Teoría, Prácticas y Exámenes de Control Inteligente

Introducción al Control Inteligente

1.
2.
3.
4.

Motivación
Definiciones
Características
Técnicas de Control Inteligente

Control Avanzado de Sistemas

Departamento de Ingeniería
División de Ingeniería de Sistemas y Automática

1. Motivación


Sistemas de control supervisor
• Tareas de un sistema de control clásico
– Captura de datos (sensores)
– Cálculo de actuaciones (reguladores)
– Acciones de control (actuadores)

REGULADOR

ACTUADOR

PROCESO

SENSORES



1. Motivación


• Control de procesos complejos
– Mal comportamiento frente a reguladores clásicos (sistemas mal
definidos)
– Necesidad de aumentar la seguridad de funcionamiento (ej: reactores
nucleares)

• Es necesario que el operador se introduzca dentro del sistema de
control, en forma de bucle de control superpuesto al control
convencional: este control se denomina control supervisor
OPERADOR

REGULADOR

ACTUADOR

PROCESO

INTERFAZ
DE
OPERADOR
SENSORES




1. Motivación

• En control supervisor aparecen dos nuevas tareas:
– Presentación de datos al operador
– Interpretación de órdenes del operador

• La característica fundamental de este tipo de control es que
incluye un elemento no modelable (al menos de forma simple):
el operador
• Funciones del operador
– Tratamiento de emergencias
– Fijar referencias (planificación)
– Selección sistema y parámetros de control (consignas de los bucles de
control)
– Diagnóstico y tratamiento de averías en tiempo real


1. Motivación


Supervisión en control
Regulador
Regulador
Regulador

Actuador
Actuador
Actuador

Proceso
Proceso
Proceso

Operación
Supervisión

Sensores
Sensores
Sensores

• ¿Es posible reemplazar al operador humano por un sistema
artificial que presente una funcionalidad equivalente?



1. Motivación


Características de la supervisión humana
•• Desventajas
Desventajas
–– Falta de uniformidad en la
Falta de uniformidad en la
actuación
actuación
–– Sobrecarga informativa en caso
Sobrecarga informativa en caso
de emergencias
de emergencias
–– Errores humanos
Errores humanos
–– Cansancio
Cansancio

Asistencia al operador
Asistencia al operador
Eliminación/reducción de tareas
Eliminación/reducción de tareas

•• Ventajas
Ventajas
–– Determinación de acciones
Determinación de acciones
correctas en condiciones de
correctas en condiciones de
información incompleta
información incompleta
–– Capacidad de aprendizaje
Capacidad de aprendizaje
–– Sentido común
Sentido común

Control Inteligente
Control Inteligente

Necesidad de emular comportamientos que tradicionalmente se asocian a la inteligencia


1. Motivación


Control directo
• Utilización de técnicas de control inteligente como regulador en
serie con el proceso.
• Ventajas:
– Posibilidad de implementar funciones complejas

• Problema:
– Reguladores complejos.

• Utilización:
– Procesos con dinámica lenta que no exijan un tiempo de respuesta muy
pequeño
– Redes neuronales: basadas en modelos aproximados del sistema
neurológico animal
– Reguladores borrosos



2. Definiciones

Definición del control inteligente
• Control convencional: Teorías y métodos que se basan en la
descripción por ecuaciones diferenciales o en diferencias.
• Control inteligente:
– Sistema que tiene la habilidad para actuar de forma apropiada en un
entorno incierto
– Inteligencia=Proceso de análisis, organización y conversión de datos en
información estructurada (conocimiento)
– Sustitución a la mente humana en la toma de decisiones, planificación y
aprendizaje.
– Utiliza de forma combinada técnicas de Inteligencia Artificial,
Investigación Operativa y Control.
– Capacidad del sistema de asemejar el comportamiento de alguno de sus
elementos a alguna de las cualidades cognoscitivas del comportamiento
humano, como el aprendizaje, el razonamiento simbólico, la
planificación o la adaptación a un medio cambiante.



3. Características

Características de los sistemas de control
inteligente
• Nacen de la interacción directa con el proceso que evoluciona en
el tiempo: Sistema de tiempo real. Tiempo de respuesta
garantizado
–
–
–
–
–
–
–

Operación continua
Gestión de eventos asíncronos
Razonamiento temporal
Razonamiento no monotónico
Razonamiento con incertidumbre y datos incompletos
Eficiencia computacional
Interfaz con otros componentes: Acceso a datos de E/S, acceso a bases de
datos, interfaz de usuario, etc.



4. Técnicas de Control Inteligente


Técnicas de control inteligente
• Sistemas expertos en tiempo real
–
–
–
–

Sistemas de control basados en reglas
Control basado en modelos
Diagnóstico de fallos
Planificación

• Control borroso o difuso (fuzzy control)
• Control con redes neuronales
• Técnicas de optimización no convencionales
– Algoritmos genéticos

• Aprendizaje




Aplicaciones de los sistemas expertos
•
•
•
•
•
•
•

Enseñanza asistida: aprendizaje de la operación de un proceso
Control de proceso: directo o supervisor (principalmente)
Ejecución de planes de emergencia, mantenimiento o seguridad
Asistencia a la toma de decisiones
Detección de averías
Control de calidad
Industrias
–
–
–
–

Plantas nucleares
Plantas petrolíferas e industrias químicas
Plantas de fermentación
Análisis de sensores





Control difuso (fuzzy control)
•
•
•
•
•

Modelado de conceptos ambiguos o que no están bien definidos
Pretende incorporar la experiencia del operador.
Tipo especial de sistema basado en el conocimiento.
Utilización de lógica específica.
Multitud de aplicaciones
–
–
–
–
–

Control de hornos de cemento
Control de procesos de depuración de aguas
Control de tráfico
Conducción automática de trenes
Productos domésticos: aire acondicionado, lavadoras, cámaras de video,
cámaras fotográficas, etc.





Control con redes neuronales
• Inspirado en redes biológicas.
• Aprendizaje implícito
• Ajuste de los parámetros para minimizar una cierta función de
coste
• Utilizadas inicialmente para modelos experimentales
• Utilización de topologías específicas de control





Técnicas de optimización no convencionales.
Ejemplo: Algoritmos Genéticos
• Algoritmos de optimización estocásticos sin información de la
derivada de la función a minimizar/maximizar.
• Conceptos
– Cromosoma: codificación de un punto en el espacio de parámetros de la
función a optimizar.
P1

P2

P3

P4

P5

P6

– Función de adecuación (fitness) valor asociado a cada cromosoma. Se
obtiene a partir de la función a optimizar.
– Población: conjunto de cromosomas que evoluciona para conseguir un
valor de adecuación mejor.
– En cada generación se se construye una nueva población a partir de la
anterior utilizando los operadores genéticos.


