repspuestas examen

1. LA EVALUACIÓN
Müller, Daniela; Engler, Adriana; Vrancken, Silvia; Hecklein, Marcela; Brillada, Alicia
Facultad de Ciencias Agrarias – Universidad Nacional del Litoral
Kreder 2805 – (3080) Esperanza – Santa Fe – Argentina
dmuller@fca.unl.edu.ar; aengler@fca.unl.edu.ar; svrancke@fca.unl.edu.ar;
mhecklei@fca.unl.edu.ar; rubeng@mevran.com.ar
Introducción
La reforma de los objetivos curriculares exigen un nuevo planteamiento de la evaluación. Si se
desea establecer juicios sobre los resultados académicos, si se quiere obtener información o
aumentar los elementos que permitan mejorar las decisiones educativas, es preciso reflexionar
sobre el proceso de evaluación.
Como establece Gil Pérez (1993) las innovaciones en la enseñanza no pueden darse por
consolidadas si no se reflejan en transformaciones similares en la evaluación.
La evaluación se encuentra ligada a los procesos de enseñanza y de aprendizaje pero en la
práctica se ha distorsionado su esencia. Es común considerar sólo su aplicación como único
instrumento de calificación que determina la promoción de un alumno o como medida de
disciplina en el aula. La evaluación es un proceso que va más allá de una simple medición o de
una medida disciplinaria. Una de las principales funciones que determina su lugar en el proceso
de enseñanza debe ser su función educativa.
Evaluar, es reunir de manera objetiva todas las evidencias posibles que se puedan encontrar a
favor o en contra de cada una de las actividades que se están desarrollando dentro de los
procesos de enseñanza y de aprendizaje.
La evaluación del aprendizaje se refiere al proceso sistemático y continuo mediante el cual se
determina el grado en que se están logrando los objetivos propuestos (Moreno, 1998).
Si como resultado de la evaluación se determina que los objetivos propuestos no se han
alcanzando, surgirá entonces una revisión de las actividades que se están realizando, de los
objetivos propuestos, de la metodología utilizada, de la actitud del docente y la de los alumnos.
De esta manera, la evaluación desempeña una función retroalimentadora del proceso que se está
realizando ya que los datos que se obtengan de la misma servirá a los docentes y alumnos que
intervienen en forma directa en dicho proceso, para mejorar las deficiencias que se presentan en
la realización del mismo.
Para guiar el aprendizaje de los alumnos y para tratar de que logren los objetivos propuestos, el
docente debe ir tomando decisiones. Entre las más importantes están las que se refieren al punto
de partida más adecuado para iniciar el proceso o al tipo de experiencias de aprendizaje más

2. pertinentes. También, están aquellas que el docente deberá tomar durante el proceso con el
propósito de modificar su acción cada vez que los resultados que se obtengan le indiquen que es
preciso hacerlo. Por último, al finalizar una unidad o el dictado de la materia, todo docente debe
decidir acerca de la calificación o promoción de sus alumnos.
Cada una de estas decisiones se asocia a un tipo distinto de evaluación. Las decisiones iniciales
se basan en la llamada Evaluación Diagnóstica, las que se adoptan durante el proceso, en la
Evaluación Formativa y las que se refieren a la calificación de los alumnos, en la Evaluación
Sumativa. Estos tres tipos de evaluación se diferencian por las funciones que cumplen, por los
procedimientos que utilizan para obtener información y por la forma de expresar sus resultados.
También recorrerán el mismo proceso: formular un juicio de valor sobre las conductas del
alumno después de una medición o interpretación. Dicho juicio de valor desempeñará diferentes
papeles: será un antecedente del alumno en la evaluación diagnóstica, un indicador de sus
avances o sus dificultades en la evaluación formativa y una certificación del grado con que
alcanzó los objetivos en la evaluación sumativa.
La Evaluación Diagnóstica tiene como función identificar el nivel de preparación de los
alumnos antes de iniciar un determinado proceso de enseñanza y de aprendizaje. A partir de los
resultados que obtenga, el docente podrá iniciarlo tal como lo había previsto o bien, a partir de
las carencias y errores que detecte y que puedan dificultar el logro de los objetivos propuestos,
realizar ciertos ajustes en su planificación y diseñar actividades y estrategias remediales.
La Evaluación Formativa recalca el carácter educativo y orientador propio de la evaluación. Se
refiere a todo el proceso de aprendizaje de los alumnos, desde la fase de detección de
necesidades y obstáculos en determinados temas, hasta el momento de la evaluación final o
sumativa. Debe incorporarse a los procesos de enseñanza y de aprendizaje como un elemento
integral del mismo. Su función es la de identificar deficiencias en el logro de objetivos en
unidades breves de aprendizaje y poder así decidir sobre las modificaciones que habría que
introducir en los procesos de enseñanza y de aprendizaje con el objeto de corregir errores,
conseguir mejores logros y regular adecuadamente el ritmo del aprendizaje. La evaluación
formativa desempeña una función indicadora que conduce a una continua revisión y adecuación
de las actividades educativas.
La Evaluación Sumativa es la que determina y juzga, a partir de las valoraciones formativas
realizadas, el grado en que se han logrado los objetivos de una unidad o de un curso.
Nuestra preocupación, como docentes de Matemática Básica de la Facultad de Ciencias
Agrarias dependiente de la Universidad Nacional del Litoral, se centra en cómo, a partir de la

