O ensino da matemática tem suas origens nas antigas civilizações gregas por volta do século VI a.C., quando começou a ser ensinada de forma intencional nas escolas superiores destinadas aos filhos dos ricos. Ao longo dos anos, os conhecimentos matemáticos foram sendo divulgados e o ensino da matemática foi se desenvolvendo, recebendo influências internacionais. No Brasil, o ensino foi dominado pelos jesuítas por mais de duzentos anos, tendo as matemáticas reservadas

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO - CAMPUS VII
CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIA COM
HABILITAÇÃO EM MATEMÁTICA
A MATEMÁTICA
DA ESCOLA E A MATEMÁTICA
DO PEDREIRO
MARIA DA CONCEIÇÃO SANTOS COSTA
SENHOR DO BONFIM, 2006

2. 2
MARIA DA CONCEIÇÃO SANTOS COSTA
A MATEMÁTICA
DA ESCOLA E A MATEMÁTICA
DO PEDREIRO
PROFA. MIRIAN BRITO DE SANTANA
orientadora
Monografia apresentada ao Departamento de
Educação da Universidade do Estado da Bahia
– UNEB, CAMPUS VII, como parte dos
requisitos para conclusão do Curso de
Licenciatura em Ciência com Habilitação em
Matemática.
SENHOR DO BONFIM,2006.

3. 3
Aos meus pais,
filhos, esposo, irmãos e
sogros pelo apoio e compreensão;
a Mirian, por sua dedicação;
e a Jigriola, pela partilha
dos momentos difíceis.

4. 4
Matemática – a inabalável base das ciências e a abundante
Fonte do Progresso nos negócios humanos.
ISAAC BARROW (Boyer, 1996)

5. 5
RESUMO
Nestes estudos procuramos identificar e discutir os conhecimentos presentes nas
atividades diárias dos pedreiros. Estes profissionais, embora não disponham de
conhecimentos sistematizados da matemática, conseguem realizar surpreendentes
cálculos no exercício de sua profissão. Assim, para a realização desta pesquisa,
buscamos uma aproximação de alguns dos conhecimentos matemáticos do pedreiro
com os conhecimentos matemáticos da escola, através da análise de algumas
atividades desenvolvidas por estes profissionais. Para tanto, utilizamos uma
abordagem qualitativa, baseada em entrevista, observação direta e aplicação de
questionários, para um grupo de pedreiros no município de Antonio Gonçalves/BA.
Deste modo, podemos concluir que muitos destes conhecimentos desenvolvidos por
pedreiros têm similaridade com os conhecimentos produzidos pela escola.
Entendemos, pois, que estes conhecimentos poderiam ser discutidos nas aulas de
matemática, especialmente no ensino fundamental, como modelos reais para uma
teoria mais significativa para o aluno.
Palavras Chaves: matemática; pedreiro; conhecimento formal; conhecimento
informal.

6. 6
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS-----------------------------------------------------------------------------vii
LISTA DE TABELAS ---------------------------------------------------------------------------viii
INTRODUÇÃO ................................................................................................... 09
CAPÍTULO I: O CONHECIMENTO MATEMÁTICO .......................................... 10
CAPÍTULO II: A MATEMÁTICA DA ESCOLA .................................................. 12
CAPÍTULO III: A MATEMÁTICA DO PEDREIRO ............................................. 15
3.1 Ensino Formal e Informal ......................................................... 18
CAPÍTULO IV: O PEDREIRO E A ESCOLA ..................................................... 20
4.1 A Pesquisa ............................................................................... 20
4.2 Análise da Amostra ................................................................. 21
CAPÍTULO V: MODELAGEM MATEMÁTICA E MODELAGEM DO PEDREIRO23
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 29
REFERÊNCIAS.................................................................................................. 31
ANEXOS ............................................................................................................ 33
Entrevista ........................................................................................ 34

7. 7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Pedreiro Bortolo Murari ....................................................................... 17
Figura 2: Pedreiro preparando área para o piso ................................................ 26
Figura 3: Modelo matemático - trapézio retângulo ............................................ 26
Figura 4: Modelo matemático - trapézios retângulos.......................................... 26
Figura 5: Pedreiro construindo muro ................................................................. 27
Figura 6: Modelo matemático - retângulo .......................................................... 27

8. 8
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Transformação de Medidas do Pedreiro ........................................... 25
Tabela 2: Transformação de Medidas da Escola ............................................... 25
Tabela 3: Cálculos do Pedreiro ......................................................................... 26
Tabela 4: Cálculos da Escola ............................................................................ 27
Tabela 5: Cálculos do Pedreiro ......................................................................... 27

