educación - matemáticas - ficha del libro de Luis Santaló "Cómo enseñar matemáticas" - Recomendaciones generales para la enseñanza de las matemáticas en la escuela media

1. ENSEÑAR
MATEMÁTICAS
Claudi Alsina
Carme Burgués
Josep Mª Fortuny
Joaquim Giménez
Montserr at Torr a
Capítulos 1 y4
TP2 - Lectura 2 – Bibiana Papini – 22/4/08

2. La matemática como disciplina
Una imagen social no conveniente
Identificación entre matemática e inteligencia
“Cosa seria”: rigurosa, parca, difícil; lo contrario a diversión
Única disciplina escolar de la cual la sociedad acepta el fracaso
Materia muy bien estructurada pero poco acabada: enseñanza dogmática, no
aplicada a la realidad concreta
Retos actuales para revertir esta imagen
Priorizar métodos, modelos y estrategias sobre los contenidos
Hacerla interesante para todo el mundo
Considerar el aprendizaje como una labor continua
Mirar más lejos: ¿qué formación será adecuada al futuro?
Aceptar y usar los nuevos medios (calculadoras, ordenadores)
Educar en un entorno concreto: marco geográfico, social y temporal

3. Culturizar la matemática
Pasado Futuro
Impregnarla de sus Educar apuntando
raíces históricas al entorno tecnológico
Presente
de los años que vienen
Enfatizar su carácter de
(informática)
ciencia viva y sus
múltiples aplicaciones
Divulgación Matemática Popularización Matemática
Poner al alcance de muchos ciertas Implementar acciones para hacerla más
técnicas o conceptos propios de la atractiva
matemática

4. Reflexiones sobre el oficio de enseñar
matemáticas
Matemática
Unida al progreso de la humanidad Amplio abanico de disciplinas
Esquemas básicos:
 Modelo de representación y descripción de la realidad (Geometría)
Modelo cuantitativo (Aritmética)
Modelo de comparación de magnitudes (Medida)
Modelo de razonamiento (Lógica)
Modelos específicos que describen fenómenos o situaciones
aprender matemáticas . . .
¿Cuándo?
¿Cómo?
¿Por qué?

5. La Clase
Convenio espacio-tiempo donde se comparte la aventura de enseñar y aprender
El aula de
Matemáticas
 Una playa, un campo, la bibiloteca,
la ludoteca, una plaza, una calle…
 Un lugar donde vivir la matemática
 Un espacio de actividad y de interés,
sin tiempo para el aburrimiento
 Un laboratorio donde
Observar
Experimentar
Conjeturar
Verificar
Confrontar ideas

6. Matemática y tecnologías
Durante la clase de matemáticas, entran en juego los materiales
Se intenta llegar a lo abstracto por medio de lo concreto
Se deben introducir las nuevas tecnologías, como medio y no como fin
Recursos:
Libros de texto
El aula Carpeta
tradicional Lápiz
Pizarra
Tiza
Láminas
Desbordada por el
El aula surgimiento
de nuevas tecnologías
actual y materiales,
que ofrecen nuevas
posibilidades

7. educación matemática:
campo de investigación
Enlaza: conceptos – recursos pedagógicos – experimentación – conclusiones
Experiencias piloto
Espíritu de cooperación entre colegas, estimulando la formación profesional
Sin fórmulas mágicas, sin limitaciones para el cambio
Interdisciplinariedad Globalización
Coordinar trabajos en base a: Meta más modesta y más factible
*puntos en común Objetivos terminales que contemplen todo
*diferencias lo desarrollado paralelamente

8. Desafíos para el docente
 Implementar cambios en las estrategias de
actuación
 Evaluar como acción positiva
 Dejar entrar al aula nuevas tecnologías y materiales
 Operar sobre la realidad (mmc, entorno social,
espacio próximo)
 Ilustrar la matemática
 Formarse en lo específico y en lo pedagógico del
ciclo en que trabaja
 Compartir la tarea con los colegas de área y de ciclo
 Seleccionar contenidos con vistas al futuro que les
espera a los alumnos

9. Matemáticas para todos
Escolaridad: ¿Formación de mínimos?
Numerización versus alfabetización matemática
Ni mínimos para la mayoría, ni máximos para unos pocos
Conjunto de conocimientos significativos para todos
Educar para el entorno futuro, sin caer en la abstracción
Todos los actores deben involucrarse: familia, sociedad, docentes,
directivos, autoridades y políticos

10. Enseñar matemáticas
en la etapa 12-16
Características de la edad
Aspectos Aspectos
Negativos Positivos
Conflictos especiales: influyen Potencial creciente de abstracción
en las conductas Capacidad de análisis
Inseguridad, cambios de actitud Espíritu de grupo, compañerismo
Capacidad para cuestionarlo todo Valores humanos
Desequilibrios entre los integrantes Autonomía
del grupo
Incremento de presiones y exigencias

