1. Calibración de aberraciones en IMaX y método de reconstrucción de imágenes de ciencia Granada, 12 de Febrero 2007 Santiago Vargas Domínguez & José A. Bonet Navarro Instituto de Astrofísica de Canarias

3. En vuelo Post facto Sensado del frente de onda utilizando las imágenes de calibración (parejas de PD). Cálculo de la PSF Restauración de las imágenes de ciencia a partir de la PSF medida En previsión de las aberraciones instrumentales (efectos térmicos, ...) se realizan calibraciones con una cadencia de 1 hora aprox. Se utiliza la técnica de Diversidad de Fase (PD) Se toman pares PD de imágenes enfocada-desenfocada en el continuo 1. La Técnica de PD

4. 2. Fundamentos de la técnica de PD Pareja PD de imágenes enfocada-desenfocada PSFs Términos aditivos de ruido La estima de la máxima probabilidad del objeto en el caso de ruido Gaussiano lleva a la solución del siguiente ajuste por mínimos Objeto verdadero Dom. medida Dom. Fourier

5. Métrica de error en el dominio de Fourier OTF Función generalizada en pupila Aberración de fase

6. Pero hay demasiadas incógnitas !!! N x M in y J coeffs aberr. e n Parte de la minimización de se puede hacer analíticamente !!! Substituyendo en se obtiene una métrica de error modificada Estima del objeto Métrica de error modif. Las incógnitas explícitas son: J coeffs . aberr. α

7. Minimización de Sensado del frente de onda Condición de mínimo respecto a los parámetros que definen el modelo de S: ( los coeffs. de la aberración ), dan el sistema no-lineal de ecuaciones: ( J e cuaciones ) Sin entrar en detalles, los pasos para encontrar la solución incluyen primero linealizar el sistema de ecuaciones y posteriormente aplicar el método “Singular Value Decomposition (SVD)” para resolverlo.

8. Swedish Vacuum Solar Telescope ORM, La Palma Jul 7, 1999 λ4307 Å , I.Márquez & J.A.Bonet . Solo para imágenes del continuo en IMaX !!!

9. N M N x M áreas isoplanáticas áreas isoplanáticas 1. Aplicación en IMaX (Calibración)

10. g Enfocada Desenfocada Pares de Diversidad de Fase

11. 1 K  1 2nm  1 Lnm  K 2nm  K Lnm K pares PD en el continuo dentro de un breve intervalo temporal. K x M x N inversiones PD independientes con L coeficientes cada una Coeff. de aberr. en N x M áreas isoplanáticas Coeff de aberr. interpolados en todos los puntos > K > > L > ? 25 realizaciones Muchas para tener un buen muestreo estadístico Sin pasarse para no tener evolución en las estructuras solares 15 modos Variaciones de bajos órdenes Variaciones de altos órdenes  2nm  Lnm  2 (x,y)  L (x,y)

12. 3. 2 Restauración (deconvolución) Hay que filtrar previamente Caso real: Caso ideal: Será hecha patch x patch Patches solapados Solución ideal hasta la cutoff Estamos restaurando ruido !!

13. Filtro óptimo de ruido Construir un modelo suave de Asumir un modelo realista de ruido. Modelo de ruido mas alla de la cutoff extrapolado a medias y bajas frecuencias.

14. El modelo suave del espectro de potencias es necesario para evitar picos provenientes de inestabilidades estadísticas. Estos picos podrían pesar erróneamente las diferentes componentes espectrales e incluso cambiar el signo de la fase) La mayor dificultad práctica se presenta en la construcción de este modelo suave del espectro de potencia.

15. Ensamblaje de áreas isoplanáticas restauradas Transiciones suaves en los bordes de cada patch

16. Resumen Previsión de aberraciones instrumentales Calibración de aberraciones Toma de imágenes PD (in situ) Cálculo de PSF (post facto) Restauración (deconvolución) de imágenes de ciencia

17. Como se comporta el frente de onda en el etalón ??? Variaciones de fase de alta frecuencia implicarían usar más coeff. de aberración Calibración en integración del instrumento !!! Para tener en cuenta . . . La AMPLITUD se considera CONSTANTE !!! Como se comporta la amplitud en el etalón ???