9. 9
INTRODUÇÃO
A matemática surgiu com o início da humanidade quando o homem sentiu
necessidade de organizar o espaço a sua volta, de contar, medir, construir e resolver
problemas do cotidiano. O homem utiliza-se das matemáticas para realizar suas
atividades mais elementares, desde o cálculo até o seu sustento e de sua família. A
matemática está atrelada ao nosso cotidiano pessoal e coletivo, fazendo parte da
lida diária nos diversos campos profissionais. Desta maneira, o domínio de
determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-se num dos requisitos
para mover-se na sociedade, por isso, está de maneira explícita ou implicitamente
em quase todas as profissões, a exemplo da fascinante profissão de pedreiro.
Para realizar este trabalho fomos especialmente motivados devido a
constante presença deste profissional em nossas vidas, a exemplo de familiares e
amigos que trabalham na profissão. Durante a execução do seu trabalho, os
pedreiros utilizam uma linguagem própria de profissionais desta área. Percebe-se
ainda, que estes profissionais no desenvolver de sua profissão realizam uma série
de cálculos matemáticos, entre estes o cálculo de materiais necessários para
levantar um pequeno “cômodo”, “rebocar” uma parede, “fazer” uma massa, ou
mesmo um “concreto” para uma laje.
Portanto, esse trabalho tem como objetivo principal identificar e discutir os
conhecimentos matemáticos dos pedreiros, relacionando-os com a matemática
ensinada na sala de aula, procurando fortalecer o vínculo existente entre estes. Para
tanto, fizemos no Capítulo I, um estudo sobre o conhecimento matemático na
humanidade, partindo de seu surgimento na sociedade e de sua utilidade na vida
dos indivíduos. No Capítulo II, enfocamos o ensino de matemática desde as antigas
civilizações gregas até os momentos atuais. A seguir, no Capítulo III, apresentamos
o profissional em questão, suas prováveis origens e uma breve discussão sobre o
desenvolvido nas escolas e o desenvolvido fora dela, ou seja, o ensino formal e
informal. No Capítulo IV, abordaremos a problemática, os métodos e técnicas que
utilizamos para compor esta pesquisa, e ainda, a análise das entrevistas e
observações realizadas. No último Capítulo, trazemos a modelagem matemática e a

10. 10
modelagem do pedreiro através da exposição e discussão de modelos apresentados
pelo pedreiro à luz da teoria matemática.

11. 11
CAPÍTULO I: O CONHECIMENTO MATEMÁTICO
As primeiras manifestações da matemática surgiram ainda no período
paleolítico, quando o homem sentiu necessidade de organizar o espaço à sua volta
e de adquirir conhecimentos necessários à sua sobrevivência. A partir de então o
homem necessitou construir abrigos, plantar, colher, proteger-se contra outros
animais, conhecer as estações do ano, calcular a colheita e contar os animais.
Em busca de suprir essas e outras necessidades, o homem desenvolveu
técnicas para sua sobrevivência em sociedade. Muitas dessas técnicas foram
desenvolvidas ao longo da história da humanidade.
Para Boyer (1996, p.1), a matemática “originalmente surgiu como parte da
vida diária do homem, e se há validade no princípio biológico de ‘sobrevivência do
mais apto’ a persistência da raça humana provavelmente tem relação com o
desenvolvimento no homem de conceitos matemáticos”.
Posteriormente o homem desenvolveu as várias ciências, dentre elas a
matemática. De acordo com Lungarzo (1989, p.11), a matemática “tem uma função
quase tão essencial em nossa vida quanto a linguagem. Praticamente todas as
pessoas, com qualquer grau de instrução, se utilizam de uma ou outra forma de
matemática”. A maioria delas não percebe a presença da matemática no seu
cotidiano, acham que esta é praticada apenas na escola e se resume a números
e/ou cálculos.
Segundo Lungarzo (1989, p.17), ”a matemática é uma ciência abstrata, isto é,
que se liga a idéias e não a objetos físicos, reais, ou objetos do mundo sensível, e
seus conceitos foram elaborados não apenas por motivos racionais, mas também
por motivos práticos”. Para Bicudo ([s.d.], p.76), ”a matemática é uma atividade
inerente ao ser humano, praticada com plena espontaneidade, resultante de seu
ambiente sociocultural e, conseqüentemente, determinada pela realidade material na
qual o indivíduo está inserido.” Ubiratan D’Ambrósio (2005, p.74) conceitua a
matemática como a “ciência dos números e das formas, das relações, das

12. 12
inferências e as suas características apontam para precisão, rigor e exatidão”. Para
Ferreira (2004, p.483), a matemática é definida como “a ciência que investiga
relações entre entidades abstrata e logicamente”.
Para D’Ambrósio (1996, p.10), a matemática “se universalizou deslocando
todos os demais modos de quantificar, de medir de ordenar, de inferir e servindo de
base, se impondo, como modo de pensamento lógico e racional que passou a
identificar a própria espécie”. Deste modo, por ser a única ciência de caráter
universal, a matemática está presente nas ciências exatas, nas ciências naturais e
sociais e nos diferentes modos de comunicação e expressão.
A princípio, a matemática foi dividida em duas partes: a aritmética, conhecida
como a teoria dos números e a geometria que significa o estudo do espaço.
A Matemática, por ser uma ciência presente na vida de todos indivíduos, está
também presente nas diversas profissões, por exemplo, podemos citar a profissão
de pedreiro, que é nosso objeto de estudo. Fomos motivados principalmente pela a
convivência com familiares e amigos que atuam nessa profissão, portanto
pretendemos com este estudo identificar e discutir os conhecimentos matemáticos
dos pedreiros, relacionando-os com a matemática ensinada na sala de aula.

