Este documento presenta un modelo matemático para predecir el incremento anual de estudiantes en las carreras de medicina y odontología en la Universidad Técnica Particular de Loja utilizando ecuaciones diferenciales. El objetivo es resolver un problema real de crecimiento exponencial aplicando métodos de variables separables y soluciones explícitas e implícitas. El modelo concluye que se puede predecir la cantidad de estudiantes en cualquier momento usando una razón lógica y métodos vistos en clase.

1. ANGEL CUENCAANGEL CUENCA
CRISTIAN VILLAMGUACRISTIAN VILLAMGUA
MODELADO DE INCREMENTO ANUAL
DE ESTUDIANTES EN MP Y MD
EcuacionesEcuaciones
DiferencialesDiferenciales

2. INTRODUCCION
 EN LA ACTUALIDAD LOS MODELOS MATEMÁTICOS SON
UTILIZADOS EN MUCHAS DICIPLINAS PARA PODER
DETERMINAR Y LLEGAR A UNA CONCLUSION PERFECTA.
 ES POR ELLO QUE SE HA HECHO NECESARIO IDENTIFICAR
LA MANERA DE CONSTRUIR MODELOS PARA DAR
SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS QUE SE NOS PRESENTE

3. OBJETIVOS
 TRATAR DE RESOLVER UN PROBLEMA REAL UTILIZANDO
PROCESOS MATEMÁTICOS, ES DECIR TRATAR DE
MODELAR EL PROBLEMA PLANTEADO
 IDENTIFICAR Y RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES
DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES Y LAS
RESPECTIVAS SOLUCIONES.
 APLICAR EL CONOCIMIENTO OBTENIDO DURANTE LA
MATERIA DE ED
 IMPLANTAR EL MODELADO PARA RESOLVER LA
PROBLEMÁTICA DEL CRECIMIENTO EXPONENCIAL EN LA
UTPL

4. ESTRATEGIA
 ES IMPORTANTE MENCIONAR QUE EL ÍNDICE DE
CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN SE MIDE
ANUALMENTE Y LA UNIDAD DE VARIACIÓN DEL TIEMPO ES EL
AÑO
 DANDO A CONOCER LA PROBLEMÁTICA QUE EXISTE AL
CONOCER EL INGRESO MASIVO A LA UNIVESIDAD TECNICA
PARTICULAR DE LOJA

5. PROBLEMATICA
 CONOCER LA CANTIDAD DE ESTUDIANTES QUE
INGRESAN ANUALMENTE A LA UTPL EN EL SISTEMA
DE MP Y MD

6. SOLUCION
 SEA P (T) LA CANTIDAD DE ESTUDIANTES EN UN
INSTANTE CUALQUIERA, ENTONCES LA RAPIDEZ CON
QUE LA POBLACIÓN CAMBIA ES PROPORCIONAL A LA
CANTIDAD DE ESTUDIANTES PRESENTES EN DICHO
INSTANTE. POR DEFINICIÓN EL CRECIMIENTO DE LA
POBLACIÓN EN UN INSTANTE CUALQUIERA SE
CALCULA MEDIANTE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN

7.  APLICANDO EL METODO DE VARIABLES SEPARABLES
 INTEGRANDO
 INTEGRANDO SE OBTINE LA SOLUCION GENERAL
IMPLICITA

8.  APLICANDO EL METODO EXPONECIAL SE OBTINE LA
SOLUCION GENERAL EXPLICITA

9. CON CLUSIONES
 CON EL MODELAMIENTO DEL PROBLEMA SE CONCLUYE QUE
LA RAZON LOGICA QUE HEMOS PLANTEADO AL PROBLEMA
HEMOS OBTENIDO LA RESPUESTA ESPERADA.
 CON LA AYUDA DE LOS METODOS VISTOS EN CLASES, HEMOS
PODIDO REZLIZAR EL PROYECTO PLANTEADO
 CON LA AYUDA DE VARIAS FORMULAS LLEGAMOS OBTENER
DATOS ESPERADOS PARA PODER COMPARAR CON
VERSIONES FUTURAS DEL PROYECTO

10. GRACIAS POR SU
ATENCION