Math5

..Áàòáîëä, Ä.Ò¿âøèíæàðãàë, Ä.Îòãîíòóÿà,
Í.Íàðàíòóÿà
ÌÀÒåÌÀÒÈê
V
.ðºí.è. áîëîâ.ðîë.í 12 æèëè.í .óðãóóëè.í
5 äóãààð àíãè.í .óðà. áè.èã
Áîëîâ.ðîë, .èíæë.. ..ààí. .à.í.
.ºâøººðëººð ..âë.â.
Àí.í. ..âë.ë
.........Í ÍÎ..Í .ÀÍÄ Î..Î..
ÁÎ.....À... .Î....ÎÍÎ.
.ëààíáààòàð .îò
2014 îí

DDC
371.32
M-294
.àòå.àòèê V: .ðºí.è. áîëîâ.ðîë.í 12 æèëè.í .óðãóóëè.í 5 äóãààð àíãè.í .óðà.
áè.èã (Áàòáîëä .., áà áó.àä; .åä. Áààòàð .. -.Á. 2014. -152 ..)
Ýí..¿¿ .óðà. áè.èã í. “.îíãîë .ë..í Çî.èîã.è.í .ð. áîëîí ò¿¿íä .à.ààðà. .ð.è.í
òó.à.“ .óóëèàð .à.ãààëàãä.àí áºãººä Áîëîâ.ðîë, .èíæë.. ..ààí. .à.íàà.
áè.ã..ð àâ.àí .ºâøººðëºº. áó.àä òî.èîëäîëä öà.è. áîëîí ..âë...ë ..ëá.ð..ð,
á¿òí..ð ...¿ë ....ã.ë.í .óâèëà., ..âë.., àëèâàà ..ëá.ð..ð ..ä..ëëè.í .àíä
îðóóëà..ã .îðèãëîíî.
.óðà. áè.ãè.í òàëààð. àëèâàà .àíàë, .¿..ëò.. textbook@mecs.gov.mn .àÿãààð
èð¿¿ëí. ¿¿.
© Áîëîâ.ðîë, .èíæë.. ..ààí. .à.
ISBN 978-99973-69-37-6

ÃÀÐ×ÈÃ ÃÀÐ×ÈÃ
..Ã..Ã..Ð ....Ã
Äàâòàõ..........................................................................
...........................................5
Îëîí îðîíòîé òîîã óíøèõ,
áè.èõ........................................................................11
Ðîì
òîî ............................................................................
.....................................13
Îëîí îðîíòîé òîîã
æèøèõ...........................................................................
........14
òîéìëîõ.........................................................................
.......16
Îëîí îðîíòîé òîîã íýìýõ,
õà.àõ.........................................................................18
¿ðæ¿¿ëýõ .......................................................................
.......20
õóâààõ..........................................................................
.........24
.ºðèéãºº .îðèõ -
1 ..............................................................................
................28
Áàòàòãàõ........................................................................
........................................29
Òîîíû õóâààã., õóâààãäàã., àíõíû òîîã
îëîõ .....................................................31
Õóãàöààã
òîîöîõ .........................................................................
..........................36
Îëîí ºíöºãò, ò¿¿íèéã
àíãèëàõ ........................................................................
.....40
Òýãø õýìòýé ä¿ð., ò¿¿íèéã
áàéãóóëàõ.................................................................44
Ä¿ð.èéí òàëáàé, ïåðèìåòðèéã
îëîõ....................................................................47
2 ..............................................................................
................50
Áàòàòãàõ........................................................................
........................................51
...Ð..ÃÀÀÐ ....Ã
Ýíãèéí áóòàðõàéã
æèøèõ...........................................................................
..........53
Ýíãèéí áóòàðõàéí ¿íä.ýí .àíàð, áóòàðõàéã
õóðààõ ..........................................57
Ýíãèéí áóòàðõàéã íýìýõ,
õà.àõ...........................................................................
59
Àðàâòûí áóòàðõàéã óíøèõ,
áè.èõ .......................................................................62
Àðàâòûí áóòàðõàéã
æèøèõ ..........................................................................
........64

òîéìëîõ.........................................................................
.......67
Àðàâòûí áóòàðõàéã íýìýõ,
õà.àõ ........................................................................69
Àðèôìåòèê äóíäàæ,
ìåäèàí..........................................................................
......72
Ìîîä áà
äàëàéö .........................................................................
..........................74
Áîëîìæ
òîîëîõ..........................................................................
...........................76
3 ..............................................................................
................79
Áàòàòãàõ........................................................................
........................................80
3

Ã.ÐÀ...ÃÀÀÐ ....Ã
¿ðæ¿¿ëýõ .......................................................................
.......83
õóâààõ .........................................................................
.........87
.éëäëèéí ãèø¿¿äèéí
õàìààðàë .......................................................................
..92
Õýìæèõ .........................................................................
........................................94
Õàð.öàà áà ïðîïîðö, ò¿¿íèéã
õýðýãëýõ ..............................................................97
4 ..............................................................................
..............100
Áàòàòãàõ........................................................................
......................................101
Òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí
õàâòãàé....................................................................102
Äºðâºí ºíöºãòèéã
àíãèëàõ.........................................................................
........106
Ïàðàëëåë. çººëò áà
ýðã¿¿ëýëò ......................................................................
...109
Áèåò, ò¿¿íèé øèíæ
.àíàð...........................................................................
........112
Áèåòèéí äýëãýý., ãàäàðãóóãèéí òàëáàéã
îëîõ ..................................................114
Ýçëýõ¿¿íèéã
õýìæèõ..........................................................................
................116
5 ..............................................................................
..............120
Áàòàòãàõ........................................................................
......................................121
.ªÐª...Ã..Ð ....Ã
Ïðîöåíò ........................................................................
......................................122
Äàðààëëûí ç¿é òîãòëûã
îëîõ ...........................................................................
.126
Ïëàí çóðàã, àÿëëûí ìàðøðóò, ãàçðûí çóðàãòàé
àæèëëàõ ...............................128
.ãºãäºëòýé
àæèëëàõ ........................................................................
..................132
Äèàãðàìì, ãðàôèêòàé
àæèëëàõ.........................................................................
135
Òóðøèëòûí ¿ð ä¿í áà áîëîìæèéã
òîîöîîëîõ...................................................139
6 ..............................................................................
..............141
Áàòàòãàõ........................................................................
......................................142

.ºðèéãºº .îðèõ äààëãàâðóóäûí
õàðèó.............................................................152
.À.È. .....Ã
.îðèõ
Õèéæ á¿òýýõ 1 .ýýæýýð áîäîõ
.ýòãýí áîäîõ
4

..Ã..Ã..Ð ....Ã ..Ã..Ã..Ð ....Ã
.À..À.
1
2
3
4
5
6
Õÿëáàð àðãààð áîäîîðîé.
à. 273 + 359 + 527 + 441
.èøýýðýé.
à. 1473 + 1716
1473 + 1717
.éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé.
à. 432 × 4 á. 289 × 6
ä. 432 × 46 å. 289 × 65
Õÿëáàð àðãààð ¿ðæ¿¿ëýýðýé.
à. 31 × 25 á.29 × 34
à. 612 ÷ 9 á. 918 ÷ 6
ä. 803 ÷ 11 å. 728 ÷ 14
Ìýäýãäýýã¿é òîîã îëîîðîé.
à. 432 á.
÷ 16
÷ 28
21
á. 2583 -601 -83 -399
á. 3128 + 1872
â. 1806 × 9
æ. 1806 × 91
â. 83 × 19
â. 3528 ÷ 8
æ. 9204 ÷ 13
â. 25
6085 -998
ã. 2280 × 7
ç. 2280 × 73
ã. 59 × 64
ã. 1536 ÷ 6
ç. 10393 ÷ 19
ã.

× 75
× 63
693
7
8
.âàäðàòûí áóä.àí õý.ãèéí òàëáàé 32 .ì.êâ áîë êâàäðàòûí òàëûí
óðòûã îëîîðîé.
à.
+
á.
-
â.
+
25.2 8.8
64.9 12.7
43.4 19.6
28.5 17.7+ --
35.26 47.84
21.41 19.69
9
10
Õî.ð òîîíû íèéëáýð 60, íýã òîî í. íºãººãºº.ºº 5 äàõèí èõ áîë ýíý õî.ð
òîîíû ÿëãàâðûí óòãûã îëîîðîé.
À. õ¿¿ áà ýìýýãèéí íà.íû íèéëáýð 98, à. õ¿¿ ýìýýãýý. 76 íà.ààð ä¿¿ áîë
òýäíèé íà.ûã îëîîðîé.
5

11 11
Áóä.àí õý.ãèéí òàëáàé 1764 .ì.êâ áîë äàðààõ
õýìæýýí¿¿äèéã îëîîðîé.
à. Ä¿ð.èéí ïåðèìåòð
á. Áóäààã¿é õý.ãèéí òàëáàé
12
Äàðààõ ¿éëäëèéã õýðõýí ã¿éöýòãý.íèéã àæèãëààðàé. Õýðýâ àëäààòàé áîë
ÿìàð àëäàà ãàð.íûã òàéëáàðëààðàé.
à.
á.
90040
60
5424000
4-752108
324 314
1-51
108
4-32
432
0
ã.
ä.
90040
60
5400240
7245207
-
414 215
310
-
207
1035
-
1035
0
â.
å.
90040
60
5402400
7-602084

756 95
-420
420
13
14
Äàðààõ áóòàðõàéíóóäûã òîîí øóëóóí äýýð öýãýýð òýìäýãëýýðýé.
à.3 á.4 â. 7 ã.19
15 2
4 10 10
Äàðöãóóäûã áàéðëóóë.àí ç¿é òîãòëûã àæèãëààä, ¿ðãýëæë¿¿ëýýðýé.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314
.ã.ºí ä¿ð.èéã àøèãëàí áîäîîðîé.
à. Õýäíèé õýäýí õý.ãèéã áóäààã¿é âý?
á. Áóäààã¿é õý.ãèéã íèéò õý.ýãò õàð.öóóë.àí õàð.öààã
áè.ýýðýé.
52 74 75 511
à. 8 -4 á.7 -6 â.9 +4 ã.1 +2
9 9 8 8 1212 2424
Òà.àëãààíû óðò í. 8 ì, ºðãºí í. ò¿¿íýý. 3 ì-ýýð áîãèíî áîë òàëáàéí õýìæýýã
îëîîðîé.
9 êã ãóðèëààð 12 êã 600 ã òàëõ õèéäýã áîë 6 êã ãóðèëààð õýäýí êèëîãðàìì òàëõ
õèéõ âý?
Ó.àí îíãîö 4 ìèíóòàä 12 êì 720 ì çàì òóóëäàã áîë 5 ìèíóòàä ÿìàð õýìæýýíèé
çàì òóóëàõ âý?
15
16
17
18
19
6

20 20
21
.èøýýðýé.
à. 1
2
ë 550 ìë á. 2
3
öàã 36 ìèí â. 1.2 êì 1 1
4
êì
ã. 2800 ã 2 êã 008 ã ä. 58 ì 9 .ì 589 .ì å. 3.5 ë 3 ë 450 ìë
Õýìæýýí¿¿äèéã º.ºõ ýðýìáýýð áè.ýýðýé.
à. 1
2
êì, 0.6 êì, 1200 ì, 800 ì, 1 êì 250 ì
á. 3600 ., 1 öàã 20 ìèí, 3
4 öàã, 90 ìèí, 2400 .
22
23
Õýìæýýã èõ íýãæýýð í. èëýðõèéëýýä, á¿õëýýð òîéìëîîðîé.
à. 2 êì 57 ì á.45 ìèí â. 856 ì ã. 45 ò 450 êã
ä. 5 öàã 25 ìèí å.6 ë 660 ìë æ.579 êã 550 ã ç. 4 æèë 9 .àð
Õºë áºìáºãèéí òàëáàéí óðò 110 ì, ºðãºí í. 76 ì. Ýã. ºãëºº á¿ð ýíý òàëáàéã
òîéð. íýã óäàà àëõäàã.
à. Ýã. 7 õîíîãò õý.íýýí ìåòð àëõàõ âý?
á. 14 õîíîãò îéðîëöîîãîîð õý.íýýí êèëîìåòð àëõàõ âý?
Äàðààõ ä¿ð.¿¿äèéí òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé. 24
1 .ì
1 .ì
.âàäðàòûí òàëáàé 36 .ì.êâ. Òàëûí óðòûã 5 .àíòèìåòðýýð èõý.ãýâýë òàëáàéí
õýìæýý õýðõýí ººð.ëºãäºõ âý?
Òýãø ºíöºãòèéí óðò í. ºðãºíºº.ºº 2 äàõèí èõ áà ïåðèìåòð í. 540 ìì áîë
ò¿¿íèé òàëóóäûí óðòûã îëîîðîé.
Òàðèàëàí.èä 3000 ì.êâ ãàçðûã 3 ºäºðò õàãàëæ äóó.ãàõ áàéâ. Ýõíèé ºäºðò á¿õ
25
27
26
15
3
òàëáàéí
-ûã, õî.ð äàõ. ºäºðò á¿õ òàëáàéí
-ûã, ãóðàâ äàõ. ºäºðò ýõíèé
10
2

3
õî.ð ºäºð õàãàë.àí òàëáàéí
äóó..àí óó?
-ûã õàãàëàâ. .óðâàí ºäºðò á¿õ òàëáàéã õàãàëæ
Óëààíáààòàð õîòîî. Áàÿí-.ëãèé àéìãèéí .ëãèé .óì õ¿ðòýë 1638 êì çàéòàé.
.àã òóòàìä 41 êì áà öàã òóòàìä 50 êì õóðäòàé ÿâäàã à.ààíû õî.ð ìàøèí ººä
ººäºº.ºº óãòàëöàí íýãýí çýðýã ãàðàâ. Òýä õýäýí öàãèéí äàðàà óóëçàõ âý?
7
28

30
29
30
29
31
Áàòûí ýýæ 1970 îíû 7 äóãààð .àðûí 15-íû ºäºð àæèëä îðæ, 2010 îíû 4 ä¿ãýýð
.àðûí 8-íû ºäºð ºíäºð íà.íû òýòãýâýðò ãàð.ýý. Áàòûí ýýæèéí àæèëëà.àí
õóãàöààã îëîîðîé.
.ðèëöààä áîäîîðîé.
Î.óí äîëîî õîíîã á¿ðèéí ï¿ðýâ, áÿìáà ãàðàãò 13:30-15:00 õ¿ðòýë òºãºëäºð
õóóðûí äóãóéëàíä ÿâäàã. Äóãóéëàíãèéí íýã öàãèéí õºë. í. 3000 òºãðºã áàéâ.
à. Äîëîî õîíîãò äóãóéëàíä õýäýí öàã çàðöóóëàõ âý?
á. .àðä ÿìàð õóãàöàà çàðöóóëàõ âý?
â. Äóãóéëàíãèéí òºëáºðò .àðä õýäýí òºãðºã òºëºõ âý?
.óëóóí äýýð À öýã òýìäýãëýâ.
À
à. À öýãýý. áàðóóí ãàð òèéø 2.5 .ì çàéä . öýã òýìäýãëýýðýé.
á. . öýãýý. áàðóóí ãàð òèéø 4 .ì 3 ìì çàéä . öýã òýìäýãëýýðýé.
â. . öýãýý. ç¿¿í ãàð òèéø 60 ìì çàéä D öýã òýìäýãëýýðýé.
ã. D öýãýý. ç¿¿í ãàð òèéø 5 .ì 3 ìì çàéä Å öýã òýìäýãëýýðýé.
ä. Å öýãýý. À öýã õ¿ðòýë ÿìàð óðòòàé áàéíà âý?
Íýã íýìýãäýõ¿¿íèéã 108-ààð õîðîãäóóëæ, íºãºº íýìýãäýõ¿¿íèéã 32-îîð
íýìýãä¿¿ëýâ. Íèéëáýð õýðõýí ººð.ëºãäºõ âý? .èøýýãýýð òàéëáàðëààðàé.
9 çîî.íû íýã í. õºíãºí áàéâ. Òóóõàéã¿é æèíë¿¿ðýýð õàìãèéí öººíäºº õýäýí
óäààãèéí æèíëýëòýýð óã çîî.ûã îëîõ âý?
50 êì ãàçðûã ãàçðûí çóðàã äýýð 1 .àíòèìåòðýýð òýìäýãëýâ. Àðõàíãàéãàà.
Äóíäãîâ. õ¿ðòýëõ çàé 11 .àíòèìåòðýýð çóðàãä.àí áîë ýíý õî.ð àéìãèéí
õîîðîíä õý.íýýí êèëîìåòð áàéõ âý?
Äàðààõ áèåò¿¿äèéí àë. í. èõ ýçëýõ¿¿íòýé âý?
à. á.
â.
33
32
34
35
36
.âàäðàòûí ïåðèìåòð 32 äì áîë òàëûí óðòûã îëæ, .àíòèìåòðýýð
èëýðõèéëýýðýé.
8