13. 13
CAPÍTULO II: A MATEMÁTICA DA ESCOLA
O ensino intencional de conhecimentos matemáticos começou a aparecer nas
antigas civilizações gregas por volta do século VI a.C., como “introdução do ensino
de matemática nos cursos superiores, destinados apenas aos filhos dos ricos, e
talvez, a alguns novos ricos em busca de uma oportunidade de ascensão” (MIORIM,
1998, p.1). A matemática tinha somente características praticas. Era considerada
como “uma ciência nobre”, desenvolvida em separado das “artes técnicas” e “seu
ensino era reservado apenas aos membros de uma classe privilegiada: a dos
escribas, dos altos funcionários e dos dirigentes”. (MIORIM, 1998, p.16). Os sofistas
teriam sido os primeiros professores.
Ao longo dos anos, os conhecimentos matemáticos foram sendo divulgados,
especialmente por meio das escolas práticas e dos “mestres dos cálculos”,
passando a atender as aspirações da nova classe emergente, o que seria um
elemento fundamental da matemática e do seu ensino.
De acordo com Miorim (1998, p.50), “as propostas de ensino de matemática
que surgiram inicialmente de forma isolada em diferentes países, foram ampliadas
após a criação da Comissão Internacional para o Ensino da Matemática, em 1908”.
Desse momento em diante, o ensino da matemática em muitos países recebeu
influencias dos trabalhos realizados por esta Comissão. A partir de então houve
muitas discussões e posteriormente a implantação nas escolas secundárias.
No Brasil, o ensino de maneira geral, foi dominado pelos padres da
Companhia de Jesus durante mais de duzentos anos. Nesse período, as ciências,
em particular a matemática eram reservadas apenas aos cursos superiores, e
mesmo nesses cursos, poucos se estudavam sobre as matemáticas.
Com a expulsão dos jesuítas, por volta de 1759, “o sistema educacional
brasileiro praticamente desmoronou, restando apenas alguns poucos centros
educacionais dirigidos por outras ordens religiosas e poucos padres professores,
formados pelas Escolas Jesuítas”. (MIORIM, 1998, p.83).

14. 14
O ensino no Brasil passou por várias crises, por não existir uma escola
organizada, com disciplinas e séries. Somente em 1837, o então Ministro da Justiça
e Interino do Império, Bernardo Pereira de Vasconcelos, criou a primeira escola
secundária pública da cidade do Rio de Janeiro, o Colégio D. Pedro II. As
matemáticas: aritmética, geometria e álgebra tiveram assim, seu lugar garantido e
apareceram em todas as oito séries do curso.
Segundo Miorim (1998, p.87), “com a República e o primeiro-ministro do
recém-criado Ministério da Instrução, Correios e Telégrafos, Benjamin Constant,
todo o sistema educacional brasileiro passou por uma profunda reforma oficializada
pelo Decreto n.º 891, de 08 de novembro de 1890”. Esta reforma, denominada de
Reforma Benjamin Constant, foi elaborada segundo a filosofia de Auguste Comte1.
Dentro dessa reforma a matemática, por ser considerada a ciência
fundamental dentro do positivismo, esteve contemplada com todas as partes que
compõe tanto a matemática abstrata como a matemática concreta.
Ao longo dos anos ocorreram várias reformas e movimentos no sistema
educacional brasileiro, porém, não foram suficientes para melhorar o ensino das
ciências, dentre elas as matemáticas. Em 1932, no entanto, houve uma melhora
significativa quando aos objetivos do ensino, pois deixaram de ser apenas o
“desenvolvimento do raciocínio” e passaram a incluir também o desenvolvimento de
outras “faculdades” intelectuais, diretamente ligadas à utilidade e aplicações da
matemática.
Os avanços da matemática possibilitaram o grande desenvolvimento científico
e tecnológico que marcou o século XX, como exemplo, podemos os computadores
(era digital) que foi possível graça ao uso da Matemática em sua programação e o
surgimento do que foi denominado tecnociência. Entre os avanços ocorridos neste
1
Auguste Comte (1798-1857) elaborou a doutrina filosófica conhecida como Positivismo e foi o
primeiro a usar o termo Sociologia. Comte defendia que a Sociologia deveria estar em função de sua
aplicação à resolução dos problemas sociais. De acordo com este estudioso, Positivismo é uma
tendência dentro do Idealismo Filosófico e representa nele uma das linhas do Idealismo Subjetivo.
Tem como princípios fundamentais, a busca da explicação dos fenômenos através das relações
destes e exaltação da observação dos fatos.

15. 15
século podemos destacar os movimentos por mudanças nas leis, a exemplo da
última Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) e demais diretrizes que a
acompanha, além dos movimentos da Matemática Moderna e Educação
Matemática.
Atualmente o ensino da matemática tem sido muito discutido por vários
estudiosos. Tem-se buscado alternativas mais eficientes para melhorar o seu ensino.
A matemática e a educação não podem ser insensíveis aos problemas
maiores que tem afetado o mundo moderno, principalmente a exclusão de
indivíduos, comunidades e até nações dos benefícios da modernidade. A
matemática é o maior fator de exclusão nos sistemas escolares. Faz-se
necessário ampliar as oportunidades de escolaridade e repensar
profundamente os modelos de avaliação. (D’AMBRÓSIO, 2001, p.16).
Há visivelmente uma preocupação em ampliar as discussões do ensino de
matemática e das relações deste com as demais áreas, tornando este ensino mais
próximo do cotidiano, de modo que seja facultado ao aluno verificar a sua aplicação,
isto é, que seja possível visualizar ou compreender a utilidade desta ciência.
CAPÍTULO III: A MATEMÁTICA DO PEDREIRO