11. La tarea de los educadores
 Presentar la matemática como vivencia: descubrimientos y reflexiones
 Procurar un aprendizaje progresivo, divertido, creativo, formativo
 Edificar sobre la intuición
 Cultivar el carácter lúdico
 Poner énfasis en los procesos, y evaluar en consecuencia
 Promover la investigación
Los Procedimientos Matemáticos
Habilidades y acciones mentales que se reconocen, interpretan, utilizan y
aplican para resolver situaciones problemáticas
En esta etapa, los procedimientos tienden a:
 Formar un espíritu científico (observar, organizar datos, planificar, analizar,
formular conjeturas )
 Reconocer particularizaciones y generalizaciones
 Introducir lenguajes más abstractos (simbologías)
 Introducir modelos simples

12. Conceptos y Hechos
Cada modelo tiene conceptos asociados.
¿Cómo se construyen?
Significación – representaciones – relaciones
 Imágenes conceptuales y sus representaciones(geometría)
 Observación de situaciones donde aparece el concepto
 Distinción de diversos puntos de vista
 Reconocimiento de una estructura (jerarquización)
 Contraste verbal (definiciones, redes de conceptos)
 Asociación representativa
 Contraste representativo
 Completar colecciones (clasificación, nuevas definiciones)

13. Actitudes, Valores y Normas
Frente al trabajo escolar
Actuación sistemática
Presentación y organización personal
Responsabilidad
Espíritu crítico
Autonomía progresiva
Actitudes más específicas, que tienden a formar el espíritu científico:
Curiosidad
Gusto por la aplicación del lenguaje simbólico y la representación de situaciones
Aprecio por la materia (error, aproximación, descripciones, comunicación)
Valoración del carácter científico del área (historia, rigurosidad, reflexiones)
Sentido práctico

14. Modelos de Enseñanza
en la etapa 12-16
Investigación constante y combinación de técnicas metodológicas diversas
Representaciones múltiples
Comunicación como elemento clave para construir conceptos
Trabajo grupal cooperativo
Integración con la realidad cotidiana
Tendencia a la interdisciplinariedad
Actividades básicas para promover estos modelos:
• Presentaciones personales y grupales de investigación
• Resolución de problemas
• Elaboración de modelos simples (regularidades)
• Reflexión histórica
• Comunicación de la información, confrontación de ideas, síntesis colectiva

15. Atención a la Diversidad
DIFERENCIAS
NIVELES
MOTIVACIONES
Y RITMOS
SITUACIÓN
DE
DIDÁCTICA
APRENDIZAJE
MANERAS
DE MIRAR
Y ENTENDER

16. Globalización e Interdisciplinariedad
GLOBALIZACIÓN: Esfuerzo conjunto del equipo docente de la institución
GLOBALIDAD DE LOS TEMAS: Primer paso accesible
INTERDISCIPLINARIEDAD: Un objetivo posible
 Necesidad de selección de problemas con criterios bien definidos
 Un tema de interés de los chicos, desde diferentes perspectivas
 Posibilidad de trabajar los ejes transversales
 Compartiendo diversos objetivos
 Multiplicidad de contextos
 Gran motivación para los alumnos
 Toma de conciencia del rol de cada ciencia

17. Uso de tecnologías
Utilización de los elementos multimedia
 En el marco de una situación real e interesante
 Para aproximarse a ellos y familiarizarse con su uso
 Para generar conceptos, encontrar regularidades, provocar la reflexión
 Para controlar operaciones, analizar datos, plantear problemas
Materiales de laboratorio
Soporte manipulativo de los contenidos que se quieren trabajar en el aula
Diversos tipos: modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos,
materiales polivalentes para constuir modelos
Las imágenes en matemáticas
Más que la imagen mental: autónomamente expresiva
Tarea del docente
Ayudar a leerlas y traducirlas adecuadamente
Seleccionar materiales: momento de presentación, duración, intervenciones

18. Evaluación
Inicial de
o Seguimiento Final
diagnóstica
Conocimientos previos Trabajo formativo Integra conocimientos
Objetivos: Objetivos: Objetivos:
sondear concepciones Observación y control Comprobar logros
y habilidades de los procesos terminales del período
Tipos: Tipos: Confrontarlos
Multiple selección Trabajo diario, con las expectativas
Cuestionario escrito y oral iniciales
Mapa conceptual Preguntas de sondeo Valoración de objetivos
Repaso y resumen generales
de la clase anterior Niveles de dificultad
Rango

19. Actividades especiales
 El espacio próximo (mapa,
caminata, monumentos)
 La ciudad y los datos (museos,
teatros, lugares públicos)
 Exposiciones
 Festivales
 Teatralización de temas del área