1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de cinemática, dinâmica e movimento circular uniforme, incluindo espaço, velocidade, aceleração, forças, leis de Newton e trabalhos. 2) São descritos os elementos da cinemática como espaço, velocidade e aceleração escalar, assim como as equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. 3) Também são apresentados os conceitos de força resultante, atrito, plano inclinado, componentes da força, le

1. PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- Aulas de Matemática, Física e 6/vfmica- 9709-8662
c-A
~
~
<!""-
~
~·
~._
~
~
.:.a
c-a.,..
1. ELEMENTOS DA CINEMATICA
AI Etpeço (s): indica a posição do móvel na
trajetória.
Bl Velocidade Escalar (V): traduz a rapidez
de movimento.
C) Ace..,._o -lar ( "f I: traduz a rapidez
com que a velocidade escalar varia.
2. EIPAÇO
ea distancia do móvel atá a origem, medi·
da ao longo da trajetória.
origem
3. EOUAçAO HORÁRIA
ea funçlo que relaciona o 8tpiÇO (s) com
O tempO (t).
ExeÍOplos:
AI s = 2,0 +8,0t (SII
Bls,;.-10+15r ft ··· s }
. .;s cm
C)s= 1,of [t ··· h }
ls ... km
c-iA FISICA
.,..,
.....c-a
<"""'
<"""'
~
1. PROPRIEDADESGRAFICAS
A) Espeço XTempo
I =f(t)
. :n;:t!,
.
tempo
VA~tg81
B)Velo~IE-Iarxiempo
wloddlde
tempo
C) .Aceleraçlo E-lar x Tempo
-leraçlo·escalar
Para t = O(origem dos tempos) o valor at-
sumido pelo espaço 11 chamado de espaço Inicial.
Nos exemplos citados:
A)s0 =2,0m
Bl so :.0-10cm
C) s0 =0
4. VELOCIDADE ESCALAR
A)Veloc~deescalar~la
Bl Velocidade escalar lnstanuln•
I . Ás ds I~=6i~oât="dt
5. ACELERAÇAO ESCALAR
A) Aceleração -lar ~la
1
"1 =..M.=~Im ·6t t2- t 1
2. MOVIMENTO UNIFORME
· AI Equaçio Honlrla
Is=so +Vt
· B) Velo~e Escalar
IV=Vm=*=cte~ O I
C) Aceleraçio Escalar
I"'="Ym = constame =o I
D)Gnlflcos
t/ ~ tespaço
~po ~po
EO tempo
velocidade
47
B) Aceleração escalar lnstanul~
"Y= lim 6V = ...!!Y.
Át-+0 Át dt
6. CLASSIFICAÇAO DOS MOVIMENTOS
AI Progressivo: s aumenta - V>O
BI Retr6grado: sdiminui - V < O
C) Acelerado: I V Iaumenta - V ."f >O
DI Retardado: I V Idiminui - v .1 <o
7. RELAç0ES FUNDAMENTAIS .
3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VA·
RlADO
AI Equaçio Honlrla
I s=so +Vo t+-}-t
2
1
BI Velocidade Escalar
IV= Vo +-yt I -IVm=~l
C) Aceleração Escalar
I"Y ="fm =~=constante~O I
DI Equaçio de Torrlcelll
Iv2
=v! + 2 1 t1 s I
E) Gnlflcos

2. RSICA
PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- www.professordematematicarj.blogspot.com
1. SOMA DE VETORES
IVZ =V~+~ +2V1 V2 cosei
l1v2 -v. l<v<v2 +v.
2. DIFERENÇA DE VETORES
ICâ Vl
2
=·V~ +v~ ~ 2 v. v2 cos si
3. VETOR POSIÇAO (1 )
p
X
8) ACifwaçio tlnpnclll
....
1) Varia o módulo de V
2) enula nos movimentos uniformes e estd
PJ'IIInte nos movimentos variados.
3) Caractar(stic:as vitoriais:
Módulo: ltt I= l1 I
Direçio: paralaia a V(tangente à trajetória)
movimento acelarado- v.,.Sentido: ---. a t
....
l!'lovimento retardado-v.,.
- a t
C) ACIIwaçio Cenlr(peta
1) Varia a direçlo de V
2) enula nos movimentos retil(neos a está
prasente nos movimentos curvos.
3) Caracter(sticas vitoriais:
· Módulo: 11 I= 1cp R
Direçio: perpendicular a V (normal à trai•
tória)
Sentido: dirigido para o centro da trajetória
D) Prlncfpell Movimento•
1) MRU ,.[L;]]
2) MRUV.•I•=•t=itl
r = varsor da tangente
4. VETOR DESLOCAMENTO ( d)
X
__.-...,p...·- râs
I-+ ' ... ... . -+
d=âr=r2-r 1
jlâs l:>ld 1j
5. VELOCIDADE VETORIAL MI!DIA
~ltâs 1:> (if 11-1.-1-Vm-I:>_I_,V_m....,ll
6. VELOCIDADE VETORIAL · INSTANTA·
NEA V
3) MCU •lt =•cp=-f itl
1i =versar da normal
4) MCUV • ,.... r v2 .... ,
a =1 +Rn
9. TRAVESSIA DE UM RIO
Para atravessar um rio, de largura constan·
ta, no menor intarvalo de tempo poss(vel a ve·
locidade do barco, relativa às éguas, deve tar di·
reçio perpendicular à correnteza.
B C
AI Módulo: IV I= IV I
B) Direçio: tangente à tra]etória
C) Sentido: o mesmo do movimento
7. ACELERAÇAo VETORIAL M~IA
~ ....[3?;·...•v2 ;r/-+
/ •m
8. · ACELERAÇAo VETORIAL INSTANTA·
NEA
A) Componentes
....v
- . T ___Z"'•
-I
....
trajetória 1
8
••1 .
I
:~normal
-....---~
10. VELOCIDADES DOS PONTOS DO PNEU
DE UM CARRO QUE TEM VELOCIDA·
DE HORIZONTAL CONSTANTE V
Os pontos do pneu têm os seguintes movi-
mentos:
(1) Movimento de arrastamento com a
mesma velocidade horizontal do carro;
(2) Movimento circular e uniforme em nt·
laçio eo carro;
(3) Movimento resultante em relaçio ao
solo.
~o~
·tlv cc
Movimento de
Arraat.Mnto V2_ A 2V
v -~.1!....: . '.fSO
· Movimento vc=o vV2
.R..,Itante
Movl..-to
"-1811vo
Os pontos de conteto entre o pneu e o
chio têm velocidade resultante nula pare que o
pneu nfo darrape e 6 por isso que o atrito entre
o pneu e o chio 11 estlltico.
O ponto mais alto do pneu (ponto A) tem
velocidade duas vezes maior que a .velocidade
do carro.
~------------------~------------------------------------------------------------~
48
........•..........,
..,,.
ti!'
,.,
~r

3. 1. ANGULO HORARIO C.pl
. Angulo horirio 6 o lngulo op que o mor
poliçiQ Cf. forma com a reta êõ
y
I.p = ~ I(radianosl
O lngulo hordrio 6 adimensional
I(.p)=~ l_O ,.0 I
1. O movimento bal(stico nio 41 uniforme-
mente variado e 41 decomposto em dois mo·
vimentos 111rciais:
AI movimento horizontal: MU
Bl movimento vertical: MUV
----- -----,-1
jh
I
I
t
o·-+
'V X
; OX 1
~------ -- o-~------·..l
2. CO....ONENTES DA VELOCIDADE INI·
CIAL
Ali,...V-
0-~-=-V-o-co-s...,0]
Bl jv0 y=V0 seno]
3. PONTO MAIS ALTO
AI IV=Vmin=Vox=Vo coso]
Bl ~!;:[]
2. VELOCIDADE ANGULAR
E1tJ 1 r:d 1
3. MOVIMENTO PERIODICO
AI Todas as caracter(sticas do movimento
(posição, .velocidade e aceleraçãoI se repetem
em intervalos de tempo iguais.
81 Perfodo (TI:d o menor intervalo de tem-
po para que haja repetição das caracter(sticas
do movimento.
C) Freqiiência (fi: 41 o mlmero de repeti,
.ç6es (n)· das caracter(sticas do movimento, na
unidade de tempo•
.-1-f=_-f-_t_=_+---,1
DI Unidades
T .•. (si
f . . . s-1
=hertz (Hzl = rps
11 Hz =60 rj)m I
4. RELAç0ES FUNDAMENTAIS
AI IW=*=4=27rf I
4. TEMPO DE voo•
AI Tempo de subida
Vy=V0 y+'Yyt
0=V0 sen0-gts
Its=
V0 senO
g
81 Tempo de ~o
T=ts+to=2 ts
IT _ · 2 V09
sen 01
5. ALTURA MAxiMA
V2
=V2
+2'Y ó.s
y oy y Y
o= V~ san2
o+ 2 (-gl H
IH=
V! sen2
O
I2g
6. ALCANCE HORIZONTAL
A)ó.sx= Vx t
D=V0 cos8.
2 Vg sen 8
9
49
Bl IV=~=~=2trfRI
Cl IV=wRI
5. EOUAçOES HORARIAS
AI Is =s0 + Vt I
81 Itp =l/lo +w t I
6. ASPECTO VETORIAL
sentido ~
do ~
movimento
AI llvi=V=wR]
81 Irt 1=-f=w
2
R I
v2 .
D=.....:...0...2sen0cos8
9
ID =-Yf- sen 281
8) Para 8=4~ -lomax=f I
Cl Para ãngulos complementares (01 = 30°
e 02 ·= srfJ. por exemplo) os alcances horizon-
tais são iguais.
7. LANÇAMENTOS NOTAVEIS
y
X
0: :
1 I
....--------~---.~
D =~max
9

4. 1
1,!
1. 1~ LEI DE NEWTON: PRINCII»IO DA
IN~RCIA
"Uma pertCcula, livre da açio de forças, ou
permanece am repouso ou permanece em movi-
mento retiiCneo e uniforme." ·
. 2~ ~LEI DE NEWTON: PRINCII»IO FUNDA·
MENTAL DA DINAMICA (P.F.D.I.
"Quando uma força 4f aplicada a um corpo
ela produz. na sua direçio e sentido, urna .acel•
raçlo, com Intensidade proporcional à intensi-
dade da força".
...FR =força resultante
3. 3! LEI DE NEWTON: AÇAO E REAÇAO
Qua~ um corpo A aplica em ·um corpo 8
ume força F, o cor!!' 8 reage e aplica sobre o
corpo A uma força -F.
As forças de açlo a reeçlo sio forças opo•
tis, isto 41,,tfm mesma intensidade, mesma dir•·
çlo e lintldos opostos.
As forças de açlo e reaçfo sio forças tr~
das entre dois corpos; nuncaestioaplicadasao
rn11m0 corpo e, por isso, Nlnea • equllbram.
1. ATRITO
1.1. Atrito Estitlco: Fat .;;,p. E FN
1.2. Atrito Dlnlmlco: F1
t=P.o FN
1.3. ExercCclo Padrio:
caixa não escorrega
a) PFD :Fat=ma
blFat.;;,p.EFN
cl a<p.eg
2. PLANO INCLINADO
Q(
2.1. Forças Atuantes
a) Pt=Psena
bl Pn =P cosa
c) Fat = p. 0 P cosa
2.2. Sam Atrito: a= ii sena
2.3. Com Atrito: a = g(sen a - p 0 cosaI
2.4. Descida em MRU: p. 0 =tg a
4. EXERáCIOS PADROES
4.1. Blocos em contato
•
-A
8
plano "m atrito
~~W//7//H//,.1
. a) PFO(A + B) : F = (mA+ mal a
b) PFD(B) :FAa=m8 a
4.2. Blocos conectados por fio Ideei
•
-· r;-1 T .T ~ planoiem
//~;p,;~//7~'!!9-
a) PFD(A+B) :F=(mA +m8)a
b) PFD(A): T= mA a.
4.3. Bloco pendente
~
a) PFD(A + 81 :
P8 =(mA+ mal a
bl PFD(A):
T=mAa
3. COMPONENTES DA FORÇA RESUL·
TANTE
-+
tra~Jat6rleFt i ___,-ta-nge-nt_•_ ___,
-+ ... ":t
cp , -+ F = Ft + 1-cp
i F
I F
2
=F~+F~
I
normal
3.1. Componantatangenctrll: Ft = m I'Y I
3.2. Compona!ltt centrCpetl: Fcp = m ~
2
3.3. Movimento Uniforme: Ft = O
3.4. Movimento RetHCneo: Fcp =O
3.5. ExercCclos Padrhs
AI Saúllte Rasante
-+
Vt
a) FG';'Fcp
bl v, =v'iR'r
c) V1 =B,Okm/s
50
a) Tv=P=mg
bl Tx=ma
c) a=gtgtl
·4.5. MAquina da Atwoocl
a) PFD(A + Bl:
Pa - pA= (mA+ mal a
I bl PFD(A):
+' T- PA =mA a
P
8
lma>mAI
a) t a - FN=m(g+a)
b) ~ a - FN=m(g-a)
Bl Globo da Morte
a) P+FN=Fcp
b) V=Vmin-FN=O
c) vmin=..fi"R'
Cl Nndulo
p
B '-.
mV2
/ a) TA-P·=-._A_
/ ' ' . R
I Ta
I I
I c I · mV2
I b) T8 +P=--B-
TA_,
I R
'.....
'A -p
DI Curva em plano horizontal

