L mat07(estudo.com)

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  1. 1. Lmat07estudo.com MATEMÁTICA Professores: Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo 01. Trace o gráfico das funções: a) y = log (–x) b)  xlogy 2 1  c) y = log x + 1 d) y = log (x + 1) e) y = |log2x| f) log |x| 02. UCSal-BA O domínio da função f(x) = log (6x –x2 ) contém: a)       3 8 ,0 b)       3 8 ,1 c)       8, 3 8 d)       6, 3 4 ,0 e)        6, 3 8 ,1 03. Consultec-BA O domínio da função f(x) = logπ (23x – 2) é: a)        3 1 x/Rx b)  3x/Rx  c)  3x/Rx  d)  1x/Rx  e)  1x/Rx  04. UCSal-BA O mais amplo domínio real da função f(x) = :é,xlog )1,0( a)  0x/Rx  b)  0x/Rx  c)  1x0/Rx  d)  1x/Rx  e)  1x/Rx  05. Determine as inversas das funções (ou relações) definidas pelas seguintes sentenças: a) y = 1 + 2x–2 c) y = 1 – log x b) y = 3 . log 2x d) xlog 1 y  06. O conjunto              24xlog4xlog/Rx 3 1 3 1 é igual a: a) 5x5/Rx  b)  5x4/Rx  c) {x  R/ x < – 5 ou x > 5} d) {x  R / x < 4 ou x > 5} e) {x  R / x > 5 07. FBDC No plano cartesiano estão representados os gráficos das funções de variáveis reais definidas por (f(x) = log2 x e g(x) = xlog 4 1 , com x > 0. Os pontos A e B pertencem aos gráficos das funções f e g, respectivamente, o segundo AB é perpendicular ao eixo Ox e a distância entre dois pontos A e B é igual a 7,5. A abscissa do ponto B é igual a: a) 8 b) 10 c) 16 d) 32 e) 50 08. UCSal-BA Sendo log 2 = 0,301, então a parte inteira do número 72,1 20logx  é: a) – 1 b) 0 c) 1 d) 7 e) 75
  2. 2. 2 09. UCSal-BA Se log 9 = 0,954 e log 5 = 0,697, então o valor de 5 3 log é: a) 0,684 b) – 0,22 c) – 0,128 a) 1,78 b) 1,316 10. UCSal-BA Se log2 x = a, então log8 x é igual a: a) 3 a b) 4 a c) 2a d) 3a e) 4ª 11. Med. Santos-SP Sendo ,26log8xlog x 4 2 2  log (y – 3) + 2 = log 10 (y2 – 5) e logt (5t2 – 8t) = 2, então x. y. t vale: a) 40 ou – 40 b) 20 ou – 20 c) 40 d) 20 e) 10 12. Mackenzie-SP Se ,1loglog a x x a 22  a > 0, a ≠ 0, então o valor de x é: a) a b) 1/a c) a2 d) 1/a2 e) a 13. PUC-SP Se ,klogm 2  então 8 mlog será: a) 2k b) 3/k c) 3k d) k/2 e) k + 6 14. Consultec-BA Numa tábua de logaritmos decimais são encontrados os valores seguintes: Número Mantissa 3215 5071810 3216 5073160 O valor de log 321,58: a) 0,5072890 b) 1,5072890 c) 1,5072990 d) 2,5072890 e) 3,5072890 15. UCSal-BA Sendo log 0,5 = 2log,698,1 5 é: a) 0,411 b) 0,432 c) 0,698 a) 1,311 b) 2,311 16. UCSal-BA O log2 122 está compreendido entre: a) 2 e 3 b) 6 e 7 c) 12 e 13 d) 60 e 61 e) 122 e 123 17. UCSal-BA Sendo log 0,98 = 98,1 e log 2 = 0,30, então log 49 é: a) 1,28 b) 1,49 c) 1,68 d) 1,99 e) 2,28 18. UNEB-BA Sendo log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,477, pode-se afirmar que log (0,06) é igual a: a) – 2,222 b) – 1,222 c) –0,778 d) 1,222 e) 1,778 19. FBDC-BA Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número real x, que é solução da equação 10x =216, é tal que: a) x  2 b) 2 < x < 2,25 c) 2,25 < x < 2,5 d) 2,5 < x < 2,75 e) 2,75 < x < 3 20. Uneb-BA Sendo f(x) = 3–x , pode-se afirmar que f(– 1 + log3 2) pertence ao conjunto: a)       3 2 , 9 1 b)       2 3 , 3 1 c)       4 3 , 8 3 d)       3 4 ,1 e)       2 9 ,3
