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  1. 1. MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo LISTA DE EXERCÍCIOS 03 – 2a UNIDADE 01. (UCSal-BA) Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {1, 2} e C = {0, 2}, então o conjunto (A  B) – (B  C) possui quantos pares ordenados? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 02. (UCSal-BA) Seja n(A) o número de elementos de um conjunto A. Se F = {x  z / 0  x + 1  5} e G = {x  z / 3 < 2x – 1 < 13}, então n[(F  G)  (G – F)] é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 03. (Consultec-BA) Sabendo que A e B são dois conjuntos tais que: 1o ) (1, 7), (5, 3) são elementos de A  B 2o ) A  B = {1, 3}, podemos afirmar, com toda segurança, que: a) A  B tem 8 elementos; b) A  B tem mais de 8 elementos; c) A  B tem menos de 8 elementos; d) A  8 tem 9 elementos; e) nada se pode afirmar sobre o número de elementos de A  B. 04. Considerem-se os conjuntos P = {x  N / 1  x, < 6} e S = (x  z / – 4 < x < 5}. Sendo M = (S – P)  S, pode-se afirmar que: a) (1, – 2)  M b) {(2, 3)}  M c) {– 2, 1} M d) (0, 4)  M e) {(3, – 3)}  M 05. (Consultec-BA) Se A  B = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)} e C = {0, 1}, qual o conjunto B  (C – A)? a) {(2, 0), (4, 0)} b) {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)} c) {(1, 0), (2, 0)} d) {(3, 1), (4, 1)} e) {0, 2, 4} 06. (Consultec-BA) Sendo A = {x  R; – 2 < x < 2) e B = {x  Z; – 2 < x  6}, então o gráfico de A  B é: a) b) d) c) e) 07. (Consultec-BA) Sendo A= {1, 2} e B = {x  R; x > –2}, o gráfico correspondente ao produto A  B é: a) b) d) c) e)
  2. 2. 2 08. (Consultec-BA) Sendo M = {x  R; – 2 < x < 2}, N = [0; 3], a melhor representação gráfica M  N é: a) c) b) d) 09. São dados os conjuntos A = {2, 3, 4} e B = {5, 6, 7, 8, 9} e a relação R= {(x, y)  A  B / x e y são primos entre si}. Um dos elementos dessa relação é o par ordenado: a) (9, 4) b) (5, 4) c) (4, 7) d) (3, 6) e) (2, 8) 10. Seja B um subconjunto de A. Se {(0, 6), (2, 8), (4, 10)}  A  B e n (A  B) = 18, temos: a) n(A) = 3 b) n(A) = 6 c) n(A) = 9 d) n(B) = 6 e) n(B) = 9 11. Dado um conjunto C, denotemos por n[P(C)] o número de elementos do conjunto das partes do conjunto C. Sejam A e B, com A  B, dois conjuntos não vazios de tal forma que: n[P(A  B)] = 128. Calcule:      APn BPn 12. Os conjuntos A, B, A  B e A  B têm, respectivamente, (x + 3), (x – 2), (x2 – 9) e 2 elementos. O número de elementos do conjunto A  B é: a) primo; b) menor que 8; c) maior que 10; d) múltiplo de 3; e) quadrado perfeito. 13. (UFC-CE) Sejam N o conjunto dos números inteiros positivos e E = {(x, y)  N2 ; x4 y4 – 10x2 y2 + 9 = 0}. Determine o número de elementos de E. 14. (Consultec-BA) Sejam os conjuntos A = {1, 2} e B = {0, 1, 2}. Qual das alternativas abaixo é verdadeira? a) f : x  2x é uma função de A em B. b) f : x  x + 1 é uma função de A em B. c) f : x  x2 – 3x + 2 é uma função de A em B. d) f : x  x2 – x é uma função de B em A. e) f : x  x – 1 é uma função de B em A. 15. (Fuvest-SP) A altura de uma árvore, em metros, é dada pela fórmula , t10 100 10h   onde t é a idade em anos. a) Qual a altura da árvore aos 10 anos de idade? b) Qual a altura máxima que a árvore pode atingir? 16. (Fuvest-SP) As funções f e g são dados por f(x) = 1 5 x3  e g(x) = .a 3 x4  Sabe-se que f(0) – g(0) = . 3 1 Os valores de f(3)        5 1 g3 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 17. (Vunesp) Considere a função f : R  R, definida por f(x) = 2x – 1. Determine todos os valores de m  R para as quais é válida a igualdade: f(m2 ) – 2f(m) + f(2m) = . 2 m 18. (FCMSC) Seja a função f, de R em R, definida por: f(x) =      0xse,1x 0xse,1x2 A soma f        2 1 + f(0) + f(1) é igual a: a) 4 b) 5 d) 6 c) 5,5 e) 7,5 19. (Consultec-BA) Dada a função f, de R em R, definida por: f(x) =       '2 1 Qxsex Qxsex o número m = f  3f 2 1       é tal que: a) m < 0 b) 0 < m < 1 d) 2 < m < 3 c) 2 1 < m < 3 e) m > 3