5. 1.1. Coftceito
Realizar "Trabalho" significa transferir ou
-.formar energia mecânica através de uma
llrp.
1.2. Dlflnlçio de Trabalho para força con~nte
-+
F
B
I COSQ I
O Trabalho de uma força constante não
depende da trajetória (a força constante é uma
força conservativa).
1.3. Conseqülncils da definição
a) ITF = I F I .pro~d I
b) ITF = I d Iproia"F I
1.4. Unidades a dlmansGas
a) uni [ T ] =joule (J) ;
b) dim ( T) = M L2
r 2
O trabalho no levantamento do corpo nio
depende:
a) do tempo de trajeto;
b) da trajetória;
c) do tipo de força utilizada.
1.10. Ex«cfclo·modalo
Dado o gráfico Força x distância, para um
m6veJ em trajetória retil(nea•. e conhecidas a
sua massa e a sua velocidade inicial, obter a
velocidade final.
F
d
A) O trabalho é calculado pela área sob o
gráfico (F x d)
T ~área (Fxd) = (~ + d,) F
2 I
B) A velocidade final é obtida pelo teorema
da energia cinética.
IT=~-~
1.5. Trabalho da força peso
'. .__L __SJ __________ B
a) Nadescida: Tp=+Ph=+mgh
b) Nasubida: Tp=-Ph,=-mgh
1.6. Trabalho nulo h= O)
a) IF I= O (não há força)
b) ld I= O(não há deslocamento)
..... .....
c) cosa= O(F perpendicular a d )
· A componente cantrfpeta da força resul-
tante não realiza Trabalho por ser pwpandlcular
à trajat6rla.
1.7. M6todo gráfico (Fxd)
Força
2. POTeNCIA MECÂNICA
2.1. Deflnlçio da Potfncla M6clla
IPotm=-it I
T = Trabalho realizado
6t= Tempo gasto
C distJ!ncia
A Potência mede a rapidez com que o Tra.
balho é realizado, isto é, a velocidade com que a
energia mecânica está sendo transferida ou trans-
formada.
2.2. Potincla rio levantamento da um corpo
IPot=-it= ~I
2.3. Unidades a dimensões
a) uni ( Pot ] =watt (W)
b) dim [ Pot] = M L2
r 3
2.4. Potfncia Instantânea da uma fo.,:a
~v
51
N
T =área (A1 )
OB
N
TOC =área (A1 ) - área .~~ )
No gráfico (F x d) a área made o Trabalho
realizado.
1.8. Teorema da Energia Cin6tica (TEC)
O Trabalho total de todas as forças (Inter-
nas a externas). atuantes em um sistema ffslco,
I! medido pala variação da energlil cln6tica do
sistema.
I mV
2
mV
2
ITtotal=t.Ec= ~ - T
1.9. Trabalho motriz no levantamento de um
corpo sem acrl!sclmo de energia clnl!tlca
Tmotriz
2.5. M6todo gfaflco
No grllfico (Pot x t) a área mada o Traba.
lho realizado.
2.6. Potfncla dlsponfval em uma queda d'água
I Tpeso mgH IPot= =---
t.t t.t
A densidade 1~-t) I! dada por: .--,-1-1-=-.--v-:-,...,1
Pot=~-t ~ g H ; Vol = Z (vazão)
t.t t.t
IPot=~t Zg Hj
ll = densidade da água = 1,0 . 103
kg/m3

6. 1. ENERGIA MECÂNICA
1.1. Conceito
Um corpo ou sistema Hsico tem "Energia
Mlcânlce" quando tem capacidade de realizar
Trabalho.
1.2. Modalidades
a) Potencial ou de posição
1) de gravidade
2) elástica
b) Cilllltica
1.3. Enervlll Potancllll
A) De gravidade
,,...
0 :t p
t 'h plano de
1
f referência IEP =O)
I frff/7/??T/.177/?/
te
Bl E..stlca
~ IEe=TF=~I
~X
I
1,._ -~·--·1
B) Corpo 1Gb açio exclusiva da .-avldade
81I Movimento vertical
c
1
___ _, Vc=O
: 4vs
H .I st---1mexi 1 I
I I I
I t ,hs
I .,;,V I
j --~ jJ
retertocia
mV~ mV~ ·
--=mgh8 +--=mgH
2 2 max
~) Movimento bal(stlco
reterfncla
1.4. Energia Cin6tica (ou de movimento)
I
E= mV2
. c 2 .
m = massa do corpo
V = velocidade escalar
Observe que:
v
1.5. Energia Mec:ânlca
~ a soma das energias cinética e potencial.
·!Em= Ec+ Epotl
1.6. Sistema de forças con•vatiw
Um sistema de forças é dito "con•vatlw"
quando não altera a en..:gia mecânica do corpo
sobre o qual o sistema·atua.
mV~ m
8
2
- 2-= mgHmáx + "2 (V0 cos I =
mV2
=mghc+f
83 ) Movimento orbital com trajat6rlll clrcu· .
lar ou elfptlca
C) Nndulo Oscilando
A VA= O O (ponto fixo)
I (Ll
'
'
B'
-r------ . ... ...
_i~~--------~:~8.::_-_.,_ vc
' crefeTtncia
52
:a-==,
IEm= Ec + Epot =constante I.
Nota:As unidades e dimensões da Energia
Mecânica são as mesmas de Trabalho.
1.7. Exemplos de Sistemas Con•vatiws
i
HI
i
I
I
A) Montanha russa, tobogã ou trilho, sem
atrito..
I 4h
__l _____ j ____ ----c
'piano de
referência
- mV2 mV2 mV2
mgH + _____8_ = mgh + __a_= __c
2 2 2
D) Máquina de Atwood Ideal
VA=O
-.----·h I
_!______ _
mA>ms I
A energia potencial perdida por A é igual à
energia potencial i&nha por B somada com a
energia cil"ll!tica ganha pelo sistema:
11 ..

7. •
•9
•
•••=
1t
t. ...tflso DE FORÇA CONSTANTE
Ii ;;, F . t.t I (N.s)
Z. QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MO·
MENTO LINEAR)
(kg. m/s)
A quantidade de movimento (grandeza ve-
torial) só é constante quando o corpo está em
repouso ou em MRU.
3. TEOREMA DO IMPULSO (TI)
O Impulso ·total de todas as forças exter-
nas, atuantes em um sistema Hslco, lf medido
pela varlaçio da Quantidade de Movimento do
Sistema. •
mA V'A +me V's= mAVA +me Vs
B) Corpo explodindo
o ,. aapós = 0antes Igranada em repouso
Ia A +as +. ac = õI
8. COLISÃO
8.1. Coeficiente de restltulçlo (e)
VA VB
--(Ã) ®--~~~-·--~v~.-------v·
Antes ..:..a_ --4.
(Ã) (ii)
' Após
Vaproximação= VA- Vs
v afastamento = Vs - VA.
4. M~TODO GRÁFICO (F x t)
Força
o
t N
[ I ]0
1
= Área (AI)
t N
[ I ] 2
= - Área (A, )
ti
t N
[ I ]0~ · = Área (A1 ) - Área (A, )
I ·No gráfico (Fxt) a área mede o lmpulsÕ I·_aplicado. .
5. RELAÇAO ENTRE ENERGIA CINáiCA
E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
a=mV
m v2 ~ IEc = 4m-lEc=-2-
Quando dois corpos t!m quantidades de
movimento com Intensidades Iguais, suas ener-
gias. cln6tlces serão Inversamenteproporcionais
às respectivas massas.
A) Perfeitamente Eblstlce
(I)Vat=Vap ..- e=1
(li) Sistema conservativo: Ecinf = Ecini
-+ -+ -+
(III) Sistema isolado: 0t= adurante =ai
B) Parcialmente Eblstlce
(I) O< vaf < Vap <=>O<e <.1
(li) Sistema Dissipativo: Ecinf < Ecini
~. -+ -+
(III) Sistema Isolado: af = adurante = ai
C) Perfeitamente Ineblstlce
(I)Vat=O <==> e=O
(li) Sistema Dissipativo: Ecinf < < Ecini
... ... ...(III) Sistema Isolado: af = adurante =ai
8.3. Troca de velocidades
Haverá troca de velocidades em uma coli·
são quando forem satisfeitas três condições:
A) Colisão unidimensional
B) Colisão perfeitamente elástica
C) Corpos com massas iguais
6. SISTEMA ISOLADO
Um sistema f(slco 6 dito ISOLADO quando
a resultante de todas as forças externas 6 nula.
Nos sistemas Isolados a Quantidade de Movi-
mento totàl permanece constante.
7. EXEMPLOS DE SISTEMAS ISOLADO~
A) Corpos colidindo
Antes vA • va..
(Ã) (ã)
Após
8.4. Problema Modelo
VA Va
--(A) ®
Antes~
(Ã)
Após
Dados: VA v 8 mA m8 e
Obter: V' eV'A B
A) aapós = aantes
v·
.-4
@
ImAVA.+msV's=mAVA+msVs I
B)Vaf=eVap
8.5. Colisão contra o chio
T A' VA=O
I
H'
I
I
I
I
:I
~
~..........fva
·L....--------------:-53:-----:----------:-------,...~
,.

