Ilmu ukur tanah satu (2014

Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011.

BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Ukuran Sudut
Dasar untuk menyatakan besarnya sudut ialah
lingkaran yang dibagi dalam empat bagian, yang
dinamakan kuadran.
Cara seksagesimal membagi lingkaran dalam 360
bagian yang dinamakan derajat, sehingga satu
kuadran ada 90 derajat. Satu derajat dibagi dalam 60
menit dan satu menit dibagi lagi dalam 60 sekon.
Cara penulisannya: 1o = 60′, 1′ = 60″ (Janganlah
satuan sudut sekon disebut detik, karena detik lebih
baik digunakan untuk satuan waktu).
Cara sentisimal membagi lingkaran dalam 400
bagian, sehingga satu kuadran mempunyai 100
bagian yang dinamakan grade. Satu grade dibagi
dalam 100 centigrade dan 1 centigrade dibagi lagi
dalam 100 centi-centigrade. Cara penulisannya: 1g =
100c; 1c = 100cc.
Hubungan antara satuan cara seksagesimal dan
satuan cara sentisimal dapat dicari dengan dibaginya
lingkaran dalam 360 bagian cara seksagesimal dan
dakam 400 bagian cara sentisimal, jadi:
360o = 400g.
Maka: 1o = 1g,11111…….
1g = 0o,9
1′ = 1c,85185185…
1c = 0′,54
1″ = 3cc,08641975….
1cc = 0″,324
1


Cara ketiga untuk menyatakan sudut ialah dengan
menggunakan radial sebagai satuan sudut. Karena
keliling lingkaran ada 2πr, maka satu lingkaran
mempunyai sudut sebesar:
2πr
= 2 π radial
r
Maka hubungan antara radial, derajat dan grade
didapat dari hubungan:
2 π radial = 360o = 400g
Satu radial (disingkat ρ) menjadi:
360
360  60
360o  60  60
ρ


2π
2π
2π
atau
o

o

,

400 g 400  100 c 400  100  100 cc
ρ


2π
2π
2π
ρ = 57o,295,779…………. ρ = 63g,661,977…..
ρ = 3437′ ,746…………… ρ = 6,366c,1977…..
ρ = 2062464″,8………….. ρ = 636619cc,77…..

Contoh-contoh:

2


Tabel I.
1. α = 137g36c78cc
137g = 123o18′
36c = 00 19′26″,4
78cc = 00 00 25″,3
137g36c78cc = 123o37′51″,7
2. α = 216g 41c56cc
200g
16g
41c
56cc

a.

= 180o00′00″
= 14o24′00″
= 00o22′08″,4
= 00o00′18″,1

216g41c56cc = 194o46′26″,5
100g = 90o00′00″
116g = 104o24′00″
41g = 000o22′08″,4
56cc = 00o00′18″,1

b.

216g41c56cc = 194o46′26″,5
Tabel II:
1. α = 148o48′16″
3


a.

148o = 164g,44.444
48′ = 0 ,88.889
16″ = 0 ,00.494
148o48′16″ = 165g,33.827

b.

100o
48o
48′
16″

= 111g,11.111
= 53g,33.333
= 0,88.889
= 0,00.494

148o48′16″ = 165g,33.827
2. α = 208o17′15″
a.

180o
28o
17′
15″

= 200g,00.000
= 31g,11.111
= 0 ,31.481
= 0 ,00.463

208o17′15″ = 231g,43.055
b.

100o
108o
17′
15″

= 111g,11.111
= 120g,00.000
= 0, 31,481
= 0, 00.463

208o17′15″ = 231g,43.055
4


Tabel III:
1. α = 78g,4921
78g = 1,225.211 rad.
49c = 0,007.697 rad.
21cc = 0,000.035 rad.
78g49c21cc = 1,232.943 rad.
2. α = 116g,1682
100g
16g
16c
82cc

= 1,570.796 rad.
= 0,251.327 rad.
= 0,002.513 rad.
= 0,000.129 rad.

116g16c82cc = 1,824.765 rad.
3. α = 262g,08.56
100g
100g
62g
08c
56cc

= 1,570.796 rad.
= 1,570.796 rad.
= 0,973.894 rad.
= 0,001.257 rad.
= 0,000.088 rad.

262g08c56cc = 4,116.831 rad.
5


Tabel 1V:
S1 = 1,26.486 rad.
1,26. . rad. = 80g,214.091
0,00.48. rad. = 0 ,035.577
0,00.00.6 rad. = 0 ,003.820
1,26.486 rad. = 80g,253.488
Tabel V:
1. S11 = 67o19′48″
67o = 1,169.370.6 rad.
19′ = 0,005.526.9 rad.
48″ = 0,000.232.7 rad.
67o19′48″ = 1,175.130.2 rad
2. S12 = 179o21′15″
179o
9o
21′
15″

= 2,967.058.7 rad.
= 0,157.079.6 rad
= 0,006.108.7 rad.
= 0,000.072.7 rad.

