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  1. 1. ÂngulosDefinição – Medidas - Operações
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá: O que é um ângulo, assim como seus elementos e identificação Como medir um ângulo O que é um ângulo reto O que é um ângulo raso O que é um ângulo de uma volta ou nulo Fazer operações com ângulos
  3. 3. O que é um ângulo? É o espaço entre duas semirretas.Representação: O espaço em vermelho é um ângulo.
  4. 4. Elementos de um ângulo Todo ângulo apresenta um vértice e dois lados.Dependendo de onde olhamos, vemos dois ângulosdiferentes, formados pelas mesmas semirretas. { Ângulo “a” é convexo Ângulo “b” é côncavo
  5. 5. Como identificamos um ângulo ? Indicando seu vértice e os pontos que determinam os lados.Exemplo: { Dizemos que esse é o ângulo AÔB ou BÔA . Note que o vértice está sempre no meio.
  6. 6. Que instrumento usamos para medir um ângulo? TransferidorA unidade de medida do ângulo é o grau (º)Como usamos um transferidor? Seguindo os passos a seguir.
  7. 7. 1º passo: posicionamos o zero do transferidor em cima do vértice do ângulo.2º passo: posicionamos a linha que liga o 180º e o 0º em cima de um dos lados do ângulo.3º passo: verificamos que medida o outro lado está marcando. Medida = outro lado linha = lado 0º = vértice
  8. 8. O que é um ângulo reto? É um ângulo que mede 90º. B O A AÔB = 90º
  9. 9. O que é um ângulo raso? É um ângulo que mede 180º. B O A BÔA = 180ºO ângulo raso também é conhecido como ângulo de meia volta.
  10. 10. Quantos graus mede um ângulo de uma volta? 360º O A =B AÔB = 360º Essa também pode ser a representação do ângulo nulo. AÔB = 0º
  11. 11. Como transformamos graus em minutos? Basta multiplicar por 60.Pois, 1º = 60’Exemplos: 10º = 600’  2º = 120’ 18º = 1080’ Para passar de minutos para graus, basta dividir por 60.
  12. 12. E como transformamos minutos em segundos? Basta multiplicar por 60.Pois, 1’ = 60’’Exemplos:  3’ = 180’’ 22’ = 1320’’ 50’ = 3000’’ Para passar de segundos para minutos, basta dividir por 60.
  13. 13. Tente fazer sozinhoTransforme 2º 30’ 41’’ em segundos
  14. 14. Solução2º 30’ 41’’ = _______ segundos 2 x 60 = 120’ 120’ + 30’ = 150’ 150’ x 60 = 9000” 9000” + 41” = 9041”Logo, 2º 30’ 41’’ = 9041”
  15. 15. Como somamos medidas de ângulos? Devemos armar a conta e efetuar os cálculos (somando segundo com segundo, minuto com minuto e grau com grau) Atenção! Quando armamos a conta, devemos colocar as unidades semelhantes na mesma direção.Exemplo 1: 30º 40’ 12’’30º 40’ 12’’ + 22º 13’ 7” = + 22º 13’ 7” 52º 53’ 19”
  16. 16. Exemplo 2:11º 36’ 30” + 20º 45’ 50” = 11º 36’ 30” + 20º 45’ 50” 31º 81’ 80” 80Como sempre devemos dar a resposta da formamais simplificada, faremos:80” = 1’ 20” 1’ + 81’ = 82’82’ = 1º 22’ 1º + 31º = 32ºLogo, 11º 36’ 30” + 20º 45’ 50” = 32º 22’ 20”
  17. 17. Tente fazer sozinho Calcule:10º 45’ 45” + 20º 20’ 45”
  18. 18. Solução 10º 45’ 45” + 20º 20’ 45” 30º 65’ 90”30º 65’ 90” 30º 66’ 30” 31º 6’ 30”
  19. 19. Como calculamos a diferença entre as medidas de dois ângulos? Devemos armar a conta e efetuar os cálculos (diminuindo segundo de segundo, minuto de minuto e grau de grau)Exemplo 1: 30º 40’ 12’’30º 40’ 12’’ - 22º 13’ 7” = - 22º 13’ 7” 8º 27’ 5”
  20. 20. Exemplo 2:76º 50’ 8” – 20º 12’ 31” = Como não podemos tirar 31 de 8, pedimos 49’ 68” emprestado pro 50. 76º 50’ 8” Mas o 50 está em minutos, então – 20º 12’ 31” precisamos transformar 56º 37’ 37” esse minuto em segundos, para somar com o 8. Sendo assim, 1’ = 60” 60” + 8” = 68”
  21. 21. Tente fazer sozinho Calcule: 90º - 9º 2’ 40”
  22. 22. Solução89 59’90º 60’ 60”- 9º 2’ 40” 80º 57’ 20”
  23. 23. Como multiplicamos a medida deum ângulo por um número natural? Devemos multiplicar, o grau, o minuto e o segundo, separadamente.Exemplo: 15º 35’ 28”(15º 35’ 28”) x 3 = X 3 45º 105’ 84”
  24. 24. Simplificando, temos: 84” = 1’ 24” 105’ + 1’ = 106’ 106’ = 1º 46’ 45º + 1º = 46ºLogo, (15º 35’ 28”) x 3 = 46º 46’ 24”
  25. 25. Tente fazer sozinho Calcule: 12 (50’ 20”)
  26. 26. Solução 50’ 20” X 12 600’ 240”Simplificando:240” = 4’ 600’ + 4’ = 604’ 604’ = 10º 4’ Logo, 12 (50’ 20”) = 10º 4’
  27. 27. Como dividimos a medida de um ângulo por um número natural? Armando a conta e seguindo os passos.1º passo: dividir os graus.2º passo: se não sobrar resto, dividir os minutos. Se sobrar resto, pular para o passo 3.3º passo: multiplicar o resto por 60, somar aos minutos e dividir. Obs: o mesmo deve ser feito se sobrar resto nos minutos.
  28. 28. Exemplo:27º 22’ 4” : 4 =1º passo: 27º 22’ 4” 4 3º 6º3º passo: 27º 22’ 4” 4 3º 180’ 6º 50’ 31” 202’ 2’ 120’’ 124” 0
  29. 29. Tente fazer sozinho Calcule: 5º : 3 =
  30. 30. Solução5º 32º 120’ 1º 40’ 0

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