
educador, pois, ajuda a esclarecer idéias, compreender concepções e tendências
que surgiram e continuam a aparecer a respeito prático, mas como disciplina
escolar, seus sucessos e fracassos.

Para maiores esclarecimentos nos atemos aos seguintes períodos segundo
Caraça (1984):

Século XIII – Neste período, até então, o conhecimento, as idéias e suas reflexões
eram reservadas aos filósofos.

Revolução Industrial - A administração e os sistemas bancários e de produção,
passaram a exigir mais do cidadão. A matemática chega às escolas, mas o currículo
e livros didáticos são criados com base na formalização e no raciocínio dedutivo do
grego Euclides, onde é crucial para entender a matemática, mas inadequada para as
aulas de Ensino básico.

Século XX - Durante as guerras mundiais, a matemática evolui e adquire importância
na escola, mas continua distante da vida do aluno. Mais crianças chega às aulas e
cresce a aurora das dificuldades. O rendimento cai, a disciplina passa a ser o
principal motivo de reprovação. Até a década de 30, na Inglaterra os livros didáticos
eram traduções diretas da obra de Euclides.

35

Pós-guerra – Com a guerra fria e a corrida espacial os norte-americanos reformulam
o currículo, a fim de formar cientistas e superar, os avanços soviéticos. Surge a
matemática moderna, uma boa idéia mal encaminhada que se apóia na teoria dos
conjuntos que matem o foco nos procedimentos e isola a geometria. É muita
“abstração” para estudantes do Ensino Fundamental e a própria acaba perdendo
força em uma década.

Anos 70 – Começa o movimento de Educação Matemática, com a participação de
professores de todo mundo organizados em grupos de estudo e pesquisa. Ocorre a
aproximação com a Psicologia. Especialistas como D’Ambrósio, Freire, Vygotsky
Caraça e outros, descobrem como se constroem o conhecimento na criança e
estudam formas alternativas de avaliação. Matemáticos não ligados à Educação se
dividem entre os que apóiam e os que resistem às mudanças.

1997–1998 - São lançados no Brasil os Parâmetros curriculares Nacionais para as
oito séries do Ensino Fundamental. O capitulo dedicado à disciplina é elaborado por
integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática. Onde segundo os
especialistas da área, os PCNs ainda são os melhores instrumentos de orientação
para sua maneira de dar aulas e com isso, “combater o fracasso escolar”. Como
vimos, desde o inicio o conhecimento matemático nasceu e acompanhou a
humanidade, conforme suas necessidades socioeconômicas. Porém, a matemática
como disciplina escolar, apesar dos esforços tem se apresentado de maneira formal
com diz D’Ambrósio.

Adotando qualquer das teorias modernas de aprendizagem, mudando
currículo, inventando novas metodologias e utilizando tecnologias educacionais
estamos sempre focalizando a educação na esperança de que as crianças
aprendam, que as crianças se comportem de certo modo, e que as crianças ajam de
acordo com certo modelo (D’AMBRÓSIO, 1994).

Isto porque, estamos sempre impondo uma língua, uma religião e por que não
dizermos uma matemática, segundo D’Ambrósio (1996), é muita arrogância imaginar
que os únicos a pensar e que tinham raciocínio lógico, eram os povos
mediterrâneos, pois as contribuições trazidas pelos povos antigos podem ajudar na

36

compreensão, mas não devem ser regra. Isto é, cada aluno tem uma maneira
informal de pensar e perceber o conhecimento matemático.

Diante do exposto pudemos constatar que a matemática está mais presente
em nossa vida do que se pode imaginar, como dizia Platão, “os números governam
o mundo”. Esse pensamento advindo, como uma forma de conhecer e esclarecer o
mundo que nos cerca, continua atualmente até nas mais diversificadas situações do
nosso dia-a-dia: Usamos números positivos e negativos para marcarmos a
temperatura, expressarmos o conceito de saldo bancário, quando queremos
estabelecer o nível de altitude, em relação ao mar ou fazer a conversão de fusos
horários; utilizamos razões e proporções para a análise de dados, pesquisas
projeções e estimativas de mudanças e transformações que poderão ocorrer no
universo. Encontramos aplicações de conceitos matemáticos na engenharia,
mecânica, eletricidade, na acústica, na medicina, na astronomia, na arte; para a
localização de pessoas, objetos, cidades e até na música. Enfim em tudo que nos
rodeia.

Assim, a própria história dos conceitos, pode sugerir caminhos, contribuir para
ampliar conceitos já trazidos, pelos educando podendo sem dúvida, ser pesquisada
de maneira universal, mas democrática.

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CAPÍTULO III

3 MATEMÁTICA E SUA LINGUAGEM

Não basta ao professor de matemática conhecer (dentro do
programa oficial) as unidades ou pontos que é obrigado a lecionar,
não basta tampouco, dominar as teorias e assegurar-se do
mecanismo algébrico das fórmulas e a das mais intricadas equações.
É preciso ter o espírito norteador por outro interesse – interesse
superior, interesse pelo saber. (TAHAN, 1895-1974).

3.1 LEITURA E ESCRITA: SUPORTES NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM
NA MATEMÁTICA

Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de
matemática eram praticamente desprovidos de símbolos. As idéias eram expressas
por extenso, usando-se principalmente o latim. Aquela fase é denominada, hoje, de
fase retórica da linguagem matemática (CARAÇA, 1984).