8. 1. GRAVITAÇÃO
1.1.1! Lei de Kepler
As trajetórias dos planetas, em torno do
Sol, tlm a forma de elipses, ocupando o Sol um
dos focos da elipse.
1.2. ~ Lei de Kepler
O ralo vetor que une o centro de massa do
Sol e o centro da ma•a de um planeta varre
lnas iguiis em intervalos de tempo iguais.
Como conseqüência da ~ lei de Kepler, a
velocidade de translação do planeta é variável
sendo m6xlma no perl611o e mínima no af611o.
O movimento de translação somente seria
uniforme se a órbita fosse circular.
1.6. Satélite estacionário
A) Órbita contida no plano equatorial da
Terra;
B) Órbita circular para que o movimento
seja uniforme; .
C) Perl'odo de translação igual ao per(odo
de rotação da Terra: 24h
0) Raio de órbita obtido aplicando-se a 3~
lei de Kepler e comparando com a Lua.
{
Raio de órbita: &OR
Lua
Per(odo: 27d ·
R é o raio da Terra = 6,4 . 1<r km
R3 R3 R3 (60R)3
__s =_J,_,. _s_____ ,.
T~ Ti (33)2
,. IRs=T~6.7R I
1.7. Gravidade na superfície de um planeta
(nio considerando efeitos de rotação)
1.3. ~Lei de Kepler
Para todos os planetas de um sistema solar
é constante a razão entre o cubo do raio médio
da órbita (semi-eixo maior da elipse) e o qu•
drado do período.
-----/ ..... ,
/ "periélio 1 afélio
"~'dmin dmax /
" /........ _./
------
.B.:_ = constante
T2
1.4. Lei da gravitaçfo universal
F F
(M)~ ~(m)
I I
I I
,__ ----- ------~
d
A força gravitacional entre dois pontos ma·
teriais tem intensidade diretamante proporcio-
nal ao produto de suas ma- e inversamante
proporcional ao quadrado da distância que os
separa.
2. ESTATICA
2.1. Resultante de duas forças
AI Forças de mesma diração e sentido
B) Forças de mesma direção e sentidos
opostos: (F2 > Fd
. . .
C) Forças perpendiculares
.... ....F1 R
[;?J~
54
r
F=G Mm
-;r
G =constante de gravitação universal
1.5. Satélite em órbita circular
A força gravitacional aplicada pela Terra
faz o papel de resultante centr(peta:
FG=Fcp
GMm = mV
2
r
Como .v= -11LL vem:
T
2;r=~~l+=~l
(~lei de Kepler)
2.2. Projeç6es de uma força
+vI
I -+
.... I F .
''0-õ ~ -------xFx
IF= FX +Fy I F
2
= F~ + F~
., Fx=Fcos8=Fsena j
IFy=Fcosa=Fsen81

9. 2.3. Equilfbrio do ponto material
A condição necessária e suficiente para o
equih'brio de um ponto material é que a força
resultante sobre ele seja nula:
Sendo• a força resultante nula, o polfgono
de forças é fechado.
..2.4. Momento de uma força F em relaçlo a um
ponto O
o ..
' /,d
>, /
1. DENSIDADE
A) Densidade abtoluta ( p. )
ea relação entre a massa de um corpo (m)
e o seu volume (V):
P~ua= 1,0g.cm-3
= 1,0. 1olkg.m-3
8) Densidade relativa (pA8)
Densidade de um corpo A em relação a um
corpo 8 é a razão entre suas densidades absolu·
tas:
Ip. A8 ·= -;;-- I(adimensional)
C) A densidade absoluta do material homo·
gêneo que constitui um corpo é chamada de
1111111 especifica.
2. PRESSÃO
A) Definiçlo
6-A
O sinal do Momento depende de uma con·
venção arbitrária.
Por exemplo: -+
Quando a força F tende a girar o corpo no
sentido antihorário o momento é considerado
positivo.
2.5. Equilfbrio de um corpo extenso
Para o equihbrio de um corpo extenso te·
mos duas condições:
A) Força resultante nula.
8) A sorria dos momentos, em relação à
qualquer ponto, deve ser nula.
2.6. Exerclcios padrões
A) No esquema da figura o bloco tem peso
P. Obter as intensidades das forças tensoras nos
fios (1) e (2). ·
Para o equil(brio do ponto A, temos:
F .Fsen81
p= -f-= A (pascal: Pa)
Patm= i,o atm = 1,0. 10
5
Pa
8) Pressão hidrostática (ou efetiva)
3. LEI DE STEVIN
PH =..f.. =.!!!Jl
A A
PH=M...Y..JL.
A
4. PRESSÃO TOTAL (ou absoluta)
· Px--p0
=p. g h
IPx = Po +P. g h I
Po = Patmosférica
55
1) tg8.=-p- -
T,
2) sen 8 = _P_ •
r,
jr,.;t!T-1
,T,=---!ns- I
8) No esquema da figura a viga é homogê·
nea e pesa 200N.
Sabendo que o bloco A pesa 20N obter. as
intens.idades das reações nos apoios A e 8.
~--- ---- __2_B~ ---------.,.I
i ~ ~
-~ ·t : 4i-0.:_52_~
P=200N
Tornando os momentos 11m relação ao pon-
to A temos:
200. 1.0 +20. 1,5 = F8 . 2.0
IF8 =115N I
Tomando os momentos em relação ao pon-
to.8 temos:
200. 1,0 + 20. 0,50 = FA. 2,0
IFA = 105N I
5. GRÁFICO PRESSÃO x PROFUNDIDADE
preaio (p) total
-.·f~- hldrost6tica
'...--·
.
profundl~ (h)
Itg 1{1 ~p g = peso espec(fico
6. PARADOXO HIDROSTÃTICO
-T--~:.oooc-=- y --:::=.7.:CC.: - - - - -' = = .=,_
h! --- ·.·.-· ~-
' - - =---
+ ----=--:- --=- --===----- ------ -----------
A pressão no fundo dos recipientes que
contl!m o mesmo l(quido, I! dada por:
IP=Po + p. g h I
O fato desta pressão ser a mesma, não de-
penilendo da forma ·do recipiente nem da quen-
tidade de )(quido é chamado de paradoxo hi-
drostlitico.

10. ,~ ,
7. VASOSCOMUNICANTES
A
Para o sistema em equiUbrio, a pressão é a
mesma em pontos pertencentes ao mesmo ll'qui-
do e ao mesmo plano horizontal:
P1 =P2
Po +ll Ag hA = Po +I' B 9 he
1~=~1
As alturas líquidas, medidas a partir da su-
perfície de IIPiraçlo, sio inversamente propor-
clonais h respectivas densid••·
.8. BAR0METRO DE TORRICELLI
IPatm = ll g h j
Ao nfvel do mar:
Ih= 76cm e Patm = 1,0. 111 ~
9. MANOMETRO
l'i.iG'h fF:::'.::··.::> ;---~---- ----. ·.·.· .....
IPgás = Patm+ ll g h I
10. LEI DE PASCAL
Os llquidos transmitem integralmente es
variações de pressio que recebem.
11. PRENSA HIDRÁULICA
E: uma aplicação da lei de Pascal.
•· --~
A e B são 'mbolos circulares com raios RA
. e R8•
~Pe=t.pA
~=~
Se SA
12. LEI DE ARQUIMEDES
Quando um s61ido 6 imerso (total ou,.,..
cialmentel em um fluido (líquido ou p.t em
lqUilfbrio, O s61ido I'MIIbe do fluido Ullll força
multentt denomi~a EMPUXO ( Ê ) com as
seguintes ceracterístices:
A) lntensidlcle: igual a do peso do flufdo
deslocado pelo sólido.
B) Diraçlo: vertical
é:) Sentido: de baixo pera cima.
':
..~ ---------'@1
PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- www.professordematematicarj.blogspot.com
-+
E
IE=JJ.i. Vgl
V= volume total
E=JJ.L vi g I
vi =volume imerso
13. DENSIDADE DE UM SOLIDO EM RELA-
ÇAO A UM LfQUfDO
E=P
14. PESO APARENTE
Para um sólido totalmente imerso em um
l(quido define-se Peso apanante (Papl pela rel.!l-
çlo: .
•
-+
-
-
-+p
A) ug >p. L• Pap >O• afunda
15. MOVIMENTO NO INTERIOR DE UM u:
QUIDO
Considere uma esfera, partindo do repouso,
e movendo-se da superf(cie até o fundo de um
lado. Despreza-se a força de resistência viscose
do lfquido.
A densidade da esfera vale p.S e a da égua
wllp.~ . ·
56
I
I
I
I
I
:hI
I
I
I
I
I
•
a) A aceleração da esfera é calculada pela
apliceçio da 2~ lei de Newton:
P-E=ma
P.sVg-p.L Vg=~-tsVa
j.a=l l'sl'~ ~'L lo I
b) A velocidade de chegada no fundo do
lago 6 calculada pela equação de Torricelli:
V2
=V~ +2'Y~S
v; = 2ah •/.-v_
1
_=_../2ih_2_a_h__,

11. .......
..
..
..
........
......
.....
TERMOMETRIA
1. CONCEITO DE TEMPERATURA
~ 1 medida do estado de agitação das par-
ttculas do corpo.
2. TERMOMETRO
Sio corpos utilizados para determinação de
temperatura.
3. DETERMINAÇÃO DE TEMPERATURAS
~ feita de maneira indireta atraws de me-
dida dll uma grandeza caracter(stica do term6-
lllltr0 (grandllza termom6trical que varia com a
temperatura.
4. PONTOS FIXOS
Sio estados tllrmicos bem caracterizados
por determinados fln61111110s ffsicos.
Pontos fixos fundllmentals:
t~ PF ou ponto do 1111o (PGI: estldo tllrmi-
co do gelo fU(Idlnte.
2~ PF ou ponto do vepor (PV): estedo tllr·
mico do VIPOr dll tgui em ebullçio, sob prasiio
normal•
~
,_aÃSICA
~
..
........
.......
..,
..,
..,
,.,
.,
-.,
-,
,
O calor espec(fico sensfvel de uma substân-
cia corresponde ê capacidade tllrmica de unida·
de de massa da mesma.
I C=~=~ I
4. CLASSIFICAÇÃO DO CALOR
Calor sensfvel: produz variaçio de tempera-
tura.
Calor latente: produz mudança de estado.
5. CALCULO DA QUANTIDADE DE CA·
LORSENSWEL
j O=mcM I
6. CALORIA
Chama-se caloria a quantidade de calor ne·
cesúril para aquecer 1g de água pura de 14,5°C
a t5,5°C, sob prtissio normal.
Obs.: 1 cal= 4,18 J
7. EQUIVALENTE EM AGUA DE UM SIS.
TEMA(E)
~ a massa de llgua que tem capacidade tl!r·
mica igual ii capacidade do sistema. ·
5. PRINCIPAIS ESCALAS TERMOM~TRI·
CAS
6. EQUAÇAO DE CONVERSÃO
1--t= BF ; 32 T -
5
273
T=Bc+273
7. ZERO ABSOLUTO
~ o estado tllrmico no qual a velocidade de
agitação das moléculas de um gés perfeito se re-
duziria a zero, isto 11, as moléculas deixariam de
se agitar. Varific•se que a temperatura do zero
absoluto 11: . . -
IOK =- 273,15°C ~ - 27-.f'c I
8. IGUALDADE DAS QUANTIDADES DE
CALOR TROCADOS
Se dois ou mais corpos são misturados,
constituindo um sistema termicamente isolado,
havendo entre eles apenas troca de calor temos:
l: 0 cedida + l: 0 recebida = o
MUDANÇAS DE ESTADO
1. NOMENCLATURA
~ sublimaçlo
..:tr-va-:-2ri~'-z.•.. solidif. LIC. liquef.
-===--~
la1 -=- Oz~
• sublimação
sólido
ção.
São endotl!rmicas: fusão e vaporização.
São exotl!rmicas: ;101idificação e liquefa-
2. QUANTIDADE DE CALOR LATENTE
CALORIMETRIA
1. ENERGIA T~RMICA DE UM CORPO
ea energia de agitação (cinlltical de toda.s
as part(culas do corpo.
2. CALOR E EOUIL(BRIO T~RMICO
Dois corpos estio .em equil(brio tllrmico
quando suas temperaturas são iguais.
Càlor li energia tl!rmica em trAnsito no sen-
tido de temperaturas decrescentes.
3. CAPAC.DADE T~RMICA (C) E CALOR
E8'EC(FICO SENSNEL (c)
A capacidade tllrmica de um corpo repre-
senta 1 quantidade da calor necesséria para v•
riar sua temperatura de uma unidade.
3. LEIS DAS MUDANÇAS DE ESTADO
.ai Sob pressão constante, durante a mu-
dança de estado nlio hé variação de temperatura.
bl Para uma dada presslio, cada substAncia
tem a sua temperatura de mudança de l!stado
(temperatura de fusão e temperatura .de ebuli·
çãol
cl Variando a pressão, a temperatura de
mudança de estado tambt!m varia.
4. CURVAS DE AQUECIMENTO OU DE
RESFRIAMENTO
Dio a variação da temperatura de um cor·
po em função da quantidade de calor recebida
ou cedida pelo corpo.
8
C4 Os
~~--------------------------------------------------~----------------~------~
57 . /

