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A companhia de saneamento básico de uma
determinada cidade calcula os seus SEIVIÇOS de...
Pró-enem 3- C OC - ex.302

Numa serrana,  foram cortadas 70 tábuas,  umas com 3 cm e outras
com 5 cm de espessura,  e colo...
Pró-enem 3- C OC - ex.304

Leia o texto a seguir. 

Médicos pesquisadores oonciuiram em seus estudos que a fórmula
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Pró-enem 3- C OC - ex.99

ENEM

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre
vende tudo o que produz.  O custo ...
Pró-enem 3- C OC - ex.308

Uma Ian house oferece o serviço de aluguel de micro-
computadores para navegar na lntemet.  Par...
Pró-enem 3- C OC - ex.31O

O ponto chamado de break-even-poínt é o ponto onde o total de
receitas e igual ao total de desp...
Pró-enem 3- C OC - ex.311

Considere a evolução dos dados do lDH.  indice de desenvolvimento
humano,  do Brasil desde 1980...
Pró-enem 3- C OC - ex.  Pag. 

Para revestir uma sala com ladrilhos,  serão necessários dois
modelos de mesmo tamanho,  um...
Pró-enem 3- C OC - ex.313

Dentre outros objetos de pesquisa,  a Alometria estuda a relação
entre medidas de diferentes pa...
Pró-enem 3- C OC - ex.314

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Pró-enem 3- C OC - ex.316

 

 

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Pró-enem 3- C OC - ex.321

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nascer do brasileiro no periodo...
Pró-enem 3- C OC - ex.328

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação
de que encolherá após a primeir...
Pró-enem 3- C OC - ex.336

Em uma fazenda,  é necessário transportar um número
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Para atender a uma solicitação de compra de x milhões de
toneladas de aço,  a siderúrgica SID determina o preço de venda
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Pró-enem 3- C OC - ex.344

O gráfico mostra a participação da soja transgênica por safras. 
em porcentagem,  no estado do ...
Pró-enem 3- C OC - ex. 

Uma enquete,  realizada em março de 2010. perguntava aos
intemautas se eles acreditavam que as at...
Pró-enem 3- C OC - ex.  349

0 gráfico seguinte mostra a evolução da importação de
adubos e fertilizantes no periodo da 1¡...
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Função do 1º grau e interpretação de gráficos -livro coc-pró-enem3

