Fórmulas de física andré luiz

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Fórmulas de física andré luiz

  1. 1. PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- Aulas de Matemática, Física e 6/vfmica- 9709-8662 c-A ~ ~ <!""- ~ ~· ~._ ~ ~ .:.a c-a.,.. 1. ELEMENTOS DA CINEMATICA AI Etpeço (s): indica a posição do móvel na trajetória. Bl Velocidade Escalar (V): traduz a rapidez de movimento. C) Ace..,._o -lar ( "f I: traduz a rapidez com que a velocidade escalar varia. 2. EIPAÇO ea distancia do móvel atá a origem, medi· da ao longo da trajetória. origem 3. EOUAçAO HORÁRIA ea funçlo que relaciona o 8tpiÇO (s) com O tempO (t). ExeÍOplos: AI s = 2,0 +8,0t (SII Bls,;.-10+15r ft ··· s } . .;s cm C)s= 1,of [t ··· h } ls ... km c-iA FISICA .,.., .....c-a <"""' <"""' ~ 1. PROPRIEDADESGRAFICAS A) Espeço XTempo I =f(t) . :n;:t!, . tempo VA~tg81 B)Velo~IE-Iarxiempo wloddlde tempo C) .Aceleraçlo E-lar x Tempo -leraçlo·escalar Para t = O(origem dos tempos) o valor at- sumido pelo espaço 11 chamado de espaço Inicial. Nos exemplos citados: A)s0 =2,0m Bl so :.0-10cm C) s0 =0 4. VELOCIDADE ESCALAR A)Veloc~deescalar~la Bl Velocidade escalar lnstanuln• I . Ás ds I~=6i~oât="dt 5. ACELERAÇAO ESCALAR A) Aceleração -lar ~la 1 "1 =..M.=~Im ·6t t2- t 1 2. MOVIMENTO UNIFORME · AI Equaçio Honlrla Is=so +Vt · B) Velo~e Escalar IV=Vm=*=cte~ O I C) Aceleraçio Escalar I"'="Ym = constame =o I D)Gnlflcos t/ ~ tespaço ~po ~po EO tempo velocidade 47 B) Aceleração escalar lnstanul~ "Y= lim 6V = ...!!Y. Át-+0 Át dt 6. CLASSIFICAÇAO DOS MOVIMENTOS AI Progressivo: s aumenta - V>O BI Retr6grado: sdiminui - V < O C) Acelerado: I V Iaumenta - V ."f >O DI Retardado: I V Idiminui - v .1 <o 7. RELAç0ES FUNDAMENTAIS . 3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VA· RlADO AI Equaçio Honlrla I s=so +Vo t+-}-t 2 1 BI Velocidade Escalar IV= Vo +-yt I -IVm=~l C) Aceleração Escalar I"Y ="fm =~=constante~O I DI Equaçio de Torrlcelll Iv2 =v! + 2 1 t1 s I E) Gnlflcos
  2. 2. RSICA PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- www.professordematematicarj.blogspot.com 1. SOMA DE VETORES IVZ =V~+~ +2V1 V2 cosei l1v2 -v. l<v<v2 +v. 2. DIFERENÇA DE VETORES ICâ Vl 2 =·V~ +v~ ~ 2 v. v2 cos si 3. VETOR POSIÇAO (1 ) p X 8) ACifwaçio tlnpnclll .... 1) Varia o módulo de V 2) enula nos movimentos uniformes e estd PJ'IIInte nos movimentos variados. 3) Caractar(stic:as vitoriais: Módulo: ltt I= l1 I Direçio: paralaia a V(tangente à trajetória) movimento acelarado- v.,.Sentido: ---. a t .... l!'lovimento retardado-v.,. - a t C) ACIIwaçio Cenlr(peta 1) Varia a direçlo de V 2) enula nos movimentos retil(neos a está prasente nos movimentos curvos. 3) Caracter(sticas vitoriais: · Módulo: 11 I= 1cp R Direçio: perpendicular a V (normal à trai• tória) Sentido: dirigido para o centro da trajetória D) Prlncfpell Movimento• 1) MRU ,.[L;]] 2) MRUV.•I•=•t=itl r = varsor da tangente 4. VETOR DESLOCAMENTO ( d) X __.-...,p...·- râs I-+ ' ... ... . -+ d=âr=r2-r 1 jlâs l:>ld 1j 5. VELOCIDADE VETORIAL MI!DIA ~ltâs 1:> (if 11-1.-1-Vm-I:>_I_,V_m....,ll 6. VELOCIDADE VETORIAL · INSTANTA· NEA V 3) MCU •lt =•cp=-f itl 1i =versar da normal 4) MCUV • ,.... r v2 .... , a =1 +Rn 9. TRAVESSIA DE UM RIO Para atravessar um rio, de largura constan· ta, no menor intarvalo de tempo poss(vel a ve· locidade do barco, relativa às éguas, deve tar di· reçio perpendicular à correnteza. B C AI Módulo: IV I= IV I B) Direçio: tangente à tra]etória C) Sentido: o mesmo do movimento 7. ACELERAÇAo VETORIAL M~IA ~ ....[3?;·...•v2 ;r/-+ / •m 8. · ACELERAÇAo VETORIAL INSTANTA· NEA A) Componentes ....v - . T ___Z"'• -I .... trajetória 1 8 ••1 . I :~normal -....---~ 10. VELOCIDADES DOS PONTOS DO PNEU DE UM CARRO QUE TEM VELOCIDA· DE HORIZONTAL CONSTANTE V Os pontos do pneu têm os seguintes movi- mentos: (1) Movimento de arrastamento com a mesma velocidade horizontal do carro; (2) Movimento circular e uniforme em nt· laçio eo carro; (3) Movimento resultante em relaçio ao solo. ~o~ ·tlv cc Movimento de Arraat.Mnto V2_ A 2V v -~.1!....: . '.fSO · Movimento vc=o vV2 .R..,Itante Movl..-to "-1811vo Os pontos de conteto entre o pneu e o chio têm velocidade resultante nula pare que o pneu nfo darrape e 6 por isso que o atrito entre o pneu e o chio 11 estlltico. O ponto mais alto do pneu (ponto A) tem velocidade duas vezes maior que a .velocidade do carro. ~------------------~------------------------------------------------------------~ 48 ........•.........., ..,,. ti!' ,., ~r
  3. 3. 1. ANGULO HORARIO C.pl . Angulo horirio 6 o lngulo op que o mor poliçiQ Cf. forma com a reta êõ y I.p = ~ I(radianosl O lngulo hordrio 6 adimensional I(.p)=~ l_O ,.0 I 1. O movimento bal(stico nio 41 uniforme- mente variado e 41 decomposto em dois mo· vimentos 111rciais: AI movimento horizontal: MU Bl movimento vertical: MUV ----- -----,-1 jh I I t o·-+ 'V X ; OX 1 ~------ -- o-~------·..l 2. CO....ONENTES DA VELOCIDADE INI· CIAL Ali,...V- 0-~-=-V-o-co-s...,0] Bl jv0 y=V0 seno] 3. PONTO MAIS ALTO AI IV=Vmin=Vox=Vo coso] Bl ~!;:[] 2. VELOCIDADE ANGULAR E1tJ 1 r:d 1 3. MOVIMENTO PERIODICO AI Todas as caracter(sticas do movimento (posição, .velocidade e aceleraçãoI se repetem em intervalos de tempo iguais. 81 Perfodo (TI:d o menor intervalo de tem- po para que haja repetição das caracter(sticas do movimento. C) Freqiiência (fi: 41 o mlmero de repeti, .ç6es (n)· das caracter(sticas do movimento, na unidade de tempo• .-1-f=_-f-_t_=_+---,1 DI Unidades T .•. (si f . . . s-1 =hertz (Hzl = rps 11 Hz =60 rj)m I 4. RELAç0ES FUNDAMENTAIS AI IW=*=4=27rf I 4. TEMPO DE voo• AI Tempo de subida Vy=V0 y+'Yyt 0=V0 sen0-gts Its= V0 senO g 81 Tempo de ~o T=ts+to=2 ts IT _ · 2 V09 sen 01 5. ALTURA MAxiMA V2 =V2 +2'Y ó.s y oy y Y o= V~ san2 o+ 2 (-gl H IH= V! sen2 O I2g 6. ALCANCE HORIZONTAL A)ó.sx= Vx t D=V0 cos8. 2 Vg sen 8 9 49 Bl IV=~=~=2trfRI Cl IV=wRI 5. EOUAçOES HORARIAS AI Is =s0 + Vt I 81 Itp =l/lo +w t I 6. ASPECTO VETORIAL sentido ~ do ~ movimento AI llvi=V=wR] 81 Irt 1=-f=w 2 R I v2 . D=.....:...0...2sen0cos8 9 ID =-Yf- sen 281 8) Para 8=4~ -lomax=f I Cl Para ãngulos complementares (01 = 30° e 02 ·= srfJ. por exemplo) os alcances horizon- tais são iguais. 7. LANÇAMENTOS NOTAVEIS y X 0: : 1 I ....--------~---.~ D =~max 9
  4. 4. 1 1,! 1. 1~ LEI DE NEWTON: PRINCII»IO DA IN~RCIA "Uma pertCcula, livre da açio de forças, ou permanece am repouso ou permanece em movi- mento retiiCneo e uniforme." · . 2~ ~LEI DE NEWTON: PRINCII»IO FUNDA· MENTAL DA DINAMICA (P.F.D.I. "Quando uma força 4f aplicada a um corpo ela produz. na sua direçio e sentido, urna .acel• raçlo, com Intensidade proporcional à intensi- dade da força". ...FR =força resultante 3. 3! LEI DE NEWTON: AÇAO E REAÇAO Qua~ um corpo A aplica em ·um corpo 8 ume força F, o cor!!' 8 reage e aplica sobre o corpo A uma força -F. As forças de açlo a reeçlo sio forças opo• tis, isto 41,,tfm mesma intensidade, mesma dir•· çlo e lintldos opostos. As forças de açlo e reaçfo sio forças tr~ das entre dois corpos; nuncaestioaplicadasao rn11m0 corpo e, por isso, Nlnea • equllbram. 1. ATRITO 1.1. Atrito Estitlco: Fat .;;,p. E FN 1.2. Atrito Dlnlmlco: F1 t=P.o FN 1.3. ExercCclo Padrio: caixa não escorrega a) PFD :Fat=ma blFat.;;,p.EFN cl a<p.eg 2. PLANO INCLINADO Q( 2.1. Forças Atuantes a) Pt=Psena bl Pn =P cosa c) Fat = p. 0 P cosa 2.2. Sam Atrito: a= ii sena 2.3. Com Atrito: a = g(sen a - p 0 cosaI 2.4. Descida em MRU: p. 0 =tg a 4. EXERáCIOS PADROES 4.1. Blocos em contato • -A 8 plano "m atrito ~~W//7//H//,.1 . a) PFO(A + B) : F = (mA+ mal a b) PFD(B) :FAa=m8 a 4.2. Blocos conectados por fio Ideei • -· r;-1 T .T ~ planoiem //~;p,;~//7~'!!9- a) PFD(A+B) :F=(mA +m8)a b) PFD(A): T= mA a. 4.3. Bloco pendente ~ a) PFD(A + 81 : P8 =(mA+ mal a bl PFD(A): T=mAa 3. COMPONENTES DA FORÇA RESUL· TANTE -+ tra~Jat6rleFt i ___,-ta-nge-nt_•_ ___, -+ ... ":t cp , -+ F = Ft + 1-cp i F I F 2 =F~+F~ I normal 3.1. Componantatangenctrll: Ft = m I'Y I 3.2. Compona!ltt centrCpetl: Fcp = m ~ 2 3.3. Movimento Uniforme: Ft = O 3.4. Movimento RetHCneo: Fcp =O 3.5. ExercCclos Padrhs AI Saúllte Rasante -+ Vt a) FG';'Fcp bl v, =v'iR'r c) V1 =B,Okm/s 50 a) Tv=P=mg bl Tx=ma c) a=gtgtl ·4.5. MAquina da Atwoocl a) PFD(A + Bl: Pa - pA= (mA+ mal a I bl PFD(A): +' T- PA =mA a P 8 lma>mAI a) t a - FN=m(g+a) b) ~ a - FN=m(g-a) Bl Globo da Morte a) P+FN=Fcp b) V=Vmin-FN=O c) vmin=..fi"R' Cl Nndulo p B '-. mV2 / a) TA-P·=-._A_ / ' ' . R I Ta I I I c I · mV2 I b) T8 +P=--B- TA_, I R '..... 'A -p DI Curva em plano horizontal