12. ------------------------~--~~~~~~~~----------~·····~~
TRANSMISSÃO DE CALOR
1. CONDUÇÃO
A energia tllrmica é transmitida atraws das
partfculas que constituem o meio, não ocorren·
do no vácuo.
Fluxo de Cllor ou ooriWI• tllrmice.
1•=-fr-~ I
C .. coeflclen• de condutibilidade tllrmica
C (grande) -+ bom condutor (metais)
C (pequeno) .. mau condutor ou isolante
2. CONVECÇÃO
Movimento ascendente e descendente· de
me-de um fluido, trocando de posiçio entre
si, devido 1 dlftre~s de densidade. Nio ocorre
no vácuo.
3. RADIAÇÃO
Tnnsmlalo de calor~etrevés de ondas ele·
trOfllllgrllticas, principalmente o infre-vermelho.
Pode ocorrer no vácuo.
TERMODINAMICA
1. CALCULO DO TRABALHO
a) Transformação O~,!alquer
v
IT .~ Area do diagrama (pxV) I
Se V aumenta • sistema realiza T ( T >O)
Se V diminui • sistema recebe T ( T < 0)
Se V=cte• T =O
'b) Transformação Isobárica (p = cte)
v
T p=pll. V=n~
GASES PERFEITOS
1. VARIAVEIS DE ESTADO DE UM GAS
ai Volume (V)
Os gases não tem volume e nem forma pró·
prios. Por definição, volume de um gás é o vo·
. lume do recipiente que o contllm.
b) Pressão (p) .
A pressão de um gás é devida aos choques
das moléculas COntra IS paredes do recipiente.
c) Temperatura (T)
Mede o estado de agitação das partfculas
do gás. No estudo dos gases usa-se muito a tem,
paratura absoluta em K. (kelvin).
2. EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
~ a equação que relaciona entra si as variá·
veis de estado de um gás:
I pV=nRTJ
onde:
n é o número de mols, podendo ser calcu·
lado por:
tos:
r---=----~==~--~
In= m _ massa IM- molllcula.grama
R 6 a constante universal dos gases parfei·
lR= 0,082 =:~ l .
c) Transformação Fechada (ciclo)
p
(1)
-4------------~
n
T ciclo= Área.interna
Ciclo no sentido horário • sistema realiza T
Ciclo no sentido anti-horário • sistema re-
cebe T
2. ENERGIAINTERNA(U)
A energia interna de um sistema I! a soma·
tória de toda a energia existente no sistema.
Regra:
Se T aumenta • U aumenta
Se T diminui • U diminui
Se T= cte • U =cte e ll.U =0
Exceçio: Nas mudanças de estado.
Para gases perfeitos e gases reais monoatO·
micos vale:
r,-U-=-Ec_=_'"--.~-n-R_·....T-=---;-pV--.1
3.. ,_EIS OU.E REGEM AS T"ANSFORMA-
Ç0ES GASOSAS
1) Lei Geral dos-Ga•s Perfeitos
I n=ctel
PI VI P1 V2
--,=;:--= -;=;-
b) Lei das Transformaç6es lsotllrmicas
lr=ctel
n=cte} IPI VI =PJV21 (Lei de Boyle
T • cte . . .e Marlotte)
c) Lei das Transforma~ lsob6riCis
I p=cte I
;::} IV=KTl ou
d) Lei das Transformeç6eslsométrlcas
(Ou Isocóricasl
Ir-_V_=_ct_e""'l
n=cte} Ip=KTI ou
V=cte · -
4. MI&'I'URA GASOSA
PI v. PJ 12
= ----- + ----
TI T2
U = energia cinética de translação das molé·
culas
Lei de Joule:
"A energia interna de uma dada massa ga·
sosa depende exclusivamente da temperatura."
Propriadadl:
. A energia interna é função de ponto.
Portanto:
A variação de energia interna não depende
dos estados intermediários.
3. 11? PRINCIPIO DA TERMODINAMICA
~ o Princ(pio da Conservação da Energia
aplicada i TermodinAmice.
~
a~T
a .. Calor cedido (O < 0) ou recebido
(0 > 0) paio sistema.
T -+ Trabelho realizado (T > 0) ou recebi·
do 1T <O) paio sistema.
l U -+ Variação de energia interna do sis-
tema.
••••............•....
"'@I
.....fJI
•,@III
f!l'
4ill
.....
..,,..
L------------------------------------------------------------------------------------------------------------~ .~58

13. -.........
.........
..........
.....-
...
.......
~
•
••
•
•••
••~
4. MAQUINA T~RMICA
Se a m6quina tdrmica, ao funcionar, obe-
dece ao ciclo de Carnot (duas isotermas e duas
ediabfticas), entlo ele 41 denominada MÁOUI·
NA DE CARNOT, e vale a relaçio:
t~=1
-+a ITF -+temperatura de fonte fria.
Ta-+ temperatura de.fonte quente.
A MAQUINA DE CARNOT, apesar de ser
1116rica, 41 aquela que apresanta o miximo ran·
._...., po•wel entra duasfontes tdrmicas de
temperaturas fixas".
p
Ciclo de Cernot
1. INTRODUÇÃO lOPTICAGEOM~TRICA
a) Luz: agente Hsico capaz de sensibilizar
no~s órgios visuais.
b) Ralo de luz: linha orientada que repre-
senta, graficamente, a diraçio e o sentido de
propagação da luz.
c) Feixe de luz: conjunto de raios de luz.
~-..... :=:>r-·--
cllileivent• convergente cillndrico
di Fonte de luz: todo c_orpo capaz de emi-
tir luz.
e fonte prim6ria: emite luz própria.
• fonte sacundêria: emite luz que recebe
de outro corpo.
e) Meio. transperente: permite e propaga·
çio de luz atrav41s de si, segundo trajetórias re-
gulares, permitindo a visfo n(tide dos objetos.
f) Melo trenshlcido: permite a propagação
da luz atravá de si, segurido trajetórias irreguia:
res, nlo permitiOdo a visio nftide dos objetos.
g) Melo opaco: nio permite a propagação
de luz mav41s de si.
2. PRINCJlalOS DA OPTICA GEOM~TRICA
a) Principio de PfOPIIIIIçfo retiffnea
DILATAÇÃO TéRMICA
DILATAÇÃO TéRMICA DOS SOLIDOS
1. DILATAÇÃO LINEAR
2.
3.
- - - - - - L2 - - - -
L).L=L1 .a.L).9
L2 =L1 (1 +al).9)
DILATAÇÃO SlJ>ERFICIAL
~
-'· Is
M=St {JM
8z =S, (1 +/JMI
DILATAÇÃO VOLUMéTRICA
L§)9I
'
9,
"Nos maios homogt1naos e transparentes a
luz se propaga em linha reta".
b) Princípio da independfncia dos raios de
luz
"Quando raios de luz se cruzam, cada um
_deles continua seu trajeto como se os demais
nio existissem".
c) Leis de reflexio
d) Leis da refraçfo
Decorrência dos· princ(pios: reversibilidade
dos ralos de luz.
"A trajetórla descrita por um raio de luz
nio depende do sentido de propagação".
3. CÃMARA ESCURA DE ORIFfCIO
d
j-d·-1
4. A COR DE UM CORPO
B'
Quando um corpo iluminado com luz bran- .
ca se ipresenti verde, significa que o corpo re-
flete difusamente a luz verde e absorve as de-
mais luzes que compõe'r'_a luz branca.
59
- - -
- -
L).V=V,TM
V2 =V1 (1 +7L).8)
4. , RELAÇÃO ENTRE a , {J e 'Y.
.,. _g_ =L=_-L 1- ou {/J= 2a
. 1 2 3 . 'Y=3a
~ :~-~ADEL•~I
8., '9
L2 = L1 (1 +al).9)
tg.,o= L1 • a
DILATAÇÃO TéRMICA DOS LbUIDOS
[f[JR· 9 · ~ Voluml
1(/12 >6,)2 extr-.do
L). Vreal.= L). Vaparente+ L). Vfrasco
V2 ,=Vtr(1 +7,MI
V2e=V11
(1 +71
L).I1)
Tr='Ya +Tf
Se o corpo não absorver luz de nenhuma
cor, refletindo todas, ele I! um corpo branco.
Se o corpo absorver as luzes de todas as co-
res nele incidentes, ele é um corpo fl&gro.
REFLEXAO DA LUZ - ESPELHOS PLANOS
1. LEIS DA REFLEXÃO
R R'
I
I
1~ Lei: "o raio incidente R, a normal ·N e o
raio refletido R' sio copianares.
2~ Lei: "o ângulo de reflexão r I! igual ao
ângulo de incidllncia i".
'i

14. O ponto objeto P e o pontO imagem P' lio si·
~icos em relação à superfície refletore e têm
naturuas opostas.
3. IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO
A !A'
&~~---~-~~C B B' C
O objeto e e imagem têm mesmas dimentões.
O espelho plano troca a esquerda pela direita e
vice-versa.
4. CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLA-
NO A UM OBSERVADOR O.
~ a regiio do espaço que o observador O
vê por reflexio no
Qj
I
tI
I
--+---
1
1. ,
~ 1/ /.,.."'
r I ,;,.
O
• f ,:_,,......
Jr
1. ESPELHO ESF~RICO
etoda calota eslérica em que uma de suas
superfJcies é refletora.
,,",.----- N
/ ., ..
f
~
I <"
,........ ___...
Espelho e~rico
convexo
Espelho esférico
côncavo
2. ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESF~·
RICO
/
/
/
r
I
....=....::----<i~=---1)
.eixo principal
'',....... __.__.......
C: centro de curvatura
V: vértice
R; ralo de curvatura
F: foco principal
::=di~ância focal
eixo secund*io
"'J
5. TRANSLAÇÃO DE UMESPELHOPLANO
"~'-------~--
Quando um espelho plano se tren-. retilinea·
mente de uma distâncie d, a imagem de u111 ob-
jeto fixo se translade de 2d, no mesmo sentido.
Quando um espelho plano se trentlada retilinea-
mente, com velocidade de m6dulo V, a imagem
de um obj!!:to f'IXo se lrenslade com velocidade
dem6dulo2V.
6. ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO
R R'
o
Quando um espelho plano gira de um ângu-
lo a, em torno de um eixo perpendicular ao
3. RAIOS NOTAVEIS
a) Espelho côncavo
c
bl Espelho convexo
c
/
60
plano de incidência da luz, o raio refletido de
um mesmo raio incidente, girará de P= 2a.
7. NOMERO DE IMAGENS DE UMOBJÉTO
SITUADO' ENTRE DOIS ESPELHOS PLA·
NOSQUE FORMAM UM ANGULOa
Sendo a divisor de 360°, temos:
360°
Se - - for par, a fórmula é aplicável para
a
qualquer posição de P entre os espelhos E1 e E2 •
Se 360õ for (mpar, a fórmula é aplicável
a
para o objeto {P) situado no plano bissetor do
diedro (a).
F c
~~
4. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
ai Espelho côncavo
o
jobjeto antes de C l
imagem:
reei, invertm e
menor do que o
objetO
imagem:
reei, invertida
e do mesmo
tamonhodo
--F---"""'---+- objoto.·
A'
~
@I
-ii
(III
••..
"'~
@III
....
...f!l'
f/111

15. Iallj- em Fj
c
imagem: real;
irwertida e maior
do que o objeto
l~na~~em
Jlmprórpie
A'
B'
Imagem: vi"uel,
direita e maior
do que o objeto
1. fM)JCE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO DE
Wl MEIO PARA UMA DADA LUZ MO·
IIOCROMÃTICA
c: velocidade da luz no vlicuo
w: velocidade da luz consideraçla no
nwio em questão.
Z.. IEEE DE REFRAÇÃO RELATIVO DO
-.D C2) EM RELAÇÃO AO MEIO (1)
I"2.1 =~=--;:- I
1 LB DE SNELL - DESCARTES
n, . sen · = n2 • sen r
N
R
n,
lb) Espelho convexoI
o
5. EQUAÇÃO DE GAUSS
1 1 ·. 1
-=-+-
f p p'
direita e menor
do que o objeto
De acordo. com o sistema de eixos adotado
temos a seguintes convenção de sinais:
4. PROPRIEDADES
Quando a luz passa no meio menos refringente
para o meio mais refringente, a velocidade de
propagação da luz diminui e o raio de luz se
aproxima da normal, para incidência oblíqua.
(Fig. a)
n,
(fig. a)
no>n,
Quando a luz passa do meio mais refringente
para o meio menos refringente, a velocidade
de propagação da luz aumenta e o raio de luz
• efasta da normal, para incidência oblíqua.
(Fig. b)
(fig. b)
5. REFLEXÃO TOTAL
a) Para ocorrer reflexão total a luz deve se
propagar no sentido do meio mais para o meio
61
p>O: objeto real
p<O: objeto virtual
p'>O: imagem real
p'<O: imagem virtual
f>O: espelho côncavo
f<O: espelho convexo
6. AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL
_i- > O: imagem direita
o
_i-< O: imagem invertida
o
menos refringente e o íingulo de incidéncia i de·
ve superar o ângulo limite L.
..,_:_...
I I
I
iN
n,
no >n,
b) Cálculo do ângulo limite L.
BJ2
ou sen L ="menor
"maior'
DIOPTRO PLANO
1. FORMAÇÃO DE IMAGENS
a) Ponto objeto real P na água
s
'
p•
p
I