  1. 1. Livm - Pró-e nem 3 FUWÇÊQDD ©Í© 19 raw @ Anáüñw @E ráfñmg Arthur @trama
  2. 2. Pró-enem 3- C OC exs. ,45 ENEM O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro municipio. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou RS 100 000.00 por km construido (n), acrescidos de um valor lixo de RS 350 000.00. enquanto a segunda cobrou R$ 120 000.00 por km construido (n). acrescidos de um valor fixo de R3 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos senriços prestados. mas apenas uma delas poderá ser contratada. Dc ponto de vista económico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tomaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n + 350 =120n +150 b) 100n +150 =120n + 350 c) 100(n + 350) = 120(n + 150) d) 100(n + 350 000) = 120(n +150 000) e) 350(n + 100 000) = 150(n +120 000) Resposta: A Seja P, (n) o preço cobrado pela empresa A. Assim, vem: P1(n) = 100.000n + 350.000 Seja P2(n) o preço cobrado pela empresa B. Assim, vem: Pam) = 120.000n + 150.000 Do ponto de vista econômico. a expressão que possibilita encontrar a extensão (n) da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher a empresa Aou B será: P101) = Pzln) 100.000n + 350.000 = 120.00% + 150.000 (+1 .000) ;100n + 35D=120n +150 Arthur Prata
  3. 3. Pró-enem 3- C OC - ex. 60 ENEM Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias l brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimcnsionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso j excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga »nterfere na capacidade de frenagem e no funcionamento : la suspensão do veiculo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base nai experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 S00 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão? a) 300 tijolos b) 360 tijolos : ) 400 tijolos d) 480 tijolos e) 600 tijolos Resposta: D Seja x a massa de um tijolo e y 1.500 y = 1.200 x : o 1.S00y sy 4x x= =_ouy= - 1.200 4 5 900y+a=1.500y= =a=600y= › = a=600-4-: =› = › a = 480 x Portanto, faltam 480 tijolos. a de uma telha. Assim: Arthur Prata
  4. 4. Pró-enem 3- C OC - exs 66 Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada cício completo (verde amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a Ê do tempo em que a luz vermelha fique acesa. 3 A luz verde ñca acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Ysegundos. Qual é a expressão que representa a relação entreX e Y? a) 5X-3Y+ 1S=0 b) SX-2Y+ 10:0 c) 3X-3Y+ 15:0 d) 3X-2Y+15=0 e) 3X-2Y+ 10:0 Resposta: B Amarelo: 5 Verde: §-v= x + Vermelho: v Y Y=5+X+V = ›Y=5+§V+V = ›3Y=15+2V+3V = ›3Y=15+5V, masV= % =3Y=1S+1-5§ 2 = ›6Y=30+15X: (3) = ›2Y=10+5X = ›5X-2Y+10=0 Arthur [Prata
  5. 5. Pró-enem 3- C OC - ex. 74 Em uma avaliação com várias questões de múltipla escolha, um professor decide com seus alunos que a nota será calculada da seguinte maneira: para cada questão respondida corretamente, o aluno receberá 0,5 ponto e, para cada resposta errada, será descontado 0,25 ponto. As questões deixadas em branco não serão consideradas para a composição da nota. Sendo assim, um aluno que responde a exatamente 20 questões não poderá ter nota igual a: a) 1,0 b) 4,0 c) 7,0 d) 8,0 el 10.0 Resposta: D Competência 1 - Habilidade 4 Respondendo a 20 questões e acertando a x destas, consequentemente terá errado (20 - x) questões. Assim, o cálculo de sua nota (N) deverá ser: N= x-o,5-(2o-x)›o.25eN= o.75x-5:› 4(N + 5) = °N= Êx-5=›x= 4 Portanto, a expressão (N + 5) deve representar um múltiplo de 3, e, desta forma, N não poderia ser 8. Arthur [Prata
  6. 6. Pró-enem 3- C OC - ex.95 Para fazer a prova do ENEM, na cidade A, distribuíram-se os candidatos inscritos em salas de aula com 40 lugares, sendo todas totalmente ocupadas, com exceção de uma delas, que ficou com 25 candidatos apenas. Na cidade B, o número de candidatos superou em 123 o de candidatos da cidade A. Considerando-se que, também na cidade B, todas as salas com 40 lugares foram totalmente ocupadas, com exceção de uma delas, que ficou com menos candidatos, temos que nesta sala o número de candidatos é de: a) 28 b) 23 c) 20 d) 15 e) 3 Resposta: A Competência 1 - Habilidade 5 13 cidade 40 - x + 25 25 cidade 40 ~ y + l<, x, y, e ke N 40-y+k=40-x+25+123 40-y+k=40-x+148 40 - y+ k = 40 - (x + 3) + 28 k = 28 candidatos Arthur Prata
  7. 7. Pró-enem 3- C OC - ex. 228 Uma loja de vestuário contratou uma gráfica para impressão de um folheto em que divulgava sua nova coleção. Essa gráfica cobra RS 10,00 para imprimir cada um desses folhetos, caso a quantidade de folhetos a ser impressa seja inferior ou igual a 100. Se a quantidade de folhetos for superior a 100, o custo de cada folheto adicional passa a ser R$ 7.00. Sendo x. x > 100. a quantidade de folhetos a ser impressa e C o custo da impressão dessa quantidade, tem-se: a) C=300+7x b) C=1.000+7x c) C=1.000+17x d) C=17x e) C=10x Resposta: A Competência 4 I Habilidade 15 Para x > 100. temos: C=10-100+7-(x-100) C = 1.000 + 7x- 700 C = 300 + 7x Arthur Prata
