Trabajo de Grado presentado a la Ilustre Universidad Central de Venezuela para optar al título de Magíster Scientiarum en Ingeniería Química. Septiembre 2002.

1. DISEÑO DE UN CONTROLADOR
MULTIVARIABLE EN AMBIENTE
WINDOWS
Trabajo de Grado presentado a la Ilustre
Universidad Central de Venezuela para
optar al título de Magíster Scientiarum
en Ingeniería Química
Elaborado por: Berenice Blanco
Tutor: Ing. Nelson Mata
Universidad Central de Venezuela

2. PROCESOS MULTIVARIABLES (MIMO)
Perturbaciones
l1 l2 ...n
l
m1
m2
Manipuladas y1
mn ...
y2
y1SP Proceso Controladas
...
Puntos de y2SP yn
Ajuste
...
ynSP
• Atrasos de tiempo grandes • Suplemento de DCS
• Tiempo muerto • Altos costos
• Respuesta Inversa • Disponibilidad limitada
• No linealidades e interacción • Para usuarios especializados
Universidad Central de Venezuela

3. OBJETIVOS
• Determinar las especificaciones funcionales del
controlador multivariable.
• Definir las herramientas de análisis para el diseño de
estrategias de control multivariable.
• Desarrollar una herramienta de identificación de
modelos del proceso.
• Aplicar técnicas de ajuste de controladores PID para
estrategias de control multivariable multilazo y realizar
la simulación a lazo cerrado.
• Desarrollar una herrmaienta de control multivariable
basado en modelos y realizar la simulación a lazo
cerrado.
• Evaluar el desempeño del control para cada técnica de
control multivariable.
• Diseñar y elaborar una interfaz humano-máquina
amigable. Universidad Central de Venezuela

4. ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE
 Control Multilazo (SISO)
m1
y1 SP PID1 G11 y1
G21 GL1
L
G12 GL2
m2
y2 SP PID2 G22 y2
• Usa múltiples controladores de lazo sencillo
• Usa algoritmos PID
• Fácil de entender por los operadores
• Desarrollo de control estándar
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5. ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE
 Control Basado en Modelos
L(s)
+ E(s) M(s)
YSP  GC(s) G(s)  Y(s)
_
_ +
Gm(s) 
• Usa un controlador basado en el modelo de la planta
• Estructura de control predictivo
• Operadores no familiarizados
• Desarrollo de control específico para cada caso
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6. METODOLOGÍA
 Revisión bibliográfica
 Especificaciones funcionales del controlador
 Manejo de señales de entrada y salida
 Programas de análisis y diseño del control
multivariable
 Jerarquía de control
 Funciones: Modos, operación, estaciones A/M
 Definición del alcance del trabajo
 Uso académico
 Implantación física
 Definición de la plataforma de programación
 Disponibilidad, facilidad de programación
 Excel®, Visual Basic®
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7. ESPECIFICACIONES FUNCIONALES
• Estructura funcional del CMWE
Gráficos
Datos
manuales Simulación a
lazo abierto
Identificación Funciones de Datos
de Procesos Transferencia manuales
Control Control
Multivariable Multivariable
basado en modelos Multilazo con PID
Validación CONTROLADORES Simulación a
entradas PID lazo Cerrado
Datos de
campo
Universidad Central de Venezuela