16. 16
No contexto atual, percebemos que o ensino da matemática ainda é
sistemático, ou seja, os conteúdos são apresentados aos alunos seguindo uma
ordem pré-estabelecida. A maioria dos professores de matemática trata seus alunos
como pessoas sem conhecimento algum e, via de regra, não consideram os
conhecimentos que seus alunos já possuem.
O ensino de matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os
alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem
aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como
se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados. (CARRAHER,
2003, p.21).
Podemos perceber que nossos alunos quando chegam a sala de aula, já
trazem conhecimentos que são adquiridos no seu cotidiano com familiares e amigos.
Muito deles possuem conhecimentos matemáticos que fazem parte de suas
atividades. Conhecimentos estes adquiridos com as experiências do dia a dia.
Enquanto atividade humana, a matemática é uma forma particular de
organizarmos os objetos e eventos no mundo. Podemos estabelecer
relações entre os objetos de nosso conhecimento, contá-los, medi-los,
somá-los, dividi-los, etc., e verificar os resultados das diferentes formas de
organização que escolhemos para nossas atividades. (CARRAHER, 2003,
p.13).
Assim como nossos alunos que possuem conhecimentos adquiridos fora do
contexto escolar, ou seja, no cotidiano, existem também profissionais que adquiriram
seus conhecimentos ao longo da vida com familiares e amigos, e que não possuem
o ensino formal. O ensino formal é, segundo Brandão (2001, p.26),
o momento em que a educação se sujeita à pedagogia (teoria da
educação), cria situações próprias para o seu exercício, produz os seus
métodos, estabelece suas regras e tempos e constitui executores
especializados. É quando aparecem a escola, o aluno e o professor.
Dentre os profissionais que fazem uso da matemática, destacamos o
pedreiro. Os pedreiros são profissionais que aprenderam na prática a trabalhar com
conhecimentos de diversas áreas, inclusive de matemática sem ter necessariamente
freqüentado a escola. Este profissional faz uso de cálculos matemáticos em quase
todas as etapas de sua profissão. Destacamos o pedreiro, também por considerá-lo

17. 17
extremamente importante para nossa sociedade, pois sua figura se faz presente na
história do homem através das suas mudanças sociais: primeiras habitações
(individualidade, proteção); vivências em grupos (aldeias, comunidades, conjuntos
habitacionais); medo do outro (fortes e muralhas); cultos a divindades (igrejas e
palácios).
De acordo com Ferreira (2004, p.558), “pedreiro é aquele que trabalha em
obras de pedra e cal”. A Enciclopédia Brasileira de Consultas e Pesquisas (1980, p.
1140), define o pedreiro como “o operário que trabalha na construção de casas e
edifícios” e tem como funções:
Executar trabalhos de alvenaria, assentando pedras ou tijolos de argila ou
concreto em camadas superpostas e rejuntando-os e fixando-os com
argamassa, para edificar muros, paredes e outras obras. Verifica as
características da obra, examinando plantas e outras especificações da
construção, para selecionar o material e estabelecer as operações a
executar.
Ao realizar suas funções, o pedreiro necessita de habilidades físicas e
matemáticas. As habilidades matemáticas em geral foram ensinadas informalmente
por membros da família ou amigos.
Esses profissionais precisam de habilidades matemáticas, não-formalmente
ensinadas e por isso mesmo não reconhecidas oficialmente. Eles
necessitam estruturar seus conhecimentos lógico-matemáticos sem o
benefício de qualquer instrução. (CARRAHER, 2003, p.102).
O pedreiro começa na profissão como aprendiz, ou seja, como servente,
auxiliando um profissional e trabalha sob sua orientação. Uma vez de posse dos
conhecimentos e das habilidades necessárias à atividade poderá então ser
considerado um profissional. A sociedade, porém, estabelece parâmetros entre o
pedreiro e o bom pedreiro a partir das atividades executadas, determinando uma
espécie de “boa propaganda” para o “serviço” bem feito. O conhecimento do
pedreiro, normalmente, não acontece nas escolas2.
2
Atualmente já é possível encontrar nas grandes cidades, cursos profissionalizantes para Pedreiros,
como por exemplo, os cursos oferecidos pelo SENAC e SENAI.

18. 18
No Brasil, de acordo com dados obtidos através do site A Comunidade
Italiana Online (2006), a figura do pedreiro existe desde sua colonização quando
surgiram as primeiras construções, no entanto, sem reconhecimento oficial. Os
primeiros pedreiros que chegaram ao Brasil eram de origem italiana e vieram junto
com outros trabalhadores para a lavoura do café. Entretanto, para receberem os
benefícios concedidos pelo governo, a exemplo de passagens, lotes, transportes e
outros, nos documentos oficiais, todos, se denominaram lavradores, escondendo
assim suas verdadeiras profissões. Os imigrantes vieram principalmente para o
estado de São Paulo, onde há os primeiros registros de pedreiros que trabalharam
no Núcleo. Desses profissionais quase todos eram da família “Murari”, que quer
dizer aquele que trabalha como pedreiro. A “arte muraria”, ou “arte do pedreiro”, tem
na família Murari prova do desenvolvimento de transmissão do ofício. Em todas as
ramificações da família Murari, pedreiros se destacaram em cada geração. Assim,
espalhou-se um grande número de construções pelo Núcleo Colonial, por Jundiaí e,
por outras cidades do estado. A origem das construções está incorporada à história
das casas brasileiras construídas com tijolos.
Figura 1: Pedreiro Bortolo Murari
Fonte: http://www.ecco.com.br/vita_mia/imigra4.asp, 2006
Esses pedreiros, assim como outros anônimos, formavam novos pedreiros a
cada obra, difundindo, pela necessidade do construir, o ofício e a linguagem de uma
arquitetura que para nós atualmente é tão familiar. Foram os pioneiros que
motivaram, de forma direta ou indireta, através de relações familiares e/ou
divulgação do ofício, a formação dos profissionais da construção do final do século
XVIII até nossos dias.