  3. 3. 3 20. (Vunesp) Se f: R  R é uma função definida pela expressão f(x – 2) = x3 , então o valor de f(3) é igual a: a) 1 b) 27 c) 8 d) 125 e) 0 21. (Mackenzie-SP) O gráfico abaixo representa uma função definida em R por y = f(x). O valor de f(2) + f(f(– 5)) é igual a: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2 22. (UFSC) Considere a função f(x) real, definida por f(1) = 43 e f (x + 1) = 2f(x) – 15. Determine o valor de f(0). a) 25 b) 27 c) 29 d) 31 e) 33 23. (Fuvest-SP) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) é igual a: a) 2 1 b) 1 c) 2 5 d) 5 e) 10 24. Analise o gráfico e a tabela: Combustível Preço por litro (em reais) Gasolina 1,50 Álcool 0,75 De acordo com esses dados, a razão entre o custo do consumo, por km, dos carros a álcool e a gasolina é igual a: a) 7 4 b) 7 5 d) 10 7 c) 8 5 e) 10 9 25. O domínio da função dada por y = 1x 1 1x x3 22    é: a) {x  R / x2  1} b) {x  R / x   1} c) {x  R / x2 = 1} d) R e) R – {1} 26. (UFCE-adaptado) O domínio da função real g(x) = 7x 2x   é: a) {x  R / x > 7} b) {x  R / x  2} d) {x  R / 2  x ou x  7} c) {x  R / 2  x < 7} e) {x  R / x  7} 27. (ESPM-SP) Qual o domínio de validade da função f(x) = 3 3x x1   real? 28. O domínio da função dada por f(x) = x2 1x   é: a) {x  R / – 1  x  2} b) {x  R / – 1  x < 2} c) {x  R / 1  x 1  x < 2} d) {x  R*/ x  2} e) {x  R /x  2}
  4. 4. 4 29. (Fuvest-SP) Considere a função f dada por: f(x) = . x 5 1x 9x 1x 12 1x      Determine seu domínio de validade. 30. Determinar o domínio da função: f(x) = . 3x2x 5 2  31. (Mackenzie-SP) Se y = , 1x x 2   então, o conjunto de todos os números reais x para os quais y é real é: a) {x  R / x  0 e x  – 1} b) {x  R / x  1 e x  – 1} c) {x  R / x < 0 e x  – 1} d) {x  R / – 1< x < 1} e)  32. O domínio da função real f(x) = x1 1 x3   é: a) R+ b) R+ – {1} c) {x  R / x  1 e x  0} d) {x  R / x > ou x < – 1} e) {x  R / x < 1} 33. O domínio da função dada por y = 4xx  é: a) D = {x  R / x  0} b) D = {x  R / x  0} c) D = R d) D = {x  R / x > 0} e) D = {x  R / x  4} 34. Se f(x) = 35 23 xx xx2   é uma função de x em R, então x é o conjunto: a) {x  R / x  0} b) {x  R / x  0 e x   1} c) {x  R / 0 < x < 1 e x > – 1} d) {x  R / x > l ou x < – 1} e) {x  R / – 1 < x < 0 ou x > 1} 35. (PUC-SP) Qual o domínio da função real f: x    ?1x 23  36. (Consultec-BA) O conjunto imagem da função 2 1x3 y   é: a) R b) R – {2} c) R+ d) R– e) R – {3} 37. (Consultec-BA) O conjunto imagem da função 3x 1x2 y    é: a) R – {3} b) R – {– 3} c) R – {2} d) R – {– 2} e) R 38. (FBDC-BA) Dada a função f(x) = , 2x 2x3   o valor do domínio da função que tem imagem igual a 3 1 é: a) 2 1 b) 2 1  d) – 1 c) 3 1 e) 1 39. (UCSal-BA) A imagem da função f(x) = x2 – 4 é: a) [– 4, + [ b) ]– ; – 4] c) [4, + [ d) ]– ; 4] e) ]4; + [ 40. (Consultec-BA) A soma sen 75° – cos 75° é igual a: a) 2 2 b) 2 3 c) 2 6 d) 2 1 e) 0 41. (UCSal-BA) Calculando-se (sen 15° + cos 15°)2 , obtém-se: a) 2 1  b) 1 c) 2 1 d) 2 3 e) 0 42. (Consultec-BA) Se x = cos ; 2  y = sen ; 2  e a = sen , o valor da expressão (x – y)2 é: a) a2 b) a2 – 1 c) t – a2 d) a – 1 e) 1 – a
