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  • Boa Tarde! Sou coordenadora do Centro de Línguas do Sartre COC. Meu filho, aluno da 3ª EM Itaigara, me pediu para imprimir a lista de exercícios. Já fiz muitas tentativas, porém sem sucesso. Vc pode me orientar? Fico muito grata.
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  1. 1. MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton e Rodrigo LISTA DE EXERCÍCIOS 04 01. (UCSal-BA) Dado o conjunto E = {1, 2, 3, 4, 5} e sejam as funções de E em E. f = {(1,3); (2,5); (3,3); (4,1); (5,2)} e g = {(1,4); (2,1); (3,1); (4,2); (5,3)}, o conjunto de fog é: a) {1, 3, 5} b) {1, 3, 4} c) {1, 2, 3} d) {1, 2, 3, 5} e) {1, 2, 3, 4} 02. (UCSal-BA) Seja uma função de R em R, definida por: f(x) = 2x + 1. Se f –1 é a função inversa de f, então   2 51 2 1              f ff é igual a: a) f(1) b) f(– 2) c)       2 1 f2 d)        2 1 f3 e) 2 1 f(– 1) 03. (UCSal-BA) Se f(x) = 2x + k e (fof)(x) = 4x – 7, então k vale: a) 3 7  b) – 7 c) 0 d) – 13 e) 7 13  04. (Cesgranrio-RJ) Se f(x) = , 1x xx 24   então        2 1 f é: a) 24 5 b) 32 5  c) 8 5  d) 32 5 e) 8 5 05. (UFC-CE) Seja f: R – {0}  R a função dada por f(x) = . x 1 O valor de f(2) + f(3) + f(5) é igual a: a) 30 1 b) 10 1 d) 10 31 c) 30 3 e) 30 31 06. (Mackenzie-SP) A função f de R em R é tal que, para todo x  R, f(3x) = 3f(x). Se f(9) = 45, então: a) f(1) = 5 b) f(1) = 6 d) f(1) = 15 c) f(1) = 9 e) f(3) = 5 07. (Cescem-SP) É dada uma função real, tal que: 1. f(x)  f(y) = f(x + y) 2. f(1) = 2 3.   42f  O valor de  23f  é: a)  2 23 b) 16 d) 32 c) 24 e) faltam dados 08. As funções f e g são definidas no conjunto dos números reais por f(x) = 1 2 x  e g(x + 1) = x2 + 1, então g[f(3)] será: a) 1 b) 2 1 d) 4 3 c) 2 3 e) 4 5 09. Dadas as funções reais f(x) = 3x + 1 e g(x) = x2 , então g[f(x)] é: a) 3x2 + 1 b) 9x2 + 6 c) 6x2 + 1 d) 9x2 + 1 e) 9x2 + 6x + 1
  2. 2. 2 10. (ITA-SP) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x – 1 duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como sendo (gof)(x) = g(f(x)). Então (gof)(y – 1) é igual a: a) y2 – 2y + 1 b) (y – 1)2 + 1 c) y2 + 2y – 2 d) y2 – 2y + 3 e) y2 – 1 11. (PUC-MG) Se f(x) = , 5x2 2  o valor de x, de modo que f[f(x)] = 2, é: a) 2 b) 3 d) – 3 c) – 2 e) 0 12. Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x – 1. O valor de f [f(2)] é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 13. Se f(x) = 2x + 3, g(x) = ax + b e f[g(x)] = 10x – 1, o valor de a + b é: a) – 2 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 3 14. (UCSal-BA) Seja a função f: R  R definida por f(x) = ax – 2 e g, a função inversa de f. Se f(– 2) = 10, então g será definida por: a) g(x) = 3 1 x  b) g(x) = 3 1 6 x  c) g(x) = 2x 6  d) g(x) = 2 1 x6  e) g(x) = – 6x – 2 15. (UCSal-BA) As funções f, g e h, de R em R, são definidas por f(x) = 3x – 2, g(x) = x + 1 e h(x) = f(x) – g(x). A função inversa de h é definida por: a) h–1 (x) = 2 3 x 3 2  b) h–1 (x) = 3 1 x 2 1  c) h–1 (x) = 2 3x  d) h–1 (x) = 2 1x  e) h–1 (x) = x – 2 16. (Consultec-BA) Sendo f(x) = x2 x   uma função definida de R – {2} em R – {1}, a função inversa de f é: a) f(x)–1 = 1x 2x   b) f(x)–1 = x2 x   d) f(x)–1 = 1x x2  c) f(x)–1 = 2x x  e) f(x)–1 = 1x x2  17. (UFMG) O valor de a, para que a função inversa de f(x) = 3x + a seja g(x) = ,1 3 x  é: a) – 3 b) 3 1  d) 1 c) 3 1 e) 3 18. (UFSC) Dada a função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, determine a soma das alternativas verdadeiras. (01) A função f é sobrejetora. (02) A imagem da função f é R+. (04) A função f é bijetora. (08) Para x = 5, temos f(x) = 26. (16) O gráfico da função é uma reta. (32) O gráfico da função f é simétrico em relação ao eixo y. 19. (Mackenzie-SP) A aplicação f, de N em N, definida por:         ímparnúmerouménse, 2 1n parnúmerouménse, 2 n )n(f é: a) somente injetora; b) somente sobrejetora; c) bijetora; d) nem injetora nem sobrejetora; e) sem classificação. 20. Considerando f(x) = , 5x2 3x   a lei que define uma função real, bijetora, de domínio D = R – , 2 5       pode-se afirmar corretamente que o domínio de f–1 (x) é dado por: a) D = R –       2 5 b) D = R – {3} c) D = R d) D = R –       2 1 e) D = R –        3 5
