1. Distribución t de Student
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de
probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las
diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de
confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce
la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una
muestra.
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
donde
 Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
 V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad
 Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria
que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-
centralidad .
Aparición y especificaciones de la distribución t de
Student
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas
normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
la media muestral. Entonces
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de
antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,

2. donde
es la varianza muestral y demostró que la función de densidad
de T es
donde es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro representa el número de grados de libertad. La
distribución depende de , pero no de o , lo cual es muy
importante en la práctica.
1. Sea T ~ t(4,0.5)
a) Determinar
b) Determinar
c) Determinar P(T
P(T
= 1- e –(0.5)(1) - e –(0.5)(1) - e –(0.5)(1) - e (0.5)(1)

3. =1- 0.60653 -0.30327 -0.075816 -0.012636
=0.000175
d) Determinar P(T
P(T
= e –(0.5)(3) - e –(0.5)(3) - e –(0.5)(3) - e (0.5)(3)
=0.22313 + 0.33470+0.25102 +0.12551
=0.9344
2. Sea T ~ Weibull(0.5,3)
a) Determinar
b) Determinar
c) Determinar P(T
P (T>5) =1-P(T 1) = 1 – e-
3. En el articulo “Parameter Estimation with Only One
Complete Failure Observation”se modela la duracion en
horas, de cierto tipo de cojinete con la distribucion de
Weibull con parámetros

4. a) Determine la probabilidad de que un cojinete dure mas
de 1000 horas
b) Determine la probabilidad de que un cojinete dure
menos de 2000 horas
P(T<2000)= P(T
c) La función de riesgo se definio en el ejercicio 4 ¿Cuál es
el riesgo en T=2000 horas?
h(t) =
4. La duración de un ventilador, en horas , que se usa en un
sistema computacional tiene una distribución de Weibull
con
a) ¿Cuáles la probabilidad de que un ventilador dure mas
de 10 000 horas?
P(T>10 000 ) =1 –(1- =0.3679
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure
menos de 5000 horas?
P(t<5000) =P(T

5. 5. Un sistema consiste de dos componentes conectados en serie.
El sistema fallara cuando alguno de los componentes falle. Sea T
el momento en el que el sistema falla. Sean X1 y X2 las
duraciones de los dos componentes. Suponga que X1 y X2 son
independientes y que cada uno sigue una distribución Weibull
con 2
a) Determine P(
P(
b) Determine P(T 5)
P(T =0.8647
c) T Tiene una distribución de Weibull= si es Asi ¿Cuáles
son sus parametros?
Si, T~ Weibull (2,