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  1. 1. Movimento CircularSe define movimento circular como aquele cujatrajetória é uma circunferência. Eles sãoclassificados como:• Movimento circular uniforme (MCU)•Movimento circular uniformemente variado(MCUV)
  2. 2. Movimento Circular M.C. uniformeMovimentoCircular M.C.U. variado
  3. 3. Movimento circularPara entender o movimento circular, precisaremosconhecer alguns conceitos importantes : Deslocamento angular ( ∆ϕ = ϕ-ϕ ) o
  4. 4. Movimento Circular Velocidade angular (ω)
  5. 5. Movimento circular ExercícioUma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela fazuma rotação e para na posição ϕ=360º, numintervalo de 30 s.Qual é a sua velocidade angular média?
  6. 6. Movimento circular ExercícioUma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela fazuma rotação e para na posição ϕ = 360º, numintervalo de 30 s.Qual é a sua velocidade angular média ?
  7. 7. Movimento circularω ∆ = ϕ Em radianos ∆t π__________180º Xrad________30º 360º −0ºω= 30 30π π rad xrad = = 180º 6 s 30ºω= s
  8. 8. Movimento circular Deslocamento linear (∆s = s – sº). Velocidade linear (v) Onde ∆s ∆s = arco da circunferência v = ∆t ∆t = intervalo de tempo
  9. 9. Movimento circular ExercícioUm ponto P num disco está em sua posição So = 0m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferênciaficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidadelinear média nesta trajetória.
  10. 10. Movimento circular ExercícioUm ponto P num disco está em sua posição So = 0m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferênciaficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidadelinear média nesta trajetória.
  11. 11. Movimento circular S0 ∆s V= 0,6 m ∆t 0,6 − 0 V= S 10 m V = 0,06 s
  12. 12. Movimento circular M.C. uniformeMovimento velocidadesCircular angular e linear M.C.U. variado
  13. 13. Movimento circular Período (T)É o tempo gasto para dar uma volta numacircunferência. Frequência (f)É o número de voltas (n)dado pela circunferênciapor unidade de tempo (∆t). Onde n 1 n = número de voltas f = = ∆t = intervalo de tempo ∆ t T Quando n=1 , ∆t =T
  14. 14. Movimento circular ExercícioUma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo pontomais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemosafirmar que a frequência do movimento dessa pessoa,em rpm, (rotações por minuto) é:
  15. 15. Movimento circular ExercícioUma pessoa está em uma roda-gigante que gira emrotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto maispróximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmarque a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm,(rotações por minuto) é:
  16. 16. Movimento circular 1volta f = 20 x = 60.1 20 s1__________20 s 60 x= = 3 rpmx__________60s 20Ou pela aplicação da formula de frequência 1 n = 20 60 n =3rpm
  17. 17. Movimento circular M.C. uniformeMovimento velocidades Período eCircular angular e frequência linear M.C.U. variado
  18. 18. Movimento circular Definição de radiano:Um radiano é a medida do ângulo central φ quedetermina, na circunferência, um arco de comprimentoigual ao raio R (s=R)
  19. 19. Movimento circularEquações do movimento circular.Relação entre posição linear e angular
  20. 20. Movimento circular Equações do movimento circular.Relação entre velocidade angular e linear.Dividindo os dois membros da equação anterior pelotempo fica: ∆ s ∆ϕ = .R ∆ t ∆t ω v m = .R
  21. 21. Movimento circular ExercíciosNa figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estãopresas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelosfios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massadesprezível. Cada partícula realiza um movimento comvelocidade constante e centro em O. Classifique asvelocidades angulares e lineares nos três pontos quanto aoseus módulos (maior, menor, ou igual).
  22. 22. Movimento circularNa figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estãopresas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelosfios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massadesprezível. Cada partícula realiza um movimento comvelocidade constante e centro em O. Classifique asvelocidades angulares e lineares nos três pontos quanto aoseus módulos (maior, menor, ou igual).
  23. 23. Movimento circular Como as velocidades angulares são iguais para todos os pontos 1 2 3 0 a b c sobre a linha ω1 = ω2 = ω3Da relação entre velocidade angular e linear vem : V=ω.R R3 > R2 > R1 V3 > V2 > V1
  24. 24. Movimento circularEquações do movimento circular.Velocidade linear na circunferência ∆s 1vm = =π 2 R → =π vm 2 Rf ∆t T Unidade: m/s Velocidade angular na circunferênciaω= ∆ϕ= π1 → = π 2 ω 2 f ∆t T Unidade: rad/s
  25. 25. Transmissão de movimento 26
  26. 26. Transmissão de movimento A velocidade linear nas engrenagens é a mesma em todos ospontos A velocidade linear na correia é a mesma em todos os pontos.
