Aplicaciones de las funciones trascendentales

1. Aplicación de La función exponencial:
La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione
de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea
proporcional a lo que había al comienzo del mismo.
A continuación se ven tres aplicaciones:
•Crecimiento de poblaciones.
•Interés del dinero acumulado.
•Desintegración radioactiva.
Importancia de las funciones exponenciales:
CRECIMIENTO EXPONENCIAL
Los biólogos han observado que la población de una especie siempre duplica su
tamaño en un periodo fijo. Por ejemplo; bajo condiciones ideales una cierta población
de bacterias se duplica de tamaño cada 3 horas. Si el cultivo se inicia con 1,000
bacterias, entonces después de 3 horas habrá 2,000 bacterias, después de otras 3
horas habrán 4,000 y así sucesivamente. Si n = n(t) es el número de bacterias después
de t horas, entonces
n( 0) = 1,000 n(3) = 1,000 • 2
n(6) = (1,000 • 2) • 2 = 1,000 • 22
n(9) = (1,000 • 22) • 2 = 1,000 • 23
n(12) = (1,000 • 23) • 2 = 1,000 • 24
CRECIMIENTO EXPONENCIAL
Una población que experimenta crecimiento exponencial aumenta de acuerdo con la
fórmula
n(t) = n0 ert

2. Donde
n(t) =población al tiempo t
n0=tamaño inicial de la población
r = tasa relativa de crecimiento (expresada como una proporción de la población)
t = tiempo
Aplicación de las Función Logarítmica:
La escala de Richter es una forma de convertir las lecturas sismográficas en
números que proporcionan una referencia sencilla para medir la magnitud M de un
terremoto. Todos los terremotos se comparan con un Terremoto de nivel cero cuya
lectura sismográfica mide 0.001 de milímetro a una distancia de 100 kilómetros del
epicentro. Un terremoto cuya lectura sismográfica mide x milímetros tiene una
magnitud M(x) dada por:
M(x) = log (
x
x0
) (3)
Donde “x0 = 10−3
” es la lectura de un terremoto de nivel cero a la misma distancia del
epicentro.
Richter estudió muchos terremotos ocurridos entre 1900 y 1950. El mayor,
ocurrido en San Francisco en el año de 1906, tuvo una magnitud de 8.9 en la escala de
Richter, y, el menor una magnitud de 0. Esto corresponde a una razón de intensidades
de 800.000.000, así que, la escala de Richter proporciona números mucho más
manejables para su trabajo.
Cada unidad de incremento en la magnitud de un terremoto en la escala de
Richter, indica una intensidad 10 veces mayor. Así, por ejemplo, un terremoto de
magnitud 6 es 10 veces mayor que un terremoto de magnitud 5. Uno de magnitud 8,
es 10 x 10 x 10 = 1000 veces mayor (en intensidad) que uno de magnitud 5. En
general, puede probarse que la intensidad relativa de dos terremotos se puede

3. determinar e levando 10 a una potencia igual a la diferencia de sus lecturas en la
escala de Richter.
Importancia de las Función Logarítmica:
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones
logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un
sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala
de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un
sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o
planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les
permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se
puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se
emplea la siguiente ecuación L= 10. Log (I/I0), donde I es la intensidad del sonido (la
energía cayendo en una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido
más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación
en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.
El logaritmo en base b de un número a es igual a N, si la base b elevada a N da como
resultado a.
Logb a = N si bN = a
Aplicación de la función trigonométrica:
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la
navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era
determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida
de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables
aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de

4. la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos y como se propagan
las ondas: las ondas que se producen al tirar una piedra en el agua, o al agitar una
cuerda cogida por los dos extremos, o las ondas electromagnéticas de la luz, el
microondas o los rayos-x, las ondas sonoras, entre otros.
Importancia de la función trigonométrica:
Las funciones trigonométricas son importantes en la topografía, navegación y
astronomía, donde se utilizan para encontrar las distancias a las estrellas cercanas
como también para descubrir fenómenos periódicos.
Como la Estimación de la distancia Tierra-Luna: El radio lunar es de 1738 Km. Se
puede comprobar que si observamos la Luna desde la Tierra, contemplamos su disco
bajo un ángulo de medio grado.
Si a x, que es la distancia hasta el centro de la Luna, le quitamos los 1738 Km
del radio obtendremos un valor estimado de la separación entre Tierra y Luna de
396579 Km.(Sin salir de casa hemos podido tener una idea aproximada de lo lejos que
estamos de la Luna. Se ha podido conocer, mediante el envío de rayos láser, que la
distancia media hasta la superficie lunar es de 384403 km).
Aplicación hiperbólica:
Las funciones hiperbólicas son de mucha utilidad en el campo de la ingeniería
en particular en el estudio de las cuerdas, sometidas a fuerzas, solo en sus extremos
las mismas describen una curva llamada catenaria, la cual se representa como un
modelo matemático mediante una ecuación que tiene coseno hiperbólico.
En el perfil de carrera y en la vida cotidiana.
Generalmente se hace uso de las funciones como la función exponencial,
Logarítmica, trigonométrica, hiperbólica, (aun cuando las personas no se da cuenta),
en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está
usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y
utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de

5. economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de
astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar
variables.
En la seguridad industrial es de particular interés la comprensión de las
funciones trascendentales ya que estas se emplean en el estudio de los desastres
naturales como los terremotos, que es el caso para las funciones logarítmicas. Así como
el crecimiento de bacterias en el procesamiento de ciertos productos mediante el empleo
de los modelos poblacionales empleando la función exponencial. También en el estudio
del ruido mediante el empleo de las fusiones trigonométricas y de las hiperbólicas para
comprender las fuerzas internas en los cables que cuelgan sosteniendo algo con sus
extremos.