  3. 3. 3 21. Uneb-BA Sabendo-se que log2 x = 3 log2 27 + log2 9 1 , pode-se concluir que log3 x é igual a: a) – 1 b) 0 c) 3 d) 9 e) 7 22. UFG-GO (modificado) Um capital aplicado é acrescido de 25% ao final de cada ano. Quantos anos são necessários para que o montante atinja, no mínimo, cinco vezes o capital inicial? (Dado: log 2 = 0,3010) 23. Unicamp-SP (modificado) Considere que certo país troca de moeda cada vez que a inflação acumulada atinge a cifra de 9000%. A nova moeda vale sempre 1.000 vezes a antiga. Com uma inflação de 25% ao ano, em quantos anos esse país trocará de moeda? (Use log 2 = 0,301) 24. Vunesp Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com, inicialmente, m0 gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática m(t) = m0 . 10–t/70 , em que m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log 2 = 0,3, determine: a) log 8; b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial. 25. UFF-RJ Após acionado o flash de uma câmara fotográfica, a bateria começa imediatamente a recarregar o capacitor, que armazena uma quantidade de carga elétrica (medida em Coulomb) dada por: Q = Q(t) = Q0  t e1   , sendo Q(t) a carga elétrica armazenada até o instante t, medido em segundos; Q0 a carga máxima e  uma constante. Considerando In 10 = 2,3 e 2 1  , determine: a) a expressão de t em função de Q; b) o tempo necessário para que o capacitor recarregue 90% da carga máxima. 26. Consultec-BA Sendo log 2 = 0,301, a quantidade de algarismos de 250 é: a) 14 b) 15 d) 17 c) 16 e) 18 27. Consultec-BA O conjunto solução da equação 2x2 + 2x + 5 = 0 é: a) {– 2, – 1} b) {– 4, 2} c)        2 i3 2 1 ; 2 i3 2 1 d) {–1 + 3i; –1 – 3i e) 11 2 1 ;11 2 1  28. UFAM Calcular i1202 , a) – i b) –1 c) i d) 1 29. Consultec-BA O módulo do número 3 i3 + 4 i5 –7 i4 + 3 é: a) 4 b) 15 c) 15 d) 17 e) 149 30. UCS-RS Efetuando-se (1 + i)2 – (1 – i)3 , obtém-se: a) 1 + i b) 2 + i c) 2 + 4i d) 4 – 2i e) – 1 – i 31. Consultec-BA O número i6 + i7 + i8 + i9 é: a) real diferente de zero b) de módulo 1 c) raiz de unidade d) imaginário puro e) zero 32. Consultec-BA Elevando-se 2 3 i 2 1  ao cubo, obtém-se: a) 1 b) – 1 c) i 8 9 8 1  d) i 8 27 8 1  e) i 8 33 8 1 