179o21′15″ = 3,130.320.7 rad
6


Latihan:
Tabel 1:
Tabel 2:
Tabel 3:
Tabel 4:
Tabel 5:

α = 317g08c39cc
α = 332o28′09″
α = 267g76c34cc
α = 1,49.513 rad.
α = 212o42′26″

1.2. Penentuan Tempat Titik-titik
a. Bila semua titik terletak di atas satu garis lurus.
-50

‘ ‘ ‘ ¹ ‘ ‘ ‘ ‘ º
B(−40)

0

+50

‘ ‘ ‘ ‘ ¹

+100

‘ ‘ ‘ ‘ ¹ ‘ ‘
A(+60) C(+90)

Gambar 1.1
Satu bagian skala menyatakan jarak 10 m, maka
titik A mempunyai jarak + 60 m dati titik O, titik B
mempunyai jarak dari titik O sebesar − 40 m. Dengan
pendek ditulis A (+60) dan B(−40) untuk menyatakan
titik-titik A dan B.
Dari Gambar 1.1. dapat dilihat, bahwa jarak
antara titik-titik A dan B ada 100 m yang didapat dari
(+ 60)−(−40), antara titik-titik B dan C ada 130 m
yang didapat dari (+ 90)−(−40) dan antara titik-titik
A dan C ada 30 m yang didapat dari (+90)−(+60).
Maka bila koordinat titik yang sebelah kanan diberi
7


indek 2 dan titik yang sebelah kiri diberi koordinat
dengan indek 1, dan koordinat-koordinat itu diberi
huruf X, maka jarak antara titik-titik B dan A ialah:
dba = Xa − Xb = (+ 60) − (− 40) = 100; jarak antara B
dan C ada: dbc = Xc − Xb = (+ 90) − (− 40) = 130; dan
jarak antara A dan C dac = Xc − Xa = (+ 90) − (+ 60)
= 30. Dengan demikian akan selalu didapat tanda
positif untuk jarak-jarak.
Jadi dengan umum jarak antara titik 1 (kiri) dan
titik 2 (kanan) ada d12 = X2 − X1.
b. Bila titik-titik tidak terletak di satu garis lurus.
Y

+

D (- 4, +8)

A (+9, +4)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x
−
0
+
B (+5, -3)

−
C (- 8, - 6)

Gambar 1.2
8


Dari Gambar 1.2 dapat dimengerti dengan mudah,
bahwa untuk titik-titik A, B, C dan D dapat ditulis:
A (+ 9; + 4); B (+ 5; − 3); C (− 8;− 6) dan D (−4; +8).
Untuk menghitung jarak antara dua titik dapat
digunakan rumus Pythagoras. Jarak dx dua titik itu
sejajar dengan sumbu X dan jarak dy, yang sejajar
dengan sumbu Y. dx = X2 – X1 dan dy = y2 − y1.
Maka menurut Phytagoras jarak d antara dua titik A
dan titik B menjadi:

d2  d2  d2
x
y
 (x 2  x1 )2  (y2  y1 )2

Sehingga

d  (x 2  x1 )2  (y2  y1 ) 2

Karena rumus d ini mempunyai bentuk yang tidak
logaritmis, rumus ini jarang digunakan untuk mencari
jarak antara dua titik.
c. Untuk menentukan tempat suatu titik dengan menggunakan suatu titik P yang tentu dan garis lurus
PQ yang tentu pula.
Dari Gambar 1.3, titik A, B, C, dan D dinyatakan
tempatnya oleh jarak d1, d2, d3, dan d4 dan dengan
sudut-sudut α1, α2, α3, dan α4. Titik-titik A, B, C, dan
D dinyatakan dengan cara menulis A(d1, α1); B(d2,
α2); C(d3, α3) dan D (d4, α4).
9


Q
B
A•

d1

d2
C

d3
P

d4
D

Gambar 1.3
Jarak antara dua titik itu selalu dapat dicari di
dalam segitiga yang mempunyai dua titik itu dan titik
P sebagai titik-titik sudutnya.
Misalnya akan dicari jarak AB, maka AB dapat
dicari di dalam segitiga PAB. Dari segitiga PAB
diketahui PA = d1; PB = d2, sedang APB = α2 – α1  δ.
Maka menurut rumus cosinus di dalam segitiga PAB:
AB 2  d 12  d 2  2 d1 d 2Cos δ
2

Rumus ini mempunyai bentuk yang tidak logaritmis, sehingga kurang tepat untuk mencari jarak
antara dua titik.
Koordinat-koordinat d dan α dinamakan koordinat
-koordinat polair.
10


1.3. Penentuan Suatu Jurusan Antara Dua Titik
y

Utara

Utara

αab
B(xb,yb)