  5. 5. 1.1. Coftceito Realizar "Trabalho" significa transferir ou -.formar energia mecânica através de uma llrp. 1.2. Dlflnlçio de Trabalho para força con~nte -+ F B I COSQ I O Trabalho de uma força constante não depende da trajetória (a força constante é uma força conservativa). 1.3. Conseqülncils da definição a) ITF = I F I .pro~d I b) ITF = I d Iproia"F I 1.4. Unidades a dlmansGas a) uni [ T ] =joule (J) ; b) dim ( T) = M L2 r 2 O trabalho no levantamento do corpo nio depende: a) do tempo de trajeto; b) da trajetória; c) do tipo de força utilizada. 1.10. Ex«cfclo·modalo Dado o gráfico Força x distância, para um m6veJ em trajetória retil(nea•. e conhecidas a sua massa e a sua velocidade inicial, obter a velocidade final. F d A) O trabalho é calculado pela área sob o gráfico (F x d) T ~área (Fxd) = (~ + d,) F 2 I B) A velocidade final é obtida pelo teorema da energia cinética. IT=~-~ 1.5. Trabalho da força peso '. .__L __SJ __________ B a) Nadescida: Tp=+Ph=+mgh b) Nasubida: Tp=-Ph,=-mgh 1.6. Trabalho nulo h= O) a) IF I= O (não há força) b) ld I= O(não há deslocamento) ..... ..... c) cosa= O(F perpendicular a d ) · A componente cantrfpeta da força resul- tante não realiza Trabalho por ser pwpandlcular à trajat6rla. 1.7. M6todo gráfico (Fxd) Força 2. POTeNCIA MECÂNICA 2.1. Deflnlçio da Potfncla M6clla IPotm=-it I T = Trabalho realizado 6t= Tempo gasto C distJ!ncia A Potência mede a rapidez com que o Tra. balho é realizado, isto é, a velocidade com que a energia mecânica está sendo transferida ou trans- formada. 2.2. Potincla rio levantamento da um corpo IPot=-it= ~I 2.3. Unidades a dimensões a) uni ( Pot ] =watt (W) b) dim [ Pot] = M L2 r 3 2.4. Potfncia Instantânea da uma fo.,:a ~v 51 N T =área (A1 ) OB N TOC =área (A1 ) - área .~~ ) No gráfico (F x d) a área made o Trabalho realizado. 1.8. Teorema da Energia Cin6tica (TEC) O Trabalho total de todas as forças (Inter- nas a externas). atuantes em um sistema ffslco, I! medido pala variação da energlil cln6tica do sistema. I mV 2 mV 2 ITtotal=t.Ec= ~ - T 1.9. Trabalho motriz no levantamento de um corpo sem acrl!sclmo de energia clnl!tlca Tmotriz 2.5. M6todo gfaflco No grllfico (Pot x t) a área mada o Traba. lho realizado. 2.6. Potfncla dlsponfval em uma queda d'água I Tpeso mgH IPot= =--- t.t t.t A densidade 1~-t) I! dada por: .--,-1-1-=-.--v-:-,...,1 Pot=~-t ~ g H ; Vol = Z (vazão) t.t t.t IPot=~t Zg Hj ll = densidade da água = 1,0 . 103 kg/m3
  6. 6. 1. ENERGIA MECÂNICA 1.1. Conceito Um corpo ou sistema Hsico tem "Energia Mlcânlce" quando tem capacidade de realizar Trabalho. 1.2. Modalidades a) Potencial ou de posição 1) de gravidade 2) elástica b) Cilllltica 1.3. Enervlll Potancllll A) De gravidade ,,... 0 :t p t 'h plano de 1 f referência IEP =O) I frff/7/??T/.177/?/ te Bl E..stlca ~ IEe=TF=~I ~X I 1,._ -~·--·1 B) Corpo 1Gb açio exclusiva da .-avldade 81I Movimento vertical c 1 ___ _, Vc=O : 4vs H .I st---1mexi 1 I I I I I t ,hs I .,;,V I j --~ jJ retertocia mV~ mV~ · --=mgh8 +--=mgH 2 2 max ~) Movimento bal(stlco reterfncla 1.4. Energia Cin6tica (ou de movimento) I E= mV2 . c 2 . m = massa do corpo V = velocidade escalar Observe que: v 1.5. Energia Mec:ânlca ~ a soma das energias cinética e potencial. ·!Em= Ec+ Epotl 1.6. Sistema de forças con•vatiw Um sistema de forças é dito "con•vatlw" quando não altera a en..:gia mecânica do corpo sobre o qual o sistema·atua. mV~ m 8 2 - 2-= mgHmáx + "2 (V0 cos I = mV2 =mghc+f 83 ) Movimento orbital com trajat6rlll clrcu· . lar ou elfptlca C) Nndulo Oscilando A VA= O O (ponto fixo) I (Ll ' ' B' -r------ . ... ... _i~~--------~:~8.::_-_.,_ vc ' crefeTtncia 52 :a-==, IEm= Ec + Epot =constante I. Nota:As unidades e dimensões da Energia Mecânica são as mesmas de Trabalho. 1.7. Exemplos de Sistemas Con•vatiws i HI i I I A) Montanha russa, tobogã ou trilho, sem atrito.. I 4h __l _____ j ____ ----c 'piano de referência - mV2 mV2 mV2 mgH + _____8_ = mgh + __a_= __c 2 2 2 D) Máquina de Atwood Ideal VA=O -.----·h I _!______ _ mA>ms I A energia potencial perdida por A é igual à energia potencial i&nha por B somada com a energia cil"ll!tica ganha pelo sistema: 11 ..
  7. 7. • •9 • •••= 1t t. ...tflso DE FORÇA CONSTANTE Ii ;;, F . t.t I (N.s) Z. QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MO· MENTO LINEAR) (kg. m/s) A quantidade de movimento (grandeza ve- torial) só é constante quando o corpo está em repouso ou em MRU. 3. TEOREMA DO IMPULSO (TI) O Impulso ·total de todas as forças exter- nas, atuantes em um sistema Hslco, lf medido pela varlaçio da Quantidade de Movimento do Sistema. • mA V'A +me V's= mAVA +me Vs B) Corpo explodindo o ,. aapós = 0antes Igranada em repouso Ia A +as +. ac = õI 8. COLISÃO 8.1. Coeficiente de restltulçlo (e) VA VB --(Ã) ®--~~~-·--~v~.-------v· Antes ..:..a_ --4. (Ã) (ii) ' Após Vaproximação= VA- Vs v afastamento = Vs - VA. 4. M~TODO GRÁFICO (F x t) Força o t N [ I ]0 1 = Área (AI) t N [ I ] 2 = - Área (A, ) ti t N [ I ]0~ · = Área (A1 ) - Área (A, ) I ·No gráfico (Fxt) a área mede o lmpulsÕ I·_aplicado. . 5. RELAÇAO ENTRE ENERGIA CINáiCA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO a=mV m v2 ~ IEc = 4m-lEc=-2- Quando dois corpos t!m quantidades de movimento com Intensidades Iguais, suas ener- gias. cln6tlces serão Inversamenteproporcionais às respectivas massas. A) Perfeitamente Eblstlce (I)Vat=Vap ..- e=1 (li) Sistema conservativo: Ecinf = Ecini -+ -+ -+ (III) Sistema isolado: 0t= adurante =ai B) Parcialmente Eblstlce (I) O< vaf < Vap <=>O<e <.1 (li) Sistema Dissipativo: Ecinf < Ecini ~. -+ -+ (III) Sistema Isolado: af = adurante = ai C) Perfeitamente Ineblstlce (I)Vat=O <==> e=O (li) Sistema Dissipativo: Ecinf < < Ecini ... ... ...(III) Sistema Isolado: af = adurante =ai 8.3. Troca de velocidades Haverá troca de velocidades em uma coli· são quando forem satisfeitas três condições: A) Colisão unidimensional B) Colisão perfeitamente elástica C) Corpos com massas iguais 6. SISTEMA ISOLADO Um sistema f(slco 6 dito ISOLADO quando a resultante de todas as forças externas 6 nula. Nos sistemas Isolados a Quantidade de Movi- mento totàl permanece constante. 7. EXEMPLOS DE SISTEMAS ISOLADO~ A) Corpos colidindo Antes vA • va.. (Ã) (ã) Após 8.4. Problema Modelo VA Va --(A) ® Antes~ (Ã) Após Dados: VA v 8 mA m8 e Obter: V' eV'A B A) aapós = aantes v· .-4 @ ImAVA.+msV's=mAVA+msVs I B)Vaf=eVap 8.5. Colisão contra o chio T A' VA=O I H' I I I I :I ~ ~..........fva ·L....--------------:-53:-----:----------:-------,...~ ,.