  27. 27. Transmissão de movimentoUma cinta funciona solidária com dois cilindrosde raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que ocilindro maior tenha uma frequência de rotação f Bigual a 60rpm:a) Qual a frequência de rotação fA do cilindromenor?b) Qual a velocidade linear da cinta ?
  28. 28. Transmissão de movimentoUma cinta funciona solidária com dois cilindrosde raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que ocilindro maior tenha uma frequência de rotaçãofB igual a 50rpm:a) Qual a frequência de rotação fA do cilindromenor?b) Qual a velocidade linear da cinta ?
  29. 29. Transmissão de movimentoa) f A .R A = f B .RB b) VA = 2πf A f A .10 =60.50 VA = 6,28.10.300 60.50 fA = cm 10 VA = 18800 fA =300rpm s
  30. 30. Movimento circular M.C. uniformeMovimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. variado
  31. 31. Movimento circular uniformeAlém de ter as características do movimento circular oM.C.U. possui: A velocidade de sua trajetória constante Aceleração centrípeta
  32. 32. Movimento circular uniformeA aceleração centrípeta existe por que a velocidadelinear muda constantemente de direção, apesar de seumódulo ser constante.
  33. 33. Movimento circular uniforme Exemplos de movimento circular uniforme
  34. 34. Movimento circular uniforme Equação horária do M.C.U. ω cte = ϕ ϕ+ t = o ω Onde ω = velocidade angular constante ϕ = posição angular
  35. 35. Movimento circular uniforme M.C. Modulo veloc. Aceleração uniforme Linear cte centrípeta cteMovimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. variado
  36. 36. Conceito de força 1a Lei de Newton: Inércia“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele”.
  37. 37. Conceito de força 1a Lei de Newton: Inércia“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele”.
  38. 38. Conceito de força Altera estado de movimentoForçacentrípeta
  39. 39. Conceito de forçaO menino tende a manter o estado anterior de movimento, mesmo depois do cavalo frear. Como estão soltos, o menino acaba sendo arremessado.
  40. 40. Conceito de força 2a Lei de Newton: F = m.a“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”
  41. 41. Conceito de força 2a Lei de Newton: F = m.a“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”
  42. 42. Conceito de forçaNo caso abaixo as forças aplicadas estão na mesmadireção e sentido e tem mesmo módulo, essas forçasproduzem acelerações diretamente proporcionais nasua mesma direção e sentido.
  43. 43. Conceito de força Altera estado de movimentoForçacentrípeta F= m.a
  44. 44. Conceito de força 3a Lei de Newton: pares de ação e reação“A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2 corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas"
  45. 45. Conceito de força 3a Lei de Newton: pares de ação e reação“A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2 corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas"
  46. 46. Conceito de força Altera estado de movimentoForça F=m.acentrípeta Par de ação e reação
  47. 47. Conceito de força3a Lei de Newton: pares de ação e reação são : Forças simultâneasQue podem ser : Forças de campo ou de contato
  48. 48. Conceito de força
  49. 49. Conceito de força Altera estado de movimentoForça F=m.acentrípeta Par ação e Força oposta reação ação do sol
  50. 50. Aceleração centrípeta Força no sol muda direção da velocidade dos planetas, através da aceleração centrípeta Em intervalos muito pequenos de tempo, podemos aproximar um arco de circunferência para triângulos semelhantes θ=v.∆t = ∆ v r v ∆ v v2 θ= = = a ∆t r
  51. 51. Conceito de força Altera estado de movimentoForça F=m.a v2 ac =centrípeta r Par ação e Força oposta reação ação do sol
  52. 52. Força centrípeta 53
  53. 53. Força centrípeta Altera estado Muda direção de movimento da trajetóriaForça v2 F=m.a ac =centrípeta r Par ação e Força oposta reação ação do sol
  54. 54. Força centrípeta As 3 leis de Newton e a força centrípeta :O sol atrai a terra e a terra atrai o sol, como o sol tem maior massa, a terra que é puxada, não cai no sol por que gira, mudando de direção a cada momento provocando uma força que equilibra, essa é a força centrípeta.