  8. 8. Pró-enem 3- C OC - ex.229 Fazer exercicios fisicos para melhorar a qualidade de vida e diminuir dificuldades no trânsito urbano têm contribuído para aumentar o número de ciclistas. Bicicletas têm numeração especíñca que depende basicamente do comprimento da perna do ciclista. Se o número ideal N de uma bicicleta para determinado ciclista corresponde a 65% do comprimento p de sua pema, em centimetros, a expressão que relaciona N e p é: a) N= O,35p b) N= O.65p c) N=1.65p d) N= p+0,35 e) N= p+0,65 N 65% de p 0,65 - p
  9. 9. Pró-enem 3- C OC - ex.233 m, Para fabricar seus produtos. uma empresa tem um custo total. em reais. dada pela expressão C(x) = 900 + 20x. em que x rapresenta a quantidade de produtos produzidos, em unidades. Sabe-se ainda q que cada unidade será vendida por RS 50.00. Considerando que 30 haja lucro, o gráñoo que melhor representa o crescimento desse ' lucro 'L(x)' em função da quantidade 'x' de unidades vendidas é: ' 1° a) d) L(x) e) b) o -. .-. -.-. .-- Temos que a função lucro L(x) será dada por: L(x) = 50x - (900 + 20x), ou seja. L(x) = 30x - 900. Aüülhutr @ram
  10. 10. Pró-enem 3- C OC - ex.243 Uma empresa de telecomunicações oferece a seus clientes um plano de telefonia fixa que garante 700 minutos para quaisquer tipos de ligações por um preço fixo promocional de RS 40,00 mensais, sendo que, para cada minuto ou fração de minuto excedentes, será cobrado o valor de R5 0,60. 0 gráfico que melhor representa a evolução do valor que deverá ser pago em função dos minutos utilizados é: a) b) c) Valor | Minutos Valor I Minutos Valor Minutos d) Valor MÍHUÍDS Trata-se de valores constantes até a quantidade de 700 minutos e, a seguir, o valor aumenta de forma linear, ou seja, com aumentos constantes de RS 0,60 a cada minuto ou fração de minuto utilizado. Arthur Prata
  11. 11. Pró-enem 3- C OC- O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mas de fevereiro com as de janeiro deste ano. houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada. Disponivel em: http: IAvww. foiha. uoLoom. br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses. janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo. e assim por diante. a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é a) y = 4 300x b) y = 884 905x c) y = 872 005 + 4 300x d) y = 876 305 + 4 300x e) y = sao 605 + 4 300x Resposta: C Considere a função f(x) = ax + b. Sendo x = 1 o mês de janeiro e x = 2 o mes de fevereiro, temos: f(2)=2a+b=880.605 =4.3oo = s72.oo5 lr(1)=1a +b=876.305 = ° a e b Assim. conclui-se que: f(x) = 4.300x + 872.005 e f(x) = y y = 4.300x + 872.005 Arthur Prata
  12. 12. Pró-enem 3- C OC - ex. 277 Para determinar o preço final dos produtos que vende, um comerciante deve acrescentar ao preço de custo de cada produto um valor tixo de R$ 3,00, em seguida aumentar o valor obtido em 30% e somar a 10% do valor inicial. Sendo x o valor de custo de um certo produto, a expressão que representa o valor de venda, nessas condições, é: a) V(x) = 0,40x + 3,00 b) V(x) = 1,40x + 3,90 c) V(x) = 1,40x + 3,00 d) V(x) = 4,40x + 3,00 e) V(x) = 4,40x + 3,90 Sendo x o valor inicial. temos: Aaesoentando-se RS 3.00 : s x + 3 Aumentando-se em 30% a (x + 3) v 1,30 Somando-se 10% do valor inicial a (x + 3)- 1,30 + 0,10x =1.30x + 3,9 + 0.10x :1,40x + 3.9 Arthur Prata
  13. 13. Pró-enem 3- C OC - ex.279 As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: QD = -20 + 4P QD = 46 - 2P em que QD é quantidade de oferta. QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda. os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado. ou seja. quando QD e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilibrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 Resposta: B O preço de equilibrio é o ponto em que a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada. Assim: íQD = -20+4P = QD = od = › -20+4P=46-2P = ›P=11 od =46-2P Portanto. o preço de equilíbrio e de RS 11,00. Arthur Prata
  14. 14. Pró-enem 3- C OC - ex. 280 Um supermercado, no final de ano, pela realização de serviços temporários, pagou a um funcionário RS 20,00 por hora trabalhada. Do total que foi pago pelos serviços prestados, houve um desconto de 20% destinado a pagamento de impostos. Considerando que o valor pago para realizar um certo serviço, após a dedução dos impostos, foi de RS 1.280,00 e que cada dia trabalhado equivale a 8 horas de serviço, enão é correto afirmar que o número de dias trabalhados por esse funcionário foi: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 . Seja x o número de dias trabalhados, então: 0,8 - 20 - 8x = 1.280 128x = 1.280 x = 10 Arthur Prata