  8. 8. 1. GRAVITAÇÃO 1.1.1! Lei de Kepler As trajetórias dos planetas, em torno do Sol, tlm a forma de elipses, ocupando o Sol um dos focos da elipse. 1.2. ~ Lei de Kepler O ralo vetor que une o centro de massa do Sol e o centro da ma•a de um planeta varre lnas iguiis em intervalos de tempo iguais. Como conseqüência da ~ lei de Kepler, a velocidade de translação do planeta é variável sendo m6xlma no perl611o e mínima no af611o. O movimento de translação somente seria uniforme se a órbita fosse circular. 1.6. Satélite estacionário A) Órbita contida no plano equatorial da Terra; B) Órbita circular para que o movimento seja uniforme; . C) Perl'odo de translação igual ao per(odo de rotação da Terra: 24h 0) Raio de órbita obtido aplicando-se a 3~ lei de Kepler e comparando com a Lua. { Raio de órbita: &OR Lua Per(odo: 27d · R é o raio da Terra = 6,4 . 1<r km R3 R3 R3 (60R)3 __s =_J,_,. _s_____ ,. T~ Ti (33)2 ,. IRs=T~6.7R I 1.7. Gravidade na superfície de um planeta (nio considerando efeitos de rotação) 1.3. ~Lei de Kepler Para todos os planetas de um sistema solar é constante a razão entre o cubo do raio médio da órbita (semi-eixo maior da elipse) e o qu• drado do período. -----/ ..... , / "periélio 1 afélio "~'dmin dmax / " /........ _./ ------ .B.:_ = constante T2 1.4. Lei da gravitaçfo universal F F (M)~ ~(m) I I I I ,__ ----- ------~ d A força gravitacional entre dois pontos ma· teriais tem intensidade diretamante proporcio- nal ao produto de suas ma- e inversamante proporcional ao quadrado da distância que os separa. 2. ESTATICA 2.1. Resultante de duas forças AI Forças de mesma diração e sentido B) Forças de mesma direção e sentidos opostos: (F2 > Fd . . . C) Forças perpendiculares .... ....F1 R [;?J~ 54 r F=G Mm -;r G =constante de gravitação universal 1.5. Satélite em órbita circular A força gravitacional aplicada pela Terra faz o papel de resultante centr(peta: FG=Fcp GMm = mV 2 r Como .v= -11LL vem: T 2;r=~~l+=~l (~lei de Kepler) 2.2. Projeç6es de uma força +vI I -+ .... I F . ''0-õ ~ -------xFx IF= FX +Fy I F 2 = F~ + F~ ., Fx=Fcos8=Fsena j IFy=Fcosa=Fsen81
  9. 9. 2.3. Equilfbrio do ponto material A condição necessária e suficiente para o equih'brio de um ponto material é que a força resultante sobre ele seja nula: Sendo• a força resultante nula, o polfgono de forças é fechado. ..2.4. Momento de uma força F em relaçlo a um ponto O o .. ' /,d >, / 1. DENSIDADE A) Densidade abtoluta ( p. ) ea relação entre a massa de um corpo (m) e o seu volume (V): P~ua= 1,0g.cm-3 = 1,0. 1olkg.m-3 8) Densidade relativa (pA8) Densidade de um corpo A em relação a um corpo 8 é a razão entre suas densidades absolu· tas: Ip. A8 ·= -;;-- I(adimensional) C) A densidade absoluta do material homo· gêneo que constitui um corpo é chamada de 1111111 especifica. 2. PRESSÃO A) Definiçlo 6-A O sinal do Momento depende de uma con· venção arbitrária. Por exemplo: -+ Quando a força F tende a girar o corpo no sentido antihorário o momento é considerado positivo. 2.5. Equilfbrio de um corpo extenso Para o equihbrio de um corpo extenso te· mos duas condições: A) Força resultante nula. 8) A sorria dos momentos, em relação à qualquer ponto, deve ser nula. 2.6. Exerclcios padrões A) No esquema da figura o bloco tem peso P. Obter as intensidades das forças tensoras nos fios (1) e (2). · Para o equil(brio do ponto A, temos: F .Fsen81 p= -f-= A (pascal: Pa) Patm= i,o atm = 1,0. 10 5 Pa 8) Pressão hidrostática (ou efetiva) 3. LEI DE STEVIN PH =..f.. =.!!!Jl A A PH=M...Y..JL. A 4. PRESSÃO TOTAL (ou absoluta) · Px--p0 =p. g h IPx = Po +P. g h I Po = Patmosférica 55 1) tg8.=-p- - T, 2) sen 8 = _P_ • r, jr,.;t!T-1 ,T,=---!ns- I 8) No esquema da figura a viga é homogê· nea e pesa 200N. Sabendo que o bloco A pesa 20N obter. as intens.idades das reações nos apoios A e 8. ~--- ---- __2_B~ ---------.,.I i ~ ~ -~ ·t : 4i-0.:_52_~ P=200N Tornando os momentos 11m relação ao pon- to A temos: 200. 1.0 +20. 1,5 = F8 . 2.0 IF8 =115N I Tomando os momentos em relação ao pon- to.8 temos: 200. 1,0 + 20. 0,50 = FA. 2,0 IFA = 105N I 5. GRÁFICO PRESSÃO x PROFUNDIDADE preaio (p) total -.·f~- hldrost6tica '...--· . profundl~ (h) Itg 1{1 ~p g = peso espec(fico 6. PARADOXO HIDROSTÃTICO -T--~:.oooc-=- y --:::=.7.:CC.: - - - - -' = = .=,_ h! --- ·.·.-· ~- ' - - =--- + ----=--:- --=- --===----- ------ ----------- A pressão no fundo dos recipientes que contl!m o mesmo l(quido, I! dada por: IP=Po + p. g h I O fato desta pressão ser a mesma, não de- penilendo da forma ·do recipiente nem da quen- tidade de )(quido é chamado de paradoxo hi- drostlitico.
  10. 10. ,~ , 7. VASOSCOMUNICANTES A Para o sistema em equiUbrio, a pressão é a mesma em pontos pertencentes ao mesmo ll'qui- do e ao mesmo plano horizontal: P1 =P2 Po +ll Ag hA = Po +I' B 9 he 1~=~1 As alturas líquidas, medidas a partir da su- perfície de IIPiraçlo, sio inversamente propor- clonais h respectivas densid••· .8. BAR0METRO DE TORRICELLI IPatm = ll g h j Ao nfvel do mar: Ih= 76cm e Patm = 1,0. 111 ~ 9. MANOMETRO l'i.iG'h fF:::'.::··.::> ;---~---- ----. ·.·.· ..... IPgás = Patm+ ll g h I 10. LEI DE PASCAL Os llquidos transmitem integralmente es variações de pressio que recebem. 11. PRENSA HIDRÁULICA E: uma aplicação da lei de Pascal. •· --~ A e B são 'mbolos circulares com raios RA . e R8• ~Pe=t.pA ~=~ Se SA 12. LEI DE ARQUIMEDES Quando um s61ido 6 imerso (total ou,.,.. cialmentel em um fluido (líquido ou p.t em lqUilfbrio, O s61ido I'MIIbe do fluido Ullll força multentt denomi~a EMPUXO ( Ê ) com as seguintes ceracterístices: A) lntensidlcle: igual a do peso do flufdo deslocado pelo sólido. B) Diraçlo: vertical é:) Sentido: de baixo pera cima. ': ..~ ---------'@1 PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- www.professordematematicarj.blogspot.com -+ E IE=JJ.i. Vgl V= volume total E=JJ.L vi g I vi =volume imerso 13. DENSIDADE DE UM SOLIDO EM RELA- ÇAO A UM LfQUfDO E=P 14. PESO APARENTE Para um sólido totalmente imerso em um l(quido define-se Peso apanante (Papl pela rel.!l- çlo: . • -+ - - -+p A) ug >p. L• Pap >O• afunda 15. MOVIMENTO NO INTERIOR DE UM u: QUIDO Considere uma esfera, partindo do repouso, e movendo-se da superf(cie até o fundo de um lado. Despreza-se a força de resistência viscose do lfquido. A densidade da esfera vale p.S e a da égua wllp.~ . · 56 I I I I I :hI I I I I I • a) A aceleração da esfera é calculada pela apliceçio da 2~ lei de Newton: P-E=ma P.sVg-p.L Vg=~-tsVa j.a=l l'sl'~ ~'L lo I b) A velocidade de chegada no fundo do lago 6 calculada pela equação de Torricelli: V2 =V~ +2'Y~S v; = 2ah •/.-v_ 1 _=_../2ih_2_a_h__,
  11. 11. ....... .. .. .. ........ ...... ..... TERMOMETRIA 1. CONCEITO DE TEMPERATURA ~ 1 medida do estado de agitação das par- ttculas do corpo. 2. TERMOMETRO Sio corpos utilizados para determinação de temperatura. 3. DETERMINAÇÃO DE TEMPERATURAS ~ feita de maneira indireta atraws de me- dida dll uma grandeza caracter(stica do term6- lllltr0 (grandllza termom6trical que varia com a temperatura. 4. PONTOS FIXOS Sio estados tllrmicos bem caracterizados por determinados fln61111110s ffsicos. Pontos fixos fundllmentals: t~ PF ou ponto do 1111o (PGI: estldo tllrmi- co do gelo fU(Idlnte. 2~ PF ou ponto do vepor (PV): estedo tllr· mico do VIPOr dll tgui em ebullçio, sob prasiio normal• ~ ,_aÃSICA ~ .. ........ ....... .., .., .., ,., ., -., -, , O calor espec(fico sensfvel de uma substân- cia corresponde ê capacidade tllrmica de unida· de de massa da mesma. I C=~=~ I 4. CLASSIFICAÇÃO DO CALOR Calor sensfvel: produz variaçio de tempera- tura. Calor latente: produz mudança de estado. 5. CALCULO DA QUANTIDADE DE CA· LORSENSWEL j O=mcM I 6. CALORIA Chama-se caloria a quantidade de calor ne· cesúril para aquecer 1g de água pura de 14,5°C a t5,5°C, sob prtissio normal. Obs.: 1 cal= 4,18 J 7. EQUIVALENTE EM AGUA DE UM SIS. TEMA(E) ~ a massa de llgua que tem capacidade tl!r· mica igual ii capacidade do sistema. · 5. PRINCIPAIS ESCALAS TERMOM~TRI· CAS 6. EQUAÇAO DE CONVERSÃO 1--t= BF ; 32 T - 5 273 T=Bc+273 7. ZERO ABSOLUTO ~ o estado tllrmico no qual a velocidade de agitação das moléculas de um gés perfeito se re- duziria a zero, isto 11, as moléculas deixariam de se agitar. Varific•se que a temperatura do zero absoluto 11: . . - IOK =- 273,15°C ~ - 27-.f'c I 8. IGUALDADE DAS QUANTIDADES DE CALOR TROCADOS Se dois ou mais corpos são misturados, constituindo um sistema termicamente isolado, havendo entre eles apenas troca de calor temos: l: 0 cedida + l: 0 recebida = o MUDANÇAS DE ESTADO 1. NOMENCLATURA ~ sublimaçlo ..:tr-va-:-2ri~'-z.•.. solidif. LIC. liquef. -===--~ la1 -=- Oz~ • sublimação sólido ção. São endotl!rmicas: fusão e vaporização. São exotl!rmicas: ;101idificação e liquefa- 2. QUANTIDADE DE CALOR LATENTE CALORIMETRIA 1. ENERGIA T~RMICA DE UM CORPO ea energia de agitação (cinlltical de toda.s as part(culas do corpo. 2. CALOR E EOUIL(BRIO T~RMICO Dois corpos estio .em equil(brio tllrmico quando suas temperaturas são iguais. Càlor li energia tl!rmica em trAnsito no sen- tido de temperaturas decrescentes. 3. CAPAC.DADE T~RMICA (C) E CALOR E8'EC(FICO SENSNEL (c) A capacidade tllrmica de um corpo repre- senta 1 quantidade da calor necesséria para v• riar sua temperatura de uma unidade. 3. LEIS DAS MUDANÇAS DE ESTADO .ai Sob pressão constante, durante a mu- dança de estado nlio hé variação de temperatura. bl Para uma dada presslio, cada substAncia tem a sua temperatura de mudança de l!stado (temperatura de fusão e temperatura .de ebuli· çãol cl Variando a pressão, a temperatura de mudança de estado tambt!m varia. 4. CURVAS DE AQUECIMENTO OU DE RESFRIAMENTO Dio a variação da temperatura de um cor· po em função da quantidade de calor recebida ou cedida pelo corpo. 8 C4 Os ~~--------------------------------------------------~----------------~------~ 57 . /