37 37
Òðàí.ïîðòèð õýðýãëýí õýìæèæ, ÿìàð ºíöºã áîëîõûã òîäîðõîéëîîðîé.
à. Àá. Nâ.
Aã. C
M
O
C
B
D
PC B
.óðâàëæíûäîòîîäºíöã¿¿äèéí õýìæýý 82°, 56°, 44° áàéæáîëîõ óó? .àëãààðàé.
2 .ì ðàäèó.òàé äóãóé çóðæ, ò¿¿íèéõýý 3 õý.ãèéã áóäààðàé. Áóä.àí áîëîí
4
áóäààã¿é õý.ã¿¿äèéí çºðººã îëîîðîé.
3 öàã ãýäãèéã 3:00 ãýæ òýìäýãëýäýã. Ýíý ¿åä öàãèéí ç¿¿í¿¿ä 900 ºíöºã ¿¿.ãýíý.
4:00, 2:00, 6:00, 12:30 öàãèéí ç¿¿í¿¿ä õýäýí ãðàäó.ûí ºíöã¿¿ä ¿¿.ãýõ âý?
Ä¿ð.¿¿äèéí òýãø õýìèéí òýíõëýãèéã çóðààðàé.
à.
á.
ã.
38
40
41
39
â.
42
.ìàð áèåòèéí äýëãýý. áîëîõûã òîäîðõîéëîîðîé.
à.
á.
â.
43
Ä¿ð.¿¿äèéí òàëáàéí õýìæýý áà ïåðèìåòðèéã õàð.öóóëæ.. ä¿ãíýëò ãàðãààðàé.
44
.óðàã.èéí øèðýýíèé òàâöàíãèéí óðò 1 ì 20 .ì, ºðãºí í. 60 .ì áîë òàëáàéí
õýìæýýã îëîîðîé.
9

45
46
45
46
.ã.ºí ãóðâàëæèíã ÿìàð .èãëýëä, õýäýí ãðàäó.ààð ýðã¿¿ë.ýí
áàéíà âý?
.íöãèéí õýìæýýã îëîîðîé. 32°
?
47
.ã.ºí ãóðâàëæèíãóóäàà. àäèë õàæóóò, òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèíã îëîîðîé.
à. á.
â. ã.
10 õ¿¿õýä õî.îîðîî óðàëäàõ áîëîâ. Õýäýí õî. óðàëäàõ áîëîìæòîé âý?
Òà.àðõàé øóãàìûí õóâ.ä ºã.ºí
50
×
-
=
áàéõààð
ä¿ð.òýé òýãø õýìòýé ä¿ð.èéã õ¿.íýãòèéã íºõººðýé.
çóðààðàé.
48
49
7 10 12
4 36 9
45 16 83
Äàðààëëûí ç¿é òîãòëûã èëð¿¿ëýí, äàðààãèéí ãóðâàí ãèø¿¿íèéã áè.ýýðýé.
à. 1, 5, 6, 10, 11, , ,
á. 12, 9, 6, 3, , ,
Ìîíãîë îðíû çàðèì óóë.ûí ºíäðèéã äèàãðàììààð ¿ç¿¿ëýâ.
5000 ì
à. Îòãîíòýíãýð óóëûí ºíäºð
4000 ì
Îòãîíòýíãýð Áîãäõàí .óòàé .èëèéí Àëòàé
óóë áîãä òàâàí áîãä
51
52
îéðîëöîîãîîð õýäýí ìåòð
Óóëûí ºíäºð

3000 ì
áàéíà âý?
á. Àëòàé òàâàí áîãä óóë Áîãäõàí
2000 ì
óóëíàà. îéðîëöîîãîîð õýäýí 1000 ì
ìåòð ºíäºð áàéíà âý?
0 ì
Äàðààõ ¿ã.èéã õýäýí ÿíçààð óíøèæ áîëîõ âý?
53
à. Í Ý . . á. Ä . Ð Ý Ì
Ý . . . Ð Ý Ì
. . Ð Ý Ì
. Ý Ì
Ì
Óóëûí íýð
10

54 54
.... .Ð..... ...Ã ...È., .È×È.
Ìîíãîë îðíû ãàçàð íóòãèéí íèéò õýìæýý 1 564 116 êì.êâ.
Äýëõèéä ãàçàð íóòãèéí õýìæýýãýýðýý 17 äóãààð áàéðàíä
îðäîã.
à. 1 564 116 òîîã ¿ãýýð áè.ýýðýé.
á. Îðîí àíãèéí õ¿.íýãòýä áè.ýýðýé.
â. Îðíû íýìýãäýõ¿¿í¿¿äèéí íèéëáýð õýëáýðýýð áè.ýýðýé.
6
10
100
4000
60000
500000
1000000
1564116
.....
Òîîíóóäûã .òàíäàðò áè.ëýãýýð áè.èæ, îðîí àíãèéí õ¿.íýãòýä áàéðëóóëààðàé.
à. 5 òýðáóì ãóðâàí çóóí íýã á. 2346 .àÿ â. 835 ìÿíãà ã. 10 ò¿ì
Òýðáóìûí àíãè .àÿûí àíãè Ìÿíãûí àíãè Íýãæèéí àíãè
Çóóí òýðáóìûíîðîíÀðâàíòýðáóìûí îðîíÒýðáóìûí îðîíÇóóí .àÿòûíîðîíÀðâàí
.àÿòûíîðîí.àÿòûí îðîíÇóóí ìÿíãàòûíîðîíÀðâàíìÿíãàòûí îðîíÌÿíãàòûí îðîíÇóóòûí
îðîíÀðàâòûí îðîíÍýãæèéí îðîí
1 5 6 4 1 1 6
a.
á. 2 3 4 6 0 0 0 0 0 0
â.
ã.
.èøýý í., 2346 .àÿ = 2 346 000 000
1 ò¿ì = 10000 áîëíî.
56
55
57
20 ìÿíãàò, 3 çóóò, 9 àðàâò, 7 íýãæ íèéëýýä õýä áîëîõ âý?
14073 òîîíû 4-èéí öèôð ÿìàð îðíû óòãûã èëýðõèéëýõ âý?
Òîîã .òàíäàðò áè.ëýãýýð áè.ýýðýé.
à. 4 000 000 + 60 000 + 7 000 + 80 + 5
á. 1 000 000 + 500 000 + 8 000 + 20 + 9
â. 9 000 000 + 800 000 + 40 000 + 5 000 + 30 + 7
ã. Õîðèí õî.ð .àÿ òàâàí çóóí íàÿí õî.ð ìÿíãà äîëîîí çóóí ãóðàâ
ä. Äîëîîí çóóí .àÿ òàâàí çóóí õîðèí äºðºâ
å. Àðâàí íýãýí .àÿ àðâàí íýãýí ìÿíãà àðâàí íýã
æ. Íýã çóóí .àÿ õîðèí íàéì
è. Õî.ð çóóí äàëàí òàâàí .àÿ íýã çóóí òàâ

58 58
59
60
61
Òîî òó. á¿ðèéí îíöîë.îí öèôðèéí îðíû óòãà àë. í. âý?
à. 347 820 À. 300 000 Á. 30000 .. 3000 .. 30 Ä. 3
á. 2 458 885 À. 800 000 Á. 80000 .. 8000 .. 800 Ä. 80
â. 37 864 À. 700 000 Á. 70000 .. 7000 .. 700 Ä. 70
ã. 79 537 864 À. 70 000 000 Á. 700 000 .. 70000 .. 7000 Ä. 700
Äàðààõ òîîíóóäûã óíøààä îíöîë.îí öèôð¿¿äèéí îðíûã ¿ãýýð áè.ýýðýé.
à. 25388 á. 54 442 759 â. 6 583 884 ã. 596 821
Äàðààõ òîîíóóäûã îðíû íýìýãäýõ¿¿í¿¿äèéí íèéëáýð õýëáýðýýð áè.ýýðýé.
à. 83472 á. 275 300 â. 3 628 401 ã. 163 025
ä. 854 307 å. 5 496 753 æ. 9 657 319 ç. 4 386 597
Íýãýí .óìûí àäóóíû òîî 8195, õîí. áà ÿìàà íèéëýýä 66327, õàðèí ÿìàà áà
¿õýð íèéëýýä 47099 áàéâ. Ýíý .óì á¿ãä 91000 òîëãîé ìàëòàé áîë õîí., ÿìàà,
¿õýð òó. á¿ð õýä âý?
62
1 à. 453*27 òîîíû öèôð¿¿äèéí íèéëáýð òýãø òîî ãàðàõûí òóëä *
òýìäãèéí îðîíä ÿìàð öèôð¿¿ä áè.èõ âý?
á. 1-100 õ¿ðòýëõ òîîã áè.èõýä õýäýí øèðõýã öèôð îðîõ âý?
â. Íîìûí õóóä.ûã äóãààðëàõàä 87 øèðõýã öèôð îðæýý. Íîì õýäýí
õóóäà.òàé âý?
2.
Õºðøòîîíóóä, çýðãýëäýýîðøèõã¿éáàéõààð1-6 õ¿ðòýëõòîîãáàéðëóóëààðàé.
(Çóðàã à)
3.
Äàðààõ áîäëîãûã áîäîîä ¿¿íòýé òº.òýé áîäëîãóóä çîõèîãîîðîé.
A + B = 23, B + C = 26, A + C = 29 áàéõ À, ., . òîîíóóäûãîëîîðîé. (Çóðàã á)
Áàãàíà, ìºð, äèàãîíàëèóäûí äàãóóõ
íèéëáýð 34 áàéõààð
1-ýý. 16 õ¿ðòýëõ òîîíóóäûã áè.èæ,
“.îíèðõîëòîé êâàäðàò“ ¿¿.ãýýðýé.
23
26
29
À
BC
4.
òîîíóóäûí
1 4
6 7
10 11
13 16
Çóðàã à
Çóðàã á
12

Àæèãëààä ÿðèëöààðàé.
XIIVIIIIIXVIXIVXIIVIIIIVII63
XIIVIIIIIXVIXIVXIIVIIIIVII63
Ð.. ...
à.
.àãóóä äýýðõ òîîíóóäûã
àæèãëààðàé.
á.
Ðîì òîîãîîð .óã òýìäýãëýäýã
òàëààð ÿðèëöààðàé.
â.
Ðîì òîîã õýðõýí áè..ýíèéã
àæèãëààä, õ¿.íýãòýä íºõºæ
áè.ýýðýé.
Àðàá òîî 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ðîì òîî I II V VII X XII
2500-ààä æèëèéí ºìíº ýðòíèé Ðîì.óóä òîîã áè.èõäýý I, V, X, L, C, D, M ãýõ
ìýò òýìäýãò õýðýãëýæ áàéæýý. .éì òýìäýãòýýð áè.èãä.ýí òîîã “... ...“ ãýæ
íýðëýí îäîî . õýðýãëý.ýýð áàéíà.
Áó.àä òîîíóóäûã õýðõýí áè.äýã âý? Õ¿.íýãòèéã àæèãëàí ÿðèëöààðàé.
1- I 6-VI 10-X 60-LX 100-C 600-DC
2-II 7-VII 20-XX 70-LXX 200-CC 700-DCC
3-III 8-VIII 30-XXX 80-LXXX 300-CCC 800-DCCC
4-IV 9-IX 40-XL 90-XC 400-CD 900-CM
5-V 10-X 50-L 100-C 500-D 1000-M
64
Ðîì òîîã óíøààä, àðàá öèôðýýð áè.ýýðýé.
à. XXVI á. LXVII â. CCXLI ã. MCMX ä. XCIX å. DCX
66 Ìîíãîë áè.èãò öèôðèéã õýðõýí
òýìäýãëýäãèéã õ¿.íýãòýä õàðóóëàâ.
Òîîíóóäûã ìîíãîë öèôðýýð áè.ýýðýé.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
65
Çîðèëãî: Ðîì òîîã òàíèõ
Õýðýãëýãäýõ¿¿í: àðàá, ðîì òîî áè..ýí êàðòóóä
1. Áàãø ðîì òîî áè..ýí êàðò ºðãºí .óðàã.äàä õàðóóëæ, òîãòîîõ õóãàöàà ºãíº.
2. Òîäîðõîé õóãàöààíû äàðàà ººð ðîì òîî áè..ýí êàðò ºðãºí àæèãëóóëíà.
3. .óðàã.èä àæèãëà.àí õî.ð òîîíû íèéëáýðèéí óòãûã îëíî.
4. Îë.îí íèéëáýðýý ðîì òîîãîîð èëýðõèéëýí áè.íý.
5. Áàãø çºâ õàðèó áè..ýí êàðòûã ºðãºõºä .óðàã.èä àëäààãàà õÿíàíà.
à. 18 á. 207 â. 3468 ã. 1569 ä. 2014 å. 31290 æ. 69741
Äàðààõ òîîíóóäûã àðàá öèôðýýð áè.ýýðýé.
à. 1965 á. 3208 â. 7419 ã. 4376 ä. 8016 å. 2530
67
13

68 68
.... .Ð..... ...Ã .È.È.
Õ¿.íýãòýä äýëõèéí îëîí õ¿í àìòàé 10 óë.ûã ¿ç¿¿ëýâ. (2012 îíû 6 äóãààð .àðûí
30-íû áàéäëààð)
..... ... ... .... ...
Áðàçèë 193 946 886
Àìåðèê 313 847 465
.ïîí 127 368 088
Ýíýòõýã 1 205 073 612
Íèãåð 170 123 740
Îðî. 142 517 670
Õÿòàä 1 343 239 923
Áàíãëàäåø 161 083 804
Ïàêè.òàí 190 291 129
.íäîíåç 248 645 008
à. Ýäãýýð óë.óóäûí õ¿í àìûí òîîã º.ºõ
ýðýìáýýð áàéðëóóëæ, 1-ýý. 10 õ¿ðòýëõ
òîîãîîð äóãààðëààðàé.
á. Äýëõèéí õàìãèéí îëîí õ¿í àìòàé 3 óë.ûã
íýðëýýðýé.
â. Áðàçèë áà Ïàêè.òàí óë.óóäûí àë. í. îëîí
õ¿í àìòàé âý? Çºðººã í. îëæ, òàéëáàðëààðàé.
ã. ÎÕÓ-ûí õ¿í àìàà. .ïîí óë. õýäýýð öººí õ¿í
àìòàé âý?
ä. Õ¿.íýãòèéã àøèãëàí áîäëîãî çîõèîãîîðîé.
http://www.internetworldstats.com/
.....
1. Òîîí øóëóóí äýýð äàðààõ 4 îðîíòîé òîîíóóäûã öýãýýð òýìäýãëýå.
3450, 5600, 7200, 9100, 2500, 1500, 4100, 6700, 8500
Áîäîëò: .óëóóí äýýð õýð.èì àâ. 10 òýíö¿¿ õý.ýãò õóâààí õóâààëòûí öýãò
õàðãàëçàõ òîîíóóäûã 0, 1000, 2000, 3000 ãýõ ìýò òýìäýãëýå. Ýíý õýð.èì äýýð
0-10000 õ¿ðòýëõ ÿìàð . òîîíóóäûã öýãýýð òýìäýãëýæ áîëíî.
3450 9100
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
.èøýý í., 3450 í. 3000 áà 4000-ûí õîîðîíä 3500-ûí ç¿¿í òàëä îðøèíî.
9100 í. 9000-àà. 10000 õ¿ðòýëõ çàéã 10 õóâàà.íû 1 äýýð îðøèíî.
Áó.àä òîîã òýìäýãëýýðýé.
Òîîí øóëóóí äýýð öýãýýð òýìäýãëý.ýí õî.ð òîîíû àë. í. èõ âý?
2. 23 783 459 áà 23 791 000 òîîíóóäûã æèø.å. .¿íèé òóëä îðîí àíãèéí
õ¿.íýãòýäáè..å. Äýýä îðíîî. ýõëýí îðîí òó. á¿ðèéí õàðãàëçàõ öèôð¿¿äèéã æèø.å.
Àðâàí .àÿ .àÿ Çóóí ìÿíãàò Àðâàí ìÿíãàò Ìÿíãàò Çóóò Àðàâò Íýãæ
2 3 7 8 3 4 5 9
2 3 7 9 1 0 0 0
69
2 = 2, 3 = 3, 7 = 7, 8 < 9 òóë 23 783 459 23 791 000 áàéíà.
Äàðààõ òîîíóóäûã æèøýýðýé.
à. 2 478 2 545 á. 32 506 31 499 â.153 247 153 250
ã. 2 348 925 23 448 931 ä. 3 .àÿ 3 100 000 å. 9 999 àðâàí ìÿíãà
æ. 1 òýðáóì 1 000 .àÿ ç. 1 ò¿ì 10 000 è. 5 ò¿ì 500 000
14