  15. 15. Pró-enem 3- C OC - ex. 282 A produção de uma fábrica, em milhares de unidades, durante um ano, é dada pela função: m0_ 2x+3,se1sxs4,xeN' " 5x-4,se4<xs12,xeN* em que, para x = 1, temos a produção obtida no mês dejaneiro, x = 2, a produção obtida no mês de fevereiro, e assim sucessivamente. Assinale a alternativa que melhor aproxima a produção média do primeiro semestre do ano. a) 10.000 unidades. b) 11.000 unidades. c) 12.000 unidades. d) 13.000 unidades. e) 14.000 unidades. A produção no primeiro 'semestre ocorreu* da se# guínte forma: Janeiro -› 2 - 1 + 3 = 5 milhares = 5.000 unidades Fevereiro -› 2 - 2 + 3 = 7 milhares = 7.000 unidades Março -› 2 - 3 + 3 = 9 milhares = 9.000 unidades Abril -> 2-4 + 3 = 11 milhares = 11.000 unidades Maio -› 5-5 -4 = 21 milhares = 21.000 unidades Junho -9 S- 6 - 4 = 26 milhares = 26.000 unidades Assim, a média solicitada será: A” +9+ê1+21+26 = É = 13,17 milhares de unidades = = 13.170 unidades Arthur Prata
  16. 16. Pró-enem 3- C OC - ex. 287 0 gráfico mostra a evolução das vendas mundiais de aparelhos. em milhões de unidades. 100 Vbndun mma. .. d. . . luar-a É em mma de irmaos í'- COMPUTADORES DZSK ! OP o o n NOTEBOOKS ? UN 2009 2010 20H Revista Época. 25 abr. 2011. p. 62. De acordo com o gráñco. no ano de 2010: a) foram vendidos 200 milhões de computadores desktop. b) o número de tablets vendidos é igual a metade do número de celulares vendidos. c) vendeu-se mais computadores desktop do que notebooks. d) Avenda de notebooks foi superior à de computadores desktop, porém inferior à de celulares. e) O número de celulares vendidos ultrapassou 300 milhões. Allemativa A - Falsa O número de computadores desktop vendidos é menor que 200 milhões. Altemativa B - Falsa O número de tablets vendidos é lnferiora 100 milhões. enquanto o número de celulares vendidos e superior a 200 milhões. Allemativa C - Falsa vendeu-se mais notebooks do que computadores desktop. Altemativa D - Verdadeira Foram vendidos 200 milhões de notebooks. superando a venda dos computadores desktop. mas ficando abaixo da venda de celulares. Allemativa E - Falsa 0 número de celulares vendidos é inferior a 300 milhões. Arthur Prata
  17. 17. Pró-enem 3- C OC - ex. Shun¡ COC O ¡moosw do renal ou 385m3 l sea (IR) I : ev pago n cana me¡ A ' riuiànmniâanà ' ¡ncqumá ' 'piu-u' n . aaa. (m: Ri) ('45) an lrçyptln (um ! E311 | m v 372m ¡ mo um °° “ | 15.o à* 295.92 Actua d¡ 2 14325 r 27.5 546.02 7@GDCUW iãtíbtíhbñiüwtVñllütlíiñíYlí Ní um I u : ou Daawraooomosdaaosdalabsta. DUSDKOUÊÊHICOQUOWVOWKW vepmsewza a : um mm. - o lmuoslo de mu. (m) n : uv pago n m; méscn rendmennwbase (na l) RlRS) 289 Para todo rendimento-base r, 0 s r s 1.372,81. o IR a pagar é zero. situação presente somente no gráfico da alternativa D. No geral. tamos: I. Para 0 s r s 1372.81 IR = !(r) = O II. Para 1372.81 s r s 2.74325 IR = f(r) = 0.15 - r- 205.92 lll. Para r > 2143.25 IR = f(r) = 0.275 - r- 545.82 lR(R$) 551.18 ---------------------- -- 205,57 -------------- -- 1.372.81 2.743,25 4.000 rms) Arthur? Prata¡
  18. 18. Pró-enem 3- C OC - ex. 291 ENEM Asturias que antes se compravam por dúzias, hoje em dia. podem ser compradas por quilogramas. existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço. certa fruta custa RS 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto e: Resposta: E se o preço de cena iruia 6 RS 1,75 o quilograma. temos que o preço m (em reais) relacionerse com n quílogremas desse produto mediante a função m - 1,75 - n. cujo gráfico é representado pela altematinra E. Arthur Prato
  19. 19. Pró-enem 3- C OC - ex.292 Uma empresa de telefonia ñxa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K. o cliente paga R$ 29.90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga RS 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0.10 por cada minuto excedente. O gráñco que representa o valor pago. em reais. nos dois planos em função dos minutos utilizados é 0 100200300400500 R5 R$ 09,90 79,0 z 59,90 k 69,90 k 793” a 59.90 5950 z 49.90 0 59'” 39.90 '9- 29.90 395** m". 29.90 o 100 20o : :ou 40o 50o min o 10o 20o 30o 40o 50o RS R$ 59.90 k 39,90 k 79.90 Z 79.90 Z 09.90 59,90 59.90 Q 59,90 49.90 49. 39.90 39.00 29.90 29.90 rnln min o : comeco-tucano o 100200300400500 RS a9.90 z k 19.90 69,90 59.90 49,90 39,90 29.90 mlfl Resposta: D Considerando o plano K. em função de x minutos. temos: 29,90.se0S x S 200 Km = i0, 2o (x - zoo), se x › 20o Considerando o plano Z, em função de x minutos. lemos: 4930580 s x S 300 : m: íons (x -3oo). se x>300 Então. o gráñco que representa o valor pago. em reais. nos dois pianos, em função dos minutos utilizados. e: Valor RS Arthur Prata)