19. 19
Tanto a história recente da profissão como a mais antiga, são assuntos de
importância fundamental para se entender como foi formada a nossa paisagem
arquitetônica.
3.1 ENSINO FORMAL E INFORMAL
Em toda sociedade existe uma ou outra forma de educação, entretanto
podemos perceber que nem toda educação é aprendida ou ensinada nas escolas.
De acordo com Brandão (2001, p.9), “não há uma forma única nem um único modelo
de educação; a escola não é o único lugar onde ela acontece e talvez nem seja o
melhor; o ensino escolar não é a sua única prática e o professor profissional não é o
seu único praticante”.
A educação ensinada nas escolas é chamada de educação formal, pois
perpassa por vários momentos de aprendizagem do aluno com o professor e, tem
como objetivo a aprendizagem do conteúdo didático pré-estabelecido através de um
planejamento que é feito por unidade ou semanal. Porém, existe outro tipo de
educação que é chamada de educação informal. Esse tipo de educação, não é
aprendida nas escolas com os professores e sim, ao longo da vida de cada
indivíduo. A educação é como outros fatores, uma fração do modo de vida dos
grupos sociais que criam e recriam dentro do contexto social que estão inseridos e
que à medida que vão se desenvolvendo, vão se aperfeiçoando e transmitindo seus
conhecimentos a futuras gerações.
Nesta perspectiva, esse processo educacional gerado pela sociedade e seus
participantes forma ao longo da vida, profissionais competentes, capazes de
desempenharem suas funções sem passar por um processo educacional formal, ou
seja, sem passar pela escola. Brandão (2001, p.18), afirma que “as pessoas
convivem umas com as outras e o saber flui, pelos atos de quem sabe-e-faz, para
quem não-sabe-e-aprende”.

20. 20
A escola, em toda sociedade, tem como função primordial a transmissão de
conhecimentos e é agente credenciado de ensino e aprendizagem de
conhecimentos na sociedade como um todo. No entanto, não podemos deixar de
enfatizar os conhecimentos transmitidos ou adquiridos através do senso comum, ou
seja, transmitidos através dos mais velhos, quem sabe ensina a quem não sabe.
Deste modo, vai se formando uma teia de ensino e aprendizagem não formal. De
acordo com Aranha (1996, p.56), “a educação informal é aquela que não é
organizada, mas casual e empírica, exercida a partir das vivências e com base no
bom senso”. Alguns profissionais, a exemplo do pedreiro, aprenderam seu ofício
através do senso comum. Para Rubem Alves (1993, p.14), “senso comum é tudo
aquilo que não é ciência e isto inclui todas as receitas para o dia a dia”.

21. 21
CAPITULO IV: O PEDREIRO E A ESCOLA
4.1 A PESQUISA
Para a realização deste trabalho, fomos motivados especialmente pelo
contato com familiares e amigos que atuam na profissão de pedreiro.
Os pedreiros demonstram grande desenvoltura nas suas atividades rotineiras
desenvolvendo cálculos matemáticos, sem, no entanto, possuir conhecimento
sistemático desta ciência. Esse estudo então, surge como uma oportunidade de
compreender a existência de um conhecimento matemático não formal nas
atividades do pedreiro, relacionando-o com o conhecimento matemático escolar.
Deste modo, escolhemos uma abordagem de natureza qualitativa, pois
buscamos conhecer e discutir o tema sem a preocupação única de quantificar os
resultados, visto que:
A pesquisa qualitativa é aquela em que os pesquisadores têm como alvo
melhor compreender o comportamento e a experiência humana. Eles
procuram entender o processo pelo qual as pessoas constroem significados
e descrevem o que são aqueles significados. (BOGDAN E BIKLEN apud
BARBOSA, 1999, p.72).
Segundo Bogdan e Biklen (apud LUDKE, 1986, p.13), “a pesquisa qualitativa
ou naturalista envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato direto do
pesquisador com a situação, enfatiza mais o processo do que o produto e se
preocupa em retratar a perspectiva dos participantes”.
O campo de realização da pesquisa foi o município de Antonio Gonçalves no
estado da Bahia. Como objeto de pesquisa, escolhemos quatro pedreiros, por
considerar a quantidade significativa para esse tipo de metodologia, visto que estes
trabalhadores não possuir uma organização sindical no município, ou outro meio
qualquer para determinar a quantidade de indivíduos na profissão nesta localidade.
Também por não existir um padrão para ser considerado pedreiro, pois qualquer um

22. 22
que tenha certa habilidade, interesse e disponibilidade, pode trabalhar como
pedreiro. Não há um “marco” definido que determine o profissional pedreiro.
Quanto às técnicas da pesquisa, utilizamos, a princípio, a técnica da
observação, porque de acordo com Ludke (1986, p.26), “a observação possibilita um
contato pessoal e estrito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que
apresenta uma série de vantagens, como, por exemplo, chegar mais perto da
perspectiva do sujeito”.
Considerando a afirmativa de Ludke (1986, p.26), procuramos fazer
observação de construções, buscando um contato mais direto com os sujeitos da
pesquisa, visando principalmente, observar o momento em que os pedreiros
utilizam-se de cálculos matemáticos. Em seguida, foram feitas entrevistas com os
sujeitos da pesquisa para a obtenção de informações que não podem ser obtidas
através de outros recursos. Para Baraldi (1999, p.20), “a entrevista é um recurso
muito eficaz, pois permite o aprofundamento de pontos levantados por outros
recursos. Também permite correções, esclarecimentos e adaptações que outros
recursos se limitam a permitir”.
Por último, aplicamos questionários aos pedreiros, por considerá-lo de grande
importância na obtenção de respostas mais objetivas para o tema em questão. Os
questionários contavam com dez questões fechadas, sendo que as quatros
primeiras traziam perguntas relacionadas ao perfil do profissional: estado civil, idade,
nível de formação e tempo de atuação. As questões seguintes, de cunho
diversificado, davam enfoque ao saber matemático.
4.2 ANÁLISE DA AMOSTRA
Como amostra da pesquisa, entrevistamos quatro pedreiros do município,
escolhidos entre aqueles que possuíam mais de xxxx anos de profissão, por
considerá-los profissionais mais experientes. Dentre os entrevistados 75% possuem
entre 30 e 45 anos, e 25% possuem mais de 50 anos. Deste universo 75% possuem