16. b) Ponto objeto real P no ar
P' ~
•'1p
s
I
I
I
I
. 2. EQUAÇÃO DE GAUSS
I ~ = ~: l
ar
água
p : distância do objeto P à superfície S.
p' : distância da imagem P' à superfície S.
n : índice de refração do meio onde está
o objeto P.
n' : índice de refração do outro meio.
LÂMINA DE FACES PARALELAS
1. TRAJETORIA DA LUZ AO ATRAVES-
SARA LAMINA
Os raios R e R' são paralelos quando a lã-
·mina ati imersa num meio homogêneo e trans-
parente.
1. NOMENCLATURA E TIPOS
a) Lentes de bordos finos
I) Biconvexa
11) Plano-convexa
III) Côncavo-convexa
b) Lentes de bordos espessos
IV) Bicôncava
V) Plano-côncava
VI) Convexo-côncava
0
D
©......
R
'
e
' '
'R' '
2. DESVIO LATERAL d
d = e . sen (i - r)
cos r
PR ISMAS OPTICOS
1. TRAJETORIA DA LUZ AO ATRAVES·
SARO PRISMA
2. COMPORTAMENTO 0PTICO
Sendo nz o índice de refração do meio
com que a lente é feita e n1 o índice de refra-
ção do meioonde a lente está imersa, temos os
casos resumidos na tabela:
Lentes de
bordos fi nos
[nz > n1 convergentes
tn2 <n1 divergentes
3. RAIOS NOTÃVEIS
a) Lente convergente
Lentes de
bordos espessos
divergentes
convergentes
A F A'
A F O F' A'
62
2. FORMULAS DO PRISMA
n1 • sen i= nz • sen r
n2 • sen r'= n1 • sen i'
A= r+ r'
6 =i+i'- A
3. DESVIO ANGULAR MfNIMO
i=i'
r= r'
t.m=2i-A
A=2 r
4. DISPERSÃO DA LUZ
"
A~~~~~~~~= vermelha;alaranjada
.amaréla
verde
azul
an'al
violeta
A componente que sofre maior desvio é a
violeta (maior índice de refração no prisma) e a
que sofre menor desvio é a vermelha (menor ín-
dice de refração no prisma).
4. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
a) Lente convergente
!objetoantes de AI
o!~· A
A F O~
Imagem:
real, invertida e menor do que o objeto
(máquina fotográfica)

17. ......•
jObjeto em A·l
Imagem:
real, i~vertida e do mesmo tamanho do ob-
jeto.
1Objeto entre A e F I
o
A
Imagem:
real, invertida e maior do que o objeto
(projetor de slides)
IObjeto em F r
A
Imagem:
virtual, direita e maior do que o objeto.
(Lupa ou lente de aumento)
b) Lente divergente
o
F A
Imagem:
virtual, direita e menor do que o objeto.
5. EQUAÇÃO DE GAUSS
Imagem:
imprópria
ÓPTICA DA VISÃO
Miopia
Hiperrnetropia
PR (ponto remoto) -+ oo PP (ponto próximo)
~PR~------~P~P______
1
,~
d1C 25cm
~p :~
r-:
D(finito) d <25cm
~ •'
PR-+- PP t..
~---~•:-----;r
Lente
corretiva
divergente.
convergente
'•-,..-::-:,-----'1 d>25cm !
Distância
focal
f=- D
_!_=j_ __1
f. 25 d
.CGS)
I+=--!---+-71
INSTRUMENTOS DE ÓPTICA
1. MICROSCÓPIO COMPOSTO
ocular
objetiva
d
I
!poc 1
2. LUNETA ASTRONÓMICA
ocularobjetiva
d
63
- - ~- - - -
6. AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL
~~p ou I: i _ f I~ -~-~
7. VERG~NCIA
I V= ; I
8. EQUAÇÃO DOS "FABRICANTES DAS
LENTES"
.
1
1 "2 1 1 I- = ( - - 1 ) . { - + - )
f n, R 1 R2. .
face convexa: R> O
face côncava: R< O
face plana: _1_ ..... o
R
9. LENTESJUSTAPOSTAS
IV= v,+ v2 +...1
A vergência da associação é a soma algébrica das
vergências das lentes associadas.
Distância entre a objetiva e a ocular:
j d = p'ob + Poc I
iI
Aumento da objetiva: A0
b =-;;---
Aumento da ocular:
Aumento do microscópio:
Am = Aoc · Aob
Distância entre a objetiva e a ocular:
d=·fob + Poc I
3. AUMENTO ANGULAR
f
AG= __2Q._
toe

18. OSCILAÇÕES- CINEMÁTICA DO MHS
1. MHS
!: todo movimento retil(neo e oscilatório
em que a abscissa x (elongação) varia com o
tempo t segundo uma função do tipo:
jx =a cos (w t + <Po) I
a= amplitude (afastamento máximo da
part(cula em relação à posição de equi-
l(brio).
. 2 21T
w= pulsação (w= 1T f= T, ondef e T
representam, respectivamente, a fre-
qüência e o per(odo).
ip= wt + <Po traduz a fase (ângulo horário);
<Po é a fase inicial p;~ra t =O.
2. OSCILADOR MASSA-MOLA IDEAL
I MHS
~oommoooooooooooooo~~ i ...
A a O a A' x
!•--------~-------:--~
Nos pontos A e A' a velocidade escalar é
nula. Em A, a aceleração escalar é máxima e em
A' é m(nirila.
Nq.~po~o O, a velocidade escalar tem mó-
dulo ~álcimo e a a.celeração escalar é nula.
3; . FUNÇÃO V= ~(t)
V;=·.d~;~.~;Y;.,." "! wsen (w t + ipo) I·dt . ·...~ ·-'--'--·--------'·
Nos pontos A e A', F tem módulo máximo
e no ponto O, F tem módulo nulo.
.F
'ka
Áraa 1 T (trabalho)
X
-ka
2. ENERGIA NO MHS
Energia Potencial:
IEp=~l
Energia Cinética:
IEc= m2V2. =
Energia Mecânica:
Em= EP + Ec (constante)
IEm= -v:-I
vmáx=a w I
4. FUNÇÃO 'Y = f(t)
5.
6.
'Y=~~I'Y=-aw2 cos(wt+ipo)J
'Ymáx =a w21
R'ELAÇÃO ENTRE 'Y e x
I'Y=-d-x
RELAÇÃO ENTRE V e x
(equação de
"Torricelli")
7. DIAGRAMAS HORÁRIOS
Para o caso particular de <Po = O, temos:
X
-a
-a
'Y
ad --------- ----~-----,
I I
I I
I I
I 1
I I
o I t
-a~_:__
OSCILAÇÕES- DINÂMICA DO MHS
1. FORÇA NO MHS
MHS
~momomaoa:t.....!~ ..
A a O 8 A' x
!4------~-4----~l
A força responsável pelo MHS é de restitui-
ção, do tipo elástica.
lr_F_=___m_w_2_x_=---K-x~~
K = m w2
é a constante de força do MHS.
--·----·~---------------
-.a -aV'J:
2
3. PER(ODO Nó MHS
IT=21T J-fI
4. PERfODO 1?0 PENDULO SIMPLES
Para « pequeno, a massa pendular realiza
praticamente MHS.
'01 01 '
''
''''.D____,.,.
(mi
• T é proporcional à raiz quadrada de L
• T é inversamente proporcional à raiz
quadrada de g.
• T independe da masi;a m.
5. ASSOCIAÇÃO DE MOLAS
• Em Série (mesma tração)
!~Ç-=++t+...+-tl
• Em Paralelo (mesma deformação)

19. FUNDAMENTAL DE
Uma Ónda promove a transmissã'o de ener-
liil. sem propagação de matéria.
2. NATURElADASONDAS
llednica: Requerem um meio material
..,. se propagar.
Ex.: som, ondas numa corda ou mola, on-
das em superf(cies l(quidas.
As ondas mecânicas não se propagam no
Wcuo.
j,...o_so_m_n_ã_o_s_e_p-ro_p_a_ga-no-vá_c_u_o..,.
Ellrtromagntltic:as: Podem se propagar em
_.ns meios materiais e também no vácuo.
Ex.: Luz, raios X, microondas, ondas de rá-
cio e TV, ondas de radar, raios LASER.
IA luz pode se propagar no vácuo. I
3. ONDAS QUANTO ÀS DIREÇ0ES DE VI-
BRAÇÃO E PROPAGAÇÃO•
Transvenais:
-___(___ _j___propegaç«o
l:raçloA direção de vibração é perpendicular à de
propagação.
4.. RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDU-
LATÓRIA
À
I
I
I
I v
---1--- ~
I
I
À
a = amplitude
A = comprimento de onda .. (distância
~a pela perturbação durante um per(()o
....V = velocidade de propagação
IV=Àf=+l
&. E:DUAÇÃO DA ONDA HARMONICA
011 a elongação y de um ponto P de abscis- ·
se x em função do tempo t.
fY=acos [ 271" (ft-: T) +.p0 ]
I. FASE DA ONDA
.,o= 271" (ft- _x_) +tpo
À .
oPe =fase inicial da origem~tp (x =O; t = 0)
Ex.: Ondas em cordas, todas as ondas ele-
tromagnéticas.
Longitudinais:
vibraçio
gação.
Ex.: Som nos flu(dos, ondas numa mola de-
pois de sucessivas compressões.
Mistas:
8 ..propagaçio
vibraçlo
Ex.: Ondas em superf(cies l(quidas, som
nos sólidos.
4. VELOCIDADES DA LUZ E DO SOM
Aluz é o ente físico mais veloz que existe.
Sua velocidade de propagação no vácuo é má·
xima evale, aproximadamente:
Ic=300000~=3,0 .10
8
m/sI
Num meio de (ndice de refração n, a veloc~
.dade da luz é dadar;p:..;;o.:..:r:_,.......,
IV=-7-1
1. DEFASAGEM ENTRE DOIS PONTOS
Pontos em concordância de fase:
6. tp = 2 k 71" (par de 1r)
Pontos em oposição de fase:
6. .p = (2k - 1) 1r ((mpar du)
8. PULSAÇÃO DE UMA ONDA
IW=~=27rf=+ I
9. POT~NCIA E INTENSIDADE DE ONDA
F
IPI
Sendo 6. W a qÚantidade de energia trans-
portada pela onda que atravessa a.superf(cie de
área A no intervalo de tempo l:lt, temos:
Pottncia: ~
65
Quanto ao som, temos:
var !;!!! 340m/s
Vágua !;!!! 1500m/s
Vcristais!;!!! 6000m/s
ESTUDO MATEMATICO DA ONDA
1. FREOU~NCIA (f)
r: o número de vibrações por unidade de
tempo.
If=-t2-l
2. PERfODO (T)
r: o intervalo de tempo correspondente a
uma vibração (oscilação) completa.
3. RELAÇÃO ENTRE f e T
EB ou rT= ; t
unidade (f) = -----'--
unidade (t)
Para tem segundos:
unidade (f) = - 1- = s-1
=hertz (Hz)
s
Intensidade:
1=+=~1
Propriedade: I= Ka2
j(a=amplitude)
Para ondas esféricas:
ll=-+=--&1
'REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS
1. REFLEXÃO
~.;:~:;?'}
I
r: o fenômeno pelo qual uma onda retorna
ao meio de origem, após incidência em supl'rf(-•
cie refletora.
2. LEIS DA REFLEXÃO
1~ Lei: AI, N e IB são coplanares.
2~ Lei: Ir= i j