  3. 3. 3 21. (UEFS-BA) O valor de m  R para que a função f(x) = mx + m2 seja crescente e f(– 2) = 8 é igual a: a) 4 b) 2 d) – 2 c) 0 e) – 4 22. (Consultec-BA) O coeficiente angular e o linear da reta 3 3x5 5y3    são, respectivamente: a) 3 4 e 3 b) 5 e 3 4  d) – 3 e 3 4 c) 3 4 e – 3 e) – 3 e 3 4 23. (FRB-BA) 1 2 5 6 7 8 t0 10 12 18 20 Nível (m) O gráfico acima representa o nível da caixa de água de uma cidade depois de zero hora. Com base nesse gráfico, é correto afirmar que o nível da caixa de água: (01) atingiu 20 m às 6 horas. (02) aumentou 12 m entre a primeira e a quinta hora. (04) atingiu 19,3 m duas vezes nas oito primeiras horas. (08) atingiu 15 m às quatro horas. (16) estacionou a partir das 8 horas. 24. (FBDC-BA) Se f é uma função do primeiro grau tal que f(100) = 700 e f(–150) = 200, então: a) f(0) = 100 b) f(50) = 550 c) f(80) = 600 d) f(120) = 740 e) f(150) = 780 25. (FBDC-BA) O gráfico de uma função f, de R em R, definida por f(x) = 5x + 6 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Se M é o ponto (2,0), a área do triângulo ABM é: a) 4,8 b) 5,2 c) 6,4 d) 8,8 e) 9,6 26. Durante o ano de 2001, o preço de certo produto sofreu um acréscimo mensal linear. Se em março este produto custava R$ 34,00 e em julho custava R$ 52,00, seu preço em dezembro era: a) R$ 66,75. b) R$ 71,40. d) R$ 76,65. c) R$ 74,50. e) R$ 80,70. 27. (UCSal-BA) Considere a reta r, representada na figura abaixo. O coeficiente angular de r é igual a: a) 2 3 b) 4 5 d) 5 4  c) 5 4 e) 4 5  28. (FBDC-BA) A representação gráfica a seguir é da reta S que tem coeficiente angular m. O valor m é: a) h1 h  b) h1 h  d) 1 + h c) h1 h   e) 1 – h
  4. 4. 4 29. (UCSal-BA) Se f é uma função afim definida por f(x) = ax + 3, para que valor de a o par (2, 4) pertence a f? 30. (UESC-BA) Ache a fórmula da função afim tal que: f(2) = 5 e f(1) = 2. 31. (UEFS-BA) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, m) e (m, 0), sendo m  0, vale: a) 1 b) – 1 d) m c) 0 e) m 1 32. (Consultec-BA) Os pontos do plano cartesiano que satisfazem a equação x = xy descrevem: a) uma reta paralela ao eixo Ox; b) duas retas perpendiculares; c) duas retas paralelas; d) uma reta paralela ao eixo Oy. 33. (Consultec-BA) Obter a equação da reta que tem coeficiente angular igual a – 2 e passa pelo ponto (3, 5). 34. (Consultec-BA) Obter a equação da reta que tem coeficiente linear igual a 5 e passa pelo ponto (– 2, 6). 35. (FM Jundiaí-SP) A função definida por f(x) = – 2x + 4 com domínio A = {x  R |– 1  x  3} tem para imagem o conjunto: a) {y  R |– 4  x  – 2} b) {y  R |– 2  x  6} c) {y  R |– 2  x  4} d) {y  R |– 1  x  4} e) {y  R |1  x  4} 36. (UCSal-BA) A figura a seguir representa a função y = mx + t. O valor da função no ponto x = 3 1  é: a) 2,8. b) 2,6. c) 2,5. d) 1,8. e) 1,7. 37. (Fefisa-SP) O gráfico mostra como o dinheiro gasto (y) por uma empresa de cosméticos na produção de perfume varia com a quantidade de perfume produzida (x). Assim, podemos afirmar que: a) quando a empresa não produz, não gasta; b) para produzir três litros de perfume, a empresa gasta R$ 76,00; c) para produzir dois litros de perfume, a empresa gasta R$ 54,00; d) se a empresa gastar R$ 170,00, então ela produzirá cinco litros de perfume; e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a empresa gasta menos do que fabricar o quinto litro. 38. A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica, que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico abaixo mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro), em função da idade da obsidiana. Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana: a) é diretamente proporcional à sua idade; b) dobra a cada 10 000 anos; c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem; d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha; e) a partir de 100 000 anos não aumenta mais. 