  5. 5. 5 43. (Consultec-BA) Se sen  – cos  = x, então sen 2 é: a) 2x b) x2 + 1 c) 1 – x2 d) x + 1 e) x2 – 1 44. (UCSal-BA) Se tg x = m, então tg 2x é igual a: a) 2 m1 m2  b) 2 3 m31 mm3   c) 2 3 m31 mm3   d) 2 m1 m2  e) 3 m 45. (UFES) Sabendo que sen  = 13 5 e   2o quadrante, o valor da tg 2  é: a) – 5 b) – 2 c) – 1 d) 2 e) 5 46. (Mackenzie-SP) Se tg x = m e tg 2x = 3 m, m > 0, o valor do ângulo x é: a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 15° 47. (FBDC-BA) No triângulo retângulo, sabe-se que sen  = . 3 1 Determine sen( + 2). a) 5 1  b) 5 1 c) 3 1 d) 3 1  e) 1 48. (UCSal-BA) Sendo x  [0, ], o número de soluções da equação sen 2x = cos x é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 49. O conjunto solução, em R, da equação: 2 sen 03x  é: a)          Zk,k2 3 x/Rx b)            Zk,k2 3 5 xouk2 3 4 x/Rx c)            Zk,k2 3 5 xouk2 3 4 x/Rx d)            Zk,k2 3 2 xouk2 3 x/Rx e)          Zk,k 3 k4 x/Rx 50. O conjunto solução, em R, da equação 2 cos(3x) – 1 = 0 é: a)            Zk, 3 k2 12 x/Rx b)          Zk, 12 k x/Rx c)            Zk, 2 k 6 x/Rx d)          Zk,k 12 x/Rx e)          Zk,k2 12 x/Rx 51. O conjunto solução, em R, da equação tg 01 4 x2         é a)          Zk,k 4 x/Rx b)            Zk, 2 k 8 x/Rx c)            Zk, 2 k 8 x/Rx d)          Zk, 2 k x/Rx e)          Zk,k2 4 x/Rx
  6. 6. 6 52. (Fatec-SP) Se x é um número real tal que sen2 x – 3 sen x = – 2, então x é igual a: a) 2  + h, h  Z b) 2 3 + h, h  Z c) 2 3 + h  2, k  Z d) 2  + h  2, k  Z e) 4  + h, k  Z 53. (Consultec-BA) As soluções da equação tg x + cotg x = 2, compreendida no intervalo , 2 , 2         são: a) 4   b) 4  c) 2  d) 2   e) 3  54. (Consultec-BA) O conjunto solução da equação sen x  tg x + 2  cos x = 2, no intervalo fechado [0, 2], é: a) {0, 2} b) {0, – , 2} c) {} d)       2 e)        4 5 55. (Consultec-BA) O número de soluções da equação cos 4x = 0, no intervalo [0, ], é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 56. (UCSal-Ba) As soluções da equação 2  sen x  cos x – sen x = 0, no intervalo [0; 2], são: a)           2, 3 5 ,, 3 ,0 b)          3 5 ,, 3 ,0 d)         6 ,,0 c)          2, 6 11 , 6 ,,0 e)  57. (UCSal-BA) O valor da expressão                   4 sec2tgcos 2 sen é: a) – 1 b) 9 d) 21 c) 17 e) 22 58. (Consultec-BA) A tangente de 4 9 é igual a: a) – 1 b) 2 1  d) 2 1 c) 1 e) 2 2 59. (UCSal-BA) O valor de tg 3.520° é igual ao valor de: a) – tg 8° b) – tg 80° d) tg 10° c) – tg 10° e) tg 80° 60. (FBDC-BA) O sen de 813° é igual ao: a) co-seno de 5°. b) co-seno de 7°. d) seno de 93°. c) co-seno de 87°. e) seno de 98°. 61. (UCSal-BA) Se A = sec 420°, então A é igual a: a) 2 b) 3 32 d) 2 3 c) 1 e) 2 1 62. (Consultec-BA) sen 135° – cos 225° é igual a: a) 2 2 b) 2 2  d) 2 c) 0 e) 2 63. (Consultec-BA) O valor de sen 330° – cos 2.460° é: a) 0 b) – 1 d) 2 3 c) 1 e) 2 3  64. (Consultec-BA) A simplificação da expressão A= sen (900° – x) + cos (1.980° + x) + sen (1.440° – x) é: a) cos x. b) sen x. d) sen x. c) –tgx. e) – cos x.
  7. 7. 7 65. Simplifique a expressão:                    2secgcot 2 sen 2tgseccos E 66. (Fatec-SP) Calcule o valor da expressão: 3 2 gcot 2 eccos2sec 3 2 tg 4 5 cos 2 3 sen E           67. (UCSal-BA) A área do paralelogramo ABCD, na figura abaixo, é 30 cm2 . A área do trapézio retângulo EBCD é: a) 34 cm2 b) 38 cm2 c) 54 cm2 d) 60 cm2 e) 70 cm2 68. (Consultec-BA) Se ABCD é trapézio de bases AB e ,CD determine x + y. a) 195° b) 185° c) 175° d) 165° e) 155° 69. (Consultec-BA) Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um ângulo reto forma, com a bissetriz do ângulo agudo do trapézio, um ângulo de 110°. O menor ângulo desse trapézio é: a) 130° b) 110° c) 80° d) 60° e) 50° 70. (Consultec-BA) A base maior de um trapézio isósceles mede 12 cm e a base menor 8 cm. O comprimento de cada lado não paralelo é 6 cm. O valor da altura é: a) 22 cm b) 23 cm c) 24 cm d) 25 cm e) 26 cm 71. (FBDC-BA) ABCD é trapézio de bases AB e .CD Se DP e CP são bissetrizes, o valor de x é: a) 140° b) 130° c) 120° d) 110° e) 100° 72. Um trapézio retângulo de 15 cm de altura tem as bases medindo 10 cm e 18 cm. Determine a medida do lado oblíquo às bases. 73. Determine a altura do trapézio da figura. 74. As bases de um trapézio isósceles medem 7 e 19 e os lados não paralelos, 10. Calcule a altura desse trapézio.
