Espectro de señales moduladas por FM

4.
4 MODULACIÓN ANGULAR
ANGULAR.
MULTICANALIZACION FDM
4 1 Representación de señales FM y PM.
4.2 Características espectrales de señales
moduladas por ángulo. Modulación angular de
banda angosta y amplia
4.3 Detección FM. Descriminador FM. Preénfasis
y deénfasis
4.4
4 4 Multicanalizacion por división en frecuencia
(FDM): FM estéreo
4.5
4 5 Estándar FM
COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011

Multicanalización o Multiplexación
•Operación para procesamiento de una señal es la múltiplexación
múltiplexación.
•Un número de señales independientes de señales pueden ser
combinadas dentro de una señal compuesta adecuada para ser
transmitida sobre un canal común
•Para transmitir esas señales por un canal común estas deben
mantenerse separadas de manera que no se interfieran unas con
otras, y puedan ser separadas en el receptor fi l
t d d l t final.
•Esto se cumple ya sea separando las señales en tiempo o en
frecuencia
•La separación de las señales en frecuencia es referida como
multiplexación por división de frecuencia, FDM (frequency-division
multiplexing)
p g)
•Si la separación de las señales es en el tiempo esta técnica es
llamadas multiplexación por división de tiempo, TDM (time division
multiplexing)


Multicanalización o Multiplexación


Multiplexación. Ej
u t p e ac ó j

f c  60  4n kHz, donde n  1, 2,...,12
f c  372  48n kHz, donde n  1, 2,...,5
, , , ,


Modulación Angular
i(t)
•i(t) es el á
l ángulo d l portadora sinusoidal modulada,
l de la t d i id l d l d
y asumiendo que es una función de la señal mensaje
•Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:
Entonces

s (t )  Ac cos[i (t )]

•Ac es la amplitud de la portadora.


Modulación Angular. (2)
i(t)
•i(t) es el á
l ángulo d l portadora sinusoidal modulada,
l de la t d i id l d l d
y asumiendo que es una función de la señal mensaje
•Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:
Entonces

s (t )  Ac cos[i (t )]

•Ac es la amplitud de la portadora.
•Una oscilación completa ocurre siempre que i(t) cambia 2 radianes
U il ió l t i bi 2 di
•Si i(t) incrementa con el tiempo, la frecuencia promedio en Hertz
sobre el intervalo de t a t es:

i (t  t )  i (t )
f t (t ) 
2t


Modulación Angular. (3)
•La f
L frecuencia i t tá
i instantánea d l señal modulada en á
de la ñ l d l d ángulo s(t) es:
l (t)

 (t  t )  i (t )  1 di (t )
fi (t )  lim f t (t )  lim  i   2 dt
t  0 t  0
 2t 
•La señal modulada puede ser representada como un fasor rotando
d l it d Ac ángulo i(t)
de longitud A y á l
•La velocidad angular de este fasor es, di(t) /dt, medida en radianes por
segundo
g
•Entonces la portadora sin modular puede ser representado por

i (t )  2 f c t  c
•Donde 2fct representa la velocidad angular con la que rota el fasor, y c es
el valor de i(t) para t=0


Modulación en fase. PM
fase
•Existe muchas maneras en que el ángulo i(t) puede variar de
acuerdo a la señal mensaje o banda base.
•Entre ellas tenemos la modulación de fase y la modulación en
frecuencia
•La modulación en fase (PM) es una forma de modulación
(PM),
angular en que el ángulo i(t) es variado linealmente con la señal
mensaje m(t)
i (t )  2 f c t  k p m(t )
•El termino 2fct representa el ángulo de la portadora sin modular, la
constante kp es la sensibilidad de fase del modulador [rad/volt],
asumiendo que m(t) es una onda de voltaje.
•Considerando que c =0, entonces la señal modulada en fase s(t) en
Co s de a do 0, e to ces a se a odu ada e ase e
el dominio del tiempo es:

s (t )  Ac cos  2 f c t  k p m(t ) 
 

Modulación
M d l ió en frecuencia. FM
f i
•La modulación en f
L d l ió frecuencia es una f
i forma d modulación angular
de d l ió l
en que la frecuencia instantánea fi(t) es variada con la señal
mensaje m(t)
f i (t )  f c  k f m(t )
•Donde f es l f
D d fc la frecuencia d l portadora sin modular, kf l
i de la t d i d l la
sensibilidad de frecuencia del modulador en [Hertz/volt], asumiendo
que m(t) es una onda de voltaje.
•Integrando esta expresión con respecto al tiempo y multiplicando el
resultado por 2 se tiene:
t
i (t )  2 f c t  2 k p  m( )d
0

