JavaScript の Array をモナドにしてみる遊び。明石Haskell #2 で発表したスライドです。 https://gist.github.com/4297448

1. 明石 Haskell #2

2. 自己紹介
@akanehara
新大阪のWeb制作スタジオでプログラマーやってます
Flashを長くやってました
近頃は主に LAMP系Web / Androidアプリ / Java EE
Pythonをよく使います
趣味でフライトシミュレータ作ったり
Scala経由でHaskellに関心を

3. 本日のお題

4. 明石焼きを
たべにきた
いかなご釘煮も買ってかえるよ！
@a k a neh a ra

5. いやいやいや、

6. リストモナドを
作ってみた
in 明石
@a k a neh a ra

7. 突然ですが
みんなだいすきリスト内包

8. みんなだいすきリスト内包
単純に map, filter の別表現として
[ x * x | x <- xs, odd x ]
-- リスト xs のうち奇数の要素を抽出してさらに2乗
生成部を複数もつことができ、組み合わせを展開できる
[ (x, y) | x <- xs, y <- ys, x /= y]
-- リスト xs, ys の要素のすべての組み合わせのうち
-- 同じ要素でないもの
Pythonのリスト内包も負けないくらい強力！（ステマ）
[(x, y) for x in xs for y in ys if x != y]

9. リスト内包のひみつ
[ (x, bar) | (x,y) <- foos, x < 2,
bar <- bars, bar < y ]
等価
foos >>= (x, y) -> guard (x < 2) >>
bars >>= bar -> guard (bar < y) >>
return (x, bar)
http://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Syntactic_sugar

10. Haskellのリスト内包は
リストモナドの糖衣構文

11. モナドこわい…
>>=（´・ω・｀）>>

12. モナドこわいなりに
対応づけてみる（´・ω・｀）

13. カラーばん
リストないほうのひみつ
[ (x, bar) | (x,y) <- foos, x < 2,
bar <- bars, bar < y ]
等価
foos >>= (x, y) -> guard (x < 2) >>
bars >>= bar -> guard (bar < y) >>
return (x, bar)

14. わからんなりに読み取れること
foos >>= (x, y) -> guard (x < 2) >>
bars >>= bar -> guard (bar < y) >>
return (x, bar)
リストの >>=, return と guard 関数をまねること
ができれば（糖衣構文はさておき）リスト内包の力
の源が手に入るっぽい

15. 作ってみよう！

16. 方針
みんなだいすき（異論は認める）JavaScript
実験なので手っ取り早く組み込みArrayを拡張
var A = Array; // 長いからエイリアス（ひどい）
演算子はオブジェクトのメソッドで語順をそれっぽく
xs.mbind(function(x) { ...
xs >>= x -> ...
リスト内包の動作の再現をひとまずのゴールに

17. リストのreturn
Haskell
return :: Monad m => a -> m a
return x = [x]
JavaScript
A.mreturn = function(x) { return [x]; };
// クラスメソッド
A.prototype.mreturn = function(x) { return [x]; };
// インスタンスメソッド
return が予約語なので mreturn という名前で定義
便宜上、クラスとオブジェクト両方に実装

18. リストの>>=
Hakell
(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
m >>= k = foldr ((++) . k) [] m
ぱっと見で何やってるかわかりづらい
型の m を [ ] に置き換えて、
さらに理解しやすく書きなおすとこう↓
(>>=) :: [a] -> (a -> [b]) -> [b]
xs >>= f = concat $ map f xs
左辺のリスト xs を 関数 f :: a -> [b] で map して得られるリストのリス
トを concat （連結）している

19. リストの>>=
GHCi で試してみる
Prelude> [1,2,3] >>= x -> [x, x*10]
[1, 10, 2, 20, 3, 30]
[1, 2, 3] -- 左辺のリストが
[[1, 10], [2, 20], [3, 30]] -- mapされて…
[1, 10, 2, 20, 3, 30] -- concat（連結）されてる

20. ところで >> は？
さっき「リスト内包のひみつ」
で出てきた >> て何よ
foos >>= (x, y) -> guard (x < 2) >>
bars >>= bar -> guard (bar < y) >>
return (x, bar)

21. ところで >> は？
Haskell
(>>) :: m a -> m b -> m b
m >> k = m >>= _ -> k
右辺が左辺値を使わない状況で >>= の代わりに使える
つまり、
Prelude> [1..3] >>= _ -> [0,1]
[0,1,0,1,0,1]
を、もっと短くこう書ける
Prelude> [1..3] >> [0,1]
[0,1,0,1,0,1]

22. リストの>>=
JavaScript
// (>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
// this >>= f = foldr ((++) . f) [] this
A.prototype.mbind = function(f) {
return this.reduceRight(
function(acc, x) { return f(x).concat(acc); },
[]
);
};

23. guard 関数
定義
guard :: MonadPlus m => Bool -> m ()
guard True = return ()
guard False = mzero
＿人人人人人人人人人＿
＞ 突然の MonadPlus ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