  20. 20. Pró-enem 3- C OC- ex. 295 O gráfico mostra o crescimento e a projeção do número de diabéticos no mundo até 2030. Número de pessoas com diabetes no mundo, em milhões 550 1980 2008 2030' Folha de SPoulo, 101512012. n. C12. Considerando que no periodo de 2008 a 2030. a projeção do número de diabéticos no mundo. dada em milhões. apresente variação linear, podemos añnnar que a projeção do número de diabéticos. em 2014. será de. aproximadamente: a) 360 milhões. b) 400 milhões. c) 440 milhões. d) 480 milhões. e) 520 milhões. De acordo com o gráfico. temos: à: 550-347 = y-347 Ax 2o3o-2ooa 2014-2008 203 y-347 _= .21 =2 _us 22 6 : i1 a 2y 34 8.852 22 402 milhões Ill y:
  21. 21. Pró-enem 3- C OC- ex. 297 Um reservatório de água de material transpar possui o formato de um cilindro circular reto e está inst¡ em uma sala, com as bases na vertical, em relação ao; do piso dessa sala. Para saber o volume de água presente no reserva! uma pessoa utiliza uma régua graduada anexar! reservatório. Essa régua foi confeccionada com bas estudo da função que relaciona o volume v com a altL desde zero até a altura retail'. Dos gráficos abaixo, aquele que mais se aproxirr gráfico dessa função é: a) v Th Th 2¡ metader 13 metade - O gráfico escolhido deve relacionar a altura média com o volume médio. Logo, as altemativas [C] e [D] ficam excluídas. - Sabemos que o aumento de volume não é linear, portanto fica excluída a alternativa [B]. - Na primeira metade, os aumentos de volume, por unidade de altura, vão crescendo. Na segunda metade, os aumentos de volume, por unidade de altura, vão descrescendo. Tudo isso nos leva a considerar o gráfico da alternativa [A] como correto. Arthur Prata
  22. 22. Pró-enem 3- C OC- ex. 299 Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios: Ouslo (R5) 0.80 -- 4.45 ---- ~- ° 4.00.. . 3.55.. 3.10-- 2,s5 . ... .. 2.15.. 1.70.. 1.25.. . ' 16o 15o 26o zso 36o asc 46o Massatc) Disponivel em: wwwoorreloscombr. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado). 0 valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de a) 3,35. b) 12,50. c) 14,40. d) 15,35. e) 18,05. Resposta: D Consultando o gráfico, concluímos que as cartas de C100 g, 200 g e 350 g custam, respectivamente, 1,70, 2,65 e 4 reais. Assim, teremos o custo total de: 2-1,70 +3-2,55+1-4=15,3S Logo, 15,35 reais. Arítlhur Prata
  23. 23. Pró-enem 3- C OC - ex. 300 Pag.97 A companhia de saneamento básico de uma determinada cidade calcula os seus SEIVIÇOS de acordo com a seguiam tabela: Consumo de água Preço dos 10 primevos m' Preço de cada m' para o 2,00 consumo dos 10 m' se¡ ' s É; de ad¡ m¡ consumir i acima de 20 m'. * O gráfico que menor represent¡ o preço P a ser pago em função do consumo x é: as i 4 '1 . Resposta: B Competência 5 - Habilidade 20 s s Arthur Prata
  24. 24. Pró-enem 3- C OC - ex.302 Numa serrana, foram cortadas 70 tábuas, umas com 3 cm e outras com 5 cm de espessura, e colocadas em uma pilha de 2,66 metros de altura. O número de tábuas com espessura de 3 cm é: a) menor que o número de tábuas com espessura de 5 cm. b) íguai ao número de tábuas com espessura de 5 cm. Rama¡ c c) igual a 1,5 vez O número de tábuas com espessura de 5 cm. Competências/ Habilidade 21 Consideramos x o número de tábuas com espessura de 3 cm e y d) o dobro do número de tábuas com espessura de 5 cm. °núrnemde'áwas m, espessumdescm_ e) o triplo do número de tábuas com espessura de 5 cm. Devemstert ix+y=70 (l) 3x+ 5y = 266 (il) De (I), vam: y = 70 - x (iii) Substituindo (IiI)em (Il), vem: 3x+5-(70-x)=2G6 3x+ 350-5x=26S - 2x = - B4 x = 42 e y=70-x=70-42=28 Assim: i= g=â y 2B 2 x= ãy= t5y Arthur Prata
  25. 25. Pró-enem 3- C OC - ex.304 Leia o texto a seguir. Médicos pesquisadores oonciuiram em seus estudos que a fórmula “frequência cardíaca máxima recomendada = 220 - idade" ficou superada por dois bons motivos: Os mais jovens podem estar se exercitando além dos limites colocando em risco o múscuio cardíaco, enquanto os mais velhos por essa fórmula podem estar se exercitando aquém da real capacidade. A nova fórmula sugerida por esse grupo de pesquisadores para a frequência cardíaca máxima recomendada é: “multüalicar a idade por 0,7 e subtrai-ia de 208". Disponivel em: mttpd/ Mwwcopacabanamnners. nelltormula-frequencia-rdiacahtmb. Acesso em: 4 jul. 2011. Adaptado. Esse estudo mostrou que. para pessoas de idade N anos. a frequência cardlaca máxima recomendada calculada por qualquer uma dessas duas fónnuias tem igual resultado. O valor de N e: a) menor que 10 anos. b) maior que 10, porém menor que 30 anos. c) maior que 30. porém menor que 50 anos. d) maior que 50. porém menor que 65 anos. e) maior que 65, porém menor que 80 anos. Para a idade N anos. temos: 220-N =208-0.7N ~N +0.? -N :208-220 - 0.3 - N = - 12 N = 40 anos Arthur Prata