  12. 12. ------------------------~--~~~~~~~~----------~·····~~ TRANSMISSÃO DE CALOR 1. CONDUÇÃO A energia tllrmica é transmitida atraws das partfculas que constituem o meio, não ocorren· do no vácuo. Fluxo de Cllor ou ooriWI• tllrmice. 1•=-fr-~ I C .. coeflclen• de condutibilidade tllrmica C (grande) -+ bom condutor (metais) C (pequeno) .. mau condutor ou isolante 2. CONVECÇÃO Movimento ascendente e descendente· de me-de um fluido, trocando de posiçio entre si, devido 1 dlftre~s de densidade. Nio ocorre no vácuo. 3. RADIAÇÃO Tnnsmlalo de calor~etrevés de ondas ele· trOfllllgrllticas, principalmente o infre-vermelho. Pode ocorrer no vácuo. TERMODINAMICA 1. CALCULO DO TRABALHO a) Transformação O~,!alquer v IT .~ Area do diagrama (pxV) I Se V aumenta • sistema realiza T ( T >O) Se V diminui • sistema recebe T ( T < 0) Se V=cte• T =O 'b) Transformação Isobárica (p = cte) v T p=pll. V=n~ GASES PERFEITOS 1. VARIAVEIS DE ESTADO DE UM GAS ai Volume (V) Os gases não tem volume e nem forma pró· prios. Por definição, volume de um gás é o vo· . lume do recipiente que o contllm. b) Pressão (p) . A pressão de um gás é devida aos choques das moléculas COntra IS paredes do recipiente. c) Temperatura (T) Mede o estado de agitação das partfculas do gás. No estudo dos gases usa-se muito a tem, paratura absoluta em K. (kelvin). 2. EQUAÇÃO DE CLAPEYRON ~ a equação que relaciona entra si as variá· veis de estado de um gás: I pV=nRTJ onde: n é o número de mols, podendo ser calcu· lado por: tos: r---=----~==~--~ In= m _ massa IM- molllcula.grama R 6 a constante universal dos gases parfei· lR= 0,082 =:~ l . c) Transformação Fechada (ciclo) p (1) -4------------~ n T ciclo= Área.interna Ciclo no sentido horário • sistema realiza T Ciclo no sentido anti-horário • sistema re- cebe T 2. ENERGIAINTERNA(U) A energia interna de um sistema I! a soma· tória de toda a energia existente no sistema. Regra: Se T aumenta • U aumenta Se T diminui • U diminui Se T= cte • U =cte e ll.U =0 Exceçio: Nas mudanças de estado. Para gases perfeitos e gases reais monoatO· micos vale: r,-U-=-Ec_=_'"--.~-n-R_·....T-=---;-pV--.1 3.. ,_EIS OU.E REGEM AS T"ANSFORMA- Ç0ES GASOSAS 1) Lei Geral dos-Ga•s Perfeitos I n=ctel PI VI P1 V2 --,=;:--= -;=;- b) Lei das Transformaç6es lsotllrmicas lr=ctel n=cte} IPI VI =PJV21 (Lei de Boyle T • cte . . .e Marlotte) c) Lei das Transforma~ lsob6riCis I p=cte I ;::} IV=KTl ou d) Lei das Transformeç6eslsométrlcas (Ou Isocóricasl Ir-_V_=_ct_e""'l n=cte} Ip=KTI ou V=cte · - 4. MI&'I'URA GASOSA PI v. PJ 12 = ----- + ---- TI T2 U = energia cinética de translação das molé· culas Lei de Joule: "A energia interna de uma dada massa ga· sosa depende exclusivamente da temperatura." Propriadadl: . A energia interna é função de ponto. Portanto: A variação de energia interna não depende dos estados intermediários. 3. 11? PRINCIPIO DA TERMODINAMICA ~ o Princ(pio da Conservação da Energia aplicada i TermodinAmice. ~ a~T a .. Calor cedido (O < 0) ou recebido (0 > 0) paio sistema. T -+ Trabelho realizado (T > 0) ou recebi· do 1T <O) paio sistema. l U -+ Variação de energia interna do sis- tema. ••••............•.... "'@I .....fJI •,@III f!l' 4ill ..... ..,,.. L------------------------------------------------------------------------------------------------------------~ .~58
  13. 13. -......... ......... .......... .....- ... ....... ~ • •• • ••• ••~ 4. MAQUINA T~RMICA Se a m6quina tdrmica, ao funcionar, obe- dece ao ciclo de Carnot (duas isotermas e duas ediabfticas), entlo ele 41 denominada MÁOUI· NA DE CARNOT, e vale a relaçio: t~=1 -+a ITF -+temperatura de fonte fria. Ta-+ temperatura de.fonte quente. A MAQUINA DE CARNOT, apesar de ser 1116rica, 41 aquela que apresanta o miximo ran· ._...., po•wel entra duasfontes tdrmicas de temperaturas fixas". p Ciclo de Cernot 1. INTRODUÇÃO lOPTICAGEOM~TRICA a) Luz: agente Hsico capaz de sensibilizar no~s órgios visuais. b) Ralo de luz: linha orientada que repre- senta, graficamente, a diraçio e o sentido de propagação da luz. c) Feixe de luz: conjunto de raios de luz. ~-..... :=:>r-·-- cllileivent• convergente cillndrico di Fonte de luz: todo c_orpo capaz de emi- tir luz. e fonte prim6ria: emite luz própria. • fonte sacundêria: emite luz que recebe de outro corpo. e) Meio. transperente: permite e propaga· çio de luz atrav41s de si, segundo trajetórias re- gulares, permitindo a visfo n(tide dos objetos. f) Melo trenshlcido: permite a propagação da luz atravá de si, segurido trajetórias irreguia: res, nlo permitiOdo a visio nftide dos objetos. g) Melo opaco: nio permite a propagação de luz mav41s de si. 2. PRINCJlalOS DA OPTICA GEOM~TRICA a) Principio de PfOPIIIIIçfo retiffnea DILATAÇÃO TéRMICA DILATAÇÃO TéRMICA DOS SOLIDOS 1. DILATAÇÃO LINEAR 2. 3. - - - - - - L2 - - - - L).L=L1 .a.L).9 L2 =L1 (1 +al).9) DILATAÇÃO SlJ>ERFICIAL ~ -'· Is M=St {JM 8z =S, (1 +/JMI DILATAÇÃO VOLUMéTRICA L§)9I ' 9, "Nos maios homogt1naos e transparentes a luz se propaga em linha reta". b) Princípio da independfncia dos raios de luz "Quando raios de luz se cruzam, cada um _deles continua seu trajeto como se os demais nio existissem". c) Leis de reflexio d) Leis da refraçfo Decorrência dos· princ(pios: reversibilidade dos ralos de luz. "A trajetórla descrita por um raio de luz nio depende do sentido de propagação". 3. CÃMARA ESCURA DE ORIFfCIO d j-d·-1 4. A COR DE UM CORPO B' Quando um corpo iluminado com luz bran- . ca se ipresenti verde, significa que o corpo re- flete difusamente a luz verde e absorve as de- mais luzes que compõe'r'_a luz branca. 59 - - - - - L).V=V,TM V2 =V1 (1 +7L).8) 4. , RELAÇÃO ENTRE a , {J e 'Y. .,. _g_ =L=_-L 1- ou {/J= 2a . 1 2 3 . 'Y=3a ~ :~-~ADEL•~I 8., '9 L2 = L1 (1 +al).9) tg.,o= L1 • a DILATAÇÃO TéRMICA DOS LbUIDOS [f[JR· 9 · ~ Voluml 1(/12 >6,)2 extr-.do L). Vreal.= L). Vaparente+ L). Vfrasco V2 ,=Vtr(1 +7,MI V2e=V11 (1 +71 L).I1) Tr='Ya +Tf Se o corpo não absorver luz de nenhuma cor, refletindo todas, ele I! um corpo branco. Se o corpo absorver as luzes de todas as co- res nele incidentes, ele é um corpo fl&gro. REFLEXAO DA LUZ - ESPELHOS PLANOS 1. LEIS DA REFLEXÃO R R' I I 1~ Lei: "o raio incidente R, a normal ·N e o raio refletido R' sio copianares. 2~ Lei: "o ângulo de reflexão r I! igual ao ângulo de incidllncia i". 'i
  14. 14. O ponto objeto P e o pontO imagem P' lio si· ~icos em relação à superfície refletore e têm naturuas opostas. 3. IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO A !A' &~~---~-~~C B B' C O objeto e e imagem têm mesmas dimentões. O espelho plano troca a esquerda pela direita e vice-versa. 4. CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLA- NO A UM OBSERVADOR O. ~ a regiio do espaço que o observador O vê por reflexio no Qj I tI I --+--- 1 1. , ~ 1/ /.,.."' r I ,;,. O • f ,:_,,...... Jr 1. ESPELHO ESF~RICO etoda calota eslérica em que uma de suas superfJcies é refletora. ,,",.----- N / ., .. f ~ I <" ,........ ___... Espelho e~rico convexo Espelho esférico côncavo 2. ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESF~· RICO / / / r I ....=....::----<i~=---1) .eixo principal '',....... __.__....... C: centro de curvatura V: vértice R; ralo de curvatura F: foco principal ::=di~ância focal eixo secund*io "'J 5. TRANSLAÇÃO DE UMESPELHOPLANO "~'-------~-- Quando um espelho plano se tren-. retilinea· mente de uma distâncie d, a imagem de u111 ob- jeto fixo se translade de 2d, no mesmo sentido. Quando um espelho plano se trentlada retilinea- mente, com velocidade de m6dulo V, a imagem de um obj!!:to f'IXo se lrenslade com velocidade dem6dulo2V. 6. ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO R R' o Quando um espelho plano gira de um ângu- lo a, em torno de um eixo perpendicular ao 3. RAIOS NOTAVEIS a) Espelho côncavo c bl Espelho convexo c / 60 plano de incidência da luz, o raio refletido de um mesmo raio incidente, girará de P= 2a. 7. NOMERO DE IMAGENS DE UMOBJÉTO SITUADO' ENTRE DOIS ESPELHOS PLA· NOSQUE FORMAM UM ANGULOa Sendo a divisor de 360°, temos: 360° Se - - for par, a fórmula é aplicável para a qualquer posição de P entre os espelhos E1 e E2 • Se 360õ for (mpar, a fórmula é aplicável a para o objeto {P) situado no plano bissetor do diedro (a). F c ~~ 4. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS ai Espelho côncavo o jobjeto antes de C l imagem: reei, invertm e menor do que o objetO imagem: reei, invertida e do mesmo tamonhodo --F---"""'---+- objoto.· A' ~ @I -ii (III ••.. "'~ @III .... ...f!l' f/111