  8. 8. 8 75. No trapézio ABCD abaixo, a diagonal AC é perpendicular ao lado oblíquo .AD Sendo CD = 25 cm e AD = 15 cm, determine a medida da altura do trapézio. 76. Na figura abaixo, calcule o valor de x. 77. (UFBA) Na figura abaixo, o arco AMB mede 130° e o arco CND mede 40°. Calcule o número que expressa a medida do ângulo x. 78. (UEFS-BA) Na figura abaixo, em que se tem um círculo de centro O, o arco AC mede 130° e o ângulo BCˆA mede 62°. A medida x do ângulo BÂC é: a) 65° b) 53° c) 50° d) 31° e) 28° 79. (UEFS-BA) Na figura, O é o centro da circunferência. Portanto, o ângulo ABC mede: a) 120° b) 130° d) 150° c) 140° e) 160° 80. (UCSal-BA) Na figura a seguir, são dados: PC = 4 cm e AB = 6 cm. A medida do segmento PB, em cm, é: a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3 81. (FBDC-BA) Os ângulos internos de um triângulo ABC medem: Â = 30°, Bˆ = 70° e Cˆ = 80°. Uma semicircunferência de diâmetro AB intercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ é igual a: a) 35° b) 25° c) 20° d) 15° e) 10° 82. (FBDC-BA) Sendo O1 e O2 os centros das circunferências da figura, calcule x.
  9. 9. 9 83. Calcule o número de diagonais (d) e a soma das medidas dos ângulos internos (Si) de cada um dos polígonos convexos. a) Eneágono b) Dodecágono 84. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem o número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados? 85. Qual é o polígono convexo que possui 170 diagonais? 86. Calcule o número de diagonais de um polígono convexo, sabendo-se que a soma das medidas dos ângulos internos é 1.800°. 87. Calcule o valor de x na figura a seguir: 88. O ângulo interno de um polígono regular vale 1,5 vez o seu ângulo externo. Determine o número de lados do polígono. 89. O ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono. 90. Determine a medida do ângulo formado pelas diagonais AC e BF de um octógono regular ABCDE... 91. (Uneb-BA) Dizemos que um polígono pavimenta ou ladrilha um plano se cópias congruentes desse polígono, adaptadas lado a lado, cobrem o plano sem deixar buracos e sem a necessidade de superposições. Assinale a alternativa que contém um polígono que pavimenta ou ladrilha um plano. a) Pentágono b) Eneágono c) Pentadecágono d) Hexágono e) Octógono 92. (UFMG-Adaptada) Observe a figura a seguir. O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de diâmetro AB e centro O. A medida do ângulo CÔA é 120º. O ângulo BÂC mede: a) 90º b) 60º c) 30º d) 45º e) 15º 93. (UNEB) Em um circulo de centro O, figura abaixo, está inscrito o ângulo . Se o ângulo AÔB mede 80º, então  mede: a) 30º b) 40º c) 45° d) 50° e) 60º 94. Na figura abaixo, o valor de x – y é:
  10. 10. 10 A B C D P  5 x 3 4 y A P Q B 4 M x 3 5 O 8 y 2 3 x 6  95. O valor de  na figura, onde "O" é o centro da circunferência é: a) 15° b) 21° c) 30° d) 42° e) 84° 96. Na figura, a reta r é tangente à circunferência no ponto T e faz com a corda TM um ângulo  = 68°. Nessas condições, o ângulo  mede, em graus: a) 102 b) 112 c) 124 d) 136 e) 148 97. Qual é o polígono regular cuja medida do ângulo interno é o triplo da medida do ângulo externo? 98. Determine o polígono cujo número de diagonais é igual ao dobro do número de lados. 