Naquela época, a subtração era indicada pela palavra latina minus. Com o
tempo os copistas passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua
inicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usar apenas um traço para
indicar a subtração.

O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A
palavra latina et corresponde ao nosso e; ela indica adição: dezoito é dez e oito (dez
mais oito). O sinal da adição (+) é uma derivada da letra t da palavra et. Origem
semelhante tem o símbolo que usamos para indicar raiz quadrada. Ele é uma
variação da letra R, escrita em gótico: essa letra é a inicial da palavra latina radix,
que quer dizer raiz. Há outros símbolos matemáticos que se originaram das iniciais
da circunferência. Em grego, perímetro. O número pi (PI) surgiu do cálculo do
perímetro da circunferência.

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Em 1737 o matemático suíço Leonhard Euler adotou a inicial da palavra grega
para indicar o quociente constante entre o perímetro e o diâmetro de qualquer
circunferência: o uso da álgebra na geometria é um exemplo muito utilizado da
linguagem simbólica para determinar a de problemas. Um importante exemplo é o
do cálculo de área de figuras planas. Normalmente, a fórmula resultante pode se
apresentar por uma sentença. Além disso, essa sentença só pode ser compreendida
por quem conhece a língua portuguesa. A fórmula com letras, ao lado da figura,
além de ser mais curta, pode ser compreendida por pessoas de qualquer parte do
mundo. A figura a seguir mostra um exemplo do uso da simbólica abstrata para o
calcula da área de um trapézio.

Figura 01 – Parâmetros utilizados no cálculo da área de um trapézio

O uso de letras para representar números é um fato relativamente recente na
historia da matemática. Um dos responsáveis por esta pratica foi o matemático
francês François Vièti, que viveu no século XVI. Vejamos mais alguns exemplos que
ilustram o uso de letras na matemática. Há cerca de 2300 anos o matemático grego
Euclides escreveu em um de seus livros que, “Se iguais são somados a iguais, os
totais são iguais” (BOYER, 1994).

Usando letras para representar números podemos expressar esta idéia assim:

Se, a = b e c = d, então a + c = b + d

Dentre as pessoas que freqüentam pelo menos as séries iniciais do primeiro
grau, muitas se lembram de que “a ardem dos fatores não altera o produto”.
Trocando em miúdos esta frase resume a seguinte idéia: “numa multiplicação, se
trocarmos a ordem dos números que estão sendo multiplicados, o resultado

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permanece o mesmo, quaisquer que sejam os números”. Usando letras para
representar os dois números esta propriedade fica assim resumida:
a.b = b.a

Nesta sentença matemática as letras a e b representam dois números
quaisquer. Para somar três números podemos somar o primeiro com o segundo e o
resultado obtido somar com o terceiro número; ou então, podemos somar o segundo
com o terceiro número e o resultado desta soma adicionar ao primeiro. Enfim, os
números podem ser associados de qualquer maneira. Usando letras e parênteses e
escrevemos que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Quaisquer que sejam os números representados pelas letras a, b e c. Esta é
a propriedade associativa da adição. Não há dúvida de que a linguagem algébrica (o
uso de letras para representar números), simplifica a comunicação, por seu caráter
universal, preciso e econômico. Você já imaginou um livro de matemática todo
escrito por extenso, sem o uso de símbolos matemáticos? Sem dúvida ele teria
muito mais páginas do que os livros usuais.

Na realidade, quando efetuamos cálculos mentais, utilizamos certas
propriedades da operação. Assim, por exemplo, a soma não depende da ordem dos
números que estão sendo somados. Usando letras, esta propriedade é assim
resumida:
a + b = b+ a,

Quaisquer que sejam os números representados pelas letras a e b. Comutar
significa trocar. Por isso esta propriedade é conhecida como propriedade comutativa
da adição.

E assim podemos observar que se a aula de Educação Física não perturba
rotineiramente o aluno, não gera lembranças angustiantes, a simples palavra
“matemática” é capaz de desencadear em nós sentimos contraditórios, desde o
horror até o entusiasmo. Assim, ao resgatar as crenças, as concepções em torno da

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matemática que está presente em todos nós, resultará a visão de uma linguagem
simbólica, expressa com notações formais, definida de forma abstrata e de difícil
compreensão.

A matemática associada à idéia de ciência tem sido entendida como uma
entidade que habita uma esfera superior. Em decorrência, poucos podem
compreendê-la, seja por sua complexidade, pelo rigor lógico associado e por sua
linguagem quase hermética, apesar de ela estar presente em nossas ações
cotidianas. Esta visão distorcida é reforçada pelo modo como a matemática vem
sendo trabalhada nas escolas.

De uma forma geral, ela é ensinada sem a preocupação de estabelecer
vínculos com a realidade e o cotidiano do aluno. Como enfatiza D’Ambrósio (1993),
não encontraremos, no cotidiano dos povos e de suas culturas, atividades que não
envolvam alguma forma de matemática, embora o autor não esteja falando
necessariamente daquela matemática que está nos currículos escolares. Para que
possamos manifestar nossas idéias ou constituir mentalmente aspectos e
fenômenos da nossa realidade, para depois então abstraí-los e transformá-los em
idéias, é necessário usar um prodigioso artifício: uma variedade de elementos de
comunicação chamados símbolos.

Aprender matemática é, em grande parte, aprender e utilizar suas diferentes
linguagens – aritméticas, geométricas, algébricas, entre outras. Na atualidade, as
linguagens matemáticas estão presentes em quase todas as áreas do
conhecimento. Por isso, o fato de dominá-las passa a se constituir um saber
necessário.