3. enseñanza de esta asignatura podemos contribuir a que los alumnos adquieran los
conocimientos y destrezas adecuados y pertinentes para aprender.
Teniendo en cuenta lo que establece Rico (1997), hemos reformulado la organización,
enseñanza y aplicación de la Matemática de manera tal que el alumno pueda construir su
conocimiento al ir avanzando en el estudio de cada tema mediante la utilización de secuencias
concretas de actividades que facilitaran el aprendizaje ampliando la cantidad de ejercicios de
aplicación, integradores y de repaso para cada tema con abundantes gráficos que requieren de
un análisis exhaustivo e interpretación de la situación planteada y numerosos problemas de
aplicación donde la temática es variada.
A pesar de todo el esfuerzo realizado y de la metodología implementada para el desarrollo de
las clases (aula taller, teórico–práctica), los resultados de las evaluaciones tanto parciales como
finales no fueron muy satisfactorios.
Entendemos que la evaluación debe referirse a una valoración global del proceso de aprendizaje
del alumno. Con el objetivo de guiar el aprendizaje de los alumnos en el logro de los objetivos
propuestos y teniendo en cuenta las decisiones que debemos tomar a lo largo de todo el
proceso, henos diseñado e implementado distintas actividades de evaluación asociadas
directamente con las respectivas funciones antes descriptas y totalmente integradas a los
procesos de enseñanza y de aprendizaje.
Metodología
Tanto la evaluación diagnóstica como la sumativa siempre estuvieron presentes en nuestra
acción educativa.
Los alumnos que pueden cursar Matemática Básica son aquellos que aprobaron el Curso de
Articulación (CA) obligatorio en el área disciplinar Matemática que dicta la Universidad en los
meses previos al inicio del ciclo lectivo. Si bien la aprobación del mismo debería garantizar el
conocimiento de los contenidos mínimos indispensables para el normal desarrollo de los temas
propios de Matemática Básica, son muchas las dificultades que hemos observado con respecto
al concepto de relaciones funcionales, interpretación y realización de gráficos cartesia nos, como
así también errores sistemáticos en la operatoria básica. Por este motivo, en la primera semana
del cursado, realizamos una evaluación diagnóstica en la que se incluyen ejercicios referidos a
los temas desarrollados en el CA con diferentes grados de complejidad.
El objetivo de esta evaluación es el de conocer los preconceptos de los alumnos, reconocer sus
habilidades y destrezas procedimentales y contrastarlo con lo que nos proponemos trabajar a lo
largo de todo el cursado. La información que se obtiene de esta evaluación es necesaria para