αab
αab
A(xa-ya)

o

dab
ξab=xb-xa

xa
A1

αba
ηab = yb - ya

B″

xb
B1

x

Gambar 1.4
Pada Gambar 1.4 terhadap salib sumbu YOX didapat
titik-titik A(xa, ya) dan B(xb, yb). Di titik A ditarik
garis yang sejajar dengan sumbu Y yang positif,
maka dengan mudah dapat dimengerti bahwa sudut
αab adalah sudut jurusan A−B. Bila sekarang harus
dinyatakan arah B−A, maka pada titik B dibuat garis
sejajar dengan sumbu Y yang positif, sehingga pada
gambar didapat sudut αba yang dimulai dari arah ke
utara, berputar searah jarum jam dan diakhiri pada
jurusan yang bersangkutan B−A.
11


Dapat pula dilihat hubungan antara αab dan αba,
ialah bahwa αba = αab + 180o atau αba − αab = 180o. Sudut
αba adalah terhadap arah B−A dan αab terhadap A−B.
Maka didapat dalil, bahwa sudut jurusan dua jurusan
yang berlawanan arahnya selalu berselisih 180o.
Pada gambar dapat pula dicari rumus untuk sudut
jurusan αab dan selanjutnya rumus untuk mencari
jarak antara dua titik A(xa, ya) dan B(xb, yb).
Proyeksikanlah titik A dan titik B pada sumbu X
dan tariklah garis lurus melalui titik A sejajar dengan
sumbu X. Maka terbentuklah segitiga ABB″ yang
siku-siku di titik B″. Karena sekarang OB′ = xb dan
OA′ = xa, maka sisi siku-siku AB″ = OB′ – OA′ = xb
– xa, dan karena BB′ = yb dan AA′ = ya, maka sisi
siku-siku BB″ = BB′ – AA′ = yb – ya, sedang sudut
ABB″ = αab.
Bila sekarang koordinat-koordinat titik-titik A dan
B diketahui, maka:
x x
AB "
tg α ab 
 b a
BB "
yb  ya

...............

1

dan di dalam segitiga ABB″ didapat:

x b x a
yb  ya
sin α ab 
dan cos α ab 
d ab
d ab
12


Sehingga:

d ab 

xb  xa

sin α ab

yb  ya
.................... 2
cos α ab

Dua rumus (1) dan (2) ini penting sekali pada
Ilmu Ukur Tanah. Rumus (2) untuk mencari jarak
antara dua titik yang telah tentu (diketahui koordinatkoordinatnya x dan y). Gunakan rumus ini dan
bukan rumus jarak yang didapat dengan Pythagoras,
untuk mencari jarak-jarak.

y
P
αap
αap
A(xa, ya)

dap

ηap

ξap

P″

ya

ya

xa
0

Xp

A1

P′

Gambar 1.5
13

x


Bila sekarang harus dicari koordinat-koordinat
suatu titik P, maka perlulah titik P diikat pada titik A
(misalnya) yang telah diketahui koordinatnya. Bila
dengan suatu cara dapat diketahui jarak dap antara
titik A dan titik P dan sudut jurusan αap garis yang
menghubungkan titik A dan titik P, maka dari
Gambar 1.5 dapat dilihat, bahwa:
xp = OP′
yp = PP′
= OA′ + A′P″
= P′P″ + PP″
= OA + AP
= AA + PP
xp = xa + ξap
yp = ya + ηap
Bersaran-besaran ξap (ξ dibaca zeta) dan ηap (η dibaca
eta)menjadi dua sisi siku-siku dalam segitiga sikusiku APP″ dan karena sudut APP″ = αap, maka
dengan AP = dap, didapat:
ξap = dap sin αap
ηap = dap cos αap
sehingga menjadi:

Xp = xa + dap sin αap
Yp = ya + dap cos αap

Jarak dan sudut pada Ilmu Ukur Tanah menjadi
unsur-unsur yang penting.

14


y

y

360 0

90

x
y α

IV

I

II

I

1
270

1

x

180

β

0

III

y

0

II III

0x
360

IV

180

270

Ilmu Ukur Tanah
Ilmu Ukur Sudut
Gambar 1.6
Dalam Ilmu Ukur Tanah sudut jurusan dimulai
dari sumbu Y yang positif dan berputar searah jarum
jam.
Dalam Ilmu Ukur Sudut, sudut-sudut dimulai dari
sumbu X positif dan berputar berlawanan dengan
jalannya jarum jam.
Dari gambar 1.6 didapat nilai-nilai:
Ilmu Ukur Tanah
Ilmu Ukur Sudut
Sinα 

x
x
1

Sinβ 

Cosα 

y
y
1

Cosβ 
15

y
y
1

x
x
1


x
tgα 
y

tgβ 

y
x

Dengan perkataan:
Ilmu Ukur Tanah:
Sin α dinyatakan dengan absis x
Cos α dinyatakan dengan ordinat y
Tg α dinyatakan dengan hasil bagi

x
y

Ilmu Ukur Sudut:
Sin β dinyatakan dengan ordinat y
Cos β dinyatakan dengan absis x
Tg β dinyatakan dengan hasil bagi
Ilmu Ukur Tanah
Kuadran
I II
Absis x
+ +
Ordinat y
+ −
Sin α
x + +
Cos α
y + −
x
+ −
Tg α
y

y
x

Ilmu Ukur Sudut
III IV Kuadran
I II
− − Absis x
+ −
− + Ordinat y
+ +
− − Sin β
y + +
− + Cos β
x + −
y
+ − Tg β
+ −
x