  26. 26. Pró-enem 3- C OC - ex.99 ENEM Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função. simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. 0 lucro total (L7) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LTm)= FWh%-CHQI Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade minima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuizo? a) O Sejam: b) 1 q -o quantidade de produtos; c) 3 FT (q) = 5q -o faturamento da empresa em função da quantidade q; d) 4 CT(q) = 2q + 12 -o custo da empresa em função da quantidade q. e) 5 Para que a Indústria não tenha prejuizo. devemos ter: Fnmzcnm 5q 2 2q + 12 aq 2 12 q 2 4 Portanto. a quantidade minima de produtos é 4. Arthur Prata
  27. 27. Pró-enem 3- C OC - ex.308 Uma Ian house oferece o serviço de aluguel de micro- computadores para navegar na lntemet. Para utilizar um desses microcomputadores. o usuário page RS 3.00 pela primeira hora e RS 0.03 por cada minuto excedente. O gráfico que melhor representa o preço a pagar P. em reais, em função do tempo de utlização t. em minutos. e: 3) 4.80 3.00 Devemosten a o t so pm_ se < s 0.03(t-60)+3 se »ao E 3seO<ts60 l "hmm, P(t)-[O.03H-1.20 se »eo 120 O gráfico que melhor representa P é: Arthur Prata
  28. 28. Pró-enem 3- C OC - ex.31O O ponto chamado de break-even-poínt é o ponto onde o total de receitas e igual ao total de despesas. Alberto. Bemardo e Carlos são sócios da empresa ABC que produz bolas de futebol. Considerando que em determinado mês a receita, em reais, da empresa em função da quantidade total x de bolas de futebol vendidas é R(x) = 90x e que o total de despesas, em reais. também em função da quantidade total x de bolas de futebol vendidas e D(x) = 30x + 6.000, podemos añrmar que. nesse mes, para a empresa ABC atingir o break-even-point. o número de bolas de futebol vendidas será: a) 5o b) 75 c) 9o d) 10o e) 12o O ponto chamado de break-even-point é o ponto onde o total de receitas é igual ao total de despesas: assim: R(x) = D(x) 90x = 30x + 6.000 60x = 6.000 x = 100 bolas de futebol Arthur Prata
  29. 29. Pró-enem 3- C OC - ex.311 Considere a evolução dos dados do lDH. indice de desenvolvimento humano, do Brasil desde 1980 até 2011, conforme figura da reportagem abaixo. Admita que o gráfico da evolução do IDH. apresentado na reportagem. possa ser aproximado pela reta que passa pelos pontos que possuem as informações dos anos de 1980 e 2011 com seus respectivos IDH. Se a evolução do IDH brasileiro seguir a tendencia dessa reta. então o ano. aproximado. que o Brasil terá o IDH 0.943, que era o IDH que a noruega possuia em 2011. será: Sugestão: Indique o ano de 1980 por zero, 1990 por ano 10. 2000 por ano 20 e 2011 por ano 31) Utilize 0.943 e 0.94; 0.549 s 0.55 e 0,713 e 0,72 r w Brasil . à a4- lugar 0.713 0.713 1980 1990 20.00 2611 Pnud. Publicado na Folha de S Paulo¡ AB Poder. Quintefém. 3 nov. de 2011. a) 204o b) 2047 c) 2052 a) 205a el 2065 Função añm: f(t) = a - t + b f(0) = 0.55 = › b = 0,55 f(31) = 0.72 : a 0,72 = a - 31 + 0.55 = = o,17=31.a= a=L7.= l. 31 3.100 m): 17 4+: : 3.100 17 0,94: - 0,55 [a.1oo]'+ nasal. : 3.100 ¡= 5n2 O Brasil va¡ alcançar o IDH referido 72 anos a oontar de 1980. isto é, em 2052. Arthur Prata
  30. 30. Pró-enem 3- C OC - ex. Pag. Para revestir uma sala com ladrilhos, serão necessários dois modelos de mesmo tamanho, um decorado e outro sem estampas, de maneira a se formar um mosaico. Sabendo-se que o metro quadrado dos ladrilhos decorados custa R$ 22,00, e o do sem estampas custa R$ 16,00, e que serão necessários quatro ladrilhos sem estampas para cada ladrilhos estampado, temos que o custo médio por metro quadrado para se revestir a sala, em reais, é de: a) 10,50 b) 13,60 c) 15,49 d) 17,20 e) 18,60 Sendo x a quantidade de metros quadrados do piso decorado, 4x será a quantidade de metros quadrados do piso liso. ou seja, serão gastos 5x metros quadrados. Assim, o custo total será dado pela expressão 22 - x + 16 - 4 - x = 86x. O valor médio do metro quadrado será de: 8g = 17,20. 5x Arthur Prata
  31. 31. Pró-enem 3- C OC - ex.313 Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a áreaAda superfície corporal de uma pessoa 2 relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = k ~ m5. em que k é uma constante positiva. Se no periodo que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superficie corporal? a) â/ Ê b) 4 c) J? ? H_ _ massazm d) 8 flanela' área: A=k-mm e) 64 massa'8m Maioridade: [área l z k _wma/ a Ã: k_(sm)2l3 : k_82/3 _ m2l3 :82/3 _ A [8213 : (2a f” = 22 = 4] A = 4- A A massa ficará multiplicada por 4. Arthur Prata