70 70
71
Äàðààõ òîîíóóäûã áóóðàõ ýðýìáýýð áè.ýýðýé.
à. 10821, 11769, 11585, 10910, 10389, 10500
á. 2 520 986, 1 521 535, 2 510 720, 3 523 881, 2 520 000
â. 4 .àÿ, 3 576 845, 2 òýðáóì, 20 500 000, 3 570 050, 21 456 781
-ä òîõèðîõ òîîã áè.ýýðýé.
72 Òîîíóóäûã òîîí øóëóóíû õàðãàëçàõ öýã¿¿äòýé õîëáîîðîé.
960 980
1200, 1800, 2400, 1500, 5500, 6000, 7200, 8800
0 1000 2000 9000 10000
Òîîí êàðòóóäûã òîîí øóëóóíû õàðãàëçàõ öýãòýé õîëáîîðîé.
6300
6250
6500
6000
6050
6950
7000
6150
73
6850 6700
74
6000 7000
Õýð.èì äýýð 7500 ãý.ýí òîîã öýãýýð òýìäýãëýýðýé.
75
76
0
10 000
Òîîíóóäûã òîîí øóëóóí äýýð òýìäýãëýýðýé.
150, 75, 100, 50, 200, 125, 175, 25
Îäíû îðîíä òîõèðîõ öèôðèéã áè.ýýðýé.
à. 76 101 < 76*00 á. 658 431 < *00 000 â. 781 001 > 781 00*
ã. 342 646 > 3*2 646 ä. 27 389 > 2* 346 å. 15367 < 1536*
77
1. Òàâàí îðîíòîé õî.ð òîî áàéâ. Íýã òîî í. 5-ààð ýõýë.ýí áà äàðààãèéí
öèôð á¿ð ºìíºõºº.ºº èõ, íºãºº òîî í. 4-ººð ýõýë.ýí áà äàðààãèéí
öèôð á¿ð ºìíºõºº.ºº áàãà áîë ýíý õî.ð òîîíû íèéëáýðèéã îëîîðîé.
2.
1, 2, 3 ..... 20 õ¿ðòýëõ òîîã äàðààëóóëàí áè.èæ îëîí îðîíòîé òîî ¿¿.ãýâ.
.ëä.ýí òîîíóóä í. õàìãèéí èõ òîî ¿¿.ãýõýýð õîðèí öèôðèéã äàðààðàé.
3.
.èôð¿¿äèéí íèéëáýð í. 11 áàéõ õî.ð îðîíòîé òîî õýäèéã áè.èæ áîëîõ âý?
Ýäãýýð òîîíóóäûí íèéëáýðèéã õÿëáàð àðãààð îëîîðîé.

78 78
.... .Ð..... ...Ã .......
2014 îíû 5 äóãààð .àðûí 27-íû áàéäëààð Ìîíãîëûí õ¿í àìûí òîî 2 953 974
áàéæýý. Ýíý òîîã õ¿.íýãòýä òîéìëîæ áè.ýýðýé.
2 9 5 3 9 7 4 .ð..ò..ð ò.éìë...ë: 2 953 974 “ ...
Çóóòààð òîéìëîõîä àðàâòûí öèôðèéã
õàðíà. 7 > 5 òóë çóóòûí îðíû íýãæèéã íýãýýð
.ýìýãä¿¿ë.ý. 2 953 974 “ 2 954 000 á.ë...
Ìÿ.ã.ò..ð ò.éìë...ë: 2 953 974 “ ...
2 9 5 3 9 7 4
2 9 5 3 9 7 4
..... .éð.ëö.. óòã.ã ñ..ã.õ áóþó ò..ã ò.éìë.õä.. " “ " òýìäýã õýðýãëýäýã.
.....
1. Òîîã òîéìëîõäîî òîîí øóëóóíûã õýðõýí õýðýãëýõèéã àâ. ¿ç.å.
412 425 450 484
400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500
412 “ 410, 425 “ 430
Õýðýâ òîîã àðàâòààð òîéìëîõ ãýæ
áàéãàà áîë ò¿¿íä õàìãèéí îéð
áàéãàà á¿òýí àðàâòûã îëîõ õýðýãòýé
Õýðýâ òîîã çóóòààð òîéìëîõ ãýæ
áàéãàà áîë ò¿¿íä õàìãèéí îéð
áàéõ á¿òýí çóóòûã îëîõ õýðýãòýé
412 “ 400, 425 “ 400
450 “ 450, 484 “ 480 450 “ 500, 484 “ 500
2. 46 327 áà 46 782 òîîíóóäûã ìÿíãàòààð òîéìëî..
Àëõàì 1: Çóóòûí îðíû öèôðèéã àæèãëàíà.
Àëõàì 2: Ìÿíãàòààð òîéìëîõ òóë .¿¿ëèéí 3 îðíû öèôðèéã 0-ýýð .îëèíî.
46 327 46 782
3 < 5 7 > 5
Óã öèôð 5-àà. áàãà áîë ìÿíãàòûí
îðíû öèôðèéã õýâýýð ¿ëäýýæ,
ò¿¿íýý. áàðóóí òàëä îðøèæ áóé
öèôð¿¿äèéã 0-ýýð .îëèíî.
46 327 “ 46 000
Óã öèôð 5-àà. èõ áó.ó òýíö¿¿ áîë
ìÿíãàòûí îðíû öèôð äýýð 1-èéã
íýìæ, ò¿¿íýý. áàðóóí òàëä îðøèæ
áóé öèôð¿¿äèéã 0-ýýð .îëèíî.
46 782 “ 47 000
3. Õ¿í.íèé äýëã¿¿ðýý. äàðààõ ¿íýòýé á¿òýýãäýõ¿¿íèéã õóäàëäàí àâ.ýý. Á¿õ ¿íý
îéðîëöîîãîîð õýäýí ìÿíãàí òºãðºã áîëîõ âý?
Áîäîëò: Ýäãýýð òîîíóóäûã òîîí øóëóóí äýýð áàðèìæààãààð öýãýýð òýìäýãëýýä
ò¿¿íä õàìãèéí îéð áàéãàà á¿òýí ìÿíãàòûã îë...
780 1850 3250 4160 7900
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Ýäãýýð òîî òó. á¿ðèéã ìÿíãàòààð òîéìëî..
1850 “ 2000, 1230 “
, 4150 “ 4000, 3250 “ ,
780 “ 1000, 7900 “
áîëîõ áà á¿õ ¿íý
îéðîëöîîãîîð
2000 +
+ 4 000 +
+ 1 000 +
= 19 000
òºãðºã áîëíî.
............ ...
Äàðøèë.àí íîãîî 1 850 òºãðºã
Òºì. 1 230 òºãðºã
.èì.íèé ø¿¿. 4 160 òºãðºã
.àãààí áóäàà 3 250 òºãðºã
Òàëõ 780 òºãðºã
Ìàõ 7 900 òºãðºã
79
81
80
4290, 4200, 4260, 4300 òîîíóóäàà. àë. òîõèðîõûã îëîîðîé.
à.
4258 òîîíä õàìãèéí îéð áàéõ òîîã äýýðõ òîîíóóäàà. îëîîðîé.
á.
4258 òîîã çóóòààð òîéìëî.îí òîî àë. í. âý?
Äàðààõ òîîíóóäûã ìÿíãàòààð òîéìëîîðîé.
à. 5 640 á. 12 571 â. 642 ã. 36 987 ä. 2 360 005 å. 36700 æ. 497 ç. 750
Äàðààõ òîîíóóäûã òîéìëîí õ¿.íýãòèéã íºõººðýé.
Òîîíóóä
Òîéìëîõ
Àðàâòààð Çóóòààð Ìÿíãàòààð
87 439
7 485
3 456 333
82
Äàðààõ õýìæýýã àðàâòààð òîéìëîí .àíòèìåòðýýð èëýðõèéëýýðýé. Õýìæýýã
.óã.ì äýýð òýìäýãëýýðýé. ...ýý .., 17 ìì “ 20 ìì = 2 ñì
17 ìì, 12 ìì, 9 ìì, 31 ìì, 45 ìì, 22 ìì, 50 ìì, 39 ìì, 14 ìì, 87 ìì
0 1 2 3 45 6 7 8910
17 ì 17 ì
.ã.ºí õýìæýýã àðàâòààð òîéìëîæ,
ä¿ð.èéí òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé.
23 ì
32 ì

65 ì
.ã.ºí õýìæýýã òîéìëîæ áîäîîðîé.
à.
Òýãø ºíöºãòèéí óðò 346 .ì, ºðãºí í. 175 .ì áîë ïåðèìåòð áà òàëáàéí
õýìæýýã îëîîðîé. (àðàâòààð)
á. Áîëäûíõ çî.íû ºðººíèéõºº íýã õàíûã øèíý õàíûí öàà.ààð á¿ðýõ áîëîâ.
Õýðýâ õàíûí óðò í. 635 .ì, ºíäºð í. 256 .ì áîë îéðîëöîîãîîð õýäýí ì.êâöàà. îðîõ
âý? Íýã áîîäîë í. 60 .ì × 1000 .ì õýìæýýòýé õàíûí öàà. õýäýí
áîîäîë õýðýãòýé âý? (çóóòààð)
83
84
17

.... .Ð..... ...Ã ....., .À.À.
85
Õ¿.íýãòýä Ìîíãîë óë.ûí Áàðóóí á¿.èéí àéìãóóäûí õ¿í àìûí òîîã ¿ç¿¿ëæýý.
..ÿ.-ª....
...
Õ...
Ç.....
Õº...º.
À.......
..ÿ.......
Ã..ü-À....
ª.º.......
Ä......ü
ª..º...ü
Ä.......ü
Ñ¿.......
Ä.....
Õ..... ...........
......
Î....
Ä.....-...
Ñ......
Òº.
Ã..ü.¿....
Àéìãóóäûí
íýð
2008
îí
2009
îí
2010
îí
2011
îí
Áàÿí-.ëãèé 89957 89270 88183 88772
.îâ.-Àëòàé 55894 55012 53547 52970
Çàâõàí 70399 68864 65368 64224
Óâ. 75714 74264 73228 72984
Õîâä 78738 77782 76822 77224
à. Àéìãóóäûí 2008 îíû íèéò õ¿í àìûí òîîã îëîîðîé.
á. 2008-2011 îíä Çàâõàí àéìãèéí õ¿í àìûí òîî õýðõýí ººð.ëºãä.ºí áý?
Çºðººã îëæ, òàéëáàðëààðàé.
â. Õ¿.íýãòèéã àøèãëàí áîäëîãî çîõèîãîîðîé.
.....
1. Ó.àí .àíä 15 000 ë ó. áàéâ. Õýðýâ ìèíóò òóòàìä öîðãîîð 65 ë ó. íýìýãäýí
îðäîã áîë õàãà. öàãèéí äàðàà ó.àí .àí õýäýí ëèòð ó.òàé áîëîõ âý?
Áîäîëò: Õàãà. öàã = 30 ìèíóò áàéäàã òóë 15 000 + 65 × 30 = ?
.éëäëèéã ã¿éöýòãýæ òàéëáàðëààðàé.
2. .èëýí .àâàíä 56 ë ó. áàéâ. 500 ìë õýìæýýòýé .àâààð
1 óäàà, 2 óäàà ãýõ ìýò ¿ðãýëæëýí 10 óäàà õóòãàæ àâàõàä
.àâàíä õýäýí ëèòð ó. ¿ëäýõ âý?
Áîäîëò:
1 ë = 1 000 ìë ó.èð 56 ë = 56 × 1 000 = 56 000 ìë áîëíî.
Õýäýí ëèòð ó. ¿ëäýõ âý? .ëýðõèéëýë çîõèîæ, áîäîîðîé.

3. Õ¿í àìûí òîîíû õ¿.íýãòèéã àøèãëàí .îâ.-Àëòàé àéìãèéí õ¿í àì 2011 îíä
2008 îíûõîî. õýðõýí ººð.ëºãä.ºíèéã îë... 55 894 - 52 970 = 2 924-ººð
áàãà..àí áàéíà. Õýðýâ 2012 îíä òó. àéìàãò 156 õ¿í øèëæèí èðæ, 79 õ¿í
øèëæèí ÿâ.àí ãýæ ¿çâýë õ¿í àìûí òîî í. ºìíºõ îíûõîî. õýðõýí ººð.ëºãäºõ
âý?
52970
53126
156+ 53126
53047
79
-53047
77
52970
-77 õ¿íýýð
íýìýãä.ýí áàéíà.
86
1 2 3 4 5 6 7 8 9 áè.ëýãò çàðèì öèôð¿¿äèéí õîîðîíä +, -òýìäýã òàâ.æ
èëýðõèéëëèéí óòãûã 100-òàé òýíö¿¿ áîëãîîðîé.
18

87 87
.éëäýë òó. á¿ðèéã õýðõýí ã¿éöýòãý.íèéã òàéëáàðëàí ÿðèëöààðàé.
à. 3127 + 4998 = ? á. 5678 -1996 = ?
+5000 -2000
-2
3127 8125 8127
+4
567837823678
88
89
90
3127 + 4998 = 3127 + 5000 -2 = 8127 -2 = 8125
5678 -1996 = 5678 -2000 + 4 = 3678 + 4 = 3782
Äýýðõ àðãààð íèéëáýð áîëîí ÿëãàâðûí óòãûã îëîîðîé.
à. 2137 + 3002 á. 7341 + 1008 â. 9003 + 898
ã. 8456 -2997 ä. 5286 -4003 å. 4765 -3994
æ. 3786 + 3996 ç. 6003 -5995 è. 1287 -997
Íýìýõ ¿éëäëèéí .àíàðóóäûã àøèãëàí áîäîîðîé.
3082 + 8218 + 686 + 1314 = (3082 + 8218) + (686 + 1314) = 11300 + 2000 = 13300
à. 147 + 321 + 253 + 419 á. 5354 + 3106 + 394 + 146
â. 32625 + 2040 + 7960 + 375 ã. 156 905 + 843 095 + 432 551 + 567 449
8745648
14352476
452663347
+
-
-
639425
12264818
34952563
91
à. 968 327 + 342 095 á. 837 139 014 + 4 077 893
â. 14 362 176 -12 264 818 ã. 206 317 011 - 15 119 334
ä. (13016 -4075) -5396 å. 217 815 -(49056 + 56844)
92
1. Õÿëáàð àðãààð íèéëáýðèéã îëîîðîé.
à. 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 49 á. 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2014
â. Äîëîîä õóâààõàä 1 ¿ëäýãäýë ºãºõ á¿õ õî.ð îðîíòîé òîîíóóäûí
íèéëáýðèéã îëîîðîé.
2.
1-ýý. 6 õ¿ðòýëõ öèôð¿¿äýýð:

à. Íèéëáýð í. õàìãèéí èõ áàéõ
á. .ëãàâàð í. õàìãèéí áàãà áàéõ ãóðâàí îðîíòîé òîîíóóä .îíãîîðîé.
19

