Ternos pitagóricos

8.011 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
1 comentário
1 gostou
Estatísticas
Notas
Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
8.011
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
304
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
83
Comentários
1
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Ternos pitagóricos

  1. 1. Ternos Pitagóricos
  2. 2. Teorema de Pitágoras <ul><li>O quadrado construído sobre a hipotenusa é equivalente à soma dos quadrados construídos sobre os catetos. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Sabe-se que o Teorema de Pitágoras não é válido apenas para o quadrado; é válido para três polígonos semelhantes cujos lados homólogos a , b e c , sejam de um triângulo retângulo. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>A figura mostra o Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo equilátero: O triângulo equilátero T, construído sobre a hipotenusa, é equivalente à soma dos triângulos equiláteros T’ e T” construídos sobre os catetos. </li></ul>
  5. 5. Terno de números pitagóricos <ul><li>Quando três números inteiros a , b e c (não nulos) satisfazem à relação </li></ul><ul><li>dizemos que esses números formam um terno de números pitagóricos , ou simplesmente, um terno pitagórico . </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Assim os ternos: </li></ul><ul><ul><li>são ternos pitagóricos. O quadrado do número maior é igual à soma dos quadrados dos outros dois. </li></ul></ul>8 15 17 5 12 13 3 4 5
  7. 7. <ul><li>Qualquer terno pitagórico será uma solução inteira para a equação diofantina: </li></ul><ul><li>Na qual x é a hipotenusa e y e z são os catetos de um triângulo retângulo. </li></ul>
  8. 8. Como obter os ternos pitagóricos? <ul><li>Basta tomar as expressões: </li></ul><ul><li>e atribuir aos elementos a e b valores inteiros, positivos e diferentes, sendo a maior do que b . </li></ul>hipotenusa catetos
  9. 9. <ul><li>Exemplo : </li></ul><ul><li>Fazendo a = 5 e b = 2, obtemos o seguinte terno pitagórico: </li></ul><ul><li>29 20 21 </li></ul>
  10. 10. Terno pitagórico primitivo <ul><li>Um terno pitagórico é primitivo quando os elementos que o formam são primos entre si . </li></ul><ul><li>São ternos pitagóricos primitivos: </li></ul>9 40 41 8 15 17 5 12 13
  11. 11. Ternos compostos ou não-primitivos <ul><li>Os seus elementos não são primos entre si. </li></ul><ul><li>Se multiplicarmos os elementos de um terno primitivo por um número inteiro m (maior do que 1) vamos obter um terno composto ou não-primitivo. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Exemplo : </li></ul><ul><li>Do terno primitivo </li></ul><ul><li>tiramos os ternos não-primitivos </li></ul>36 48 60 9 12 15 6 8 10 3 4 5
  13. 13. <ul><li>Dado um terno pitagórico não-primitivo podemos dividir todos os elementos desse terno pelo seu m.d.c. e obtemos um terno pitagórico primitivo . </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Tomemos por exemplo o terno pitagórico </li></ul><ul><li>Dividindo-se os três elementos por 12 (m.d.c.), obtemos </li></ul><ul><li>que é um terno pitagórico primitivo . </li></ul>144 132 150 12 11 25
  15. 15. <ul><li>Acredita-se que uma lista de dois dos três números de um terno pitagórico estão na chamada Tábua de Plimton 332. </li></ul><ul><li>A Tábua de Plimton 332 é uma tábua de barro de origem babilônica, datada de 1800 a.C., que se encontra na Universidade de Columbia. </li></ul>Fonte:http://www.uch.ceu.es/principal/eponimos_cientificos/pitagoras.asp
  16. 16. <ul><li>O terno pitagórico </li></ul><ul><li>5 4 3 </li></ul><ul><li>é o mais notável de todos, pois é formado por três números consecutivos, e, nesse terno, a soma dos elementos é a menor possível. </li></ul><ul><li>Esse terno define um triângulo retângulo denominado pelos geômetras gregos de “ triângulo nupcial”. </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Experimente agora encontrar outros ternos pitagórios. </li></ul>
  18. 18. Referências Bibliográficas <ul><li>TAHAN, Malba. As maravilhas da Matemática . 6. ed. Rio de Janeiro: Bloch, 1987. </li></ul><ul><li>TERNA PITAGÓRICA. Disponível em:< http://www.uch.ceu.es/principal/eponimos_cientificos/pitagoras.asp >. Acesso em: 4 dez. 2010. </li></ul>

×