Geometria analítica caderno de atividades enem unidade 37 módulo 5

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Geometria analítica caderno de atividades enem unidade 37 módulo 5

  1. 1. @AEDERNKJD @E ZÀWWMÕÁMÕES = ENEM @EQDDMETRHA ANAEÍTHQA Umñadaadcà = 337 mcõcdwüív) @S Arthur Prata
  2. 2. NIDADÉ 37 GA Introdução (Plano CEN tesíguw_ ponto medio e distância entre pontos) 1. Dados os pontos A(0; 0), B(5; 0), C(8; 5) e D(11; 8) no plano cartesiano ortogonal, P é um ponto do 19 quadrante tal que as áreas dos triângulos APB e CPD são, respectívamentejguais a 25/2 e 6. - Em tais condições, o produto da abscíssa pela ordenada de P pode ser igual a: A) 18 B) 20 C) 21 D) 24 E) 25 É0<4ev'/ ?9”/ ',/7í : o Aüho) ¡-? (í, *(3 c(3;5› D (ll/ g) Í P(I: Y) AA“°P= L5_ “Acorz 6 ° c pe ? o ce 5935 _kváuÀañs F5 Ô (a) "ñ 1e~4+nrw+sz-? v-9L~55l= "~ 117.437 44h15/ Bow j: abuso _ 3¡ , F55 H¡ z ; Lou -bwàíiírll “S1, : . li-lf-l ”3Z: l2'47 11'# (W ; e (Éxuixawâ leão ; La
  3. 3. 2. Partindo da origem de um plano cartesiano, encontre o tesouro marcando um X no final do percurso descrito: ande 20 m para a direita, 10 m para cima, 30 m para a esquerda e 25 m para baixo. O tesouro está em: A) (10, -15) B) (-1o,15) c) (-1o, -15) D) (1o,15) E) (-15,-1o) Arthur Prata
  4. 4. 3. Considere o Trópico de Capricórnio como o ebta das abscissas e o meridiano de 45' como o eixo das ordenadas. Neste sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de São Patria, Rio de Janeiro. Belo Horizonte e Vitória são, respectivamente, [-3/2. O), (2. 1/2), (3/2, A) e (S, 7/2), todas medidas em centimetros. M coordenadas de uma cidade que ñque equrcrstznte das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e Belo HDFIZOHÍP. 6742.9417 a. ;- gq 5o 5p (1390), xfgufç) L lLH-(êfí) l. FUN) , ARS? : dñkt -›(i(“'r'ÍsPVrVÍIVYHÚL: (Jul"1“3)5(1v'k'oj lr ~ la. ))'. u~°)°' = cx-zrdvfi . ,. 92152.1. v* : X"-*f_~*“'-* 'If ' K ; qu-l 7,41% (D Airon) a c) (-2;0l '° 7 H ” ” q: : L ¡__. /~r dPlçP; ljPMNñg (ipa ¡Hyxür-“iâfoi(Ur-lguv/ r (di) 'WMM ebh-; fàlr (+031: (1 "êyi “JUL _› *Efíbf-; Àfíàgrçiírífíàué _7 6;, y¡-/4;0(-. '2J" ® Sulnjríiuivukõ (9 V** (É) TLMM '- âau *LPM +2) ~v: o-› SL-JXtHP-Y 10'** zsx=0 |1=° 5!. 1:0 0353' l= '?'°"9” a [É 2' Arthur Prata R ' ^
  5. 5. -'. . f +3 -~ rrítfrzjrii'*^: ;ztí°r; ii AS transmissões de uma : eterminada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A(O, O), B(100, O), C(60, 40) e D(0, 40), sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada antena é de 20 km, pergunta-se: As coordenadas do ponto médio do segmento BC que recebe as transmissões dessa emissora é: A) (20, 80) B) (10, 80) C) (80, 20) D) (90, 20) El (3040) @QM ré. : M- jgyji. ; atom. arroo, »›, <=ü›°›°<°>° “Wi Ponto mídio dr 15.0 . s O « M<iofc xiõidd5-«7M (woiéoi O: : )'>M(2o/9“Ô) pc
  6. 6. a. Os 2 vendedores de uma empresa decidiram delimitar ; i região de atuação de cada um do : entro da cidade de São Paulo ate, no máximo, um raio de 3D km A divisão ioi estabelecida da seguinte forma: Cláudio atuará cm todos os locais até a distância de x quilómetros do centro da cidade, Luís atuará em todos os locais cuja distancia ao centro da cidade nsteja entre x e y quilómetros; A arca da (idade que caberá a caca um sera' a riiusma. com y › x P O Segundo o que fo¡ estabelecido pelos vendedores, o lugar geométrico no plano cartesiano dos pares ordenados (ir, y) n' iv Arthur Prata 4491/5? M» nas: : z *fix m Á 4750225 a , a/Msgi, ÂLM : É mártir¡ : Ú adm, Í / x/Z. . _-¡: *_3)_/7 &es; vaia «á @gera w 7M, 44 Ócze 0/61 Áxííânczà 1475/5» imã( x, me” 60m YDL-; ÂOI Vip; xly__ó¡êlz)7y Ú / r _ ama a Wma? ” Caáiâ A 60% , am/ lua a, mama 75mm: Xxñ: (Vf/ ¡CZJÍ/ «a YZ: 02x73? l= *Nx*