10 × 10 × 10 = 1 000 áàéíà. 985 × 10 = 9850
985 × 100 = 985 × 10 × 10 = 98500
985 × 1000 = 985 × 10 × 10 × 10 = 985000
93
.... .Ð..... ...Ã .Ð......
Áè.èã õýðãèéí äýëã¿¿ð äýâòðèéí ¿íèéã õÿìäðóóëæ 985 òºãðºã áîëãîâ.
Õÿìäàð.àí ¿íýýð ýõíèé ºäºð 10 øèðõãèéã, 2 äàõ. ºäºð 100 øèðõãèéã, 3 äàõ.
ºäºð 1000 øèðõãèéã õóäàëäàâ. .óðâàí ºäºð òó. á¿ð õýäýí òºãðºãèéí äýâòýð
õóäàëä.àí áý?
10 × 10 = 100
Áàò, Î.óí õî.ð 820-ûã 80 äàõèí èõý.ãýõäýý 2 àðãààð áîäæýý. 94
1400.200 = 280 000
1 400 . 200720 . 90
720.90 = 64 800
..... .ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã õýðõýí ã¿éöýòãý.íèéã ÿðèëöààðàé.
Áîä.îí àðãóóäûã òàéëáàðëààðàé.
Áàòûí áîäîëò Î.óíû áîäîëò
820 × 80 = 82 × 8 × 100=65600
820
65600
80
×
95
.ðæâýðèéí óòãûã îëîîðîé.
à.
á.
â.
28375 × 10
× 100
30050 × 80
× 800
8400 × 50
× 500
96
à.
× 10 × 100 -20000 × 50 × 20
22
á.
× 10 × 20 -16000 × 30 × 50
84
20

97
98
99
97
98
99
Òýãø ºíöºãòèéí óðò 250 ì, ºðãºí í. 120 ì áàéâ. Ò¿¿íèé óðòûã 100 äàõèí,
ºðãºíèéã 10 äàõèí èõý.ãýýä ïåðèìåòðèéã îëîîðîé.
Õîîðîíäîî 100 ì-èéí çàéòàé 15 çýðýãöýý øîí áàéâ. Òýãâýë 3 áà 14 äýõ
øîíãèéí õîîðîíä ÿìàð çàéòàé áàéõ âý?
2 íîì 3 ¿çýã íèéëýýä 4500 òºãðºãèéí ¿íýòýé, 4 íîì 9 ¿çýã íèéëýýä 10500
òºãðºãèéí ¿íýòýé áîë íîì, ¿çýã òó. á¿ð ÿìàð ¿íýòýé âý?
100
101
Áàÿðûí áàéðíû ºðººí¿¿äèéí ïëàí çóðàã
ºãºãäºâ. .àë òîãîîíû ºðººíèé òàëáàéí
õýìæýý 400 .ì × 300 .ì áîë íèéò òàëáàéí
õýìæýýã îëîîðîé.
.ðèëöààä, ä¿ãíýëò ãàðãààðàé.
Íîãîîíû òàëáàéí íýã äýõ õý.ýãò òºì.,
õî.ð äàõ. õý.ýãò ëóóâàí, ãóðàâ äàõ.
õý.ýãò áàéöàé òàð.æýý. Íèéò íîãîîíû
òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé.
I àðãà
Óíòëàãûí ºðºº
Çî.íû
Õ¿¿õäèéí ºðºº
.àë
ºðºº
òîãîîíû
Óãààëãûí
ºðºº
ºðºº
700 ì 60 ì 8 ì
I II III
25 ì
700 × 25 + 60 × 25 + 8 × 25 = 17500 + 1500 + 200 = 19200 (ì.êâ)
Áîäîëòûã àæèãëààä, õàð.öóóëàí ÿðèëöààðàé. 102
7 6 8 7 6 8
2 5 2 5
4 0 8 5 3 8 4 0
3 0 0 6 0 5 1 5 3 6
3 5 0 0 7 0 0 5 1 9 2 0 0
1 6 0 8 2 0

1 2 0 0 6 0 2 0
1 4 0 0 0 7 0 0 2 0
1 9 2 0 0
III àðãà II àðãà
×
×
×
×
×
×
×
×
+
+
(ì.êâ)
(ì.êâ)
I àðãà II àðãà III àðãà
× 536
+
45024
2144
4288
84
500 30 6
40 000 2 400 480 80
2 000 120 24 4
40000 + 2400 + 480 +
+ 2000 + 120 + 24 = 45024
4 5
5
4
0
2
0
0
3
2
4
1
2
2
6
4
8
2
4
4
8
4
21

103 103
104
105
106
107
108
Äýýðõ àðãóóäàà. .îíãîí ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé.
à. 242 × 13 á. 1242 × 413 â. 19242 × 416
ã. 1843 × 15 ä. 5236 × 18 -999 å. (4203 -1944) × 308
Íýã ¿ðæèãäýõ¿¿íèéã 2 äàõèí èõý.ãýæ, íºãºº ¿ðæèãäýõ¿¿íèéã 4 äàõèí
áàãà.ãàâàë ¿ðæâýð õýðõýí ººð.ëºãäºõ âý? .èøýýí äýýð òàéëáàðëààðàé.
Õÿëáàð àðãààð áîäîîðîé.
à. 25 × 107 × 12 á.8 × 42 × 25 × 125 â. 16 × 625 × 81
Óòãà í. 1000-àà. èõ ãàðàõ èëýðõèéëë¿¿äèéã òýìäýãëýýðýé.
à. 11 × 10 × 10
ã. 14 × 11 × 6
Õýðõýí áîä.îíûã àæèãëààä ä¿ãíýëò ãàðãààðàé.
à. 28 × 21 = 28 × (20 + 1) = 28 × 20 + 28 = 560 + 28 = 588
á. 83 × 19 = 83 × (20 -1) = 83 × 20 -83 = 1660 -83 = 1577
á. 12 × 11 × 8 â. 13 × 9 × 8
ä. 15 × 12 × 6 å. 18 × 9 × 8
Äýýðõ àðãóóäàà. .îíãîí ¿ðæâýðèéí óòãûã îëîîðîé.
à. 179 × 21 á. 81 × 762 â. 53842 × 43
ã. 25758 × 21 ä. 37856 × 38 å. 53842 × 79
17 áà 25-ûí ¿ðæâýðèéã
õÿëáàðààð áîäîæ áîëîõ óó?
17 × 25 = 17 × 100 ÷ 4 ãýæ
áîäîæ áîëíî.
111 à. Õàìãèéí èõ 4 îðîíòîé òîîã õàìãèéí èõ 1 îðîíòîé òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýýðýé.
109 .ðæâýðèéí óòãûã îëîîðîé.
à. 758 × 25 á. 3856 × 25 â. 185 × 50 ã. 298 × 75 ä. 389 × 75 å. 273 × 508
110 Òîîã íºõººðýé.
201
× 25 × 11à.
?
136
× 19 × 75á.
?
112
á.
2000-àà. èõ, 3000-àà. áàãà 500-ä á¿õëýýð õóâààãääàã òîîã 88 äàõèí
èõý.ãýýðýé.
.óìûí òºâºº. õî.ð ìàøèí çýðýã ãàð., íýã ç¿ã ð¿¿ .èãëýí õºäºëæýý. Íýã í.
öàã òóòàì 70 êì, íºãºº í. öàã òóòàì 85 êì ÿâäàã áîë 5 öàãèéí äàðàà òýäíèé
õîîðîíä ÿìàð çàéòàé áîëîõ âý?
22

113 113
Íèéëáýðèéã õÿëáàð àðãààð îëîîðîé.
à. 1 + 2 + 3 + 4 + “ + 100 á. 1 + 3 + 5 + 7 + “ + 99
â. 2 + 4 + 6 + 8 + “ + 100 ã. 15 + 16 + 17 + ... + 100
ä. 46 + 48 + 50 + “ + 100 å. 51 + 53 + 55 + “ + 99
Äýýðõ íèéëáýðèéã õýðõýí îë.îí àðãàà õýðýãëýí, ãóðâàëæèíä õýäýí äóãóé
áàéãààã îëîîðîé.
114
à. á. â. ã.
100 99 98 1000
Äàðààõ òîîí êàðòóóäûã
òîîíóóäûã áè.ýýðýé.
àøèãëàí 5 6 7 8 0
à. 60-àà. áàãà 2 îðîíòîé òîî õýäèéã
áè.èæ áîëîõ âý?
á.
Õî.ð îðîíòîé .îíäãîé òîîíóóäûã áè.ýýðýé.
â.
4-ò õóâààãäàõ õî.ð îðîíòîé òîî áè.èæ, òýäãýýðèéí íèéëáýðèéã 25 äàõèí
èõý.ãýýðýé.
.ðæâýðèéí óòãûã îëîîðîé.
115
116
a.
×25
40 140
50
20
70140
200
700
á.
×75
49 14
65
28
76143
201
780
â.
×50
38 19
76
121
89145
673
823
117
Îäíû îðîíä òîõèðîõ òîîã áè.ýýðýé.
à.
á.
â.
×4 *3

2 *
+ *83
***
****3
×318
**
+ **90
*54
***30
× *3 *
*6
+ 32 *4
*6 *0
2 *90 *
118
Óëààíáààòàð õîòîî. .¿õáààòàð õîò õ¿ðòýë 360 êì çàéòàé. .àã òóòàì 80 êì
ÿâäàã à.ààíû ìàøèí, öàã òóòàì 100 êì ÿâäàã .óóäëûí ìàøèí íýãýí çýðýãóãòàëöàí
ãàðàâ. Òýä õýäýí öàãèéí äàðàà óóëçàõ âý?
23

.... .Ð..... ...Ã ...ÀÀ.
119
Áàòàä áàéãàà á¿õ ìºíãèéã äýâ.ãýðò¿¿äýýð í. õàðóóëàâ.
4 øèðõýã 3 øèðõýã
7 øèðõýã 5 øèðõýã
à. Áàòàä íèéò õýäýí òºãðºã áàé.àí áý?
á. Á¿õ ìºíãººðºº 25 äýâòýð àâ.àí áîë íýã äýâòýð ÿìàð ¿íýòýé âý?
I àðãà
-4 3 7 5 2 5
2 5 0 0 1 0 0
-1 8 7 5 +
7 0
1 7 5 0 5
-1 2 5 1 7 5
1 2 5
0
4 ìÿíãàòûã 25-ä õóâààõàä á¿òýí ìÿíãàòààð íîãäîõ óó? ¿ã¿é
43 çóóòûã 25-ä õóâààõàä á¿òýí çóóòààð íîãäîõ óó? òèéì
187 àðàâòûã 25-ä õóâààõàä á¿òýí 10-òààð íîãäîõ óó? òèéì
125 íýãæèéã 25-ä õóâààõàä á¿òýí íýãæýýð íîãäîõ óó. òèéì
4 375 ÷ 25 = 175 ....
4 375 = 25 × 175 ......
Àë. àðãà í. õÿëáàð áàéíà âý?
II àðãà
4 3 7 5 ÷
2 5 =
4 0 0 0 ÷
2 5 = 1 6 0
4 3 7 5 -4 0 0 0 = 3 7 5 +
3 7 5 ÷
2 5 = 1 5
1 6 0 + 1 5 = 1 7 5
120
Õ¿¿ 72144 òºãðºãººð 36 øèðõýã ýíãýðèéí òýìäýã õóäàëäàí àâ.àí áîë íýã
øèðõýã ýíãýðèéí òýìäýã ÿìàð ¿íýòýé áàé.àí áý?
,
7
2
1
4
-
7
2
1
-

0
1
4
-
4
3
2
6
0
0
4
7
-
7
,
2
1
2
1
-
1
4
4
4
0
4
3
6
2
0
0
4

4
4
0
1
4
4
-
1
4
4
0
Õóâààõ ¿éëäëèéã äýýðõ
õýëáýðýýð áè.èæ áîëîõ óó?
24

121 121
122
à. 7560 ÷ 45 á. 1007 ÷ 19
ä. 152 934 ÷ 426 å. 151 294 ÷ 506
â. 3264 ÷ 16
æ. 384 864 ÷ 844
ã. 75450 ÷ 75
ç. 548 568 ÷ 1203
Òîõèðîõ òîîã îëîîðîé.
à. á.
1200
?
÷25÷16
24565
÷ 85
÷17?
123
124
125
127
126
128
Ìýäýãäýýã¿é òîîã îëîîðîé.
à. 19 á. 975 â. ? ã. ?
× 83 ÷ 25 × 11 ÷ 105
Áîäîîðîé.
? ? 2 013 26
à. Õóâààãäàã. í. 44 688, õóâààã. í. 98 áîë íîãäâîðûã îëîîðîé.
á. Õóâààã. í. 89, íîãäâîð í. 9 345 áîë õóâààãäàã.èéã îëîîðîé.
â. 34 744-èéã ÿìàð òîîíä õóâààõàä 172 ãàðàõ âý?
à. Íýã òîî í. íºãººãºº.ºº 24 äàõèí áàãà, òýäãýýðèéí íèéëáýð 151 750 áîë
ýäãýýð òîîíóóäûã îëîîðîé.
á. Íýã òîî í. íºãººãºº.ºº 85 äàõèí èõ, òýäãýýðèéí íèéëáýð 173 118 áîë òîî
òó. á¿ðèéã îëîîðîé.
.ã.ºí òîîíóóä 4-ò õóâààãäàæ áàéõààð áîëîìæèò öèôð¿¿äèéã îëæ áè.ýýðýé.
à. 257* á. 372* â. 38* ã. 889* ä. 330* å. 825*
Àæèãëààä, ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé.
à. = 78 × 207 á. ÷ 39 = â. ÷ 25 = ã. -1500= ä.÷ 50=
25 ×÷ =
òýíöýòãýëèéã ¿íýí áàéëãàõ òîîã îëæ íºõººðýé.
82 169 1 004 214
205 65 45 80
35 100 65 50
25

129 129
Àãóóëàõàä áàé.àí 47460 òîíí ãóðèëûã 9 äýëã¿¿ðò òýíö¿¿ õóâààðèëàâ.
Àãóóëàõàä õýäýí òîíí ãóðèë ¿ëä.ýí áý?
4 7 4 6 0 ÷9 = ?
4 7 4 6 0 9 4 5 0 0 0 ÷9 = 5 0 0 0
4 5 5 2 7 3 4 7 4 6 0 -4 5 0 0 0 = 2 4 6 0
2 4 2 4 6 0 ÷9 = ?
1 8 1 8 0 0 ÷9 = 2 0 0
6 6 2 4 6 0 -1 8 0 0= 6 6 0
6 3 6 6 0 ÷9 = ?
3 0 6 3 0 ÷9 = 7 0
2 7 6 6 0 -6 3 0 = 3 0
3 3 0 ÷9 = 3
4 7 4 6 0 ÷9 = 5 2 7 3 5 0 0 0 + 2 0 0 + 7 0 + 3 = 5 2 7 3
4 7 4 6 0 = 9 ×5 2 7 3 + 3
I àðãà II àðãà
-
-
-
-
(¿ëä) (3 ¿ëä)
(3 ¿ëä)
Àãóóëàõàä 3 òîíí
ãóðèë ¿ëäýâ.
+
+
+
õóâààãäàã. õóâààã.
íîãäâîð ¿ëäýãäýë
130
à. 19850 ÷ 7 á. 97809 ÷ 5 â. 15375 ÷ 29
ã. 23725 ÷ 19 ä. 74570 ÷ 36 å. 36484 ÷ 85
.ëäýãäýë
õóâààã.àà. ÿìàãò
áàãà áàéäàã
131
Áîäîîðîé.
à. .ìàð òîîã 8-ä õóâààõàä 405 íîãäîæ, 7 ¿ëäýõ âý?
á. 12 485 ãý.ýí òîîã ÿìàð òîîíä õóâààõàä 6 íîãäîæ 5 ¿ëäýõ âý?
â. Àëèâàà òîîã 9-ä õóâààõàä ãàð. áîëîõ á¿õ ¿ëäýãäë¿¿äèéã îëîîðîé.
ã. Õóâààã. í. 82, íîãäâîð í. 1004, ¿ëäýãäýë í. 21 áîë õóâààãäàã.èéã îëîîðîé.
ä. Õóâààãäàã. í. 25602, íîãäâîð í. 123, ¿ëäýãäýë í. 18 áîë õóâààã.èéã
îëîîðîé.
Õ¿.íýãòèéã íºõººðýé.
132
Õóâààãäàã. 27458 72977 32062
Õóâààã. 9 8 70008
Íîãäâîð 7 9
.ëäýãäýë 6 4

133
à. 9004 ÷ 26 á. 17385 ÷ 83
ä. 31989 ÷ 67 å. 3174 ÷ 12
â. 23468 ÷ 78
æ. 8386 ÷ 26
ã. 53127 ÷ 45
ç. 7384 ÷ 38
26

134 134
135
Òîõèðîõ òîîã îëîîðîé.
à.
÷ 6 = 5040 (4¿ëä) á. 8073 ÷
= 1009 (1¿ëä)
â. 56328 ÷ 8 =
(
¿ëä) ã.
÷ 5 = 2340 (4¿ëä)
Çàãâàðûí äàãóó ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé.
à.
×
á.
×
â.
×
252 88
36 44
256 176
16 22÷ ÷ ÷
352 476
32 28
137
136
138
139
(512 ÷ 32) ÷ 8 = 512 ÷ (32 × 8) òýíöýòãýë áèåëýõ ý.ýõèéã øàëãààðàé.
à. Íýã òîî í. íºãººãºº.ºº 48 äàõèí áàãà, òýäãýýðèéí íèéëáýð 882 áîë ýäãýýð
òîîíóóäûã îëîîðîé.
á. Íýã òîî í. íºãººãºº.ºº 58 äàõèí áàãà, òýäãýýðèéí íèéëáýð 1652 áîë
Àâòîáó.íû áóóäàë äýýð 49 õ¿í áàéâ. Òýíä áàé.àí ýðýãòýé õ¿ì¿¿. õ¿¿õä¿¿äýý.
4 äàõèí îëîí, õ¿¿õä¿¿ä ýìýãòýé.¿¿äýý. 5-ààð îëîí áàéæýý. Ýðýãòýé, ýìýãòýé
õ¿í, õ¿¿õýä òó. á¿ð õýä áàé.àí áý?
Çàãâàðûí äàãóó áîäëîãî çîõèîæ áîäîîðîé.
à. Õóãàöàà 4 öàã
öàãò 75 êì öàãò ? êì
óóëçàõ ãàçàð
560 êì
á. Õóãàöàà 3 öàã
öàãò 18 êì öàãò ? êì
40 êì
214 êì
140
Çîðèëãî: Òîîã îëæ ¿ðæ¿¿ëýõÕýðýãëýãäýõ¿¿í: øîî, ¿çýã, äýâòýð
à. Õî.îîðîî òîãëîíî. Ýõíèé òîãëîã. øîîã 3 óäàà îðõèîä, áóó.àí
í¿äíèé òîîíóóäààð õàìãèéí èõ 3 îðîíòîé òîîã áè.íý.
á. Õî.ð äàõ. òîãëîã. äýýðõ ¿éë àæèëëàãààã äàâòàíà.

