1. PERT/CPM
Metodología de la Investigación
Mtro. Iván Oliva
Ingeniero en cibernética y sistemas
computacionales
Maestro en Administración
PERT /CPM (Ruta Crítica)

2. PERT/CPM
Introducción
La investigación de operaciones ha desarrollado
diversas metodologías para la resolución de
problemas mediante la aplicación de modelos de
optimización de redes. El uso de las redes nos
permite visualizar las relaciones entre los
componentes de la problemática analizada.

3. PERT/CPM
Antecedentes
• La planeación y control de proyectos es un
tipo de problemas resueltos por medio de las
técnicas de redes:
– PERT (Program Evaluation and Review Technique)
– CPM (Critical Path Method)

4. PERT/CPM
PERT
PERT fue elaborado para mejorar los tiempos de
actividades que eran inciertos en el proyecto misil
Polaris.
En los gráficos PERT los proyectos pueden
organizarse en acontecimientos y tareas. Estos
gráficos ayudan a identificar problemas actuales y
potenciales del proyecto y sirve para mejorar los
tiempos de actividades que eran inciertos.

5. PERT/CPM
CPM
• La Compañía DuPont, desarrolló el método de la
ruta crítica para controlar el mantenimiento de
plantas químicas. El CPM ofrecía la opción de
agregar recursos para reducir los tiempos de
ciertas actividades. Por lo tanto, una característica
distintiva del CPM era identificar cambios entre
tiempo y costo para varias actividades.

6. PERT/CPM
Diferencias - PERT
– Probabilístico.
– Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la
cual solo se tienen datos estimativos.
– El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos
los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.
– Supone que las distribuciones de los tiempos de las actividades son
independientes.
– La varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades
en la ruta crítica.
– Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo
optimista, tiempo pesimista.

7. PERT/CPM
Diferencias - CPM
– Determinístico.
– El tiempo cambia por el nivel de recursos utilizados.
– Si hay retraso se reasignan los recursos.
– Considera que las actividades son continuas e
interdependientes, con orden cronológico y ofrece
parámetros del momento oportuno del inicio de la
actividad.
– Considera tiempos normales y acelerados de una
determinada actividad, según la cantidad de recursos
aplicados en la misma.

8. PERT/CPM
PERT / CPM
• CPM es idéntico al PERT en concepto y
metodología. La diferencia principal entre ellos es
simplemente el método por medio del cual se
realizan estimados de tiempo para las actividades
del proyecto. Con CPM, los tiempos de las
actividades son determinísticos. Con PERT, los
tiempos de las actividades son probabilísticos.
• Las versiones computarizadas combinan las
características de ambos.

9. PERT/CPM
PERT / CPM
• Se utiliza más comúnmente para:
– Determinar la probabilidad de cumplir con fechas
de Entrega específicas.
– Identificar cuellos de botella.
– Evaluar el efecto de los cambios en el programa.

10. PERT/CPM
Planeación y control de proyectos PERT - CPM
• La buena administración de proyectos a gran
escala requiere planeación, programación y
coordinación de actividades.
• Aplicaciones:
1. Programas de construcción
2. Preparación de propuestas y presupuestos
3. Programación de computadoras
4. Planeación de mantenimiento e instalación de sistemas
de computo.
5. Etc.

11. PERT/CPM
Objetivos PERT/CPM
• ¿Cuánto tiempo requiere el proyecto?
• ¿Qué fechas inicio y de finalización tienen las actividades?
• ¿Qué actividades son críticas y no pueden variar?
• ¿Cuánto pueden demorar las actividades no críticas antes
de afectar al proyecto?
• ¿Cuál es el costo de reducir tiempo para la finalización del
proyecto?
• ¿Cuál es la probabilidad de que se cumplan o retrasen las
fechas establecidas?

12. PERT/CPM
Restricciones PERT y CPM
• Las actividades del proyecto se pueden identificar como
entidades.
• Existe un claro inicio y termino para cada una de ellas.
• Al formalizar la red, se limita la flexibilidad del proyecto.
• Las relaciones secuenciales de la actividad se pueden
especificar y colocar en red.
• Estas relaciones secuenciales no siempre pueden
identificar de ante mano.
• El control del proyecto se debe concentrar en la ruta crítica
• No siempre el camino que mas tiempo consume (o con
cero holgura) determina en ultimo termino de finalización
del proyecto.

13. PERT/CPM
Ventajas de la Metodología PERT/CPM
• Disciplina lógica para planificar y organizar.
• Metodología estándar de comunicar los planes.
• Cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal, costo)
• Identifica los segmentos más críticos del plan.
• Posibilidad de simular los efectos y consecuencias.
• Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos
propuestos.
• Es un sistema dinámico (reflejando el STATUS)

14. PERT/CPM
Planeación de proyectos
• Requiere
– Identificación de actividades, sus características y
relaciones.
– Tiempo de cada actividad.
– Recursos.
– Construcción de un grafo.
• Tipos de proyectos
– Con tiempos de actividad conocidos
– Con tiempos de actividad inciertos

15. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Proyectos que ya se han realizado y se conoce
el tiempo de cada una de las tareas
• Ejemplo: Construcción de 50 salones en la
Universidad La Salle.

16. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 1. Lista de actividades
No. Actividad
1 Preparar planos arquitectónicos
2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar
3 Elaborar junta informativa con Posgrado
4 Seleccionar contratista
5 Preparar permisos de construcción
6 Obtener aprobación para los permisos de construcción
7 Realizar la construcción
8 Finalizar clases en antiguos salones
9 Mudanza de Maestrías y Doctorados

17. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 2. Determinar predecesoras inmediatas para cada
actividad
No. Actividad Predecesora
1 Preparar planos arquitectónicos - - -
2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar - - -
3 Elaborar junta informativa con Posgrado 1
4 Seleccionar contratista 1
5 Preparar permisos de construcción 1
6 Obtener aprobación para los permisos de construcción 5
7 Realizar la construcción 4,6
8 Finalizar clases en antiguos salones 2,3
9 Mudanza de Maestrías y Doctorados 7,8

18. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 3. Determinar el tiempo para cada actividad
No. Actividad Predecesora Tiempo
1 Preparar planos arquitectónicos - - - 5 semanas
2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar - - - 6 semanas
3 Elaborar junta informativa con Posgrado 1 4 semanas
4 Seleccionar contratista 1 3 semanas
5 Preparar permisos de construcción 1 1 semanas
6 Obtener aprobación para los permisos de
construcción
5 4 semanas
7 Realizar la construcción 4,6 14 semanas
8 Finalizar clases en antiguos salones 2,3 12 semanas
9 Mudanza de Maestrías y Doctorados 7,8 2 semanas

19. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 4. Dibujar la red del proyecto

20. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 5. Determinar tiempos de inicio y
finalización mas temprano
– ES = tiempo de inicio más temprano para una actividad.
– EF = tiempo de finalización más temprano para una
actividad.
– t = tiempo que tarda una actividad en ser completada.
tESEF 

21. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos

22. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos

23. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos

24. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 6. Determinar el tiempo de inicio y
finalización mas tardío
– LS = tiempo de inicio más tardío para una
actividad.
– LF = tiempo de finalización más tardío para una
actividad.
tLFLS 

25. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
5 5
0 Holgura 5
0
1
Inicio
6 6
6 Holgura 12
0
2
3 8
7 Holgura 10
5
4
1 6
5 Holgura 6
5
5
4 9
8 Holgura 12
5
3
4 10
6 Holgura 10
6
6
14 24
10 Holgura 24
10
7
12 21
12 Holgura 24
9
8
2 26
24 Holgura 26
24
9 Fin

26. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 7. Determinar holgura de cada actividad

27. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 8. Identificar la ruta crítica

28. PERT/CPM
Con tiempos de actividad conocidos
• Paso 9. Plan del proyecto
Actividad ES LS EF LF Holgura ¿Crítica?
1 0 0 5 5 0 Sí
2 0 6 6 12 6 - -
3 5 8 9 12 3 - -
4 5 7 8 10 2 - -
5 5 5 6 6 0 Sí
6 6 6 10 10 0 Sí
7 10 10 24 24 0 Sí
8 9 12 21 24 3 - -
9 24 24 26 26 0 Sí

29. PERT/CPM
Con tiempos de actividades inciertos
• Proyectos en los que nunca se han realizado las
actividades y se desconocen los tiempos.
– Proyectos de investigación
– Desarrollo de nuevos productos
• Los pasos a seguir son casi iguales a los proyectos
con tiempos conocidos.
• Se agrega cálculo de: tiempo de actividad, varianza
en tiempo de cada actividad y probabilidad de
terminar en el tiempo acordado.

30. PERT/CPM
Con tiempos de actividades inciertos
• Ejemplo: Desarrollo de un nuevo jabón líquido para
manos
• Paso 1: Lista de actividades
No. Actividad
1 Elaborar diseño de producto
2 Planear investigación de mercados
3 Preparar enrutamiento
4 Construir modelo prototipo
5 Preparar folleto de mercadotecnia
6 Preparar estimaciones de costos
7 Hacer pruebas preliminares de producto
8 Completar encuesta de mercados
9 Preparar asignación de precio y reporte de pronóstico
10 Preparar reporte final

31. PERT/CPM
Con tiempos de actividades inciertos
• Paso 2. Determinar predecesoras inmediatas
para cada actividad
No. Actividad Predecesora
1 Elaborar diseño de producto - -
2 Planear investigación de mercados - -
3 Preparar enrutamiento 1
4 Construir modelo prototipo 1
5 Preparar folleto de mercadotecnia 1
6 Preparar estimaciones de costos 3
7 Hacer pruebas preliminares de producto 4
8 Completar encuesta de mercados 2, 5
9 Preparar asignación de precio y reporte de pronóstico 8
10 Preparar reporte final 6, 7, 9