8. METODOLOGÍA
 Diseño de la Interfaz Diseño
humano-máquina
 Descripción del diseño Documentación Codificación
 Descripciones funcionales Prueba &
Depuración
 Definiciones técnicas
 Pseudo Código
 Formularios
 Desarrollo de Programas
 TEG: Identificador-Gómez&Piñero (2002), CPS-Álvarez (2002)
 Excel®: Solver, Matrices, Métodos Numéricos, Números
complejos. Visual Basic®
 Validación de programas
 Hysys®
 Wood&Berry(2x2)/Prett&Morari(3x3)/Rosenbrock(4x4)
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9. ESPECIFICACIONES FUNCIONALES
 Creación y prueba de la base de datos de variables de planta.
 Identificación de los modelos dinámicos.
 Simulación dinámica a lazo abierto.
 Análisis y diseño del sistema de control multivariable.
 Implementación del control multivariable.
Controlador
Planta
Multivariable
SP SP SP SP
Control Básico
(PID)
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10. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
Ganancias del proceso, K Ganancias de las perturbaciones
12,8 -18,9 3,8
6,6 -19,4 4,9
Constantes de tiem del proceso, Tau1
po Constantes de tiem de las perturbaciones, Tau
po
16,70 21,00 14,90 1,00
10,90 14,40 1,00 13,50
• Entrada Constantes de tiem del proceso, Tau2
0,00
0,00
po
0,00
0,00
Tiempos Muertos de las perturbaciones, D
8,1
0
0
3,4
de datos Constantes de tiem del proceso, Tau3
0,00
po
0,00
Nom bres de Variables
Composición Tope
0,00 0,00 Composición Fondo
Tiempos M uertos del proceso, D Reflujo
1 3 Vapor
7 3
Flujo Alim
w Inicial = 0 Flujo Alim
K RGA
12,800 -18,900 2,009 -1,009 1,0000 Interacción
6,600 -19,400 -1,009 2,009 1,0000 0,000
1,000 1,000
-1
K Indice de Interacción
0,1570 -0,1529 0,50 1,99
0,0534 -0,1036 1,99 0,50
K -1/T Det(K) Prod(Kii) Niederlinski • Apareamiento
e Interacción
0,1570 0,0534 -123,580 -248,320 0,50
-0,1529 -0,1036
K
T
i[KTK] M RI
12,8000 6,6000 924,4499 4,0645
-18,9000 -19,4000 16,5201
T
K xK
207,4 -369,9600
-369,96 733,5700
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11. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Columna de Destilación Binaria
Modelo de Wood & Berry
 12.8e s  18.8e 3s   3.8e 8.1s 
XD (s) 16.7s  1 21s  1 
 R(s) 14.9s  1 
    S(s)   F(s)
 XB (s)  6.6e  7s  19.4e  3s     4.9e
 3.4s

10.9s  1
 14.4s  1   13.2s  1 
 
Luyben Programa
RGA 2,009 -1,009 2,009 -1,009
-1,009 2,009 -1,009 2,009
NI 0,498 0,498
MRI 4,06 4,06
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12. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• Desacoplamiento
B11 D12 D21 B22 K
-1 0 -18,9 0 B11= 6,37 12,8 -18,9
0 12,8 0 0 D12= 1,48 6,6 -19,4
0 0 -19,4 0 D21= 0,34 D
0 6,6 0 -1 B22= -9,65 1 1,48
0,34 1
Matriz L b B
-1 0 0 0 -12,80 6,37 0,00
0 12,8 0 0 18,90 0,00 -9,65
0 0 -19,4 0 -6,60 KxD
0 6,6 0 -1 19,40 6,37 0,00
Matriz U b' 0,00 -9,65
1 0 18,9 0 12,80
0 1 0 0 1,48
0 0 1 0 0,34
0 0 0 1 -9,65
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13. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• G(s) en el dominio de la frecuencia
Frecuencia: 0 Frecuencia:0,1 Frecuencia:0,2
Ganancias del proceso, K FT Com pleja
12,8 -18,9 12,8 K p e Dωi (τ 2 ωi  1) 0,96751124272
-18,9 4,20132093159841-6,52022349291133i
-2,97671881184309+9,329433450
0,935124232401217-4,4
Gij (iω) 
6,6 -19,4 6,6 (τ1ω-6,0198179689009+11,346478996
i  1)(τ 3-1,80133814213924-2,79
ωi  1) 0,43622215101
-19,4 1,53910883563753-4,76977588024302i
Parte Real de FT Com pleja
Constantes de tiem del proceso, Tau1
po 12,800 -18,900 =IM.REAL(F3)
4,201 -2,977 0,935 0,968
16,7 21 6,600 -19,400 1,539 -6,020 -1,801 0,436
10,9 14,4 Parte Imaginaria de FT Com pleja
0,000 0,000 =IMAGINARIO(F3)
-6,520 9,329 -4,459 5,393
Constantes de tiem del proceso, Tau2
po 0,000 0,000 -4,770 11,346 -2,797 7,827
0 0
=IM.DIV(IM.PRODUCT(IM.PRODUCT(COMPLEJO(B3;0);IM.EXP(COMPLEJO(0;B19*$G$1)));
0 0
COMPLEJO(1;B15*$G$1));IM.PRODUCT(COMPLEJO(1;B7*$G$1);COMPLEJO(1;B11*$G$1)))
Constantes de tiem del proceso, Tau3
po TA in 10,9
Um
0 0 wmax 0,8647 =(2*PI())*G17/G14
0 0 deltaw= 0,0786
Factor 1,5
Tiempos M uertos del proceso, D
-1 -3
-7 -3
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14. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• G(s) Inversa en el dominio de la frecuencia
Frecuencia= G(w) 12,8 -18,9 j1
0 ,
,
6,6
b'1
-19,4
b'2 b1 b2

