1. MODEL TRANSPORTASI
Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang
membutuhkan secara optimal.
Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan
modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan
perencanaan serta scheduling produksi.
Tujuan
1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau
menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang
membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya
distribusi dapat ditekan seminimal mungkin
2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi)
3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi
pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk
investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling
produksi
Ciri-ciri Penggunaan Metode Transporatasi
1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan
yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,
besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.
4. Biaya yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu komoditas dari suatu sumber
ke suatu tujuan, besarnya tertentu

2. TABEL TRANSPORTASI
Origin Destination Kapasitas
D1 D2 D3 ..... Dn origin per
periode
waktu
c11 c12 c13 c1n
O1 X11 X12 X13 X1n b1
c21 a22 a23 c2n
O2 X21 X22 X23 X2n b2
c32 c32
O3 X31 b3
. .
. .
cm1 cmn
Om Xm1 Xmn bm
Permintaan d1 d2 d3 ....... dn
tujuan per
periode
waktu
Keterangan :
• Om = Origin (asal)
• Dn = Destination (tujuan)
• cmn = biaya pengangkutan 1 unit barang dari asal m ke tujuan n
• xmn = banyak unit barang yang diangkut dari asal m ke tujuan n
• dn = permintaan tujuan per periode waktu
• bm = kapasitas origin per periode waktu
Penyelesaian Awal

3. m n
Syarat : ∑ai = ∑bj
j=
i =1 1
Penyelesaian awal (pengisian tabel tahap pertama) dapat dilakukan dengan 3 cara :
1. Metode North West Corner
2. Metode Least Cost
3. Metode Vogel
1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)
Metode ini dikenal juga dengan nama North West Corner Method. Metode ini
ditemukan oleh Charnes dan Cooper, dan kemudian dikembangkan oleh Danzig. Sesuai
nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas
dari matriks, yaitu sel O1D1.
Langkah-langkah:
1. nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan
paling atas dari matriks, yaitu sel O1D1
2. Tentunya akan menghabiskan penawaran (sumber 1) atau permintaan (tujuan 1)
yang mengakibatkan tidak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom
atau baris yang telah dihabiskan. Dengan demikian baris atau kolom tersebut
dihilangkan. Selanjutnya alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya
pada baris atau kolom yang tidak dihilangkan. Jika kolom maupun baris telah
dihabiskan, pindah secara diagonal ke kotak berikutnya.
3. Dengan cara yang sama, proses dilanjutkan sampai semua penawaran dan
permintaan telah terpenuh

4. Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250

5. 2. Metode Least Cost
Prinsip:
 mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan
permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.
Langkah-langkah:
1. pilih kotak dengan biaya transpor (Cij) terkecil kemudian alokasikan penawaran atau
permintaan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum [Si, Dj] yang akan
menghabiskan baris i atau kolom j.
2. Baris i atau kolom j yang telah dihabiskan akan dihilangkan. Dari sisa kotak yang ada
(kotak yang tidak dihilangkan), pilih lagi Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin
pada baris i atau kolom j. P
3. Proses ini akan terus berlanjut sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350

6. 3. Metode Vogel
Metode ini disebut juga Vogel Approximation Metod (VAM). Metode ini didasarkan
atas suatu beda kolom dan suatu beda baris, yang menentukan beda antara dua ongkos.
Setiap beda dapat dianggap sebagai penalti karena tidak menggunakan rute termurah.
Setelah dilakukan perhitungan penalti sesuai.
Prinsip:
Langkah 1
 Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan
termurah.
 Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom.
 Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak
mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.

7. Langkah 2:
Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C habis, dan baris C
dihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII -
BIII)
Langkah 3:
Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom I
dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII).

8. Langkah 4:
Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis
kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B.
Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal.
Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut:
AI = 70
AIII = 50
BII = 70
BIII = 10
CI = 80
Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800
Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan dengan
metode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal .
Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara:
1. Metode Stepping Stone atau
2. Metode MODI (modified distribution)

9. 1. Metode Stepping Stone
Metode ini digunakan untuk menentukan optimal atau tidaknya solusi dasar yang
didapat pada langkah pertama.
Sebelum mengaplikasikan metode batu loncatan ini, harus ditentukan terlebih dahulu
biaya kesempatan atau opportunity cost dari sel yang kosong. Dalam model transportasi
melibatkan pengambilan keputusan dengan kepastian, maka suatu solusi optimal tidak akan
menimbulkan suatu biaya kesempatan yang positif.
Untuk menentukan adanya suatu biaya kesempatan yang bernilai positif dalam suatu
program, maka setiap sel kosong (sel yang tidak ikut dalam jalur pengangkutan) harus
diselidiki.
Metode batu loncatan ini dapat dipergunakan untuk setiap matriks yang berukuran
m x n. Dalam metode ini, sebuah loop tertutup dilengkapi dengan tanda (+) dan (-) harus
ditentukan untuk setiap sel kosong sebelum menentukan biaya kesempatannya.
Setelah loop-loop tersebut ditentukan, barulah ditentukan biaya kesempatannya. Tiap
loop tersebut dihitung dengan cara menambah dan mengurangi secara bergantian
biayanya dimulai dari sel kosong yang akan dicari.
Jika ternyata biaya kesempatan dari tiap loop tersebut tidak ada yang bernilai positif,
maka program telah optimal. Sebaliknya, jika terdapat satu saja sel kosong yang memiliki
biaya kesempatan positif, maka program belum optimal. Sehingga program tersebut masih
perlu diperbaiki.
Perbaikan program awal diarahkan oleh loop tertutup yang bernilai positif dari sel
kosong. Tentukan bilangan dengan tanda negatif (-) yang terkecil dalam sel yang terdapat
dalam loop tersebut. Dalam loop tersebut, tambahkan bilangan tersebut ke semua sel
yang bertanda positif (+) dan kurangkan semua sel yang bertanda negatif (-) dengan
bilangan tersebut.