4. atender a la diversidad de aptitudes existente en el grupo y es la que determina nuestro accionar
en el desarrollo de cada tema.
Nota: como anexo a este trabajo se adjunta uno de los temarios que conforman la evaluación
diagnóstica que resolvieron los alumnos ingresantes a la carrera 2004.
La evaluación sumativa es la que no podemos descartar por estar así establecido en el régimen
de enseñanza. La empleamos para determinar niveles de rendimiento que promueve al alumno a
nuevos aprendizajes dentro de la asignatura o bien para indicar el resultado global alcanzado.
Esto hace referencia a evaluaciones parciales al término de una parte del proceso y a la
evaluación final mediante un examen que integra los contenidos de aprendizaje sobre los que se
ha trabajado a lo largo de todo el curso.
Consideramos necesario resaltar el carácter educativo y formativo de la evaluación en
contraposición a su concepción sancionadora, selectiva y obligatoria. Es preciso que los
alumnos conciban y practiquen la evaluación como otra forma de aprender, de acceder al
conocimiento, de expresar lo que saben y continuar aprendiendo. Por este motivo diseñamos
actividades de autoevaluación que integramos totalmente al proceso de aprendizaje con el
objetivo de que los resultados que se obtengan de dichas actividades puedan actuar sobre el
alumno de manera tal que su proceso de aprendizaje se modifique en el mismo momento en que
se está produciendo. La autoevaluación le proporciona al alumno la ayuda para descubrir sus
necesidades, cantidad y calidad de su aprendizaje, causas de sus dificultades y éxitos en el
estudio.
Para cada uno de los temas de la asignatura elaboramos pruebas de opción múltiple y
autoevaluaciones orientadas a evaluar no sólo el dominio de conceptos teóricos, sino también
los procedimientos algebraicos utilizados.
En las pruebas de opción múltiple, las opciones que se presentan son tales que para elegir una
de ellas es preciso hacer un planteo y desarrollar algunos pasos algebraicos. Dentro de las
distintas alternativas que se proponen para una misma consigna, se consideran algunas
respuestas que corresponden a concepciones erróneas del concepto que se está evaluando. Esto
posibilita determinar las principales deficiencias y dificultades que tienen los alumnos y
plantear las estrategias didácticas necesarias para poder superarlas.
Las autoevaluaciones, a diferencia de las anteriores, están compuestas por situaciones
problemáticas que integran contenidos y que los alumnos debe n resolver en su totalidad, no
disponiendo de las distintas opciones de posibles respuestas.

5. Como ejemplo, se presentan algunos de los ejercicios que corresponden a la prueba de opción
múltiple para el tema “Matrices y Determinantes” y a la autoevaluación que se encuentra como
actividad integradora de “Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones”.
PRUEBA DE OPCIÓN MÚLTIPLE
 2 1 − 3
 
1) El adjunto del elemento a12 de la matriz  − 2 4 − 1 es:
 3 −1 1
 
a) −1(*) b) 1 c) 5 d) –5
2) Si el determinante de una matriz cuadrada A es –3, es determinante de A t es:
a) 3 b) –3(*) c) 1 d) − 1
3 3
a b
3) Sea la matriz A =   . Si se multiplica por 2 al A, se obtiene el mismo
dc
resultado que al resolver el determinante:
2a 2b 2a b 2a b
a) b) (*) c)
2c 2d 2c d c 2d
 a1 a2 a3 
 
4) Sea la matriz A =  b1 b2 b 3  tal que A = −4. Si aplicando operaciones
c c2 c3 
 1 
 a1 a2 a3 
 
entre filas a la matriz A, se obtiene la matriz B =  b1 − 2c1 b 2 − 2c 2 b 3 − 2c 3  ,
 c c2 c3 
 1 
el B es igual a:
a) 8 b) –8 c) 4 d) –4 (*)
Con (*) se indican las opciones correctas.
Por ejemplo, la respuesta del ejercicio 1 es:
− 2 −1
a12 = ( −1) 1+ 2 . = (−1). [ − 2 − (−3) ] = ( −1) .1 = − 1 (opción a)
3 1
La opción b sería seleccionada por el alumno que comete el error de no considerar el factor
(−1)1+2 . Es decir por aquel que considera el menor complementario y no el adjunto del
elemento a12.
La opción c se corresponde con el error algebraico que suelen cometer al resolver el
determinante con lo que la resolución del ejercicio resultaría:
1+ 2 − 2 −1
a12 = (−1) . = (−1) . (−2 − 3) = (−1) . (−5) = 5
3 1
La opción d se corresponde con los dos errores considerados en b y en c. Es decir que en esta
opción, consideran sólo el menor complementario y cometen el error algebraico en la
resolución del determinante.

6. AUTOEVALUACIÓN
2 3 1 − 2 
1) Determine x e y tales que A2 + xB + yI = C si A =   , B = 5 − 1 y
4 2  
2 − 3
C=
0 − 4

 2 1  5 − 3
2) Resuelva la ecuación matricial A . X = B si A =   y B =  2 − 1
 4 3  
3 a + 2
3) Determine el valor de a para que la matriz A =   no admita inversa.
2 a 
x = my + 3z − 1