Assim, através da leitura e da escrita, somos capazes de nos comunicar num
processo histórico-social e universal, rompendo fronteiras geográficas e temporais.
Mas isso não é tudo. Temos que compreender todas as formas humanas de
interpretar, explicar, e analisar o mundo. A Matemática tem sido uma dessa formas:
tem seus códigos e suas linguagens; tem um sistema de comunicação e de
representação da realidade construído ao longo de sua história. Ainda segundo o
mesmo autor, é fundamental compreender o sentido do fenômeno da Alfabetização

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Matemática. Ser alfabetizado em Matemática é entender o que se lê e escreve a
respeito das primeiras noções de aritmética, geometria e lógica, sem perder a
dimensão social e cultural desse processo: a busca do significado do ato de ler e de
escrever, presentes na Prática Cotidiana do Ensino e da Aprendizagem da
Matemática.

E assim muitas pessoas imaginam o cientista como um homem de cabelos
despenteados, vestindo um guarda-pó branco, tendo ao fundo um quadro negro de
fórmulas e símbolos matemáticos. Esta imagem é muito comum entre as pessoas,
até mesmo entre nós, professores.

A pessoa que compreende e manuseia a simbologia matemática
freqüentemente é considerado gênio; fórmulas e símbolos matemáticos são coisas
complicadas, difíceis e indecifráveis para a maioria das pessoas. Mas isto não
acontece apenas com os códigos usados pela Matemática. Na música, a partitura
musical, por exemplo, é complicada e indecifrável para quem não a conhece.
Entretanto, uma pessoa que se dedique a estudá-la aprenderá a decifrar seus
códigos.

O mesmo se passa com a simbologia usada pela matemática. Com algum
esforço é possível compreendê-la, mas a distribuição desorganizada dos seus
símbolos no quadro-negro, por parte da grande maioria dos professores de
matemática, trazem muita confusão dificultando a sua aprendizagem pelos alunos. A
figura a seguir ilustra uma situação muito comum no nosso cotidiano.

Aula de Matemática

Figura 2 – Como fica o quadro-negro após uma aula de matemática.

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O excesso de simbologia, freqüentemente, cria dificuldades desnecessárias
para o aluno, chegando mesmo a impedir que ele compreenda a idéia representada
pelo símbolo. Assim, por exemplo, a apresentação precoce e inadequada do
símbolo que representa fração:

1/2, 3/4, 7/9;

Pode prejudicar a compreensão do conceito de fração. Esta dificuldade,
gerada por uma apresentação inadequada da linguagem matemática, é bastante
lamentável; afinal de contas, esta linguagem foi desenvolvida justamente com a
intenção oposta. A Linguagem Matemática desenvolveu-se para facilitar a
comunicação do conhecimento matemático entre as pessoas.

Entretanto, quando abusamos do uso de símbolos e não nos preocupamos
em trabalhar a compreensão dos mesmos, clareando o seu significado,
conseguimos o efeito contrário: dificultamos o processo de aprendizagem da
Matemática.

Ao entrar em jogo a comunicação escrita da matemática, é o momento de
entrarmos no mundo da Linguagem Matemática. Por meio dela o aluno elabora
conceitos, explicita procedimentos, adquire e amplia o vocabulário.

No entanto, professor de matemática tem identificado que a dificuldade do
aluno em entender o enunciado de um problema em matemática, na maioria das
vezes, o impede de solucioná-lo, mesmo que ele tenha o conhecimento matemático
necessário. Muitas vezes os alunos não resolvem porque não entendem o
enunciado da pergunta, dificuldade que pode ser apontadas nos diferentes níveis de
ensino.

Mas, porque isso acontece? Segundo alguns autores como D’Ambrósio,
Caraça, Malba Tahan e outros, resolver um problema consiste em compreender
(interpretar) o que foi proposto; dar respostas aplicando procedimentos adequados;
e desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos,
comparar diferentes caminhos para obter a solução.

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Um problema de matemática não é um exercício em que o aluno aplica de
uma forma mecânica uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o
aluno for levado a estruturar a situação que lhe é apresentada. Resolver um
problema pressupõe que o aluno: elabore uns vários procedimentos de resolução
(como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); compare seus
resultados com os de outros alunos; valide seus procedimentos. A resolução de
problemas matemáticos pressupõe a tradução por parte do aluno a uma série de
expressões e símbolos matemáticos, ou seja, para a linguagem matemática.

A matemática como linguagem, por sua vez, é um meio de comunicação
possuidor de um código próprio, com uma gramática e que é utilizado por certa
comunidade. Essa linguagem própria emprega símbolos e sinais gráficos,
substituindo, muitas vezes, as palavras.

Deste modo, a linguagem aritmética, por exemplo, utiliza-se de símbolos
amplamente difundidos e de regras de utilização dos mesmos. Essa é uma
vantagem da linguagem matemática, pois embora prescindindo da língua materna,
ela pode ser compreendida independentemente do idioma. Uma expressão escrita
em português pode ser compreendida por um indivíduo que não domine esse
idioma.

Segundo Machado (1993) a linguagem matemática possui um caráter de
universalidade. Para o autor essa universalidade assume, de um lado, a matemática
como uma ciência exata, e de outro lado evidencia o aspecto utilitário e de
importância em nossa comunicação, principalmente para que possamos entender e
compreender o contexto social, bem como o mundo que vivemos.