20. 3. PROPRIEDADES DA REFLEXÃO
a) A freqüéncia, a velocidade de propa-
gação e o comprimento de onda não variam.
b) A fase da onda pode variar ou não.
b1 ) Reflexio com inversio da Fase
___!::::_t.
--------:::v----1~
Ocorre quando:
Ondas Mecânicas: A rigidez e inércia do
meio de destino são maiores que as do meio
·de origem.
Ondas Eletromagllfticas: O meio de des-
tino é mais refringente que o meio de origem.
bz I Reflexio sem Inversio de Fase
_ ___;_J(.___-_ __....t
-í~---+1
Ocorre quando: f
Ondas Mecânicas: A rigidez e inércia do
meid de destino são menores que as do meio
de origem.
Ondas Eletromagnllticas: O meio de destino
é menos refringente que o meio de origem.
Obs.: Entenda-se por "meio de destino"
10. DISPERSÃO DA LUZ
10 o fenômeno que consiste da separação
das cores fundamentais que compõem um feixe
luminoso policromático.
A luz solar {luz branca), por exemplo, ao
atravessar um prisma de vidro imerso no ar, de-
compõe-se'em sete cores fundamentáis. Em or-
dem de freqüências crescentes: vermelho, ala-
ranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
"Í/-iiiiiii~~~§~:::::::.::r.rmeJho, .,:~:J:ro
verde
azul
anil
violeta
A explicação da dispersão da luz branca
num prisma está ligada ao fato de o prisma
apresentar (ndices de refração diferentes para as
cores romponentes do espectro.
11. VELOCIDADE DE UMA ONDA TRANS-
VERSAL NUMA CORDA (OU MOLA)
TENSA- FORMULA DE TAYLOR
-+
v
-+
-
r'
F
Í
--<? ·.·
L
como sendo aquele para onde a onda iria se não·
houvesse reflexão.
4. REFLEXÃO DE PULSOS NA SUPERFI:
CIEDAAGUA
4.1. Pulso Circular
/
4.2. Pulso Reto
'
I
I
I
I
I
p•
•
frente de onda
retlerida
trente de onda
incidente
5. REFRAÇÃO .
Os centros P e P' são
simétricos em relação
à superffcie refletora.
10 o fenômeno pelo qual uma onda passa de
um meio para outro diferente.
lv= 1-fl
p = ~ (densidade linear da corda)
L
INTERFER~NCIADE ONDAS
1. o FENOMENO
Ocorre INTERFERtNCIA quando há su-
perposição de ondas de mesma natureza e mes-
ma freqüéncia.
2. TIPOS PARTICULARES DE INTERFE·
R!NCIA
2.1. Interferência construtiva IICI ou Refor~
Ocorre quando: !J.<Pp = 2k 11 (par de 11)
A amplitude resultante é máxima.
A
6. ÍN.OICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO
n=
7. fNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO
1 n2.1 =+=+~
8. PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO
Na refração a freqüéncia da onda e a fase
não se alteram.
9. LEIS DA REFRAÇÃO
1~ Lei: O raio incidente, a reta normal no
ponto de incidência e o raio retratado são ccr
planares.
2~ Lei: (Lei de Snell - Descartes)
I
sen i _ 0z _:~---:-----x-~:::-1
~--o;-- v;-- -r;-~
22. Interferência Destrutiva (ID) ou Anula-
mento
7.
/I
I' ...____.,/
Ocorre quando: Á<Pp = (2k - 1) 11 ((mpar
de 11)
A amplitude resultante é m(nima.
IA=la1 -'a:i li
3. CALCULO DA DEFASAGEM DE DUAS
ONDAS NUM PONTO

21. l!.I{Jo =__à!_. 21r =defasagem inicial
T .
l!..I{J, = ~. 2rr = defasagem devido à
~ diferença de distâncias.
1:!. 1{!2 = h rr = defasagem devido a reflexões
com inversão de fase.
FENOMENOS ONDU LATORIOS
1. ONDAS ESTACIONARIAS
São resultantes da superposição de duas
ondas iguais, propagando-se em sentidos contrá·
rios.
Ventres: pontos de interferência construti·
va (IC). Vibram com amplitude máxima e não
se propagam.
Av= a +a ~I Av= 2a I
Nós: pontos de Interferência destrutiva
(ID). Vibram com amplitude nula e não se pro·
pagam.
AN =a- a ~~ AN =O I
2. PROPRIEDADES DAS ONDAS ESTA·
ClONARIAS
P.1. Ventres vibram com amplitude 2a.
P.2. Nós não vibram (amplitude de vibra-
Ção nula).
P 3. Pontos intermediários entre nós e
ventres vibram com amplitude entre
Oa 2a.
P.4. Todos os pontos de uma mesma onda
estacionária (mesmo "gomo") vibram
em concordância de fase.
P.5. A velocidade de propagação de uma
onda estacionária é nula. Por isso,
embora tenham energia, as ondas es-
tacionárias não propagam essa ener-
gia.
P.6. Distância entre:
• nós consecutivos: À/2
• ventres consecutivos: V2
• ventre e nó consecutivos: À/4
3. BATIMENTO
r: o fenômeno resultante da superpi)sição
de duas ondas de mesma direção, mesma ampli-
tude e freqüências próxi~as.
Consideremos os dois diapasões esquemati-
zados abaixo; suas freqüências naturais de vibra-
ção valem, respectivamente, f1 e f2 , com f 1
bem próxima de h-
''~o "~~jJ_
'~"8Percutindo-se os dois diapasões simultanea-
mente e com a mesma intensidade, as ondas so-
noras emitidas por ambos interferirão, gerando
um som resultante de frequtncia constante,
porém de intensidade oscilante entre máximos
e mfnimos bem determinados.
Cada vez que a intensidade do som resul-
tante passa por um máximo, dizemos que ocor-
reu um batimento.
~(B) (B) (B). (B)
PROFESSOR ANDRÉ LUIZ- www.professordematematicarj.blogspot.com
Na figura anterior está esquematizada a on-
da resultante da superposição dos sons dos dia-
pasões (1) e (2). Os batimento estão indicados
por(B).
3.1. ~lculo da Freqüência dos Batimentos
(fb)
Para que os batimentos sejam percebidos
distintamente pelo ouvido humano, fb não deve
exceder a 1OHz.
32. Cálculo da Freqüência da Onda Resultante
(f,l
4. RESSONANCIA
r: o fenômeno que ocorre quando um sis·
tema recebe energia periodicamente numa fre·
qüência igual a uma de suas frequências pró·
prias de vibração.
Na ilustra.ção seguinte, o gar<!to está emitin-
do uma nota musical de freqüência igual a uma
das freqiiências próprias de vibração de lâmina
de cristal.
I)»))_f]
de
cristal
Neste caso, a lâmina entra em ressonância
com o agente excitador (onda sonora), passan-
do a vibrar com amplitude crescente.
Dependendo da duração da ressonância e
da intensidade do som emitido pelo garoto, a
lâmina de cristal, cuja espessura é relativamente
pequena, poderá quebrar-se.
5. DIFRAÇAO
r: o fenômeno que consiste de uma ohda
"contornar" obstáculos.
Isso ocorre quando a dimerisâo dos obstá-
culos ou fendas é menor ou da ordem do com·
primento de onda.
anteparo
67
Na ilustração anterior, a largura da fenda
(d) é menor ,que o comprimento de onda (À).
Nesse caso, a onda difrata·se intensamente,
transpo,ndo a fenda e atingindo a região à direi·
ta do a~teparo.
5.1. Difração em
Fenda Dupla
y
n =1-> P1 ->y1 =.!L .l!..x1 =_Q_. ~
d d 2
n =3 -> P3 -> Y3 =_Q_ .l!..x3 =_Q_ . 3'X
d d 2
Generalizando Yn =-º-t!.xn ou
d

22. 5.2. Difraçio
Fenda única
. ~-~---•----;:
~,,________.,
---r--~~-:> ::-~-~-'.......... ~ ....
P,
P,
v
Neste caso temos:jvn = ~ (n + ;) . Ã/2 1
Nota:Ouando a difração é em fenda única
a faixa (franjai central bem iluminada tem lar·
gura aproximadamente igual ao dobro das de-
·mais.
6. POLARIZAÇÃO
t o fenômeno que consiste de todos os
pontos atingidos por uma onda vibrarem numa
mesma dlreçio e num mesmo plano.
Apenas as ondas transversais podem ser
polarizadas.
3. ONDAS ESTACIONARIAS NOS TUBOS
3.1. Tubos Abertos
~------L------~
n = 1: som fundamental (1~ harm6nlco)
XXn =2: 2'! harm6nico
XXXn =3: 3'l hlnri6nico
L = n . L ,onde n é o número de nós.
2
lf=n V I2L ·
3.2. Tubos Fechados
~---------L--------
XX:2n =3: 54harmónico
ACÚSTICA
1. ONDAS ESTACIONARIAS NA CORDA
I . L
W~i'~
··· · n =3: 3q harm6nk:o ·
1
L= (2n- 1) .l.., onde n t! o número de nós.
4
If=(2n-1) -k-1
Os tubos fechados só apresentam os harmô-
nicos de ordem (mpar, ao passo que os abertos
apresentam todos os harmônicos (os de ordem
(mpar e os de ordem par).
4. TUBO DE OUINCKE
_-c:·
1~ ressondncia
2~ ressondncia
O tubo tem uma extremidade aberta e ou-
tra fechada por I(quido.
Entre duas ressonâncias sucessivas, o deslo-
camento da superHcie l(quida deve ser
lilx=+l
68
L = n . ; , onde n é o número de ventres.
If=n+l
2. EQUAÇÃO DE LAGRANGE E HELM-
HOLTZ
v
--...!.o í F
1---------=--------f-
IV=F.l (Equação de Taylor)
p =densidade linear da corda
p = T =J,! 1T t L =O}=ll 1C R21
ll = densidade volumétrica.da corda
R= raio
f=-" V=-" /F;,_n LI_
.2L 2L .jp~ 2L .j;-;A2·
lf=-" II I2 R L.../ ~o~ "ir - •
(Equação de Lagrange e Helmholtz)
5. TUBO DE KUNDT
t um dispositivo por meio do qual pode-se
determinar a velocidade de propagaçãodo som._
Consiste de um tubo de vi(lro dotado de
um êmbolo móvel. Dentro desse tubo existe ar
e pó de cortiça homogeneamente esPalhado.
Fazendo-se um diapasão de freqilfncia f vi-
brar junto à embocadura do tubo, movimenta-
-se o imbolo até' encontrar-se uma posição de
ressondncia.
Neste caso, o pcS de cortiça agita-se, aglo-
merando-se em mont(culos bem diferenciados
e equiespaçados que indicam a posição dos
nós da onda estacionária formada ·dentro do
tubo.
Mede-se a distáncia dentre dois monticulos
consecutivos (meio comprimento de onda).
d=~ .. Ã=2d
2 .
.. v= Àf -Iv=2d .f 1