4) a) Clasifique el sistema  y + 2x + z = 6
x = 13 + 2z − 3y

b) Determine el valor de m para que el sistema tenga solución única.
La mayoría de estas actividades de evaluación se realizan en el aula luego de haber analizado y
discutido los aspectos teóricos del tema, de haber resuelto la ejercitación correspondiente e
integrar los contenidos.
Cuando trabajamos con las pruebas de opción múltiple, los alumnos las resuelven en el aula de
manera individual en una hoja y una vez finalizada, l intercambian con la de un compañero a
a
los efectos de ser correctores del trabajo del otro. Se discuten de manera grupal cada uno de los
enunciados analizando tanto las respuestas correctas como las incorrectas y promoviendo en
todo momento que sea el alumno quien descubra el por qué de una respuesta errónea.
En el caso de las autoevaluaciones, son resueltas de manera individual, desarrollando en una
hoja cada uno de los ejercicios consignados para luego entregarla al docente. Al corregirlas,
marcamos con una cruz las respuestas incorrectas, tildamos las correctas y a la semana
siguiente, se las devolvemos a los alumnos. Cada uno de ellos analiza sus respuestas y discute
con el docente o con sus compañeros aquellas resoluciones marcadas como incorrectas. En todo
momento tratamos, mediante interrogatorios orales, de motivar y acompañar al alumno a que
sea él quien reconozca dónde se equivocó, cuáles son sus concepciones erróneas y cuál sería la
manera de resolverlo aplicando correctamente los conceptos, las d
efiniciones o las propiedades
que se mencionan.
En el corriente año, otra de las actividades que implementamos es la utilización semanal del
programa computacional EvalMat desarrollado en la cátedra que genera de manera automática
y aleatoria pruebas de opción múltiple. La cantidad de preguntas y los temas a evaluar son
determinados por el docente. Cuando el alumno comienza su evaluación, las preguntas son

7. seleccionadas al azar de una base de datos especialmente confeccionada que abarca todos los
temas que se desarrollan en el aula.
Estas preguntas son del tipo de opción múltiple y cada una presenta tres opciones que no son de
resolución inmediata, sino que requieren un análisis cuidadoso tanto del enunciado como de las
distintas alternativas y en la mayoría el alumno debe realizar ciertos cálculos auxiliares para
elegir una de ellas. De las tres opciones que se presentan, sólo una es verdadera y las otras
corresponden a concepciones erróneas que hemos detectado.
Una vez finalizada, el alumno puede observar su rendimiento ya que el programa le presenta
para cada tema elegido por el docente, la pregunta que respondió, la opción seleccionada y el
puntaje correspondiente. Lo que hacemos a continuación es discutir con cada uno de ellos sus
respuestas incorrectas tratando de que respondan el por qué de esa elección, conduciéndolos
mediante interrogatorios guiados a que descubran su error y elijan la correcta. De esta manera
les recalcamos aquellos conceptos que debe reforzar en el estudio, pero también se resaltan las
respuestas correctas para estimularlos.
Resultados y Discusión
En el desarrollo de las tres actividades de evaluación mencionadas, el ambiente en el cual se
realizaron las discusiones de la resolución incorrecta de los ejercicios, generó situaciones
productivas pues fueron los alumnos quienes presentaron las justificaciones matemáticas que
sustentaban un procedimiento algebraico o la elección de una respuesta y quienes resaltaron la
aparición de un error como un aspecto necesario de ser corregido y no con la actitud de tener
que ser sancionado. En todo momento manifestaron la necesidad de mejorar su actividad de
aprendizaje.
En el transcurso de este intercambio de opiniones sobre los ejercicios resueltos, los alumnos
coincidieron en lo provechoso de esta experiencia, pues aquello que parecía “olvidado” en el
momento de emitir una respuesta, de pronto lo recordaban al dialogar con nosotras o con sus
compañeros, al formular preguntas, al trabajar en grupo, discutir o consultar el libro de texto.
Toda esta interacción ayudó a los alumnos a clarificar su proceso de reflexión y a rescatar lo
positivo que una actividad de evaluación encierra.
Del análisis cuantitativo de los trabajos realizados por los alumnos para la prueba de opción
múltiple y la autoevaluación presentadas como ejemplos, se pudo observar para el tema
“Matrices” que el 73,33% de los mismos comete errores conceptuales, el 62,30% errores
algebraicos y el 60,87% plantea o resuelve de manera incorrecta una ecuación matricial. Para el
tema “Determinantes”, el 76,67% aplica mal las propiedades y para “Sistemas de ecuaciones
lineales”, el 61,54% no responde a las consignas mientras que el 38,46% restante las realiza de
manera incorrecta.