99. Dois polígonos têm a quantidade de lados representados por dois números inteiros e consecutivos. Sabendo que a soma dos ângulos internos desses dois polígonos juntos é igual a 1620°, determine o número de diagonais do polígono com maior número de lados. 100.Sabendo que AB e CD são, respectivamente, os lados de um pentágono regular e de um eneágono regular, a medida do ângulo ,DPˆB em graus, é igual a: a) 56º b) 72º c) 40º d) 116º e) 124º 101.Os valores de x e y na figura abaixo são, respectivamente iguais a: a) 7 e 10 b) 9 e 6 c) 5 e 7 d) 6 e 10 e) 7 e 9 102.Sendo O o centro da circunferência abaixo, o valor de x é: a) 2 b) 4 c) 8 d) 6 e) 10 103.Dois polígonos possuem a quantidade de lados representados por números pares e consecutivos. Sabendo que os polígonos têm juntos 29 diagonais, a soma dos ângulos internos desses dois polígonos é igual a: a) 900º b) 1080º c) 360º d) 1800º e) 720º 104.Na figura abaixo, os valores de x e y são, respectivamente: a) 7 e 2 b) 5 e 4 c) 3 e 6 d) 6 e 3 e) 4 e 5 105.Num paralelogramo, a diferença entre as medidas de dois ângulos consecutivos é igual a um ângulo reto. As medidas desses ângulos são: a) 120º e 30º b) 145º e 55º c) 115º e 25º d) 135º e 45º e) 130º e 40º
  11. 11. 11 GABARITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – C D B D A B C C C 1 B 64 C 3 C  E  B E 2 D C C C D D A  C  3 R A E E B  A C E A 4 A D E C A E A C D C 5 A D D B A B A A C B 6 D A E B E  2 23 C B E 7 C A 17 34 8 12 45o 95o B C 8 C C 19o  1620o  54 90o 5 0 9 90o D C D 45o B D   14 10 E B C D E D – – – – 15. a) 5 m b) 10 m 17. m = 0 ou m = 4 1 27. D = [– 1; + [ 29. D = R – {– 5, – 1, 0, 1} 35. D = {1} 65. E = – tg2 x 83. a) 27 diagonais e 1260o b) 54 diagonais e 1800º 85. icoságono 97. octógono regular 98. heptágono
  12. 12. Resolução Comentada 01. A x B = {(0,1), (0,2), (1,1), (1,2)} B x C = {(1,0), (1,2), (2,0), (2,2)} (A x B) – (B x C) = {(0,1), (0,2), (1,1)} R = C 02. F = {X E Z / – 1  x  4} = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4} G = {X E Z / 2 < x < 7} = {3, 4, 5, 6} F  G = {3,4} G – F = {5,6} n [(F  G) x (G – F)} = 2 . 2 = 4 R = D 03. A = {1, 5, 3, ...} B = {7, 3, 1, ...} R = B 04. P = {1, 2, 3, 4, 5} S = {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4} M = {– 3, – 2, – 1, 0} x {– 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4} (0,4) M R = D 05. A = {1,2}, B = {2,4} e C = {0,1} C – A = {0} B x (C – A) = {(2,0), (4,0)} R = A 06. A = ]– 2, 2 [ B = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} -2 2 A B R = B 07. A = {1, 2} e B = ]– 2, +  [ B A -2 0 1 2 R = C 08. M = [– 2, 2] N = [0, 3] N -2 2 M R = C 09. R = {(2,5), (2,7), (2,9), (3,5), (3,7), (3,8), (4,5), (4,7), (4,9)} R = C 10. A = {0, 2, 4, ...} B = {6, 8, 10, ...} BA  n(B)  n(A) n(B) = 3 e n(A) = 6 n(A) . n(B) = 18 R = B 11. A  B  n(A)  n(B) n[P(A)]  corresponde ao no de subconjuntos  2n(A) n[P(A x B)] = 2n(A).n(B) = 27  n(A) . n(B) = 7  n(A) = L e n (B) = 7 64 2 128 2 2 2 2 1 7  )( )( )]([ )]([ An Bn APn BPn R = 64 12. n(A) = x + 3 n(B) = x – 2 n(A  B) = x2 – 9 n(A  B) = 2 n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) x2 – 9 = x + 3 + x – 2 – 2 x2 – 2x – 8 = 0  = 4 + 32 = 36 R = C 13. E = {(x,y)  N* x N* / (xy)4 – 10 (xy)2 + 9 = 0 (x . y)2 = a  a2 – 10a + 9 = 0 (x . y)2 = 1 ou (x,y)2 = 9 x . y = 1 ou x . y = – 1 ou x . y = 3 ou x . y = – 3 (1,1) R = {(1,1), (1,3), (3,1)} R = 03 x = 4(V) x = – 2(F) n(A) = 4 + 3 = 7 n(B) = 4 – 2 = 2 n(A x B) = 7 . 2 = 14 a = 1 a = 9 (F) (1,3), (3,1) (F)