16

III
−
−
−
−

IV
+
−
−
+

+

−


Sudut jurusan α dapat dicari besarnya dengan rumus
xb  xa
tg αab = y  y
b
a
Maka besarnya sudut jurusan αab tergantung pada
selisih absis dan pada selisih ordinat. Dengan daftar
di atas dapat dimengerti dengan mudah, bahwa:
αab akan terletak di kuadran I, jadi letak antara
0o− 90o, bila selisih absis dan selisih ordinat keduaduanya positif;
αab akan terletak di kuadran II (90o− 180o), bila
selisih absis dan selisih ordinat negatif;
αab akan terletak di kuadran III ( 180o− 270o), bila
selisih absis dan selisih ordinat kedua-duanya negatif;
αab akan terletak di kuadran IV (290o− 360o), bila
selisih absis dan selisih ordinat positif.
Contoh 1:
Bila harus dicari sudut jurusan dan jarak suatu garis
lurus yg mengubungkan dua titik yg tentu A (xa, ya)
dan B (xb, yb) maka harus digunakan dua rumus:

tg αab 

xb  xa
x x
y y
dan dab  b a  b a
yb  yb
sin αab cos αab
17


Pada umumnya hitungan akan dilakukan dengan
logaritma, jadi:

dan

log tg αab = log (xb – xa) – log tg (yb – ya)
log dab
= log (xb – xa) – log sin αab
= log (yb – ya) – log cos αab

Untuk jarak dab didapat dua harga, satunya dicari
dengan selisih absis dan sinus sudut jurusan, lainnya
dengan selisih ordinat dan cosinus sudut jurusan.
Contoh:
Cari kordinat-koordinat titik P dengan menggunakan koordinat-koordinat titik yang tentu A (xa, ya)..
Rumus-rumus yang digunakan:
xp= xa + dap sin αap
yp = ya + dap cos αap
Bila diketahui xa, ya; dap dan αap seperti pada tabel
berikut.
titik
A1
xa
− 1.846,72 m
ya
+ 1.194,06 m
dap 2.946,21 m
αap 125o16′47″

A2
+ 2.150,34 m
+ 1.286,89 m
1.968,04 m
65o08′34″

A3
− 1.598,23 m
− 2.153,46 m
2.156,73 m
308o41′19″

A4
+ 738,16 m
− 1.593,69 m
1.592,84 m
218o24′16″

Cari koordinat-koordinat titik-titik P1, P2, P3, P4.

18


Jawab:
Titik P1.
xp = − 1.846,72 m + 2.946,21 m Sin 125o16′47″
= − 1.846,72 m + 2.946,21 m. 0,8163
= − 1.846,72 m + 2.305,1151 m
= + 558,3951 m.
yp = + 1.194,06 m + 2.946,21 m Cos 125o16′47″
= + 1.194,06 m + 2.946,21 m. − 0,5776
= + 1.194,06 m − 1.701,6388 m
= − 507,5788 m.
Jadi koordinat titik P1 (+558,3951 m, −507,5788 m).
Titik P2.
xp = +2.150,34 m + 1.968,04 m Sin 65o08′34″
= +2.150,34 m + 1.968,04 m. 0,9074
= +2.150,34 m + 1.785,7171 m
= +3.936,0571 m.
yp = +1.286,89 m + 1.968,04 m Cos 65o08′34″
= +1.286,89 m + 1.968,04 m. 0,4204
= +1.286,89 m + 827,2823 m
= +2.114,1723 m.
Jadi koordinat titik P2 (+3.936,0571m, +2.114,1723 m).
19


1.2. Skala
Peta adalah bayangan yang diperkecil dari
sebagian besar atau sebagian kecil permukaan bumi.
Perkecilan ini adalah perbandingan antara suatu jarak
di atas peta dan jarak yang sama di atas permukaan
bumi, dan perbandingan ini dinamakan skala dari
peta.
Misalnya suatu jarak antara dua titik di atas peta
ada 1 cm dan jarak sebenarnya di atas permukaan
bumi antara dua titik itu ada 1 km, maka skala peta
ada 1 cm : 1 km = 1 cm : 100.000 cm = 1 : 100.000.
Misalkan di atas peta jarak itu diukur ada 8,3 cm
dan skala peta ada 1 : 25.000; maka jarak itu di atas
permukaan bumi ada 25.000 x 8,3 cm = 2,075 km.
1.3. Peta
Peta Topografi.
Perkataan topografi berasal dari bahasa Yunani
dan terdiri dari dua kata topos = lapangan dan grafos
= penjelasan tertulis. Jadi topografi berarti penjelasan
tertulis tentang lapangan.
Di Indonesia satu derajat lintang dan bujur dibagi
dalam tiga bagian masing-masing 20′. Daerah sebesar
20′ x 20′ dinamakan satu bagian derajat.