 2 f t  2 k t m( )d 
s (t )  Ac cos p 0
Señal modulada vista en el

 c 
 tiempo

Relación entre modulación en
fase y frecuencia
Generar una señal
FM usando un
modulador de fase

Generar una señal
PM usando un
modulador de
frecuencia

PM : s (t )  Ac cos  2 f c t  k p m(t ) 
 

FM : s (t )  Ac cos  2 f c t  2 k p  m( )d 
t


 0 


Espectro de modulación en
frecuencia FM
•Es un proceso no lineal, entonces diferente al de AM
•El espectro de FM no se relaciona de manera simple al de la señal
modulante, el análisis es mucho mas difícil que el de AM
q
•Para abordar el análisis espectral consideremos una señal
modulante de forma sinusoidal. Entonces la frecuencia instantánea
de la señal FM es:

m(t )  Am cos(2 f mt )
•Entonces l f
E t la frecuencia i t tá
i instantánea d l señal FM es:
de la ñ l
f i (t )  f c  k f Am cos(2 f mt )  f c  f cos(2 f mt )
•Desviación de frecuencia : máxima desviación
f  k f Am entre la frecuencia instantánea de la FM y la
frecuencia portadora .
•Es proporcional a la amplitud de la señal modualante

Espectro de modulación en
frecuencia FM (2)
( )
•El ángulo de la señal FM es:
t f
i (t )  2  f i ( )d  2 f c t  sin(2 f mt )
0 fm
•Índice d modulación d l señal FM
Í di de d l ió de la l
f

fm
•Entonces la señal FM es:
s (t )  Ac cos  2 f c t   sin(2 f mt ) 
i (
es pequeño comparado a 1 rad  FM de banda agosta (Narrowband FM)

es grande comparado a 1 rad  FM de banda ancha (Wideband FM)

Modulación en frecuencia de
banda angosta
•Expandiendo la señal resultante que usa la señal modulante de
forma sinusoidal, se tiene:

s (t )  Ac cos(2 f c t ) cos   sin(2 f mt )   Ac sin(2 f c t ) sin   sin(2 f mt ) 

•Asumiendo que  es comparado a un radian, se considera l sig
A i d d di id la i
aproximación:
cos   sin(2 f mt )   1
sin   sin(2 f mt )   sin(2 f mt )
•Luego simplificando:

s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac sin(2 f c t ) sin(2 f mt )


Diagrama de bloques de generador de
FM de banda angosta

s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac sin(2 f c t ) sin(2 f mt )


banda angosta (2)

•Expandiendo nuevamente:
E di d t

s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac cos  2 ( f c  f m )t   cos  2 ( f c  f m )t 
1
2
•Comparada con la AM

s AM (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac cos  2 ( f c  f m )t   cos  2 ( f c  f m )t 
1
2


banda ancha
 j 2 fc t  j  sin(2 f mt )   ~ j 2 f t 
s (t )  Re  Ac e  Re  s (t )e c  
   
~
s (t )  Ac e
j  sin(2 f m t ) 

~ 
s (t )  
n 
cn e
j 2 nf m t 

1/2 f m ~
  j 2 nf mt 
e
1/2 f m j  sin(2 f m t )  j 2 nf m t 
cn  f m  s (t )e dt  f m Ac  dt
1/2 f m 1/2 f m

x  2 f mt
Ac   j   sin x  nx  
cn 
2  
e 
dx


Función de Bessel de onden
n
1   j   sin x  nx 
J n ( ) 
2  e 
dx

cn  Ac J n (  )
~ 
s (t )  Ac J
n 
n (  )e
j 2 nf m t 

   j 2  f c  nf m t  

s (t )  Ac  Re   J n (  )e  
  Ac  J n (  ) cos  j 2  f c  nf m  t 
 f 
 n   n 

Ac 
S( f )   J n ( )  ( f  fc  nf m )   ( f  fc  nf m )
2 n 


Funciones de Bessel
F i d B l


n
J n (  )  (1) J  n (  ),   n
n

•El espectro de la señal FM contiene una
componente de la portadora y un infinito set
de frecuencias laterales localizadas J 0 ( )  1
simétricamente sobre c alq ier laso de la
cualquier

portadora con separación de frecuencia de
fm, 2fm,3fm
J1 (  ) 
•Para el caso de beta muy pequeño
2
comparado con la unidad, solo las J n (  )  0, n  2
funciones de Bessel 0 y 1 son significativas


n
 La potencia promedio de una señal FM
1 2  2
P  Ac  J n (  )
2 n


Ejemplo: Señal modulante: Frecuencia
modulante fija y amplitud variable

f  k f Am
f

fm

Ejemplo: Señal modulante: variando
frecuencia modulante y amplitud fija


Transmisión Banda ancha de
señales FM: Regla de Carson
g
 1
BT  2f  2 f m  2f 1  
 

•Dado que la señal FM contiene un número infinito de frecuencias laterales de
modo que el ancho de banda requerido para transmitir dicha señal requiere es
similarmente infinito.