lij  aij  lik ukj
k 1
L 12,8 0 1 0 i1
,
,
6,6 -9,6546875 0
b'1
1
b'2

aij  lik ukj
uij  k 1
U 1 -1,4765625 7,8125E-002 0 lii
, 0 1 5,34067001132869E-002
-0,103576630522738
,
-1
G(w)0,156983330636025
-0,15293736850623
, 5,34067001132869E-002
-0,103576630522738
Frecuencia= G(w) -2,97671881184309+9,32943345037012i
4,20132093159841-6,52022349291133i
0,08 1,53910883563753-4,76977588024302i
, -6,0198179689009+11,3464789968417i
, b1 b2
4,20132093159841-6,52022349291133i
L 0 1 0
1,53910883563753-4,76977588024302i
, -5,71245345606401+5,02627395638479i
0 1
, b'1 b'2
U -1,21892892844336+0,328883329181611i
1 6,98306655743095E-002+0,108373426742723i
0
, 0 7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i
1 -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i
,
G(w)-1
0,174954462656987+0,129440911208477i
-0,148822004997594-7,3372473298637E-002i
7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i
, -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i
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15. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• Diagramas INA sin compensar
Giw Inversa
0 0,07860532 0,15721064 0,23581596 0,31442128 0,3930266 0,47163192 0,55023725 0,62884257 0,70744789 0,78605321
. 0,156983330636025
0,174954462656987+0,129440911208477i
0,186236324329996+0,205417810756068i
0,154182996930979+0,265015191411353i
9,38093706526617E-002+0,319975527392603i
1,0714729277424E-002+0,366665093502287i
-9,4457535505204E-002+0,400824994630869i
-0,2235856734077+0,418353729508531i -0,842818591383176+0,334488830683088i
-0,381669455632071+0,415102955696814i
-0,579787902691615+0,387248416217483i
. -0,15293736850623
-0,148822004997594-7,3372473298637E-002i
-0,146655772717367-0,126692522968386i
-0,120593849025738-0,17106075509391i
-7,78176984663076E-002-0,211701081672911i
-2,061087618277E-002-0,246179877062086i0,246067579774343-0,28682943812844i
5,11271277488557E-002-0,271896746705385i0,3801778519526-0,271128041732725i
0,138870183027969-0,286310350884144i 0,557799522257672-0,239402842245311i
.7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i
5,34067001132869E-002
0,111774325324696+3,67665645355865E-002i
0,131587377034699+2,46590015259855E-002i
0,146676375075977+1,3895476613478E-002i
0,162991034000595+3,89797542883224E-003i
0,183502536716288-7,04355267203036E-003i
0,210909564253568-2,10898137514997E-002i
0,248834284558321-4,17486856868944E-002i