  7. 7. 361. (PUC - FEZ-Í; O mapa de certa cidade foi dividido em quatro quadrantes por meio de duas retas perpendiculares e numeradas, que se cortam no ponto (O, O), cada um deles correspondendo a um quadrante do plano cartesiano. 0 sentido positivo do eixo y é o norte, e o sentido positivo do eixo x é o leste. Edificações que, nessa cidade, estiverem 'a mais de um quilômetro a oeste e mais de um quilômetro ao norte estarão localizadas no: A) 19 quadrante. B) 29 quadrante. C) 39 quadrante. D) 49 quadrante. E) eixo das ordenadas. Arthur Prata
  8. 8. 362. ~ HB) Dois amigos, Adão e Eva, encon- tram-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Eles só podem dar um passo de cada vez para Norte, Sul, Leste ou Oeste. Cada passo é representado, nesse sistema, pelo deslocamento de uma unidade para uma das dire- ções mencionadas anteriormente. Eva deu 2 passos para o Sul, depois deu 5 passos para o Leste e parou. Adão deu 7 passos para o Norte, depois deu 3 passos para o Oeste, mais 3 passos para o Sul e parou. Após esses passos, podemos afirmar que a distância entre Adão e Eva é de: A) 5 passos. D) 10 passos. B) 8 passos. E) 13 passos C) 12 passos. w- / zs *à* : :e gm (spa) den : JÚA *15) H (YA “le 39' Adm) (nã/ LU did : Mãiül 4' (fl-LUZ ([531 y) &Htíô *t9 Arthur Prata
  9. 9. 363, (PUC - H9) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlân- tico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y à velocidade constante , de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em Ii nha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era: A) 45 o) 55 B) 4a E) 53 c) 50 élxagfeíiéê' #754 v¡ ! Smith/ l lk q. ; nz milho / L whom _. , nhom limao 4 nham 7'; k :7%lwm ha M, _í ; ã$lnidxilf “i
  10. 10. 364 ~ -i . i i' r i um agente secreto precisa escapar da uma de suas investidas nolrlgéslmo andar de un prédio. Ele pretende fazer isso por meio de uma corda pendurada num helicóptero que sobrevoa o prédio a alguns metros de ande ele está. O objetivo do agente 4 pendurar» na extremidade inferior da corda, balançar-se como um pêndulo até o topo do prédio vizinho. por onde ele poderá escapar. A ! laura a seguir ilustra as posições dos elementos envolvidos nessa missão. O ponto A representa a posição do helicóptero, o ponto B a posição lnlclal do agente, o ponto C o topo do prédio vizinho (por onde ele pretende escapar) e a llnha liacejada DE repre- senta o nivel do mao Considerando que o heliróplem não irá sc mover e que a corda é isextensiveL ao saltar de B, agar- rado à extremidade lnierlor da corda, o agent: : A) Irá bater no chão num punto de abscissa negativa, o que irá interromper seu movimento e lmpedl-lo de chegar em C. B) irá apenas encostar-se ao chão num ponto de abscissa zero e. mesmo que isso não xnterromoa seu movimento. ele atingirá uma altura menor do que a de C quando a abscissa do sua posição fo: 3. C) Irá apenas encostar-se ao chão num ponto de absclssa zero e, se isso não interromper seu movimento, ele and gii-. i precisamente o ponto C quando a abvcissa de sua posição ior 3. D) ficará acima do nivel do chão em toda sua trajetória, mas quando a abscissa de sua posição for 3, ele atingirá um ponto mais alto dci que C E) ficará soma do nivel do chão em toda sua trajetória e atinyr-. i precisamente o ponto C quando a abscissa de sua posição for3. 491241367- /77155 das: JAC= dali H4 das: clncrí dmkvxdo do hovxfo E (k rula ÍÊíwMM fo( S¡ Luan O “WG RUA-dv V104; (AK: Mm