Práctica 1: Diseño de
reguladores difusos

ALUMNO: MARTÍNEZ VERDÚ, Jaime
ASIGNATURA: CAV
GRUPO: Martes de 12:30 a 14:30
Fecha límite: 23 de Junio de 2.006
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CURSO: 4º

CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS

CONTROL INTELIGENTE

EJERCICIO 1 APARTADO 1
EMPLEANDO LOS VALORES INICIALES O DE PARTIDA

USANDO COMO FUNCIÓN DE IMPLICACIÓN MÍNIMO PASAMOS A USAR PRODUCTO

Jaime Martínez Verdú

1-4


CONTROL INTELIGENTE


USANDO COMO MÉTODO DE AGREGACIÓN MÁXIMO PASAMOS A USAR SUMA


1-5


CONTROL INTELIGENTE


USANDO EL CENTRO DE LAS ÁREAS PASAMOS A USAR LA MEDIA PONDERADA


1-6


CONTROL INTELIGENTE


CAMBIAMOS UN REGLA O DOS REGLAS


1-7


CONTROL INTELIGENTE


CAMBIAMOS UNA FUNCIÓN DE PERTENENCIA


1-8



CONTROL INTELIGENTE

1-9


CONTROL INTELIGENTE


CAMBIAMOS SOLAPAMIENTO


1-10



CONTROL INTELIGENTE

1-11


CONTROL INTELIGENTE


CAMBIAMOS DISTRIBUCIÓN


1-12



CONTROL INTELIGENTE

1-13


CONTROL INTELIGENTE


CAMBIAMOS ÁREAS RELATIVAS


1-14



CONTROL INTELIGENTE

1-15


CONTROL INTELIGENTE


INCREMENTAMOS CONJUNTOS


1-16



CONTROL INTELIGENTE

1-17


CONTROL INTELIGENTE

1. Utilización de las funciones mínimo y producto como funciones de implicación.
Tal y como puede verificarse comparando las dos gráficas de Transformación
del espacio de entrada en el de salida, no aparece ningún indicio de cambio entre ambas
por lo que podemos afirmas que variar el tipo de función de implicación de mínimo a
producto, no existen alteraciones en la función de Transformación del espacio de
entrada en el de salida.
Por otro lado, con respecto a las gráficas de las reglas, como podemos ver
claramente: existen cambios. Esto es debido a que la función producto no selecciona el
mínimo manteniendo la línea constante si no que la línea presenta cierta pendiente
proporcional a la de la regla.
2. Utilización de las funciones máximo y suma como métodos de agregación.
Al igual que en caso anterior, donde lo que modificábamos era la función de
implicación, no se pueden observar a simple vista variaciones al haber cambiado el
método de agregación de máximo a suma.
No obstante, si podemos observar grandes cambios en la respuesta de las reglas.
Esto es debido que en método de agregación por máximo, resulta una función que es el
máximo de las tres gráficas (por ello, si observamos la gráfica de izquierda a derecha,
tenemos que es justamente la de la segunda gráfica has que pasa a ser la tercera y pasa a
ser cero). La diferencia radica en que en lugar de ser el máximo de las tres gráficas, la
suma es justo la suma de las tres áreas y por ello, se diferencia en el pico al sumar la
gráfica 2 con la 3.
3. Comparación de los resultados utilizando el centro de las áreas o la media
ponderada de los centros como mecanismo de desdifusificación.
En este caso, y al contrario de los casos contrarios, si se ve modificada el valor
de la función de Transformación del espacio de entrada en el de salida. Esto puede ser
debido a que la media ponderada es más restrictiva provocando una “surface” más
aguda que la anterior pues sigue conservándose la forma inicial aunque con valores más
altos. El 6,5 pasa a ser un 7 y el 1,5 pasa a ser 1.
La variación, para el resto de gráficas, al priori no parece haber modificado
mucho su valor aunque y = 4 en vez de y = 3.32.
4. Modificación de una o varias reglas.
Tal y como podemos observar en las gráficas, la función Transformación del
espacio de entradas en el de salida se ve modificado y, de hecho, tal y como podemos
observar e ve agudamente alterado.
Obviamente, si modificamos una de las reglas, los conjuntos de salida se ven
modificados aunque no he creído necesario exponer una gráfica, se supone que es bien
sabido tal comportamiento de las salidas.


1-1


CONTROL INTELIGENTE

5. Modificación de funciones de pertenencia: trapezoizal o triangular (hay que
mantener el grado de superposición).
Con respecto al comportamiento de las reglas, damos por hecho que es conocido
que, obviamente, se producen cambio en las gráficas de las reglas por lo que hemos
decidido no mostrarlas por parecernos más interesante las variaciones producidas en las
distintas gráficas de “surface”.
Nos fijaremos en la evolución que sufre la forma de la gráfica a medida que
vamos cambiando gradualmente la forma de los conjuntos borrosos pasando de
conjuntos borrosos con forma trapezoidal a los conjuntos de forma triangular. Si
cambiamos todos los conjuntos a triangulares y, en concreto, los dos conjuntos de los
extremos los cambiamos a triangulares con el extremo más alejado hasta 20, nos
encontramos en una situación similar a la inicial por lo que la gráfica no se ve
demasiado alterada. Si vamos cambiando la base de los triángulos extremos haciéndola
cada vez más pequeña, alejándonos del caso inicial, tenemos que se va alterando la
forma de la gráfica llegando a una situación completamente distinta.
En realidad, si cambiamos los valores del grupo Grande no se producirán apenas
alteraciones, pues se darán lugar a alteraciones gracias a los cambios en el conjunto
borroso Pequeño.
6. Modificación del solapamiento.
Al igual que en el apartado anterior, no creemos necesario mostrar las gráficas
de las “rules” puesto que se da por hecho modificaciones pues los propios conjuntos
cambian.
Es interesante fijarse en los cambios sufridos por la “surface” puesto que al
variar el solapamiento se observa un cambio en la gráfica puesto que la gráfica se
compone por varios tramos rectos más. Volviendo a cambiar por conjuntos más
solapados, se incrementan aún más la cantidad de segmentos rectos que conforman la
gráfica.
7. Modificación de la distribución de las funciones de entrada y salida.
Para el análisis de esta situación donde se van modificadas las distribuciones,
hemos intentado mantener las formas cambiando las distribuciones existentes por
gaussianas y sigmoides dando lugar a funciones parecidas pero como si estuvieran
redondeadas.
Obviamente, se producen cambios en las respuestas de las reglas dando lugar a
funciones redondeadas.
Al modificarse las funciones de pertenencia se producen cambios también en la
Transformación del espacio de entradas en el de salida.