•Sin embargo en la práctica la señal FM es limitada < un número finito de
significantes frecuencias laterales compatibles con una cantidad especificada
de distorsión.


Número de frecuencias laterales
significativas de una señal FM de banda
ancha


curva universal

•El ancho de banda BT
calculado usando este
procedimiento puede
ser representado en
forma de curva
universal,
universal
normalizando esta con
respecto a la
desviación de
frecuencia y luego
graficando esta versus
beta.


Implementación de modulador
•Un método para generar una señal FM directamente es diseñar un
Un
oscilador cuya frecuencia varíe con el voltaje de entrada.

•Cuando la entrada de voltaje es cero el oscilador genera una sinusoidal con
Cuando
frecuencia fc
•Y cuando la entrada de voltaje cambia esta frecuencia de acuerdo a esta.

•Hay dos enfoques para diseñar tal oscilador, usualmente llamado VCO u
oscilador controlado por voltaje (voltage controlled oscillator)

•Un enfoque se usar un diodo varactor, que consiste en un diodo cuya
capacitancia cambia con el voltaje aplicado.

•Si este capacitor es usado en el circuito de sintonizado del oscilador y la
señal mensajes es aplicado a este, la frecuencia del circuito de sintonizado
y el oscilador cambiaran de acuerdo con la señal mensaje.

•Si la inductancia del inductor es Lo y la capacitancia del diodo varactor es:

Modulador FM


Multiplexor FM estéreo
•Es una forma de multiplexor por división de frecuencia, diseñado para
transmitir dos señales separadas por la misma portadora
•Es ampliamente usado en la radio difusión FM para enviar dos diferentes
elementos de un programa (e.g., dos diferentes secciones de una orquesta,
un vocalista y un acompañante) de manera que da una dimensión espacial
acompañante),
cuando se escucha en el receptor final
•La transmisión FM estéreo es influenciada por dos factores
•La transmisión tiene que operar dentro delos canales asignados para la
La
radiodifusión FM
•Tiene que ser compatible con receptores de radio monofónicos
•La suma de las señales y su diferencia son ggenerados en el matrixer.
•La suma de manera que pueda ser recibida en sistema monofónicos.
•La señal diferencia y una subportadora de 38kHz son aplicadas a un
modulador de producto, obteniendo una onda modulada DSB-SC
p
•En adición a la señal suma y la DSB-SC la señal multiplexada m(t) también
incluye una señal piloto de 19kHz.

m(t )   ml (t )  mr (t )    ml (t )  mr (t )  cos(4 f c t )  K cos(4 f c t )

Multiplexor FM estéreo

m(t )   ml (t )  mr (t )    ml (t )  mr (t )  cos(4 f c t )  K cos(4 f c t )


Demultiplexor FM estéreo

•En el receptor la señal multiplexada m(t) es aplicada a un sistema demultiplexor.
•Las co po e tes individuales de la se a so sepa adas, pa a e o se usa t es
as componentes d dua es a señal son separadas, para ello usan tres
filtros.

Receptor superheterodino
p p
•En sistemas de radifusión el receptor tiene que ejecutar otras funciones a
parte de la demodulación, entre ellas:

•Sintonizar la frecuencia de la portadora
•Filtrado: para separar la señal deseada de otras señales moduladas
•Amplificación: compensar las perdidas de potencia causadas por la
Amplificación:
transmisión.

•El receptor heterodino tiene estas tres funcionalidades en particular las dos
El
primeras
•Para ello el receptor consiste de una sección de radio frecuencia (RF)
•Un mezclador , un oscilador local, una sección de frecuencia intermedia (IF),
, ( ),
demodulador, y amplificador de potencia


Radiodifusión de FM
 La radio comercial FM usa la banda de
frecuencias de 88-108 MHz, para
transmisiones de voz y música
 Las portadoras están separadas 200kHz
 L desviación de f
La d i ió d frecuencia pico es d
i i de
75kHz


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