23. 23
o Ensino Fundamental I incompleto (antigo primário) e 25% possuem o Ensino
Fundamental II completo (antigo curso ginasial).
Além dos fatores relacionados ao perfil dos entrevistados, também foram
analisados fatores relacionados à profissão, procurando assim melhor compreender
os processos relacionados ao conhecimento matemático destes profissionais.
A profissão de pedreiro é na maioria dos casos, uma profissão transmitida por
amigos ou parentes. Este fato foi prontamente confirmado por todos do grupo de
entrevistados. Outro dado importante coletado é que 100% dos pedreiros
entrevistados, afirmaram ter aprendido o ofício através da observação e convívio
com outro profissional. Quanto questionados sobre o início da profissão, todos
relataram categoricamente que iniciaram como “ajudantes” de pedreiro. E que
somente depois de muita prática, foram considerados capazes de exercer a
profissão, ou seja, tornaram-se “bons pedreiros”.
Outro dado extremamente interessante é que dos entrevistados 100%
disseram ter aprendido os cálculos matemáticos na prática. Para eles esses cálculos
não são ensinados na escola. De acordo com um pedreiro, ”na escola ensina as
contas, as quatros operações, não ensina a cubar um piso de uma casa”. Para outro,
“a matemática sempre foi a matéria mais difícil da escola”, e que quando estudava
só tirava notas ruins. Ao serem inquiridos sobre as dificuldades em realizar os
cálculos nas atividades de sua profissão, foram enfáticos em afirmar que não sentem
qualquer dificuldade. Ouvimos de um dos pedreiros o seguinte argumento: “as
contas que faço no trabalho não é difícil, essas não aprendi na escola, é fácil de
fazer”.
A profissão de pedreiro exige muita prática do profissional. De acordo com os
entrevistados, para ser considerado um bom pedreiro, é necessário antes de
qualquer outra coisa, ter muita responsabilidade no exercer da profissão, saber usar
as ferramentas adequadas e, sobretudo, saber fazer cálculos corretos para não errar
nas medidas e nos materiais.

24. 24
No decorrer das observações realizadas, percebemos que os pedreiros
utilizam-se das matemáticas para realizar suas atividades, e que a maioria dos
cálculos matemáticos empregados no seu trabalho foram aprendidos com a prática e
aperfeiçoados ao longo da profissão.

25. 25
CAPÍTULO V: MODELAGEM MATEMÁTICA E MODELAGEM DO PEDREIRO
A matemática está, de forma crescente, em nosso cotidiano pessoal e
coletivo, fazendo parte da lida diária e nos diversos campos profissionais. Desta
maneira, o domínio de determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-
se num dos requisitos para mover-se na sociedade.
Ao longo dos anos, muitos estudiosos têm procurado métodos mais eficientes
para transmitir os conhecimentos matemáticos de maneira a aproxima-los aos
conhecimentos matemáticos do cotidiano. A partir dessa busca surgiu a modelagem
matemática como modo de quebrar a dicotomia existente entre a matemática escolar
formal e a sua utilidade na vida real.
De acordo com Scheffer (1998, p.36):
A modelagem matemática é uma alternativa de ensino-aprendizagem na
qual a matemática trabalhada com os alunos parte de seus próprios
interesses, e o conteúdo desenvolvido tem origem no tema a ser
problematizado, nas dificuldades do dia-a-dia, nas situações da vida.
Valoriza o aluno no contexto social em que o mesmo está inserido,
proporcionando-lhe condições para ser uma pessoa crítica, criativa e capaz
de superar suas dificuldades.
A modelagem matemática, de acordo com Barbosa (1999, p.76), se constitui
num método usado por muitas áreas, a exemplo da economia, biologia, geografia,
engenharia, e tem como objetivo reduzir um fenômeno qualquer real para a
linguagem da matemática, em outras palavras, “é um meio de materializar uma
ligação equilibrada entre o contexto não-matemático e o matemático”. Segundo
Bean (2001), para realmente se construir uma modelagem, é necessário aproximar a
matemática da escola aos interesses dos alunos e de suas vidas.
Alguns aspectos diferenciam a modelagem matemática de outras aplicações
de matemática. Trabalhar com modelagem matemática consiste, para Bean (2001,
p.53), “em um processo no qual as características pertinentes de um objeto ou
sistema são extraídos, com a ajuda de hipóteses e aproximação simplificadas e
representadas em termos matemáticos (o modelo)”.