23. •••,~
&.1.Aibn (ou Tom)
Altura é a qualidade do som que permite
• owido normal, distinguir o som grave (bai-
_. do- agudo (alto).
6lne (ou baixo) é o som de freqüência
.....,....., (ou alto) é o som de freqüt!ncia alta.
~~ que altura do som está ligada
à freqüência.
U..IIIIBnSidade Auditiva (ou SOnoridade)
Sonoridade é a qualidade do som que per-
.._ 80 ouvido normal diflirenciar um som for·
••umsom fraco.
Forte é o som de grande Intensidade.
FRco é o som de pequena Intensidade.
LEI DE WEBER- FECHNER
Sendo:
So = sonoridade de refert!ncia
S = sonoridade do som considerado.
le = intensidade sonora de referência.
I = intensidade sonora do som conside-
rado.
àS = S - So = magnitude da sensação audi-
~12mos:
IS-S0 =Kiog~-~~
1. CORRENTE EL~TRICA
a) Corrente el4trica
etodo movimento ordenado de cargas elé-
....b) lntllnsidade média da corrente el6trica
Saia Q o valor absoluto da carga elétrica
.-atravessa a secção transversal de um condu-
... num c:erto intervalo de tempo Ât. A inten-
liidme média i da corrente elétrica é dada por:
'lt
Sendo n o número de elétrons que consti-
- a carga elétrica Q e e a carga elétrica ele-
..... temos:
IO=n .e I
c-J Propriedade gráfica
No gráfico da intensidade instantéinea da
--..e elétrica em função do tempo, a área-é
- iiLauente iguaI à. carga elétrica que atra·
- asecção transversal do condutor, no inter-
-- de tempo  t.
o t2
Se K =1 ~ S em bel
Se K = 10 ~Sem decibel (dB)
6.3. Timbre
Timbre é a qualidade do som que permite
· distinguir sons de mesma altura e mesma inten-
sidade, emitidos por fontes sonoras diferentes.
Os responsáveis pelo timbre são os harmô-
nicos que acompanham o som fundamental.
O timbre de um som relaciona-se com a
forma de onda que o caracteriza.
7. EFEITO DOPPLER- FIZEAU
·.;: o fenômeno que ocorre quando há apro-
ximação ou afastamento entre o observador e a
fonte de ondas e que consiste na variação apa-
rente da freqüência da onda.
IAproximação: fo >fF e Ào <ÀF I
IAfastamento: f0 < fF e Ào >ÀF I
I+ l
td _ f_o_= ___!E_.
V± V0. V± VF
Na fórmula acima,.-o sentido positivo é do
observador para a fonte.
2. RESISTORES
a) Reslstor
1: todo elemento de circuito cuja função
exclusiva é efetuar a conversão de energia elé-
trica em energia térmica.
b) Primeira Lei de Ohm .
A primeira Lei de Ohm estabelece a lei de
dependência entre a causa (diferença de poten·
cial U) e o efeito (intensidade da corrente i) pa·
ra um resistor:
{:]
R: resistt!ncia elétrica do resistor.
c) Curva característica dos reslstores ôhml·
cos
X:-Y .o~d) Segunda Lei de Ohm _e
IR=p·+l ~~h~~,.
p : resistividade do material
e) Associação de reslstores
8. ECO E REVERBERAÇAO
Consideremos um observador emitindo um
forte som monossilábico a· ;;ma distéincia d de
um anteparo refletor. ·1)) Anteparo
Observador 'J
• ECO
d
Percepção do som refletido "separado" do
som direto.
Para que isso ocorra, o intervalo de tempo
entre a extinção do som direto e a chegada dp
som refletido deve ser maior que - 1- s (penis·
10
té'ncia acústica).
1 2
d __
1
_
llt>-s ~ --- >
10 Vsom 10
~>-1
- ~ld > 17ml
340 10 " .
e REVERBERAÇAO
Percepção do som refletido "emendado"
com o som direto.
Para que isso ocorra, o intervalo de tempo
entre a extinção do som direto e a chegada do
som refletido deve ser menor (ou igual) que
_1_s_
10 Ât ~-1
-s ~ _1L ~ _1_
10 v 10
som
~~-1
-. ~ j d~ 17mj
340 10 . .
I. Série
Rt R2 R3 ; Rs
r• 'll#IA ~ -:N:A•• ~.,..~ t• VN'•"•
I I I I I
I : ~.1
1 Ut : ·U2 1
U3 I : :
•-...~·-' ·-u-'i I
t u -----.~
• Todos os resistores são percorridos pela
mesma corrente elétrica.
• A tensão total é a soma das tensões par·
ciais.
Iu= U1 + U2 + u31
• A resistência equivalente à associação é
a soma das resistl!ncias associadas:
IRs=Rt +R2 +R31
11) Paralelo
lt
Í2
l-i3_.-'INRW'I211---I~cj
'i..._ u___j.
~----------------------------------------------------------------------------~--------------~
69

24. • Todos os resistores estão sob mesma
tensão.
• A intensidade da corrente tota I é a soma
das intensidades das correntes parciais:
., i= it +i2 + ia I
• O inverso da resistência equivalente RP
é a soma dos inversos das resistt!ncias associadas.
_1_= _1_ + _1__ + _1_
Rp · R1 R2 R3
3. GERADORES EL~TRiCOS
a) Gerador
~ um elemento de circuito cuja função é
converter energia não elétrica (qufmica, mecâ-
nica etc.) em energia elétrica.
b) Equação do gerador
I• VJ1J',;t;,
U=E-r.i 1 -...._____,_ i
I
~...- - - u
E: força eletromotriz (f.e.m.)
r: resistép~ia interna
___.,..,
c) Gerador em clrcuit.o aberto
-B e
c) Curva caracterfstica
u
T
E --L-------
+-------·
o i
5. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RE-
SISTOR
IE>E' I
li=~fR-1
6. POT~NCIA EL~TRICA
a) Potincla el6trlca
R
Seja Eel a energia elétrica fornecida por um
gerador ou consumida por um receptor ou um
resistor, num intervalo de tempo!::. t.
A potência elétrica fornecida (gerador) ou
consumida (receptor ou resistor) é dada por:
~
d) Gerador em curto-clrcúito
D
r . +
.
E
e
e) Curva caracterfstlca
•u ~
e~- ~
~rf) Circuito Simples
r _e+ Ii= E -I
o'~·$·,:.:,..
g) Associação de geradores
I) Série
r1 - + r2 -+ rn -+ r5 · -+ ·
~I "J'#A 11-••oo~ 1-=>~ 1--
e, E2 En E
5
[ rs=r1 +r2 + .. +rn
[Es=E1 +E2 + ... +Enl
Eei=P.!J.t I
b) Potência elétrlca disslpàda por um resis-
tor
I P=U.i=R.i
2
=*1
c) Potência ek!trlca do gerador
Pg =E . i: pott!ncia elétrica gerada
Pf = U . i: potência elétrica fornecida
Pd =r . i2
: potência elétrica dissipada.
d) Rendimento elétrico do gerador
EE EIJe) Potência elétrlca do receptor
Pc= U . i: potência elétrica consumida
Pu= E. i: potência elétrica útil
Pd =r . i2
: potência elétrica dissipada
f) Rendimento elétrico do receptor
EJBr=EJ7. LEIS DE KIRCHHOFF
a) Polaridade dos elementos de circuito
70
11) Paralelo (geradores iguais)
EPrp
• 'WM -'~+
4. RECEPTORES
a) Receptor
-~ um elemento de circuito que converte
energia elétrica em outra forma de energia
que não exclusivamente térmica.
b) Equação do receptor
U=E+r.i I
E
• W.M . IIJ....
I -
·+I...- - U
E: força contraeletromotriz (f.c.e.m.)
r: resistência interna
R .B
'IIV.I'>;. o
+-·--
1
b) ddp entre os extremos de um trecho
de circuito
i
- --....- + . + -
O +'iM/A. ~~ +W..V.h_ llt--+'V'Jt..lfllf,liWIAr-_~o
A r1 Et A E
2
r2 B
percurso
IVA- v8 = + r1 . i- E1 +R . i+ E2 +r~ . ii
· Para cada d.d.p. vale o sinal de entrada no
sentido do percurso adotado.
res.
c) Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei dos N6s
N6: ponto comum a trt!s ou mais conduto-
Exemplo:
(nó)
Primeira Lei de Kirchhoff: a soma das in-
tensidades das correntes que chegam a um nó é
· igual à soma das intensidades das correntes que
delé saem.

25. -
di Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das
Malhas
Malha: conjunto de elementos de circuito,
-m.tindo um percurso fechado.
Exemplo:
llalhaABCD
A 8
~.Ml~]il •..-:..,.. lli2
-r~:rRI
Segunda Lei de Kirchhott: A soma das
~ao longo de qualquer malha de um circui-
•• pia zero.
a. IIEDIDORES EL~TRICOS
a) Galvanômetro
Dispositivo que se utiliza para detectar cor-
....-s de pequena intensidade.
··----------1ç6 .:.. •
r
9
:resistência i_nterna do ~alvanõmetro
awT'811te de fundo de escala: é a máxima
1. ELETRIZAÇÃO
~ Corpo eletrlzado é o corpo que possui
_ , ou falta de elétrons.
bl Princípio da atraçio e repulsio: partícu-
.. *rizadas com cargas elétricas de mesmo si-
_. •f1llllllem e de sinais contrários se'atraem.
q Princípio da conservação das cargas elé-
--=num sistema eletricamente isolado, a so-
- lfllbrica das cargas positivas e negativas é
...• Canclutores: sio os meios materiais nos
....a ..rtículas eletrizadas têm facilidade de
1110.
1t 11a11ntes: são os meios materiais nos
..- • ..rtrculas eletrizadas não têm facilida-
tlttlt-wnento.
tt Elltlizaçio por atrito: àtritando-se dois
~ inicialmente neutros, ocorre entre eles
- 1Ria de ell!trons e, conseqüentemente,
...._ • eletrizam. Os corpos atritados adqui·
.___.demesmo valor absoluto e sinais con-
....._
corrente que o galvanõmetro suporta.
b) Amperímetro
Para que um galvanômetro possa medir cor-
rentes mais intensas, deve-se associar em parale-
lo um resistor de resistência baixa, denominado
"shunt". O galvanômetro "shuntado" é o ampe-
rímetro.
=>
Rs (resistência
baixa)
IRs. is= rg. ig I
i= i9 +is I
c) Voltímetro
Um galvanômetro ou um amperímetro,
com uma resistência alta em série, (resistência
multiplicadora); permite medir tensões eleva-
das, constituindo urii voltímetro.
,____u_9
__.~;~
IRv=Rm +rgl
u
g) Eletrização por contato: colocando-se
em contato dois condutores, A eletrizado e B
neutro, verifica-se que B se eletriza com carga,
de sinal igual ao de A.
. contato
m
+ + ap6so
+ ~ + +
+ 00+ + +
+ A + + 8 ,+
+ +
Se os condutores esféricos tiverem raios
iguais, após o contato suas cargas serão iguais.
h) Eletrizaçio por indução de um condutor
B a partir da A eletrizado:
+ + +
a) aproxima-se A de B: +(;'+ ;f;V+
~ -:.{+
b) liga-se B à Terra:
c) desfaz-se aligação:
d) Medida de Resistências
11 Ponte de Wheetstone
c
+ -
E
Ponte em equil ibrio
lig =O: Vc= Vol: .--R-~-_-A_3_=_R_z___R_4__,1
11) Ponte de fio
c
~ (conhecido) ~3 (conhecidol
'-----::-E--1+ f:-1MM--------'
Ponte em equilíbrio
d) afasta-se A:
2. LEI DE COULOMB
A intensidade da força elétrica entre duas
partículas eletrizadas é diretamente proporcio-
nal ao produto das quantidades de cargas e in-
versamente proporcional ao quadrado da disttin-
cia que as separa.
01 Oz
-:----T ..-~
- F ,,.___d _ ___.~,: F
IF= K . IQ! ~~I0:· I I
F -+ newton (NI
0 1 e 0 2 -+ coulomb (C)
d -+ metro (m)
Par~ o vácuo K=9.109 N · m
2
r;2
3. CAMPO EL~TRICO
Dizemos que numa região do espaço há um
campo elétrico quando uma carga de prova q,
colocada num ponto P desta região, fica sujeita
a uma força't de origem elétrica.