  11. 11. É _ 7° z - - ' Um grandevale é cortado por duas estradas EEB-z E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente, divi- zírrúz-z a1 quatro quadrantes. Duas árvores que estão num mes-u: quadrante têm a seguinte localização: a primeira : fa: SCO metros da estrada E1 e 100 metros da estrada E2, assento a segunda se encontra a 600 metros de E1 e a 500 de E2. A distância entre as duas árvores é: A) 200 metros. B) 300 metros. C) 400 metros. D) 500 metros. E) 600 metros. CMM; 4mm: mta' M*
  12. 12. 366_ - kiss") Em uma cidade será construida uma grande avenida para ligar dois importantes bairros, X e Y; o último localiza-se a 20 km a leste e a 20 km ao sul de X. No entanto, entre esses dois bairros, existe um grande shop- ping Center que impede a construção da avenida em linha reta. Para contornar o shopping a avenida deverá ser feita em dois trechos, passando pelo bairro W, que está a 16 km a leste e a 18 km ao sul de X. O comprimento em linha reta, do trecho ente o bairro W e o bairro Y é igual a: A) z/ x/ã km. s) JE/ z km. C) 4/w/ g km. D) Zx/ g km. E) 4x5 km. @gwér 146-1755. Arthur Prata
  13. 13. 367. llBPvlEC - H7) Os pontos A, B, C e D do plano a seguir representam 4 cidades. Uma emissora de televisão quer construir uma estação transmissora numa localização tal que: a distância entre a A) (103 1°)- estação e a cidade localizada em A seja igual à distância B) (10; 20). entre a estação e a cidade localizada em B. a distância entre c) R5¡ 1o)_ a estação e a cidade localizada em C seja igual à distância entre a estação e a cidade localizada em D. D) ao¡ 20)' E) (25; 25). Considerando as coordenadas do plano ao lado, a locali- zação da estação deverá ser o ponto: (4,0, 5o)_lñ($0.6°)2 ECW) déc = AE” °~ °E°= °°° ° Nom_ B(S0Io)¡ C ___J_. ... L.. .. nã l 1o 2o 3o 4o 5o ao* ( LL((x-7°V'(*'°)) xxvçl: 11_ ¡oouzxowyy ¡00141500 -)zox+i›0:t. =-)¡ov+40“l pa? ) -góxz-jro/ Y (1:l| (Eusgm) (LE Arthur Prata / Íí l7.0.1+.5_$°<°»ff*§ 5°' ? ÍKVZ/ Íwlçzá? of. :: NNW
  14. 14. 368 VEJWA Hm Um arquiteto gostaria de construir um edifício de base quadrada em frente à praia, de tal forma que uma das diagonais de sua base fosse paralela à orla, conforme a ilustração abaixo. Utilizando um sistema de coordenadas cartesiano, ele determinou que os vértices da baseque determinam a diagonal paralela à orla deverão ser A(2, 6) e C(8, 2) as coordenadas do ponto médio do segmento AB é: A) (5, 5) B) (4, 4) C) (5, 4) D) (4, 5) E) (6,8) Arthur Prata M J: o boato rvx-ÍMO 49 AC «tese _n-. xpascdr kíklíâ 1mHr= b_ B-: Âji A# rn JM# V' _A 3 : m1 nib; a4.a¡; _'i 3 _igxtz-i '9 0133:' 3 H(5#1)6'>¡ “if dm¡ : BM: (çjjíurggl- à ANA: dñMZJí 45m( (x-sVrÓl-Ll) L 5-15:? . xz+[z_¡0¡,9~, +25+¡ 1 o' LJLHH. , _ QKKl-IEtOI-¡Yfly 3° *JM “f *frias-i L . Se «tri-fik 'Nú 66,? ) : A LL b) +11 9h25; iopziãgyrüâ ELWif-Hex luas/ avg** "M35 ¡Saú- 1301x9670 *à 1*-iox+1l-'° <1;3,V
  15. 15. 369. : x Ao realizar uma experiência multidisciplinar, um professor de Física pediu aos alunos que observassem um raio luminoso partindo de um ponto A(3, 10) e refletindo no ponto B(7, O) e, em seguida, determinassem: Obs. : tg 68° = 2,5 0 ângulo formado pelos raios incidentes e refletido é: A) 68° C) 22° E) 2,5” B) 44° D) 11° Arthur Prata
  16. 16. 370. itsiàl' &li-Ei; Em uma planície, dois caçadores armados estão localizados nos pontos A (2, 1) e B (14, 2). Nos pontos de coordenadas C (4, 7) e D (11, 14), encontram-se duas árvores. Um ponto que está livre do alcance das balas de ambos os caçadores é: A) (43, -83) (u) @(1 g. ) COLHLD (HH) B) (_7' Uplowí: 401.450 , lvan/ É Ã / ÚnÉruuccJM 'WI/ V c) (91 #Ef 37. D) (_7' 22) n; x); aut', - uma» D¡ Y; m u» (sue s) Quit-ü' ¡quírffüàlrí : pit E) (43. 83) Í )“““" ' pa) 4:01?? - 177* v. im tb: 7° -7 1*: “t” _ff 1,, m- n.1- TT *e M5 “s” - m: ' at: à (r: 'ç “AAZ *fzàJC-S hJlzuõã lz ari-s a *lí “S *EE @MJ me

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