1-2


CONTROL INTELIGENTE

8. Modificación de las áreas relativas entre los conjuntos difusos de la variable de
salida.
Para modificar las áreas relativas, lo que hacemos es ir haciendo cada vez más
grande el área del conjunto Medio mientras, manteniendo el solapamiento, disminuimos
el área de los conjuntos extremos.
Obviamente, se cambian las gráficas de las reglas puesto hemos modificado los
conjuntos cambiando el valor y de 3.31 a 3.71 y a 3.91.
Por otro lado, a medida que vamos modificando los valores del las áreas, se va
alterando la forma de las gráfica “surface” puesto que va aumentando el número de
segmentos que forman la gráfica y va agudizando el valor del pinto inferior.
9. Incrementar el número de conjuntos.
La forma de la gráfica “surface” más o menos se mantiene aunque con ligeras
variaciones.


1-3


CONTROL INTELIGENTE

2.1. Desarrollo teórico: Ejercicio 2.
En este ejercicio, emplearemos la teoría desarrollada en clases de teoría para el
control y regulación, empleando un control difuso, un depósito cuya sección va creciendo
con la altura. Las ecuaciones del modelo son:

QS  k S 2 gh(t )
( A0  kh)

h(t )
 QE  QS
t
QE  k E u (t )

Donde cada uno de los parámetros que aparecen en las ecuaciones mostradas
anteriormente viene definidos a continuación:





Qs y Qe son los caudales de salida y entrada, respectivamente.
h(t) es la altura del depósito.
A0 es el área de la base.
k es la inclinación de la pared del depósito con respecto a la
vertical.
 u(t) es la señal de actuación (válvula).
 ke y ks son las constantes de carga y descarga de las válvulas de
entrada y salida, respectivamente.
En la figura siguiente aparece un esquema del depósito:


2-1


CONTROL INTELIGENTE

Tal y como podemos comprobar en el dibujo anterior, podemos tomar como
entradas:
 La diferencia entre la referencia y el nivel de líquido en el depósito (el error).
 La propia referencia.
Tal y como viene expresado en el enunciado de la práctica: “Para evitar problemas
en la simulación, es conveniente limitar las entradas del regulador a los valores que se
hayan definido como dominio de las variables de entrada. Definiremos el dominio [-1, 1]
para el error, y [0, 3] para la referencia. El dominio de la variable de control u será [0, 1].
Supondremos que la implementación real del regulador se realizará en un computador, por
tanto es necesario introducir un retenedor con un periodo de, por ejemplo, 0.5 segundos.
También será necesario introducir un multiplexor para combinar las dos variables de
entrada al regulador…”. Para la realización de la práctica emplearemos entre otros, el
siguiente esquema en Simulink:

A continuación realizaremos el ejercicio de la práctica que consiste en desarrollar e
implementar un sistema difuso que permita controlar el nivel deseado del depósito.


Diseño del Regulador de Mamdani I: OBTENCIÓN DE CONJUNTOS DE ENTRADAS DE REF.

Hemos decidido emplear como cantidad conjuntos borrosos para la entrada de
referencia un total de once conjuntos que notaremos con número del 0 al 10. A
continuación mostramos el grupo de conjuntos empleados en la herramienta fuzzy de
MalLab® y que da lugar a nuestro grupo de conjuntos de entrada para la señal de referencia:


2-2


CONTROL INTELIGENTE

A continuación, mostramos los valores de las entradas introducidas:
[Input1]
Name='ref'
Range=[0 3]
NumMFs=11
MF1='0':'trimf',[0.0 0.0 0.3]
MF2='1':'trimf',[0.0 0.3 0.6]
MF3='2':'trimf',[0.3 0.6 0.9]
MF4='3':'trimf',[0.6 0.9 1.2]
MF5='4':'trimf',[0.9 1.2 1.5]
MF6='5':'trimf',[1.2 1.5 1.8]
MF7='6':'trimf',[1.5 1.8 2.1]
MF8='7':'trimf',[1.8 2.1 2.4]
MF9='8':'trimf',[2.1 2.4 2.7]
MF10='9':'trimf',[2.4 2.7 3.0]
MF11='10':'trimf',[2.7 3.0 3.0]



Diseño del Regulador de Mamdani II: OBTENCIÓN DE CONJUNTOS DE ENTRADAS DE ERR.

Hemos decidido emplear como cantidad conjuntos borrosos para la entrada de error
un total de tres conjuntos que notaremos con número del 0 al 2. Estos conjuntos, han sido
obtenidos de modo intuitivo a fin de acelerar la respuesta del sistema cuando el error toma
valores extremos de -1 y 1. A continuación mostramos el grupo de conjuntos empleados en
la herramienta fuzzy de MalLab® y que da lugar a nuestro grupo de conjuntos de entrada
para la señal de diferencia entre la referencia y el nivel de líquido en el depósito:

De igual modo, mostramos a continuación los valores correspondientes:
[Input2]
Name='err'
Range=[-1 1]
NumMFs=3
MF1='0':'trapmf',[ 1.00 1.00 0.75 0.25]
MF2='1':'trimf',[ 0.50 0.00 +0.50]
MF3='2':'trapmf',[+0.25 +0.75 +1.00 +1.00]


2-3



CONTROL INTELIGENTE

Diseño del Regulador de Mamdani III: OBTENCIÓN DE CONJUNTOS DE SALIDAS.

Para obtener las salidas, emplearemos un diagrama de Simulink diseñado por
nosotros mismos y que tiene la siguiente forma:

Mediante este diagrama realizamos, iterativamente, la medición de la señal de
control necesaria para llevar el sistema a cada valor de los centros de las distribuciones de
los conjuntos borrosos de entradas de referencia. Realizando el proceso iterativo,
obtenemos los siguientes valores:
Step

Salida

0.000
0.300
0.600
0.900
1.200
1.500
1.800
2.100
2.400
2.700
3.000

0.000
0.303
0.429
0.525
0.606
0.677
0.743
0.802
0.857
0.909
1.000

[Output1]
Name='output1'
Range=[0 1]
NumMFs=10
MF1='0':'trimf',[0 0 0.1]
MF2='1':'trimf',[0.203 0.303 0.403]
MF3='2':'trimf',[0.329 0.429 0.529]
MF4='3':'trimf',[0.425 0.525 0.625]
MF5='4':'trimf',[0.506 0.606 0.706]
MF6='5':'trimf',[0.577 0.677 0.777]
MF7='6':'trimf',[0.643 0.743 0.843]
MF8='7':'trimf',[0.702 0.802 0.902]
MF9='8':'trimf',[0.757 0.857 0.957]
MF10='9':'trimf',[0.809 0.909 0.999]
MF11='10':'trimf',[0.877 1 1]