20


Indonesia terletak antara φ = 6o LU dan φ = 11o
LS. Maka bila diambil φ = 4o, panjang busur 1o pada
lintang ini adalah 1o membujur ada 111,0372 km dan
1o melintang ada 110,5705 km. Jadi untuk busur
sepanjang 20′ dalam km ada membujur 37,1 km dan
melintang ada 36,8 km.
Peta topografi di Indonesia dibuat dengan skala
1:50.000 dan 1:25.000 yang telah lazim digunakan di
negara-negara lain di dunia. Maka bila satu bagian
derajat dibuat di atas satu helai kertas, maka kertas
itu harus mempunyai ukuran:
37,1 km
36,8 km
x
 74,2 cm x 73,6 cm
50.000
50.000

Berhubung dengan ukuran kertas yang ada dan
peta selebar itu sukar digunakan di lapangan dan
sebagainya, maka untuk peta dengan skala 1 : 50.000,
satu bagian derajat dibagi dalam empat bagian,
masing-masing dengan ukuran 10′ x 10′, sehingga
kertas untuk peta-peta itu hanya mempunyai ukuran:
74,2 cm
73,6 cm
x
 37,1 cm x 36,8 cm
2
2

Satu lembar peta menyatakan daerah yang membujur dan melintang panjangnya kira-kira 18 km.
21


Untuk peta-peta topografi dengan skla 1 : 25.000,
maka satu bagian derajat harus dibagi dalam 16 lbr,
supaya dapat digunakan kertas yang besarnya sama
dengan kertas untuk peta topografi dengan skala 1 :
50.000. Oleh karena itu satu lembar peta topografi
dengan ukuran 1 : 25.000 menggambarkan daerah di
permukaan bumi sebesar 5′ x 5′, atau kira-kira 9 x 9
km2.

22


BAB 2.
MEMBUAT GARIS LURUS DAN MENGUKUR
JARAK DI LAPANGAN
Membuat Garis Lurus di Lapangan
Untuk membuat garis lurus harus diketahui kedua
titik ujungnya.
a. Antara dua titik P dan Q harus dibuat garis lurus
dengan menentukan titik-titik a, b, c dan selanjutnya diletakkan sedemikian rupa sehingga titiktitik itu terletak di garis lurus PQ.
P

Q
a

b

c

d

Gambar 2.1

b. Memperpanjang garis lurus PQ yang dilakukan
oleh satu orang.
P

Q
a

b

Gambar 2.2
Syalon ditempatkan di titik a, sehingga syalon a,
Q dan P kelihatan satu karena syalon P, syalon Q dan
syalon a berimpit. Demikian pula dikerjakan dengan
syalon b.
23


c. Bila titik-titik P dan Q dalam keadaan sedemikian,
hingga orang tidak dapat berdiri di belakangnya
untuk dapat melihat ke titik lainnya. Misal titik P
dan Q berimpit dengan gedung.
b1
a1
a2

b2

P

Q
Gambar 2.3

d. Keadaan lain yang menyulitkan pembuatan garis
lurus di lapangan, yaitu bila antara titk-titik ujung
P dan Q didapat suatu bangunan/rumah/taman,
sehingga satu titik ujung tidak dapat kelihatan dari
titik ujung lainnya.

P
p
A

a′

b′

p

p

a

c′

b

d′

p
c
Gambar 2.4

24

p
d

Q
p
B


e. Rintangan yang dapat dihindari dgn memindahkan
garis ukur.
B

y

x
C

kolam

A

Gambar 2.5
Pada Gambar 2.5 terlihat sebuah kolam yang terletak
pada arah garis ukur XY. Dalam hal ini ada bagian
garis ukur yang tidak mungkin dapat diukur
langsung. Pada tititk A dekat kolam dibuat garis AB
tegak lurus XY. Jarak AB diukur, jarak BC diukur
pula. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, jarak
AC dapat dihitung dari persamaan:

AC  BC 2  AB2
Pada Gambar 2.6 diperlihatkan cara lain pengukuran jarak yang melalui kolam seperti pada gambar
2.5. Pada titik A dan D dibuat garis AB dan DC
masing-masing tegak lurus garis X-Y sehingga

25


terbentuk empat persegi panjang ABCD, dimana BC
dapat diukur langsung dan AB = BC.
C

B

y

x
D

kolam

A

Gambar 2.6
f. Rintangan yg tidak dpt dihindari dengan memindahkan garis ukur.
Rintangan semacam ini sering dijumpai pada
pengukuran yang melalui sungai-sungai yang besar,
galian jalan kereta dll. Yang mempunyai lebar lebih
dari panjang pita ukur itu sendiri.
Pada Gambar 2.7 terlihat suatu garis ukur XY
yang memotong galian jalan kereta api. Pada titik A
dibuat garis AB tegak lurus XY dan kemudian dibagi
dua pada titik C.
Pada titik B dibuat garis BD tegak lurus AB
sehingga terdapat dua buah segitiga yang sebangun,
yaitu ∆ BDC ~ ∆ AEC. Dengan demikian jarak AE
dapat dihitung dgn perbandingan sisi-sisi pd kedua
segitiga siku-siku tersebut.