  32. 32. Pró-enem 3- C OC - ex.314 Um comerciante determina o preço de venda de seus produtos em duas etapas. Primeiro, multiplica o preço de custo de cada unidade por 1,3 e acrescenta 3 reais; com isso, determina o custo unitário incluíndo impostos. Em seguida, multiplica o resultado obtido por 1,2 e acrescenta 5 reais. Se no momento da venda de uma unidade de um dos produtos, ele der um desconto de RS 8,60 ainda terá um valor de venda superior ao preço de custo em: a) 50% b) 52% c) 54% d) 56% e) 58% Sendo x o preço de custo, na primeira sequência de operações, temos 1,3x + 3. Em seguida, este resultado deve ser multiplicado por 1,2 e somado a S, ou seja, 1,2 (1,3x + 3) + 5 = 1,S6x + 3,6 + 5 = 1,S6x + 8,60. Assim, se for dado um desconto de R$8,60, a expressão que representa o preço de venda será 1,S6x = x + 56%x, ou seja, o valor inicial x com aumento de 56% de seu valor. Arthur Prata
  33. 33. Pró-enem 3- C OC - ex.316 Tabela¡ 0 Brasil registrou melhora no Índice de Desenvolvimento os de¡ pñmíms no m" Humano (lDH) de 2012, como mostra relatório da v - ~ ~ - - - A r--v Organização das Nações Unidas (ONU), divulgado em “VW "É 3°" 3°” 14/3/2013, mas manteve a posição no ranking mundial 1 Í Noruega 0,953 | 0.955 registrada no ano anterior, 85o lugar. 1 l Aumáu¡ 9,935 _ 0333 As tabelas 1 e 2 a seguir mostram, respectivamente, 3 1 mada; Unwos 0936 l o 937 quem está próximo ao Brasil no ranking do IDH e quais ' ' paises ocupam os dez primeiros lugares no ranking. 4 “mam” m9” “gn veja_ 5 Alemanha 0,919 | 0,920 Tabela 1 a Nova Zelândia 0,918 0,919 N¡ Quem estápróxlmo do Brirasll no rqnlglnqqo IQH 4 dPosiçao 7 v¡ Pa zon 2012 “g” “m 0,912 I 0,913 ' ls 81 Bósnia-Herzegovina 0,734 0,735 0,910 w 0,912 82 Azerbaijão 0,734 0,734 n São Vicente e Granadinas 0,732 0,733 84 Omã 0,729 0,731 85 Brasil 0,728 0,730 1 gls: : on 1 Ajustando os dados tabeladas de acordo com uma função do primeiro grau y = ax 4 b, sendoy o IDH calculado no ano x, o Brasil e os Estados Unidos registrarão o mesmo IDH somente no ano de: a) 2.059 VW** _ b) 2,109 (1;0.72a); a+b=0.728 _ _ a “ma” 0729 0730 c) 2.209 (2: 0.730); 2a+u= o.73o”a '°'°°2 e "'°'726 87 Armênia 0,725 0,729 dg V = algoz¡ 4 que e . - - . ¡ 88 Santa Lúcia 0,724 0,725 : egjanaulfzçao v mx 0 n a que calcula a IDH dos EUA (1: 0.936): mon = 0,936 (2 0.937): 2 m+n = 0.937 y = 0,0011¡ + 0,935. Os países marcarão o mesmo IDH quando: 0.002¡ + 0,726 = 0,0011 0 0,935 0,001¡ = 0.209 x = 209 No ano de 1219 : a m=0.001 e n : D335 89 Equador 0,722 0,724 90 Turquia 0,720 0,722 Arthur Prata
  34. 34. Pró-enem 3- C OC - ex.321 Ao pesquisar preços para a compra de adubo, duas fazendas, F¡ e F2, encontraram, como melhor proposta, uma que estabelecia o preço de venda, em reais, de cada quilograma por 120 mà, onde n é a quantidade de adubo comprada, em quilograma. Nessa proposta, o valor do quilograma de adubo, de 500 quilogramas em diante, será sempre o mesmo. Se a fazenda F¡ comprou 400 quilogramas de adubo e a F2, 600 quilogramas, na planilha de gastos deverá constar que cada fazenda, F¡ e F2, pagou pelo adubo, respectivamente: a) RS 38.000,00 e R$ 57.000,00. b) RS 40.000,00 e R$ 54.000,00. c) RS 54.000,00 e R$410.000,00. d) RS 40.000,00 e RS 57.000,00. e) RS 38.000,00 e R$ 54.000,00. De acordo com as informações, obtemos a função definida por: n p(n)= [12o-ñ, se O<n<500' em que pméopreço 95, se n 2 500 unitário de n quilogramas. Portanto, a fazenda F1 pagou: 400 400-p(400)= 400-(120--í = R$ 40.000,00, A empresa F¡ pagou: 600~p(600) = 600-95 = RS 57.000,00 Arthur [Prata
  35. 35. Pró-enem 3- C OC - ex.325 Para compras de até 4 quilogramas, um supermercado vende carne de primeira a RS 30,00 cada quilogramaDs quilogramas exoedemes a quatro são vendidos a RS 25.00 cada. O esboço de gráfico que melhor representa o preço por quilograma (P) em função da quantidade comprada (q) é: alP | PI q a b) d) P q q _Temosa função dada por: 30 se0<qs4 F' pmhízsseqwt aí Q cujo gráfico é: Arthur Prata
  36. 36. Pró-enem 3- C OC - ex.326 0 gráfico abaixo apresenta a evolução da expectativa de vida ao nascer do brasileiro no periodo de 1950 a 1991. Evolução da expectativa de vida no Brasil 1970 1980 1991 No período de 1950 a 1970. a expectativa de vida no Brasil aumentou segundo o modelo algébrico E(x) = a - x + b, em que E é a expectativa de vida no pais x anos (x s 20) após 1950 (x = 0 corresponde ao ano 1950, x = 1 corresponde ao ano 1951 e assim sucessivamente). A partir dessas informações. é correto afirmar que a expectativa de vida do brasileiro em 1964 era de. aproximadamente: a) b) 0) d) 9) 48 anos. 49 anos. 50 anos. 51 anos. 52 anos. Para o ano 1950. lemos: x = 0 e E(O) = 43.3 Para o ano 1960. temos: x = 10 e E(10) = 48.0 Para o ano 1970. temos: x = 20 e E(20) = 52.7 De Elx) = a -x + b; E(O) = 43.3 e E(10) = 48.0. vem: [a-0+b=43,3 lua" iam-acao” e a " b=43.3 Logo: E(x) = 0,47 - x 4 43,3 Para o ano 1964, lemos x = 14 Assim: E(14) = 0,47- 14 + 43,3 E(14) = 49,88 anos Aexpeciativa de vida era de, aproximadamente, 50 anos. Arthur Prata