A continuación, mostramos como quedarían dispuestos los once grupos de salidas,
correspondientes a cada grupo de entrada, en la siguiente figura (observamos como ninguna
puede tener área infinita):


2-4


CONTROL INTELIGENTE

Una vez obtenidos todos y cada una de los conjuntos borrosos necesarios para la
simulación del sistema, se construye el archivo .fis con ayuda de fuzzy toolbox. El fichero
quedaría de la siguiente manera, aplicamos estas dos al regulador:


2-5


CONTROL INTELIGENTE

El fichero contiene los siguientes códigos implementados:
[System]
Name='insertcoin'
Type='mamdani'
Version=2.0
NumInputs=2
NumOutputs=1
NumRules=13
AndMethod='min'
OrMethod='max'
ImpMethod='min'
AggMethod='max'
DefuzzMethod='mom'
[Input1]
Name='ref'
Range=[0 3]
NumMFs=11
MF1='0':'trimf',[0 0 0.3]
MF2='1':'trimf',[0 0.3 0.6]
MF3='2':'trimf',[0.3 0.6 0.9]
MF4='3':'trimf',[0.6 0.9 1.2]
MF5='4':'trimf',[0.9 1.2 1.5]
MF6='5':'trimf',[1.2 1.5 1.8]
MF7='6':'trimf',[1.5 1.8 2.1]
MF8='7':'trimf',[1.8 2.1 2.4]
MF9='8':'trimf',[2.1 2.4 2.7]
MF10='9':'trimf',[2.4 2.7 3]
MF11='10':'trimf',[2.7 3 3]
[Input2]
Name='err'
Range=[-1 1]
NumMFs=3
MF1='0':'trapmf',[-1 -1 -0.75 -0.25]
MF2='1':'trimf',[-0.5 0 0.5]
MF3='2':'trapmf',[0.25 0.75 1 1]
[Output1]
Name='u'
Range=[0 1]
NumMFs=11
MF1='0':'trimf',[0 0 0.1]
MF2='1':'trimf',[0.203 0.303 0.403]
MF3='2':'trimf',[0.329 0.429 0.529]
MF4='3':'trimf',[0.425 0.525 0.625]
MF5='4':'trimf',[0.506 0.606 0.706]
MF6='5':'trimf',[0.577 0.677 0.777]
MF7='6':'trimf',[0.643 0.743 0.843]
MF8='7':'trimf',[0.702 0.802 0.902]
MF9='8':'trimf',[0.757 0.857 0.957]
MF10='9':'trimf',[0.809 0.909 0.999]
MF11='10':'trimf',[0.877 1 1]
[Rules]
1 0, 1 (1) : 1
2 0, 2 (1) : 1
3 0, 3 (1) : 1
4 0, 4 (1) : 1
5 0, 5 (1) : 1
6 0, 6 (1) : 1
7 0, 7 (1) : 1
8 0, 8 (1) : 1
9 0, 9 (1) : 1
10 0, 10 (1) : 1
11 0, 11 (1) : 1
0 1, 1 (1) : 1
0 3, 11 (1) : 1


2-6


CONTROL INTELIGENTE

Las reglas que hemos definido, aplicadas de modo que quede bien y totalmente
definido el comportamiento de la salida del sistema borroso, son las siguientes:

If (ref is 0) then (u is 0) (1)
If (err is 0) then (u is 0) (1)
If (err is 2) then (u is 10) (1)

Con todo lo realizado hemos conseguido definir un conjunto borroso para cada tipo
de señal que existe antes y después del controlador borroso.
Sólo los conjuntos relacionados con la señal de error han sido obtenidos de forma
intuitiva realmente puesto que para obtenerlos hemos tenido que pensar en el
comportamiento del error y de la ganancia inverso, es decir, cuando el error sea -1 la
ganancia será máxima, y cuando sea -1 la ganancia de salida será mínima.
Cuando quede completamente definido el regulador dentro del entorno gráfico de la
herramienta fuzzy estaremos en condiciones de simular el sistema con una señal de entrada
con forma de pulso y un período de 40 segundos.


2-7


CONTROL INTELIGENTE

A continuación, mostraremos algunas gráficas resultantes de nuestra búsqueda para
la obtención del regulador mejor que hemos encontrado iterando empleando el método de
prueba y error. Desde el comienzo del diseño de nuestro regulador en el que poníamos las
reglas “al azar“ donde obteníamos resultados tan variopintos:

A otros valores más ordenados de las reglas (como hemos definido enteriormente)
aunque con un método de desefusizador por el de bisector o lom:


2-8


CONTROL INTELIGENTE

Hasta que finalmente diseñamos el regulador tal y como mostramos al inicio
obteniendo el mejor resultado que hemos conseguido:


2-9

Control Avanzado de Sistemas – Ingeniería Industrial – febrero 2001

T1. Explicar las diferencias entre un regulador de Mamdani y uno de Sugeno. ¿En qué
situaciones es útil un regulador de Sugeno?
(2 puntos)
T2. Explicar cómo puede diseñarse un sintonizador automático de las ganancias de un
PID en tiempo real usando un regulador difuso.
(2 puntos)

P1. Consideremos dos reguladores de Mamdani, con las siguientes características:
(1) Regulador A: producto algebraico para todas las t-normas, fusificador tipo
singleton, agregación por máximo e implicación del producto.
(2) Regulador B: función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo
singleton, agregación por mínimo e implicación de Lukasiewicz:
µ ( x, y ) = min(1,1 − µ A ( x ) + µ B ( y ))

Suponer que los reguladores tienen M reglas, la entrada es un vector de n
componentes, (x1, x2, ..., xn), la salida es un escalar y que todas las reglas están
escritas en forma canónica:
if x1 is A1l and ... and xn is Anl then y is Bl,
donde l=1, ..., M es el índice de la regla.
Se pide:
(a) Obtener dos expresiones lo más simplificadas posible para las funciones
de pertenencia del conjunto de salida B’ que define la función de
transferencia de ambos reguladores.
(b) Explicar cómo puede obtenerse gráficamente la respuesta del regulador
A ante una entrada cualquiera.
(3 puntos)

Página 1 de 2

P2. En el sistema de la figura 1 se tiene un regulador difuso con inferencia por mínimo
de Mamdani, con una entrada y una salida.
P ro c e so
E sc a l ó n