26


B

D

C

Y

E

A

X

Gambar 2.7
Kemungkinan cara pengukuran yang lain seperti
pada Gambar 2.8. Pada titik A dibuat garis AB yang
tegak lurus XY dan pada garis BC dibuat garis BD
yang tegak lurus BC dimana D terletak pada garis
XY (sudut CBD siku-siku) dan jarak AD dapat
diukur.
B

Y

C

A

D

X

Gambar 2.8
Sekarang terdapat dua buah segitiga yang
sebangun yaitu ∆ ABD ~ ∆ CBD, karena masingmasing mempunyai sudut siku-siku di A dan B dan
sudut yang berimpit di titik D, maka sudut ketiganya
juga sama.
27


CD BD

BD AD
BD 2
CD 
AD

BD 2
CA  AD 
AD

CD = CA + AD
BD 2
jadi CA 
 AD
AD

g. Rintangan yg dihindari dgn pembuatan garis lurus
F

y

H

E

G

D

*
* * *
* * * * * *
* * * * * *
Gambar 2.9

28

C

B

A

x


Membuat Sudut Siku-siku di Lapangan
Membuat sudut siku-siku di lapangan dapat dilakukan dengan bantuan pita ukur, segitiga siku-siku,
cermin sudut, dan prisma.
a. Cara Yang Paling Sederhana
Z

A

X

Y

C

Gambar 2.10
Dengan menggunakan prinsip Pythagoras. Dimana
hubungan dasar (perbandingan ketiga sisinya) adalah
(2n + 1) : 2n (n + 1) : 2n (n + 1) + 1. Bila n = 1 maka
didapat perbandingan 3 : 4 : 5, lihat Gambar 2.11.
D

8m

10 m

6m
B

Gambar 2.11
29

C

A


Pada Gambar 2.12 x adalah titik yang berada di
luar garis AB, sedangkan AB adalah garis lurus yang
diukur.
Ikat ujung pita ukur di titik X, dengan panjang
sembarang, tarik pita ukur sehingga memotong garis
AB, misalnya di titik C dan D (panjang XD = XC).
Garis CD dibagi dua sama panjang dengan titik
tengah E. Bila titik X dan E dihubungkan maka XE
tegak lurus AB.
X

A

C

E

D

Gambar 2.12

30


Latihan.
1.

+ x = d. Sin z
+ y = d. Cos z

Y
∆x

P
∆y

d
z
A

Δx
Δy

Sin z Coc z
Δx
tan z 
Δy
d

x

a. d = 260 m; z = 43o . Hitung ∆ x dan ∆ y.
b. ∆ x = 177,32 m; ∆y = 190,32 m; z = 43o. Hitung d ?
c. ∆ x = 177,32 m; ∆y = 190,15 m. Hitung z ?
II
+y
z

+ x = d. Cos (z − 90o)
− y = d. Sin (z − 90o)

+x

A
−∆y
d

d

Δx
Δy

Cos (z  90 o ) Sin (z  90 o )

+∆x P
Δy
Δx
o
a. d = 260 m; z = 145 . Hitung ∆ x dan ∆ y.
b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 145o. Hitung d ?
c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ?
tg (z  90 o ) 

31


III

y
A z

− x = d. Sin (z − 180o)
− y = d. Cos (z − 180o)

x

d
d

∆y

Δx
Δy

Cos (z  180o ) Sin (z  180o )

∆x
tg (z  180o ) 

P

Δx
Δy

a. d = 260 m; z = 215o. Hitung ∆ x dan ∆ y.
b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 215o. Hitung d ?
c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ?

IV

− x = d. Cos (z − 270o)
+ y = d. Sin (z − 270o)

y
P
∆y

∆x

d

d

z

Δx
Δy

o
Cos (z  270 ) Sin (z  270o )

tg (z  270o ) 

x

Δy
Δx

A
a. d = 260 m; z = 325o. Hitung ∆ x dan ∆ y.
b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 325o. Hitung d ?
c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ?