  4. 4. 4 33. Consultec-BA O número complexo z que satisfaz a igualdade (2 + i) . z + 7 + 5i = 8 – 3i é: a) i 5 17 5 14  b) i 5 17 5 6  c) i 5 11 5 32  d) i 3 17 2  e) i 5 17 2  34. UCS-RS Sejam os números reais x e y tais que 12 – x + (4 + y) i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é: a) 4 + 8 i b) 4 – 8 i c) 8 + 4 i d) 8 – 4 i e) – 8 – 4 i 35. Consultec-BA O quociente de z = 3 + 2 i por w = 1 + i é: a) 3 + 2 i b) 3 – i c) 5 – i d) i 2 1 2 5  e) i 2 3 36. Consultec-BA Sendo zz,i5 7 4 z  é igual a: a) 0 b) 7 8  c) 10 i d) –10 i e) 49 241.1 37. UFBA Sendo z = 2 – i, o inverso de z2 é: a) 41 i45  b) 5 i2  c) i 25 3 25 4  d) i 25 4 25 3  e) i 25 4 25 3  38. UCS-RS O conjugado do número complexo : i22 i43 z    a) i22 i43 z    b) i 4 7 4 7  c) i 4 7 4 1  d) i 4 7 4 1  e) i 4 7 4 1   39. Consulte-BA Os pontos 3 + 5 i e 5 + 3 i são simétricos: a) em relação ao eixo Ox. b) em relação ao eixo Oy. c) em relação à origem. d) em relação à bissetriz do 1o quadrante e) em relação à bissetriz do 2o quadrante. 40. Consultec-BA O módulo de i2 i31 é: a) 2 b) 4 c) 5 d) 5 e) 22 41. UCSal-BA O módulo do número complexo    i1 i2i1 z    é: a) 5 b) 52 c) 5 d) 53 e) 10 42. UFBA Sendo 1ii 1i50 i2 1 ii1 4    = a + bi, determine |a| x |b|
  5. 5. 5 43. UCSal-BA Seja o número complexo .i 2 1 2 3 z  O argumento principal do conjugado de z é: a) 30º b) 45º c) 60º d) 120º e) 150º 44. UCSal-BA A forma trigonométrica do número complexo i3z  é: a) 2(cos 150º + i sen 150º) b) 2(cos 210º + i sen 210º) c) 2(cos 330º + i sen 330º) d) cos 120º + i sen 120º e) cos 150º + i sen 150º 45. UCS-RS O ponto P, representado na figura, é a imagem de um número complexo z, no plano Argand-Gauss. 0-2 P 32 Im(z) Re(z) A forma trigonométrica desse número complexo é: a) 2(cos 120º + i sen 120º) b) 4(cos 120º + i sen 120º) c) 2(cos 150º + i sen 150º) d) 4(cos 150º + i sen 150º) e) 2(cos 135º + i sen 135º) 46. UCSal-BA O ponto P, representado na figura, é a imagem do número complexo: a) 13  b) 3i1 c) i232  d) – 2 + 2 3 e) 2 3 i 2 1  47. Cesgranrio-RJ O complexo  12 i1 1  é igual a: a) 64 1  b) 32 1  c) (1 + i)12 d) 12 1 e) i12 1 48. Consultec-BA Das regiões esboçadas a seguir, a que corresponde à inequação 2  |z|<5 é: a) b) c) d) x0 e) 0 x y
  6. 6. 6 49. Consultec-BA A representação gráfica das raízes sextas de – 64 é: a) b) c) d) e) 50. UCS-RS Na figura, os pontos assinalados na circunferência são os afixos das raízes quartas do número complexo: a) – 16 b) 4i c) 1 + i d) i22  e) i 2 2 2 2  51. Vunesp Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3. Se A =           201 11-0 321 e B é tal que B–1 = 2A, o determinante de B será: a) 24 b) 6 c) 3 d) 6 1 e) 24 1 52. Consultec-BA Considere a matriz A =           201 11-0 321 A soma dos elementos da 3a linha da matriz inversa de A é: a) 2 3 b) 2 1 c) 3 2 d) 2 3 e) 3 2 53. UFPE Seja M uma matriz 2 x 2 inversível tal que det (M-1 ) = 96 1 , onde M–1 é a inversa de M. Determine o valor de det M.