  5. 5. 5 39. A temperatura é medida, no Brasil, em graus Celsius (ºC). Mas em alguns países, principalmente os de língua inglesa, a temperatura é medida em outra unidade, chamada graus Fahrenheit (ºF). Para converter medidas de uma escala para outra, pode-se utilizar a fórmula C = , 9 )32F(5  onde C é a temperatura medida em graus Celsius e F a temperatura em graus Fahrenheit. a) Em certo dia, o jornal noticiou que a temperatura em Miami era de 62ºF. Qual a temperatura equivalente em graus Celsius? b) A que temperatura, em graus Fahrenheit, equivale a temperatura de 38ºC? c) Qual o equivalente a 0ºC em graus Fahrenheit? 40. (FGV-SP) Quando uma família tem uma renda mensal de R$ 5 000,00, ela consome R$ 4 800,00 por mês; quando a renda é R$ 8 000,00, ela consome R$ 7 200,00. a) Chamando de x a renda mensal e de C o consumo, obtenha C em função de x, sabendo que o gráfico de C em função de x é uma reta. b) Chama-se poupança mensal da família (P) à renda mensal menos o correspondente consumo. Obtenha P em função de x e encontre os valores da renda para os quais a poupança é maior que R$ 1000,00. 41. (FGV-SP) Uma empresa A paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal que é função do 1o grau de suas vendas mensais. Quando ele vende R$ 50 000,00 sua remuneração é R$ 1 800,00, e quando vende R$ 80 000,00 sua remuneração é R$ 2 400,00. a) Obter a remuneração RA em função das vendas (x). b) Uma outra empresa B paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal RB dada por: RB = 1 500 + 0,01x, onde x são as vendas mensais. Para que valores de x a remuneração mensal do vendedor em A é superior à do vendedor em B? 42. A tabela abaixo mostra como deveria ser calculado o imposto de renda (pessoa física) na Declaração de Ajuste Anual do exercício de 2000, ano-calendário de 1999. BASE DE CÁLCULO ALÍQUOTA PARCELA A DEDUZIR Até R$ 10 800,00 Isento –– De R$ 10 800,01 a R$ 21 600,00 15% R$ 1 620,00 Acima de R$ 21 600,00 27,5% R$ 4 320,00 Para calcular o imposto devido, basta aplicar a alíquota sobre o total de rendimentos e subtrair o valor da dedução correspondente. a) Qual seria o imposto devido de uma pessoa que teve, durante o ano, um rendimento de R$ 16 800,00? b) E de quem teve um rendimento de R$ 8 250,00? c) Se um cidadão, que só deduz o que está indicado na tabela, faz os cálculos e conclui que seu imposto devido é de R$ 3 490,00, qual foi o rendimento dele nesse ano? 43. (FGV-SP) Num determinado país, o gasto governamental com educação, por aluno em escola pública, foi de 3 000 dólares no ano de 1985, e de 3 600 dólares em 1993. Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta: a) Obtenha a lei que descreve o gasto por aluno (y) em função do tempo (x), considerando x = 0 para o ano de 1985, x = 1 para o ano de 1986, x = 2 para o ano de 1987 e assim por diante. b) Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que era em 1985? 44. (Consultec-BA) Na figura, tem-se parte do gráfico da função definida por y = a cos bx. Os números a e b são tais que: a) b = 2a b) a = 2b c) a + b = 3 d) a  b = 6 e) a – b = – 1 45. (UCSal-BA) A função que melhor se adapta ao gráfico é: a) y = 1 + cos 2x b) y = 2 + cos 2x c) y = 2 + 2 x sen d) y = cos 2x e) y = 2 x sen
  6. 6. 6 46. (UCSal-BA) Se o gráfico representa a função y = a + sen bx, os valores de a e b são, respectivamente: a) – 1 e . 3 1 b) – 1 e 3. d) 2 e 3. c) 1 e . 3 1 e) 1 e 3. 47. (UCSal-BA) O gráfico seguinte é o da função definida por: a) y = cos 2x b) y = 2 2 x cos  c) y = 1 + 2 x sen d) y = 1 + cos 2x e) y = 1 + sen 2x 48. (UCSal-BA) O período da função         2 3 x2cosy é: a) 6  b) 4  c) 3  d) 2  e)  49. (UCSal-BA) As funções circulares diretas que satisfazem à condição f(x) = – f(– x), qualquer que seja x pertencente ao seu domínio, são: a) seno e co-seno; b) seno e secante; d) co-seno e tangente; c) seno e co-secante; e) co-seno e secante. 