â. Ýõíèé òîãëîã. 2 øîîã çýðýã îðõèíî. Í¿äí¿¿äèéí òîîíû íèéëáýðèéã
îëæ ºìíºõ 3 îðîíòîé òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëíý.
ã. Õî.ð äàõ. òîãëîã. äýýðõ ¿éë àæèëëàãààã äàâòàíà.
ä. .ðæâýðèéí óòãà èõ ãàð.àí òîãëîã. õîæíî.
27

1
2
3
4
1
2
3
4
ªªÐÈ.Ãªª ..ÐÈ. - 1
“Òàâàí .àÿ ãóðàâ“ òîîã .òàíäàðò õýëáýðýýð áè..ýí áè.ëýã àë. í. âý?
À. 5 300 000 Á. 5 003 000 .. 5 030 000 .. 5 000 003
MCMXCI.VI.XIII òîî í. àë. òîîíû ðîì áè.ëýã âý?
À. 1991.6.13 Á. 1901.4.13 .. 1001.6.13 .. 1991.4.13
312 416 òîîã çóóí ìÿíãàòààð òîéìëîîðîé.
À. 312 000 Á. 320 000 .. 300 000 .. 400 000
8 001 400 òîîã ¿ãýýð áè..ýí áè.ëýã àë. í. âý?
À. Íàéìàí .àÿ àðâàí äºðâºí ìÿíãà Á. Íàéìàí .àÿ äºðâºí çóóí ìÿíãà
.. Íàéìàí .àÿ íýã ìÿíãà äºðâºí çóó .. Íàéìàí çóóí íýã ìÿíãà äºðâºí çóó
5
6
7
8
9
10
11
12
406 000 000 - 96 850 000 ÿëãàâðûí óòãûã îëîîðîé.
À. 309 150 000 Á. 319 150 000 .. 300 150 000 .. Õàðèó áàéõã¿é
Òîõèðîõ òýìäãèéã .îíãîîðîé.
9 999 998 10 000 001
À. > Á. < .. =
Òýãøèòãýë áîäîîðîé.
(41565 )
× 125 = 1 000
À. 41507 Á. 40507 .. 41557 .. 41573
( + 152) ÷ 18 = 64 òýãøèòãýë áîäîîðîé.
À. 1304 Á. 1000 .. 1152 .. Õàðèó áàéõã¿é
.éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé. 5 êã - 2 êã 250 ã - 950 ã
À. 1 êã 800 ã Á. 1 êã 750 ã .. 2 êã 705 ã .. 2 êã 300
.éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé. 8 òºã 36 ìºí + 17 òºã 79 ìºíÀ. 26 òºã 105 ìºí Á. 26 òºã
05 ìºí .. 25 òºã 15 ìºí .. 26 òºã 15 ìºí
.éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé. 7 ì 31 .ì ÷ 17
À. 43 .ì Á. 4 ì 30 .ì .. 4 ì 3 .ì .. 430 .ì
.éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé. 714 × 502
À. 4998 Á. 37128 .. 358 428 .. 146 370
13
14
Õî.ð òîîíû íèéëáýð 16 799, ÿëãàâàð 3 201 áîë òîî òó. á¿ðèéã îëîîðîé.
À. 6 999; 10 000 Á. 10 000; 6 799 .. 16 700; 99 .. 20 000; 13 598
Õà.àãäàã.èéã 846-ààð áàãà.ãàæ, õà.àã.èéã 197-ãîîð íýìýãä¿¿ëáýë ÿëãàâðûí
óòãà õýðõýí ººð.ëºãäºõ âý?
À. 649-ººð íýìýãäýíý. Á. 649-ººð áàãà.íà.
.. 1 043-ààð íýìýãäýíý. .. 1 043-ààð áàãà.íà.
Á¿ä¿¿â.èéã íºõººðýé. .ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí
ÿìàð .àíàð áèåëæ áàéãààã áè.ýýðýé.
12-15 îíîî 8-11 îíîî 0-7 îíîî

.À.À.ÃÀ.
7090 òîîã ðîì òîîãîîð áè.ýýðýé.
142
141
143
47256 òîîã çóóò, ìÿíãàò, àðâàí ìÿíãàòààð òîéìëîîðîé.
.éëäëèéã ã¿éöýòãýæ, á¿ä¿¿â.èéã íºõººðýé.
× 24
× 15
à.
40 64
á.
283
× 7
144
Òîîí øóëóóí äýýð õàðãàëçàõ òîîíóóäûã îëæ áè.ýýðýé.
+3 +3
-2
Çºâ çóðãààí ºíöºãòèéí íýã òàëûí óðò 9 .ì 76 ìì áîë ò¿¿íèé ïðèìåòðèéã
îëîîðîé.
Òýãø ºíöºãò õýëáýðòýé õàøààíû óðò 9 ì 20 .ì, ºðãºí í. ò¿¿íýý.
2 ì 50 .ì-ýýð áîãèíî áîë õàøààíû ýðãýí òîéðíû óðòûí õýìæýýã îëîîðîé.
Õóâàíöàð àÿãàíóóäûã 8-ààð í. áàãöëàí õóäàëääàã. Áàòàä 27 àÿãà õýðýãòýé
áîë òýð õýäýí áàãöûã àâàõ âý?
Òýãø ºíöºãòèéí óðò 250 ì, ºðãºí í. 120 ì áàéâ. Ò¿¿íèé óðòûã 100 äàõèí
èõý.ãýæ, ºðãºíèéã 10 äàõèí èõý.ãýýä ïåðèìåòðèéã îëîîðîé.
Ç¿é òîãòëûã àæèãëààä õàðãàëçàõ òîîíóóäûã îëîîðîé.
148
147
145
146
149
9030 ? 16 72 ? ? 9
48 ë .¿¿ áà àéðãèéã 52 992 òºãðºãººð õóäàëäàí àâàâ. 1 ë àéðàã, 1 ë .¿¿íýý. 2
äàõèí èë¿¿ ¿íýòýé áîë òó. á¿ðèéí 1 ëèòð í. ÿìàð ¿íýòýé âý?
Áóä.àí ä¿ð.èéí òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé.
à. á.
?
â.
20

30
Òàâàí íàéç óóëçààä, áèå áèåòýéãýý ãàð áàðèí ìýíäýëæýý. Õýäýí óäààãèéí
ãàð áàðèëò áîëîõ áý?
152
Òýãø, ñîíäãîé õî¸ð òîî ñîíãîí àâ÷ õîîðîíä íü ¿ðæ¿¿ëýýðýé.
à. Òýãø òîîãîî 2 äàõèí áàãàñãààä, ñîíäãîé òîîã 2 äàõèí èõýñãýýä õîîðîíä íü
¿ðæ¿¿ëüå. ßìàð ¿ð ä¿í ãàðàõ âý?
á. Æ èøýýí äýýð áîäîæ ä¿ãíýëò õèéãýýðý..
153
...... ...... ........ .
à. 17 .. 18-.. ......... .. îîðîé. ..... .. 17-. 4 ..... ......., 18-.. 4
..... .... ..... , ......... ....... . ....... .... ........ ... ... .. ?
á. 36 .. 12-.. ......... .. îîðîé. ..... .. 36-. 9 ..... .... .... 12-.. 9
..... ......... ....... .... ........ ..... ..?
154
156 Çàãâàðûí äàãóó áîäëîãî çîõèîæ áîäîîðîé.
..
?
....... 2 ...
.... 40 ..
180 ..
.. ....... 2 ...
1 ....... 250 . 1 ....... 200 .
?
.. ....... 2 ...
1 ....... 250 .
900 .
?
157 Áóäñàí ä¿ðñèéí òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé. 1 í¿äèéã 1 ñì.êâ ãýæ òîîöíî.
à. á.
..... . 720 .. ...... .... ...... ....... ..... . ...... .... ..... ........
....... ..... ....... ... .... ..... ........ ... õ ¿ëäñýí á.?
155
23

158 158
....Û ...ÀÀÃ×, ...ÀÀÃ.ÀÃ×, À...Û ...Ã ....
6 øèðõýã êâàäðàòààð õý.íýýí ÿëãààòàé òýãø ºíöºãò ¿¿.ýõ âý?
1
2
3
2
36
1
6
2 × 3, 3 × 2, 1 × 6, 6 × 1 ãý.ýí òýãø
ºíöºãò¿¿ä ¿¿.ýæ áàéíà. Ýäãýýð
í. õî. õî.îîðîî òýíö¿¿.
12, 15, 18 øèðõýã
êâàäðàòààð õýäýí òýãø
ºíöºãò ¿¿.ýõ âý?
.....
1. 45 ãý.ýí òîî õýäýí õóâààã.òàé âý?
Áîäîëò: 45 = 15 × 3 = 9 × 5 = 45 × 1 ãýæ çàäàëæ áîëíî.
45-èéí õóâààã.: 1, 3, 5, 9, 15, 45 ãý.ýí òîîíóóä áàéíà. .ºðººð õýëáýë 45 í.
íèéò 6 õóâààã.òàé. Ìºí 45 = 5 × 3 × 3 ãýæ 3 òîîíû ¿ðæâýðò áè.èæ áîëíî.
2. 12 áà 18 ãý.ýí òîîíóóäàä èæèë õóâààã. áàéíà óó?
Áîäîëò: Ýíý áîäëîãûã áîäîõûí òóëä ºã.ºí òîî òó. á¿ðèéã õî.ð òîîíû ¿ðæâýð
õýëáýðò áè..å. 12 ãý.ýí òîîã õî.ð òîîíû ¿ðæâýð õýëáýðò áè.âýë:
12 = 1 × 12, 12 = 6 × 2, 12 = 3 × 4 áîëíî.
18-ûã ¿¿íòýé àäèë ¿ðæâýð õýëáýðò áè.ýýðýé.
Äýýðõ õî.ð òîîíä èæèë ¿ðæèãäýõ¿¿í áàéíà óó?
1, 2, 3, 6 ãý.ýí èæèë ¿ðæèãäýõ¿¿í áàéíà. Ýäãýýð òîîíóóäûã ºã.ºí õî.ð òîîíû
åðºíõèé õóâààã÷ ãýíý.
Õî.ð òîîíû åðºíõèé õóâààã.èéã Ýéëåð-.åííèéí äèàãðàììààð ¿ç¿¿ë.å (Çóðàã à)
12-ûí õóâààã. 18-ûí õóâààã. 36-ûí õóâààã. 45-ûí õóâààã.
4 9
18
1
6
2
3
12
12 áà18-ûí åðºíõèé õóâààã.
..... .. ..... ..
36 áà 45-ûí åðºíõèé õóâààã.
3. 36 áà 45-ûí åðºíõèé
¿ç¿¿ëýýðýé. (Çóðàã á.).
õóâààã.äûã îëæ, Ýéëåð-.åííèéí äèàãðàììààð
36-ûí õóâààã.: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
45-ûí õóâààã.: 1, 3, 5, 9, 15, 45
36 áà 45-ûí åðºíõèé õóâààã.: 1, 3, 9
31

161
159
160
161
159
160
162
164
163
165
166
6, 10, 15, 23 òîî òó. á¿ð õýäýí õóâààã.òàé âý?
Õî. òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààã.äûã îëîîðîé.
à. 10 áà 15 á. 6 áà 14 â. 8 áà 16 ã. 15 áà 60 ä. 20 áà 36
Î.óí .àíà.àí òîîãîî ¿ðæèãäýõ¿¿íä çàäëàõàä ýõíèé 2 ¿ðæèãäýõ¿¿í í. 5 áà
7 áàéâ. .óðàâ äàõ. ¿ðæèãäýõ¿¿í í. òýãø òîîí öèôð áàé.àí áîë ÿìàð òîî
.àíà.àí áàéæ áîëîõ âý?
Äºðâºí òîîã õî. õî.îîð í. ¿ðæ¿¿ëýõýä 6, 10, 14, 15, 21, 35 òîî ãàð.ýý. Óã
42, 57, 111, 125, 207 òîîíóóäûã õî.ð òîîíû ¿ðæâýð õýëáýðò õý.íýýí ÿíçààð
Òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààã.äûã îëæ, Ýéëåð-.åííèéí äèàãðàììààð
ä¿ð.ëýýðýé.
à. 5, 10, 15 á. 3, 12, 18 â. 6, 8, 18 ã. 8, 16, 20 ä. 24, 30, 48
Äàðààõ òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààã.äûã îëîîðîé.
à. 30 áà 45 á. 18 áà 20 â. 25 áà 50 ã. 36 áà 24 ä. 40 áà 36
å. 11 áà 8 æ. 6 áà 13 ç. 14 áà 25 è. 8 áà 27 ê. 15 áà 16
À.... ...
1- 20 õ¿ðòýëõ òîî òó. á¿ð õýäýí õóâààã.òàé áîëîõûã îëîîðîé. Ýäãýýðýý.
çºâõºí 2 õóâààã.òàé òîîíóóäûã ÿëãàæ áè.ýýðýé.
Çºâõºí ººðòºº áà 1-ò õóâààãääàã òîîíóóäûã ..... ... ãýíý.
.èøýý í.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ãýõ ìýò.
Õ¿.íýãòèéã àøèãëàí 1-100 õ¿ðòýëõ á¿õ àíõíû òîîíóóäûã îë...
Îë.îí òîîíóóä àíõíû òîîíóóä ìºí ý.ýõèéã øàëãààðàé.
à. 1 àíõíû òîî áèø.
á.
2 àíõíû òîî ó.èð 2-ûã äóãóéëààä
2-îî. õîéøèõ á¿õ 2-ò õóâààãääàã
òîîíóóäûã äàðíà.
â.
3 àíõíû òîî ó.èð 3-ûã äóãóéëààä,
3-àà. õîéøèõ á¿õ 3-ò õóâààãääàã
òîîíóóäûã äàðíà.