  7. 7. 7 54. FUVEST-SP O determinante da inversa da matriz a seguir é:               34 5 1 02-1- 101 a) 5 52  b) 5 48  c) 48 5  d) 52 5 e) 48 5 55. Determine o(s) valor(es) de x para que a matriz Rx, 1x-0 x01 10x M 3             não admita inversa. 56. Consultec-BA A matriz inversa de é a) b) c) d) e) nenhuma das alternativas anteriores. 57. UFBA Seja x uma matriz 2x2, tal que A–1 (xt ) . B = A. Sabendo-se que A =       22 03 e B =       10 02 , calcule det (x). 58. UFBA Dadas as matrizes A =       24 1-3 e B =       2-0 02 , considere a matriz x tal que x = At . B – 6 . B–1 . Sabendo-se que o traço da matriz quadrada é a soma dos elementos da sua diagonal principal, determine o traço da matriz x. 59. Obter a matriz inversa de A, sendo A = 60. UCSAL-BA Sejam A-1 e At , respectivamente as matrizes inversa e transposta de uma matriz quadrada A. Indicando-se por det A o determinante de matriz A, é verdade que: a) det At = det A b) det A-1 = _ det A c) det A2 = 2 det A d) det (2A) = 2 det A e) det (A . A-1 ) = 0 61. Uneb-BA Sendo as matrizes        3 1 1 1 2 1 A e B = (bij)3x2 bij = i – j, o determinante da matriz 2AB é igual a: a) -2 b) -1 c) 3 d) 6 e) 12 1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 3 1 2 2 -3 -1 2 3 2 2 1 -2 3 1 2 -2 3 1 -2
  8. 8. 8 62. Consultec-BA Marta e Luci foram a uma loja e compraram dois artigos A e B, nas quantidades indicadas na tabela a seguir. A B MARTA 3 2 LUCI 4 1 Se, nessa loja, os respectivos preços unitários de A e B são 12 reais e 8 reais, os totais pagos por Marta e Luci podem ser obtidos calculando-se o produto das matrizes: 63. FBDC-BA O sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z, dado por é equivalente a: a) . = b) . = c) . = d) e) . (a b c ) = 64. FRB-BA O determinante de A = é nulo, se x for igual a: a) 0 b) 2 c) – 1 d) 8 e) 10 65. Consultec-BA Sendo a + b = e A = , pode-se afirmar que o determinante da matriz A é igual a : a) -  3 b) -  2 c) - 1 d) 1 e)  3 66. UCSAL-BA Sejam A e B as matrizes quadradas de ordem três e tais que A = 2 . B . Nessas condições, é correto afirmar: a) det A = 2 .det B b) det A = 3.det B c) det A = 5.det B d) det A = 6.det B e) det A = 8.det B x – y = a y + z = b z – x = c 1 -1 1 1 1 -1 x y z a b c 1 -1 1 1 1 -1 a b c x y z 1 -1 0 0 1 1 -1 0 1 x y z a b c 1 -1 0 0 1 1 -1 0 1 a b c x y z x y z 1 -1 0 0 1 1 -1 0 1 5 2 1 2 x 4 7 5 -3 sen a - sen b cos a cos b 2 2 2 2 2  3
  9. 9. 9 67. Unioeste-PR O valor de a para o qual o determinante adiante se anula é: a) 12 b) 28 c) 42 d) 56 e) e) 64 68. Sendo = 2 então é igual a: a) 2 b) -2 c) 4 d) 8 e) zero 69. Cesgranrio-RJ Se A é matriz 3 x 3 de determinante 5, então det (A + A) vale: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 70. UFRGS-RS Se = –12, então vale: a) – 4 b) – c) d) 4 e) 12 71. Mackenzie-SP Dadas as matrizes: A = e B = de determinantes não nulos, então, para quaisquer valores de a, b e c, temos: a) det A = 2 det B. b) det A = det Bt . c) det At = det B. d) det B = 2 det A. e) det A = det B. 72. PUC-MG M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu determinante é det(M) = 2. O valor da expressão det (M) + det (2M) + det (3M) é: a) 12 b) 15 c) 36 d) 54 e) 72 73. UFBA-BA Sejam as matrizes: A = e B = Calcule o determinante associado à matriz At – B. 74. Calcule o determinante da matriz, aplicando o teorema de Laplace. A = 14 32 42 -1 2 0 28 a 84 2 x 3 – 2 0 – x x 1 4 2 –2 x x 0 1 3 –x 4 1 2 3 6 9 12 x y z x y z 2 3 4 1 2 3 4 3 4 3 a b c 5 3 2 2 4 6 a 5 1 b 3 2 c 2 3 2 4 2 0 5 0 -3 6 1 5 8 -3 -7 -4 2 2 3 -1 -2 3 0 1 -1 0 3 2 4 -1 2 0 0 -2 0 1
  10. 10. 10 y -1 0 x 1 0 y 1 x -1 0 y x y -1 0 x 75. PUC-SP O cofator do elemento a23 da matriz é: a) 2 b) 1 c) -1 d) -2 e) 3 76. FEI-SP Seja M uma matriz quadrada de 3a ordem em que aij = 2i – j. Então, o menor complementar do elemento a12 vale. a) - 4 b) 7 c) 0 d) 3 e) nra 77. Dada a matriz A = (aij)4x4 com (aij)4x4 = i + j, o valor de A13, o cofator do elemento a13, é: a) 0 b) 12 c) –16 d) 24 e) 36 78. Dada a matriz A = , calcule o valor do det A usando o teorema de Laplace. 79. FATEC-SP O conjunto de x reais que satisfazem a equação = 0 é: a) a) {0, 1, 2} b) b) {-1, 1} c) c) {-1, 0, 1} d) d) {-2, 2} e) e) {-2, 0, 2} GABARITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 –  B A C  B D B B 1 A C B B C B B C B C 2 B E  C C B D 3 C E B B D D B D E D 4 D A 24 E A B B A E E 5 A E C 96 C  A 18 02  6 A E C C C E E E A D 7 D A E 86 48 D E A 30 – 01. a) b) c) d) 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 5 0 2 0 1 3 4 1 2 1 1 2 3 -1 0 x 0 0 3 2 2 1 1 2 x 0 x -3 1 0
  11. 11. 11 y 0 x1 y x-1 10 e) f) 05. a) y = log2(x – 1) + 2 b) 3/x 10. 2 1 y  c) y = 101-x d) y = 101/x 12. a) a d) 1/a2 b) 1/9 e) a c) a2 55. {-1, 0, 1} 59. A-1 = 2 0 -1 0 1 0 -1 0 1
  12. 12. 12 y -1 0 x 1 0 y 1 x -1 0 y x y 0 x1 y x-1 10 y -1 0 x RESOLUÇÃO COMENTADA 01. a) b) c) d) e) f)
  13. 13. 13 60 1 02. R: B f(x) = log (6x – x2 ) Estudo do sinal 6x – x2 > 0 – x2 + 6x = 0 x (– x + 6) = 0 x = 0 ou x = 6 D = ] 0, 6[ 1 e 3 8 ] 0, 6[ 03. R: A f(x) = log (23x – 2) 23x – 2 > 0 23x > 21 3x > 1 x > 1/3 04. R: C f(x) =   x 1,0 log Condições de existência 0logx 1,0  x ≤ 0,10 x ≤ 1 0 < x ≤ 1 05. a) y = 1 + 2x – 2 x = 1 + 2y – 2 x – 1 = 2y –2   2ylog 1x 2  y =   2log 1x 2  b) y = 3. log 2x x = 3. log 2y y2log 3 x  2y = 3 x 10 y = 2 10 3 x c) y =1 – log x x = 1 – log y log y = 1 – x y = x1 10  x > 0
  14. 14. 14 -5 5 -4 4 f g B x A        025x 916x 3 1 16x 2log 2loglog 2 2 2 2 4x4x 3 1 4x 3 1 4x 3 1               d) y = xlog 1 x = ylog 1 log y = x 1 y = x 1 10 06. R: B Estudo do sinal. x2 – 25 = 0 x =  5 5-5 Condição de existência: Solução: x + 4 > 0 e x – 4 > 0 x > – 4 x > 4 4 < x < 5 07. R: D f(x) – g(x) = 7,5 32x 5log 5,7log 2 3 5,7log 2 1 log 5,7loglog x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 1 x 2      08. R: B     76,0 72,1 301,1 1301,0x 72,1 1 10log2logx 72,1 1 20log. 72,1 1 20logx 20logx 72,1 1 72,1   Parte inteira = 0