50. (Consultec-BA) O mínimo da função y = 3 – sen x é: a) 2 b) 1 c) 0 d) – 1 e) – 2 51. (UCSal-BA) O período da função         8 x2seny é: a) 16  b) 8  d)  c) 2  e) 2 52. (UCSal-BA) A imagem da função f, de R em R, dada, por f(x) = sen2 8x é: a) [– 3, 3] b) [– 1, 1] c) [0, 3] d) [0, 1] e)       3 1 ,0 53. (UCSal-BA) O conjunto imagem da função f, de R em R, definida por f(x) = 2 – sen 3x é o intervalo: a) [1; 3] b) [– 3; – 1] c)        3 1 ;1 d) [– 2; 1] e)        1; 3 1 54. (FDC) Na figura abaixo, tem-se parte do gráfico de uma função de R em R. Das funções dadas abaixo, a que melhor se ajusta ao gráfico é: a) y = 2  2 x sen b) y = 2 + cos x c) y = 2  cos x d) y = 2  sen x e) y = 2 + 2 x sen
  7. 7. 7 55. (UEFS) Dentre as funções a seguir, a que é melhor representada pelo gráfico acima, é: a) f(x) = sen x b) f(x) =         x 2 sen c) f(x) =         x 2 cos d) f(x) = sen2 x + cos2 x e) f(x) = 1 – sen x 56. (Uneb-BA) O gráfico abaixo é da função f: [0, 4]  R. Um possível valor de f(x) é: a) cos (3x) b) sen (3x) c) – 3 sen (2x) d) – 3        2 x sen e) 3  cos (x – 3) 57. (Uneb-BA) O menor e o maior valor da função f(x) = 3 + 2 x cos2 são, respectivamente: a) 0 e 3. b) – 1 e 7. c) 2 e 4. d) 1 e 5. e) 3 e 7. 58. (Uneb-BA) Sendo a imagem da função f(x) = 1 –         4 x4cos2 o intervalo [a, b] e sendo o período igual a p, p (b – a) é igual a: a) – 2 b) 2 c) –  d) 4 e)  59. (Consultec-BA) Se a sequência (4x, 2x + 1, x – 1) é um PG, então, o valor de x é: a) 8 1  b) – 8 c) – 1 d) 8 e) 8 1 60. (UFSM-RS) Os termos x, x + 9 e x + 45 estão em PG nesta ordem. A razão desta progressão é: a) 45 b) 9 c) 4 d) 3 e) 3 4 61. (Mackenzie-SP) Se o oitavo termo de uma progressão geométrica é 2 1 e a razão também é , 2 1 o primeiro termo dessa progressão é: a) 2–1 b) 2 c) 26 d) 28 e) 8 2 1 62. (UGF-RJ) Em uma PG, o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa PG é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 2 1 63. (Fuvest-SP) O quinto e o sétimo termos de uma PG de razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. O sexto termo dessa PG é: a) 13 b) 610 c) 4 d) 104 e) 10 64. (Consart) A soma de três números em PG crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por: a) 36 b) 18 c) 24 d) 12 e) nra
  8. 8. 8 65. (UFAL) O produto dos três primeiros termos de uma PG é 216. Se a razão dessa progressão é – 3, o quinto termo é: a) 162 b) 54 c) 18 d) – 54 e) – 162 66. (Mackenzie-SP) Numa PG de quatro termos, a soma dos termos de ordem ímpar é cinco e a soma dos termos de ordem par é dez. O quarto termo dessa progressão é igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 67. (UFC-CE) Sejam x e y números positivos. Se os números 3, x e y formam, nessa ordem, uma PG, e se os números x, y e 9 formam, nessa ordem, uma PA, então x + y é igual a: a) 4 43 b) 4 45 c) 4 47 d) 4 49 e) 4 68. (UFES) Qual a razão de uma PG de 3 termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto 64? a) q = 4 b) q = 2 c) q = 2 ou q = 2 1 d) q= 4 ou q = 1 e) q = 5 ou q = 2 3 69. (Unifor-CE) As sequências (x, 3, y) e  x,5,y são, respectivamente, progressões aritmética e geométrica. Se a progressão aritmética é crescente, a razão da progressão geométrica é: a) 5 5 b) 5 52 c) 5 d) 52 e) 5 70. Quantos termos da P.G.       ,... 4 1 , 2 1 ,1 devem ser somados para que a soma resulte ? 512 023.1 71. (UCSal-BA) A soma dos infinitos termos da sequência       ,... 3 1 , 3 1 , 3 1 , 3 1 432 é: a) 5 8 b) 2 1 c) 3 1 d) zero e)  72. Um jardineiro quer dispor triangularmente as 1.830 árvores de um parque em fila, de sorte que a primeira fila tenha uma árvore, a segunda duas, a terceira três e assim por diante. Quantas filas terá a disposição? 73. (UFBA) Entre os marcos dos quilômetros 60 e 620 de uma estrada, colocaram-se treze outros marcos equidistantes entre si. Qual a distância, em km, entre o quarto e o quinto marcos? 74. Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a cada 2 h. Depois de 24 h, qual será o número de bactérias originadas de uma bactéria? a) 1.024 b) 24 c) 4.096 d) 12 e) 16.777.216 75. (UCSal-BA) A solução da equação 12... 32 1x 8 1x 2 1x       no universo R, é um número: a) primo; b) múltiplo de 3; c) divisível por 5; d) fracionário; e) quadrado perfeito. 76. (UCSal-BA) A solução da inequação 3... 9 x 3 x x  é: a) x < 1 b) x < 2 c) x < 3 d) x < 4 e) x < 5