  15. 15. Iallj- em Fj c imagem: real; irwertida e maior do que o objeto l~na~~em Jlmprórpie A' B' Imagem: vi"uel, direita e maior do que o objeto 1. fM)JCE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO DE Wl MEIO PARA UMA DADA LUZ MO· IIOCROMÃTICA c: velocidade da luz no vlicuo w: velocidade da luz consideraçla no nwio em questão. Z.. IEEE DE REFRAÇÃO RELATIVO DO -.D C2) EM RELAÇÃO AO MEIO (1) I"2.1 =~=--;:- I 1 LB DE SNELL - DESCARTES n, . sen · = n2 • sen r N R n, lb) Espelho convexoI o 5. EQUAÇÃO DE GAUSS 1 1 ·. 1 -=-+- f p p' direita e menor do que o objeto De acordo. com o sistema de eixos adotado temos a seguintes convenção de sinais: 4. PROPRIEDADES Quando a luz passa no meio menos refringente para o meio mais refringente, a velocidade de propagação da luz diminui e o raio de luz se aproxima da normal, para incidência oblíqua. (Fig. a) n, (fig. a) no>n, Quando a luz passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, a velocidade de propagação da luz aumenta e o raio de luz • efasta da normal, para incidência oblíqua. (Fig. b) (fig. b) 5. REFLEXÃO TOTAL a) Para ocorrer reflexão total a luz deve se propagar no sentido do meio mais para o meio 61 p>O: objeto real p<O: objeto virtual p'>O: imagem real p'<O: imagem virtual f>O: espelho côncavo f<O: espelho convexo 6. AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL _i- > O: imagem direita o _i-< O: imagem invertida o menos refringente e o íingulo de incidéncia i de· ve superar o ângulo limite L. ..,_:_... I I I iN n, no >n, b) Cálculo do ângulo limite L. BJ2 ou sen L ="menor "maior' DIOPTRO PLANO 1. FORMAÇÃO DE IMAGENS a) Ponto objeto real P na água s ' p• p I
  16. 16. b) Ponto objeto real P no ar P' ~ •'1p s I I I I . 2. EQUAÇÃO DE GAUSS I ~ = ~: l ar água p : distância do objeto P à superfície S. p' : distância da imagem P' à superfície S. n : índice de refração do meio onde está o objeto P. n' : índice de refração do outro meio. LÂMINA DE FACES PARALELAS 1. TRAJETORIA DA LUZ AO ATRAVES- SARA LAMINA Os raios R e R' são paralelos quando a lã- ·mina ati imersa num meio homogêneo e trans- parente. 1. NOMENCLATURA E TIPOS a) Lentes de bordos finos I) Biconvexa 11) Plano-convexa III) Côncavo-convexa b) Lentes de bordos espessos IV) Bicôncava V) Plano-côncava VI) Convexo-côncava 0 D ©...... R ' e ' ' 'R' ' 2. DESVIO LATERAL d d = e . sen (i - r) cos r PR ISMAS OPTICOS 1. TRAJETORIA DA LUZ AO ATRAVES· SARO PRISMA 2. COMPORTAMENTO 0PTICO Sendo nz o índice de refração do meio com que a lente é feita e n1 o índice de refra- ção do meioonde a lente está imersa, temos os casos resumidos na tabela: Lentes de bordos fi nos [nz > n1 convergentes tn2 <n1 divergentes 3. RAIOS NOTÃVEIS a) Lente convergente Lentes de bordos espessos divergentes convergentes A F A' A F O F' A' 62 2. FORMULAS DO PRISMA n1 • sen i= nz • sen r n2 • sen r'= n1 • sen i' A= r+ r' 6 =i+i'- A 3. DESVIO ANGULAR MfNIMO i=i' r= r' t.m=2i-A A=2 r 4. DISPERSÃO DA LUZ " A~~~~~~~~= vermelha;alaranjada .amaréla verde azul an'al violeta A componente que sofre maior desvio é a violeta (maior índice de refração no prisma) e a que sofre menor desvio é a vermelha (menor ín- dice de refração no prisma). 4. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS a) Lente convergente !objetoantes de AI o!~· A A F O~ Imagem: real, invertida e menor do que o objeto (máquina fotográfica)
  17. 17. ......• jObjeto em A·l Imagem: real, i~vertida e do mesmo tamanho do ob- jeto. 1Objeto entre A e F I o A Imagem: real, invertida e maior do que o objeto (projetor de slides) IObjeto em F r A Imagem: virtual, direita e maior do que o objeto. (Lupa ou lente de aumento) b) Lente divergente o F A Imagem: virtual, direita e menor do que o objeto. 5. EQUAÇÃO DE GAUSS Imagem: imprópria ÓPTICA DA VISÃO Miopia Hiperrnetropia PR (ponto remoto) -+ oo PP (ponto próximo) ~PR~------~P~P______ 1 ,~ d1C 25cm ~p :~ r-: D(finito) d <25cm ~ •' PR-+- PP t.. ~---~•:-----;r Lente corretiva divergente. convergente '•-,..-::-:,-----'1 d>25cm ! Distância focal f=- D _!_=j_ __1 f. 25 d .CGS) I+=--!---+-71 INSTRUMENTOS DE ÓPTICA 1. MICROSCÓPIO COMPOSTO ocular objetiva d I !poc 1 2. LUNETA ASTRONÓMICA ocularobjetiva d 63 - - ~- - - - 6. AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL ~~p ou I: i _ f I~ -~-~ 7. VERG~NCIA I V= ; I 8. EQUAÇÃO DOS "FABRICANTES DAS LENTES" . 1 1 "2 1 1 I- = ( - - 1 ) . { - + - ) f n, R 1 R2. . face convexa: R> O face côncava: R< O face plana: _1_ ..... o R 9. LENTESJUSTAPOSTAS IV= v,+ v2 +...1 A vergência da associação é a soma algébrica das vergências das lentes associadas. Distância entre a objetiva e a ocular: j d = p'ob + Poc I iI Aumento da objetiva: A0 b =-;;--- Aumento da ocular: Aumento do microscópio: Am = Aoc · Aob Distância entre a objetiva e a ocular: d=·fob + Poc I 3. AUMENTO ANGULAR f AG= __2Q._ toe
  18. 18. OSCILAÇÕES- CINEMÁTICA DO MHS 1. MHS !: todo movimento retil(neo e oscilatório em que a abscissa x (elongação) varia com o tempo t segundo uma função do tipo: jx =a cos (w t + <Po) I a= amplitude (afastamento máximo da part(cula em relação à posição de equi- l(brio). . 2 21T w= pulsação (w= 1T f= T, ondef e T representam, respectivamente, a fre- qüência e o per(odo). ip= wt + <Po traduz a fase (ângulo horário); <Po é a fase inicial p;~ra t =O. 2. OSCILADOR MASSA-MOLA IDEAL I MHS ~oommoooooooooooooo~~ i ... A a O a A' x !•--------~-------:--~ Nos pontos A e A' a velocidade escalar é nula. Em A, a aceleração escalar é máxima e em A' é m(nirila. Nq.~po~o O, a velocidade escalar tem mó- dulo ~álcimo e a a.celeração escalar é nula. 3; . FUNÇÃO V= ~(t) V;=·.d~;~.~;Y;.,." "! wsen (w t + ipo) I·dt . ·...~ ·-'--'--·--------'· Nos pontos A e A', F tem módulo máximo e no ponto O, F tem módulo nulo. .F 'ka Áraa 1 T (trabalho) X -ka 2. ENERGIA NO MHS Energia Potencial: IEp=~l Energia Cinética: IEc= m2V2. = Energia Mecânica: Em= EP + Ec (constante) IEm= -v:-I vmáx=a w I 4. FUNÇÃO 'Y = f(t) 5. 6. 'Y=~~I'Y=-aw2 cos(wt+ipo)J 'Ymáx =a w21 R'ELAÇÃO ENTRE 'Y e x I'Y=-d-x RELAÇÃO ENTRE V e x (equação de "Torricelli") 7. DIAGRAMAS HORÁRIOS Para o caso particular de <Po = O, temos: X -a -a 'Y ad --------- ----~-----, I I I I I I I 1 I I o I t -a~_:__ OSCILAÇÕES- DINÂMICA DO MHS 1. FORÇA NO MHS MHS ~momomaoa:t.....!~ .. A a O 8 A' x !4------~-4----~l A força responsável pelo MHS é de restitui- ção, do tipo elástica. lr_F_=___m_w_2_x_=---K-x~~ K = m w2 é a constante de força do MHS. --·----·~--------------- -.a -aV'J: 2 3. PER(ODO Nó MHS IT=21T J-fI 4. PERfODO 1?0 PENDULO SIMPLES Para « pequeno, a massa pendular realiza praticamente MHS. '01 01 ' '' ''''.D____,.,. (mi • T é proporcional à raiz quadrada de L • T é inversamente proporcional à raiz quadrada de g. • T independe da masi;a m. 5. ASSOCIAÇÃO DE MOLAS • Em Série (mesma tração) !~Ç-=++t+...+-tl • Em Paralelo (mesma deformação)
  19. 19. FUNDAMENTAL DE Uma Ónda promove a transmissã'o de ener- liil. sem propagação de matéria. 2. NATURElADASONDAS llednica: Requerem um meio material ..,. se propagar. Ex.: som, ondas numa corda ou mola, on- das em superf(cies l(quidas. As ondas mecânicas não se propagam no Wcuo. j,...o_so_m_n_ã_o_s_e_p-ro_p_a_ga-no-vá_c_u_o..,. Ellrtromagntltic:as: Podem se propagar em _.ns meios materiais e também no vácuo. Ex.: Luz, raios X, microondas, ondas de rá- cio e TV, ondas de radar, raios LASER. IA luz pode se propagar no vácuo. I 3. ONDAS QUANTO ÀS DIREÇ0ES DE VI- BRAÇÃO E PROPAGAÇÃO• Transvenais: -___(___ _j___propegaç«o l:raçloA direção de vibração é perpendicular à de propagação. 4.. RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDU- LATÓRIA À I I I I v ---1--- ~ I I À a = amplitude A = comprimento de onda .. (distância ~a pela perturbação durante um per(()o ....V = velocidade de propagação IV=Àf=+l &. E:DUAÇÃO DA ONDA HARMONICA 011 a elongação y de um ponto P de abscis- · se x em função do tempo t. fY=acos [ 271" (ft-: T) +.p0 ] I. FASE DA ONDA .,o= 271" (ft- _x_) +tpo À . oPe =fase inicial da origem~tp (x =O; t = 0) Ex.: Ondas em cordas, todas as ondas ele- tromagnéticas. Longitudinais: vibraçio gação. Ex.: Som nos flu(dos, ondas numa mola de- pois de sucessivas compressões. Mistas: 8 ..propagaçio vibraçlo Ex.: Ondas em superf(cies l(quidas, som nos sólidos. 4. VELOCIDADES DA LUZ E DO SOM Aluz é o ente físico mais veloz que existe. Sua velocidade de propagação no vácuo é má· xima evale, aproximadamente: Ic=300000~=3,0 .10 8 m/sI Num meio de (ndice de refração n, a veloc~ .dade da luz é dadar;p:..;;o.:..:r:_,......., IV=-7-1 1. DEFASAGEM ENTRE DOIS PONTOS Pontos em concordância de fase: 6. tp = 2 k 71" (par de 1r) Pontos em oposição de fase: 6. .p = (2k - 1) 1r ((mpar du) 8. PULSAÇÃO DE UMA ONDA IW=~=27rf=+ I 9. POT~NCIA E INTENSIDADE DE ONDA F IPI Sendo 6. W a qÚantidade de energia trans- portada pela onda que atravessa a.superf(cie de área A no intervalo de tempo l:lt, temos: Pottncia: ~ 65 Quanto ao som, temos: var !;!!! 340m/s Vágua !;!!! 1500m/s Vcristais!;!!! 6000m/s ESTUDO MATEMATICO DA ONDA 1. FREOU~NCIA (f) r: o número de vibrações por unidade de tempo. If=-t2-l 2. PERfODO (T) r: o intervalo de tempo correspondente a uma vibração (oscilação) completa. 3. RELAÇÃO ENTRE f e T EB ou rT= ; t unidade (f) = -----'-- unidade (t) Para tem segundos: unidade (f) = - 1- = s-1 =hertz (Hz) s Intensidade: 1=+=~1 Propriedade: I= Ka2 j(a=amplitude) Para ondas esféricas: ll=-+=--&1 'REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS 1. REFLEXÃO ~.;:~:;?'} I r: o fenômeno pelo qual uma onda retorna ao meio de origem, após incidência em supl'rf(-• cie refletora. 2. LEIS DA REFLEXÃO 1~ Lei: AI, N e IB são coplanares. 2~ Lei: Ir= i j