  15. 15. 15 4x 2log 2 2 04 01616 04log4log 26log4log 26log8log x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 4 x 2 2         09. R: B 22,0697,0477,0697,0954,0x 2 1 5log9log 2 1 5log9log5log3log 5 3 log  10. R: A alogx 2  3 aa. 3 1 log. 3 1 loglog x 2 x 2 x 8 3  11. R: C Equação 1 Equação 2                 5y 5 2 010 0100100 025y10y 30y105y 100 1 5y.10 3y 10 5y.10 3y 2 5y.10 3y log 25y10log3ylog 5y10log23ylog 2 2 2 2 2 2 2 2                   Equação 3   0t2t 0t8t4 tt8t5 2log 2 2 22 t8t5 t 2     t = 0 ou t = 2 Pela condição de existência t > 0. x. y. t = 4 x 5 x 2 = 40
  16. 16. 16 12. R: A   ax 1log 1 2 02 044 01log2log log2 log2log1 1 2 log log2 1 1log 2 1 log 1 a x a x a x 2 a x a x 2a x a x a x a x a x 2          13. R: B k 3 3 k 1 log. 3 1 1 log 1 log 1 log m 2 m 2 m 8 8 m 3  14. R: D log 321,58 Como a parte inteira é 321, então o log 321,58 = 2, ... não tem como calcular mantissa. 15. R: B 432,0 698,0 302,0 log log log 302,02log 302,02log 302,02log 302,0 2 1 log 698,01 10 5 log 698,15,0log 5 2 2 5 1         16. R: B 7log6 logloglog logloglog 122 2 2 2 122 2 2 2 128 2 122 2 64 2 76    17. R: C 68,13,098,12log98log 2 98 log49log 
  17. 17. 17 18. R: B     .222,12477,0301,023log2log23.2log100log6log 100 6 log06,0log  19. R: C 10x = 216 x = log 216 x = log 23 . 33 x = 3. log (2. 3) x = 3. (log 2 + log 3) x = 3. (0,3 + 0,48) x = 2,34 20. R: B       2 3 3 3 33log1f 3xf 2 3 2 3 2 3 log 1 log1log12 3 x     21. R: E   7log.61log1logloglog 27.3x loglog logloglog loglog.3log 3 3 3 3 27 3 3 3 27.3 3 2 9 1 x27 2 x 2 9 1 2 27 2 x 2 9 1 2 27 2 x 2 622 3 3            22. M = C (1 + x %)t  Juros compostos. 5C = C. (1 + 25%)t 5 = (1,25)t t = 5 25,1log t = 5 100 125 log t = 5 4 5 log t = 4log5log 5log 4 5log 5log   2,7 097,0 699,0 602,0699,0 699,0 t 602,0301,01 301,01 2log22log10log 2log10log 2log2 2 10 log 2 10 log t            No mínimo 8 anos.
  18. 18. 18 23. Moeda atual = M Moeda nova = MN MN = M. (1 + 25%)t 1000 M = M. (1,25)t 1000 = 1,25t 097,0 3 903,01 3 301,10.31 3 t 2log1 3 8log10log 3 8 10 log 3 t 4/5log 10log3 25,1log 1000log t tlog 3 1000 25,1           t  31 anos 24. a) log 8 = log 23 = 3log 2 = 3. (0,3) = 0,9 b) M(t) = Mo. 10–t/70 anos63t 0,9x70t 8log 70 t 70 t 8log 70 t 8/1log 10 8 1 10.Mo 8 Mo 1 70/t 70/t             25. a)                                Qo Q 1m2t Qo Q 1m 2 t Qo Q 1 1 Qo Q 1QoQ 2/t 2 t t 2 1     
  19. 19. 19 b) Q = 0,9 Qo     65,4t10n2t 10n1n2t 1,0n2t Qo Qo9,0 1n2t               26. R: C 15,050,301x502log.502log 50  Como a parte inteira do logaritmo 15 então 250 tem 16 algarismos 27. R: C 2x2 + 2x + 5 = 0 ∆ = 4 – 40 = – 36 4 362  2 i3 2 1 4 i62     2 i3 2 1 4 i62     28. R: B i1202 1202 4 i1202 = i2 = – 1 002 300 Resto 29. R: D 3i3 + 4i5 – 7i4 + 3 3. (– i) + 4i – 7. (1) + 3 – 4 + i Módulo:     1714C 22  30. R: C (1 + i)2 – (1 – i)3 12 + 2i + i2 – [12 – 2i + (– i)2 ] (1 – i) 2i – [– 2i] (1 – i) 2i + 2i – 2i2 = 2 + 4i 31. R: E i6 + i7 + i8 + i9 = – 1 + (– i) + (1) + i = 0