  13. 13. 2 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 14. 1 · 2 · · 0 · 1 · 2 a) A B 1 · 2 · · 0 · 1 · 2 b) A B 1 · 2 · · 0 · 1 · 2 c) A B X · 1 · 2 d) AB 0 · 1 · 2 · · 1 · 2 e) AB 0 · 1 · 2 · R = C 15. a) h(10) = 10 – 1010 100  = 10 – 5 = 5 m b) h(0) = 10 – 10 100 = 0 h(20) = 10 – 30 100 = 10 – 3 10 = 3 20 m h(40) = 10 – 50 100 = 10 – 2 = 8 m h(90) = 10 – 100 100 = 10 – 1 = 9 m h(990) = 10 – 1000 100 = 10 – 0,1 = 9,9 m → aproximadamente 10m 16. f(0) = 5 0.3 – 1 = – 1 g(0) = 3 0.4 + a = a – 1 – a = 3 1  a = 3 1 – 1 a = 3 4 f(3) = 5 3.3 – 1 = 5 4 g       5 1 = 5 4 f(3) – 3 . g       5 1 = 5 4 – 3 .        155 16 = 5 20 = 4 R = E 17. f(x) = 2x – 1  f(m2 ) – 2 f(m) + f(2m) = 2 m 2m2 – 1 – 4m + 2 + 4m – 1 = 2 m 2m2 = 2 m 4m2 – m = 0 18. f        2 1 = – 2 .        2 1 + 1 = 2 f(0) = – 2 . 0 + 1 = 1 f(1) = 1 + 1 = 2 2 + 1 + 2 = 5 R = B 19. f       2 1 = 1 2 1        = 2 f     333 2  m = 2 + 3 = 5 R = E 20. x = 5  f(5 – 2) = 53 = 125 R = D 21. f(2) + f(f(–5)) = – 3 + 3 = 0 f(2) = – 3 f(– 5) = 5 f(f(– 5)) = f(5) = 3 R = C 22. f(x + 1) = 2 . f(x) – 15 x = 0  f(1) = 2 . f(0) – 15 43 = 2 . f(0) – 15 f(0) = 2 1543  f(0) = 29 R = C 23. f(x+1) = f(x) + f(1) x = 1 f(2) = f(1) + f(1)  f(1) = 2 1 x = 2  f(3) = f(2) + f(1) = 1 + 2 1 = 2 3 x = 3  f(4) = f(3) + f(1) = 2 3 + 2 1 = 2 x = 4  f(5) = f(4) + f(1) = 2 + 2 1 = 2 5 R = C 24. C(G) = 1400 150 14 50,1  C(A) = 40 3 1000 75 10 75,0  )G(C )A(C = 10 7 15 140 . 40 3 140 15 40 3  25. y = 1x x3 2  – 1x 1 2  D = R 26. g(x) = 7x 2x   1- x – 2  0  x  2 2- x – 7 > 0  x > 7 m = 0 m = 4 1 2 5
  14. 14. 3 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc D = {X  R/ x > 7} R = A 27. f(x) = 3 3x x1   1- 1 + x  0  x  – 1 2- x + 3  0  x  – 3 D = [– 1, +  [ 28. f(x) = x2 1x   1- x – 1  0  x  1 2- 2 – x > 0 2 > x  x < 2 D = {X  R/ 1  x < 2} R = C 29. x + 1  0  x  – 1 x  0    x 5 1x 9x 0  x2 + 9x – 5x – 5  0 x2 – 4x – 5  0 x  – 5 ou x  1 D = R – {– 5, 1, 0, – 1} 30. f(x) = 03x2x 5 2  R  = 4 – 12 = – 8 D = R 31. y = 1x x 2   1- – x  0  x  0 2- x2 – 1  0  x   1 D = {X  R / – 1  x  0} R = A 32. f(x) = x1 1 x3   1 – x > 0  1 > x  x < 1 D = {X  R / x < 1} R = E 33. y = x + 4x  1- x  0 2- x – 4  0  x  4 D = {X  R / x  4} R = E 34. y = 0xx xx2 35 23   x3 (x2 – 1)  0 x  0 e x   1 D = {X  R / x  0 e x   1} R = B 35. y = 0)1x( 23  (x3 – 1)2  0 x3 – 1 = 0 x = 1 D = {1} 36. y = 2 1x3  3x – 1 = 2y x = 3 1y2  Im = R R = A 37. 3x 1x2 1 y    xy + 3y = 2x – 1 xy – 2x = – 3y – 1 02y 1y3 x    y  2 Im = R – {2} R = C 38. 3 1 2x 2x3    9x – 6 = x + 2 8x = 8 x = 1 R = E 39. y = x2 – 4 x2 = y + 4 x = 04y  y  – 4 Im = [– 4, +  [ R = A
  15. 15. 4 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 40. sen 75º = sen(45º + 50º) = sen 45º cos 30º + sen 30º cos 45º = 4 26 2 1 . 2 2 2 3 . 2 2   cos 75º = cos(45º + 30º) = cos 45º cos 30º – sen 45º sen 30º = 4 26 2 1 . 2 2 2 3 . 2 2   sen 75º  cos 75º = 2 2 4 2626   R = A 41. (sen 15º + cos 15º)2 = sen2 15º + cos2 15º + 2sen 15º cos 15º = 1 + sen 30º = 1 + 2 1 = 2 3 R = D 42.          