  20. 20. 3. PROPRIEDADES DA REFLEXÃO a) A freqüéncia, a velocidade de propa- gação e o comprimento de onda não variam. b) A fase da onda pode variar ou não. b1 ) Reflexio com inversio da Fase ___!::::_t. --------:::v----1~ Ocorre quando: Ondas Mecânicas: A rigidez e inércia do meio de destino são maiores que as do meio ·de origem. Ondas Eletromagllfticas: O meio de des- tino é mais refringente que o meio de origem. bz I Reflexio sem Inversio de Fase _ ___;_J(.___-_ __....t -í~---+1 Ocorre quando: f Ondas Mecânicas: A rigidez e inércia do meid de destino são menores que as do meio de origem. Ondas Eletromagnllticas: O meio de destino é menos refringente que o meio de origem. Obs.: Entenda-se por "meio de destino" 10. DISPERSÃO DA LUZ 10 o fenômeno que consiste da separação das cores fundamentais que compõem um feixe luminoso policromático. A luz solar {luz branca), por exemplo, ao atravessar um prisma de vidro imerso no ar, de- compõe-se'em sete cores fundamentáis. Em or- dem de freqüências crescentes: vermelho, ala- ranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. "Í/-iiiiiii~~~§~:::::::.::r.rmeJho, .,:~:J:ro verde azul anil violeta A explicação da dispersão da luz branca num prisma está ligada ao fato de o prisma apresentar (ndices de refração diferentes para as cores romponentes do espectro. 11. VELOCIDADE DE UMA ONDA TRANS- VERSAL NUMA CORDA (OU MOLA) TENSA- FORMULA DE TAYLOR -+ v -+ - r' F Í --<? ·.· L como sendo aquele para onde a onda iria se não· houvesse reflexão. 4. REFLEXÃO DE PULSOS NA SUPERFI: CIEDAAGUA 4.1. Pulso Circular / 4.2. Pulso Reto ' I I I I I p• • frente de onda retlerida trente de onda incidente 5. REFRAÇÃO . Os centros P e P' são simétricos em relação à superffcie refletora. 10 o fenômeno pelo qual uma onda passa de um meio para outro diferente. lv= 1-fl p = ~ (densidade linear da corda) L INTERFER~NCIADE ONDAS 1. o FENOMENO Ocorre INTERFERtNCIA quando há su- perposição de ondas de mesma natureza e mes- ma freqüéncia. 2. TIPOS PARTICULARES DE INTERFE· R!NCIA 2.1. Interferência construtiva IICI ou Refor~ Ocorre quando: !J.<Pp = 2k 11 (par de 11) A amplitude resultante é máxima. A 6. ÍN.OICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO n= 7. fNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO 1 n2.1 =+=+~ 8. PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO Na refração a freqüéncia da onda e a fase não se alteram. 9. LEIS DA REFRAÇÃO 1~ Lei: O raio incidente, a reta normal no ponto de incidência e o raio retratado são ccr planares. 2~ Lei: (Lei de Snell - Descartes) I sen i _ 0z _:~---:-----x-~:::-1 ~--o;-- v;-- -r;-~ 22. Interferência Destrutiva (ID) ou Anula- mento 7. /I I' ...____.,/ Ocorre quando: Á<Pp = (2k - 1) 11 ((mpar de 11) A amplitude resultante é m(nima. IA=la1 -'a:i li 3. CALCULO DA DEFASAGEM DE DUAS ONDAS NUM PONTO
  21. 21. l!.I{Jo =__à!_. 21r =defasagem inicial T . l!..I{J, = ~. 2rr = defasagem devido à ~ diferença de distâncias. 1:!. 1{!2 = h rr = defasagem devido a reflexões com inversão de fase. FENOMENOS ONDU LATORIOS 1. ONDAS ESTACIONARIAS São resultantes da superposição de duas ondas iguais, propagando-se em sentidos contrá· rios. Ventres: pontos de interferência construti· va (IC). Vibram com amplitude máxima e não se propagam. Av= a +a ~I Av= 2a I Nós: pontos de Interferência destrutiva (ID). Vibram com amplitude nula e não se pro· pagam. AN =a- a ~~ AN =O I 2. PROPRIEDADES DAS ONDAS ESTA· ClONARIAS P.1. Ventres vibram com amplitude 2a. P.2. Nós não vibram (amplitude de vibra- Ção nula). P 3. Pontos intermediários entre nós e ventres vibram com amplitude entre Oa 2a. P.4. Todos os pontos de uma mesma onda estacionária (mesmo "gomo") vibram em concordância de fase. P.5. A velocidade de propagação de uma onda estacionária é nula. Por isso, embora tenham energia, as ondas es- tacionárias não propagam essa ener- gia. P.6. Distância entre: • nós consecutivos: À/2 • ventres consecutivos: V2 • ventre e nó consecutivos: À/4 3. BATIMENTO r: o fenômeno resultante da superpi)sição de duas ondas de mesma direção, mesma ampli- tude e freqüências próxi~as. Consideremos os dois diapasões esquemati- zados abaixo; suas freqüências naturais de vibra- ção valem, respectivamente, f1 e f2 , com f 1 bem próxima de h- ''~o "~~jJ_ '~"8Percutindo-se os dois diapasões simultanea- mente e com a mesma intensidade, as ondas so- noras emitidas por ambos interferirão, gerando um som resultante de frequtncia constante, porém de intensidade oscilante entre máximos e mfnimos bem determinados. Cada vez que a intensidade do som resul- tante passa por um máximo, dizemos que ocor- reu um batimento. ~(B) (B) (B). (B) PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- www.professordematematicarj.blogspot.com Na figura anterior está esquematizada a on- da resultante da superposição dos sons dos dia- pasões (1) e (2). Os batimento estão indicados por(B). 3.1. ~lculo da Freqüência dos Batimentos (fb) Para que os batimentos sejam percebidos distintamente pelo ouvido humano, fb não deve exceder a 1OHz. 32. Cálculo da Freqüência da Onda Resultante (f,l 4. RESSONANCIA r: o fenômeno que ocorre quando um sis· tema recebe energia periodicamente numa fre· qüência igual a uma de suas frequências pró· prias de vibração. Na ilustra.ção seguinte, o gar<!to está emitin- do uma nota musical de freqüência igual a uma das freqiiências próprias de vibração de lâmina de cristal. I)»))_f] de cristal Neste caso, a lâmina entra em ressonância com o agente excitador (onda sonora), passan- do a vibrar com amplitude crescente. Dependendo da duração da ressonância e da intensidade do som emitido pelo garoto, a lâmina de cristal, cuja espessura é relativamente pequena, poderá quebrar-se. 5. DIFRAÇAO r: o fenômeno que consiste de uma ohda "contornar" obstáculos. Isso ocorre quando a dimerisâo dos obstá- culos ou fendas é menor ou da ordem do com· primento de onda. anteparo 67 Na ilustração anterior, a largura da fenda (d) é menor ,que o comprimento de onda (À). Nesse caso, a onda difrata·se intensamente, transpo,ndo a fenda e atingindo a região à direi· ta do a~teparo. 5.1. Difração em Fenda Dupla y n =1-> P1 ->y1 =.!L .l!..x1 =_Q_. ~ d d 2 n =3 -> P3 -> Y3 =_Q_ .l!..x3 =_Q_ . 3'X d d 2 Generalizando Yn =-º-t!.xn ou d
  22. 22. 5.2. Difraçio Fenda única . ~-~---•----;: ~,,________., ---r--~~-:> ::-~-~-'.......... ~ .... P, P, v Neste caso temos:jvn = ~ (n + ;) . Ã/2 1 Nota:Ouando a difração é em fenda única a faixa (franjai central bem iluminada tem lar· gura aproximadamente igual ao dobro das de- ·mais. 6. POLARIZAÇÃO t o fenômeno que consiste de todos os pontos atingidos por uma onda vibrarem numa mesma dlreçio e num mesmo plano. Apenas as ondas transversais podem ser polarizadas. 3. ONDAS ESTACIONARIAS NOS TUBOS 3.1. Tubos Abertos ~------L------~ n = 1: som fundamental (1~ harm6nlco) XXn =2: 2'! harm6nico XXXn =3: 3'l hlnri6nico L = n . L ,onde n é o número de nós. 2 lf=n V I2L · 3.2. Tubos Fechados ~---------L-------- XX:2n =3: 54harmónico ACÚSTICA 1. ONDAS ESTACIONARIAS NA CORDA I . L W~i'~ ··· · n =3: 3q harm6nk:o · 1 L= (2n- 1) .l.., onde n t! o número de nós. 4 If=(2n-1) -k-1 Os tubos fechados só apresentam os harmô- nicos de ordem (mpar, ao passo que os abertos apresentam todos os harmônicos (os de ordem (mpar e os de ordem par). 4. TUBO DE OUINCKE _-c:· 1~ ressondncia 2~ ressondncia O tubo tem uma extremidade aberta e ou- tra fechada por I(quido. Entre duas ressonâncias sucessivas, o deslo- camento da superHcie l(quida deve ser lilx=+l 68 L = n . ; , onde n é o número de ventres. If=n+l 2. EQUAÇÃO DE LAGRANGE E HELM- HOLTZ v --...!.o í F 1---------=--------f- IV=F.l (Equação de Taylor) p =densidade linear da corda p = T =J,! 1T t L =O}=ll 1C R21 ll = densidade volumétrica.da corda R= raio f=-" V=-" /F;,_n LI_ .2L 2L .jp~ 2L .j;-;A2· lf=-" II I2 R L.../ ~o~ "ir - • (Equação de Lagrange e Helmholtz) 5. TUBO DE KUNDT t um dispositivo por meio do qual pode-se determinar a velocidade de propagaçãodo som._ Consiste de um tubo de vi(lro dotado de um êmbolo móvel. Dentro desse tubo existe ar e pó de cortiça homogeneamente esPalhado. Fazendo-se um diapasão de freqilfncia f vi- brar junto à embocadura do tubo, movimenta- -se o imbolo até' encontrar-se uma posição de ressondncia. Neste caso, o pcS de cortiça agita-se, aglo- merando-se em mont(culos bem diferenciados e equiespaçados que indicam a posição dos nós da onda estacionária formada ·dentro do tubo. Mede-se a distáncia dentre dois monticulos consecutivos (meio comprimento de onda). d=~ .. Ã=2d 2 . .. v= Àf -Iv=2d .f 1