Reg ulador

Figura 1

El regulador tiene 5 funciones de pertenencia triangulares para la entrada definidas
entre –1 y 1 (X1, X2, X3, X4, X5), uniformemente distribuidas, y otras 5 funciones
triangulares para la variable de salida definidas entre –5 y 5 (Y1, Y2, Y3, Y4, Y5).
La base de reglas está formada por 5 reglas con la forma
if x is Xi then y is Yi,
donde i es el índice de los conjuntos (i=1, ..., 5). Al aplicar un escalón en la entrada
se obtiene la respuesta de la figura 2, siendo la salida del regulador la mostrada en la
figura 3. Aplicando el método de Ziegler-Nichols al sistema se obtienen los
siguientes valores: kp=3, ki=0.4, kd=0.1.
Se pide:
(a) Explicar cómo se puede modificar el regulador para conseguir:
(a1) Que el error sea nulo en régimen permanente.
(a2) Disminuir la posible sobreoscilación del sistema.
(b) Demostrar que con el regulador original el sistema en lazo cerrado es estable
según el criterio de Lyapunov, suponiendo las propiedades adecuadas del
proceso a controlar.
1

3

0.9
2.5

0.8
0.7

2

0.6
0.5

1.5

0.4
1

0.3
0.2

0.5

0.1
0

0

20

40

60

80

100

0

0

Figura 2

20

40

60

80

100

Figura 3

(3 puntos)

Tiempo disponible: 2 horas

Página 2 de 2

Control Avanzado de Sistemas – Ingeniería Industrial – examen parcial febrero 2001

SOLUCIONES
AVISO
Estas soluciones no deben considerarse únicas. Es posible que existan alternativas de diseño que sean
correctas.

T1
La diferencia fundamental entre estos dos reguladores está en la forma de las reglas. En un
regulador de Mamdani, la salida de cada regla es un conjunto difuso mientras que en un regulador de
Sugeno la salida de cada regla es una función lineal. La estructura general de una regla de Sugeno en
forma canónica es:
l
IF x1 is C1l and L and x n is Cnl , THEN y l = cl0 + c1l x1 + L + cn x n

donde

Cil son conjuntos difusos, cil son constantes, y l = 1, 2, ..., M es el índice de las reglas. Es decir, la

parte IF de las reglas son iguales que en los reguladores de Mamdani, mientras que la parte THEN es una
combinación lineal de las variables de entrada. Dada una entrada (x1 , x2 , ..., xn ), la salida del regulador se
calcula como la media ponderada de las salidas yl de cada regla, es decir,
M

∑y w
l

f ( x) =

l

l =1
M

∑w

l

l =1

donde wl es el peso de cada regla:
n

w = ∏ µC l ( xi )
l

i =1

i

El significado de las reglas de Sugeno es el siguiente: cuando x se restringe al rango
caracterizado por la parte IF de la regla, la salida es una función lineal de las variables de entrada. Por
tanto, el regulador se comporta como una función lineal definida “a intervalos”, donde el cambio de un
intervalo lineal al siguiente es suave.
Una posible aplicación del regulador de Sugeno consiste en la interpolación de varios
reguladores PID de un proceso, cuando cada uno de estos PIDs es adecuado para puntos de
funcionamiento distintos, como se hizo en la práctica 3. O aplicación consiste en el modelado de
tra
sistemas dinámicos complejos, cuando la salida del sistema aparece como una de sus entradas en el
siguiente instante de tiempo:

IF x ( k ) is A1p and L and x ( k − n + 1) is Anp and u( k ) is B p ,
THEN x p (k + 1) = a1p x ( k ) + L + anp x (k − n + 1) + b pu( k )
donde x(k) = (x(k), x(k-1), ..., x(k-n+1)) es el vector de estado del sistema.

1

T2
Para que el regulador difuso actúe como sintonizador debe ajustar los parámetros del PID
siguiendo ciertas reglas heurísticas. El regulador difuso se situará en un segundo nivel supervisando y
modificando el funcionamiento del controlador convencional. Un posible diseño del sintonizador es el
siguiente:
•
•

Suponemos que podemos determinar los intervalos [k pmin, k pmax], [k dmin, k dmax] tales que las
ganancias proporcional y derivativa pertenecen a estos intervalos, respectivamente.
Se normaliza k p y kd al rango [0,1], obteniendo las ganancias normalizadas k p ’ y kd ’:

k′ =
p

′
kd =

•

k p − k pmin
k pmax − k pmin
kd − k dmin
kdmax − k dmin

Asumimos que la constante de tiempo integral se puede determinar con referencia a la
constante de tiempo derivativa:

Ti = αTd
de donde obtenemos que
•
•
•

k i = k p (αTd ) = k 2 (αkd ) .
p

Los pará metros a sintonizar son, por tanto, kp ’, kd ’ y α.
Las entradas al regulador serán el error (e(t)) y la derivada del error ( ∂e / ∂t ).
El diseño de las reglas puede hacerse analizando la respuesta escalón típica del sistema. Por
ejemplo, ante una respuesta del sistema como la de la figura 1, vamos a extraer las reglas
correspondientes a los puntos señalados.

c
d
b

a
Figura 1

En el entorno del punto a, es necesaria una señal de control grande para conseguir un tiempo de
subida rápido. Para producir una señal de control grande, necesitamos que la ganancia

2

proporcional sea grande, que la ganancia derivativa sea pequeña y que la ganancia integral sea
grande. En consecuencia, la regla que puede aplicarse en el entorno del punto a es:
IF e(t) is POSITIVO_GRANDE and
Pequeño, α is Pequeño

∂e / ∂t

is CERO, THEN kp ’ is Grande, kd ’ is

En el entorno del punto b, es necesaria una señal de control pequeña para evitar un pico
excesivamente alto. Para producir esta señal de control, necesitamos que la ganancia
proporcional sea pequeña, que la ganancia derivativa sea grande y que la ganancia integral sea
pequeña. En consecuencia, la regla que puede aplicarse en el entorno del punto b es:
IF e(t) is CERO and
Grande, α is Grande

∂ e / ∂t is NEGATIVO_GRANDE, THEN kp ’ is Pequeño, kd ’ is

Las reglas para los entornos de los puntos c y d son análogos a los puntos a y b, respectivamente.
Razonando de esta forma pueden obtenerse todas las reglas del sintonizador, que se resumen en
las tablas siguientes.
kp ’
NG
NM
NP
e(t) Z
PP
PM
PG
kd ’
NG
NM
NP
e(t) Z
PP
PM
PG
α
NG
NM
NP
e(t) Z
PP
PM
PG