Eis mais uma razão da importância de familiarizar os alunos com a escrita
matemática, tida como científica, que exige planejamento prévio para organizar
idéias e atenção da clareza dos conceitos. A escrita científica envolve uma
linguagem formal, que facilita, dentre outras coisas, a comunicação com o leitor que
não se conhece.

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No entanto, observa-se que há símbolos utilizados na linguagem matemática
que não estão presentes no nosso dia-a-dia. Deste modo, o uso da linguagem
matemática requer uma alfabetização, pois o uso dessa forma de comunicação
impede o indivíduo não-alfabetizado matematicamente de compreender o assunto
que está sendo tratado.

De acordo com Machado (1993), o conhecimento matemático é adquirido
simultaneamente ao conhecimento da língua materna. O “mundo dos números” e o
“mundo das letras” são apresentados à criança desde o seu nascimento. Esses
conhecimentos são fornecidos primeiramente pela família, de modo informal e
depois pela escola, de modo formal.

A linguagem matemática depende, portanto, do complemento de uma
linguagem natural, no caso específico do Brasil, o português. E, segundo alguns
autores, a linguagem matemática tem como componentes as linguagens escrita, oral
e pictórica (por meios de gráficos, diagramas ou desenhos).

A matemática erige-se, desde os primórdios, como um sistema de
representação original; aprendê-lo tem um significado de um
mapeamento da realidade, como no caso da língua. Muito mais que
a aprendizagem de técnicas para operar com símbolos, a
matemática relaciona-se de modo visceral com o desenvolvimento
da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber,
transcender o imediato sensível, extrapolar, projetar. (MACHADO,
1993, p. 96).

Assim, é função da escola, particularmente do professor de matemática,
proporcionar aos alunos as condições necessárias para que eles se apropriem da
forma de comunicação da matemática.

Cabe ressaltar que não devemos esquecer que a linguagem é dos fatores
principais na transmissão de informações e que somente com o domínio de suas
diferentes formas os alunos se tornarão sujeitos de seu processo de construção do
conhecimento, bem como em suas relações com o mundo que os cerca. Portanto a
existência de suportes no processo ensino-aprendizagem na matemática faz com
que o ensino não isole a matemática da história dos homens e concentra-se no seu

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aspecto formal e na sua Linguagem Simbólica. “Isolar a matemática é também
desposá-la de sentido”, (KLINE, 1976, p.103), e a conseqüência disto é que ela é
vista como um enorme e complicado quebra-cabeças.

De modo geral as pessoas não sabem dizer o que é matemática, mas sabem
responder se gostam ou não dela, até conseguem explicar por quê. Pode-se até
afirmar que a maioria das pessoas não morre de amores por ela e, talvez, até sofra
do conhecido “medo da matemática”.

Guillen (1987), na introdução de seu livro Pontes pra o infinito, fala deste
medo. Ele cita uma ocorrência do século 18, sobre um encontro entre o grande
matemático alemão Euler e o eminente intelectual francês Denis Diderot, ateu
convicto, a quem Euler teria apresentado uma prova matemática da existência de
Deus.

Segundo parece, Euler aceitara um convite de Diderot, que ao tempo se
encontrava na corte de czar russo, no dia de sua chegada, Euler procurava Diderot e
proclamou: [...] Cavalheiro, (a + b) / n=X, portanto Deus Existe. Responda!
Anteriormente, Diderot tinha já eloqüente e revigorosamente refutado numerosos
argumentos filosóficos para a existência de Deus, mas neste momento, incapaz de
compreender o significado da equação matemática que Euler lhe apresentara,
sentiu-se intimidado e não proferiu palavra (GUILLEN, 1987).

O fato citado exemplifica, com muita clareza, as dificuldades que os não-
matemáticos enfrentam, na nossa sociedade, para lidar com a matemática, tanto no
que se refere ao seu conteúdo como a sua linguagem, visto que os dois se
confundem.

Na ocasião em que ocorreu este fato, século 18, ainda nem haviam sido
desenvolvidas as teorias matemáticas que tratariam das questões sobre o infinito,
muito menos poderia provar-se qualquer coisa da natureza transcendental, como a
existência de Deus. Mas diante da frase matemática desconhecida, mas
aparentemente precisa, surge o sentimento de insegurança e impotência.

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No mundo de hoje, todas as pessoas reconhecem a importância do
conhecimento matemático para compreender um pouco melhor o desenvolvimento
tecnológico que nos envolve, e também para obter-se sucesso nos sistemas
educacionais, o que, em última instância, significa alguma garantia de ser bem-
sucedido nas relações sociais.

Mas, paradoxalmente, justo esta área de conhecimento, que tem uma
relevância tão grande dentro da sociedade e da escola, em particular, é a mais
incompreendida pelas pessoas e, conseqüentemente, a que atinge maior índice de
reprovação escolar.

Refletindo sobre a experiência citada no início deste texto, é possível destacar
que as dificuldades com a matemática residem, principalmente, no desconhecimento
dos limites da matemática, na incompreensão das relações que se estabelecem
entre a matemática e as outras áreas de conhecimento e na impossibilidade de se
ler e escrever matemática.

Em relação à linguagem matemática é importante destacar o seu caráter de
universalidade dentro dos sistemas escolares.