26. . .....
Vetor campo el6trico E no ponto P é por
definiçio: ~ I · .....
1~ Portanto: F = q. E
..... .....
Se q > O, F e E têm mesmo sentido; se
q < OF e Ê têm sentidos opostos; Fe Ê têm
sempre mesma direção.
P i ....F 1 p 4____.._~E
a) Campo elétrico. criado por uma carga
elétrica puntiforme.
p
~a
Intensidade: IE = .K • ~
Diraçio: da reta OP
Sentido: de afastamento se Q> O
ae aproximaçio se Q <o
....
~-
o>o~P
o<o
Lintías de força de uma carga
puntifoFI'IÍI positiva
Linhas de força de uma carga
puntifarrne negativa
b) Eqüipotencieis
As aqüipotenciais sio linhas ou superf(cies.
imaginárias cujos pontos possuem um mesmo
po~ncial.
c) Propriedade
As linhas de força sio perpendiculares às li-
b) Campo elétrico de diversas cargas punti·
formes.
'a,
~....
. ' ....,,
' , p
e,<!>'... e,, '. E ""'........ ............ ,,-
...., ...... ,.
E= E,+ E.
o,
Em cada ponto do campo o vetor campo
elétrico é a soma dos vetores campo produzidos
por cada carga individualmente.
4. POTENCIAL EL~TRICO
a) o potencial elétrico nuní ponto P do
campo de uma carga elétrica puntiforme Q é a
grandeza escalar:
IVp= K ·.lJ-Ionded t-á distância de P aO
b) o potencial elétrico num ponto P., do
campo de diversas cargas puntiformes, é asoma
algébrica dos potenciais que'cada carga produzi-
.ria individualmente em P:
p
)'!
,
~~/ dz
•' -.o, o,
nhas ou s~:~perffcies eqüípotenciais quando am-
bas se cruzarem.
d) Campo elétrico uniforme
E: aquele cujo vetor campo elétrico Eé
constante. Suas linhas de força sio retas parale-
las e uniformemente.distribu(das. As superf(cies
eqOipotenciais são planos paralelos entre si. Ca-
da plano é perpendicular às linhas de força.
VA Vs
e--~----~---------
--t---.:----- L.F.
. .
L.______.i
e) D.d.p. entre dois pontos de um campo
elétrico uniforme
No SI a unidade oficial de inten$idade de
campo elétrico é o volt por metro CV/m), em-
bora se admita o uso de uma outra unidade
equivalente, o newton por coulomb CN/C).
f) Propriedades
1JAs linhas de força sio abertas.
2) Duas linhas de força nunca se cruzam.
72
!,
RCHA.
No SI a unidade de potencial é o volt !V).
c) Energia potencial el6trica
Uma partfcula eletrizada com quantidade
de carga q cólocada num ponto Pde um campo
elétrico adquire energia potencial elétrica dada
por:
di Trabalho da força al6trica
Quando uma partícula eletrizada com quan-
tidade de carga q for deslocada num campo elé-
trico de um ponto A até outro ponto B, a força
elétrica realiza um trabalho TAB dado por:
ITAs=q!VA-Valj
. 5. PROPRIEDADES DO CAMPO EL~TRICO
a) Linha de Força
~ uma linha imaginária tal que qualquer
um de seus pontos tangencia o respectivO ve-
tor campo elétrlco•
3) As eqüípotenciais podem ser abertas ou
fechadas.
4) Ao percorrermos urna linha de força, no
sentido dela, notaremos que o potencial vai de-
crescendo.
6. COND(JTORES EM EQUIL(BRIO ELE-
TROSTATICO
a) Condutor em equilfbrio eletrostático
Um condutor, eletrizado ou não, está em
equilfbrio eletrostático quando não existe nele
nenhum movimento ordenado de cargas elétri-
cas,
b) Propriedades
Para um condutor em equiltbrio eletrostá-
tic:o são válidas as propriedades que se seguem:
1) enulo o campo elétrico no seu interior.
2) econstante o potencial elétric:o em to-
dos os seus pontos, internos ou da superffcie•.
3) As cargas elétricas em ·excesso de um
condutor em equihbrio eletrostático distribuem-
se pela sua superf(cie externa.
4) O vetor campO elétríco tem direção per-
pendicular à superf(cia condutora.
5) Há meíor densidade superficial de cargas
elétricas nasregiõesdemaior curvatura (pontas).
6) 4 intensidade do campo elétric:o nas
proximidades do condutor é proporcional à
densidade de cargasda respectiva régião.
J
•
•••,.,
====================================~~~~~--~--~~~---~

27. 7. ESFERA CONDUTORA ELETRIZADA
E . = - 1
- K J..Ql_sup 2 · R2
+
E,mx=K.~+
R +.
I:: =K JQ.!_..... • cf
ovillt=vsup = K . --R-
oV_.=K."(I
._ CAPACITANCIA ELETROSTATICA DE
. .CONDUTOR ISOLADO
a) Conceito
Para um condutor eletrizado com carga elé·
1ri1:a a e com potencial elétrico V, a capacitân·
a. c é cEfinida T~= + I
bt Energia eletrostética
LIw_=_o-=2:.-.v_...JI
1. I1IIÃS
São corpos que apresentam fenômenos no·
tilllls, denominados fenômenos magnéticos,
...., os principais:
a) atraem fragmentos de ferro. No caso de
- ímã em forma de barra, os fragmentos de
fino aderem às extremidades, que são denomi·
_.. p61os do Imã.
bt quando suspensos, de modo que possam
,;.. livremente, orientam-se aproximadamente
• diração norte-sul geográfica do lugar. P61o
_. (N) do ímã é a região que se volta para o
..ugeográfico e p61o sul (S), a outra.
cl exercem entre si forças de atração ou de
qpulsio, conforme a posição em que são postos
- presença. A experiência mostra que pólos de
_.., nome se repelem e pólos de nomes con·
1r.lrios se atraem.
Z. CAIFO MAGN~TICO
Na região do espaço, na q~al um ímã mani·
ilstll sua ação, dizemos que existe um campo
.....-x:o. Suas linhas de indução são orienta·
clilsdo pólo norte para o pólo sul.
A cada ponto P do campo associa-se uma
.,..:leza vetorial denominada vetor indução
• (ticai.
c) Condutores em equilíbrio elétrico
condutores condutores
ou(}{)a1,c1v1 a2 ,~V2 Oj,c,, v 02.c2. v
Ia·, =C1 _.v
1 a·2 =~.v
9. CAPACITORES
a) Capacitância de um capacitor
.------:,...--..., . I +a
c=-º- + + + +
u
b) Capacitar plano
Sua capacitância vale:
onde: ·
-Q
jc=~l
e: = permitividade do isolante (dielétrico)
A = área de cada placa
d = distância entre as placas.
Seu campo elétrico interno é uniforme.
A I +O
-a
3. CAMPO MAGN~TICO UNIFORME
É aquele no qual o vetor indução magnéti·
ca Bé constante. . ..
B
i
...
. 1
4. PARTi'CULA ELETRIZADA LANÇADA
NUM CAMPO MAGN~TICO
Ao lançarmos uma partícula eletrizada,
com carga elétrica q, num campo magnético no·
tamos que, geralmente, aparece sobre ela uma
força Fde origem magnética.
·~.....v
Observação: nesta figura temos q >O.
73
c) Energia elétrica armazenada
lw=~l
d) Associação de capacitores
I) Em série
a a a
~~H~
• mesma carga em todos eles
• a ddp da associação é a soma das ddp
parciaislu= u, + u2 + u, I.
• capacitlincia eauivalente
I_1_=_.1_ ... _1_ ... _1_
. cs c~. ~ c,
IIJ Em paralelo
A
I I I
8 __JCLc-~_J:Lc_2_J:Lc_3_
• mesma ddp em todos eles
• a carga elétrica da associação é a soma das
cargas parciais
~--~---
1o= o, + ~ +o,l
• capacitância equivalente .
1cp = c, ...~ ...c,l
Esta força tem as seguintes caracterlsticas:
a) Intensidade:
J F=lqi.V.B.senoJ
b) Direção: sempre perpendicular ao vetor
velocidade e ao vetorB. .
c) Sentido: quando q > O, obedece à regra
da mão esquerda; quando q < O, basta inverter
o sentido obtido paraF. -+
&·5. FORÇA MAGN~TICA SOBRE l,IM CON·
DUTOR RETILfNEO PERCORRIDO POR
CORRENTE EL~TRJCA
ConsidereiTIQs um fio condutor retilín~
1
de comprimento 2, imerso num c~mpo f"ll!"é·
tico uniforme e percorrido po_r corrente e"trica
de intensidade i.
Sobre ele, geralmente, age uma força Fde
origem magnética.

28. PROFESSOR ANDRÉ LU/Z- Aulas de Matemática, Física e Química - 9709·8662
a) Intensidade:
1.--F-==-B-.i-.-R-.s-en-6-.1
b) Direçfo: perpendicular ao fio e também
às linhas de indução do campo.
c) Sentido: obedece à regra da mão es-
querda.
_,.
B
k;;
I
6. CASOS IMPORTANTES DE LANÇAMEN·
TOS DE PARTICULAS ELETRIZADAS
NUM CAMPO MAGN~TICO UNIFORME
1'? Caso: v11 B (6 == 0° ou 6 == 180°)
----qe--; ;
-v--oq-----.:.
Neste caso, a partícula realiza movimento
retilfneo uniforme.
FÍSICA
8. POLARIDADE DE UMA ESPIRA E DE
UM SOLENOIDE
corrente no
sentido anti-
horário: pólo norte
corrente no
sentido horá-
rio: pólo sul
rrrrrr
Nt fJj fjs,o v t,
9. FORÇA DE UM CAMPO MAGNI:TICO
SOBRE OS POLOS DE UM IMA
Consideremos a agulha magnética de uma
bCJssola imersa n'um campo magMtico. Sobre
seu pólo norte surge uma força magnética no
sentido cio campo e sobre o sul ocorre o inverso.
:0:X~....
F' ="Fcp
F=lql.v.B
_,. q v
0 B X X
Neste caso, a partícula realiza movimento
circular uniforme.
raio: perlodo:
IR=fr.l T= 211m
Iq I. B
3'? Caso: V é oblíquo a B
A partícula realiza movimento helicoidal
uniforme.
7. FONTES DE CAMPO MAGN~TICO
a) Fio condutor retilíneo, extenso, percor-
rido por corrente elétrica. ,_.-----.
Intensidade:IS= Pi
. 21T d
Direçiio: perp,eridicular ao
plano definido por
P e pelo condutor.
Sentido: dado pela regra da
mão direita.
10. FLUXO MAGN.:TICO
Consideremos uma espira plana de área A
imersa num campo magnético uniforme de in-
dução B. Sendo na normal à espira, o fluxo
magnético <I> através dela vale:
I<I>=IBI.A.cosal
~i
a• O tniiUIO llltre ri e it
11. INDUÇAO MAGN.:TtcA
Faraday de~cobriu, experimentalmente,que
variando o fluxo magMtico etravés de uma es-
pira surgia nela uma corrente elétrica induzida.
Está perdura enquanto o fluxo estiver variando
12. LEI DE LENZ
O· sentido da corrente elétrica induzida é
tal que seus efeitos se op6em à causa que a ori-
gina.
74
b) Espira percorrida por corrente elftrica
O vetor indução B no centro O da espira
tem as características:·
Intensidade: B==.e_
2R
Direçfo: perpendicular ao
plano da espira.
Sentido: dedo pela regra da
mão direita;
c) Solen6ide percorrido por corrente ellt-
Sendo Ro comprimento do solenóide e n o
número de espiras, a intensidade do campo vale:
p. . n. i
R
13. LEI DE FARADAY -NEUM~NN
FICHA. .
Durante um intervalo de tempo !:J. ta varia-
ção de fluxo correspondente na espira é !:J. 4:>.
Nesse intervalo de tempo há nela uma f.e.m. in-
duzida. Em módulo, oseu valor médio (Em) va-
le·
. IIEml=~l
O seu valor instantâneo, em módulo, é: •
IIEI=~I
14. CONDUTOR RETILJ'iiJEO EM CAMPO
MAGN~TICO UNIFORME
IE=B.2.v'l
xx xxxxxxxx
X X X X X X v I;t_ R
X X X X X
. X X X X X X X X X x® â
--------------------------------------------------------------------------------------------~~