  23. 23. •••,~ &.1.Aibn (ou Tom) Altura é a qualidade do som que permite • owido normal, distinguir o som grave (bai- _. do- agudo (alto). 6lne (ou baixo) é o som de freqüência .....,....., (ou alto) é o som de freqüt!ncia alta. ~~ que altura do som está ligada à freqüência. U..IIIIBnSidade Auditiva (ou SOnoridade) Sonoridade é a qualidade do som que per- .._ 80 ouvido normal diflirenciar um som for· ••umsom fraco. Forte é o som de grande Intensidade. FRco é o som de pequena Intensidade. LEI DE WEBER- FECHNER Sendo: So = sonoridade de refert!ncia S = sonoridade do som considerado. le = intensidade sonora de referência. I = intensidade sonora do som conside- rado. àS = S - So = magnitude da sensação audi- ~12mos: IS-S0 =Kiog~-~~ 1. CORRENTE EL~TRICA a) Corrente el4trica etodo movimento ordenado de cargas elé- ....b) lntllnsidade média da corrente el6trica Saia Q o valor absoluto da carga elétrica .-atravessa a secção transversal de um condu- ... num c:erto intervalo de tempo Ât. A inten- liidme média i da corrente elétrica é dada por: 'lt Sendo n o número de elétrons que consti- - a carga elétrica Q e e a carga elétrica ele- ..... temos: IO=n .e I c-J Propriedade gráfica No gráfico da intensidade instantéinea da --..e elétrica em função do tempo, a área-é - iiLauente iguaI à. carga elétrica que atra· - asecção transversal do condutor, no inter- -- de tempo  t. o t2 Se K =1 ~ S em bel Se K = 10 ~Sem decibel (dB) 6.3. Timbre Timbre é a qualidade do som que permite · distinguir sons de mesma altura e mesma inten- sidade, emitidos por fontes sonoras diferentes. Os responsáveis pelo timbre são os harmô- nicos que acompanham o som fundamental. O timbre de um som relaciona-se com a forma de onda que o caracteriza. 7. EFEITO DOPPLER- FIZEAU ·.;: o fenômeno que ocorre quando há apro- ximação ou afastamento entre o observador e a fonte de ondas e que consiste na variação apa- rente da freqüência da onda. IAproximação: fo >fF e Ào <ÀF I IAfastamento: f0 < fF e Ào >ÀF I I+ l td _ f_o_= ___!E_. V± V0. V± VF Na fórmula acima,.-o sentido positivo é do observador para a fonte. 2. RESISTORES a) Reslstor 1: todo elemento de circuito cuja função exclusiva é efetuar a conversão de energia elé- trica em energia térmica. b) Primeira Lei de Ohm . A primeira Lei de Ohm estabelece a lei de dependência entre a causa (diferença de poten· cial U) e o efeito (intensidade da corrente i) pa· ra um resistor: {:] R: resistt!ncia elétrica do resistor. c) Curva característica dos reslstores ôhml· cos X:-Y .o~d) Segunda Lei de Ohm _e IR=p·+l ~~h~~,. p : resistividade do material e) Associação de reslstores 8. ECO E REVERBERAÇAO Consideremos um observador emitindo um forte som monossilábico a· ;;ma distéincia d de um anteparo refletor. ·1)) Anteparo Observador 'J • ECO d Percepção do som refletido "separado" do som direto. Para que isso ocorra, o intervalo de tempo entre a extinção do som direto e a chegada dp som refletido deve ser maior que - 1- s (penis· 10 té'ncia acústica). 1 2 d __ 1 _ llt>-s ~ --- > 10 Vsom 10 ~>-1 - ~ld > 17ml 340 10 " . e REVERBERAÇAO Percepção do som refletido "emendado" com o som direto. Para que isso ocorra, o intervalo de tempo entre a extinção do som direto e a chegada do som refletido deve ser menor (ou igual) que _1_s_ 10 Ât ~-1 -s ~ _1L ~ _1_ 10 v 10 som ~~-1 -. ~ j d~ 17mj 340 10 . . I. Série Rt R2 R3 ; Rs r• 'll#IA ~ -:N:A•• ~.,..~ t• VN'•"• I I I I I I : ~.1 1 Ut : ·U2 1 U3 I : : •-...~·-' ·-u-'i I t u -----.~ • Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. • A tensão total é a soma das tensões par· ciais. Iu= U1 + U2 + u31 • A resistência equivalente à associação é a soma das resistl!ncias associadas: IRs=Rt +R2 +R31 11) Paralelo lt Í2 l-i3_.-'INRW'I211---I~cj 'i..._ u___j. ~----------------------------------------------------------------------------~--------------~ 69
  24. 24. • Todos os resistores estão sob mesma tensão. • A intensidade da corrente tota I é a soma das intensidades das correntes parciais: ., i= it +i2 + ia I • O inverso da resistência equivalente RP é a soma dos inversos das resistt!ncias associadas. _1_= _1_ + _1__ + _1_ Rp · R1 R2 R3 3. GERADORES EL~TRiCOS a) Gerador ~ um elemento de circuito cuja função é converter energia não elétrica (qufmica, mecâ- nica etc.) em energia elétrica. b) Equação do gerador I• VJ1J',;t;, U=E-r.i 1 -...._____,_ i I ~...- - - u E: força eletromotriz (f.e.m.) r: resistép~ia interna ___.,.., c) Gerador em clrcuit.o aberto -B e c) Curva caracterfstica u T E --L------- +-------· o i 5. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RE- SISTOR IE>E' I li=~fR-1 6. POT~NCIA EL~TRICA a) Potincla el6trlca R Seja Eel a energia elétrica fornecida por um gerador ou consumida por um receptor ou um resistor, num intervalo de tempo!::. t. A potência elétrica fornecida (gerador) ou consumida (receptor ou resistor) é dada por: ~ d) Gerador em curto-clrcúito D r . + . E e e) Curva caracterfstlca •u ~ e~- ~ ~rf) Circuito Simples r _e+ Ii= E -I o'~·$·,:.:,.. g) Associação de geradores I) Série r1 - + r2 -+ rn -+ r5 · -+ · ~I "J'#A 11-••oo~ 1-=>~ 1-- e, E2 En E 5 [ rs=r1 +r2 + .. +rn [Es=E1 +E2 + ... +Enl Eei=P.!J.t I b) Potência elétrlca disslpàda por um resis- tor I P=U.i=R.i 2 =*1 c) Potência ek!trlca do gerador Pg =E . i: pott!ncia elétrica gerada Pf = U . i: potência elétrica fornecida Pd =r . i2 : potência elétrica dissipada. d) Rendimento elétrico do gerador EE EIJe) Potência elétrlca do receptor Pc= U . i: potência elétrica consumida Pu= E. i: potência elétrica útil Pd =r . i2 : potência elétrica dissipada f) Rendimento elétrico do receptor EJBr=EJ7. LEIS DE KIRCHHOFF a) Polaridade dos elementos de circuito 70 11) Paralelo (geradores iguais) EPrp • 'WM -'~+ 4. RECEPTORES a) Receptor -~ um elemento de circuito que converte energia elétrica em outra forma de energia que não exclusivamente térmica. b) Equação do receptor U=E+r.i I E • W.M . IIJ.... I - ·+I...- - U E: força contraeletromotriz (f.c.e.m.) r: resistência interna R .B 'IIV.I'>;. o +-·-- 1 b) ddp entre os extremos de um trecho de circuito i - --....- + . + - O +'iM/A. ~~ +W..V.h_ llt--+'V'Jt..lfllf,liWIAr-_~o A r1 Et A E 2 r2 B percurso IVA- v8 = + r1 . i- E1 +R . i+ E2 +r~ . ii · Para cada d.d.p. vale o sinal de entrada no sentido do percurso adotado. res. c) Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei dos N6s N6: ponto comum a trt!s ou mais conduto- Exemplo: (nó) Primeira Lei de Kirchhoff: a soma das in- tensidades das correntes que chegam a um nó é · igual à soma das intensidades das correntes que delé saem.
  25. 25. - di Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas Malha: conjunto de elementos de circuito, -m.tindo um percurso fechado. Exemplo: llalhaABCD A 8 ~.Ml~]il •..-:..,.. lli2 -r~:rRI Segunda Lei de Kirchhott: A soma das ~ao longo de qualquer malha de um circui- •• pia zero. a. IIEDIDORES EL~TRICOS a) Galvanômetro Dispositivo que se utiliza para detectar cor- ....-s de pequena intensidade. ··----------1ç6 .:.. • r 9 :resistência i_nterna do ~alvanõmetro awT'811te de fundo de escala: é a máxima 1. ELETRIZAÇÃO ~ Corpo eletrlzado é o corpo que possui _ , ou falta de elétrons. bl Princípio da atraçio e repulsio: partícu- .. *rizadas com cargas elétricas de mesmo si- _. •f1llllllem e de sinais contrários se'atraem. q Princípio da conservação das cargas elé- --=num sistema eletricamente isolado, a so- - lfllbrica das cargas positivas e negativas é ...• Canclutores: sio os meios materiais nos ....a ..rtículas eletrizadas têm facilidade de 1110. 1t 11a11ntes: são os meios materiais nos ..- • ..rtrculas eletrizadas não têm facilida- tlttlt-wnento. tt Elltlizaçio por atrito: àtritando-se dois ~ inicialmente neutros, ocorre entre eles - 1Ria de ell!trons e, conseqüentemente, ...._ • eletrizam. Os corpos atritados adqui· .___.demesmo valor absoluto e sinais con- ....._ corrente que o galvanõmetro suporta. b) Amperímetro Para que um galvanômetro possa medir cor- rentes mais intensas, deve-se associar em parale- lo um resistor de resistência baixa, denominado "shunt". O galvanômetro "shuntado" é o ampe- rímetro. => Rs (resistência baixa) IRs. is= rg. ig I i= i9 +is I c) Voltímetro Um galvanômetro ou um amperímetro, com uma resistência alta em série, (resistência multiplicadora); permite medir tensões eleva- das, constituindo urii voltímetro. ,____u_9 __.~;~ IRv=Rm +rgl u g) Eletrização por contato: colocando-se em contato dois condutores, A eletrizado e B neutro, verifica-se que B se eletriza com carga, de sinal igual ao de A. . contato m + + ap6so + ~ + + + 00+ + + + A + + 8 ,+ + + Se os condutores esféricos tiverem raios iguais, após o contato suas cargas serão iguais. h) Eletrizaçio por indução de um condutor B a partir da A eletrizado: + + + a) aproxima-se A de B: +(;'+ ;f;V+ ~ -:.{+ b) liga-se B à Terra: c) desfaz-se aligação: d) Medida de Resistências 11 Ponte de Wheetstone c + - E Ponte em equil ibrio lig =O: Vc= Vol: .--R-~-_-A_3_=_R_z___R_4__,1 11) Ponte de fio c ~ (conhecido) ~3 (conhecidol '-----::-E--1+ f:-1MM--------' Ponte em equilíbrio d) afasta-se A: 2. LEI DE COULOMB A intensidade da força elétrica entre duas partículas eletrizadas é diretamente proporcio- nal ao produto das quantidades de cargas e in- versamente proporcional ao quadrado da disttin- cia que as separa. 01 Oz -:----T ..-~ - F ,,.___d _ ___.~,: F IF= K . IQ! ~~I0:· I I F -+ newton (NI 0 1 e 0 2 -+ coulomb (C) d -+ metro (m) Par~ o vácuo K=9.109 N · m 2 r;2 3. CAMPO EL~TRICO Dizemos que numa região do espaço há um campo elétrico quando uma carga de prova q, colocada num ponto P desta região, fica sujeita a uma força't de origem elétrica.