10. contoh
Distributor
Pabrik Denver Miami ai
40 50
Los 100 100
Angeles
100 70
Detroit 75 75 150
- +
60 80
New 50 50
Orleans + -
bj 175 125
Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000
= 20750
Periksa sel kosong :
c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40
c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50
karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel,
sbb :
Distributor
Pabrik Denver Miami Ai
40 50
Los 100 100
Angeles
100 70
Detroit 25 125 150
60 80
New 50 50
Orleans
bj 175 125

11. Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250
Cek sel kosong :
c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40
c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal.
Metode Stepping stone dapat digunakan untuk setiap matriks yang berukuran m x n. Inti dari
prosedur batu loncatan dalam penyelesaian masalah transportasi secara singkat yaitu :
1. menyusun solusi dasar yang memenuhi syarat.
2. setelah memperoleh solusi dasar yang memenuhi syarat, lalu dilakukan penentuan biaya
kesempatan dari sel-sel yang kosong
3. jika tidak ada satu sel pun memiliki biaya kesempatan yang bernilai positif, maka program
sudah optimal. Sebaliknya, jika ada satu saja sel yang memiliki biaya kesempatan yang
bernilai postitif, maka program belum optimal. Maka harus dilakukan perbaikan program
dengan mengikut sertakan sel kosong yang memiliki biaya kesempatan tertinggi
2. METODE MODI
Metode MODI disebut juga Modified Distribution Method, sangat mirip dengan
metode batu loncatan, kecuali bahwa ia menyajikan cara yang lebih efisien untuk
menghitung tanda-tanda peningkatan dari sel-sel yang kosong. Perbedaan utama antara dua
metode ini menyangkut langkah dalam penyelesaian masalah, dimana diperlukan adanya
suatu lintasan tertutup. Untuk menghitung penunjuk peningkatan suatu solusi khusus, maka
dalam metode batu loncatan perlu digambar suatu lintasan tertutup untuk setiap sel
kosong. Ditentukan sel kosong dengan biaya kesempatan tertinggi, kemudian dipilih untuk
ikut dalam program perbaikan berikutnya.
Formulasi
Ri + Kj = Cij
Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom
Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

12. Distributor
Pabrik Denver Miami Ai
40 50
Los 100 100
Angeles
100 70
Detroit 75 75 150
- +
60 80
New 50 50
Orleans + -
bj 175 125
Sel terisi : diperoleh persamann
c11 = u1 + v1 = 40
c21 = u2 + v1 = 100
c22 = u2 + v2 = 70
c32 = u3 + v2 = 80
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :
v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70
Sel kosong :
c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40
c31= 60 – u3 – v1 = 60 – 70 – 40 = -50
karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb:
Distributor
Pabrik Denver Miami ai
40 50
Los 100 100
Angeles
100 70
Detroit 25 125 150

13. 60 80
New 50 50
Orleans
bj 175 125
Sel terisi : diperoleh persamaan
c11 = u1 + v1 = 40
c21 = u2 + v1 = 100
c22 = u2 + v2 = 70
c31 = u3 + v1 = 60
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :
v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20
Sel kosong :
c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40
c32= 80 – u3 – v2 = 60 – 20 – 10 = 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal
Prosedur Metode MODI (untuk kasus maksimum)
Kecuali untuk satu transformasi, suatu masalah transportasi dengan tujuan
menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi, dapat diselesaikan dengan algoritma MODI
seperti telah dijelaskan.
Transformasi dilakukan dengan mengurangkan semua cmn dari cmn tertinggi dari
matriks transportasi. Nilai cmn yang telah mengalami transformasi memberikan ongkos
relevan, dan masalah menjadi masalah menentukan minimum. Jika suatu solusi optimal telah
dicapai untuk masalah transformasi minimum ini, nilai dari fungsi obyektif dapat dihitung
dengan memasukan nilai asli dari cmn kedalam rute yang merupakan basis (sel terisi) dalam
solusi optimal.

14. Daftar Pustaka
1.. siswanto (2007). Operation Research. Jakarta: Penerbit erlangga
2. http://www.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q=metode+transport