26. 26
A modelagem na escola propicia uma maior aproximação entre os seus
membros e a matemática utilizada nos cálculos feitos por estes alunos,
possibilitando ao professor um estudo mais contextualizado, com exemplos
concretos da realidade de seus alunos.
Segundo Scheffer (1998, p.53):
A prática da modelagem evidencia a possibilidade de obter melhores
resultados no processo de ensino-aprendizagem da matemática, bem como
traz para a sala de aula exemplos concretos, obtidos na realidade, que
proporcionam a busca de modelos matemáticos para compreensão e
resolução de problemas.
Para D’Ambrósio (2001, p.12), a modelagem matemática se mostra
extremamente eficiente “a partir do momento que nos conscientizamos que estamos
sempre trabalhando com aproximações da situação real, que, na verdade, estamos
elaborando sobre representações”.
Deste modo, a modelagem traz benefícios ao aluno, facilitando a
aprendizagem dos conteúdos matemáticos, assim como também traz benefícios
para alguns profissionais que usam modelos em determinados trabalhos.
O pedreiro é um profissional que faz uso da modelagem em boa parte de
suas atividades, e segundo Biembengut (2003, p.12) modelagem “é o processo que
envolve a obtenção de um modelo”. O pedreiro utiliza-se de modelos reais para
executar trabalhos nas construções, reformas e reparos de casas, prédios, escolas,
igrejas e obras similares, geralmente guiando-se por desenhos e esquemas ou por
modelos e utilizando-se de ferramentas indispensáveis ao seu ofício, como a colher
de pedreiro, o prumo, o esquadro e a trena.
Para construir uma casa, por exemplo, o pedreiro normalmente, faz os
cálculos de materiais ou suas demarcações através da consulta a uma planta, isto é,
consulta ao desenho ou esboço de uma casa realizado por ele de modo simples, ou
mais elaborado, quando produzido por um profissional específico, o arquiteto. Neste
processo o pedreiro visualiza geometricamente o novo ambiente e o processo
utilizado para reduzir um desenho sem alterar a forma é denominado escala. De

27. 27
acordo com os pedreiros consultados, essa redução do real ao desenho acontece da
seguinte maneira:
Tabela 1: Transformação de Medidas do Pedreiro
Tamanho na Planta Tamanho na Casa
1 cm 1m
2 cm 2m
De acordo com os livros de matemática o mesmo exemplo seria apresentado
assim:
Tabela 2: Transformação de Medidas da Escola
Tamanho em Escala Tamanho Real
1/100 1m
2/100 2m
O processo utilizado pelo pedreiro e o utilizado pela escola são os mesmos,
embora estes profissionais não tenham adquirido este conteúdo na escola formal.
Muitas noções de matemática são necessárias à profissão de pedreiro, como,
por exemplo, as noções de geometria que são usadas em vários momentos da obra,
a exemplo do cálculo da área de um determinado terreno, parede ou piso de uma
sala. Durante a entrevista solicitamos aos pedreiros que explicassem quantos
metros de cerâmica seriam gastos para revestir uma sala de determinado formado.
De acordo com estes profissionais, para o cálculo da sala sugerida, deveríamos
fazer os seguintes cálculos:

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4m
3m
6 cm
Figura 3
Figura 2: Pedreiro preparando a área
para assentamento de piso.
Tabela 3: Cálculos do Pedreiro
4,0 m x 3,0 m = 12,0 m
2,0 m x 3,0 m= 6,0 m
6,0 m – 3,0 m = 3,0 m
12,0 m + 3,0 m = 15,0 m
Logo, para revestir a sala em questão, seriam necessários 15 metros de
cerâmica. Nos livros didáticos, esse conteúdo é abordado da seguinte maneira:
base menor base maior
altura
altura
base menor
base maior
Figura 4
Tabela 4: Cálculos da Escola
Área do trapézio = área do paralelogramo
Área do trapézio = [(base maior + base menor). Altura] ÷ 2
Área do trapézio = [(4,0 + 6,0). 3,0] ÷ 2
Área do trapézio = 30: 2 =15

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Um outro exemplo solicitado ao grupo entrevistado foi o cálculo realizado para
saber a quantidade de blocos necessários para construir um determinado muro.
Para isto, eles afirmaram que devemos tirar as medidas de um bloco e pela medida
deste é possível saber quantos blocos cabem em um metro quadrado. Sabendo
isso, devemos calcular a área e multiplica pela quantidade de blocos.
Como exemplo, pedimos aos pedreiros que calculassem a quantidade de
blocos para uma parede medindo 3 metros de altura por 5 metros de comprimento:
5m
3m
Figura 6
Tabela 5: Cálculos do Pedreiro
1 bloco = 20 cm²
1 m² = 25 blocos
3,0 m x 5,0 m = 15,0 m²
15 m² x 25 blocos = 375 blocos
Figura 5: Pedreiro construindo muro.
Estas atividades que destacamos, podem ser aproveitadas em aulas de
matemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. O
professor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outros
professores e pais de alunos, realizar um projeto na escola, onde o foco seja, por
exemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dos
aspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto.
A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tão
cobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reais
apresentados pelos pedreiros. Os conteúdos também ganhariam novo significado,
pois seriam “traduzidos” para a linguagem do pedreiro.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste estudo, procuramos identificar e analisar alguns dos conhecimentos
matemáticos que os pedreiros utilizam em sua profissão. Observamos que estes
profissionais fazem uso das diversas matemáticas, tanto geométrica quanto
aritmética.
No contexto aos quais os pedreiros estão inseridos, a matemática está
presente em todo processo do seu trabalho, desde o “nivelamento” do terreno até o
final da obra, ou seja, da fundação a sua conclusão. Este profissional possui um
excelente potencial matemático e, embora não disponha de conhecimento formal,
utiliza-se de conteúdos matemáticos que vão desde simples operação de adicionar
até cálculos mais elaborados como razão, proporção, regra de três, transferência de
ângulos e estimativa de áreas.
No final do século passado e início deste muito se têm discutido sobre o
ensino de matemática e sua aplicação na vida cotidiana, e ainda, sobre a relação
dos conhecimentos do cotidiano com a vida escolar. Percebemos que na realidade
escolar muitos alunos têm sido excluídos do processo educacional, seja
abandonando o ensino, seja tornando-se mero decorador de fórmulas, por não
saberem matemática ou por sentir dificuldades na aprendizagem, pois acreditam que
os conhecimentos adquiridos na escola não servem para a vida cotidiana.
D’Ambrósio (2005, p.9) afirma que “a dignidade do indivíduo é violentada pela
exclusão social, que se dá muitas vezes por passar pelas barreiras discriminatórias
estabelecidas pela sociedade dominante, inclusive e, principalmente, no sistema
escolar”.
Neste sentido consideramos que o professor de matemática pode encontrar
no profissional em questão, motivo para estudos para a sala de aula. O professor
poderá explorar os conhecimentos destacados nestes estudos e outros que o
pedreiro faz no dia a dia, como exemplos vivos da teoria que ensina nas aulas de
matemática. Estes estudos poderão envolver além da própria matemática, outras
disciplinas como história, língua portuguesa, física e também os temas transversais.