24. MonadPlus って何ぞ？
class Monad m => MonadPlus m where
mzero :: m a
mplus :: m a -> m a -> m a
instance MonadPlus [] where
mzero = []
mplus = (++)
…加法？…単位元…？モナドをモノイドみたいに扱うの？
何に使うんだろ（´・ω・｀）今は気にしないでおこう（遅延理解）
ともあれ、リストの mzero は空リスト
だということがわかる。

25. guard 関数
やっぱり GHCi で試してみる
Prelude> guard True >> [5]
[5]
Prelude> guard False >> [5]
[]
お、フィルタされた！
同じ意味の別の式
Prelude> [()] >>= _ -> [5]
[5]
Prelude> [] >>= _ -> [5]
[]
[] が乗法の０みたいに機能してる…もしかして >>= って乗法（・∀・）？

26. guard 関数
というわけで、まずは MonadPlus を実装
JavaScript
// mzero :: MonadPlus m => m a
// mzero = []
A.mzero = [];
// mplus :: MonadPlus m => m a -> m a -> m a
// mplus = (++)
A.prototype.mplus = A.prototype.concat;

27. guard 関数
JavaScript
// guard :: MonadPlus m => Bool -> m ()
// guard True = return ()
// guard False = mzero
// | 引数にMonadPlusを１つも取らないのでOOPの多態を頼れない
// | 苦肉の策で型注釈代わりにクラスを与える
function guard(M, b) {
if (b) {
return M.mreturn(null);
} else {
return M.mzero;
}
}
使うときは MonadPlus m が Array であることを引数で教える＞＜
guard(A, True) // guard True :: [()]
guard(A, False) // guard False :: [()]

28. ここまでで
>>= と return と guard
が ったので

29. リスト内包ごっこ
Haskell
Prelude> [(x, y) | x <- [1,2,3], y <- [1,2,3], x /= y ]
[(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)]
JavaScript
[1,2,3].mbind(function(x) {
return [1,2,3].mbind(function(y) {
return guard(A, x != y).mbind(function() {
return A.mreturn([x, y]);
});
});
});
[[1,2],[1,3],[2,1],[2,3],[3,1],[3,2]]
＼(^o^)／ わーい！

30. あ。

31. モナド則

32. モナド則を満たしてないと
ちゃんと応用できない

33. 既存のモナドなので
必要ないかとは思うけど、一応

34. モナド則
1. return が >>= に関して左単位元
2. return が >>= に関して右単位元
3. 結合法則

35. Arrayの同値比較がないので
StackOverflowで拾ったこれ使います
function arrayEq(a, b) { return !(a < b || a > b); }

36. １．return が >>= に関して左単位元
Haskell
(return x) >>= f == f x
JavaScript
M.mreturn(x).mbind(f) == f(5)
function f(x) { return [x, x*x, x*x*x]; }
function g(x) { return [x*10, x*100, x*1000]; }
arrayEq( A.mreturn(5).mbind(f), f(5) );
> true
arrayEq( A.mreturn(5).mbind(g), g(5) );
> true

37. ２．return が >>= に関して右単位元
Haskell
m >>= return == m
JavaScript
m.mbind(M.mreturn) == m
arrayEq( [1,2,3].mbind(A.mreturn), [1,2,3] ));
> true
arrayEq( [[1,2],[3,4]].mbind(A.mreturn), [[1,2],[3,4]] ));
> true

38. ３．結合法則
Haskell
(m >>= f) >>= g
==
m >>= (x -> f x >>= g)
JavaScript
(m.mbind(f)).mbind(g)
==
m.mbind(function(x) { return f(x).mbind(g); })
arrayEq(
([1,2,3].mbind(f)).mbind(g),
[1,2,3].mbind(function(x) { return f(x).mbind(g); })
);
> true

39. 満たしてる！
たぶん…（´・ω・｀）
ちゃんとした確かめかたは知らないです…

40. モナディック関数のあれやこれ
// join :: m (m a) -> m a
// join x = x >>= id
function join(x) { return x.mbind(id); }
// (>=>) :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
// f (>=>) g = x -> f x >>= g
function mcompose(f, g) {
return function(x) {
return f(x).mbind(g);
};
}
// liftM :: (a1 -> r) -> m a1 -> m r
// liftM f m1 = m1 >>= x1 -> return (f x1)
function liftM(f) {
return function(m1) {
return m1.mbind(function(x1) {
return m1.mreturn(f(x1));
});
};
}
mreturn と mbind しか使ってないので他のモナドでもちゃんと動くよ！

41. やってみた感想
理解が加速した
２冊めの本を読む感覚
移植元の言語にあって移植先の言語にない機能の意義
を実感
定義を丁寧に読む動機づけになった
楽しかった

42. ありがとうございました
＼(^o^)／
コードここにおいときますね↓
https://gist.github.com/4297448