0,302857623016914-7,60273181190519E-002i
0,381405931278991-0,14024227293096i
. -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i
-0,103576630522738
-7,35700999024868E-002-0,143384964409418i
-1,63687252381185E-002-0,175485086945056i
5,90318932320775E-002-0,181486458049735i
0,140205552402637-0,155679998709534i 0,293999353553807+0,12963834201255i
0,214889302615357-9,49348841710912E-002i
0,270413324489094+9,0675768290111E-004i
0,273079803774664+0,288368975693556i
0,195648767944972+0,477896260680737i
. Parte Real Giw Inversa
1 0,157 0,175 0,186 0,154 0,094 0,011 -0,094 -0,224 -0,382 -0,580 -0,843
2 -0,153 -0,149 -0,147 -0,121 -0,078 -0,021 0,051 0,139 0,246 0,380 0,558
3 0,053 0,076 0,112 0,132 0,147 0,163 0,184 0,211 0,249 0,303 0,381
4 -0,104 -0,099 -0,074 -0,016 0,059 0,140 0,215 0,270 0,294 0,273 0,196
Parte Im aginaria Giw Inversa
1 0,000 0,129 0,205 0,265 0,320 0,367 0,401 0,418 0,415 0,387 0,334
2 0,000 -0,073 -0,127 -0,171 -0,212 -0,246 -0,272 -0,286 -0,287 -0,271 -0,239
3 0,000 0,038 0,037 0,025 0,014 0,004 -0,007 -0,021 -0,042 -0,076 -0,140
4 0,000 -0,087 -0,143 -0,175 -0,181 -0,156 -0,095 0,001 0,130 0,288 0,478
GHERSHGORIN CIRCLES DA - M
TA ODULES OF G(wi)
|G11| 0,157 0,218 0,277 0,307 0,333 0,367 0,412 0,474 0,564 0,697 0,907
|G12| 0,153 0,166 0,194 0,209 0,226 0,247 0,277 0,318 0,378 0,467 0,607
|G21| 0,053 0,085 0,118 0,134 0,147 0,163 0,184 0,212 0,252 0,312 0,406
|G22| 0,104 0,131 0,161 0,176 0,191 0,210 0,235 0,270 0,321 0,397 0,516
a11 0,157 0,175 0,186 0,154 0,094 0,011 -0,094 -0,224 -0,382 -0,580 -0,843
b11 0,000 0,129 0,205 0,265 0,320 0,367 0,401 0,418 0,415 0,387 0,334
r11 0,153 0,166 0,194 0,209 0,226 0,247 0,277 0,318 0,378 0,467 0,607
X ax11
m 0,310 0,341 0,380 0,363 0,319 0,258 0,182 0,095 -0,004 -0,113 -0,236
X in11
m 0,004 0,009 -0,008 -0,055 -0,132 -0,236 -0,371 -0,542 -0,760 -1,047 -1,450
deltaX11 0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 0,025 0,028 0,032 0,038 0,047 0,061
X DA FOR GHERSHGORIN CIRCLES
TA
0,310 0,341 0,380 0,363 0,319 0,258 0,182 0,095 -0,004 -0,113 -0,236
0,295 0,324 0,361 0,343 0,297 0,233 0,155 0,063 -0,042 -0,160 -0,297
0,279 0,308 0,341 0,322 0,274 0,208 0,127 0,031 -0,079 -0,206 -0,357
0,264 0,291 0,322 0,301 0,252 0,184 0,099 -0,001 -0,117 -0,253 -0,418
0,249 0,275 0,303 0,280 0,229 0,159 0,072 -0,033 -0,155 -0,300 -0,479
0,233 0,258 0,283 0,259 0,207 0,134 0,044 -0,064 -0,193 -0,346 -0,539
Universidad Central de Venezuela

16. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Diagramas INA sin compensar
G 11 Inv G 1 2 In v
1,2 0 ,3 5
1,0 0 ,2 5
0,8
0 ,1 5
0,6
Im agi nari o
Im agi nari o
0 ,0 5
0,4
-0 ,6 -0 ,4 -0 ,2 -0 ,0 5 0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8
0,2
-0 ,1 5
0,0
-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
-0 ,2 5
-0,2
-0,4 -0 ,3 5
R eal R eal
G 21Inv G 2 2 Inv
0,2 1,0
0,1 0,8
0,1 0,6
Im agi nari o
0,0 0,4
Im agi nari o
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,0 0,2
-0,1 0,0
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
-0,1 -0,2
-0,2 -0,4
R eal R eal
Universidad Central de Venezuela

17. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• Diagramas INA con compensación
K-1 = Giw(0)
1,00 0,97
0,52 1,00
0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4
0,156983330636025 0,174954462656987+0,129440911208477i0,154182996930979+0,265015191411353i1,0714729277424E-002+0,366665093502287i
-0,15293736850623 -0,148822004997594-7,3372473298637E-002i
0,186236324329996+0,205417810756068i9,38093706526617E-002+0,319975527392603i
-0,146655772717367-0,126692522968386i-7,78176984663076E-002-0,211701081672911i
-0,120593849025738-0,17106075509391i -2,061087618277E-002-0,246179877062086i
5,34067001132869E-002
-0,103576630522738-9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i 0,146676375075977+1,3895476613478E-002i
7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i -1,63687252381185E-002-0,175485086945056i
0,111774325324696+3,67665645355865E-002i
-7,35700999024868E-002-0,143384964409418i
0,131587377034699+2,46590015259855E-002i
5,90318932320775E-002-0,181486458049735i
0,162991034000595+3,89797542883224E-003i
0,140205552402637-0,155679998709534i
-1 -1
Qinv=G xK
7,81250000000002E-002
9,82181163301026E-002+9,16082296638673E-002i 2,9615359324546E-002+8,7124147879006E-002i
9,99200722162641E-016
2,1623322023904E-002+5,2732331950859E-002i
0,110616941522604+0,140091978600494i
3,4780646346392E-002+7,3431014314587E-002i
9,20017935270829E-002+0,176811989566056i
5,36846198809719E-002+0,210817157155008i
1,35739049014917E-002+0,100027653776584i
8,72462456832004E-005+0,239728594392149i
-1,01722997217745E-002+0,111035085164369i
1,04083408558608E-016
2,51676834335816E-002-6,9634622375158E-003i
-5,15463917525771E-002
-2,45846378158734E-002-4,99893319014621E-002i
7,38397425624763E-002-3,71663077380196E-002i
3,53234438416762E-002-0,107565991743305i
0,123147253083794-6,5825496430059E-002i
0,111827224553419-0,151461626695513i 0,298995786557856-0,15188248656495i
0,177114695023767-7,96834783184166E-002i
0,201927949362798-0,167949112276811i
0,235284521958205-7,63745239057712E-002i
0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Parte Real Qiw Inversa
0,078 0,098 0,111 0,092 0,054 0,000 -0,068 -0,152 -0,255 -0,384 -0,555
0,000 0,022 0,035 0,030 0,014 -0,010 -0,041 -0,079 -0,126 -0,185 -0,263
0,000 0,025 0,074 0,123 0,177 0,235 0,294 0,350 0,400 0,444 0,482
-0,052 -0,025 0,035 0,112 0,202 0,299 0,394 0,476 0,536 0,568 0,567
Parte Im aginaria Qiw Inversa
0,000 0,092 0,140 0,177 0,211 0,240 0,261 0,271 0,267 0,247 0,211
0,000 0,053 0,073 0,087 0,100 0,111 0,119 0,121 0,118 0,106 0,086
0,000 -0,007 -0,037 -0,066 -0,080 -0,076 -0,056 -0,021 0,025 0,073 0,106
0,000 -0,050 -0,108 -0,151 -0,168 -0,152 -0,102 -0,020 0,089 0,214 0,341
GHERSHGORIN CIRCLES DA - M TA ODULES OF Q(wi)
|G11| 0,078 0,134 0,178 0,199 0,218 0,240 0,269 0,310 0,369 0,457 0,594
|G12| 0,000 0,057 0,081 0,092 0,101 0,112 0,125 0,145 0,172 0,213 0,277
|G21| 0,000 0,026 0,083 0,140 0,194 0,247 0,300 0,351 0,401 0,450 0,494
|G22| 0,052 0,056 0,113 0,188 0,263 0,335 0,407 0,476 0,544 0,607 0,662
a11 0,078 0,098 0,111 0,092 0,054 0,000 -0,068 -0,152 -0,255 -0,384 -0,555
b11 0,000 0,092 0,140 0,177 0,211 0,240 0,261 0,271 0,267 0,247 0,211
r11 0,000 0,057 0,081 0,092 0,101 0,112 0,125 0,145 0,172 0,213 0,277
GHERSHGORIN CIRCLES DA FOR ELEM
TA ENT Q Inv
11
X ax11
m 0,078 0,155 0,192 0,184 0,155 0,112 0,057 -0,007 -0,083 -0,171 -0,278
X in11
m -0,078 0,041 0,029 0,000 -0,047 -0,111 -0,194 -0,297 -0,427 -0,597 -0,832
deltaX11 0,008 0,006 0,008 0,009 0,010 0,011 0,013 0,014 0,017 0,021 0,028
Universidad Central de Venezuela

18. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Diagramas INA con compensación
Q11 Inv Q12 Inv
0,14
0,6
0,12
0,5
0,10
0,4
0,08
aginario
aginario
0,3
0,06
Im
Im
0,2
0,04
0,1
0,0 0,02
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4
-0,1 0,00
-0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05
Real Real
Q21 Inv Q22 Inv
0,2 1,0
0,8
0,1
0,6
0,1 0,4
aginario
aginario
0,2
Im
Im
0,0
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50
-0,2
-0,1
-0,4
-0,1 -0,6
Real Real
Universidad Central de Venezuela

19. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• Simulación a lazo abierto
K G11 Tau1 Kd G12
5,00
12,8 14,00 -18,9 16,70 21,00 3,8 0
6,6 12,00
-19,4 10,90 14,40 0 4,9
D Tau2 0,00 TA d
U
1 10,00 3 0,00 0 20
14,90 40 1,00 60 80 100 120
7 8,00 3 0,00 0,00 -5,00
1,00 13,50
Tau3 Dd
6,00
Dt= 0,5 0,00 0,00 8,1 0
0,00 0,00 -10,00 0 3,4
4,00
t POM TM 2,00 LL POSTM G11 POM TM LL -15,00 POSTM G12
0 0,000 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
K p e Ds (τ 2 s  1)
0,5 0,000 0,000 20 0,029
0 40 600,000 80 0,000 120 0,000
100 0,024 0,000
1 0,000 -2,00 0,000 0,058 0,000 0,000 0,000 -20,00 0,047 0,000
1,5 0,029 0,000 0,086 0,378 0,000 0,000 0,069 0,000 Gij (s) 
2
2,5
0,058
0,086
0,000
0,000
0,113 0,744
0,139 G21 1,100
0,000
0,000
0,000
0,000
0,091
0,112
0,000
0,000 G22
(τ1s  1)(τ 3s  1)
3 0,113 7,00 0,000 0,164 1,445 0,000 0,000 0,133 0,000
3,5 0,139 0,000 0,189 1,780 0,112 0,000 5,00 0,154 -2,121
4 0,164 6,00 0,000 0,213 2,105 0,133 0,000 0,173 -2,516
4,5 0,189 5,00 0,000 0,236 2,420 0,154 0,000 0,00 0,193 -2,901
5 0,213 0,000 0,259 2,726 0,173 0,000 00,212 20 -3,278
40 60 80 100 120
5,5 0,236 4,00 0,000 0,281 3,023 0,193 0,000 -5,00 0,230 -3,645
6 0,259 0,000 0,302 3,312 0,212 0,000 0,249 -4,004
3,00
6,5 0,281 0,000 0,322 3,592 0,230 0,000 -10,00 0,266 -4,355
7 0,302 2,00 0,000 0,342 3,863 0,249 0,000 0,283 -4,697
7,5 0,322 0,000 0,362 4,127 0,266 0,000 -15,00 0,300 -5,031
8 0,342 1,00 0,000 0,381 4,383 0,283 0,000 0,317 -5,358
8,5 0,362 0,000 0,399 4,631 0,300 0,000 -20,00 0,333 -5,676
0,00
9 0,381 0,000 0,417 4,872 0,317 0,000 0,349 -5,987
0 20 40 60 80 100 120
9,5 0,399 -1,00 0,000 0,434 5,106 0,333 0,000 -25,00 0,364 -6,291
10 0,417 0,000 0,451 5,333 0,349 0,000 0,379 -6,588
Universidad Central de Venezuela

20. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• Simulación a lazo cerrado
Kc d
OUTPID  K c e(t) 
τI  e(t)  K c τ D
dt
e(t)
KC1= 0,2 TI1= 7,1 TD1= 0 Set Points Standard Deviation Integral del error
SP SP
KC2= -0,085 TI2= 6,6 TD2= 0 C1 = 1 C1 -C1= 0,23 ICE1 5,9077
SP SP
Dt= 0,5 C2 = 0 C2 -C2= 0,10 ICE2 1,1902
PID1 PID2
Tim e e1(t) KC1*e(t) (KC1/TI1)I(e1(t)dt) (KC1TD1)(de1/dt) e2(t) KC2*e(t) (KC2/TI2)I(e2(t)dt) (KC2TD2)(de2/dt)
0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,5 1,0000 0,2000 0,0070 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
1 1,0000 0,2000 0,0235 5,0000 4,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
1,5 1,0000 0,2000 0,0329 7,0000 2,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
2 0,9121 0,1824 0,0512 10,9121 8,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
2,5 0,8262 0,1652 0,0594 12,6503 3,8242 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
3 0,7530 0,1506 0,0746 15,8819 11,3047 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
3,5 0,6747 0,1349 0,0813 17,3096 5,3302 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
4 0,8517 0,1703 0,0948 20,1854 14,0035 0,0000 0,0738 -0,0063 -0,0002 0,0738 0,0000 0,0000
4,5 0,7830 0,1566 0,1024 21,8201 7,0336 0,0000 0,1695 -0,0144 -0,0007 0,3172 0,1476 0,0000
5 0,7524 0,1505 0,1170 24,9214 17,1354 0,0000 0,2274 -0,0193 -0,0023 1,0531 0,6782 0,0000
Error de integración numérica 0.34%
Error de derivación numérica 50-0.26%
Universidad Central de Venezuela

21. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado sistema sin compensar
Cambio unitario del Set Point de XD
0.15
C om p osición Top e C 1S P
0.13
C om p osición F on d o C 2S P
1,2000
1,0000
0,8000 30
30
Camcio CV
0,6000
0,4000 0.35
0,2000
40
0.36
0,0000
0 20 40 60 80 100 120
-0,2000 T im e
R eflu jo Vap or
0 ,2 0 0 0
0 ,1 5 0 0 40
Fracción cambio
0 ,1 0 0 0
0 ,0 5 0 0
0 ,0 0 0 0
0 20 40 60 80 100 120
-0 ,0 5 0 0 T im e
KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2
0,03 1 -0,03 3 0,2 7.2 -0,047 8.1
Universidad Central de Venezuela

22. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado sistema sin compensar
Luyben Deshpande Programa %Desv
KC1 0.2 0.2 0.03 -
I1 4.44 0.04 1 -
Ajustes KC2 -0.04 -0.047 -0.03 -
I2 2.67 8.1 3 -
Set Point XD XD 0.2 0.13 0.15 15
XB 0.6 0.36 0.35 -3
TR XD >60 30 30 0
TR XB >60 40 40 0
Set Point XB XD - 0.2 0.32 60
XB - 0.0 0.03 3
TR XD - 40 40 0
TR XB - 60 40 0
XD - 0.06 0.04 -33
Flujo XB - 0.71 0.45 -35
Alimentación TR XD - 60 60 0
TR XB - 40 40 0
Universidad Central de Venezuela

23. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Sistema compensado vs sistema sin compensar
Cambio unitario del Set Point de XD
Composición Tope C1SP C om p osición Top e C 1S P
Composición Fondo C2SP C om p osición F on d o C 2S P
1,20 1,2000
1,00 1,0000
0,80
0.005/35  1  0,22 ICE1  5,17  1  0.21 ICE1  4,73
0,60
0,8000
0.15/30
Camcio CV
0,40 0,6000
Cam CV
 2  0,07 ICE2  0,44
bio
0.35/40  2  0.1 ICE2  1,29
0,20 0,4000
0,00
0,2000
0 20 40 60 80 100 120
-0.34/20
-0,20
0,0000
-0,40
0 20 40 60 80 100 120
-0,60 ººº Time -0,2000 T im e
Reflujo Vapor R eflu jo Vap or
0,30 0 ,2 0 0 0
0,25
0 ,1 5 0 0
Fracción cambio
0,20
Fracciónde cambio
0 ,1 0 0 0
0,15
0,10 0 ,0 5 0 0
0,05
0 ,0 0 0 0
0,00
0 20 40 60 80 100 120
0 20 40 60 80 100 120 Time -0 ,0 5 0 0 T im e
KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2
0,21 7 -0,085 1.5 0,03 1 -0,03 3
Universidad Central de Venezuela

24. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado sistema compensado
Ajustes Set Point XD Set Point XB Flujo
Alimentación
Sistema sin KC1= 0,03 XD = 0.15 XD = 0.32 XD = -0.07
compensar I1= 1.0 XB = 0.35 XB = 0.03 XB = 0.45
KC2= -0,03 TR XD = 30 TR XD = 40 TR XD = 60
I2= 3.0 TR XB = 40 TR XB = 40 TR XB = 40
Sd e1 = 0.21 Sd e1 = 0.09 Sd e1 = 0.02
Sd e2 = 0.1 Sd e2 = 0.25 Sd e2 = 0.14
ICE1 = 4.73 ICE1 = 1.10 ICE1 = 0.06
ICE2 = 1.29 ICE2 = 7.46 ICE2 = 2.85
Sistema KC1= 0,21 XD = 0.05 XD = -0.3 XD = 0.15
Compensado I1= 7.0 XB = -0.34 XB = 0.3 XB = 0.22
KC2= -0,085 TR XD = 35 TR XD = 25 TR XD = 40
I2= 1.5 TR XB = 20 TR XB = 25 TR XB = 20
Sd e1 = 0.22 Sd e1 = 0.06 Sd e1 = 0.05
Sd e2 = 0.07 Sd e2 = 0.22 Sd e2 = 0.06
ICE1 = 5.17 ICE1 = 0.46 ICE1 = 0.39
ICE2 = 0.44 ICE2 = 4.6 ICE2 = 0.43
Universidad Central de Venezuela

25. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado sistema compensado
Cambio unitario del Set Point de XD
Composición Tope C1SP
1,20
0.05
Composición Fondo C2SP
0.47
1,00
0,80
35
0,60
30
20
0,40
Cam CV
bio
0,20
0,00
0 20 40 60 80 100 120
-0,20
-0,40
-0,60
-0.34 ººº Time
0,30
Reflujo Vapor
0.89
0,25
0,20 30
Fracciónde cambio
0,15
0,10
0,05
0,00
0 20 40 60 80 100 120 Time
KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2
0,21 7 -0,085 1.5 0,61 8.1 -0,085 7.6
Universidad Central de Venezuela

26. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado con SMPC
Cambio unitario del Set Point de XD
0.12
CV_1 CV_2
1,4
0.15
15
1,2
1
0,8
20
0.48
am V
0,6
C bio C
0,4
0,2
0
-0,2 0 20 40 60 80 100 120
-0,4
15 Time
MV_1 MV_2
0,35
20
0,3
0,25
am V
0,2
cción deC bio M
0,15
-0.37
0,1
0,05
Fra
0
-0,05 0 20 40 60 80 100 120
Time
Parámetros de ajuste Parámetros de ajuste
11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10 11=0.5/12=-0.29/21=0.05/22=-0.23
Tiempo Total : 110 Total Instantes de muestreo: 88
Universidad Central de Venezuela

27. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado con MPC de MATLAB
Cambio unitario del Set Point de XD
Outputs CV_1 CV_2
1.5 1,4
0.15
0.05 σ1  0,38 1,2
15 1
σ  0.04
IC E  0.07
1
IC E  4,2
1
1
1
9 0,8
0.48 σ2  0.17
am V
0,6
0.5
C bio C
σ2  0,09
0,4
IC E  0.98
0,2
0
IC E  0,21
-0.1 12 2 2
0
-0,2 0 20 40 60 80 100 120
-0.5
0 5 10 15 20 25 30
-0,4
15 Time
Time
Manipulated Variables
0 MV_1 MV_2
0,35
-0.05 0,3
0,25
am V
0,2
cción deC bio M
-0.1
0,15
0,1
-0.15
0,05
Fra
0
-0.2 -0,05 0 20 40 60 80 100 120
0 5 10 15 20 25 30 Time
Time
Tiempo de muestreo = 3 min Parámetros de ajuste
Límite vapor = -15/ Límite Cambio Reflujo = 0.1 11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10
Tiempo total = 30 min. Tiempo Total : 110
Universidad Central de Venezuela

28. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Fraccionador de crudo pesado
Modelo de Prett & Morari
 4.05e 27 s 1.77e 28 s 5.88e 27 s  1.44e 27 s 
   
 Y1 (s)  50s  18 s

1 60s  1 50s  1  U (s)  40s  1  U (s)
1 1
 Y (s)   5.39e 5.72e 14 s 6.9e 15 s   1.83e 15 s  
 2   50s  1 U2 (s)   U2 (s)
60s  1 40s  1     20s  1   
 Y3 (s) 
   U3 (s)  1.26  U3 (s)
   
 4.38e  20 s 4.42e  22 s 7.2   
 33s  1
 44s  1 19s  1    32s  1 
 
Y1=Punto final del producto de tope
Y2=Punto final del producto lateral
Y3=Punto final del producto de fondo
U1=Carga calórica del tope
U1=Carga calórica lateral
U1=Carga calórica del fondo
Universidad Central de Venezuela

29. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Comparación del desempeño de control
Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1
C o m po sición Final T o pe C 1S P C o m po sición Final Lado C 2S P T em peratura Fo ndo C 3S P
-0.013/115
0,0200
0.0/80
0,0000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-0.06/90
-0,0200
-0,0400
-0.02/60
CV1
-0,0600
-0.085/210
-0,0800
-0,1000 -0.015/40
T ime
-0,1200
Flujo Tope Flujo Lateral Calor Fondo
0,0600
Flujo Lateral
Flujo de Tope
0,0400
0,0200
Calor de Fondo
0,0000
Calor de Fondo
CV2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-0,0200
-0,0400
-0,0600
Flujo de Tope Flujo Lateral
T ime
-0,0800
PID GPC
Universidad Central de Venezuela

30. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Comparación del desempeño de control
Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1
CV_1 CV_2 CV_3
0,02
0 0.0/80
-0,02 0 -0.01/40 100
50 150 200 250 300 350
am io V
-0,04
-0.02/50
C b C
-0,06
-0,08
-0.07/55
-0,1
-0,12 -0.003/85 -0.015/40
Time
MV_1 MV_2 MV_3
3
2 Flujo Lateral Flujo de Tope
1
Calor de Fondo Calor de Fondo
am V
%C bioC
0
-1 0 50 100 150 200 250 300 350
Flujo de Tope
-2
-3 Flujo Lateral
Time
SMPC GPC
Universidad Central de Venezuela

31. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Hogar de un horno
 1 0.7 0.3 0.2 
 4s  1 5s  1 5s  1 5s  1 
 Y1 (s)  0.6 1 0.4 0.35  U1 (s)
 Y (s)   U (s)
 2    5s  1 4s  1 5s  1 5s  1   2 
 Y3 (s)  0.35 0.4 1 0.6  U3 (s)
    
 Y4 (s)  5s  1 5s  1 4s  1 5s  1  U4 (s)
0.2 0.3 0.7 1
 
 5s  1 5s  1 5s  1 4s  1 
Yi=Temperatura de salida de cada serpentín
Ui=Carga calórica suministrada a cada serpentín
Universidad Central de Venezuela