ã. Äàðàà í. 5-ûã äóãóéëààä, ìºí àäèë
5-ä õóâààãääàã òîîíóóäûã äàðíà.
ä. .¿¿ë.èéí àëõàìä 7-ã äóãóéëààä 7-ä
õóâààãääàã òîîíóóäûã äàðíà.
32
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

167
168
169
170
167
168
169
170
Õî.ð àíõíû òîîíû ¿ðæâýð 91 áîë òîîíóóäûã îëîîðîé.
.óðâàí àíõíû òîîíû ¿ðæâýð 42 áîë òîîíóóäûã îëîîðîé.
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 òîîíóóäûã ¿ðæèãäýõ¿¿í áîëãîí
çàäàë.ÿ. Ýäãýýðò àíõíû òîîí ¿ðæèãäýõ¿¿í áàéíà óó? Òàéëáàðëààðàé.
20 õ¿ðòýëõ àíõíû òîîíóóäààð õýäýí õî. òîî çîõèîæ áîëîõ âý? Ýäãýýð õî.
òîîíóóäûí ¿ðæâýðòýé òýíö¿¿ òîîíóóäûã îëîîðîé.
×
?
=
171
..... ...........é. .....
Äàðààõ õ¿.íýãòèéã àæèãëàí, 5, 10, 25, 50, 100-ä õóâààãäàõ òîîíóóäûã îëîîðîé.
1050 24 196 564 486 650 695 735 3000 6950
200 86 54 700 32 854 750 405 2050 4014
47 920 128 390 725 201 310 914 1050 3256
150 2000 85 845 109 555 900 752 450 5495
172
173
174
175
176
Äàðààõ òîîíóóä ºã.ºí òîîíä õóâààãäàõ óó? Òààìàãëàæ õýëýýðýé. Äàðàà í.
¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ øàëãààðàé.
à. 7150 òîî 50-ä á. 2140 òîî 40-ä â. 3110 òîî 25-ä ã. 46700 òîî 100-ä
ä. 7140 òîî 25-ä å. 1080 òîî 30-ä æ. 3450 òîî 50-ä ç. 25200 òîî 200-ä
15 ì óðò, 20 ì ºðãºíòýé ìîäîí øàëûã áóäàõ áîëîâ. 10 ì.êâ øàëûã áóäàõàä
2 êã áóäàã îðäîã áîë ýíý øàëûã áóäàõàä õýäýí êèëîãðàìì áóäàã õýðýãòýé âý?
75 ì óðò, 60 ì ºðãºíòýé òàëáàéã øàâàðäàõ áîëîâ. 100 ì.êâ òàëáàéã
øàâàðäàõàä 250 êã çóóðìàã îðäîã áîë ýíý òàëáàéã øàâàðäàõàä õýäýí
êèëîãðàìì çóóðìàã õýðýãòýé âý?
25-ààð òºã..ºí, 25-ä õóâààãääàã ãóðâàí îðîíòîé òîî õýä áàéõ âý?
4, 2, 0, 5 ãý.ýí öèôð¿¿äýýð 5, 10, 25, 50-ä õóâààãäàõ äºðâºí îðîíòîé òîî
áè.ýýðýé.
5-ûí
õóâààãäàã.
10-ûí
õóâààãäàã.

25-ûí
õóâààãäàã.
50-ûí
õóâààãäàã.
Äºðâºí îðîíòîé
òîî
4520, 4250,
2150
178
179
177
25-ä õóâààãääàã 1000 õ¿ðòýëõ òîîíóóäûí íèéëáýðèéã îëîîðîé.
2-ò õóâààãääàã, 4-ò õóâààãääàãã¿é õàìãèéí áàãà 3 îðîíòîé òîîã îëîîðîé.
3-ò õóâààãääàã á¿õ õî.ð îðîíòîé òîîíóóäûí íèéëáýðèéã îëîîðîé.
33

......é ..........
180
Çóðãèéã àæèãëàí, ÿðèëöààðàé.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6, 12, ..., ..., òîîí äàðààëëûã ¿ðãýëæë¿¿ëýí äàðààãèéí 3 òîîã îëîîðîé.
Ýäãýýð òîîíóóä 2 áà 3 ãý.ýí òîîíóóäàä çýðýã õóâààãäàõ óó?
.ã.ºí òîîíóóäàä çýðýã õóâààãääàã òîîã òýäãýýðèéí ....... .......... ãýíý.
.èøýý í.: 2 áà 3-ûí åðºíõèé õóâààãäàã. í. 6, 12, 18, ... ãýõ ìýò.
.....
1. 6 áà 8-ûí õóâààãäàã.äûã îë...
6-ãèéí õóâààãäàã.: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, . . .
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, . . .8-ûí õóâààãäàã.:
6-ûí õóâààãäàã. 8-ûí õóâààãäàã.
6 áà 8-ûí åðºíõèé õóâààãäàã.: 24, 48, 72, ...
.ã.ºí òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààãäàã.äûã
Ýéëåð-.åííèéí äèàãðàììààð ä¿ð.ýë.íèéã
òàéëáàðëàí ÿðèëöààðàé.
Åðºíõèé õóâààãäàã.äûí õàìãèéí
áàãà í. ÿìàð òîî áàéíà âý?
181
Äàðààõ òîîíóóäûí õóâààãäàã.èéã îëîîðîé.
à. 5-ûí õóâààãäàã. 5 òîî õýëýýðýé.
á. 9-èéí õóâààãäàã. 5 òîî õýëýýðýé.
â. 4 áà 5-ûí åðºíõèé õóâààãäàã. 5 òîîã õýëýýðýé.
183
182
184
18 áà 36-ãèéí åðºíõèé õóâààãäàã. 3 òîîã îëîîðîé.
.ìàð ä¿ãíýëò õèéæ áîëîõ âý?
Äàðààõ òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààãäàã. 5 òîîã îëîîðîé.
à. 12 áà 3 á. 8 áà 5 â. 2, 4, 5 ã. 3, 4, 5
Äàðààõ òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààãäàã. 3 òîîã îëæ, Ýéëåð-.åííèéí
äèàãðàììààð ä¿ð.ëýýðýé.
à. 16 áà 24 á. 8 áà 20 â. 30 áà 50 ã. 42 áà 49
6 8
16
32 40
56
64
24
48
72
12
30
3642
54
6066
18
6 áà 8-ûí åðºíõèé
õóâààãäàã.

185 185
.ìàð òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààãäàã.èéã Ýéëåð-.åííèéí äèàãðàììààð
ä¿ð.ýë.ýí áàéíà âý?
à.
8 27
3
9
61228
15
21
33
36
24
20
4
16
32
18
30
á.
9 5
10
40
35 25
3
30
15
45
21
12
2724
33
18
36
6
20
186
187
25-ûí õ¿ðä àøèãëàí 5-ä õóâààãääàã òîîíû øèíæ .àíàðûã òîäîðõîéëîîðîé.
25 × 1 = 25 25 × 6 = 150
25 × 2 = 50 25 × 7 = 175
25 × 3 = 75 25 × 8 = 200
25 × 4 = 100 25 × 9 = 225
25 × 5 = 125 25 × 10 = 250
Òîîí êàðòóóäûã õýðýãëýí:
à. 2 áà 5-ûí åðºíõèé õóâààãäàã.èéã áè.ýýðýé.
á. 5 áà 4-èéí åðºíõèé õóâààãäàã.èéã áè.ýýðýé.
â. 5 áà 6-ãèéí åðºíõèé õóâààãäàã. õàìãèéí áàãà 3 òîîã áè.ýýðýé.
4 0 6 2 5
188
189
.óãàð 640 êã æèì. .àâëàæýý. Òýð æèì.ýý 8 êã, 4 êã, 10 êã, 25 êã, 100 êã-èéí
áàãòààìæòàé õàéðöàã òó. á¿ðä òýíö¿¿ õóâààí .àâëàæ áîëîõ óó?

Òîîí ïèðàìèäûí í¿äýíä áàéãàà
108
òîî á¿ð í. äîîä òàëûí õî.ð
í¿äýíä áàéãàà òîîíóóäûí
6
24
¿ðæâýðòýé òýíö¿¿ áîë òîõèðîõ
523 3
74
òîîã îëîîðîé. Îðîéí í¿äýíä
áàéãàà òîî õýäýí õóâààã.òàé âý?
190
.îëûí ó.íàà. 9 ë, 11 ë áàãòààìæòàé 2 .àâ àøèãëàí
10 ë ó. õýðõýí .¿ëæ àâàõ âý?
9ë 11ë
1 2 3 4 5 6
9 ë
10 ë
35

191 191
..ÃÀÖÀÀÃ ...Ö..
.àã òîîíû áè.ãèéã àæèãëààä, ÿðèëöààðàé.
Áàò 5 äóãààð .àðûí
22-íä 11 íà. õ¿ð.ýý.
ÄÀÌßËÕÏ¯ÁÀÁßÍß123456789101112131415161718192021222324252627282930312015 îí
5 .À.
6 .À.
Òýãâýë õýäýí îíä
òºð.ºí áàéõ âý?
7 .À.
a. Ýõ ¿ð.èéí áàÿð ÿìàð ãàðàãò áîëîõ âý?
á. Áàòûí òºð.ºí ºäðºº. 1 .àð 10 õîíîãèéí äàðàà Î.óíû òºð.ºí ºäºð
áîëíî. Î.óí õýäýí .àðûí õýäíèé ºäºð òºð.ºí áý?
â. .óðàã.äûí çóíû àìðàëò 6 äóãààð .àðûí 5-íä ýõëýâ. Íààäàì õ¿ðòýë
õýäýí ºäºð ¿ëä.ýí áàéíà âý? 7 .àðä àæëûí õýäýí ºäºð áàéõ âý?
ã. .àã òîîíû áè.ãèéã õýðýãëýí áîäëîãî çîõèîãîîðîé.
Õ¿.íýãòýä .èíãè. õààí îëîí óë.ûí íè.ýõ áóóäëûí çàðèì íè.ëýãèéí õóâààðèéã
õàðóóëæýý.
192
×..... Àÿ.... ...... Õºº.º. ö.. .... ö..
.. - Ì..ê.. MGL - 135 09 : 20 11 : 55
.. - Ñº¿. MGL - 305 08 : 45 12 : 50
.. - Ò.ê.. MGL - 501 07 : 55 13 : 40
.. - ...... MGL - 227 22 : 25 00 : 40
.. - Ñº¿. MGL - 305 18 : 20 22 : 25
.. - Õ...ê... MGL - 291 06 : 25 10 : 55
à. .äýý. ºìíº õýäýí íè.ëýã õèéõ âý?
á. .º¿ë ÿâàõ 2 äàõ. íè.ëýã ýõíèé íè.ëýãýý.ýý ÿìàð õóãàöààíû äàðàà áîëîõ âý?
â. Àë. .èãëýëä íè.ëýã õàìãèéí óäààí ¿ðãýëæëýõ âý?
ã. ÓÁ-àà. Òîêèî õ¿ðòýë íè.ýõýä ÿìàð õóãàöàà çàðöóóëàõ âý?
ä. .äýý. õîéíî õýäýí íè.ëýã àë. .èãëýëä õèéãäýõ âý?
36

193 193
.óðàã.äûí á¿æãèéí äóãóéëàíä õè.ýýëëý.ýí öàãèéã äèàãðàììààð ¿ç¿¿ëæýý.
...
Ò.....
Ò.....
Î...
Ñ....
....
13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00
194
3600 .åêóíä í. õýäýí öàã áîëîõ âý?
à. Áîëäîî. ºìíº õýí èð.ýí áý?
á. Õàìãèéí .¿¿ëä õýí ÿâ.àí áý?
â. Õýí õàìãèéí óäààí
õè.ýýëëý.ýí áý?
ã.
1 öàã 30 ìèíóòàà. èë¿¿
õóãàöààãààð õýäýí .óðàã.
õè.ýýëëý.ýí áý?
ä.
.æèë õóãàöààãààð
õè.ýýëëý.ýí .óðàã.äûã
îëîîðîé.
....ö..
195
196
197
198
199
Îõèí 22 öàãò óíòààä ºãëººíèé 7 öàãò .ýð.ýí áîë õýäýí öàã óíò.àí áý?
3 öàãèéí 1 í. õýäýí ìèíóò áîëîõ âý?
4
20 äîëîî õîíîãò õýäýí àæëûí ºäºð áàéõ âý?
Àõ ä¿¿ õî.ð ýíý æèë 4 íà.íû çºðººòýé. 3 æèëèéí äàðàà õýäýí íà.íû çºðººòýé
áîëîõ âý?
.....é. ....é. ....é. .....
Áàòûí àõ Àíãëèà. Ìîíãîëä áàéãàà ä¿¿òýéãýý ÿðèõààð 15:00 öàãò çàëãàæýý.
.ýòýë ä¿¿ í. óò.àà àâ.àíã¿é.
à. Àõûãàà çàëãàõ ¿åä Áàò ÿàãààä óíòàæ áàé.àí áý? Ó.ðûã òàéëáàðëààðàé.
á. Õýçýý ÿðèâàë òîõèðîìæòîé âý?
37

-12 -11 -10 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 -12
Äýëõèéí óë.
îðíóóäûí
öàã ÿëãààòàé
áàéäàã .ì
áàéíà.
19:00
12:00
Àõûã çàëãàõ
¿åä Ìîíãîëä
õýäýí öàã áîëæ
áàé.àí áý?
1.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
24.00
.àãèéí á¿.èéã Àíãëè óë.ûí .ðèíâè.èéí îäîí îðíû îðãèëîî. ýõëýí òîîëäîã.
Ìîíãîë óë.ûí íèé.ëýëèéí öàã .ðèíâè.èéí öàãàà. 7 öàãààð ò¿ð¿¿ëæ áàéäàã.
Ìàíàé óë. í. äýëõèéí öàãèéí á¿.èéí 6, 7, 8 äóãààð á¿.¿¿äýä îðøèíî.
à. .îíäîí, Óëààíáààòàð õîòûí õîîðîíä õýäýí öàãèéí çºðººòýé áàéíà âý?

á. Ìî.êâà, Óëààíáààòàð õî.ðûí õîîðîíäîõ öàãèéí çºðººã çóðãàà. õàðæ
îëîîðîé.
â. Óëààíáààòàðò 15 öàã áîëæ áàéõàä .îíäîíä õýäýí öàã áîëæ áàéõ âý?
ã. .ºð.äèéí ìýäýõ õîòóóäûí öàãèéí çºðººã îëæ, ÿðèëöààðàé.
200
.àçðûí çóðãèéã õýðýãëýí, à.óóëòàä õàðèóëààðàé.
à.
.àãèéí VI á¿. ÿìàð àéìãóóäûã
õàìàð. áàéíà âý?
á.
.àãèéí VIII á¿. ÿìàð àéìãóóäûã
õàìàð. áàéíà âý?
â.
.àãèéí VI áà VIII á¿.ýä
õàìðàãäàõ àéìãóóäûí õîîðîíä
öàãèéí çºðºº ÿìàð áàéõ âý?
VI á¿. VIII á¿.
VII á¿.
201
202
Óëààíáààòàðò 13 öàã áîëîõîä Áàÿí-.ëãèéä õýäýí öàã áîëîõ âý?
Î.óí Ìî.êâàä áàéãàà ýã.òýéãýý óíòàõàà. í. ºìíº óò.ààð ÿðèõ áîëîâ. Õýäýí
öàãèéí ¿åä ÿðèâàë óíòààã¿é áàéõ âý?
38

Òîãëîîìûí ä¿ðýì:
.íæèíº.
1. .îîãîî ýýëæëýí îðõèíî.
2. .îîíû áóó.àí í¿äíèé òîîãîîð óðàãøèëíà. 2 í¿ä óðàãøèëíà.
3. Ò¿ð¿¿ëæ áàðèàíä èð.ýí í. õîæíî.
À.óóëòàä õàðèóëíà.
.ÀÐÀÀ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
22
21 20 19 18 17 16 15 14 13
23
24 25 26 27 28 29 30 31 32
33
34
42 41 40 39 38 37 36 35
43
44
45
46 47 48 49 50
ÁÀÐ.À
À.óóëò:
8. Ìîíãîë óë. öàãèéí õýäýí á¿.òýé âý?
17. VII á¿.ýä ÿìàð àéìãóóä õàìðàãäàõ âý?
22. .àãèéí á¿.èéã ÿìàð óë.àà. ýõýëæ òîîëäîã âý?
26. .º¿ëä 15 öàã áîëæ áàéõàä Óëààíáààòàðò õýäýí öàã áîëîõ âý?
31. Óëààíáààòàðàà. .ëãèé õîò õ¿ðòýë 3 öàã íè.äýã. ÓÁ-àà. ºãëººíèé 6 öàãò íè..ýí
îíãîö îðîí íóòãèéí öàãààð .ëãèéä õýäýí öàãò áóóõ âý?
37. Ìîíãîë îðíû àë. àéìãèéí íóòàãò ýõýëæ íàð ìàíäàõ âý?
42. Ìîíãîë îðíû àë. àéìãèéí íóòàãò õàìãèéí .¿¿ëä íàð æàðãàõ âý?
47. Óëààíáààòàð, .àøèíãòîí õîòóóäûí öàãèéí çºðºº õýä âý?
39