∂e / ∂t
NG NM NP
G
G
G
P
G
G
P
P
G
P
P
P
P
P
G
P
G
G
G
G
G

Z
G
G
G
G
G
G
G

PP
G
G
G
P
G
G
G

PM PG
G
G
G
P
P
P
P
P
P
P
G
P
G
G

PP
P
P
G
G
G
P
P

PM PG
P
P
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
P

PP
2
2
3
3
3
2
2

PM PG
2
2
3
3
3
4
4
5
3
4
3
3
2
2

∂e / ∂t
NG NM NP
P
P
P
G
G
P
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
P
P
P

Z
P
P
P
G
P
P
P

∂e / ∂t
NG NM NP
2
2
2
3
3
2
4
3
3
5
4
3
4
3
3
3
3
2
2
2
2

Z
2
2
2
3
2
2
2

Las reglas para k p ’ y k d ’ son de tipo Mamdani (conjuntos de entrada triangulares distribuidos
uniformemente en los rangos del error, la derivada del error y las ganancias, conjuntos de salida
triangulares P (Pequeño) y G (Grande) distribuidos uniformemente en [0,1]), mientras que las
reglas para calcular α son de tipo Sugeno (con salidas constantes para cada regla).

3

P1
(a) Regulador A

La salida de la regla l es

[

)
µ B' ( y ) = sup t µ A' ( x ), µ (Al→ B ( x, y )
x∈U

l

donde

l)
µ (A→ B ( x, y )

]

[1]

es la implicación para la regla l, que se puede calcular como
)
µ (Al→ B ( x , y ) = µ Al ( x ) µ Bl ( y )

[2]

Las funciones de pertenencia de los antecedentes de las reglas se calculan como el producto de las
funciones de pertenencia de los conjuntos correspondientes al antecedente, debido a que las reglas están
en forma canónica y la t-norma es el producto:
n

µ Al ( x ) = ∏ µ Al ( x i )

[3]

i

i =1

Sustituyendo la expresión [3] en la [2] y la [2] en la [1] se obtiene:
n


µ B' ( y ) = sup  µ A' ( x ) ∏ µ Al ( x i )µ Bl ( y ) 
l
i
x∈U 
i =1


[4]

Si el fucificador es de tipo singleton, es decir,

1
si x = x *
µ A′ ( x ) = 
0 en otro caso
donde x* es el vector de entrada al regulador, entonces el supremo en U se alcanza cuando x=x* , quedando
la expresión [4] como sigue:

n

µ B' ( y ) = ∏ µ Al ( xi )µ Bl ( y )
*

l

i

i =1

Por último, agregando esta función para todas las reglas se obtiene la función de pertenencia global del
regulador:

M
 n

µ B′ ( y ) = max  ∏ µ Al ( x * )µ Bl ( y ) 
i
i
l =1
 i=1


4

Regulador B
En este caso, puesto que la t-norma es la función mínimo, la función de pertenencia del antecedente de
cada regla es:
n

µ Al ( x ) = min ( µ A1l ( x1 ), µ Al2 ( x2 ), K , µ Aln ( xn )) =

(

min µ Ail ( xi )
i =1

)

En consecuencia, la implicación de Lukasiewicz para cada regla l puede calcularse como:
)
µ (Al→ B ( x, y ) = min ( , 1 − µ Al ( x ) + µ Bl ( y ) )
1

(

)

n
= min  1, 1 − min µ Al ( x i ) + µ Bl ( y ) 


i
i =1



Teniendo en cuenta la expresión anterior, el conjunto de salida para cada regla viene dado por

(

)

n



µ Bl' ( y ) = sup  min  µ A′ ( x ), min  1, 1 − min µ Ail ( xi ) + µ Bl ( y )   

 

i =1
x∈U 




(

)

n


= sup  min  µ A′ ( x ), 1 − min µ Al ( xi ) + µ Bl ( y )  


i =1
i
x∈U 



Si el fucificador es de tipo singleton, el supremo se alcanza cuando x=x* , siendo x* la entrada al regulador,
por tanto la función de pertenencia de la salida de cada regla se puede calcular como

(

)

n

*

µ B' ( y ) = min  1, 1 − min µ Al ( xi ) + µ Bl ( y ) 
l
i
i =1



Por último, agregando esta función para todas las reglas se obtiene la función de pertenencia global del
regulador:

(

)

M
n


µ B' ( y ) = min  min  1, 1 − min µ Al ( xi* ) + µ Bl ( y )  


l =1
i =1
i




(

)

M
n

*

µ B' ( y ) = min 1, 1 − min µ Al ( x i ) + µ Bl ( y ) 
i
l =1 
i =1


5

(b) El cálculo gráfico de la salida del regulador A se puede realizar calculando el producto de los valores
de la función de pertenencia de los conjuntos del antecedente de cada regla, obteniendo el valor k l ,
n

k l = ∏ µ Al ( xi )
*

i =1

i

La gráfica de la función de pertenencia de la conclusión de la regla l quedará multiplicada por la
constante kl , quedando el conjunto difuso modificado en función del cumplimiento de la condición de
la regla para la entrada del regulador. Finalmente se obtiene la agregación por máximo de los M
conjuntos obtenidos, lo cual puede hacerse gráficamente dibujando el valor más alto de cada gráfica
en cada punto. La respuesta del regulador será la desfucificación del conjunto agregado. En la figura
siguiente se muestra un ejemplo de la obtención de la salida de un regulador de tipo A.

P2
(a1) El regulador propuesto es básicamente un regulador de tipo FP con constate proporcional k p =5.
Puede comprobarse en la figura 2 que la acción de este regulador no es suficiente para llevar la salida
del sistema a la referencia. Para conseguir que el error sea nulo en régimen permanente puede
diseñarse un regulador de tipo FPI, utilizando los valores de las ganancias obtenidas con el método
de Ziegler-Nichols.
Para diseñar el regulador FPI debe añadirse una entrada adicional al regulador que será la integral del
error. El regulador tendrá dos bloques, que pueden definirse como dos reguladores independientes:
•

Bloque proporcional: toma como entrada el error y obtiene como salida k p e=3e, donde e es
el error. Este efecto puede conseguirse insertando una ganancia en la salida del regulador o
definiendo el intervalo de entrada del regulador en [-1,1] y la salida en [-k p ,kp ]=[-3,3].

•

Bloque integral: toma como entrada la integral del error y obtiene como salida ki i=0.4i,
donde i es la integral del error. Este efecto puede conseguirse insertando una ganancia en la

6

salida del regulador o definiendo el intervalo de entrada del regulador en el rango donde
toma valores la integral y la salida en [-k i ,ki ] =[-0.4,0.4].