Embora, a nosso ver, a descontextualização da matemática seja um dos
maiores equívocos da Educação moderna, o que efetivamente se constata é que a
mesma Matemática é ensinada em todo o mundo, com algumas variantes que são
bem mais estratégias para atingir um conteúdo universalmente acordado como
devendo ser a bagagem de toda criança que passa por um sistema escolar
(D’AMBRÓSIO, 1993)

Por outro lado, apesar da inclusão da mesma matemática em todos os
currículos e da universalidade de sua linguagem, várias pesquisas etnográficas têm
revelado que a matemática está presente nas atividades realizadas por diferentes
povos, mas que a forma como ela se revela não é necessariamente a que aparece
nos currículos (D’AMBRÓSIO, 1993).

47

Sobre a linguagem simbólica da matemática, também cabe salientar que esta
é considerada, muitas vezes, como a única forma possível para expressar-se as
idéias e os resultados da matemática. No entanto, experiências de aprendizagem
com crianças têm mostrado a importância de se passar, durante a representação de
conceitos matemáticos, por outros tipos de linguagem como, por exemplo, a
linguagem pictórica e a linguagem materna (MACHADO, 1993).

[...] a superação das dificuldades com o ensino passa pelo
reconhecimento da essencialidade da impregnação mútua entre a
língua materna e a matemática e, em conseqüência, da absoluta
necessidade da utilização inicial de noções intuitivas, aproximadas,
imprecisas, mas fecundas e significativas, descortinadas através do
recurso à língua. (MACHADO, 1990, p.157).

A dificuldade de ler e escrever em linguagem matemática, onde aparece uma
abundância de símbolos, impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo do
que está escrito, de dizerem o que sabem de matemática e, por ainda, de fazer
matemática.

Neste sentido duas soluções podem ser apresentadas. A primeira consiste
em explicar e escrever, em linguagem usual, os resultados matemáticos. Como
prova do que isto é possível, pode-se ver a obra, já citada, de Guillen (1987), que
trata, dessa forma, de complexos conteúdos matemáticos. A segunda solução seria
a de ajudar as pessoas a dominarem as ferramentas da leitura, ou seja, a
compreenderem o significado dos símbolos, sinais e notações.

Fazer uma leitura não deve ser um ato mecânico, de memorização, onde
apenas se decodifica os sinais gráficos. “[...] a linguagem é um meio de estabelecer
relações humanas e [...] um aspecto fundamental do modo de ser e de existir do ser
humano que, por meio dela, expressa aquilo que compreende o mundo, ao mesmo
tempo em que revela a linguagem do ser” (DANYLUK, 1989, p. 23). Ler, portanto,
implica compreender o que está sendo expresso pela linguagem e, desta forma,
entrar em comunicação com o autor.

“Compreender não é apenas entender o que as coisas representam, mas é
entender o modo de existir dessas coisas no mundo” (DANYLUK, 1989, p. 26). A

48

leitura da palavra, do símbolo, ou a leitura do mundo, realiza-se plenamente quando
o significado das coisas que estão representadas emerge pelo ato da interpretação.

A compreensão do que se está lendo, estudando, não estala assim,
de repente, como se fosse um milagre. A compreensão é trabalhada,
é forjada, por quem lê por quem estuda... Por isso mesmo, ler,
estudar, é um trabalho paciente, desafiador, persistente. Não é tarefa
para gente demasiado apressada, ou pouco humilde que, em lugar
de assumir suas deficiências as transfere para o autor ou autora do
livro, considerando como impossível de ser estudado. (FREIRE,
1993, p. 35).

Isso vale principalmente para a leitura de um texto em linguagem matemática,
só que, na busca de compreender o que está sendo comunicado pelo texto, ou
ainda, na busca do significado dos símbolos, é preciso compreender o contexto da
matemática em que se situa o conteúdo tratado e a relação deste com o mundo.

Mas, de que contexto e de que relações está se falando? A matemática que
se conhece na escola parece bastar-se a si mesma. Os símbolos parecem tratar
apenas de coisas abstratas. Afinal, o que é matemática? De que objeto ela trata?
Como se pode ler ou escrever matemática sem compreender o que ela significa?

Portanto penetrar no mundo do pensamento, nas artimanhas da razão e no
mistério do inconsciente, procurando identificar e compreender o momento da
criação é, sem dúvida, um grande desafio. Descobrir teoremas ou definições em
matemática, fórmulas ou novas relações em física, composições musicais ou de
outra natureza artística parecem ser todas atividades criativas. E durante a vida
diária, no trabalho, na escola e nas atividades de lazer é possível que uma pessoa
seja criativa e comunique, através de uma linguagem, suas idéias e compreensão
das coisas do mundo?

Participar do processo de criação não deve ser exclusivamente de mentes
especiais, privilegiadas, que retêm os conhecimentos especializados em uma
determinada área. O encanto e o prazer resultantes deste processo devem ser
experimentados por todos os indivíduos.

49

Conhecendo a escrita “[...] como um sistema de representação, sua
aprendizagem se converte na apropriação de um novo objeto de conhecimento, ou
seja, em uma aprendizagem conceitual” (FERREIRO, 1990, p. 9).

As crianças criam representações espontâneas para escrever conjuntos de
palavras e expressar suas hipóteses de registros escritos. No entanto, muitas vezes,
na escola, isto não é valorizado e as crianças acabam sendo submetidas a um
treinamento penoso. “Ao invés de se fundamentar nas necessidades naturalmente
desenvolvidas das crianças, e na sua própria atividade, a escrita lhes é imposta de
fora, vindo das mãos dos professores” (VYGOTSKY, 1988, p. 119).