  20. 20. 20 32. R: B Colocando na forma trigonométrica                   60 3 2 1 2 3 a b tg 1 4 3 4 1 2 3 2 1 C 22 Z = cos 60° + sen 60° . i Z3 = cos (3. 60°) + sen (3. 60°) i Z3 = – 1 + 0 Z3 = – 1 33. R: B (2 + i). Z = 8 – 3i – 7 – 5i (2 + i). Z = 1 – 8i       5 i17 5 6 5 i176 12 i8i16i2 Z i2 i2 x i2 i81 Z 22 2              34. R: D (12 – x) + (4 + y) i = y + x. i            4yx 12yx xy4 yx12 2x = 16 x = 8 y = 4 z = 8 + 4i i48z  35. R: D     2 i 2 5 2 i5 11 i2i2i33 i1 i1 x i1 i23 22 2           36. R: B 7 8 i5 7 4 i5 7 4 ZZ             37. R: D Z = 2 – i Z2 = (2 – i)2 = 4 – 4i + (– i)2 = 3 – 4i     25 i4 25 3 25 i43 43 i43 i43 i43 x i43 1 Z 1 222            
  21. 21. 21 38. R: E     4 i7 4 1 Z 4 i7 4 1 8 i142 22 i8i8i66 i22 i22 x i22 i43 Z 22 2                 39. R: D x y B (5,3) A(3,5) 1a Bissetriz 40. R: D 2 i2 2 23 2 23i2 i2 i2 x i2 i31        Módulo 5C 2 52 4 20 4 2 4 18 2 2 2 23 C 22                      41. R: A        511C i21 2 i42 11 1ii33 i1 i1 x 11 i3 i1 ii2i2 i1 i2i1 22 22 2                 
  22. 22. 22 150º 180º  30º 42.            6b 4a ibai64 biai1i2ii55 biai1i 5 i2 .i5iii1i5 bia 1ii 1i50 5 i2 1i1 5 i2 14 i2 i2 i2 x i2 1 bia 1ii 1i50 i2 1 1i1                             43. R: E 3 3 3 1 2 3 2 1 tg i 2 1 2 3 Z       2o Q 150º 30º180º  30º 44. R: A     3 3 3 1 tg 2413C 22      Z = 2 (cos 150° + i sen 150°)     = 150° | – 4| x |6| = 24
  23. 23. 23        120seni120cos.4Z 4232C 22 45. R: B x  32 -2    120 60x 3 2 32 tgx 46. R: B Z = 2. (cos 120° + i sen 120°) i31Z 2 3 i 2 1 .2Z           47. R: A             64 1 1x64 1 i.2 1 i2 1 ii21 1 i1 1 6666262            48. R: E 2 ≤ | Z | < 5  | Z | < 5 | Z | ≥ 2
  24. 24. 24 49. R: E Z = – 64  = 64  = 180°                    6 k360180 seni 6 k360180 cos.2 n k360 seni n k.360 cos.64Z 66 k = 0 2. (cos 30° + i sen 30°) = i3  raíz 1 k = 1 2. (cos 90° + i sen 90°) = 2 raíz 2 k = 2 2. (cos 210° + i sen 150°) = i3  raíz 3 k = 3 2. (cos 201° + i sen 210°) = i3  raíz 4 k = 4 2. (cos 270° + i sen 270°) = – 2 raíz 5 k = 5 2. (cos 330° + i sen 330°) = i3  raíz 6 50. R: A 4 k360 seni 4 k360 cos.2Z4          4 C 45° 16C 2C4     45 4 0.360  = 180° 51. R: E       24 1Bdet24 Bdet 1 Bdet 1 BdetA2det 241616A2det 402 220 642 A2 1                || Para k = 0
  25. 25. 25                                         121 111 542 3 1 Adet adjuntaMatriz inversatrizMa 121 111 542 adjuntaMatriz 115 214 112 cofatoresdosMatriz 3 2 3 1 3 2 3 1  52. R: C det A = – 2 + 2 + 3 = 3 cofatores                   1 10 21 .1C 1 10 31 .1C 5 11 32 .1C 2 01 21 .1C 1 21 31 .1C 4 20 32 .1C 1 01 10 .1C 1 21 10 .1C 2 20 11 .1C 33 33 23 32 13 31 32 23 22 22 12 21 31 13 21 12 11 11                           53. det M–1 = mdet 1 mdet 1 96 1  det m = 96 54. R: C 48 5 Adet 5 48 5 2 46Adet 345/1 021 101 A 1                55. Para não admitir inversa O determinante do matriz M tem que ser nulo. Logo: det M =– x + x5 = 0 x (x4 – 1) = 0 x = 0 ou x4 – 1 = 0 1x  Soma da 3o linha S={–1, 0, 1}