.... ª.ÖªÃ., ....È.Ã À.ÃÈ.À.
203 Îëîí ºíöºãò¿¿äèéã àæèãëààä õ¿.íýãòèéã íºõººðýé.
1
2
3
18
13
15
17
11
1410
9
8
7
6
5 16
25
12
2122
19
23
4
24
20
î... º.öºãò Ä¿ðñèé. äóãààð
1 Ã............ 18, 25, ...
2 Ý.... ...... .ü ï.....å.ü .º..º. º.öº..¿¿. 1, 2, ...
3
Ý.... ...... .ü ... ........ ...ö¿¿ .º..º.
º.öº..¿¿.
4
Ý.... º.ö.¿¿. .ü ... ........ ...ö¿¿ ....
º.öº..¿¿.
5 .¿. ...... .ü ...ö¿¿ .... º.öº..¿¿.
Äýýðõ îëîí ºíöºãò¿¿äýý. 7, 12, 14, 21, 24 äóãààðòàé ä¿ð.¿¿ä ÿìàð åðºíõèé øèíæ
.àíàðòàé áàéíà âý? Ó.ðûã òàéëáàðëààðàé.
Á¿õ òàë áà ºíöã¿¿ä í. òýíö¿¿ îëîí ºíöºãòèéã ... .... ...... ãýíý.
.èøýý í. àäèë òàëò ãóðâàëæèí (çºâ ãóðâàëæèí), êâàäðàò (çºâ äºðâºí
ºíöºãò) ãýõ ìýò
40

..... .....
1. ... ... ø...... .¿..¿¿.... I .¿.... ......... Ý.. ø..... ........¿.
.¿..¿¿.... II .¿.... ...... ........ ......
I .¿... II .¿...
... .¿..¿¿.... .......... ..ü ø...... .ø........ ........
À. Õ.... .¿.. 3-... .... ...... ... I .¿.... .....
.. Õ.... .¿..... ........ ... ...ø ... I .¿.... .....
.. Õ.... .¿..... .¿. ... ...ö¿¿ ... I .¿.... .....
Ã. Õ.... .¿..... ..... ...... .ü ...ö¿¿ ... I .¿.... .....
......: II .¿.... 3-... .... ...... .¿.. ...... ... À ø... ..å....¿.. Õ....
.¿..... ........ ... ...ø ... II .¿..... .º..º. .¿.. I .¿.... .... ......
È... . ø... ..å....¿.. . .. Ã ø... ..å... ....... ø...... ¿.......
.
2. Çóðãààí ºíöºãòèéí äèàãîíàëèóäûí òîîã îë...
.
À îðîéãîî. 3 äèàãîíàë. À
B îðîéãîî.
äèàãîíàë.
C îðîéãîî.
äèàãîíàë. (À. äèàãîíàë. òîîëîãä.îí)
D
D îðîéãîî.
äèàãîíàë. (AD, BD äèàãîíàë. ºìíº
òîîëîãä.îí) á¿ãä 9 äèàãîíàë.òàé. F
E
204
205
206
207
208
.âàäðàòûí ïåðèìåòð 24 .ì áîë ò¿¿íèé òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé.
.óðâàëæíû äîòîîä ºíöã¿¿äèéí õýìæýý 49°, 68°, 65° áàéæ áîëîõ óó?
Çºâ ãóðâàëæíû íýã ºíöºã õýäýí ãðàäó. áàéõ âý?
Çºâ òàâàí ºíöºãòèéí òàëûí óðò 15 .ì áîë ïåðèìåòðèéã îëîîðîé.
.åî.àìáàð õýðýãëýí äºðâºí ºíöºãòèéã õè.íýýí ÿíçààð áàéãóóëæ áîëîõ âý?
.ëãýðëýâýë: 5 ºíöºãòèéã ¿ç¿¿ëýâ.
41

209
210
209
210
.ðãºí í. 18 ì, óðò í. 24 ì áàéõ òýãø ºíöºãòèéí äîòîð 15 äì òàëòàé êâàäðàò
õýëáýðòýé õàâòàí õýäýí øèðõýã áàãòàõ âý?
à. Äºðâºº. îëîí òàëòàé, íýã òýãø ºíöºãòýé ä¿ð. àë. í. âý?
á. Á ä¿ð.èéí òàëáàéã îëîîðîé. Íýã í¿äèéã 1 íýãæ.êâ ãýæ ¿çíý.
À. Á. .. ..
211
Õ¿.íýãòýä äºðâºí ä¿ð. ºã.ýý.
.ã.ºí ìýäýýëëýýð Ýéëåð-.åííèéí
äèàãðàììä À, ., ., D ä¿ð.¿¿äèéã
áàéðëóóëààðàé.
Çºâ áèø Çºâ
.óðâàëæèí
À .
.óðâàëæèí
. D
áèø
.óðâàëæèí Çºâ
212
213
Äàðààõ ä¿ð.¿¿äèéã ãóðâàí òýíö¿¿ ä¿ð.ýä õóâààãààðàé.
60°
Çîðèëãî: Çºâ 6 ºíöºãò á¿òýýõÕýðýãëýãäýõ¿¿í: .íãèéí öàà., ãîðòèã, ãóðâàëæèí
øóãàì,
õàðàíäàà, õàé.
Çóðãèéí äàãóó õèéæ ã¿éöýòãýýðýé.
à.
á.
â.
42

214 214
Äàðààõ ä¿ð.¿¿äýý. õýìæýý áîëîí õýëáýðýýðýý èæèë õî. ä¿ð.èéã îëîîðîé.
215
216
À.
Á.
áà
áà
..
..
áà
áà
Áèåèéí òàìèðûí çààëíû øàëíû òàëáàéí õýìæýý àíãèéí øàëíû òàëáàéí
õýìæýýíýý. 6 äàõèí èõ áó.ó 250 ì.êâ-ààð èë¿¿. Áèåèéí òàìèðûí çààëíû
øàëíû òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé.
ABCD äºðâºí ºíöºãòèéí ÿìàð
õý.ãèéã áóä.àí áý? õý.íýýí áàéíà âý? Íýðëýæ
217
Çóðàãò ÎÌ òàëòàé îëîí ºíöºãò
áè.ýýðýé.
218 Äºðâºí ºíöºãòèéí íýã òàëûí óðò ïåðèìåòðèéíõýý 3 -òàé, íºãºº òàëûí óðò
11
ïåðèìåòðèéíõýý 4 -òýé òó. òó. òýíö¿¿. Ýíý õî.ð òàëûí óðòûí íèéëáýð 28 .ì
11
áîë äºðâºí ºíöºãòèéí ïåðèìåòðèéã îëîîðîé.
1. .âàäðàò õýëáýðòýé öàà.ûã çóðãèéí äàãóó õàé.ëàí ¿¿..ýí 7 ä¿ð.ýý
àøèãëàí, äàðààõ ä¿ð.¿¿äèéã ýâë¿¿ëýýðýé. .ºð ÿìàð ä¿ð.¿¿ä
á¿òýýæ áîëîõ âý? .ðèëöààðàé.
2. “Ýâ äîëîî“-ã àøèãëàí ä¿ð.¿¿äèéã á¿òýýãýýðýé.
3 5
46
7 1
2
à. á. â.
à. á.
219
43

..Ã. ...... ..Ð., ....È.Ã .À.Ã...À.
Çóðãèéã àæèãëààä, ã¿éöýýæ çóðààðàé.
òýãø õýìèéí òýíõëýã
220
Çîðèëãî: Òýãø õýìòýé ä¿ð. á¿òýýõ
Õýðýãëýãäýõ¿¿í: .íãèéí öàà., õàðàíäàà, õàé.,
à. Õ¿¿õýä òó. á¿ð êâàäðàò õýëáýðòýé öàà. àâíà.
á. Çóðàã äýýðõ (à) çàãâàðûí äàãóó ã¿éöýòãýâýë (1) ä¿ð. ¿¿.íý.
â. (á) çàãâàðûí äàãóó ã¿éöýòãýâýë (2) ä¿ð. ¿¿.íý.
ã. (1) áà (2) ä¿ð.¿¿ä òýãø õýìèéí õýäýí òýíõëýãòýé âý? Ó.ðûã
òàéëáàðëààðàé.
à.
á.
(1)
(2)
221
222 Àë. ä¿ð.èéã òýãø õýìòýé áóä.àí áý?
À. Á. ..
..
223
224
.âàäðàòûí ïåðèìåòð 20 .ì áîë ò¿¿íèé òàëáàé ÿìàð õýìæýýòýé âý?
.óëóóíóóäûí àë. í. òýãø õýìèéí òýíõëýã áîëîõã¿é âý?
À.
Á.
..
..
44

À C
.....
1. Òýãø õýìòýé ä¿ð.èéã õýðõýí áàéãóóë.íûã àæèãëàí ä¿ãíýëò
ãàðãààðàé.
à.
á.
â.
À
B
D
.
2. Òîðîí õàâòãàéí õî.ð í¿äèéã áóäæýý. Òýãø õýìèéí òýíõëýã¿¿äèéí õóâ.ä òýãø
õýìòýé áàéõ í¿äí¿¿äèéã áóä.ÿ.
Òýãø õýìèéí òýíõëýã
225 Äàðààõ ä¿ð.¿¿äèéí òà.àðõàé øóãàì í. òýãø õýìèéí òýíõëýã áîëæ .àäàõ óó?
226 Äàðààõ ä¿ð.¿¿äèéí òýãø õýìèéí òýíõëýãòýé ý.ýõèéã òîäîðõîéëæ, òýãø
õýìèéí òýíõëýãèéã çóðààðàé. Ä¿ð. òó. á¿ð òýãø õýìèéí õýäýí òýíõëýãòýé âý?
à.
á.â. ã.
45

227 227
Òýãø õýìòýé çóð.àí ä¿ð.èéã îëîîðîé.
I çóðàãò áàéãàà ä¿ð.òýé
íèéëæ, òýãø õýìòýé
ä¿ð. ¿¿.ãýõ ä¿ð.èéã II
çóðãàà. îëîîðîé.
Çóðàã 1
a À .
Çóðàã 2
. D
.óëóóíóóäûí õóâ.ä ä¿ð.èéã
òýãø õýìòýéãýýð çóðààðàé.
Òîðîí õàâòãàéí 2 í¿äèéã áóäàâ.
Ýäãýýð í¿äí¿¿äèéã øóëóóíóóäûí
õóâ.ä òýãø õýìòýéãýýð çóðààðàé.
228
229
230
.ã.ºí ä¿ð.èéã øóëóóíóóäûí õóâ.ä òýãø õýìòýéãýýð çóðààðàé.
231 Ç¿é òîãòëûã îëæ, ¿ðãýëæë¿¿ëýí çóðààðàé.
à. á.
46

..Ð.È.. .À..À., Ï.ÐÈ...ÐÈ.Ã ....
Ìîíãîë îðíû ãàçðûí çóðàãò õàìãèéí òîì ãàçàð íóòàãòàé àéìãèéã ¿ç¿¿ëæýý.
Äýýðõ àéìãèéí íóòàã äýâ.ãýðèéí õýìæýýã àøèãëàí, äàðààõ á¿ä¿¿â.èéã
à. .àçðûí çóðàãò àë. àéìãèéã ä¿ð.ýë.ýí áàéíà âý?
á. .àçàð íóòãèéí õýìæýýã áàðèìæààëàí òîîöîîë...
Õýäýí á¿òýí áó.ó áàðàã á¿òýí íýãæ êâàäðàò áàãòàæ
áàéíà âý? Õýäýí õàãà. íýãæ êâàäðàò áàéíà âý?
â. Òàëáàéí õýìæýýã ìÿíãàòààð òîéìëîí îëîîðîé.
ã. Áîäèò õýìæýýòýé í. õàð.öóóëæ, ä¿ãíýëò ãàðãààðàé.
232
233
= 5000 êì.êâ
Òàëáàéí õýìæýý
í. îéðîëöîîãîîð
õýäýí êèëîìåòð
êâàäðàò áîëîõ
âý?
íºõººðýé.
÷ 2 ÷ 2.ìíºãîâ. àéìàã
........ êì.êâ
Çàâõàí àéìàã
........ êì.êâ
.ýëýíãý àéìàã
........ êì.êâ
Õÿ....... ...ö..... .......¿. .¿..... ....... ....... .... ê........
........ ........ ö... (òàëáàé õýìæèã÷) ....... .¿..... ....ö.....
...ü. .¿... .. ..... .... ê........ .......
Äàðààõ ä¿ð.¿¿äèéí òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé. 234
.âàäðàòûí ïåðèìåòð 220 .ì áîë òàëáàéí õýìæýýíèé 3
5
õý.ãèéã îëîîðîé. 235
1 ì.êâ
47

236 236
Íîãîîíû òàëáàéí õýìæýýã Áàò, Î.óí, Äîðæ íàð ººð ººð àðãààð îëæýý.
Àæèãëààä ã¿éöýýãýýðýé.
Áàò Î.óí Äîðæ
10
30 ì × 40 ì
90 ì × 60 ì
10 ì
ì
òàëáàé = ... ì.êâ
5400 ì.êâ -1200 ì.êâ = ?
?
?
?
? ?
?
Äàðààõ ä¿ð.¿¿äèéí òàëáàé, ïåðèìåòðèéã îëîîðîé. 237
3 äì
6 äì
7 äì
4 äì
3 äì
2 äì
2 äì
2 äì
1 äì
1 äì
4 äì 2 äì 9 äì
238
Áóä.àí õý.ã¿¿äèéí òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé. 239
Ýíý ãóðâàëæíû òàëáàéí õýìæýý í. òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéí õýìæýýíèéõàãà.òàé
òýíö¿¿ .ì áàéíà. Òàëáàéí õýìæýýã îëîõ àðãûã õýðõýí òîì..îëæ
áîëîõ âý?
â.
18 ì
30 ì
à. á.
25 ì
16 ì
Çîðèëãî: Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òàëáàéã îëîõ
à. Äýâòýðòýý 12 .ì.êâ òàëáàéòàé äóðûí ABCD òýãø ºíöºãò çóðààðàé.
á. ABCD òýãø ºíöºãòºä BD äèàãîíàë. òàòààðàé.
â. .ìàð ãóðâàëæèí ¿¿..ýí áý?
ã. .óðâàëæíû òàëáàéí õýìæýýã õÿëáàðààð õýðõýí òîîöîîëîõ âý?
50 ì
48

240 240
Òàëáàéã õýìæèõ íýãæ¿¿äèéí õàìààðëûã àæèãëààä ã¿éöýýãýýðýé.
ãà àð ì.êâ äì.êâ .ì.êâ ìì.êâ
100 100 100 100 100
? ?
241
242
243
à. 25 .ì.êâ =
ìì.êâ á. 615 äì.êâ =
.ì.êâ â. 9 ì.êâ =
.ì.êâ
ã. 13 êì.êâ =
ì.êâ ä. 7 ãà =
ì.êâ å. 20 àð =
ì.êâ
Òàðèàëàí.èä 480 ãà òàðèàëàíãèéí òàëáàéí5 -ä òºì., ¿ëä.ýí òàëáàéä ëóóâàí
8
òàð.æýý. Õýðýâ ãà òó. á¿ðýý. 26 ö òºì., 20 ö ëóóâàí õóðààí àâ.àí áîë õóðààí
àâ.àí òºì., ëóóâàíãàà. õýäýí öåíòíåðýýð èõ âý?
Òà.àëãààíû øàëíû óðò í. 8 ì, ºðãºí í. 6 ì áºãººä øàëíû òàëáàéí õýìæýýíèé
5
-ûã áóäààä áóäàã äóó..ýý. 1 ì.êâ òàëáàéã áóäàõàä 250 ã áóäàã îðäîã áîë
6
ÿìàð õýìæýýòýé áóäàã äóò.àí áý?
Çóðãààí ºíöºãò òó. á¿ðèéí ïåðèìåòð í. 30 .ì áîëíî.
à. Ä¿ð.¿¿äèéí ýðãýí òîéðíû óðòûí õýìæýýã
îëîîðîé.
á. Óðòûí õýìæýýã ìåòðýýð èëýðõèéëýýðýé.
â. .óðâàí ä¿ð. àøèãëàí ïåðèìåòð í. 90 .ì áàéõ
ä¿ð. çóðààðàé.
ã. Ïåðèìåòð í. 60 .ì áàéõ ä¿ð.¿¿äèéã ýâë¿¿ëýí
çóðààðàé.
244 Òýãø ºíöºãòèéí ïåðèìåòð í. 24 .ì áºãººä óðò í. ºðãºíºº.ºº 3 äàõèí óðò
áàéâ. Òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã îëîîðîé. Òàëáàéí õàãà. í. ÿìàð õýìæýýòýé
áàéõ âý?
245 .âàäðàòûí òàëáàéí õýìæýý144 ì.êâ áîë ïåðèìåòðèéã îëîîðîé.
246
2. Ïåðèìåòð í. 40 ì áàéõ òýãø ºíöºãò¿¿äýý. ÿìàð òàëòàé í. õàìãèéí èõ
òàëáàéòàé áàéõ âý?
À. 10 áà 10 Á. 12 áà 8 .. 15 áà 5 .. 16 áà 4
3. Áàò çóðàãò ¿ç¿¿ë.ýí ãóðâàëæèí, òýãø ºíöºãòõî.ð òýíö¿¿ òàëáàéòàé ãýâ. Áàòûí
çºâ ý.ýõèéã
øàëãàæ, ä¿ãíýýðýé.
1. .âàäðàòûí ïåðèìåòð í. 460 ì áîë òàëáàéí 3
5 õý.ýã í. ÿìàð
õýìæýýòýé áàéõ âý?
À. 7935 ì.êâ Á. 8000 ì.êâ .. 7900 ì.êâ .. 276 ì.êâ
49