Da mesma forma a linguagem matemática é imposta aos alunos, em todos os
níveis de ensino, sem que estes possam criar suas hipóteses para representar as
idéias e os conceitos matemáticos, bem como os procedimentos de cálculo. Muitas
vezes, até para se desenvolver a solução de um problema, em linguagem simbólica,
o professor “ensina” todos os passos que devem ser seguidos e depois aplica vários
problemas semelhantes para fixar o procedimento ensinado.

Naturalmente que existem diferenças significativas entre as linguagens
comuns, utilizadas pelos alunos para expressar suas vivências e suas primeiras
idéias sobre as coisas, e a linguagem científica (a linguagem matemática, em
particular) que, por sua precisão, deve facilitar o registro do conhecimento científico,
formalizado. Mas, até que o aluno se torne capaz de utilizar esta linguagem
formalizada, ele precisa compreender o significado (a essência) do conceito ou da
teoria que está sendo estudada e que se mostra, geralmente, na própria linguagem
matemática. E precisa saber falar e escrever sobre este conceito, na sua linguagem
usual, para só depois fazê-lo na linguagem simbólica.

Há uma tendência a valorizar os conhecimentos ditos científicos em
detrimento dos conhecimentos rotineiros, no entanto “os conhecimentos científico e
rotineiro são únicos no sentido de sua orientação para o objeto” (KOPNIN, 1978, p.
303). A forma de se olhar e analisar o objeto é que difere. Independentemente da
linguagem em que se expresse esses conhecimentos, o importante é distinguir se o
tratamento dado ao objeto em estudo foi científico ou não.

50

Muitas vezes a matemática é vista como a linguagem de outras ciências. Por
exemplo, a física utiliza as expressões e os sinais da matemática para expressar o
seu conteúdo teórico. Isto, no entanto, não quer dizer que a matemática seja
desprovida de conteúdo. Como já foi discutido anteriormente, é preciso que se
resgate a construção histórica da matemática, para a constatação de que este
conhecimento possui um objeto real e que seu desenvolvimento não ocorre apenas
no mundo das idéias, ou apenas no nível do simbólico.

Desta forma, o conhecimento matemático, assim como outros conhecimentos
científicos, devem contribuir para que o homem tenha uma melhor compreensão de
sua realidade. Interagindo com as formas específicas de cada ciência, para proceder
a analise de seu mundo, ele começa a se tornar cada vez mais um pesquisador e
um cientista.

“O conhecimento não existe para si, mas para a prática dos homens”
(KOPNIN, 1978, p.309). A matemática consiste num corpo de conhecimentos que
resulta de construções humanas. Ela pode ficar centrada em seu aspecto formal e
rígido, onde regras fixas delimitam o campo de ação. Mas pode também ser
encarada em termos de sua construção e de sua inserção na realidade histórico-
social.

O ensino da matemática não deve limitar-se ao tratamento de teorias
formalizadas. Ele precisa desvelar sua relação com o mundo, tanto no que se refere
a sua construção como a sua inter – relação com as outras áreas de conhecimento.
Neste processo não existe uma forma objetiva e única de ação. É dentro de uma
multiplicidade de fatores que ocorre a produção de conhecimento, o que supõe a
presença de um pesquisador crítico e ousado. O ensino da matemática, portanto,
deve criar condições para que o aluno reconheça sua capacidade de construir
conhecimento e proceder continuamente como um pesquisador.

51

CAPÍTULO IV

4 O PAPEL DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SOCIEDADE.

A lógica é o instrumento da demonstração; a intuição é o instrumento
da invenção. (HENRI POINCARÉ).

São necessários muitos argumentos para convencer as pessoas sobre a
importância da matemática. Pois, quer seja pedreiro, carpinteiro, engenheiro,
farmacêuticos, enfermeiras ou dona de casa, estão constantemente lidando com
números, medindo, contando, pensando, fazendo, lendo e interpretando gráficos;
efetuando cálculos mentais aproximados entre outras coisas mesmo sem perceber
que estão usando matemática.

Sem duvida estamos sempre usando de maneira intuitiva é informal este
conhecimento. É comum observarmos, freqüentemente, pais e professores
insatisfeitos com o ensino matemático nas escolas. Essa frustração é ainda maior ao
consideramos crianças oriundas de escolas públicas que saem das séries iniciais
sem “dominar” o conhecimento chamado “elementar”.

O problema aumenta ao ingressarem no Ensino Fundamental (5ª a 8ª séries),
pois, deixam de lidar com a matemática prática e depara-se com a simbólica. Neste
aspecto, apresentamos a instituição escola, que deve exercer um papel importante,
pois para a inserção de cada individuo no mundo das relações sociais, ela e a
educação matemática devem estimular o crescimento coletivo e individual, o
respeito mútuo e as formas diferenciadas de abordar os problemas que se
apresentam no cotidiano. É importante, portanto termos sempre em mente que
quando falamos em cotidiano referimos ao modo de vida social, cultural e
econômico, pois queremos que nossos alunos possam pensar, sentir, intuir,
imaginar, contar, medir, relacionar, refletir, generalizar, representar, simbolizar,
interpretar de maneira que possam constituir pontes entre os seus conhecimentos e

52

os novos, aprendendo a pensar matematicamente e principalmente, que consigam
visualizar a aplicabilidade de seus conhecimentos em sua vida prática.

Educação Matemática é um termo usado para designar um grupo de
estudiosos da Matemática numa vertente mais próxima aos problemas que a
Matemática enfrenta no final do século xx e início deste. Deste modo o sentido
desse termo na frase é de uma educação voltada para o trabalho social e cultural do
conhecimento da matemática na vida cotidiana do aluno.