  9. 9. 9 77. Na figura abaixo, determine a medida do lado .AB Lembre-se de que sen (a + b) = sen a  cos b + sen b  cos a. 78. Num triângulo ABC, sabe-se que AC = 5 m, Bˆ = 30° e BC = 25 m. Calcule a medida do ângulo C. 79. (Uece) Na figura abaixo, MNP é um triângulo,  = 30°,  = 45° e MN = 8 cm. O comprimento do lado ,NP em cm, é: a) 4 b) 24 d) 6 c) 34 e) 7 80. (UCSal-BA) Um triângulo tem ângulos de 30° e 45°. Se o lado oposto ao ângulo de 45° tem comprimento 8, então o lado oposto do ângulo de 30° tem comprimento: a) 36 b) 26 c) 64 d) 34 e) 24 81. (UEPI) Em um paralelogramo, os lados não paralelos medem 10 cm e ,210 tendo o maior dos ângulos medida de 135º. A menor de suas duas diagonais mede, então: a) 25 cm b) 10 cm c) 210 cm d) 20 cm e) 220 cm 82. (PUC-MG) Determine x na figura abaixo. 83. Calcule a medida do lado BC no triângulo abaixo. Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6 cm e 10 cm e formam um ângulo de 60°. Calcule a medida da diagonal maior desse paralelogramo. 84. Calcule o cos  na figura abaixo. 85. (Cesgranrio-RJ) Se 4 cm, 5 cm e 6 cm são as medidas dos lados de um triângulo, então o co-seno do seu menor ângulo vale: a) 6 5 b) 5 4 c) 4 3 d) 3 2 e) 2 1 86. (PUC-SP) As medidas Â, Bˆ e Cˆ dos ângulos internos do triângulo ABC são tais que . 6 Cˆ 2 Bˆ Aˆ  Se AC = 2 cm e BC = 4 cm, determine a medida do lado .AB 87. As medidas dos lados de um triângulo são números consecutivos, sendo 120° um dos ângulos desse triângulo. Calcule o seu perímetro. 88. (Unicamp-SP) A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para a caixa-d'água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d'água e o ângulo formado pelas direções caixa-d'água-bomba e caixa-d'água-casa é de 60º. Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento serão necessários?
  10. 10. 10 89. (UFPA) O raio de uma circunferência onde se inscreve um triângulo equilátero de lado 3 cm é: a) 2 3 b) 4 3 d) 1 c) 3 32 e) 3 90. Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio .22 91. Um apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 35 cm. Calcular a medida de um apótema de um triângulo equilátero inscrito nessa circunferência. 92. Uma diagonal de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcular, de um hexágono regular inscrito a essa circunferência, as medidas de um lado e de um apótema. 93. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento ,AC sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é: a) 6 b) 7 d) 9 c) 8 e) 10 94. (Fuvest-SP) Num triângulo ABC, têm-se AB = 6 cm e AC = BC = 5 cm. a) Determine a área do triângulo ABC. b) Sendo M o ponto médio de ,AB calcule a distância de M à reta BC. 95. Calcule a área de cada superfície hachurada. a) b) 96. Calcule a área de cada superfície hachurada. a) b) 97. Calcule a área de cada superfície hachurada. a) b) 98. (UFSC) Um retângulo está inscrito num círculo de 5 cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 28 cm. Calcular, em centímetros quadrados, a área do retângulo. 99. A figura a seguir foi construída com três semicircunferências tangentes duas a duas. Se as semicircunferências menores têm r e R, determine: a) o perímetro da região hachurada; b) a área da região hachurada. 100.Calcular a área da coroa circular abaixo, sabendo-se que a corda AB do círculo maior tangencia o círculo menor no ponto T e AB = 6 cm. 101.Em cada uma das seguintes figuras, os arcos são de circunferências. Calcular a área das regiões destacadas. a) b) 102.Calcular a área da região de uma coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado de lado 2 cm.
