1. INSTITUTO TECNOLÓGICO
SUPERIOR DE GUASAVE
PROCESO DE LLEGADA POISSON

2. DISTRIBUCIÓN DE
POISSON
 ¿QUÉ ES?
la distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta.
EXPRESA: la probabilidad de que
un correcto número de eventos
ocurran en un periodo de tiempo .

3. ¿QUIÉN LA FORMULÓ?
 "Ley de los sucesos raros" llamado así por el
matemático Simeón Denis Poisson (1781–1840)
es un proceso estocástico de tiempo continuo
que consiste en "contar" eventos raros (de ahí el
nombre "ley de los eventos raros") que ocurren a
lo largo del tiempo.

4. CARACTERÍSTICAS
Determina la Probabilidad de que un
correcto número de eventos ocurran en un
periodo de tiempo
Ocurren con una tasa media conocida donde cada
evento es independiente del tiempo transcurrido
desde el último
Son procesos con ocurrencia infinita
COMO SE SUMAN
VARIABLES ALEATORIAS
TOMA LA FORMA DE UNA
DISTRIBUCIÓN NORMAL

5. PROCESO DE NACIMIENTO Y
MUERTE

6. DEFINICIONES
PROCESO DE NACIMIENTO Y
MUERTE
Llegada de un nuevo
cliente al sistema de
colas
NACIMIENTO
Salida del
cliente servido
MUERTE

7. MODELOS DE
NACIMIENTOS PUROS
 Se define como
 PO(t)=probabilidad de que no haya llegadas
durante un espacio de tiempo.
Llegada de un
nuevo cliente al
sistema de colas

8. PROCESO DE
NACIMIENTO PURO
Suponga que los nacimientos en un país están separados en
el tiempo, de acuerdo con una distribución exponencial,
presentándose un nacimiento cada 7 minutos en promedio.
a)Calcule la cantidad de nacimientos que se registrarán en un
año(proceso de nacimiento)
b) Calcule la probabilidad de emitir 50 actas de nacimiento en
3 horas cuando ya se emitieron 40 en las primeras 2 horas del
periodo de 3horas.
n = 0,1,2,3….(nacimiento puro)
Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de
tiempo, con el número esperado de llegadas
durante t igual a λ t.
EJEMPLO

9. RESOLVIENDO
diasnacimiento
x
/7.205
7
6024
 Como el tiempo promedio entre
arribos (entre nacimientos) es de
7 minutos, la tasa de nacimiento
en el país se calcula como:
HAY QUE MULTIPLICAR LA TASA DE LLEGADAS POR
UNIDAD DE TIEMPO

10. CONVERTIMOS EL NUMERO DE
NACIMIENTOS AL AÑO
RESOLVIENDO
10

11. PROCESO DE MUERTE
PURA
 En el modelo de muertes pura el sistema comienza
con N clientes cuando el tiempo es cero, y no se
permiten mas llegadas, las frecuencias se hacen con µ
clientes por unidad de tiempo.
)!(
)(
)(
nN
et
tp
tnN
n
N
n
n tptp
1
0 )(1)(
n= 1,2 ……N
MUERTE PURA
µ: tasa madia de
llegada
n

12. PROCESO DE MUERTE
PURA
Al inicio de la semana, se almacenan 15 unidades de
un artículo de inventario para utilizarse durante la
semana. Solo se hacen retiros del almacenamiento
durante los primeros 6 días, y sigue una distribución
de Poisson con la media de 3 unidades/día. Cuando
el nivel de existencia llega a 5 unidades, se coloca un
nuevo pedido de 15 unidades para ser entregado al
principio de la semana entrante. Debido a la
naturaleza del artículo, se desechan todas las
unidades que sobran al final de la semana
EJEMPLO

13. Podemos analizar esta situación en varias formas. Primero, reconocemos que la
tasa de calculo es µ = 3 unidades por día. Supóngase que nos interesa determinar
la probabilidad de tener 5 unidades (el nivel de nuevo pedido) al día t; es decir,
t= 1,2,…,6
RESOLVIENDO
,
)!515(
)3(
)(
3515
5
t
et
tp
t (días) 1 2 3 4 5 6
µt 3 6 9 12 15 18
p5(t) 0.0008 0.0413 0.1186 0.1048 0.0486 0.015

14. 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
unidad 3unidad 6unidad 9unidad 12unidad 15unidad 18
dia 1
dia 2
dia 3
dia 4
dia 5
dia 6

15. PROCESOS DE LLEGADA
POISSON

16. PROCESO DE LLEGADA
POISSON
P X k e
k!
t)k t
( ) (

17. PROCESOS POISSON
ENTRE MAS COMPLEJO SEA UN
PROCESO SERA MODULADO A
POISSON
NUMERO: EL NUMERO DE
VENTOS DENTRO DE UN
INTERVALO DE LONGITUD FIJA.
EL INTERVALO: EL INTERVALO DE
TIEMPO ENTRE EVENTOS
CONSECUTIVOS
SE REPRESENTA POR:
POBLACIÓN INFINITA
Probabilista ( hipótesis usual)
Suposición habitual: distribución
de probabilidad exponencial y
llegadas de clientes
independientes.

18. CONDICIONES DEL PROCESO
POISSON
Al menos un cliente debe llegar a la cola en un
intervalo de tiempo.
continuidad
Para un intervalo de tiempo dado, la
probabilidad de que llegue un cliente es la
misma que para todos los intervalos de la
misma longitud.
estacionario
La llegada de un cliente no tiene influencia
sobre la llegada de otro
independencia

19. PROCESO DE LLEGADA
POISSON
P X k
e
k !
t) k t
( )
(
Donde:
= esperanza de llegada de un cliente por
unidad de tiempo
t = intervalo de tiempo.
e = 2.7182818 (base del logaritmo natural).
k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).

20. EJEMPLO
HARDWARE HANK’S
-Los clientes llegan a Hank’s de acuerdo a una distribución
Poisson, Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6
clientes al local comercial.
- ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes lleguen entre
las 8:00 y las 8:30 de la mañana?

21.  Valores de entrada para la Dist. Poisson
= 6 clientes por hora.
t = 0.5 horas.
t = (6)(0.5) = 3.
P X k
e
k
( )
(
!
t) k t

22. DIFERENCIA ENTRE LAS
DISTRIBUCIONES
Distribución Aplicación
exponencial Tiempo entre legadas de
llamadas., cuando el trafico es
generado por seres humanos.
Erlang-k Tiempo que transcurrió para que
llegaran k llamadas.
Poisson Numero de llamadas en un
sistema telefónico.

23. APLICACIONES
La cantidad de clientes que entran a una
tienda.
El número de coches que pasan por una
autopista.
La llegada de personas a una fila de espera.
El número de llamadas que llegan a una
central telefónica.
Partículas emitidas por un material
radiactivo

24. INTEGRANTES
 Angulo castro Teódulo
 Arrayales Zamora Katia
 Bon Verdugo Karen
 Cervantes Cota Rosario
 López Arce Iván Eduardo
 Median Buena Erika
 Reyes Cervantes Jaime Ángel
 Rubio Quevedo Venustiano