  26. 26. 26                                               12 83 x 30 03 42 86 x 2/10 02/1 .6 20 02 . 21 43 x                   1 10 01 .1C 0 00 11 .1C 1 01 10 .1C 0 01 01 .1C 1 21 11 .1C 0 20 10 .1C 1 01 10 .1C 0 21 00 .1C 2 20 01 .1C 33 33 23 32 13 31 32 23 22 22 12 21 31 13 21 12 11 11                   56. R: A Pela regra prática. Da inversa de 2o ordem trocamos a posição dos elementos da diagonal principal, trocamos o sinal dos elementos da diagonal secundária e dividimos tudo pelo determinante original. Logo:                   21 32 A 134Adet 21 32 A 1 57.        22 03 A        10 02 B det A = 6 – 0 = 6 det B = 2 – 0 = 2 A–1 . xt . B = A det (A–1 . xt . B) = det A det A–1 . det xt . det B = det A 18xdet 62.xdet. 6 1 AdetBdet.xdet Adet 1 3    58. Traço de x 3 + (– 1) = 02 59. det A = 2 – 1 = 1 cofatores: Matriz dos cofatores.             101 010 102 Matriz adjunta             101 010 102 Matriz inversa             101 010 102
  27. 27. 27                                  c b a z y x 101 110 011 60. R: A Propriedade de determinante. Sempre o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta. 61. R: E   122ABdet 214 06 BA..2 17 03 x2B.A.2 12 01 10 . 312 111 x2B.A.2 12 01 10 2313 2212 2111 B 2x2 2x3 3x2 2x32x3                                                            62. Matriz das quantidades Matriz dos preços       14 23       18 12 Total pago por Maria = 3 x 12 + 2 x 18 = 72 Total pago por Luci = 4 x 12 + 1 x 18 = 56 63. R: C                 cxz bzy ayx cz.1y.0x.1 bz.1y.1x.0 az.0y.1x.1 64. R: C det A = – 15x + 10 + 56 – 7x – 100 + 12 = 0 – 22x = – 78 + 100 – 22x = + 22 x = – 1 65. R: E det A = sen a . cos b + sen b . cos a det A = sen (a + b) det A = sen        3 det A = 2/3 A B
  28. 28. 28                                  32c 23b 15a B 62c 43b 25a A 642 235 cba A t 66. R: E A = 2B A3x3 e B3x3 det A = det (2B) det A = 2n . det B det A = 23 . det B det A = 8. det B 67. R: E det = 14. 2. 84 – 42a – 42. 2. 28 + 32. 84 = 0 det = 2352 – 42a – 2352 + 2688 = 0 – 42a = – 2688 a = 64 68. R: A Observe que são determinantes de matrizes transpostas, logo os determinantes são iguais. 69. R: D 12 zyx 1296 321  Quando dividimos uma linha, dividimos o determinante pelo mesmo número: 3 12 zyx 432 321   Quando permutamos uma fila, trocamos o sinal. 4 321 432 zyx  71. R: A det At = det A Dividindo a 3a coluna por 2, o determinante também fica dividido por 2 logo: Bdet2Adet Bdet 2 Adet   72. R: E Ordem 3 n = 3 det n +2n . det n + 3n . det n 2 + 23 . 2 + 33 . 2 2 + 16 + 54 = 72
  29. 29. 29   861763654BAdet 230 4911 083 BA 102 654 302 A t t t                                         132 247 385 B     36 214 301 032 .1C 6 024 231 102 .1C 4x4 44 2x4 42               0A 00.1A 865 754 643 .1A 13 31 13 31 13      73. 74.                    1020 0214 2301 1032 A det A = – 2. C42 + 1. C44 det A = – 2. (– 6) + 1. 36 det A = 48 75. R: D   2 10 12 .1C 210 121 012 3x2 23            76. R: E 459 35 13 M 345 123 101 33.223.213.2 32.222.212.2 31.221.211.2 M 12                            77. R: A                8765 7654 6543 5432 A
  30. 30. 30     1543242 121 114 302 .1C 011229 132 121 310 .1C 1321 1214 3102 0501 A 31 13 11 11                         78. det A = 1. C11 + 5. C13 det A = 1. 0 + 5. 15 = 75 79. R: C 0 013x 0x21 1223 00x0   Por LAPLACE: x = 0 C12 . x = 0  (x2 – 1). X = 0 x = 1 x = – 1   1xx1 01x 0x1 123 .1C 2221 12  

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