1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
2012 ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
035805 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ – ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫שני‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫רבעים‬ ‫ושלושה‬ ‫שעה‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫וחשבון‬ ‫אלגברה‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ ,‫סדרות‬
.‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
‫נקודות‬ 100 = 33 3
1
x 3 — ‫שאלות‬ ‫שלוש‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. ‫נספח‬ + 035805 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 333
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 4-1 ‫מהשאלות‬ ‫שלוש‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שלוש‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משלוש‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫סדרות‬
.‫זה‬ ‫לקראת‬ ‫זה‬ ‫ורוכבים‬ ,‫מזה‬ ‫זה‬ ‫ק"מ‬ 1110 ‫במרחק‬ ‫נמצאים‬ ‫אופנוע‬ ‫רוכבי‬ ‫שני‬ .1
‫נוספת‬ ‫שעה‬ ‫ובכל‬ ,‫ק"מ‬ 50 ‫של‬ ‫מרחק‬ ‫הראשון‬ ‫הרוכב‬ ‫עבר‬ ‫הראשונה‬ ‫בשעה‬
.‫הקודמת‬ ‫בשעה‬ ‫שעבר‬ ‫מהמרחק‬ ‫יותר‬ ‫ק"מ‬ 5 ‫עבר‬
‫הוא‬ ‫הראשונה‬ ‫בשעה‬ .‫הראשון‬ ‫הרוכב‬ ‫אחרי‬ ‫שעות‬ 3 ‫לדרך‬ ‫יצא‬ ‫השני‬ ‫הרוכב‬
.‫הקודמת‬ ‫בשעה‬ ‫שעבר‬ ‫מהמרחק‬ ‫פחות‬ ‫ק"מ‬ 4 ‫עבר‬ ‫נוספת‬ ‫שעה‬ ‫ובכל‬ ,‫ק"מ‬ 90 ‫עבר‬
.‫הרוכבים‬ ‫שני‬ ‫ייפגשו‬ ‫הראשון‬ ‫הרוכב‬ ‫של‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬ ‫חשב‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

3. ‫נספח‬ + 035805 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫וחשבון‬ ‫אלגברה‬
e e
( ) ( ) ( )f x og x og x1 1, ,= + - -1 1 ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .2
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. ( ) ( ) ( )f x n x n x1 1, ,= - - + ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ב‬
f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫מעבירים‬ )1( .‫ג‬
,‫השני‬ ‫ברביע‬ ‫הנמצאת‬ A ‫בנקודה‬
.‫הרביעי‬ ‫ברביע‬ ‫הנמצאת‬ B ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫ומעבירים‬
. 8
-
3
‫הוא‬ ‫המשיקים‬ ‫משיפועי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
. B ‫ו־‬ A ‫הנקודות‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫העבירו‬ B ‫הנקודה‬ ‫ודרך‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫העבירו‬ A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ )2(
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬
‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫כי‬ ‫והראה‬ ,)‫במחשבון‬ ‫להשתמש‬ ‫(בלי‬ ‫הלוגריתמים‬ ‫בחוקי‬ ‫היעזר‬
. n2 3, ‫הוא‬ ‫המקבילים‬
f(x) ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ ‫אם‬ ‫וקבע‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫בגרף‬ ‫היעזר‬ .‫ד‬
‫חיובית‬ ‫תמיד‬ ,‫שלילית‬ ‫תמיד‬ ‫היא‬ ( )'f x ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬
.‫נמק‬ .‫חיובית‬ ‫ולפעמים‬ ‫שלילית‬ ‫לפעמים‬ ‫או‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
www.bagrutonline.co.il

4. ‫נספח‬ + 035805 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
:‫מקיימת‬ x ‫לכל‬ ‫המוגדרת‬ f(x) ‫הפונקציה‬ .3
x ‫לכל‬ ( )f x 0$
( ) 0f x = ‫שבהן‬ ‫נקודות‬ ‫יותר‬ ‫ואין‬ ( )f 0 0=
x n3,1- , x 02 ‫בתחומים‬ ‫עולה‬ f(x)
n x3 0, 1 1- ‫בתחום‬ ‫יורדת‬ f(x)
x ‫ה־‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫בה‬ ‫וציין‬ , ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫א‬
.‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a , ax( )f x e e e2x x3= - + :‫גם‬ ‫נתון‬
.a ‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫היעזר‬ .‫ב‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬ .‫ג‬
f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫האנך‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ , a 2= ‫הצב‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

5. ‫נספח‬ + 035805 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
ABCDA'B'C'D' ‫בתיבה‬ .4
. a ‫הוא‬ B'D ‫האלכסון‬ ‫אורך‬
60o ‫של‬ ‫זווית‬ ‫יוצר‬ B'D ‫האלכסון‬
, A'B' ‫המקצוע‬ ‫עם‬
. DCC'D' ‫הפאה‬ ‫עם‬ 05 o ‫של‬ ‫זווית‬ ‫ויוצר‬
:‫האורך‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
. A'B' ‫הצלע‬ ‫של‬ )1(
. B'C' ‫הצלע‬ ‫של‬ )2(
. BD ‫האלכסון‬ ‫של‬ )3(
. ABCDA'B'C'D' ‫התיבה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
C
A D
B
'D
'C'B
'A
www.bagrutonline.co.il