  11. 11. 11 103.Calcular a área da região hachurada, sabendo que as duas circunferências menores têm raios de 3 cm e 1 cm. 104.Calcular a área da região hachurada. 105.(Mackenzie-SP) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte hachurada é: a) 32 –  b) 23 –  c) 2  d) 4 –  e) 5 –  GABARITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – A A A E E A D E E 1 A D C E B C D E  B 2 D A B  D E C E C  3  B B   B C C C  4     A A E E E C 5 A D D A A B D D B A 6 C C A D B E D B C A 7 10 B 60 40 C A B   B 8 E B 2   C    E 9    B       10      D – – – – 18. 08 + 32 = 40 23. 01 + 04 + 16 = 21 29. a = 2 1 30. f(x) = 3x – 1 33. y = – 2x + 11 34. y = 5 2 x   39. a) 16,7 o C b) 100,40 o F c) 32 o F 40. a) c = 0,8x + 800 b) P = 0,2x – 800 > 1000 = x > 900 41. a) R(x) = 0,02x + 800 b) x > R$ 70 000,00 42. a) R$ 900,00 b) isento c) R$ 28 400,00 43. a) y = 75x + 300 b) 2 025 77.  1312  78. C = 105º 83. 5 ou 3 84. 4 3 xcos 86. 72
  12. 12. 12 87. 2p = 2 15 88. 70 m 90. 2 cm 91. 5 cm 92. 32 cm e 4 cm 94. a) 12 m2 b) h = 2,4 m 95. a) 4 a2  b)         1 2 a2 96. a)         2 1 4 a2 b)         4 1a2 97. a)        2 22  a b)  1 2 2  a 98. 48 cm2 99. a) 2 (r + n) b)   R  r 100.9 cm2 101.a) 6 a2  b)           4 3 6 a2 102. cm2 103.6 cm2 104.2a2 105. 4  
  13. 13. 13 01. R: A f (g (x)) x = 1  f (g (1)) = f (4) = 1 x = 2  f (g (2)) = f (1) = 3 x = 3  f (g (3)) = f (1) = 3 x = 4  f (g (4)) = f (2) = 5 x = 5  f (g (5)) = f (3) = 3 Im = {1, 3, 5} 02. R: A         3255f 2 1 ff 2x512x5xf5f 512.22f1 2 1 2.f 2 1 ff 1 1                                    03. R: A           3 7 k 73k 74xk2k4xxff kk2x2k2xfxff      04. R: E 8 5 2 1 16 5 1 2 1 4 1 16 1 2 1 f             05. R: E   2 1 2f    3 1 3f    5 1 5f  30 31 30 61015 5 1 3 1 2 1    06. R: A                 51f 13.f1513.f3f1x 153f 33.f4553.f9f3x     07. R: D      yxfy.fxf    21f                          42.22f2.f1f11f 82.43f2.f1f21f 42f328.42.f3f23f    08. R: E     4 5 1 4 1 1 2 1 1 2 1 g 2 1 g 2 1 3f1 2 3 3f 2                        
  14. 14. 14 09. R: E        16x9x13x13xgxfg 22  10. R: A         12yy1y1yfg x11x1xgxfg 22 222        11. R: D 3x 248x 52x2510x4 1 2 5 52x 2 2. 2 52x 2 f               12. R: C        512.33f2ff 312.22f   13. R: E     325ba 2b132b 5a102a 110x32b2ax 110x3bax2 110xbaxf       14. R: B       3 1 6 x xg 6 2x xg 6 2y x2y6x26xy 6a1022a2f 1 1           15. R: C         2 3x x1h 32xxh 1x23x1x23xxh    
  15. 15. 15 16. R: D x2 x 1 y      1x 2x xf 1   1y 2y x 2yxxy xy2yx     17. R: E 3a 3 3x 3 ax     18. R: 40 F (01) Im = [1, + [ ≠ R F (02) Im = [1, +  [ F (04) V(08) f (5) = 52 + 1 = 26 F (16) V (32) 19. R: B 0 1 2 0 1 2 3 Não é injetora 20. R: D                 2 1 RImD 12y 35y x 35yx2xy 3x5y2xy 52x 3x 1 y 1 21. R: A m > 0 f (– 2) = –2m + m2 = 8 m = 4 m2 – 2m – 8 = 0 m = –2 R: 4
  16. 16. 16 22. R: B 3 4 c.l. 5c.a. 3 4 5xy 415x3y 915x53y 1 3 35x 53y          23. R: 21 V (01) F (02) 18 – 10 = 8 m V (04) f (2) = 2a + b = 12 b = 12 – 48     2082.66f 82xxf8b 2a 18b5a     F (08) f (4) = 2.4 + 8 = 16 V (16) 24. R: D f (100) = 100a + b = 700 b = 700 – 200 f ( 150) = 2a500250a 200b150a   b = 500 f (x) = 2x + 500 f (120) = 2.120 + 500 = 740 25. R: E A (0,6) (2,0) h = 6        0, 5 6 B Base = 2 + 5 16 5 6  f (x) = 5x + 6 x = 0  A = (0, 6) y = 0  B        0, 5 6 A = 5 16 . 63 . 2 1 A = 9,6 5 48  f (5) =
