Programação linear

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Programação linear

  1. 1. PLANEAMENTO DA ATIVIDADE TRADUÇÃO DO PROBLEMA EM EQUAÇÕES E/OU INEQUAÇÕES LINEARES (1º GRAU)
  2. 2. Uma fábrica manufatura duas espécies de patins para o gelo: patins A de competição e patins B de demonstração. Os patins A requerem 6 horas de trabalho e os B apenas 4 horas. Os patins A requerem 1 h para acabamentos, enquanto os patins B precisam de 2 horas. O departamento de fabrico tem, no máximo, 120O departamento de fabrico tem, no máximo, 120 horas disponíveis por dia e o departamento de acabamentos não tem mais que 40 horas por dia. Se o lucro de venda de cada patim A é de 10€ e o lucro de cada patim B é de 12€, quantos patins de cada espécie devem ser manufaturados cada dia para maximizar o lucro? (Assuma que todos os patins fabricados são vendidos.)
  3. 3. x- Número de patins do tipo A y- Número de patins do tipo B Nº de patins Nº de horas de fabrico Nº de horas de acabamentos Lucro Patins tipo A Patins tipo B Total x 6x y 4y x+y 6x+4y 1x 2y x+2y 10x 12y 10x+12y
  4. 4. Horas de fabrico disponíveis: 120 horas Horas de acabamentos: 40 horas Definir a função objetivo: O objectivo dos responsáveis é: MaximizarO objectivo dos responsáveis é: Maximizar o lucro. A função objetivo é: L(x, y)= 10x+12y
  5. 5. Exprimir as restrições: De que tipo são os números x e y? x ≥ 0 , y ≥ 0 Qual o número máximo de horas deQual o número máximo de horas de fabrico? 6x+4y ≤ 120 Qual o número máximo de horas de acabamento? x+2y ≤4 0
  6. 6. Os pontos admissíveis são os que obedecem, simultaneamente, a todas as condições. As soluções do sistema
  7. 7. Resolução gráfica do sistema 1.º Resolver todas as condições do sistema em ordem a y:
  8. 8. Resolução gráfica do sistema 2.º Representar num referencial cartesiano as 4 equações do sistema:
  9. 9. Observando a representação gráfica: Região admissível POLÍGONO Solução ótima UM DOS VÉRTICES DO POLÍGONO
  10. 10. Dois processos para a determinação da solução ótima Método Analítico Método Gráfico
  11. 11. MÉTODO ANALÍTICO Se uma região admissível é limitada, então um ou mais do que um vértice do conjunto de soluções é uma solução ótima para o problema.
  12. 12. O preenchimento da tabela seguinte permite descobrir a solução óptima: P(x, y) L(x, y)=10x+12y (0, 0) 0 (20, 0) 200 (0, 20) 240 (10, 15) 280 A melhor solução é aquela em que o lucro é maior : Manufaturar 10 patins A e 15 patins B por dia.
  13. 13. MÉTODO GRÁFICO Escrever a função objectivo L(x, y)=10x+12y de forma mais simplificada 10x+12y=k, a qual sede forma mais simplificada 10x+12y=k, a qual se designa por RETA DE NÍVEL. Resolver a equação10x+12y=k em ordem a y: y=-5/6x+k/12, com k real.
  14. 14. Fazendo k=0, obtém-se y=-5/6x , reta de nível zero O máximo de L(x, y) é identificar o maior valor de k para o qual a recta de nível correspondente ainda encontra gráfico das soluções possíveis.
  15. 15. No gráfico da região admissível, começa- se por traçar a reta de nível zero. Recorrendo a uma régua e a um esquadro,Recorrendo a uma régua e a um esquadro, traça-se retas paralelas até encontrar a reta de maior ordenada na origem que ainda intersecta o gráfico.
  16. 16. A reta pretendida é a reta que passareta que passa no ponto (10, 15), sendo este a solução ótima e, portanto k=280, o lucro máximo.

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