1. ELECTRÓNICA DIGITAL SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO El sistema de numeración binario está basado en el uso de dos dígitos. Tiene su fundamento en los dos estados posibles en los que se pueden encontrar los diversos elementos eléctricos y electrónicos (activado/desactivado, 1/0). Elem/Estado 1 0 Lámpara (encendida) (apagada) Contacto (activado, cerrado) (desactivado, abierto) voltímetro (con tensión) (sin tensión) 0 0 V V Todo elemento eléctrico/ electrónico que tenga dos estados diferenciados se le puede aplicar el sistema binario. A uno de los estados se le asigna el dígito 1 y a otro el dígito 0. Esta equivalencia, nos aporta grandes ventajas a la hora de la interpretación y diseño de los circuitos electrónicos, como veremos más adelante.

2. Símbolos matemáticos aplicados a los circuitos lógicos A B L L = A  B A B L = A + B L (L se activa cuando están accionados A y B) ( L se activa cuando están accionados A ó B) B C L = A  ( B + C ) L A ( L se activa cuando están accionados A y B ó C ) A Ā Contactos en serie (producto lógico) Contactos en paralelo (suma lógica) Conexión mixta Valor Complementario Si llamamos A a un determinado elemento en uno de sus estados, a su inverso le llamaremos complementario de A y se escribe: Ā

3. POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE La asociación de un contacto A con otro cerrado en paralelo equivale a un contacto cerrado A + 1 = 1 A La asociación de un contacto A con otro abierto en paralelo equivale a dicho contacto A A + 0 = A A La asociación de un contacto A con otro cerrado en serie equivale a dicho contacto A A  1 = A A La asociación de un contacto A con otro abierto en serie equivale a un contacto abierto A  0 = 0 A Dos contactos iguales en serie equivalen a uno sólo A + A = A A A A  A = A A Dos contactos iguales en paralelo equivalen a uno sólo A

4. POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE Propiedad conmutativa A + B = B + A A B B A El resultado de un conjunto de contactos en paralelo es el mismo sin importar su disposición A  B = B  A A B B A El resultado de un conjunto de contactos en serie es el mismo sin importar su disposición A  (B + C) = A  B + A  C La asociación de un contacto en serie con otros dos en paralelo equivale a asociar en paralelo dos circuitos en serie formados por el contacto producto B C L A B C L A A Propiedad distributiva

5. POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE A + B  C = (A + B)  (A + C) La asociación de un contacto en paralelo con otros dos en serie equivale a la disposición en serie del primero en paralelo con cada uno de los otros dos. C A L B A C L A B Un contacto en paralelo con su inverso da como resultado un contacto cerrado A + A = 1 L A A L Un contacto en serie con su inverso da como resultado un contacto abierto A  A = 0 L A A Si a un número se le hace una doble inversión, este no varía A = A A  B = A  B A + B = A + B Si se invierten los dos miembros de una igualdad, esta no varía Si A = B; A = B

6. TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE A + A  B = A A  (A + B) = A A + Ā  B = A+ B (A+ B)  B = A  B (A + B)  B = A  B + B  B = A  B + 0 = A  B (A+ B)  (A+C) = A  C + A  B (A+B)  (A+C) = A  A+A  C+B  A+B  C = A  C+B  A+B  C  (A+A) = A + Ā  B = (A + Ā )  (A + B) = 1  (A + B) = A + B A  ( A + B) = A  A + A  B = A + A  B = A A + A  B = A  (1+ B) = A  1 = A Factor común; prop. distributiba B + 1 = 1 prop. distributiba A + A = A Igualdad anterior B  B = 0 (A + Ā ) = 1 prop. distributiba prop. Distributiba de la suma respecto al producto prop. distributiba (A  Ā ) = 0 Al multiplicar por 1 se mantiene la igualdad: (A + Ā ) = 1 prop. distributiba Factor común B + 1 = 1 ; C + 1 =1 (A  1) = A = A  C+B  A+B  C  A+B  C  A = A  C  (1+B)+B  A  (1+C) = A  C+A  B

7. Los resultados de las operaciónes A + B y ( A  B) resultan iguales, luego se verifica la igualdad Teoremas de Morgan A+B = A  B A B A B A+B A+B A  B 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 A  B = A+B A B A B A  B A  B A + B 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 Demostración; comprobamos todas las posibilidades: Los resultados de las operaciónes A  B y ( A + B) resultan iguales, luego se verifica la igualdad

8. PUERTAS LÓGICAS S 1 E1 S E1 S 0 1 1 0 N OT E1 (inversión; NO) E1 S = E1 (Europea) (Americana) S  1 E1 E2 S1 E1 E2 S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 OR E1 E2 S = E1+E2 E1 S E2 (suma; O) (Europea) (Americana)

9. PUERTAS LÓGICAS  E1 E2 S E1 E2 S1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AND E1 S E1 S E2 (producto; Y ) (Europea) (Americana) S = E1◦ E2 E2 = 1 E1 E2 S1 E1 E2 S1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X OR (OR exclusiva ) (Europea) (Americana) E1 E2 S1 E2 E1 S E2 E1 S = E1 E2 = E1◦ E2 + E2◦ E1

10. PUERTAS LÓGICAS PUERTAS LÓGICAS  1 E1 E2 S E1 E2 S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 N OR E1 E2 S = E1+ E2 E1 A E2 (OR negada) (Europea) (Americana) S A S  E1 E2 S E1 E2 S1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 NAND E1 S E1 E2 ( AND negada) (Europea) (Americana) S = E1◦ E2 E2 A S A

11. PUERTAS LÓGICAS = 1 E1 E2 S E1 E2 S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 XNOR (XOR negada) (Europea) (Americana) E1 E2 S E1 E1 E2 E2 S = E1 E2 = E1 E2+ E1 E2 S

12. PUERTAS LÓGICAS  1 I1 I2 Q1 I1 I2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 I3 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 I3 Q1  I1 I2 Q1 I1 I2 I3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 I3 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 Q1 OR NOR  1 I1 I2 Q1 I1 I2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 I3 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 I3 Q1 AND NAND I1 I2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 I3 Q1  I1 I2 Q1 I3 3 entradas

13. PUERTAS LÓGICAS CIRCUITOS CON PUERTAS LÓGICAS  E1 E2  1 = 1 S=(E1 E2) (E1+ E2) (E1 E2) (E1+ E2) E1 E2 S 0 1 0  E1 E2  1 = 1 (E1 E2) (E1+ E2) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 E1 E2 S 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1

14. Ejercicios  I1 I2  1 I1 I2 Q1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1  Q1 =1 0 0 0 1 1 0 1 1

15. Ejercicios I1 I2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 I3 Q1  I1 I2  1 = 1 Q1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 I3  1 1 1 1 0 1 0 1

16. Ejercicios    1 = 1  1  1 I1 I2 I1 I2 Q1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1