  26. 26. . ..... Vetor campo el6trico E no ponto P é por definiçio: ~ I · ..... 1~ Portanto: F = q. E ..... ..... Se q > O, F e E têm mesmo sentido; se q < OF e Ê têm sentidos opostos; Fe Ê têm sempre mesma direção. P i ....F 1 p 4____.._~E a) Campo elétrico. criado por uma carga elétrica puntiforme. p ~a Intensidade: IE = .K • ~ Diraçio: da reta OP Sentido: de afastamento se Q> O ae aproximaçio se Q <o .... ~- o>o~P o<o Lintías de força de uma carga puntifoFI'IÍI positiva Linhas de força de uma carga puntifarrne negativa b) Eqüipotencieis As aqüipotenciais sio linhas ou superf(cies. imaginárias cujos pontos possuem um mesmo po~ncial. c) Propriedade As linhas de força sio perpendiculares às li- b) Campo elétrico de diversas cargas punti· formes. 'a, ~.... . ' ....,, ' , p e,<!>'... e,, '. E ""'........ ............ ,,- ...., ...... ,. E= E,+ E. o, Em cada ponto do campo o vetor campo elétrico é a soma dos vetores campo produzidos por cada carga individualmente. 4. POTENCIAL EL~TRICO a) o potencial elétrico nuní ponto P do campo de uma carga elétrica puntiforme Q é a grandeza escalar: IVp= K ·.lJ-Ionded t-á distância de P aO b) o potencial elétrico num ponto P., do campo de diversas cargas puntiformes, é asoma algébrica dos potenciais que'cada carga produzi- .ria individualmente em P: p )'! , ~~/ dz •' -.o, o, nhas ou s~:~perffcies eqüípotenciais quando am- bas se cruzarem. d) Campo elétrico uniforme E: aquele cujo vetor campo elétrico Eé constante. Suas linhas de força sio retas parale- las e uniformemente.distribu(das. As superf(cies eqOipotenciais são planos paralelos entre si. Ca- da plano é perpendicular às linhas de força. VA Vs e--~----~--------- --t---.:----- L.F. . . L.______.i e) D.d.p. entre dois pontos de um campo elétrico uniforme No SI a unidade oficial de inten$idade de campo elétrico é o volt por metro CV/m), em- bora se admita o uso de uma outra unidade equivalente, o newton por coulomb CN/C). f) Propriedades 1JAs linhas de força sio abertas. 2) Duas linhas de força nunca se cruzam. 72 !, RCHA. No SI a unidade de potencial é o volt !V). c) Energia potencial el6trica Uma partfcula eletrizada com quantidade de carga q cólocada num ponto Pde um campo elétrico adquire energia potencial elétrica dada por: di Trabalho da força al6trica Quando uma partícula eletrizada com quan- tidade de carga q for deslocada num campo elé- trico de um ponto A até outro ponto B, a força elétrica realiza um trabalho TAB dado por: ITAs=q!VA-Valj . 5. PROPRIEDADES DO CAMPO EL~TRICO a) Linha de Força ~ uma linha imaginária tal que qualquer um de seus pontos tangencia o respectivO ve- tor campo elétrlco• 3) As eqüípotenciais podem ser abertas ou fechadas. 4) Ao percorrermos urna linha de força, no sentido dela, notaremos que o potencial vai de- crescendo. 6. COND(JTORES EM EQUIL(BRIO ELE- TROSTATICO a) Condutor em equilfbrio eletrostático Um condutor, eletrizado ou não, está em equilfbrio eletrostático quando não existe nele nenhum movimento ordenado de cargas elétri- cas, b) Propriedades Para um condutor em equiltbrio eletrostá- tic:o são válidas as propriedades que se seguem: 1) enulo o campo elétrico no seu interior. 2) econstante o potencial elétric:o em to- dos os seus pontos, internos ou da superffcie•. 3) As cargas elétricas em ·excesso de um condutor em equihbrio eletrostático distribuem- se pela sua superf(cie externa. 4) O vetor campO elétríco tem direção per- pendicular à superf(cia condutora. 5) Há meíor densidade superficial de cargas elétricas nasregiõesdemaior curvatura (pontas). 6) 4 intensidade do campo elétric:o nas proximidades do condutor é proporcional à densidade de cargasda respectiva régião. J • •••,., ====================================~~~~~--~--~~~---~
  27. 27. 7. ESFERA CONDUTORA ELETRIZADA E . = - 1 - K J..Ql_sup 2 · R2 + E,mx=K.~+ R +. I:: =K JQ.!_..... • cf ovillt=vsup = K . --R- oV_.=K."(I ._ CAPACITANCIA ELETROSTATICA DE . .CONDUTOR ISOLADO a) Conceito Para um condutor eletrizado com carga elé· 1ri1:a a e com potencial elétrico V, a capacitân· a. c é cEfinida T~= + I bt Energia eletrostética LIw_=_o-=2:.-.v_...JI 1. I1IIÃS São corpos que apresentam fenômenos no· tilllls, denominados fenômenos magnéticos, ...., os principais: a) atraem fragmentos de ferro. No caso de - ímã em forma de barra, os fragmentos de fino aderem às extremidades, que são denomi· _.. p61os do Imã. bt quando suspensos, de modo que possam ,;.. livremente, orientam-se aproximadamente • diração norte-sul geográfica do lugar. P61o _. (N) do ímã é a região que se volta para o ..ugeográfico e p61o sul (S), a outra. cl exercem entre si forças de atração ou de qpulsio, conforme a posição em que são postos - presença. A experiência mostra que pólos de _.., nome se repelem e pólos de nomes con· 1r.lrios se atraem. Z. CAIFO MAGN~TICO Na região do espaço, na q~al um ímã mani· ilstll sua ação, dizemos que existe um campo .....-x:o. Suas linhas de indução são orienta· clilsdo pólo norte para o pólo sul. A cada ponto P do campo associa-se uma .,..:leza vetorial denominada vetor indução • (ticai. c) Condutores em equilíbrio elétrico condutores condutores ou(}{)a1,c1v1 a2 ,~V2 Oj,c,, v 02.c2. v Ia·, =C1 _.v 1 a·2 =~.v 9. CAPACITORES a) Capacitância de um capacitor .------:,...--..., . I +a c=-º- + + + + u b) Capacitar plano Sua capacitância vale: onde: · -Q jc=~l e: = permitividade do isolante (dielétrico) A = área de cada placa d = distância entre as placas. Seu campo elétrico interno é uniforme. A I +O -a 3. CAMPO MAGN~TICO UNIFORME É aquele no qual o vetor indução magnéti· ca Bé constante. . .. B i ... . 1 4. PARTi'CULA ELETRIZADA LANÇADA NUM CAMPO MAGN~TICO Ao lançarmos uma partícula eletrizada, com carga elétrica q, num campo magnético no· tamos que, geralmente, aparece sobre ela uma força Fde origem magnética. ·~.....v Observação: nesta figura temos q >O. 73 c) Energia elétrica armazenada lw=~l d) Associação de capacitores I) Em série a a a ~~H~ • mesma carga em todos eles • a ddp da associação é a soma das ddp parciaislu= u, + u2 + u, I. • capacitlincia eauivalente I_1_=_.1_ ... _1_ ... _1_ . cs c~. ~ c, IIJ Em paralelo A I I I 8 __JCLc-~_J:Lc_2_J:Lc_3_ • mesma ddp em todos eles • a carga elétrica da associação é a soma das cargas parciais ~--~--- 1o= o, + ~ +o,l • capacitância equivalente . 1cp = c, ...~ ...c,l Esta força tem as seguintes caracterlsticas: a) Intensidade: J F=lqi.V.B.senoJ b) Direção: sempre perpendicular ao vetor velocidade e ao vetorB. . c) Sentido: quando q > O, obedece à regra da mão esquerda; quando q < O, basta inverter o sentido obtido paraF. -+ &·5. FORÇA MAGN~TICA SOBRE l,IM CON· DUTOR RETILfNEO PERCORRIDO POR CORRENTE EL~TRJCA ConsidereiTIQs um fio condutor retilín~ 1 de comprimento 2, imerso num c~mpo f"ll!"é· tico uniforme e percorrido po_r corrente e"trica de intensidade i. Sobre ele, geralmente, age uma força Fde origem magnética.
  28. 28. PROFESSOR ANDRÉ LU/Z- Aulas de Matemática, Física e Química - 9709·8662 a) Intensidade: 1.--F-==-B-.i-.-R-.s-en-6-.1 b) Direçfo: perpendicular ao fio e também às linhas de indução do campo. c) Sentido: obedece à regra da mão es- querda. _,. B k;; I 6. CASOS IMPORTANTES DE LANÇAMEN· TOS DE PARTICULAS ELETRIZADAS NUM CAMPO MAGN~TICO UNIFORME 1'? Caso: v11 B (6 == 0° ou 6 == 180°) ----qe--; ; -v--oq-----.:. Neste caso, a partícula realiza movimento retilfneo uniforme. FÍSICA 8. POLARIDADE DE UMA ESPIRA E DE UM SOLENOIDE corrente no sentido anti- horário: pólo norte corrente no sentido horá- rio: pólo sul rrrrrr Nt fJj fjs,o v t, 9. FORÇA DE UM CAMPO MAGNI:TICO SOBRE OS POLOS DE UM IMA Consideremos a agulha magnética de uma bCJssola imersa n'um campo magMtico. Sobre seu pólo norte surge uma força magnética no sentido cio campo e sobre o sul ocorre o inverso. :0:X~.... F' ="Fcp F=lql.v.B _,. q v 0 B X X Neste caso, a partícula realiza movimento circular uniforme. raio: perlodo: IR=fr.l T= 211m Iq I. B 3'? Caso: V é oblíquo a B A partícula realiza movimento helicoidal uniforme. 7. FONTES DE CAMPO MAGN~TICO a) Fio condutor retilíneo, extenso, percor- rido por corrente elétrica. ,_.-----. Intensidade:IS= Pi . 21T d Direçiio: perp,eridicular ao plano definido por P e pelo condutor. Sentido: dado pela regra da mão direita. 10. FLUXO MAGN.:TICO Consideremos uma espira plana de área A imersa num campo magnético uniforme de in- dução B. Sendo na normal à espira, o fluxo magnético <I> através dela vale: I<I>=IBI.A.cosal ~i a• O tniiUIO llltre ri e it 11. INDUÇAO MAGN.:TtcA Faraday de~cobriu, experimentalmente,que variando o fluxo magMtico etravés de uma es- pira surgia nela uma corrente elétrica induzida. Está perdura enquanto o fluxo estiver variando 12. LEI DE LENZ O· sentido da corrente elétrica induzida é tal que seus efeitos se op6em à causa que a ori- gina. 74 b) Espira percorrida por corrente elftrica O vetor indução B no centro O da espira tem as características:· Intensidade: B==.e_ 2R Direçfo: perpendicular ao plano da espira. Sentido: dedo pela regra da mão direita; c) Solen6ide percorrido por corrente ellt- Sendo Ro comprimento do solenóide e n o número de espiras, a intensidade do campo vale: p. . n. i R 13. LEI DE FARADAY -NEUM~NN FICHA. . Durante um intervalo de tempo !:J. ta varia- ção de fluxo correspondente na espira é !:J. 4:>. Nesse intervalo de tempo há nela uma f.e.m. in- duzida. Em módulo, oseu valor médio (Em) va- le· . IIEml=~l O seu valor instantâneo, em módulo, é: • IIEI=~I 14. CONDUTOR RETILJ'iiJEO EM CAMPO MAGN~TICO UNIFORME IE=B.2.v'l xx xxxxxxxx X X X X X X v I;t_ R X X X X X . X X X X X X X X X x® â --------------------------------------------------------------------------------------------~~

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