Na carta de João encontrada no Programa de Pesquisa (1997), um garoto
que morava na periferia de Salvador, pode ver esse cotidiano e como ele é
trabalhado atualmente nas escolas.

14 de Novembro de 1995.

Sra. Diretora:

Estudo na 5ª série e sou um aluno médio; nem craque nem
lanterninha. Sempre gostei da escola porque conheço muitas
pessoas, os professores ajudam à gente tem merenda e às vezes
livro ou caderno. Mas de uns tempos pra cá estou com vontade de
largar a escola porque não vou passar de ano outra vêis.
Comvercei com a professora de religião e ela mim disse pra
falar o problema na secretaria. Não tenho quem me leve e também
não sei se serto falar com a altoridade. Por isso a professora disse
pra eu escreve pra senhora que e a diretora do ensino e que ela viu a
senhora falando com as diretoras sobre os alunos que tomam pau na
escola.
Diretora eu vou pra escola di manhã de tarde vou vender
cafezinho na Lapa entrego e o dinheiro a minha mãe e sempre ta
tudo serto. Di noite faço lição quando tem o livro ou dever no
caderno. Os probleminhas de matemática não sei entender e nem
para que serve aquelas expressões tão grandes. Na vida da rua
nunca precisei dessa coisa e também nunca vi ninguém fazendo
aquilo nem seu Antônio lá do armazém. Quando vendo café faço o
raciocínio na cabeça e não erro não, mas na escola não sei nada so
tiro 0 (zero) ou 1 ou 2. A professora da aula la no quadro ou na
carteira dela mas eu não entendo é nada e so tiro nota baixa. A
turma ta do mesmo jeito a turma toda vai leva pau. A pro diz que com
ela só passa quem sabe e que os burros que estude mais até
aprender que com ela é assim ela grita passa exercício no quadro
pra copiar senta na carteira dela fica corrigindo prova dos outros
sobre a gente não entende nada.
Será que a secretaria não pode manda umas aulas a mais pra
vê se agente aprende? Ou então será que não podia agente possa
no outro ano agente dava conta das matemáticas com a ajuda da

53

secretaria? Diretora num tem jeito de passar com essa pro. Eu não
sou inteligente por ensino dela. E porque eu aprendo a virá na rua?
Não sei se a senhora vai ajudar, mas que ta ruim ta-se eu perder de
novo não quero mais saber de escola vou mim virá na rua que que
ensina, mas que a escola.

João Santos, 5ª série.

(PROGRAMA DE PESQUISA E PERACIONALIZAÇÃO DE
POLÍTICAS EDUCACIONAIS, 1997, p.164).

Tomando base essa carta, percebemos que é imprescindível desenvolver
uma pratica que não dissocie escola e sociedade, conhecimento prévio e
conhecimento sistemático que é necessário rever alguns conceitos, mudar atitudes e
posturas frente à concepção de escola x sociedade.

Assim, o verdadeiro papel da educação matemática numa sociedade de base
tecnológica e cientifica, mas desigual e pobre, não é somente preocupar-se com a
formação de cursos (de ciências exatas, orientação tecnológica, engenharia) ou com
o acúmulo de conteúdos, mas, permitir ao aluno o desenvolvimento de atitudes de
responsabilidade, compromisso, critica satisfação, analise e reconhecimento de seus
direitos e deveres.

4.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA

Nessa pesquisa, toma corpo a conceituação da “Etnomamatemática”, por
acreditarmos que a matemática é uma área do conhecimento que vem interagindo
com a humanidade, desde os primórdios e as transformações que ocorreram e
continuam a correr na sociedade e no próprio homem, resultam de suas
necessidades sócio-culturais e econômicas.

Assim, é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento, as descobertas, a
linguagem (cultural) e a significação desse conhecimento.

Surgindo, a necessidade de se trabalhar com a abordagem qualitativa, pois
esta:

54

Permite o pesquisador se depare com um universo de significados,
motivos, aspirações, crenças e valores; o que corresponde a um
espaço mais profundo das relações, dos processos e dos fenômenos
que não podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis.
(MINAYO, 1994, p. 18).

Uma vez que a proposta é perceber o processo do conhecimento matemático
como um “todo” e não apenas partes (quantificadas) isoladas.

Por isso, não basta apenas instigar a situação problema, faz-se necessário
interferir e perguntarmos o quê podemos fazer para sanar tais problemas; uma vez
que a temática a ser trabalhada a título de abordagem monográfica relata:
dificuldades com a linguagem e simbolização na aprendizagem da Matemática
Abstrata, no Ensino Fundamental, na cidade de Senhor de Bonfim–Ba, pois tais
esclarecimentos serão muito úteis na pratica educativa desses docentes.

Para dar encaminhamento à nossa pesquisa, utilizaremos do método
etnográfico e da sociologia compreensiva que segundo Minayo é:

Corrente teórica, como o próprio nome indica, coloca como tarefa
central das ciências sociais a compreensão da realidade humana
vivida socialmente. Em suas diferentes manifestações, como na
Fenomenologia, na Etnometodologia, no interacionismo Simbólico.
(MINAYO, 1994, p.23)

No primeiro momento, fizemos um levantamento bibliográfico, o qual poderá
nos ajudar a constituir uma analise consistente sobre o tema. Esta poderá ser
encontrada em livros, revistas pesquisas elaboradas nessa linha de pensamento.