32. PERT/CPM
Con tiempos de actividad inciertos
• Paso 3. Determinar el tiempo para cada
actividad
– Para cada actividad se tiene que estimar
• Tiempo optimista (a)
• Tiempo probable (m)
• Tiempo pesimista (b)
– Cálculo del tiempo de duración:
– Determinación de varianza:
6
4 bma
t


22
)
6
(
ab 


33. PERT/CPM
Con tiempos de actividades inciertos
No. Actividad Predecesora a m b tiempo
esperado
varianza
1 Elaborar diseño de producto - - 4 5 12 6 1.778
2 Planear investigación de mercados - - 1 1.5 5 2 0.444
3 Preparar enrutamiento 1 2 3 4 3 0.111
4 Construir modelo prototipo 1 3 4 11 5 1.778
5 Preparar folleto de mercadotecnia 1 2 3 4 3 0.111
6 Preparar estimaciones de costos 3 1.5 2 2.5 2 0.028
7 Hacer pruebas preliminares de
producto
4 1.5 3 4.5 3 0.250
8 Completar encuesta de mercados 2, 5 2.5 3.5 7.5 4 0.694
9 Preparar asignación de precio y
reporte de pronóstico
8 1.5 2 2.5 2 0.028
10 Preparar reporte final 6, 7, 9 1 2 3 2 0.111

34. PERT/CPM
Con tiempos de actividades inciertos
• Pasos 4 al 8. Obtenemos la siguiente red.

35. PERT/CPM
Con tiempos de actividad inciertos
• Paso 9. Plan de proyecto
No. Duración Varianza ES LS EF LF LS-ES ¿Crítica?
1 6 1.778 0 0 6 6 0 Sí
2 2 0.444 0 7 2 9 7 - -
3 3 0.111 6 10 9 13 4 - -
4 5 1.778 6 7 11 12 1 - -
5 3 0.111 6 6 9 9 0 Sí
6 2 0.028 9 13 11 15 4 - -
7 3 0.250 11 12 14 15 1 - -
8 4 0.694 9 9 13 13 0 Sí
9 2 0.028 13 13 15 15 0 Sí
10 2 0.111 15 15 17 17 0 Sí

36. PERT/CPM
Con tiempos de actividad inciertos
• Cálculo de probabilidad de terminar en menos
de 20 semanas.
– La varianza del proyecto es igual a la suma de las
varianzas de las actividades en la ruta crítica
– Por lo tanto la desviación estándar es igual a:
– Suponiendo que el tiempo para completar el
proyecto sigue una distribución normal tenemos:
– Por lo tanto la probabilidad es de 0.9656
72.22

65.1
82.1
65.1
1720






X
z

37. PERT/CPM
Relación tiempos-recursos-costos
• Si se desea que el proyecto se termine en
menos tiempo es necesario agregar recursos a
ciertas actividades de la ruta crítica.
• Esto tiene repercusiones en los costos del
proyecto

38. PERT/CPM
Relación tiempos-recursos-costos
• De cada actividad, cuyo tiempo se puede
reducir hay que obtener:
– Tiempo para completarla (ti)
– Costo de la actividad bajo el tiempo normal (Ci)
– Tiempo bajo un acortamiento máximo (ti’)
– Costo bajo la reducción máxima (Ci’)

39. PERT/CPM
Relación tiempos-recursos-costos
• Cálculos a realizar
– Reducción máxima posible (Mi)
– Costo por reducción (Ki)
i
ii
M
CC
Ki


'
'
ii ttMi 

40. PERT/CPM
Relación tiempos-recursos-costos
• Ejemplo: Programa de mantenimiento de dos
calderas
No. Descripción ti ti' Ci Ci' Mi Ki
1 Revisión Caldera 1 7 4 500 80
0
3 100
2 Ajuste Caldera 1 3 2 200 35
0
1 150
3 Revisión Caldera 2 6 4 500 90
0
2 200
4 Ajuste Caldera 2 3 1 200 50
0
2 150
5 Pruebas 2 1 300 55
0
1 250

41. PERT/CPM
Relación tiempo-recursos-costos
• Modelo de programación lineal
– Se puede crear un modelo que busque minimizar
los costos de agregar recursos a cada actividad de
nuestro proyecto.
– Sea:
• xi = el tiempo de finalización más temprano para la
actividad i
• yi = la cantidad de tiempo que la actividad i es acortada

42. PERT/CPM
Relación tiempo-recursos-costos
• Para la actividad 1, tenemos
– El tiempo de inicio más temprano para la actividad
1 es 0
– El tiempo x1 esta dado por:
– Creación de la primer restricción:
No. Descripción ti ti' Ci Ci' Mi Ki
1 Revisión Caldera 1 7 4 500 800 3 100
)7(0 11 yx 
711  yx

43. PERT/CPM
Relación tiempo-recursos-costo
• Para cada una de las actividades aplicar:
• El modelo para nuestro ejemplo quedaría:
)( iii ytESx 
,0,...,,,...,
1,2,2,1,3,10
7
3
6
3
7
:
250150200150100.min
5151
543215
455
344
33
122
11
54321








yyxx
yyyyyx
xyx
xyx
yx
xyx
yx
sujeto
yyyyy