  37. 37. Pró-enem 3- C OC - ex.328 Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo. entretanto. seu formato. Añgura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 - x) (3 - y). é Nestas condições, a área perdida do forro, apósa primeira lavagem. será expressa por a) 2xy b) 15-3x c) 15-5y d) -5y-3x e) 5y+3x-xy Resposta: E A área do lorro após lavado será diminulda nas nos regidas destacadas (I. ll a II): 3-y : I m AreaI= (5-x)-y=5y-xy Áreall= x›y Área llI= (3-x)<x=3x-xy Somando-seasareastenvos: W-w›w+u-w= w+m-w
  38. 38. Pró-enem 3- C OC - ex.336 Em uma fazenda, é necessário transportar um número de sacos de soja utilizando carros que serão alugadcs para a prestação de serviço. O produtor calculou que, se transportasse 40 kg de soja em cada carro, sobrariam 4 carros daqueles que planejava alugar. Por outro lado, transportando 35 kg por carro, ainda sobrariam 10 kg de soja para serem transportados. Nessas condições, o número de carros que o produtor planeja alugar e a quantidade total, em quilogramas de soja a serem transportadas, são, respectivamente: a) 34 e 1 200. b) 34 e 1 500. c) 32 e 1 200. d) 32 e 1 500. e) 36 e 1 200. Sejam n e s, respectivamente, o número de carros destinados ao transporte e a quantidade de soja, em quilogramas, que o produtor possui. Portanto: 40(n-4)= s n=34 <= › 35n+1o= s s=1200 Arthur [Prata
  39. 39. Para atender a uma solicitação de compra de x milhões de toneladas de aço, a siderúrgica SID determina o preço de venda de cada milhão de toneladas pela função P(x) = 512 - 100x e calcula seu custo total de produção desses x milhões de toneladas pela função C(x) = 364 + 112x. em milhões de reais. Nessas condições, a quantidade de aço, em milhões de toneladas, que deve ser vendida pela siderúrgica SID para obtenção do maior lucro é: a) 1,5 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 4 Arecelta obtida pela siderúrgica SID com a venda de x milhões de toneladas de aço sera' dada por: R(x) = x - (512 -100x) R(x) = -100x2 + 512)¡ 0 lucro será dado por. L(x) = R(x) - c(x) L(x) = -1O0x1 + 512¡ - (364 +112x) L(x) = - 100x¡ + 400x- 364 O valor de L(x) é máximo para x = Zíjltgà) = 2 Logo, deve ser vendida 2 milhões de toneladas de aço. Arthur Prato
  40. 40. Pró-enem 3- C OC - ex.344 O gráfico mostra a participação da soja transgênica por safras. em porcentagem, no estado do Mato Grosso, tendo em conta que a variação desse número entre cada duas safras consecutivas é linear. @ 54, 42. 2008/2009 2009/2010 2010/2011 201112012' Sendo p. em porcentagem. a participação da soja transgênica. Folha de s. Paulo, 514/2011, p. B7. temos: - 75 = 75 - 65 Considerando que o padrão na variação da safra 2010/2011 para p a safra 2011/2012 seja o mesmo da safra 2011/2012 para a safra P = 35 2012/2013 e que 3 P3'Í¡°¡Pa9ã° da 5°Ía "ailsgêlüca "a 53W Logo. a participação da soja transgênica na safra de 2012/2013 2011/2012 seja de 75%. é correto afirmar que a participação da será de 85%_ soja transgênica na safra 201212013 será: a) de 75%. b) maior que 75%. mas menor que 80%. c) maior que 80%, mas menor que 83%. d) maior que 83%. mas menor que 87%. e) maior que 87%. Afthuü” @Baita
  41. 41. Pró-enem 3- C OC - ex. Uma enquete, realizada em março de 2010. perguntava aos intemautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram tres as alternativas possíveis e 279 intemautas responderam à enquete. como mostra o gráfico. 80% 60% 40% 20% 0% SIM NÃO NÃO SEI AVALIAR Época. Ed. 619. 29 mar. 2010 (adaptado). Analisando os dados do gráfico. quantos íntemautas responderam “NÃO” à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25 c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 10o e menos de 19o. R°sp°sta° c e¡ Mas de 299_ Analisando os dados do gráfico, a quantidade dos intemautas que responderam "NÃO" à enquete foi de: 0,25 ° 279 -: - 70 Arthur Prata
  42. 42. Pró-enem 3- C OC - ex. 349 0 gráfico seguinte mostra a evolução da importação de adubos e fertilizantes no periodo da 1¡ semana de outubro à 1¡ semana de novembro de 2011. Para cima Cresce importação de adubos e fertilizantes Em us¡ milhões por dia útil l 1¡ semana do outubro Folha de S. PauIo. s nov. 2011. p, B7. Adaptado. Embora o gráfico enfatiza a alta na importação desses produtos, no periodo considerado há um periodo de queda e a posterior alta nessa importação. De acordo com o gráfico. o periodo de queda OCOlTSU entre 82 a) 1a e 3g semanas de "umbm Da análise do grático, nota-se que o periodo em que houve queda b) 12 e 42 “malas de Wmbm' da importação de adubos e fertilizantes foi entre a 2¡ e a 59 semana c) 2¡ e S# semanas de outubro. de ougubm de 2011_ d) 33 semana de outubro e a 14 semana de novembro. e) 23 semana de outubro e a 12 semana de novembro. Arthur Prata

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