Serão utilizados para a realização da pesquisa os seguintes instrumentos:

• Observação participante nas aulas das turmas da 5ª à 6ª séries do
Ensino Fundamental do Colégio Estadual de Senhor do Bonfim, pois
esse tipo de observação segundo Inácio Filho, em sua obra a
Monografia na Universidade, evitará que se faça uma interpretação
errônea, pois a relação pesquisador e objeto acontece face a face.

55

• Entrevista Semi-estruturada. Onde o pesquisador não delimita um
conjunto de perguntas fechadas para serem respondidos durante a
execução do processo. Em geral, ela parte de certos questionamentos
básicos, apoiados em teorias e hipóteses que vão surgindo à medida
que se recebem as respostas do informante.

• Aulas de matemática dadas no estágio com aplicação de situações-
problemas, que sugerem a interpretação lógica da linguagem simbólica
e a aplicação de formulas matemáticas, envolvendo o pensamento
dedutivo pois: Em outras palavras, a Matemática é uma ciência
essencialmente dedutiva” (TAHAN, 1968).

• Análise documental – onde o pesquisador vai analisar documentos
produzidos durante a observação (ou período de pesquisa). E após a
coleta de dados virá a análise interpretativa dos fenômenos
pesquisados.

4.2 A PESQUISA

O trabalho com pesquisa em qualquer aspecto precisa manter uma ética, pois
segundo Fiorentini; Lorenzato (2006), ao relatar os resultados de sua pesquisa,
precisa também preservar a integridade e a imagem dos informantes. E assim,
requer sensibilidade por parte do pesquisador, como também um olhar crítico e
interpretativo frente aos dados apresentados.

Esse tema foi pensado a partir de minha experiência como educadora da
área, por estarmos em contato, com as constantes aflições dos alunos, relacionadas
com a não aprendizagem dos conceitos, no tangente a simbologia e linguagem
matemáticas, a falta de contextualização e aplicabilidade dessas teorias em sua vida
prática.

56

Começamos o trabalho, com a fundamentação teórica e a orientação pratica
metodológico, onde percebemos que o processo do aprendizado da matemática
intensifica-se nas séries iniciais, percorrendo desde a construção e simbolização do
número, até a compreensão dos sistemas de numeração decimal e as resoluções
fundamentais. Conseguimos perceber a importância que esse processo exerce na
construção lógica do individuo e, resolvemos pesquisar sobre a matemática no
ensino fundamental, 5ª a 6ª séries, na tentativa de atender como se processa essa
transformação do real para pensamento algébrico, bem como, os meios utilizados
pelos alunos para atingirem esse objetivo.

Ao visitar algumas salas de 5ª a 6ª séries, deparei com adolescentes espertos
e saudáveis; com professores esforçados e, até dinâmicos, mas, também, com aulas
enfadonhas, baseadas na Matemática algébricas, cheias de representações
simbólicas, muito abstração e poucas atividades interpretativas, onde os alunos,
realmente refletissem sobre a questão.

Retorno, então, aos estudos sobre as crianças nas séries iniciais e
percebemos na área do psicogenético, segundo Piaget (1980), o indivíduo passa por
quatro fases durante seu processo de desenvolvimento do raciocínio lógico.
Focalizamos nossos olhares as duas últimas fases, que nos auxiliaram com a
linguagem e símbolos de formas significativas, pois, ao instigar a fase das
operações concretas, através de atividades reais, o sujeito será capaz de abstrair
alguns dados e transformá-los, interiormente, em pensamento abstrato. Para tal,

É necessário uma correspondência entre desenvolvimento
psicogenético e as atividades propostas na escola, lembramos
sempre que o pensamento cresce a partir de ações, ou seja, vai do
concreto para representação e desta para a simbolização (ROSA
NETO, 1991, p. 27).

Para melhorar os esclarecimentos, foi realizado numa escola da rede pública
que estagiei, situações-problemas e desafios matemáticos, que em sala de aula, são
trabalhados como exercícios repetitivos, resolvidos por meio de procedimentos
padronizados, previsíveis por aluno e professor.

57

Então, lançamos mão de duas situações distintas: uma de resoluções de
problemas fechados, em que o aluno procura palavras no enunciado que indiquem a
operação utilizada e a outra, de resoluções de problemas abertas onde esses não
são resolvidos por procedimentos padronizados. Assim, não tive a oportunidade de
discutir junto aos professores e os alunos, sobre cada questão e as possíveis
soluções, dentro de sua linguagem formal e informal, pois o tempo foi curto.

No final, depois de muitas trocas de experiências e informações, percebi que
um trabalho voltado para a desmistificação criada entre Matemática, e sua
Linguagem é possível, a partir do momento que compreendemos que a mesma faz
parte da cultura humana, e a relação língua/símbolo pode ser significativa, no
momento que todos nós fizemos a nossa parte!

4.3 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

PERGUNTA: O QUE VOCÊ ENTENDE POR EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?

“Processos dinâmicos, interativo entre realidade (social) e simbologia
restrita à esta ciência (matemática)”.

“Educação matemática seria uma decodificação de (enigmas)
existente na natureza, possibilitando um entendimento ou
apropriação deste saber”.

(PARA A PROFª A)

“Educar o individuo para situações enfrentadas na vida cotidiana”.

(PARA A PROFª B)

“É um processo que envolve-se na formação de potencialidades do
educando”.

(PARA A PROFª C)

4.4 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS

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