  17. 17. 17 26. R: C      52b7a 34b3a  2 9 a 184a   2 41 b 2 2768 b 2 27 34b     74,5 2 149 2 41108 2 419.12 2 419x y        27. R: E      3b3a 2ba  4 5 a54a   28. R: C y = ax + b  b = h + m     1h h mhmmh h1hmmhmh h mh m h mh amhah0         29. 2 1 a 12a3a.24   30. 3a 2ba 5b2a       1b 32b     13xxf  31. R: B 1amm.a0 mbba.0m baxy    (3, 34)  (7, 52)  ( 1, 2)  (3,  3)  f(2) = f(1) =
  18. 18. 18 32. R: B x = 0 y = 1   1y 0x01yx. 0xxy x.yx     33. a =  2 112xy 11bb2.35   34. b = 5   5x 2 1 y 2 1 a12a52a.6      35. R: B        62,Im 242.33f 6412.1f    36. 2,5 2 5 y 3 3 1 2 3 y 3x 2 3 y 3/2m2.m0 3t              37. R: C 542017.2y2x 2017xy 20b85105b 17a855a 190b10a 105b5a         
  19. 19. 19 38. R: C Aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem. 39.     F32F 9 32F5 0c) F100,4f3268,4F F32 5 234 9 3275. 38b) C16,7 3 50 9 5.30 9 3262 5.Ca) 3 10                 40. 45000x 5 4 y 45000b 5 220000 b 5 4 a24003000a 5 20000 4800b 7200b8000a 4800b5000a          41. 70000x7000,01x15000,01x8000,02xBAb) 8000,02xy800 50 x ya) 800b180b 50 1 000.150 50 1 a 50 1 a600a30000 1800b50000a 2400b80000a 45000x 5 4 y            42.   28400x 710.40 11 7810.40 x 11 4043203490 x34904320 1000 11x.275 c) Isentob) 900162025201620 100 16800x15 Ima)      (5000, 4800) (8000, 7200) (80000, 2400) (50000, 1800) 40
  20. 20. 20 43. R: 2025     202540x 19861x 40x19850x 300075x300075x6000b) 300075xya) 75 8 600 a30008.a360036008, 3000b30000,        44. R: A 2ab 4b 4b4b 2 π b 2π 2a     45. R: A 2bπ b 2π 1a cosbxay    46. R: E 3b 3 2π b 2π 1a bxsenay    47. R: E 2bπ b 2π 1a bxsenay    48. R: E π 2 2π P  49. R: C     cossecxoucotgxoutgxousenx ímparfunçãoumaéxfxf  50. R: A     2:mínimo 42,Im 411.3 21.13   
  21. 21. 21 51. R: D π 2 2π P  52. R: D      10,Im28xseny 11,Im8xseny   53. R: A    31,Im 311.2 11.12    54. R: A 2 x 2.seny 2 1 b4π b 2π 2a a.senbxy     55. R: B cosxx 2 π seny        56. R: D 2 x 3.seny 2 1 b4π b 2π 3a a.senbxy     57. R: D  51,Im 112.3 52.13   
  22. 22. 22 58.     2π13. 2 π 3b 1a 2 π pp 4 2π 312.1 3]1,[Im12.11       59. R: A     8 1 x 18x 4x4x14x4x 1x4x.12x 22 2      60. R: C       4q 4812,3,P.G 3x 45xx8118xx8127x 45xx.9x 22 2     61. R: C 6 1 7 1 7 18 2 1 a 2 1 .a 2 1 .qaa                 62. R: A 3q 4.q324 .qa324 324a 4a 481 4 1 5 1     
  23. 23. 23 63. R: D 104 10 10 . 10 4.10 10 16 16.16 10 66 56 2 57 5     aa aa qqaa a 64. 0620q6q 24108Δ026q6q6q6 4.3.2108Δ266q6 q 6 210q3q6q6;; q 6 2 2 2          65. R: E                 162a354.a3.aa 54a318.a3.aa 18a36.a3.aa 6a32.a3.aa 2a 3 6 a q x a 6x216x216.x.x.q q x 216P 3qx.qx;; q x P.G. 5545 4434 3323 2212 111 3               66. R: D   8a1.2aq1aa 1a 21 5 a:logo2,q q1q 10 q1 5 q1q 10 a10qa.qa q1 5 a5qaa 10aa 5aa a,a,a,aP.G. 4 3 4 3 4 1 2 1 22 2 1 3 11 2 1 2 11 42 31 4321                                  
  24. 24. 24 67. R: B         4 45 4 27 2 9 yx 4 27 y 2 1 9 2 9 y F3x 2 9x 4 153 x225Δ 2 9x y 0273x2x 2 9x 3.x3yx 9y,x,P.A.yx,3,P.G. 222                       68. R: C 2 1q2q3664100Δ 8 610 q0410q4q 14q4q4q414qxx q x 4x64x64.x.x.q q x x.qx,, q x 2 2 3                   69. R: A       . 5 5 qlogo,1,55,P.G.5ye1xtemoscrescente,éP.A.aComo 1y5x5z.x 5z1x6yx x,5y,P.G.y3,x,P.A.       70. R: 10 71. R: B 2 1 2 3 . 3 1 3 1 1 3 1 q1 a Slim 1 n        3 2 yx P.A.    2 5x.yP.G. 10n 10 2 1 2 1 1024 1023 1 2 1 1 2 1 512 1023 2 1 2 1 1 2 1 512 1023 1 2 1 1 2 1 1 512 1023 2 1q..., 4 1 , 2 1 1,P.G. 1q 1q.a S n nn n n n 1 n                                                                     P.G. P.A. ou n  