Los 5 conjuntos difusos deben adaptarse uniformemente a estos nuevos intervalos. Las reglas para
todos los bloques tendrán la misma forma que en el regulador original. La salida de estos dos bloques
se sumará, obteniendo como resultado la salida global del regulador.
Una alternativa e este diseño consiste en razonar las reglas directamente sin ajustar el FPI a la
constante del PI. En este caso, lo más sencillo es diseñar un regulador teniendo como entradas el
error y la variación del error, obteniendo en la salida la variación de la señal de control. Las reglas
pueden tabularse para los conjuntos de entrada y salida. Un ejemplo de esta tabla para 3 conjuntos es
el siguiente (N=Negativo, Z=cero, P=Positivo, MN=Muy Negativo, MP=Muy Positivo).

N
error

Z
P

variación del error
N
Z
P
MN
N
Z
N
Z

Z
P

P
MP

Este diseño implica un mayor conocimiento de la dinámica del sistema, para poder realizar un
proceso de prueba y error.

(a2) Análogamente al caso anterior, puede introducirse un tercer bloque en el regulador correspondiente a
una acción derivativa utilizando el valor de la constante kd =0.1, obtenida por el método de ZieglerNichols. La salida del regulador será la suma de los tres bloques.

(b) Suponiendo las propiedades adecuadas del proceso a controlar, el sistema en bucle cerrado será
estable en el sentido de Lyapunov si se cumple:
§
§

f(0)=0
yf(y) ≥ 0, ∀y

donde f es el regulador.
Para demostrar estas dos propiedades es suficiente tener en cuenta la distribución de los conjuntos y
la forma de las reglas del regulador. Para la entrada y=0, la única regla que se activa es la
correspondiente a los conjuntos Xi e Yi centrados en 0. Si suponemos que estos conjuntos son X3 e
Y3, la regla que se activa es
if x is X3 then y is Y3.
El conjunto B' de salida tendrá el centro en 0 y, por tanto, la salida del regulador es 0.
Para demostrar la segunda condición consideraremos dos casos:
Caso 1: y>0. El conjunto de salida es la agregación de 5 conjuntos de salida de cada
regla. La desfucificación de esta agregación puede aproximarse como
5

∑yh
l

f ( y) =

∑h
l =1

7

l

l =1
5

l

l

donde hl es la altura del l-ésimo conjunto de salida, y el centro del l-ésimo conjunto de
salida. Para una entrada al regulador mayor que cero sólo se activarán 2 reglas,
correspondientes a 2 conjuntos consecutivos de salida, l1 y l1 +1, tales que se cumple

y l1 +1 ≥ 0

y l1 > 0,

Puesto que, además, h l ≥0, se cumple que f(y)≥0, con lo que se concluye que yf(y) ≥ 0.
Caso 2: y<0. En este caso sólo se activarán 2 reglas, correspondientes a 2 conjuntos
consecutivos de salida, l1 y l1 +1, tales que se cumple

y l1 +1 ≤ 0

y l1 < 0,

Como h l ≥0, se cumple que f(y)≤0, por tanto yf(y) ≥ 0.
En cualquier caso se cumple y f(y) ≥ 0, con lo que el sistema es estable.

8

Escuela Politécnica Superior de Elche

Ingeniería industrial
EXAMEN DE CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS
Convocatoria de junio 2001
2ª PARTE - CONTROL INTELIGENTE

T1. Explicar la técnica de diseño de reguladores difusos a partir de ejemplos de pares
entrada-salida del comportamiento deseable del regulador.
(2.5 puntos)
T2. Explicar las dos posibilidades básicas que existen para realizar un control supervisor
utilizando reguladores difusos. Indicar qué tipo de reglas pueden introducirse en el
regulador para que éste sea estable en el sentido de Lyapunov.
(2.5 puntos)
P1. Consideremos dos reguladores de Mamdani, con las siguientes características:
(1) Regulador A: función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo
singleton, agregación por máximo e implicación del mínimo.
(2) Regulador B: función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo
singleton, agregación por mínimo e implicación de Lukasiewicz:
µ ( x, y ) = min(1,1 − µ A ( x ) + µ B ( y ))

Suponer que los reguladores tienen P reglas, la entrada es un vector de m
componentes, (x1, x2, ..., xm), la salida es un escalar y que todas las reglas están
escritas en forma canónica:
if x1 is A1l and ... and xm is Aml then y is Bl,
donde l=1, ..., P es el índice de la regla.
Se pide:
(a) Obtener las expresiones lo más simplificadas posible para las funciones
de pertenencia del conjunto de salida B’ que define la función de
transferencia de ambos reguladores.
(2.5 puntos)
(b) Explicar cómo puede obtenerse gráficamente la respuesta del regulador
A ante una entrada cualquiera.
(1.25 puntos)
(c) Explicar cómo se calcularía la salida de los reguladores anteriores si
existen reglas que no están escritas en forma canónica. Aplicar el
razonamiento a reglas del siguiente tipo:
if (x1 is A1l and x2 is no A2l ) or x3 is A3l then y is Bl
(1.25 puntos)
Página 1 de 1


EXAMEN DE CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS
Convocatoria de septiembre 2001
CONTROL INTELIGENTE

1.

Se desea diseñar reguladores difusos para sistemas en los que ya existen reguladores
clásicos a los cuales se añadirán reglas específicas. En estos sistemas, el error de la
referencia respecto de la salida real toma valores en un intervalo [a,b], donde a<0 y
b>0. Distribuidos uniformemente en este intervalo se definen tres conjuntos difusos
triangulares N, Z y P para representar números negativos (N), próximos a cero (Z) y
positivos (P).
Para la salida de los reguladores se definen los siguientes conjuntos difusos
triangulares, distribuidos uniformemente en el intervalo de definición: NN (muy
negativo), NZ (negativo cercano a cero), ZZ (próximo a cero), PZ (positivo
pequeño), PP (positivo grande).
Con estos conjuntos se han diseñado cuatro reguladores difusos cuyas reglas
iniciales aproximan el comportamiento de reguladores clásicos.
Se pide : Indicar razonadamente qué tipo de regulador clásico aproxima cada uno de
los cuatro reguladores difusos iniciales diseñados.
(1.1)

Entrada al regulador: derivada del error, CE = ∂e( t ) / ∂t
Salida: derivada de la acción de control, CU = ∂u (t ) / ∂t
Reglas:
CE CU
N NN
Z ZZ
P PP

(1.2)

Entrada al regulador: error (E) y derivada del error, CE = ∂e( t ) / ∂t
Salida: acción de control, U = u (t )
Reglas:
CE
N N P
N NN NZ PZ
E
Z NZ ZZ PZ
P NZ PZ PP

(1.3)

Entrada al regulador: error (E) y suma o integral del error, SE = ∫ e(τ ) dτ

t

0

Salida: acción de control, U = u (t )
Reglas:
SE
N N
N NN NZ
E
Z NZ ZZ
P ZZ PZ
Página 1 de 2

P
ZZ
PZ
PP



(1.4)

Entrada al regulador: error (E) y derivada del error, CE = ∂e( t ) / ∂t
Salida: derivada de la acción de control, CU = ∂u (t ) / ∂t
Reglas:
CE
N N P
N NN NZ PZ
E
Z NZ ZZ PZ
P NZ PZ PP
(3 puntos)

2.