32


Penyelesaian:
I.
a. Sin z = 0,68200
Cos z = 0,73135
d = 260 m
∆x = 260 x 0,68200 m = 177,32 m
∆y = 260 x 0,73135 m = 190,32 m
b. Sin z = 0,68200
Cos z = 0,73135

d

177,32 m
 260 m
0,68200

d

190,32 m
 260 m
0,73135

c.

tg z 

177,32 m
190,15 m

= 0,93253
z = 43o
II.
a. Cos (145o − 90o) = 0,57358
Sin (145o – 90o) = 0,81915
∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m
∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m
33


b. Cos (145o − 90o) = 0,57358
Sin (145o – 90o) = 0,81915
d

149,13 m
 260 m
0,57358

d

 212,98 m
 260 m
0,81915

c.

tg (z  90o ) 

212,98 m
 1,42815
149,13 m

(z − 90o) = 55o
z = 55o + 90o = 145o
III.
a. Sin (215o − 180o) = 0,57358
Cos (215o – 180o) = 0,81915
∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m
∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m
b. Sin (215o − 180o) = 0,57358
Cos (215o – 180o) = 0,81915
d

149,13 m
 260 m
0,57358

34


d

 212,98 m
 260 m
0,81915

c.

tg (z  180o ) 

149,13 m
 0,70021
212,98 m

(z – 180o) = 35o
z = 35o + 180o = 215o
IV.
a. Cos (325o − 270o) = 0,57358
Sin (325o – 270o) = 0,81915
∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m
∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m
b. Cos (325o − 270o) = 0,57358
Sin (325o – 270o) = 0,81915
149,13 m
 260 m
0,57358
 212,98 m
d
 260 m
0,81915

d

c.

tg (325o  90o ) 

212,98m
 1,42815
149,13m

(z − 270o) = 55o
z = 55o + 270o = 325o

35


Jawaban UTS April 2011
1. a. Ubahlah sudut 63021′45″ ke dalam bentuk grid.
630 = 70,000,00g
21′ = 0,38889g
45″ = 0,01389g
+
0
g
63 21′45″ = 70,40278 = 70g 40c 27,9cc
c. Ubahlah sudut 125,2192g ke dalam bentuk derajat.
100g = 900 00′ 00,00″
25g = 220 30′ 00,00″
21c = 00 11′ 20,40″
92cc = 00 00′ 29,8″
+
g
0
125,2192 = 122 41′ 50,2″

4.
∆ X2-1 = 27.471,75 m – 27.350,14 m = +121,61 m
∆Y2-1 = 45.167,22 m – 45.212,43 m = −47,21 m
Tan (Z12  900 ) 

kw II

ΔY21
47,21m

 0,38821
ΔX21 121,61m

Z1-2 − 900 = 210 12′ 59,84″
Z1-2 = 900 + 210 12′ 59,84″ = 1110 12′ 59,84″
∆X3-1 = 27.437,51 m – 27.350,14 m = + 87,37 m
∆Y3-1 = 45.330,72 m – 45.212,43 m = +118,29 m
36

kw I


tan Z13 

ΔX31 87,37m

 0,73861
ΔY31 118,29m

Z1-3 = 360 26′ 59,61″

Z 3-1 = 1800 + 36026′59,61″

Z 3-1 = 2160 26′ 59,61″
∆X3-2 = 27.437,51 m – 27.471,14 m = −34,24 m
∆Y3-2 = 45.330,72 m – 45.165,22 m = +165,50 m
tan (Z23  2700 ) 

ΔY33 165,50m

 4,83353
ΔX32 34,24m

(Z2-3 – 2700) = 780 18′ 39,92″
Z 3-2 = 900 + 780 18′ 39,92″ = 1680 18′ 39,92″
Z2-3 = 2700 + 780 18′ 39,92″ = 3480 18′ 39,92″

d1 

ΔX 21
121,61

 130,45 m
0
Cos (Z12  90 ) 0,93222

α1 = Z1-2 – Z1-3 = 1110 12′ 59,84″ − 360 26′ 59,61″
α1 = 740 46′ 0,23″

37

kw IV


d2 

ΔX3-1
87,47 m

 147,06 m
Sin Z13 0,59412

α2 = Z2-3 – (Z1-2 + 1800)
= 3480 18′ 39,92″ − (1110 12′ 59,84″ + 1800)
α2 = 570 5′ 40,08″
d3 

ΔX31
34,24 m

 169,00 m
Cos (Z23  2700 ) 0,20260

α3 = Z3-1 – Z3-2 = 2160 26′ 59,61″ − 1680 18′ 39,92″
α3 = 480 8′ 19,69″
α1 + α2 + α3 = 1800 00′ 00″

38


2.3. Pengukuran siku-siku atau empat persegi
panjang
Pengukuran siku-siku atau empat persegi panjang
ini adalah suatu cara pengukuran obyek empat
persegi panjang yang diproyeksikan tegak lurus
kepada suatu garis ukur. Dengan mempergunakan
prisma sudut siku-siku bisa ditentukan sudut siku
dengan teliti, ketelitian kurang lebih 1 menit. Dengan
jarak 100 meter maka ketidak telitiannya kurang
lebih 3 cm. Tetapi jika digunakan untuk pengukuranpengukuran kecil untuk maksud-maksud sederhana
cukup dengan hanya mempunyai prisma sudut sikusiku, pita ukur dan beberapa jalon.