ªªÐÈ.Ãªª ..ÐÈ. - 2
1
2
3
4
5
6
7
8
12-ûí õóâààã.èéã îëîîðîé.
À. 1; 12 Á. 1; 2; 3; 12
B. 1; 2; 3; 4; 6; 12 .. 2; 3; 4; 6
10 áà 15-ûí õàìãèéí áàãà åðºíõèé
õóâààãäàã.èéã îëîîðîé.
À. 10 Á. 15
.. 60 .. 30
20-èî. 49 õ¿ðòýëõ òîîíóóäàà.
àíõíû òîîã ÿëãààðàé.
À. 23, 31, 37, 43, 47
Á. 23, 29, 31, 37, 43, 47
B. 29, 31, 37, 47
.. 29, 37, 43, 47
5, 0, 1 öèôð¿¿äýýð öèôð
äàâòàãäàõã¿é ãóðâàí îðîíòîé òîî
õýäèéã çîõèîæ áîëîõ âý?
À. 2 Á. 3 .. 4 .. 6
Íýã õîíîãò õý.íýýí .åêóíä áàéõ âý?
À. 86400 . Á. 1440 .
.. 43200 . .. 720 .
Õ¿¿ 7 öàã 25 ìèíóòàä ãýðýý.ýý
ãàð., 8 öàã10 ìèíóòàä .óðãóóë.äàà
èðýâ. Õ¿¿ ãýðýý. .óðãóóë. õ¿ðýõäýý
ÿìàð õóãàöàà çàðöóóë.àí áý?
À. 1 öàã 15 ìèí Á. 45 ìèí
.. 1 öàã 45 ìèí .. 85 ìèí
Äýëõèéí öàãèéí á¿.èéã àøèãëàíÓëààíáààòàðò ºãëººíèé 7 öàã
áîëîõîä .ïîíä õýäýí öàã áîëîõûã
îëîîðîé.
À. .ãëººíèé 5 öàã
Á. .ãëººíèé 6 öàã
.. .ãëººíèé 9 öàã
.. .ãëººíèé 8 öàã
.âàäðàòûí ïåðèìåòð 16 äì áîë
À. 16 äì.êâ Á. 8 äì.êâ
.. 256 äì.êâ .. 4 äì.êâ
9
10
Òýãøºíöºãòèéí óðò 10 .ì, òàëáàéí
õýìæýý 70 .ì.êâ áîë ïåðèìåòðèéã
îëîîðîé.
À. 7 .ì Á. 17 .ì .. 6 .ì .. 34 .ì

Ä¿ð.èéí òàëáàéí õýìæýýã îëîîðîé.
1 í¿äèéã 1 íýãæ.êâ ãýæ ¿çíý.
À. 35 íýãæ.êâÁ. 31 íýãæ.êâ
.. 30 íýãæ.êâ
.. 27 íýãæ.êâ
11
12
13
Çºâ òàâàí ºíöºãò õýäýí
äèàãîíàë.òàé âý?
À. 5 Á. 4
.. 6 .. 10
Ðîìáî òýãø õýìèéí õýäýí
òýíõëýãòýé âý?
À. 1 Á. 2 .. 4
.. Òýãø õýìèéí òýíõëýã áàéõã¿é
Òà.àðõàé øóãàìûí õóâ.ä
ºã.ºí ä¿ð.èéã òýãø õýìòýéãýýð
çóðààðàé.
14
Çºâ çóðãààí ºíöºãòèéí íýãòàëûí óðò 4 ì. Ýíý 6 ºíöºãòèéí
ïåðèìåòðòýé òýíö¿¿ ïåðèìåòð
á¿õèé êâàäðàòûí òàëáàé ÿìàð
õýìæýýòýé áàéõ âý?
À. 24 ì.êâ Á. 16 ì.êâ
.. 36 ì.êâ .. 576 ì.êâ
.......:
12-14 îíîî 8-11 îíîî 0-7 îíîî
50

247 247
248
252
249
250
251
253
254
255
257
256
258
.À.À.ÃÀ.
à. Õî.ð àíõíû òîîíû ¿ðæâýð 143 áîë ýäãýýð òîîíû íèéëáýðèéí óòãûã
îëîîðîé.
á. Õî.ð àíõíû òîîíû ¿ðæâýð 209 áîë ýäãýýð òîîíû íèéëáýðèéí óòãûã
îëîîðîé.
à. 84 òîîã íýãýý. ÿëãààòàé õî.ð òîîíû ¿ðæâýðò õý.íýýí ÿíçààð áè.èæ áîëîõ âý?
á. 48 òîîã íýãýý. ÿëãààòàé ãóðâàí òîîíû ¿ðæâýðò õý.íýýí ÿíçààð áè.èæ
áîëîõ âý?
14 áà 70 òîîíóóäûí åðºíõèé õóâààãäàã. 5 òîîã îëæ, Ýéëåð-.åííèéí
äèàãðàììààð ä¿ð.ëýýðýé.
24 áà 36-èéí åðºíõèé õóâààãäàã. áîëîõ ãóðâàí òîîã îëîîðîé.
75 áà 48-ûí ¿ðæâýðèéí óòãûã õÿëáàð àðãààð îëîîðîé.
à. 3, 0, 8 ãý.ýí öèôð¿¿äýýð ãóðâàí îðîíòîé òîî õýäèéã áè.èæ áîëîõ âý?
á. 4, 1, 9, 5 ãý.ýí öèôð¿¿äýýð öèôð äàâòàãäàõã¿é äºðâºí îðîíòîé òîî õýäèéã
à. Çóðàã äýýð íèéò õý.íýýí ãóðâàëæèí
áàéíà âý?
á. Çóðàã äýýð íèéò õý.íýýí 4 ºíöºãò
áàéíà âý?
â. Çºâõºí íýã ä¿ð.ýý. á¿ò.ýí õàìãèéí
òîì òàëáàéòàé ä¿ð.èéã îëîîðîé.
ã. Àäèë õàæóóò ãóðâàëæèíã îëæ,
25 ì × 14 ì-èéí õýìæýýòýé õàíûã áóäàõ áîëîâ. 1 ì.êâ õàíûã áóäàõàä 2200
òºãðºãèéí áóäàã îðäîã áîë íèéò õýäýí òºãðºã õýðýãòýé âý?
Òåëåâèçèéí îëîí àíãèò êèíî .àðûí òóðø ºäºð á¿ð 19:30 - 20:20 öàã õ¿ðòýëãàðíà.
Õýðýâ êèíîã íýã äîð ¿ðãýëæë¿¿ëýí ãàðãàâàë õýäýí öàã ¿ðãýëæëýõ âý?
6 .ì 3 .ì
Äàðààõ ãóðâàëæèíã òýãø ºíöºãò áîëãîí ã¿éöýýæ
çóðààä, ¿¿..ýí òýãø ºíöºãò¿¿äèéí òàëáàé áà
ïåðèìåòðèéã îëîîðîé.
4 .ì
Çºâ çóðãààí ºíöºãòèéí ïåðèìåòð í. 42 äì áîë òàëûí óðòûí õýìæýýã îëæ
ìåòðýýð èëýðõèéëýýðýé.
à. Ä¿ð.èéí òàëóóäûí óðòûí õýìæýýã .ì-ýýð òîéìëîí, ïåðèìåòðèéã îëîîðîé.
à.
á.

259 259
.åî.àìáàð äýýð çóðãààí ºíöºãò, ïàðàëëåëîãðàìì, òðàïåö áàéãóóëààðàé.
260
Äàðààõ øóëóóíóóäûí àë. í. òýãø õýìèéí òýíõëýã áîëîõ âý?
À.
Á.
..
..
261
265
Õýýã ¿ðãýëæë¿¿ëýí
çóðààðàé.
52

...Ð..ÃÀÀÐ ....Ã ...Ð..ÃÀÀÐ ....Ã
..ÃÈ.. ...ÀÐ.À.Ã .È.È.
266
Áàò, Î.óí õî.ð ìîäûã 8 òýíö¿¿ õýð.èì áîëãîí õºðººäºâ. 5 õýð.ìèéã õàãàëæ
ãóðâàí õýð.ìèéã ¿ëäýýâ. Õàãàë.àí áà õàãàëààã¿é õýð.ìèéí õý.ã¿¿äèéã
áóòàðõàéãààð áè.ýýä æèø.å.
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
53
>
88
.....
1. à. Áàòûí òºð.ºí ºäðººð áÿëóó õóâààâ. Îõèäîä7 -ã,
10
õºâã¿¿äýä ¿ëä.ýíèéã ºãºâ. Áÿëóóíû õýìæýýã,
áóòàðõàéãààð áè.ýýä æèøýýðýé.
73
10 >10
.æèë õóâààð.òàé áóòàðõàéí èõ
õ¿ðòâýðòýé í. èõ áàéíà.
á. 1 14, 1 34 áóòàðõàéã çóðãààð ä¿ð.ýëæ æèø.å.

11
13 11 <
13
4
4 44
2. Áóòàðõàéíóóäûã òîîí øóëóóí äýýð öýãýýð òýìäýãëýýðýé.
7 1 8 1411
10 10 10 10 10
01
55
3. áà áóòàðõàéã çóðãààð ä¿ð.ýëæ, æèø.å.
11 7
5
11
55
5 11<7
7
Õ¿ðòâýð í. èæèë áàéõ
áóòàðõàéíóóäûí àë. í. èõ
áàéõ âý?
53

53
4. áà áóòàðõàéíóóäûã æèø.å.
68
I àðãà: Áóòàðõàéí õóâààðèéã èæèë áîëãîí æèøèõ. .ã.ºí õî.ð áóòàðõàéí
õóâààðèéã èæèë áîëãîõûí òóëä 6 áà 8-ûí õóâààãäàã.äûã áè..å.
6-ãèéí õóâààãäàã.: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
8-èéí õóâààãäàã.: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...
Ýíäýý. 6 áà 8-ä çýðýã õóâààãääàã òîî í. 24, 48, ... áàéíà. 6 áà 8-ûí õàìãèéí
áàãà åðºíõèé õóâààãäàã. í. 24 áàéíà.
× 4
× 3
5 2 0 3 9 2 0 9 5 3
6 2 4 8 2 4 2 4 2 4 6 8 = = áó.ó > >
× 4
× 3
II àðãà: Ä¿ð.èéí òàëáàéã àøèãëàí æèøèõ.
5
6
3
8
Òýãø ºíöºãò¿¿äèéí áóä.àí
õý.ã¿¿äèéã õàð.öóóëààðàé.
241
, , áóòàðõàéíóóäûã áóóðàõ ýðýìáýýð áè.ýýðýé.
555
88 8
, , áóòàðõàéíóóäûã º.ºõ ýðýìáýýð áè.ýýðýé.
12 195
1
1 ìåòðèéí í. õýäýí .àíòèìåòð âý?
4
2 5
áà 1 áóòàðõàéíóóäûã æèøýýðýé.
2 8
Äóãóéã õóâàà.àí õý.ã¿¿äèéí õýìæýýã
ýíãèéí áóòàðõàéãààð èëýðõèéëýýä, ¿¿..ýí
áóòàðõàéíóóäûã º.ºõ ýðýìáýýð áè.ýýðýé.
271
267
268

269
270
272
273
-ä òîõèðîõ òîîã áè.ýýðýé.
4
2 4 10 2
124
.. = .. = .. = .. = .. =
5 10
8 25
4 16 10 20
.èëýí .àâàíä 48 ë ó. îðäîã. Ò¿¿íèé 4-ä ó. áàé.àí áîë íýìæ õýäýí ëèòð ó.
6
õèéâýë ä¿¿ðýõ âý?
54

274 274
.............. ..... .... ¿.¿¿....
1
0 1
2
1 2
1 2 3
0 1
33
0 1
444
0
1
1
5
0
1
1 3
0
1
6 6
1 4
0
1
8
1 5
8
10 10
275
276
277
1. Ç...... ....... ....... .... .........
1
2
6 5 4 1 2
.. = .. = .. = .. = .. =
2 8 5 10 3 910
10
1 2 3 6 6

26 3
å. = .. = .. = 2.. = ê. =
4
10
3 6 8
2. Ç...... .ø..... .............. ..ø......
1
3 1
3 3
3 1
1 2
3
..
..
..
..
..
4
4 3
6 4
8 8
6 3
4
5
7 2
6 4
4
7 5
4 2
..
ê.

å.
..
..
8 4
10 8
6
8
1010
8 4
Áóòàðõàéã æèøýýðýé.
5
4 3
3 4
2 5
3 1
2
.. .. 1
2 .. 5
5 ..
.. 1
1
7
7 4
4 7
7 3
4 2
4
Õýìæýýã æèøýýðýé.
3
34

37 10
à. ò
ö á. êì
êì â. ìèí
52 .
4 1000
200 12
100
4
12
5
ã. êã
200 ã ä. äì
25 .ì å. 5 .àð
æèë
150
15
12
Áóòàðõàéíóóäûí àë. í. º.ºõ ýðýìáýýð áè.èãä.ýí áàéíà âý?
11 7 71 111 7 71 1
À. , , .. , , .. , , Ã. , ,
2 610106 26 210102 6
55

278278
1áóòàðõàéãàà. ýõëýí 2 íýãæýýð, 0.5 áóòàðõàéãàà. ýõëýí 3 íýãæýýð
4
íýìýãä¿¿ëýí òîîëæ, òîîí øóëóóí .... ö..... .............
1
¯.........: ............ ..... 4 ....... ......¿¿... ....., ....
2
ø..... .... ö..... ........... ......
1
2
1
2
1
2
1
24 8 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Äàðààõ áóòàðõàéíóóäûã òîîí øóëóóí äýýð öýãýýð òýìäýãëýýðýé.
1234 1234 4147
.. , , , .. , , , .. , , ,
5555 4444 102510
Àëèìààä 3 öýíõýð, 5 óëààí ºíãèéí áºìáºãòýé óóò áàéâ.
à. .ýíõýð áºìáºã í. óóòàíä áàéãàà á¿õ áºìáºãèéí ÿìàð
õý.ýã áîëîõ âý?
á. Òýð 2 öýíõýð, íýã óëààí áºìáºãèéã óóòàíä íýìæ õèéâ.
.ýíõýð áºìáºã óóòàíä áàéãàà á¿õ áºìáºãèéí ÿìàð õý.ýã
áîë.îí áý?
Ç¿. ....... ..., .............. ¿......¿¿... .........
124
123
.. , , ,
, ,
.. 2 , 5 , 8 , , ,
3 612
555
12 3
283
12 4
.. 3 , 6 , 12 ,, ,

.. 4 , 8 , 16 , , ,
1515 15
8 16 32
Íèéëáýð í. 1-òýé òýíöýõ
Òýíöýòãýë áèøèéã ¿íýí áàéëãàõ,
õî. òîîíóóäûã õîëáîîðîé. áóòàðõàéä õàìãèéí îéð îðøèõ á¿õýë
òîîíóóäûã áè.ýýðýé.
284
1
4 7
10
5
7
142
11
253
4
7
3
10
25
2
11
à.
< 1 <
á.
> >
3
15
3
81
â.
< 5 <
ã.
> 8 >
107
214

Math5

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (19)

Math5