2 2 sen 2 cos cos2 2  + sen2 2  – 2sen 2  cos 2  = 1 – sen  = 1 – a R = E 43. (sen  – cos  )2 = x2 sen2  + cos2  – 2sen  cos  = x2 1 – sen 2  = x2 sen 2  = 1 – x2 R = C 44. tgx = m tg2x = 22 m1 m2 xtg1 tgx2    45. sen  = 13 5 cos  = – 169 25 1 cos  = 13 12 tg 2  = + 5 1 25 13 12 1 13 12 1           R = E 46. tg2x = x2tg1 tgx2   2 m41 m2 1 m3   2 = 3 – 3m2 3m2 = 1 m = 3 3  tgx = 3 3  x = 30º R = A 47. sen  = 3 1  cos  = 3 22 cos = 3 1 sen = 3 22 sen(  + 2 ) = sen  cos2 + sen2  cos  sen(  + 2 ) = 3 1 27 9 27 167 3 22 . 9 24 9 7 . 3 1             *cos2 = cos2  – sen2  = 7 1 9 8 9 1   *sen2 = 2.sen cos = 2 . 9 24 3 22 . 3 1  R = C 48. sen 2x = cos x  2 sen x cos x – cos x = 0 cos x(2 sen x – 1) = 0 30º 90º 150º R = {30º, 90º, 150º} R = D 49. 2 sen x = – 3 sen x = 2 3 {X  R / x = 3 4 + 2K  ou x = 3 5 + 2K  . K  Z} R = C 50. cos(3x) = 2 1  cos a = 2 2 a =  4  + 2K   3x =  4  + 2K  m = 3 3 (V) m = 3 3 (F) cos x = 0 cos x = 2 1 3 π 3 π5 3 π π2  3 π4 3 ππ  
  16. 16. 5 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc x =  12  + 3 K2  R = A
  17. 17. 4 π π 0 3 π π2 3 5 3 2     51. tg(2x + 4  ) = 1 tg a = 1 a = 4  + k   2x + 4  = 4  + k  x = 2 k , k ε Z R = D 52. sen2 x – 3 sen x + 2 = 0 sen x = 2 13 sen x = 2 (F) sen x = 1 x = 2  + 2k  R = D 53. tg x + cotg x = 2  tg x  tgx 1 = 2 tg2 x – 2 tg x + 1 = 0 Δ = 0 tg x = 1 R: 4  R = B 54. sen x . tg x + 2cos x = 2 sen x . x xsen cos + cos2 x – 2 = 0 sen2 + 2cosx – 2 = 0 1 – cos2 x + 2 cos x – 2 = 0 cos2 x – 2cos x + 1 = 0 Δ = 0 cos x =1 x = 0 + 2k  S = {0,2  } R = A 55. cos 4x = 0 → cos a = 0 a = 2  k  4x = 2  + k  x = 8  + 4 k
  18. 18. 7 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc k = 0 → x1 = 8  k = 1 →x2 = 8  + 4  k = 2 → x3 = 8  + 2  k = 3 → x4 = 8  + 4 3 R = B 56. 2sen x cos x – sen x = 0 sen x = 0 sen x (2cos x – 1) = 0 cos x = 2 1 S = { 3 ,0  , 3 5 , , 2 } R = A 57.       2  sen . (cos π) + (tg2 π) . sen       4  = 1. (-1) + 0 . 2 = -1 R = A 58. 4 π9 = 4 π8 + 4 π tg 4 π9 = tg 4 π = 1 R = C 59. 3520º 360º 280º 9
  19. 19. 8 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc tg3520º = tg 280º = -tg 80º R = B 60. 813º 360º 7200 2 930 sen 813º = sen 93º = sen (180º – 93º ) = sen 87º = cos3º R = D 61. 420º 360º 60º 1º sec 460º = sec 60º = 60cos 1 = 2/1 1 = 2 R. = A 62. sen 135º= 45º = 2 2 cos 225º = – cos 45º = 2 2 2 2 –          2 2 = 2 22 = 2 R = E 63. sen 330º = – sen 30º = 2 1  2460º 360º 2160º 6 300º cos 2460º = cos 300º = + cos 60º = + 2 1 2 1 –        2 1 = 0 R = C 64. sen (900º – x) = sen (180º – x) = sen x cos (1980º – x) = cos (180º – x) = – cos x sen (1440º – x) = sen (360° – x) = – sen x A = sen x – cos x – sen x A = – cos x R =E
  20. 20. 9 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 10 8 B C D A 6 30 cm2 110º 25º 45º 65. E =                            xsenx x x x senx x x cos 1cos )(cos coscos 1 )cos( E = – xcos senx . x senx cos = – tg2 x 66. E =                   3 3 ).1).(1( )3.( 2 2 ).1( = – 2 3.2 . 3 3 = 2 23 67. AΔ = 2 8.6 = 24 cm2 At = 30 + 24 = 54 cm2 R = C 68. x + x + 20º = 180º →2x = 160º x = 80° y + y – 30º = 180º → 2y = 210° y = 105º x + y = 105º + 80º x + y = 185º R = B 69. R: 25º + 25º = 50º R = E
  21. 21. 10 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 8 6 h 12 x = 2 8 x = 2 A B D C 110º x x – 15º b b a a 10 x 810 15 15 70. h2 + 22 = 36 h = 32 h = 4 cm2 R = C 71. a + a + 110º = 180º 2a = 70º a = 35º b + b + x = 180º b = 2 xº180  35º + x – 15º + 2 xº180  = 180º 40 + 2x + 180º - x = 360º x = 140º R = A 72. x = 64225 x = 289 x = 17 73.