B

A
Gambar 2.3.1

39


Tempatkan jalon tegak lurus di A dan B dan
kurang lebih dua jalon di antaranya, kemudian
tentukan semua detail dari obyek empat persegi
panjang pada garis ukur dari A ke B dan lakukan
pengukuran-pengukurannya.
Biasanya pengukuran-pengukuran ditulis tegak
lurus terhadap garis ukur pada titik proyeksi dari
detail tersebut. Jumlah jarak dari A sampai B ditulis
di dalam kurung.
Contoh 1.
Suatu luas ABCD dengan sudut siku-siku pada titik
A dan B dan gedung-gedung di dalamnya harus
ditentukan (gambar 2.3.2). Di sini sudut siku-siku
pada titik A dan B sudah ditentukan dengan teliti.
Gedung-gedung harus dikur kepada 4 garis ukur.
Luas ABCD adalah:
F

48,34 m  27,75 m
 28,17 m  107,59 m2
2

B

A

C

D
Gambar 2.3.2
40


Contoh : perhitungan koordinat-koordinat kita
lakukan pada suatu segiempat dengan
sisi-sisinya atau sudut arah berada dalam
keempat kuadran menurut Gambar 66.
Diketahui: koordinat P1 dengan x = 1000,00 m;
y = 1000,00 m dan sudut-arah dari P1 ke
P2 = t12 = 65031’20’’
Diukur

: sisi d12 = 150,53 m, d23 = 152,53 m, d34 =
152,53 m, d41 = 150,93 m dan sudutsudut:
P2 : β13 = 235002’50’’
P3 : β24 = 305041’30’’
P4 : β31 = 233052’10’’
Dicari: koordinat-koordinat titik P2, P3 dan P4.
Jawab:
1. Penentuan koordinat dari sudut arah t dan jarak d.
a) Dari P1 ke P2: t12 = 65031’20’’ (= Kuadran 1 + +) = 65,52220
d12 = 152,53 m.
X1 = 1000,000 m
ΔX12 = + d12. sin t12 = 152,53. 0,9101 (sin t12) ΔX = + 138,821 m
X2 = 1.138,821 m

41


Y1 = 1000,000 m
ΔY12 = + d12. cos t12 = 152,53 . 0,4143 (cos t12) ΔY = + 63,199 m
Y2 = 1.063,199 m
b) Dari P2 ke P3: t21= 245031’20’’ (sudut arah berlawanan dari t12)
+ sudut β13= 235002’50’’ (diukur)
t23 = 120034’10’’ (= kuadran II + – dan co-fungsi)
= 120,56940
d23 = 152,53 m
ΔX23 = + d23 . sin t23 =
X2 = 1.138,821 m
0
+ d23 . cos (t23 – 90 ) = + 152,53 . 0,8610 (sin t23) ΔX = + 131,330 m
X3 = 1.270,151 m

ΔY23 = – d= . cos t23 =
– d23. sin (t23 – 900) = – 125,53 . 0,5086 (cos t23) Y2 = 1.063,199 m
ΔY = – 77,574 m

Y3 = 985,625 m
c) Dari P3 ke P4 : t32 = 300034’10’’ (sudut-arah berlawanan dari t23)
+ sudut β24 = 305041’30’’ (diukur).
t34 = 246015’4’’ (= kuadran II – – 1 = 246,26110
d34 = 152,53 m
ΔX34 = – d34. sin t34 =
X3 = 1.270,151 m
0
– d34. sin (t34 – 180 ) = – 152,53. 0,9154 (sin t34) ΔX = – 139,524 m
X4 = 1.130,527 m
ΔY34 = – d34. cos t34 =
– d34. cos (t34 – 1800) = –152,53 . 0,4026 (cos t34) Y3= 985,625 m
ΔY = – 61,404 m
Y4 = 924,221 m

42


d) Dari P4 ke P1: t43 = 66015’40’’ (sudut arah berlawanan dari t34)
+ sudut β31 = 233052’10’’ (diukur)
t41 = 300007’50’’ (= kuadran IV – + dan co-fungsi)
= 300,13060
d41 = 150,93 m
ΔX41 = + d41 . sin t41 =
+ d41 . – cos (t41 – 2700) = – 150,93 . 0,5020 (sin t41) X4 = 1.130,527 m
ΔX = – 130,537 m
X1 = 999,990 m
ΔY41 = + d41 . cos t41 =
+ d41 . sin (t41 – 2700) = + 150,93 . 0,5020 (cos t41) Y4 = 924,221 m
ΔY = + 75,763 m
Y1 = 999,984 m
Koordinat terakhir E1 dan N1 harus sama ... dengan koordinat titik P1
pada permulaan.

2. Penentuan sudut-arah t dan jarak d dari koordinat

43

Ilmu ukur tanah satu (2014

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (11)

Semelhante a Ilmu ukur tanah satu (2014

Semelhante a Ilmu ukur tanah satu (2014 (20)

Último

Último (20)

Ilmu ukur tanah satu (2014