  55. 55. Força centrípeta Altera estado Muda direção Primeira Lei de de movimento da trajetória NewtonForça F=m.a v2 Segunda Lei ac = de Newtoncentrípeta r Par ação e Força oposta Terceira lei reação ação do sol de Newton
  56. 56. Força centrípetaAplicando a aceleração centrípeta na segunda lei deNewton : 2 v F =m. r
  57. 57. Estrutura da apresentação Altera estado Muda direção Primeira Lei de de movimento da trajetória NewtonForça F=m.a v2 Segunda Lei v2 ac = de Newton F =m.centrípeta r r Par ação e Força oposta Terceira lei reação ação do sol de Newton
  58. 58. ExercíciosUm carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidadede 20 m/s descreve no plano horizontal uma curvade raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente deatrito tem módulos:
  59. 59. ExercíciosUm carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidadede 20 m/s descreve no plano horizontal uma curvade raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente deatrito tem módulos:
  60. 60. Força centrípetaA)Fc= m.v2 / RFc= 1,0 x 103 . (20)2 / 200Fc= 2000 NB)Fat = Fc Fat = µN = µmg2000 = µmg2000 = µ.1000. 10
  61. 61. Movimento circular uniformemente variado Características: Possui aceleração tangencial constante (γ) A velocidade em sua trajetória varia de formauniforme. ω 0 ω ≠ω 0 ω
  62. 62. Movimento circular uniformemente variado M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial cte ≠ 0 cte = 0Movimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. Aceleração variado tangencial cte ≠ 0
  63. 63. Movimento circular uniformemente variadoMovimento circular uniformemente retardado 2 t ϕ = ϕ o + ωo t − γ 2 ω = ω o − 2γ .∆ ϕ 2 2
  64. 64. Movimento circular uniformemente variadoMovimento circular uniformemente acelerado 2 t ϕ = ϕ o + ωot + γ ω = ω o + 2γ .∆ ϕ 2 2 2
  65. 65. Movimento circular uniformemente variado Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.aceleração centrípeta v2 ac = R aceleração tangencial ∆ω at = γ = ∆t
  66. 66. Movimento circular uniformemente variado Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.Onde ar = aceleração resultante a r=a c+a 2 2 2 t
  67. 67. Movimento circular uniformemente variado M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial = 0 cte ≠ 0Movimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. Aceleração Aceleração variado tangencial cte ≠ 0 centrípeta varia
  68. 68. Velocidade angular e linear constante Tipos Constante MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Aceleração Centrípeta varia Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Grandezas Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆ VelocidadeCircular s Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Equações Força Centrípeta Trasmisão de Movimento
  69. 69. Tipos MCU MCUVMovimentoCircular
  70. 70. Tipos MCU MCUV Angular (Δφ)Movimento Velocidades Grandezas Linear (v)Circular
  71. 71. Tipos MCU MCUV Angular (Δφ)Movimento Velocidades Grandezas Linear (v)Circular Período (T) Frequencia (f )
  72. 72. Tipos MCU MCUV Angular (Δφ) Velocidades Grandezas Linear (v) Período (T) Frequencia (f )Movimento s =ϕ⋅ RCircular vm =ω⋅ R Equações 1 vm =2πR =2πRf t 1 ω=2π =2πRf t Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos
  73. 73. Velocidade angular e linear constante Tipos Constante MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt MCUV Angular (Δφ)Movimento Velocidades Grandezas Linear (v)Circular Período (T) Frequencia (f ) Equações Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos
  74. 74. Velocidade angular e linear constante Tipos Constante MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt MCUV Angular (Δφ) Velocidades Grandezas Linear (v) Período (T)Movimento Equações Frequencia (f )Circular Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos Depende das Leis de Newton Altera o estado de movimento Fórmula: mv 2 Fc = Força R Centrípeta Gera Aceleração Centrípeta – Formula: v2 ac = R
  75. 75. Velocidade angular e linear constante Tipos Constante MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2 GrandezasMovimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆Circular Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial Equações Equações t2 ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Transmissão de Movimento Força Centrípeta
  76. 76. Velocidade angular e linear constante Tipos Constante MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Aceleração Centrípeta varia Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2 GrandezasMovimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆Circular Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial Equações Equações t2 ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Transmissão de Movimento Força Centrípeta
  77. 77. Lembrando a Geometria2π rad = 360ºComprimento da Circunferência C= π 2 R
  78. 78. Conceito de Força•1ª Lei de Newton: Inércia•2ª Lei de Newton: F = m.a•3ª Lei de Newton: Ação e Reação

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