8. Frente a estos resultados, se establecieron estrategias tendientes a identificar las causas de los
errores cometidos y se reforzaron de manera conjunta los conceptos y procedimientos
matemáticos que sustentan la resolución correcta.
Conclusión
El objetivo principal de la evaluación es el de retroalimentar los procesos de enseñanza y de
aprendizaje. También, como actividad indispensable en el proceso educativo, la evaluación
puede proporcionar una visión más concreta de los errores para corregirlos, de los obstáculos
para superarlos y de los aciertos para mejorarlos. De esta manera, la evaluación cumple una
función educativa en los procesos de enseñanza y de aprendizaje incrementando la calidad y en
consecuencia el rendimiento en dicho proceso.
La adquisición de una metodología basada en el cuestionamiento, en el reconocimiento de los
propios aciertos y dificultades debe insertarse en el desarrollo del alumno y poder así colaborar
en su formación para ser capaz de tomar sus propias decisiones.
Realizar actividades de autoevaluación de manera más frecuente en el aula en situaciones que
no sean justamente las de un examen formal, genera un ambiente positivo de trabajo en donde
los alumnos pueden reconocer sus errores, detectar las causas de los mismos y proponer
alternativas para solucionarlos. Al docente también le permite analizar cómo progresan los
alumnos, detectar los distintos ritmos de aprendizaje y adecuar las tareas siguientes a la
diversidad observada.
También podemos decir que implementar actividades de autoevaluación en el aula adquiere un
carácter forma tivo ya que constituye un aspecto básico de cada unidad y le posibilita al alumno,
no sólo valorar su ritmo personal de aprendizaje, sino que también identificar sus aciertos,
adquiriendo así actitudes positivas que le permita aceptar las sugerencias que se le propongan
para superar las dificultades.
Si como resultado de estas actividades se concluye que se están cumpliendo los objetivos, tanto
el docente como los alumnos tendrán un buen estímulo para continuar, mientras que si se
observan deficiencias o c
arencias en cuanto a los objetivos propuestos, será el momento de
hacer rectificaciones y ajustes, de motivar nuevamente a los alumnos y de examinar si los
objetivos señalados son los más adecuados para esa etapa del proceso educativo.
Bibliografía
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9. * Giménez Rodríguez, J. (1997). Evaluación en Mate mática. Una integración de perspectivas.
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* Rico, L. (1997). La Educación Matemática en Enseñanza Secundaria. Editor ial Horsori.
Barcelona.
* Santos Guerra, M. (1996). Evaluación Educativa. Editorial Magisterio del Río de la Plata,
Buenos Aires.

10. FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Matemática Básica - 2004 Tema 1
APELLIDO Y NOMBRE:
1) El conjunto de valores que satisface a: 2.(1 − x ) < 4.(x − 2) − 2 es:
a) (2 ; +∞ ) b) ( −∞ ; 2) c) (−∞ ; −2)
−1
 1   1 
2) El resultado de:  b m ⋅ ⋅ b 2  :  m 
  b  es: a) 1 b) b c) b 2m+ 3
 b   
3) Si Q (x) = 3 . (x + 1) . (x – 2) sus raíces son: a) –1 y 2 b) 1 y –2 c) 3; − 1 y 2
x2 + 3 x + 2
4) Dada la ecuación: = 0 puede determinarse que tiene:
x+1
a) una solución b) ninguna solución c) dos soluciones
5) El polinomio P (x) = 4 x3 − 4 x2 + x , al ser factorizado, resulta igual a:
2 2
 1  1  1  1
a) 4 x ⋅  x +  ⋅  x − 
 b) 2 x ⋅  x −  c) 4 x ⋅  x − 
 2 
  2
 
 2  
 2

6) De acuerdo al siguiente triángulo rectángulo, es verdadera la
proposición:
A B
a) sen α = b) tg β = c) cos β = B
C C A
x
7) El dominio de la función: y = 2
es igual a: a) R b) R – { 4 } c) R – {2 ; −2 }
x −4
8) Para que la recta 4 y – k x + k = 1 tenga ordenada al origen – 2 , el valor de k debe ser:
a) k = 9 b) k = − 7 c) k = 3
9) Para que la parábola y = t x 2 + 2 x + 1 no interseque al eje de las x, el valor de t debe ser:
a) t > 1 b) t < 1 c) t = 1
10) En un examen se presentan a rendir 530 alumnos. De los 250 alumnos que aprobaron, el
20% trabaja. La cantidad de alumnos que aprobaron y no trabajan es:
a) 50 b) 280 c) 200
1
11) Dada la fórmula A = ⋅ (b + h) , despejando h se obtiene:
2
1
a) h = A−b b) h = 2 A – b c) h = b – 2 A
2
1
12) Dado el problema “Hallar un número tal que si se le resta y al resultado se lo divide por
3
3 4 14 7 5
, se obtiene ” su respuesta es: a) x = b) x = c) x =
2 3 9 3 9