1. Tipo de ficha Tema Disciplina Ano
Casos notáveis da
Escola Básica dos 2º e 3º ciclos
M.ª Manuela Sá
Actividade multiplicação da Matemática 8º
S.Mamede de Infesta multiplicação de binómios
QUADRADO DE UM BINÓMIO
O Sr. Rodrigo comprou um terreno de forma quadrangular, no qual pretende construir uma casa, uma
piscina e na parte restante do terreno pretende fazer um jardim.
Depois de reflectir, resolveu dividir o terreno da seguinte forma,
2m Observa a figura e responde:
a) Qual a área do terreno?
b) Qual a área ocupada pela casa?
c) Qual a área ocupada pela piscina?
d) Qual a área ocupada pelo jardim?
10m
10m 2m
Que relação existe entre o valor da área do terreno e os valores das áreas ocupadas pela casa, pelo
jardim e pela piscina? ________________________________________________________________
Em linguagem matemática podemos escrever:
2
(10+2) = _____+____+____
Considera agora as seguintes medidas do terreno do Sr. Rodrigo:
am Observa a figura e responde:
a) Qual a área do terreno?
b) Qual a área ocupada pela casa?
c) Qual a área ocupada pela piscina?
d) Qual a área ocupada pelo jardim?
bm
bm am
Que relação existe entre o valor da área do terreno e os valores das áreas ocupadas pela casa, pelo
jardim e pela piscina? __________________________________________________________________
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2. Em linguagem matemática podemos escrever:
2
( a + b) = _____+ ____+ ____
________ ________
________ ________
QUADRADO
________ ________ ________
________
________
Conclusão:
O quadrado de um binómio obtém-se adicionando __________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1. Exemplos:
2
1.1. ( x + 2) = x 2 + 2 × x × 2 + 22 = x 2 + 4 x + 4
2 2
1.2. (3 y + 1) = (3 y ) + 2 × 3 y ×1 + 12 = 9 y 2 + 6 y + 1
2 2
1.3. ( x − 5) = x 2 + 2 × x × ( −5) + ( −5) = x 2 −10 x + 25
2 2 2
1.4. ( −2 y − 3) = ( −2 y ) + 2 × ( −2 y ) × ( −3) + ( −3) = 4 y 2 + 12 y + 9
Resolve agora os seguintes exercícios:
- Exercício 5 e 6 da página 23;
- Exercício 3 da página 25.
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3. DIFEREN ÇA DE QUADRADOS
Dois irmãos, a Marina e o Alexandre, receberam de herança um terreno cada um. No início,
tudo parecia bem, mas quando chegou a altura de cultivar os terrenos…
A Marina herdou um terreno de forma rectangular e dividiu-o da seguinte forma: numa parte
quadrada de medida de lado (10 - 4) metros fez um pomar; nas duas leiras iguais de forma
rectangular com (10 - 4) metros de comprimento e 4 metros de largura, cultivou numa delas
legumes e, na outra, plantou videiras.
Observa a figura e responde:
a) Qual a área do terreno cultivável da Marina?
Por outro lado, o Alexandre herdou um terreno com a forma de um quadrado, mas insistia
que a irmã tinha sido beneficiada com o terreno cultivável, pois uma parte quadrada do seu
terreno estava ocupada com uma antena de servidor de telemóveis. Será mesmo verdade?
Vamos ver.
Observa a figura e responde:
b) Qual a área do terreno cultivável do Alexandre?
Que relação existe entre as medidas das áreas cultiváveis dos terrenos?
_______________________________________________________________________
Em linguagem matemática, podemos escrever:
( __ + __ )( __ − __ ) = _____ − ____
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4. Vejamos agora os dois terrenos com outras medidas…
- O terreno da Marina:
c) Qual a área do terreno cultivável da Marina?
- O terreno do Alexandre:
d) Qual a área do terreno cultivável do Alexandre?
Em linguagem matemática, podemos escrever:
Diferença de
( __ + __ )( __ − __ ) = _____ − ____ quadrados
1º 2º ________ ________
termo termo ________ ________
________ ________
Conclusão:
O produto da soma de dois monómios pela sua diferença é igual _________________________________
_____________________________________________________________________________________________
2. Exemplos:
2 2 2
2.1. ( x + 2 )( x − 2 ) = x − 2 = x − 4
2 2 2
2.2. ( 3 y + 1)( 3 y − 1) = ( 3 y ) − 1 = 9 y − 1
2
y  y   y y2
2.3.  − 4   + 4  =   − 42 = − 16
2  2  2 4
Resolve agora os seguintes exercícios:
- Exercício 1 e 2 da página 28;
- Exercício 3 da página 28.
Bom trabalho
Bom trabalho! A professora: Mª Bernardete Sequeira
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