  25. 25. 25 72. R: 60              F61n V60n 2 1211 n121Δ 14641Δ146401Δ 03660nn 2 .nn1 1830 na.11n1ar1naa 2 naa S 1rn...,4,3,2,1,P.A. 2 nn1n n1 n                   73. R: 40 km     40rr 14 560 r1460620 r11560620 r1naa a 620 a 60 115 151      74. R: C 4096a 2a 1.2a .qaa 2q aaaa x421 P.G. h24...4hh2h0 13 12 13 113 13 1n 113 13321              75. R: A     3 2 3 4 . 2 1 4 1 1 2 1 q1 a Slim 4 1q 181x12... 32 1 8 1 2 1 1x 12 3 2 .1x12... 32 1x 8 1x 2 1x 1 n 6                    n   x = 17
  26. 26. 26 76. R: B 2 3 3 1 1 1 q1 a Slim 2x 3 1q 3 2 3 x.3... 9 1 3 1 1x 3... 9 x 3 x x 1 n 1               77.          1312 132626 4 2.24 26 .426 AB 2 2 AB 4 26 12 sen45 AB sen75 12 4 26 2 2 . 2 1 2 3 . 2 2 45cossen30cos30sen45 3045sensen75 6               78. CB 25 A  5 30º C ^      105cˆ75180cˆ 45Âsen 2 2 sen 5 2 1 .25 senA sen30 5 senA 25 79. R: B 24x 2 2 8 2 1 x sen45 8 sen30 x      n  
  27. 27. 27 80. R: E CB A 30º 8 45º x 24 2 2 8 2 1 45 8 30      x x sensen x 81. R: B 10 10 45º 135º d 210   10d 200200100d 2 2 .22.10.1021010d 2 222    82.   2x 241216x 2 3 .32.4.2324x 2 222    83. 3x 5x 2 28 x 46064Δ 0158xx 2 1 2.8.x.8x7 2 222        84.   4 3 cosα 34cosα 4cosα412 2.1.2.cos α212 222    
  28. 28. 28 85. α 5 4 6 4 3 cosα 60 45 cosα 60α362516 2.5.6.cos α654 222    86. 7228x 8164x 2 1 cos120.4.22.42x 20α 1806x2αα 2 222             87.       2 15 3 2 9 2 2 3 1 2 3 2 3 241Δ 2 3 x 4 51 x03x2x xx12xxx44xx 1xx1xx2x 2 1 cos120 2 2222 222         88. 50 m 80 60º x 25003900.1.42500Δ 390050xx 50x2500x6400 2 1 2.x.50.50x80 2 2 222            A α 2 CB 4 2α 6α x x 120 α x + 1 x + 2 º
  29. 29. 29 89. R: E 3R 0 O centro é o baricentro 3R 2 33 . 3 2 R 2 33 h 2 3 hh 3 2 R   90. R R 2a 2 2.22 a 2 2r a 4 44   91. 53a 2 10 3a 2 r 3a 10r35 2 3r 356a   92. 32 2 34 2 3R 6a 4R6 4r82Rd     
  30. 30. 30 a a 93. R: B DA 10 h B E r C DA B C E B A b C h E h AABEC = A∆ABE + A∆ACE = 7 + 4 = 11 A∆BCE = AABEC  A∆ABC A∆ABE = AABED  AAFCD = 21  (4 + 10) = 7 A∆ACE = 4 A∆ADC = 10 AABED = 21 A∆ABE = AABED  (A∆ACE + A∆ACD) A∆ABE = 21  (4710) = 7 A∆BCE = AABEC  A∆BCA = 11  4 = 7 AABEC = A∆ABE + A∆AEC = 7 + 4 = 11 A∆ABC = A∆AEC = 4, pois tem mesma altura h e mesma base AC . 94. cm2,4h4.35.hb.cA.hb) cm12 2 6.4 2 b.h Aa) 2   95.              1 22 . 2 . 2 A2 4 . ) .. 4 1 4 1 ) 22 2 2 22 2 2 2     aa a A a aaA scAAA a ascAAb aAAa F F F  
  31. 31. 31 96.                4 1. 2 ) 2 1 424 1 ) 2 2 2 2 2 2    a a aoAArAb a a aAAAa SCSEG 97.                            1 22 8 . 4 1 . 4 1 8 .8.8) 2 2 2 .2 2 1 ) 22 2 2 2 2 2    aa a A a aA AAAAb a a aaoAAAa F F SCSEGF F  98. 5 0 5 a b   486.8 6 8 2 214 4192196 04814 0100228196 010014 100 1414 2822 2 2 22 22             A b bb bb bb bb ba baba ba 2 a   
  32. 32. 32 99     Rr rRrR b a r oA R oA rrRR rR oA MEMD MA .. 2 Rr2 ) 2r2RrRrRAp) 22 2 2 2 2222 22 22 2                    100. O r R T 3 9 3 22 222   rR rR 101.            4 3 64 32 6 1 ) .. 6 1 ) 22 2    a a aAAAb aAa SC 102. r R =1 = 2      112 22 2 2 1 2 .          CCA R r   103.       61016 1. 93. 1631 2 2 2     F ME MD CMAIO A A A A
  33. 33. 33 20 104. 1 4 2 3 a a a a aa a a   2 2 22 222 2 2 22 2 24 4 2 2 2 2 13 2 444 44 2 2 44 1 a a aa aaa aA a aa aaS AAAS aS a aoAASS F SC                    105. πAr.πΟArπA 4A2AA Ο 22 Ο 22        4F F A oAAA      

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