  22. 22. 11 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 7 10 h10 6 7 6 A 15 h x = 20 25 10 8 h 10 h x y = 10 - x 212 h2 = 64 – x2 -16 + 20x – x2 = 64 –x2 h2 = 84 – (100 – 20x + x2 ) 20x = 80 x = 4 h = 341664  x + y = 10 y = 10 – x R = 4 3 74 h2 + 62 = 100 h = 8 R = 8 75. x = 225625  x = 20 5 3 4 h . 25 = 15 . 20 h = 12 R = 12 76. x70 25ºy 25º = 2 y70  y = 70º - 50º y = 20º
  23. 23. 12 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc A B C D M x y N 40º 50º 100º B O A C O C 4 PxB6A BA O 62º x C 130º º65 2 º130  x = 2 º20º70  x = 45º R = 45° 77. y = 2 º40º130  = 85º x = 180º - y x = 180º - 85º x = 95º R = 95º 78. x = 180º - (62º + 65º) x = 180º - 127º x = 53º R = B 79. B = 2 º100º180  B = 140º R = C 80. PC2 = PA . PB 42 = (64x) . x 16 = 6x + x2 x2 + 6x – 16 = 0 Δ = 36 + 64 = 100 x = 2 106  x = -8 (F) x = 2 R = C
  24. 24. 13 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 80º 70º30º O 180º x Q BA C P 81. 80º = 2 xº180  x = 180º-160º x = 20º R = C 82. 38º19º 78º 76º 38º O 2 x = 19º 83. d =   2 3nn Si = 180º(n-2) a) n = 9 →d = 2 )39(9  = 27 Si = 180º(9-2) = 1260º b) n = 12 → d = 2 )312(12  = 54 Si = 180º (12 -2) = 1800º 84. d = 4n Si = 180º(11-2) 4n = 2 )3n(n  Si = 180º . 9 8n = n (n-3) Si = 1620º n = 11 85. 170º = 2 )3n(n  n = 2 373  7 6
  25. 25. 14 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc A B H n2 – 3n – 340 = 0 n = 20 Δ = 9 + 1360 Δ = 1369 R = Icoságono 86. Si = 180º (n -2) d = 2 )312(126  1800 = 180º(n-2) d = 54 diagonais 10 n = 12 87. n = 6 → Si = 180(6 – 2) = 720º x + x + 40º + 140º + 150º + x + 10º + 110º = 720º 3x + 450º = 720º 3x = 270º x = 90º 88. a1 = 2 3 ai ai + ae = 180º Polígono regular 2 3 ae + ae = 180º ai = n Si = n )2n(º180  3ae + 2ae = 360º ae = 5 º360 108n = 180n – 360º ae = 720 7n = 360º n = 5 ai = 108º 89. ai = 2ai ai + ai = 180º ai + 2ai = 180º ai = 60º ai = n n )2(º180  ai = 120º 60n = 180n – 360 120n = 360 n = 3 não tem diagonais 90.
  26. 26. 15 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc x 120º B O C 60º A 120º 100º C B A 80º O 80º 120º D y 8 º360 = 45º x = 2 º45º135  x = 90º 91.polígono regular ai = n )2n(º180  ia º360  Z n = 5 →ai = 5 3º.180 = 108º n = 6 → ai = 6 4.180 = 120º º120 º360 = 3 Z R = D 92. x = 2 º60 = 30º R = C 93. α = 50º R = D 94. y = 30
  27. 27. 16 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 42º O y2 C o x x = 68º x = 90º - 15º x = 75º x – y = 45º 95. α = 2 º42  21 R = B 96. x + 68º = 90º x = 22º θ + 2x = 180º θ = 180º - 44º θ = 136º R = D 97. ai = 3ae ai + ae = 180º 3ae + ae = 180º ae = 45° ai = 135° 135º = n )2n(º180  135n = 180n – 360 n = 45 º360 = 8 Octógono regular. 98. d = 2n 2n = 2 )3n(n  n = 7 Heptágono 99. P1 = n Si1 + Si2 = 1620º
  28. 28. 17 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 40º C D x 72º A B x 3 7 5 4 o P2 = n + 1 180º(n – 2) + 180º(n – 1) = 1620º P1 = 6 180n – 360º + 180n – 180 = 1620º P2 = 6 + 1 = 7 360ºn = 1620 + 540º d2 = 2 )37(7  = 2 28 360ºn = 2160 n = 6 R = 14 diagonais 100. α = 2 º40º72  = 56º x = 180º - 56° x = 124º R = E 101. 3 4 y x y2 = 4 . 9 y = 6 y2 = 3 (3 + x) 36 = 9 + 3x 27 = 3x x = 9 102. 5x = 4 . 102 x = 8 R = C
  29. 29. 18 lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc 5 3 3 x y 2 2 4 y x 103. P1 = 2n d1 + d2 = 29 P2 = 2n + 2 2n(2n -3) + (2n + 2) (2n – 1) = 29 4n2 -6n + 4n2 + 2n – 2 – 58 = 0 8n2 – 4n – 60 = 0 Δ = 1 + 120 8n2 – n – 15 = 0 n = 4 111  = 3 P1 = 2 . 3 = 6 P2 = 2 . 3 + 2 = 8 Si1 = 180º(6 – 2) = 720º Si2 = 180º (8 – 2) = 1800 1080 104. y = 5 x = 4 R = E 105. x + y = 180º x – y = 90º 2x = 270º x = 135º y = 45º R = D

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