Explicar cómo puede diseñarse un sintonizador automático de las ganancias de un
PID en tiempo real usando un regulador difuso.
(2 puntos)

3.

Obtener expresiones simplificadas para las funciones de pertenencia del conjunto de
salida B’ que define la función de transferenc ia de los siguientes reguladores.
(a) Reglas con el formato if x1 is A1 l and ... and xm is Aml then y is Bl, regulador de
Mamdani, función mínimo para todas las t-normas, fusificador tipo singleton,
agregación por máximo e implicación del mínimo. Suponer que existen P reglas
y que existen m entradas escalares al regulador.
(b) Regulador con dos reglas, cada una con el siguiente formato:
(R1)
(R2)

if x1 is A1 and ... and x n is An then y is B
if (x 1 is C1 and x 2 is no C2 ) or (x3 is C3 and x 1 is C2 ) then y is D

con las siguientes características: regulador tipo Mamdani, mínimo para todas
las t-normas, y la implicación de Dienes-Rescher, que viene dada por la
siguiente expresión:
µ ( x, y) = max (1 − µ A ( x), µ B ( y ))

¿Cómo se simplifica la expresión del regulador anterior si se utiliza el
fusificador de tipo singleton?
(5 puntos)

Página 2 de 2

Examen de Control Avanzado de Sistemas
Control Inteligente
Septiembre 2003
Problema
Consid´rese un controlador difuso con las caracter´
e
ısticas siguientes:
• Reglas en forma canńica:
o
if x1 = Al and . . . and xm = Al then y = Bl ,
1
m
• Inferencia basada en reglas individuales con combinaciń por intersecciń.
o
o
• La siguiente expresiń para la implicaciń:
o
o
µA→B (x, y) = max [1 − µA (x), µB (y)]
• Funciń m´
o
ınimo para todas las t-normas.
• Existen P reglas y el controlador tiene m entradas escalares.

Se pide:
1. Obtener la funciń de pertenencia del conjunto de salida B que define la funciń de transferencia del
o
o
regulador.
2. Simplificar la expresiń anterior si A es un singleton.
o
3. Obtener una expresiń para la salida del regulador del apartado anterior si los conjuntos B l son normales
o
con centros en y l y el desdifusificador es el centro medio. ¿En qu´ casos puede tener sentido un controlador
e
con estos par´metros?
a
(6 puntos)
Cuestiń
o
Explicar c´mo pueden planificarse en tiempo real los par´metros de un controlador PID usando un
o
a
controlador difuso.
(4 puntos)

Escuela Politćnica Superior de Elche
e
Ingenier´ Industrial
ıa
Control Inteligente
Convocatoria de septiembre de 2004

´
CUESTION
Explicar los pasos que sigue un controlador difuso para obtener la seãl de control en los dos casos
n
siguientes:
1. Usando inferencia basada en composiciń.
o
2. Usando inferencia basada en reglas individuales.
(3 puntos)

PROBLEMA
Consid´rese un controlador difuso de dos entradas y una salida que est´ formado por las dos reglas
e
a
siguientes:
if x1 = A1 and x2 = A2 , then y = A1
if x1 = A2 and x2 = A1 , then y = A2
donde A1 y A2 tienen como funciones de pertenencia:
µA1 (u) =

1 − |u|,
0,

si − 1 u
en otro caso

µA2 (u) =

1 − |u − 1|,
0,

1

si 0 u 2
en otro caso

Suponiendo que se diseã un controlador difuso con las caracter´
n
o
o
• La implicaciń de Zadeh:
o
µI (x, y) = max [min (µA (x), µB (y)) , 1 − µA (x)]
• Funciń m´
o
• Difusificador singleton.
Se pide:
1. Obtener la funciń de pertenencia del conjunto de salida B que define la funciń de transferencia de
o
o
este controlador.
(4 puntos)
2. Calcular la salida del controlador para la entrada
x∗ = (x∗ , x∗ ) = (0.3, 0.6)
2
1
usando el desdifusificador centro medio.

(3 puntos)

Escuela Politćnica Superior de Elche
e
Ingenier´ Industrial
ıa
Control Inteligente
Convocatoria de diciembre de 2004

PROBLEMA
Consid´rese un controlador difuso de n entradas y una salida que est´ formado por M reglas en forma
e
a
canńica, es decir, la regla Rl tiene la forma siguiente:
o
if x1 = Al and x2 =Al , . . . , xn = Al then y = A1
n
1
2
Y que se diseã con las caracter´
n
o
o
• La siguiente funciń de implicaciń:
o
o
µI (x, y) = max [1 − µA (x), µB (y)] .
• Funciń m´
o
• Difusificador singleton.
Se pide:
1. Obtener la funciń de pertenencia del conjunto de salida B que define la funciń de transferencia de
o
o
este controlador.
(5 puntos)
2. ¿Existe alguna diferencia en la funciń obtenida en el apartado anterior si se usa inferencia basada en
o
composiciń?
o
(2,5 puntos)
3. Describir los desdifusificadores que pueden usarse en un controlador difuso. Explicar en qu´ punto del
e
c´lculo de la salida del controlador se usan.
a
(2,5 puntos)

Ï G Ò
u
Š‰ ‡ˆ Ò ’–‰G ‡‹ Ò Æõ¯–hŽ Ò âÂ‹ f‘E Ò rŽ ÔEÒ –a‹f„uf´tdù Ò Š‰ ‡ˆ Ò Þ…–‹€Ž Ô ða‹kÆ'u‹fg… Ô ¦'†u‹ f‘E Ò rŽ Ô
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‡ …‰ ÒÕ ‡… Ž… ‹ ’ Œ ‡… ˆ ‡… ‡ Œ
³u…fu… ˆŒ å ‹jÕ Ô –‹f„¯†'õ‹u fŽ Ör¯†„ Ò kh… Ó… Ž u–‰Þ‹quyŽ Ô … aŸ ž é iguj –‰ Ò †ô ˆ€‹’†«… ŒÒ Ô …nˆ 6fe
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