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Assim, as atividades desenvolvidas pelo pedreiro podem se constituir numa
excelente fonte de estudos para o ensino formal. Para o desenvolvimento destes
estudos, o professor poderá proporcionar aos alunos um contato mais direto com os
sujeitos envolvidos na pesquisa, procurando observar principalmente o momento em
que os pedreiros fazem o uso dos cálculos matemáticos. Desta maneira, estaremos
mostrando, através do conhecimento do pedreiro, algumas aplicações da
matemática, integrando este aluno com o mundo externo ao ambiente escolar,
buscando uma maior valorização de profissionais, a exemplo do pedreiro, que estão
a nossa volta e que por certo, garantem uma melhor qualidade de vida, embora nem
sempre nos apercebamos disto.

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REFERÊNCIAS
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Paulo Brasiliense, 1993.
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modelagem matemática? In: Zetetiké-Cempem-FE/UNICAMP, v.7, n.11, p.67-
85, jan/jun.1999.
5. BEAN, Dale. O que é modelagem matemática? In: Educação Matemática em
Revista. São Paulo: SBEM, a. 8, n.9/10, p.49-57, abr. 2001.
6. BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Educação matemática. São Paulo:
Morais, [s.d.].
7. BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem matemática no ensino. São Paulo:
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8. BOYER, Carl B. História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2.ed.
São Paulo: Edgard Blüncher,1996.
9. BRANDÃO, Carlos Rodrigues. O que é educação? São Paulo: Brasiliense,
2001.
10. COMUNIDADE ITALIANA ONLINE. Origem e difusão do ofício do pedreiro.
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11. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Desafios da Educação Matemática no novo milênio.
In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a.8, n.11, p.14-17,
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12. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática.
Campinas: Papirus, 1996.
13. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a
modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
14. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: um programa. In: Educação
Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a. 9, n.1, reed., p.7-12, jul. 2002.
15. ENCICLOPÉDIA BRASILEIRA DE CONSULTAS E PESQUISAS. São Paulo:
Novo Brasil, 1980.
16. ENCICLOPÉDIA DO ESTUDANTE. São Paulo: Nova Cultural, v.2-3, 1973.
17. EVES, Howard. História da geometria. São Paulo: Atual, 1992.
18. FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Minidicionário da língua portuguesa.
Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2004.
19. KNIJNIK, Gelsa. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa
Cruz do Sul: EDUNISC, 2004.

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20. LUDKE, Menga. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo:
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21. LUNGARZO, Carlos. O que é matemática? São Paulo: Brasiliense, 1989.
22. MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São
Paulo: Atual, 1998.
23. NOVA ENCICLOPÉDIA BARSA. São Paulo: Britânica do Brasil, 1999.
24. SANTOS, Jigriola Duarte dos. Estudos das cônicas nas escolas estaduais de
Pindobaçu/BA. 2006. 38f. Monografia do Curso de Licenciatura com
Habilitação em Matemática, Universidade do Estado da Bahia.
25. SCHEFFER, Nilce Fátima. Modelagem matemática: uma alternativa para o
ensino-aprendizagem da matemática no meio rural. In: Zetetiké-Cempem-
FE/UNICAMP, v.6 n.10, p.35-55, jul/dez. 1998
26. CARRAHER, Terezinha Nunes. Na vida dez, na escola zero. São Paulo:
Cortez, 2003.

34. 34
ANEXOS

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO-CAMPUS VII
CURSO: Licenciatura em Ciências com Habilitação em Matemática
DISCIPLINA: Monografia
ENTREVISTA
1. Nome Completo:
2. Idade:
3. Qual a sua formação?
4. Onde aprendeu a fazer os cálculos que usa em sua profissão?
5. Você começou trabalhando como pedreiro? Se não, em que profissão
começou?
6. Quanto tempo atua nessa profissão?
7. Como e com quem aprendeu essa profissão?
8. Quando estudava, tinha dificuldades em matemática ou tirava boas
notas?
9. Em que momento de sua profissão você faz cálculos matemáticos?
10. O que é necessário para ser considerado um bom profissional?

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